23道数学经典名题
七年级上册典型题45道及答案
七年级上册典型题45道及答案1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。
若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.50.57x-79.8+60.2＝0.5x0.07x＝19.6x＝280再分步算：140*0.43=60.2（280-140）*0.57=79.879.8+60.2=1402.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。
今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人数之比为2：5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？设送货人员有X人，则销售人员为8X人。
（X+22)/(8X-22)=2/55*(X+22)=2*(8X-22)5X+110=16X-4411X=154X=148X=8*14=112这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员3.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?设：增加x％90％*（1＋x%）＝1解得：x＝1／9所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％4.甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）结果X=20元甲100-20=80 乙5.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)X=250所以甲车间人数为250*4/5-30=170.说明:等式左边是调前的,等式右边是调后的6.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）设A，B两地路程为Xx-（x/4）=x-72x=288答：A,B两地路程为2887.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
希尔伯特23个问题及解决情况
希尔伯特23个问题及解决情况1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。
在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。
正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。
希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。
” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。
”他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰性和易懂性；虽困难但又给人以希望；意义深远。
同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。
就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。
编号问题推动发展的领域解决的情况1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。
即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。
2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。
数学的相容性问题至今未解决。
3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn给出了肯定的解答。
4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。
希尔伯特之后，许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何，在研究第四问题上取得很大进展，但问题并未完全解决。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
算术经典题(含简答)
管理类联考算术模块经典分类50题[编写] 孙华明说明：1.试题答案三天后公布，由于本书要出版，试题详解不便给出，需要请选择购买方式：2.1、234A ．0． B ．-32． C ．33．D ．-33． E. 325．设正整数a 与b 的最大公约数为18，而且52540a b +=，则a 与b 的最小公倍数为（ ）A ．180B ．180或360C ．360D ．540或360E ．5406、用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是140，它的面积是 （ ）。
A 、280B 、560C 、980D 、490E 、7007、一个产品有三个生产工序，第一个工序上每人每分钟可完成3个，第二个工序上每人每分钟可完成5个，第三个工序每人每分钟可完成7个，为合理安排人员，原有的500名工人可裁减（ ）名。
A 、8910 11 12、方程21x a --=有两个整数解 （ ）（1）0a = （2）1a >第二篇 应用题类型1 比例与百分比一、问题求解题：1．商品甲以250元销售，每件获利25%，商品乙以270元销售，每件亏损10%，某店售出了4件商品甲和2件商品乙，则总体的销售的利润率为（）A．6% B．8% C．10% D．12% E．14%2）A3、45A、63A、72%B、74%C、76%D、78%E、80%7、甲花费1000元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获得10%，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给他的价格的9折把这些股票卖掉了，不计交易费，甲在上述股票交易中（ ）A 、不盈不亏B 、赢利1元C 、赢利10元D 、亏损1元E 、以上都不正确二、条件充分性判断8、一辆汽车从A 地匀速开往B 地，则所用的时间减少100%100a a+ （ ） （1）汽车的速度减少%a （2）汽车的速度增加%a9．某散装商品以大包装和小包装两种规格售出，买大包装比小包装合算 （ ）（1） 大包装比小包装重25%（2） 小包装比大包装售价低20%10．按原速匀速行驶，30小时到达 （ ）（1） 增速10%，少3小时到达（2） 减速10%，多3小时到达11、某缝纫师用10个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需20个工时。
世界数学经典名题
世界数学经典名题有哪些？1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。
回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天？2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨•班•达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
初中最经典的数学题
以下是一些初中数学经典题目，这些题目对于巩固基础知识、训练解题思维和提高数学能力都很有帮助：
1. 两点之间，线段最短。
已知点A、点B，在直线L上找一点P，使得PA+PB最短。
2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知直角三角形ABC，∠ACB=90°，AD是斜边BC上的中线，求证：AD=1/2BC。
