2016-2017学年度福建省高一第一学期期末复习考试数学(

2016-2014学年度第一学期考试
高一年级数学科(A 卷)
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第Ⅰ部分 选择题（共50分）
一、选择题：(本大题共8个题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上）
1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，
则图中的阴影部分表示的集合为( B )
A ．{}2
B ．{}4,6
C ．{}1,3,5
D ．{}4,6,7,8 2、下列函数中哪个与函数x y =相等 （ D ）
A.2
)(x y = B. x
x y 2
= C.2x y =
D. 33x y =
3、过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为 (A ). A.3
2- B.23- C.25
D.2
4、已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ B ）．
A.（－3，－2）
B.（－1，0）
C.（2，3）
D. （4，5）
5、已知0.6 1.220.5,0.8,log 0.125a b c -===，则它们从小到大为 （ A ）
A ．c b a << B. a b c << C. a c b << D. c a b << 6、设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;
③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有（B ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
（ C ）
A ．4
B ．
163
C ．
143
D ．6
8、设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数
2()min{3, log }f x x x =-，则满足1
()2
f x <
的x 的集合为（A ） A.）+∞⋃,25()2,0( B.)0∞+，（ C.）
+∞⋃,2
5
()2,0( D.),2+∞（
二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。

9、103
2264()log 83
--+= 6 ．
10、已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 -2 ．
11
、函数y =[0,)+∞
12、函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大2
a
，则a 的值为2
32
1或
俯视图
侧视图
第7题图
13、若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相平行，则实数
m =________-4_____
14、直线y kx =+1与以A (3,2)、B (2,3)为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是___[,]1
13
__
三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15、（本题满分12分）已知{2-≤=x x A 或}5>x ，{}71≤<=x x B ．求：
（1）B A I ； （2）B A Y ； （3）()R A C B I ． 解：（1）{}57A B x x =<≤I …………4分 （
2
）
B
A Y =
{2
x x ≤-或
}1x > …………8分
（3）{1R C B x x =≤或}7x > …………10分 {2)(-≤=x x B C A R I 或}7>x …………12分 16、（本题满分12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线
220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.
（1）求直线l 的方程；
（2）在x 轴上求一点A,使A 点到原点的距离和A 点到直线l 的距离相等。

分
），）或（，坐标为（所以点分解得化简得分
由题知，分轴上，可设在）因为点（分方程为所以直线的坐标代入得把点的方程为所以设直线垂直
与因为所求直线分
，所以解得）由解：（12...................052-4052411..................5240489..................5|
22||x |7...........).........0,(26.....................0222,020122........).........22(22
,02202-4y x 312+±==--+==++==++=---⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=++=+A x x x x x A x A y x l C P C y x l y x l P y x y x
17、（本题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F.
（1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；
在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO ..................4 而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ， 所以，PA // 平面EDB (6)
（2）证明：
∵PD ⊥底面∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线，
∴PC DE ⊥. ① (8)
同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC. (9)
∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC 。

(10)
而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥. ②..................11 由①和②推得⊥DE 平面PBC. ..................12 而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥ (13)
又PB EF ⊥且E EF DE =I ，所以PB ⊥平面EFD. ………………14 18、（本题满分14分）建造一容积为83m ，深为2m 的长方体形无盖水池，每平方米池底和池壁造价各为120元和80元.
（1）求总造价关于一边长x 的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）判断（1）中函数在(0,2)和(2,+)∞上的单调性； （3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低； 解：（1）水池的总造价为：
484
802(22)120480320(),(0,)2y x x x x x
=⨯+⨯+⨯=++∈+∞ (4)
分
（2）任取12,(0,+)x x ∈∞， 且12x x <，则………………5分
121212
12121244320()320()(4)
320[()7…………分
y y x x x x x x x x x x -=+
-+-=- 因为12,(0,+)x x ∈∞，12x x <，所以120x x -<，120x x >………………8分 当1212,(0,2),40x x x x ∈-<，此时120y y ->，即12y y >；………………9分
当12,(2,+)x x ∈∞，1240x x ->，此时120y y -<，即12y y <……………10分
所以，函数在(0,2)上单调递减，在(2,+)
∞上单调递
增。

………………12分
（3） 由（2）可知，当2x =时，总造价最低，为1760元.………………14分
19、（本题满分14分）已知函数()()()log 32,()log 32,(0,a a f x x g x x a =+=->且)1≠a ．
（1）求函数)()(x g x f -定义域；
(2) 判断函数)()(x g x f -的奇偶性，并予以证明； （3）求使0)()(>-x g x f 的x 的取值范围． 解：320(1)()(),:320
x f x g x x +>⎧-⎨->⎩使函数有意义必须有 解得:3
322
x -<< 所
以
函
数
)
()(x g x f -的
定
义
域
是
3322x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩
⎭ ………………3分
(2)由(1)知函数)()(x g x f -的定义域关于原点对
称 ………………4分
[][]
()()log (32)log (32)
log (32)log (32)()()a a a a f x g x x x x x f x g x ---=--+=-+--=-- (6)
分
∴
函数
)
()(x g x f -是奇函
数 ………………7分
(3) 使)()(x g x f ->0,即log (32)log (32)a a x x +>-
当1>a 时, 有3232320320x x x x +>-⎧⎪
->⎨⎪+>⎩ 解得x 的取值范围是
30,2⎛⎫
⎪⎝⎭
………10分 当10<<a 时, 有3232320320x x x x +<-⎧⎪
->⎨⎪+>⎩
解得x 的取值范围是
3,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭
…………13分 综上所述：当1>a 时x 的取值范围是30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 当10<<a 时x 的取值范围是
3,02⎛⎫
- ⎪⎝⎭ ………………14分 20．（本题满分14分）已知函数2()(3)3,f x kx k x k =+++其中为常数
（1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；
（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 解
：（
1
）
∵
3
3)3(24)2(=+++=k k f 解得
1-=k ………………1分
∴
32)(2++-=x x x f ………………
2分
（2） 由（1）可得 mx x x x g -++-=32)(23)2(2+-+-=x m x ，
其
对称轴方程为
2
20m
x -=
………………3分 若)(x g 在]2,2[-上为增函数，则20≥x ，解得
2-≤m ………………4分
若)(x g 在]2,2[-上为减函数，则20-≤x ，解得
6≥m ………………5分
综上可知，
m
的取值范围为
{}2,6m m m ≤-≥或. ……………… 6分
（3）当0k =时函数()33f x x =+在[1,4]-上的最大值是15，不满足条件 ………7分
当0k ≠时假设存在满足条件的k ，则()f x 的最大值只可能在
0,4,1x -处取得，
其
中
k
k
x 230+-
= ……………… 8分
① 若4)1()(max =-=f x f ，则有433=+--k k ， k 的值不存在，………9分
② 若4)4()(max ==f x f ，则4341216=+++k k ，解得20
11
-=k ，此时，对称轴]4,1[22
49
0-∈=
x ，则最大值应在0x 处取得，与条件矛盾，舍去 ……………10分
③
若
4
)()(0max ==x f x f ，则
<k ，且
44)3(342
=+-⨯k
k k ， ……………11分
化简得09102=++k k ，解得1-=k 或9-=k ，满足
0<k ………………13分
综上可知，当1-=k 或9-=k 时，函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4. …………14分。