3. 等腰三角形的性质。
已知△ABC是等腰三角形，
∠B=60°，求证：AB=BC。
4. 利用三角函数测量物体的高度。
已知一个物体的高度h，在太阳光下形成的影子的长度为s，利用三角函数求太阳的高度角。
5. 利用二次函数求最值。
已知二次函数y=ax^2+bx+c，求当x取何值时，y取得最大值或最小值。
以上是一些初中数学的经典题目，希望这些题目能对你的学习有所帮助。
同时建议多练习，通过练习掌握解题思路和技巧，提高自己的数学水平。
中外经典数学名题集锦
中外经典数学名题集锦1.鸡兔同笼。
今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。
鸡兔各几只？2.韩信点兵。
今有物，不知其数。
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。
意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求适合这些条件的最小自然数。
3.三阶幻方。
把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角在线三个数的和都等于15。
4.兔子问题。
十三世纪，意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题：如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？想：第一个月初，有1对兔子；第二个月初，仍有一对兔子；第三个月初，有2对兔子；第四个月初，有3对兔子；第五个月初，有5对兔子；第六个月初，有8对兔子……。
把这此对数顺序排列起来，可得到下面的数列：1，1，2，3，5，8，13，……观察这一数列，可以看出：从第三个月起，每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。
根据这个规律，推算出第十三个月初的兔子对数，也就是一年后养兔人有兔子的总对数。
5.求碗问题。
我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。
题目意思是：一位农妇在河边洗碗。
邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。
”她家里究竟来了多少位客人？6.三女归家。
今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。
问三女何日相会？这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。
意思是：一家有三个女儿都已出嫁。
大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。
三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？想：从刚相会到最近的再一次相会的天数，是三个女儿间隔回家天数的最小公倍数。
7.有女善织。
小学数学总复习经典好题解析填空题
小学数学总复习经典好题解析填空1、甲、乙两个数的和是389.4;如果把甲数的小数点向右移动一位;就和乙数相等;甲数是35.4解析：甲数的小数点向右移动一位;就是扩大10倍;与乙数相等;则乙数是甲数的10倍;389.4与甲、乙倍数的和相对应..所以;甲数：389.4÷10+1=35.4 2、汽车从甲地到乙地用了5小时;从乙地返回甲地用了4小时;返回时速度比去时快25%..解析：去时速度是1/5;返回时的速度是1/4;1/4-1/5÷1/5=25%3、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出;经过8小时相遇;相遇后两车继续前进;甲车又用了6小时到达B地;乙车要用十八又三分之二小时才能从B地到达A地..解析：两车8小时相遇可知两车速度和是1/8;相遇后甲车又用了6小时到达B地;可知甲车从A到B共用8+6=14小时;又知甲车速度是1/14..1÷1/8-1/8+6=56/3即：十八又三分之二4、张丽家藏书的2/3和李强家藏书的4/5同样多;张丽家藏书多..解析：利用比和比例知识进行比较张丽家书×2/3=李强家书×4/5张丽家书: 李强家书=4/5:2/3=6:5张丽家书的份数是6份;李强家书的份数是5份;即：张丽家书多..5、有27人乘车郊游一天;可供租用的车辆有两种;面包车每辆可乘8人;每天租金80元；小轿车每辆可乘4人;每天租金50元..一共租3辆面包车和1辆小轿车最省钱;应花290元..解析：把27人分成8人一组有3组余3人;即27=8×3+3分成4人一组有5组余7人即27=4×5+7比较几种租法应花多少钱一：3辆面包车+1辆轿车共花290元二：5辆轿车+1辆面包车花330元三：租4辆面包车花320元四：租7辆轿车花350元通过比较第一种要省钱点..6、有两家商场进行商品热卖活动..第一家商场采用买够50元商品返还10元；第二家商场对所有商品打九折..有同样一套衣服;两家商场都卖120元;根据优惠条件;应到第一家商场买这套衣服更便宜些..解析：第一家商场买够50元返还10元;即买100元返还20元;所以买这套衣服应花120-20=100元第二家商场打九折;即便宜商品价钱的10%;所以;用120×90%=108元比较一下第一家要便宜些..7、15个连续的自然数中;最大数是最小数的3倍;这15个自然数的和是210..解析：先求最小数14÷3-1=77+8+9+……+21=210即：2108、如果两个自然数相除;商是4;余数是3;被除数、除数、商、余数的和是100;那么被除数是75..解析：因为被除数÷除数=商……余数则被除数=除数×商+余数根据题意除数×商+余数+除数+商+余数=100解：设除数为XX×4+3+X+4+3=1005X+10=100X=18被除数：18×4+3=759、有甲、乙、丙三箱水果;甲箱质量与乙、丙两箱质量和的比是1:5;乙箱质量与甲、丙质量之和的比是1:2;甲箱质量与乙箱质量的比是1:2..解析：从第一个条件可知;甲+乙+丙=6份从第二个条件可知;甲+乙+丙=3份则甲占总数的1/6;乙占总数的1/3..甲:乙=1/6:1/3=1:210、在一个减法算式中;被减数、减数、差的和是144;差与被减数的比是5:9;减数和差的积是1280..解析：根据差与被减数的比是5:9可推断出减数是 9-5=4按比分配的方法5+9+9-5=18144×4/18×144×5/18=128011、有三个数;甲、乙平均数是21.5;乙、丙的平均数是22.5;甲、丙的平均数是16;甲是15;乙是28;丙是17..解析：甲、乙平均数是21.5甲乙的和是21.5×2乙、丙的平均数是22.5乙丙的和是22.5×2甲、丙的平均数是16甲丙的和是16×2三个数的和是:21.5×2+22.5×2+16×2÷2=60甲数 60-22.5×2=15乙数 60-16×2=28丙数 60-21.5×2=1712、三个质数倒数的和是a/231;a等于131..解析：三个质数的倒数一定是三个分子为1分母为质数的分数..要求这三个分数的和;因为分母都是质数;公分母一定是这三个质数的积;即231..把231分解质因数231=3×7×11那么 1/3+1/7+1/11=131/23113、在比例尺是1:500的地图上量得一块长方形田长是30厘米;宽是20厘米;这块田的实际面积是15000平方米..解析：先算实际的长和宽是多少;在算出实际面积..30×500×20×14、有一个比的比值是5;已知这个比的前项、后项与比值的和是23;写出这个比是15:3..解析：比的前项相当于除法中的被除数;后项相当于除法中的除数;比值相当于除法中的商;可以这样想:已知一个除法的商是5;被除数、除数与商的和是23;也就是比的前项、后项与比值的和是23;所以23-5=18;就是比的前项和后项之和;根据已知可知前项是后项的5倍;前项与后项倍数和是6;所以 18÷5+1=3;3是比的后项;前项是3×5=1515、在一个比例中;每个比的比值是0.7;四个项的和是374;两个外项的最简比是21:80;这个比例是42:60=112:160解析：已知两个外项的最简比是21:80;再根据每个比的比值0.7;可以分别求出两个内项;把两个内项分别假设为为x和y;那么;21:x=0.7;x=30;y:80=0.7;y=56..这两个最简比组成的比例为：21:30=56:80;因为四个项的和21+30+56+80≠374;显然374是这四个项的和的倍数374÷21+30+56+80=2所以;把各个项都扩大2倍;才能满足已知条件;四个项分别是21×2=42;30×2=60;56×2=112;80×2=160所以这个比例是42:60=112:16016、有一个两位数;十位上的数是个位上数的2/3;十位上的数加上2;就和个位上的数相等;这个数是46..解析：根据比的意义;十位上的数字是2份;个位上数字是3份;相差1份;1份对应的就是2;所以;个位上数字是：2×3=6;十位上数字是2×2=4;这个数是46..17、已知被除数除以除数等于15余4;还知被除数与除数的和是196;那么被除数是184;除数是12..解析：整理已知条件;被除数÷除数=15 (4)被除数+除数=196根据有余数的除法各部分的关系可得：被除数-4=除数×15假设;被除数-4得到的是一个新数我们命名为新的被除数;即;新的被除数=除数×15又因为;被除数+除数=196把被除数换成新的被除数得;新的被除数+除数=196-4接下来把新的被除数换成被除数得;除数×15+除数=196-4除数×16=192也就是除数的16倍是192;除数等于;192÷16=12被除数是;196-12=18418、甲、乙两数的和是28;如果把甲数的2/9给乙数;这时甲、乙两数恰好相等;原来甲数是18解析：由题中“把甲数的2/9给乙数”可知;甲有9份;给乙2份;还剩下7份;与乙相等;说明乙原有9-2×2=5份一份是;28÷9+5=2甲9份是;2×9=18..19、一种商品原价是200元;出售时第一次降价10%;第二次又降价10%;第二次降价后是162元..解析：第一次出售降价10%;也就是按1-10%=90%出售的;第二次是在第一次降价后又降价10%;也就是按90%的1-10%出售的..列式：200×1-10%×1-10%=162元20、小明上山每分钟行50米;16分钟到达山顶;再按每分钟80米的速度按原路下山;那么;上、下山每分钟平均行62米..解析：求上、下山每分钟平均行的米数;就要知道共行多少米;共用多少分钟;这道题下山的时间是未知的;可用下山的路程÷下山的速度得到;即56×16÷80=10分上、下山每分钟平均行的米数50×16×2÷16＋50×16÷80≈62米21、被减数比差多125%;那么减数是被减数的5/9..解析：根据已知可列出被减数-差÷差=5/4因为被减数-差=减数..所以;减数÷差=5/4;减数是5份;差是4份..又因为被减数=差+减数;则被减数是9份;那么减数是被减数的5/9..22、甲数与乙数的比是7:3;如果把甲数增加20;这时甲数是乙数的5倍;原来甲数是17.5;乙数是7.5..解析：甲数与乙数的比是7:3;运用比和除法的关系可以转化为甲数是乙数的7÷3=7/3;即：乙数是一倍数;甲是乙的7/3倍;又知甲增加20;甲是乙的5倍;则20是5倍与7/3倍的差;求乙数;用除法20÷5-7/3=7.5;甲数是：7.5×7/3=17.5..23、两个数的差相当于被减数的3/8;减数是差的一又三分之二倍..解析：根据：减数=被减数-差;差相当于被减数的3/8;可知减数相当于被减数的5/8;根据以上两个条件可知5/8÷3/8等于一又三分之二..24、把360分成两个数;已知两个数之差除他们的和;商是60;那么甲数是183;乙数是177..解析：把360分成两个数;那么两数的和就是360;根据题意;360÷两数差=60;那么两数的差为6;在根据和、差问题计算;大数：360+6÷2=183小数：360-183=17725、两个数的积是1988;有一个数在50和100之间;这两个数是28;71..解析：先把1988分解质因数;再从中找出50和100之间的那两个数..1988=2×2×7×7171和2×2×7=2826、一昼夜已经过去了3/4;余下的时间比过去的时间少2/3..解析：把时间具体的算出来;24×3/4=18时余下24-18=6时18-6÷18=2/327、一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地;又以每小时60千米的速度从乙地开到甲地;这辆汽车的平均速度是75千米..解析：求这辆车的平均速度;可这样想：总路程÷总时间=平均速度总路程未知;可以假设为1;往返路程为2;每小时行100千米;所用时间为1/100;每小时行60千米;所用时间为1/60;2÷1/100+1/60=75千米28、某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5;那么五年级人数是四年级人数的6/5;四年级人数是五年级人数的5/6..解析：应用比例的基本性质;求出五年级有几份;四年级有几份..五年级人数×2/3=四年级人数×4/5五年级人数/四年级人数=4/5 / 2/3=6/5五年级是6份;四年级是5份..则;五年级人数是四年级人数的6/5;四年级人数是五年级人数的5/6.. 29、一辆汽车从甲地开往乙地;若速度提高1/5;则时间减少1/6..解析：速度提高1/5;可知原来的速度是5份;现在的速度是6份;原来速度与现在速度的比是5:6;路程一定;那么时间的比与速度的比相反;原来的时间是6份;现在的时间是5份;是6:5;则时间减少 6-5÷6=1/630、一个梯形;它的高与上底的乘积是15平方厘米;高与下底的乘积是21平方厘米;这个梯形的面积是18平方厘米..解析：梯形的面积计算公式：S=a+b×h÷2把这个公式根据乘法分配律可以写成：S=ah+bh÷2;由已知条件可知;ah=15;bh=21;所以;面积是：15+21÷2=18平方厘米31、一个长方体;长与宽的和是9厘米;长与宽的积是20平方厘米;高是3厘米;这个长方体的表面积是94平方厘米..解析：已知长与宽的和可求出底面周长;知道底面周长就可求出侧面积;即前、后面;左、右面之和;通过长与宽的面积可求出上、下两个面的面积;侧面积加上上、下两个面面积就得到表面积..上、下面：20×2=40平方厘米底面周长：9×2=18厘米侧面积：18×3=54平方厘米表面积：54+40=94平方厘米32、一个长方体;如果长增加3厘米;高与宽不变;体积则增加24立方厘米;如果宽增加4厘米;长与高不变;体积则增加40立方厘米;如果高增加5厘米;长与宽不变;体积则增加100立方厘米;原来这个长方体的表面积是76平方厘米..解析：长方体的体积=长×宽×高根据已知可求出：高与宽的积：24÷3=8长与高的积：40÷4=10长与宽的积：100÷5=20即长方体的长是5厘米;宽是4厘米;高是2厘米..表面积是：长×宽＋长×高＋宽×高×2=20+10+8÷2=76平方厘米33、在一个半径是5米的半圆形花坛的周围;围一圈竹篱笆;这圈竹篱笆长25.7米..解析：这个篱笆的长应为半圆弧长加上一个直径..半圆弧长：5×2×3.14÷2=15.7米直径+弧长：15.7+5×2=25.7米34、一个长方形的长是16分米;如果把长增加4分米;要使长方形的面积不变;宽应当减少20%..解析：用百分数应用题方法：现在的长是原长的16+4÷16=125%现在宽是原宽的1÷125%=80%宽比原来减少1-80%=20%35、把体积是5立方分米的圆锥从高的一半处截去一个小圆锥;剩下的部分装在一个圆柱形盒中;这个盒子的容积最小是7.5立方分米..解析：原来的圆锥体底面积与圆柱体盒子的底面积相等;而圆柱形盒子的高是圆锥体高的一半;只要求出与圆锥体等底等高的圆柱体的体积;就可以顺利求出圆柱形盒子的容积：5×3÷2=7.5立方分米36、把一段12米长的篱笆围成一个长方形也可以是正方形;当长与宽的比是1:1时;围成的面积最大；如果一边靠墙;其他三边仍用12米长的篱笆围成;当长与宽的比是2:1时;围成的面积最大..解析：用12米长的篱笆围成边长是3米的正方形面积最大..将一边靠墙;多出来的3米;分几次增加到其他三边上;符合条件的有：14;4;44×4=16平方米23;6;36×3=18平方米33.5;5;3.55×3.5=17.5平方米42;8;28×2=16平方米51;10;110×1=10平方米……通过规律可得出26×3=18平方米围成的面积最大即6:3=2:137、一个体积是160立方厘米的长方体中;两个侧面的面积分别为20平方厘米;32平方厘米;这个长方体的底面的面积是40平方厘米..解析：两个侧面的面积20平方厘米;32平方厘米是长与高的乘积;以及宽与高的乘积;用字母表示：ah=32;bh=20;而体积是abh=160长是：160÷20=8厘米底面积就是：8×5=40平方厘米38、一个密封的长方体玻璃鱼缸中有水640毫升;相交于玻璃缸一个顶点的三条棱长分别是12厘米、10厘米、8厘米;请你试着把玻璃缸用不同方式摆放在水平桌面上;水面最高高度是8厘米..解析：640毫升是长、宽、高乘积得到的..体积÷底面积=高玻璃缸有三种摆放方式;即：底面积是12×10;12×8;10×8..高度是随着底面积的变化而变化的; 640÷12×10640÷12×8640÷8×10相比640÷8×10=8水面高度最高39、一个长方体相邻的两个面的面积分别是36平方厘米和24平方厘米;这两个面的公用棱长是4厘米;这个长方体的棱长和是76厘米..解析：画图可知假如36平方厘米是长×宽那么24平方厘米就是宽×高高是公用的棱长;也就是4厘米宽是：24÷4=6厘米棱长和是：9+6+4×4=76厘米40、一个圆柱体和一个圆锥体体积的比是2:1;底面积的比是1:2;如果圆柱的高是6厘米;那么圆锥的高是4.5厘米..解析：假设圆柱的底面积是1;高是6厘米;可知圆柱的体积是1×6=6立方厘米;又因圆柱体积是圆锥的2倍;假设圆锥的底面积是2;圆锥的高是6÷2÷2×3=4.5厘米41、用3个长3厘米;宽2厘米;高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体;这个长方体的表面积是42平方厘米..解析：如果要使表面积最小;就要使原来小长方体最大的面在拼接时重叠在一起..画图理解;3×2+3×1×3+2×1×3×2=42平方厘米42、把一个圆柱体沿着底面直径切成若干等份;拼成一个近似的长方体;它的宽是5厘米..又知圆柱的侧面积是37.68平方厘米;这个圆柱体的体积是94.2立方厘米..解析：切割后的圆柱体拼成长方体;长方体的长是圆柱体底面周长的一半;宽5厘米相当于圆柱体底面半径;高还是圆柱体高是未知;可通过侧面积求出高..37.68÷3.14×5×2=1.2厘米圆柱体积:3.14×5×5×1.2=94.2立方厘米43、有一张长方形的纸片;先把长剪去8厘米;这时面积减少了72平方厘米;又把宽剪去5厘米;这时面积又减少了60平方厘米;原来这张长方形纸片的面积是180平方厘米..解析：利用画图观察后分析比较直观;已知长剪去8厘米;面积减少72平方厘米;可求出剪去的长方形的宽是：72÷8=9厘米;同时也是原来长方形的宽;宽剪去5厘米;这是面积减少60平方厘米;可以求出剪去的长方形的长是：60÷5=12厘米;那么原来长方形的长是：12+8=20厘米;原来长方形的面积是：20×9=180平方厘米44、有大、小两个正方形;大正方形的边长比小正方形多4厘米;大正方形的面积比小正方形的面积多136平方厘米;大正方形的边长是19厘米..解析：画图理解;要求大正方形的边长;就要在小正方形的边长基础是加上4厘米;小正方形的边长：136-4×4÷2÷4=15厘米大正方形的边长：15+4=19厘米45、一个直角梯形;若下底增加1.5米;则面积就增加3.15平方米；若上底增加1.2米;就得到一个正方形;这个直角梯形的面积是15.12平方米..解析：画图理解;若下底增加1.5米时;增加的面是三角形;并且这个三角形的高等于梯形的高;根据已知条件可求出梯形的高;3.15×2÷1.5=4.2米再根据如果上底增加1.2米;就得到一个正方形;可以求出梯形的上底; 4.2-1.2=3米原梯形的面积是：4.2+3×4.2÷2=15.12平方米46、有一个底面为正方形的长方体;高与底面周长的比是：3:4;侧面积是108平方厘米;这个长方体的体积是81立方厘米..解析：侧面积=底面周长×高把侧面展开;高是3份;底面周长是4份;108÷3×4=9平方厘米高和底面周长分得的12个小正方形的边长是3厘米;高应为;3×3=9厘米长方体的体积是：底面边长×底面边长×高3×3×9=81立方厘米47、一个圆形桌面的周长是4.396米;请你设计一块正方形桌布;桌布的边至少要垂下桌边40厘米;这块方桌布的边长是2.2米..解析：桌布的边长应为;桌面直径+垂下的部分4.396÷3.14=1.4米40厘米=0.4米1.4+0.4×2=2.2米48、在圆形水池边上栽种柳树;把树栽在距离岸边均为5米的圆周上;每隔3米栽种一棵;共栽157棵;树与水池间种草;圆形水池的周长是439.6米;种草的面积是2276.5平方米..解析：要求水池的周长;就必须知道水池的直径或半径;可以通过栽树的周长求出大圆的直径;3×157÷3.14=150米小圆的直径是：150-5×2=140米水池的周长为：3.14×140=439.6米大圆半径：150÷2=75米小圆半径：140÷2=70米草地面积：大圆面积-小圆面积3.14×75×75-3.14×70×70=2276.5平方米。
23道数学经典名题
23道经典名题1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。
回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天？2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
中国古代最著名的三道数学题
中国古代最著名的三道数学题比方说著名的勾股定理，这个定理在西方最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，所以也称为毕达哥拉斯定理，但据说这个定理在中国最早是由西周数学家商高发现的，他发现了“勾三、股四、弦五”的定理，比毕达哥拉斯早五百年。
虽然在近代史上，中国的数学成就远远没有像西方那样对世界进步产生深远影响，但中国古代的数学成就还是值得肯定的。
中国古代的数学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰。
一、鸡兔同笼问题这个数学问题出自南北朝时期的数学著作《孙子算经》。
这本书的作者是谁不知道，但可以确定的是这本书和《孙子兵法》肯定没关系。
《孙子算经》之所以也冠以“孙子“的名号，是因为这本书开篇序言第一句话引用了孙子的话：“孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母……”这本书里最著名的一个问题就是鸡兔同笼，我记得上小学那会，经常有这种类型的题。
这个问题的原文是这么说的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”就是说，有一群鸡和兔子在一个笼子里，头一共35个，脚一共94个，问有多少只鸡，多少只兔子。
我记得这种题目是以前学二元一次方程的入门题。
设鸡有x只，兔子有y 只，列个方程：x + y = 352x + 4y =94然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。
但是中国古人不懂二元一次方程，他们是怎么算的呢。
古人非常机智，他们的算法比列方程还简单。
鸡有两只脚，兔子有四只脚，他们假设让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。
这个时候的笼子里，鸡是一只脚一个头，兔子是两只脚一个头，而头一共是35个，说明多出来的就是兔子的数量，所以47-35=12，兔子就是12只。
二、物不知数问题除了鸡兔同笼问题，《孙子算经》上另一个著名问题就是“物不知数问题”。
原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。
福建省2024届四下数学期末经典试题含解析
福建省2024届四下数学期末经典试题一、用心思考，认真填写。
（每题2分，共22 分）1．3489600000＝________亿≈________亿．（保留一位小数）2．5.4元=（_______）元（_______）角．3．在一个三角形中，∠1＝75°，∠2＝25°，那么∠3＝（______），这是一个（______）三角形。
4．56缩小到它的1100是（_____）；2.8扩大到它的1000倍是（________）5．一个等腰三角形，一条边长8厘米，另一条边长3厘米，第三条边长_____厘米。
6．根据379＋59＝438，438÷73＝6，6×35＝210，列出一个综合算式是（________）。
7．不改变数的大小，把4.5改写成三位小数是_____．8．下图算盘上表示的数是（________），改写成用“万”作单位的数是（________）万；省略“亿”后面的尾数写出近似数是（________）亿。
9．等腰三角形有一个角是70°，如果这个角是顶角，那么底角是________°；如果这个角是底角，那么顶角是________°．10．3.2×6=32×（__________）=O.32×（__________）11．在□里填上适当的数字．6556073＞□556073 672万＜□372000 23万≈22□807二、仔细推敲，认真辨析（对的打“√ ” ，错的打“×” 。
每题 2 分，共 10 分）。
12．整数除以小数，商一定小于被除数．（______）13．平移后的图形位置发生改变，但图形的大小、形状、方向不变。
（________）14．小数是我国最早提出和使用的。
（____）15．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍。
（________）16．（125-50）×8=125×8-50。
人教版九年级数学上册经典题(含解析)
九年级数学上册经典题1、已知方程x 2－5x ＋5=0的一个根为m ，求m ＋m5的值． 【正确答案】解：把m =5代入方程x 2－5x ＋5=0得，m 2－5m ＋5=0∵m ≠0, ∴两边同时除以m 得，m －5＋m5=0∴移项得，m ＋m5=5．2、解方程：x 2－3x －1=0．解：a =1，b =－3，c =－1．b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－1) =13＞0．x3、m 的取值范围．解：b 2－4ac =(－2)2－4×m ×1=4－4m∵一元二次方程有两个实数根 ∴4－4m ≥0且m ≠0 解得，m ≤1且m ≠04、阅读材料，回答问题．为了解方程(x 2＋2x )2－4(x 2＋2x )＋3=0，我们可以把x 2＋2x 看成一个整体，并设x 2＋2x ＝y ，则原方程可以化为y 2－4 y ＋3=0①，解得y 1＝1，y 2＝3； 当y 1＝1时，x 2＋2x ＝1，解得x 1＝－1＋2， x 2＝－1－2；当y 2＝3时，x 2＋2x ＝3，解得x 3＝－3， x 4＝1．（1）由原方程转化为方程①，这种方法，我们叫做换元法，换元的目的是__________ （2）利用换元法解方程：(x 2－2x )2+(x 2－2x )－2=0． 【正确答案】 （1）降次（2）解：设x 2－2x ＝y ，则原方程可以化为y 2＋ y －2=0①，解得y 1＝1，y 2＝-2；当y 1＝1时，x 2－2x ＝1，解得x 1＝－1＋2， x 2＝－1－2； 当y 2＝-2时，x 2－2x ＝-2，b 2－4ac =(-2)2－4×1×2=－4＜0，方程没有实数根． 综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋2， x 2＝－1－2．5、汽车在行驶过程中由于惯性作用，刹车后还要向前滑动一段距离才能停住．我们称这段距离为刹车距离．在一个限速为35km/h 以内的弯道上，甲、乙两车 相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹 车距离为12m ，乙车的刹车距离为10m ，已知甲车的刹车距离满足S 甲与车速 x (km/h)之间的关系是：S 甲＝0.1x ＋0.01x 2 ，乙车的刹车距离满足S 乙与车速 x (km/h)之间的关系是：S 乙＝0.05x ＋0.005x 2，请你帮助分析事故原因． 【正确答案】解：∵甲车的刹车距离为12m∴0.01x 2＋0.1x =12解得x 1＝30， x 2＝－40由于速度不能为负数，∴x 2＝－40不符合题意舍去，所以甲车的速度为30 km/h ，不超过限速．∵甲车的刹车距离为10m ∴0.005x 2＋0.05x =10 解得x 1＝40， x 2＝－50由于速度不能为负数，∴x 2＝－50不符合题意舍去，所以甲车的速度为40 km/h ，超过限速． 所以导致事故的原因是乙车超速行驶．6、如图5，△ABC 中，∠B =90o ，AB ＝6cm ，BC ＝3cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以1cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 点以2cm/s 的速度移动，但其中一点到达时，另外一点也随之停止运动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒种后，P 、Q 间的距离等于42cm ？【正确答案】解：设x 秒种后，P 、Q 间的距离等于42cm ，则AP ＝x ，BP ＝6－x ，BQ ＝2x ，由题意得，(6－x )2＋( 2x )2＝( 42)2解得x 1＝2， x 2＝52当x ＝2时，BQ ＝2x ＝4＞BC 不符合题意舍去答：52秒种后，P 、Q 间的距离等于42cm ．7、已知二次函数的图象的顶点为A(2，-2) ，并且经过B(1，0)、C(3，0)，求这条抛物线的表达式.分析：根据题意，本题可用一般式、顶点式或交点式来解决.解法1：设二次函数表达式为c bx ax y ++=2，将A(2，-2)、B(1，0)、C(3，0)代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=++0390224c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==682c b a .所以.6822+-=x x y解法2：设二次函数表达式为2)2(2--=x a y ，将B(1，0)代入，得2)21(02--=a ，解得2=a .所以2)2(22--=x y ，即.6822+-=x x y解法3：设二次函数表达式为)3)(1(--=x x a y ，将A(2，-2)代入，得：)32)(12(2--=-a ，解得2=a .所以)3)(1(2--=x x y ，即.6822+-=x x y8、某商场每件进价为80无的某种商品，原来按每件100元出售时，一天可售出100件。
六年级数学典型题目,经典题目,重点难点讲解
小升初重点中学招生考试
7．如图，边长为10厘米和14厘米的两个正
方形并放在一起，三角形ABC(阴影部分)的面
积是( )平方厘米。
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小升初重点中学招生考试
8．有120个皮球，分给两个班使用，一班分
3．某小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶，售出 时5元钱3瓶。要获利100元，需要售出( )瓶。
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4．有100人回答5道试题，有81人答对第一题 ，91 人答对第二道题，85人答对第三道题，79人答对第四 道题，74人答对第五道题。答对三道或三道以上的人 算及格，那么在100人中至少有( 70 )人及格。
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六年级必考题~工程问题
打一份稿件，甲打字员单独打需要30分钟，乙 打字员单独打需要25分钟。如果两人合打10 分钟，还剩下任务的几分之几没打完？
六年级必考题
甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在
离中点60千米处相遇。已知甲、乙两车的
速度比是5：7，A、B两地相距多少千米？
六年级必考题
15 (1 1) 90(个) 23
答：这批零件共有90个。
车站有90吨货物,两辆汽车合运12次可以运完。由
甲车单独运要20次可以运完，由乙车单独运几次
可以运完？
合运的效率：1 12
90÷12=7.5（吨） 90÷20=4.5（吨）
甲的效率：1 20
7.5-4.5=3（吨） 90÷3=30（次）
知识点：扇形统计图的应用
六年级上学期扇形统计图典型例题
下图是张叔叔1个月工资的安排情况统计图。（总工资：4000元） （1）张叔叔每个月各项花费共多少元？储蓄多少元？ （2）张叔叔想要买一台4500元的电脑，他需要几个月的存款 才能买到？
数学经典50题目
1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱？4、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。
甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？5、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？6、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时，共付运费4400元。
托运中损坏了多少箱玻璃？7、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？8、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）9、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。
多长时间能追上第二小组？10、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米？11、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。
第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。
找规律试题几道经典题目(含答案)--2012116
数学试题分类汇编——找规律姓名：___________ 成绩：_______1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
三年级数学经典例题解答
三年级数学经典例题解答一、被除数，除数，商，余数的和是53，商是7，余数是3，求被除数？分析与解答：首先，我们要了解被除数与除数和商、余数他们之间的关系。
我们知道被除数=商×除数+余数。
因此，根据题目的意思我们可以得出这样的算式：被除数+除数+商+余数=53，也就是这样商×除数+余数+除数+商+余数=53；进而得到这样：7×除数+3+除数+7+3=53也就得到：8×除数=53-3-3-7=40；除数=40÷8=5。
则被除数=7×5+3=38；可以验算一下，符合题意。
二、一辆汽车有4个轮子，一辆三轮车有3个轮子，有100辆车，370个轮子。
问有多少辆汽车？多少辆三轮车？分析与解答：这是简单的鸡兔同笼问题，可以用假设法来解答。
首先，我们假设全是汽车，都是4个轮子，则100辆车就应该有100×4=400个轮子，而现在只有370个轮子，说明多了400-370=30个轮子，为什么会多呢，因为我们把三轮车也当成4个轮子来算了，所以每辆车多算了一个轮子，一共多算了30个轮子，所以三轮车有30辆，汽车就有70辆。
当然，也可以假设全是三轮车，这样一共就有：100×3=300个轮子，为什么会少370-300=70个轮子，因为我们把所有的汽车也当成了三轮车，这样每辆车少算了一个轮子，少70个轮子，就说明汽车有70辆，则三轮车就有30辆。
三、用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？数学题解答：520×43=22360430×52=22360540×32=17280530×42=22260510×43=21930……可以写出很多要使结果最大，他们的最高位应该是最大的数，所以他们的最高位分别是5和4。
乘积最大的是算式是520×43和430×52方法：在总和一定的情况下，两个数越接近，积越大。
2023年人教版高中数学第十章概率经典大题例题
(名师选题)2023年人教版高中数学第十章概率经典大题例题单选题1、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是A ．1999B ．11000C ．9991000D ．12答案：D每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选D. 2、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（ ）A ．249B ．649C ．17D ．27答案：C分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况， 其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，故选：C.3、在一次试验中，随机事件A ，B 满足P(A)=P(B)=23，则（ ）A ．事件A ，B 一定互斥B ．事件A ，B 一定不互斥C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立答案：B分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可>1，与0≤P(A+B)≤1矛盾，所以P(A+B)≠若事件A，B为互斥事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)=43P(A)+P(B)，所以事件A，B一定不互斥，所以B正确，A错误，由题意无法判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以CD错误，故选：B4、甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中两站恰有．．一次准确预报的概率为（）A．0.8B．0.7C．0. 56D．0. 38答案：D解析：利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式运算即可得解.因为甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，所以在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为：P=0.8×(1−0.7)+(1−0.8)×0.7=0.38.故选：D．5、当P(A)>0时，若P(B|A)+P(B̅)=1，则事件A与B的关系是（）A．互斥B．对立C．相互独立D．无法判断答案：C分析：根据条件概率的公式，化简原式，再根据相互独立事件的性质即可得出结论.∵P(B|A)+P(B̅)=P(B|A)+1−P(B)=1，∴P(B|A)=P(B)，即P(AB)=P(B)，P(A)∴P(AB)=P(A)P(B)，∴事件A 与B 相互独立.故选：C.6、若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足m 2+n 2<25的概率是（ ）A ．12B ．1336C ．49D ．512答案：B分析：利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(m,n)表示，则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种．其中满足m 2+n 2<25有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，所以满足m 2+n 2<25的概率P =1336．故选：B7、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a,b ∈{1,2,3,4}，若|a −b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．38B ．58C ．316D ．516答案：B分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a−b|≤1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为P=1016=58．故选：B8、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A．0.6076B．0.7516C．0.3924D．0.2484答案：A分析：先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.两人投中次数相等的概率P＝0.42×0.32+C21×0.6×0.4×C21×0.7×0.3+0.62×0.72=0.3924，故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.故选：A.小提示：本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.9、已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是（）A．事件“都是红色卡片”是随机事件B．事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D．事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件答案：C分析：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断.袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确；在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确；在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确．故选：C ．10、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y )；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y )的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4a mB ．a+2m C ．a+2m m D ．4a+2m m 答案：D解析：由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数x,y ，满足{0<x <10<y <1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(x,y )，即{0<x <10<y <1， 对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1， 其面积S =π4−12；则有a m =π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.11、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”答案：A分析：根据互斥事件和对立事件的定义直接判断.对于A：“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故A中的两事件互斥而不对立；对于B：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故B中的两事件不互斥；对于C：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故C中的两事件不是互斥事件；对于D：“至少有一个黑球”与“都是红球”互斥并且对立.故选：A12、“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（）.A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；B．小概率事件很少发生，不用怕；C．小概率事件就是不可能事件，不会发生；D．大概率事件就是必然事件，一定发生．答案：A分析：理解谚语的描述，应用数学概率知识改写即可.“不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防；故选：A双空题13、从1，2，3，…，10中任选一个数，这个试验的样本空间为_______，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为_________.答案： Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5分析：题中10个数中每一个都是样本空间中的样本点，而偶数的样本点有5个：2,4,6,8,10．从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶数”这一事件包含的基本事件有5个，分别为2，4，6，8，10.故答案为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；5．小提示：本题考查样本空间，解题时只要写出事件发生的所有可能情形即可．注意不重不漏．14、已知随机变量X 的取值范围为{3,4,5,6}，且P (X =3)=0.2，P (X =4)=0.3，P (X =5)=0.4，P (X =6)=0.1，则P (4<X ≤6)=______，若Y =4X +3，则P (Y ≤23)=______．答案： 0.5 0.9分析：利用P (4<X ≤6)=P (X =5)+P (X =6)，P (Y ≤23)=P (X ≤5)即可得到结果.由题意可知P (4<X ≤6)=P (X =5)+P (X =6)=0.4+0.1=0.5，P (Y ≤23)=P (X ≤5)=1−P (X =6)=1−0.1=0.9．所以答案是：0.5，0.9．15、一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件A ， “第二次取到红球”为事件B ，则P (B|A )=__________.答案： 35 35分析：（1）直接使用公式；（2）条件概率公式的使用.恰有一个白球的概率P =C 21C 42C 63=35； 由题可知A =“第一次取到红球”， B =“第二次取到红球”，则P (A )=23，P (AB )=4×36×5=25，所以P (B|A )=P (AB )P (A )=35.所以答案是：35，35. 16、容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,10)内的频数为______，数据落在[6,10)内的概率约为______.答案： 64. 0.32.解析：（1）根据矩形面积表示频率，再根据公式频数样本容量=频率，计算频数； （2）转化为求数据落在[6,10)内的频率.由题图易知组距为4，故样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32，频数为0.32×200=64，故数据落在[6,10)内的概率约为0.32.所以答案是：64；0.32小提示：本题考查频率分布直方图的简单应用，理解频率和概率，属于基础题型.17、一个盒子中有1个白球（计0分），15个相同的红球（计1分）和6个不同的彩球（计2−7分），小阳每次从盒中随机摸出1个球，要求摸完不放回盒中，则2次均摸到红球的概率是______，若得分≥2时即停止摸球，则所有可能的摸球方式共有______种．（用数字作答）答案： 511 912 解析：两次都摸到红球的概率为P =15×1422×21；若得分≥2时停止摸球，则最多摸三次球，然后分类讨论求出总共的摸球方式.由题意得，盒子中共有球22个，红球15个，则两次都摸到红球的概率为：P =15×1422×21=511，若得分≥2则停止摸球，则摸球的可能情况有：摸球一次得分≥2时,只需从六个彩球中摸出一个，共有6种可能；摸球两次得分≥2时，则摸出的球颜色可以为：白彩，红彩，红红三类，共有6+15×6+15×14=306种情况摸球三次得分≥2时，则摸出球的颜色可以为：白红红，白红彩，红白红，红白彩，共有1×15×14+1×15×6+15×1×14+15×1×6=600种情况，综上，共有912种方式.所以答案是：5，912.11小提示：本题考查随机事件概率的计算，考查计数原理，难度一般，解答时注意分类讨论.解答题18、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）)各分为5组：[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50][0,10),[10,20)，得其频率分布直方图如图所示.（1）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校初中学生课外阅读时间低于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率.答案：（1）需要；（2）0.7.分析：（1）根据频率分布直方图根据平均数公式估计初中生阅读时间的平均数，即得解；（2）根据古典概型的计算公式，即得解（1）由图可求出初中生在[30,40)内的频率为0.2，故样本中初中生阅读时间的平均数为5×0.05+15×0.3+25×0.4+35×0.2+45×0.05=24<60×0.5=30，故按国家标准，该校需要增加初中学生课外阅读时间.（2）由图可求出初中生和高中生课外阅读时间不足10小时的人数分别为3人和2人，记初中生3人为a1,a2,a3，高中生2人为b1,b2，从这5人中随机抽取3人一共有10种，分别为(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),其中至少2名初中生包括7种情况，=0.7.所以所求事件的概率为71019、袋子里有6个大小､质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.(1)写出样本空间；(2)求取出两球颜色不同的概率；(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率.答案：(1)答案见解析；；(2)1115.(3)45分析：（1）将1个红球记为a,2个白球记为b1,b2,3个黑球记为c1,c2,c3，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率.（1）将1个红球记为a,2个白球记为b1,b2,3个黑球记为c1,c2,c3，则样本空间Ω={(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)}，共15个样本点.（2）记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则A={(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3)},A包含11个样本点，所以P(A)=1115.（3）记B事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则B={(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3)},B包含12个样本点，所以P(B)=1215=45.20、某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示．(1)如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生，写出样本空间；(3)在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率．答案：(1)0.38(2)答案见解析(3)1021分析：(1)50名学生中，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，由此能求出事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率P(A)．(2)不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，设为A，B，另外五名女生设为a，b，c，d，e，现从中抽取两名学生参加某项活动，能用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果．(3)事件B：两名学生中恰有1名男生，则事件B包含的基本事件有10种，由此能求出事件B：两名学生中恰有1名男生的概率P(B)．(1)50名学生中，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，=0.38．∴事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率P(A)=1950(2)不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，设为A，B，另外五名女生设为a，b，c，d，e，现从中抽取两名学生参加某项活动，用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果有21种，分别为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de．(3)事件B：两名学生中恰有1名男生，则事件B包含的基本事件有10种，分别为：Aa，Ab，Ac，Ad，Ae，Ba，Bb，Bc，Bd，Be，∴事件B：两名学生中恰有1名男生的概率P(B)=10．21。
典型题例试题本经典数学
行政能力测试—典型例题题本1. 256 269 286 302A.254B.307C.294D.3162. 72 , 36 , 24 , 18 , ( )A.12B.16C.14.4D.16.43. 8 , 10 , 14 , 18 ,A. 24B. 32C. 26D. 204. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,A.52B.53C.54D.555. -2/51/5-8/750。
A 11/375B 9/375C 7/375D 8/3756. 16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( )A.90B.120C.180D.2407. 一次师生会谈会老师看学生人数相同多学生看老师老师的人数是学生的3倍问老师和学生各有多少人8甲有一些桌子乙有一些椅子假如乙用所有的椅子来换回相同数目的桌子那么要补给甲320元假如不补钱就会少换回5张桌子已知3张椅子比桌子的价钱少48元。
求一张桌子和一把椅子一共用多少钱9. 传说古代有个吝啬鬼临死前留下13颗宝石。
叮嘱三个女儿大女儿可得1/2二女儿可得1/3三女儿可得1/4。
老人咽气后三个女儿不论怎样也难按遗言分派只能讨教舅舅。
舅舅知道了原委后说“你们父亲的遗言不可以违反但也不可以将这么宝贵的物件用来陪葬这事就有我来想方法分派吧”。
果真舅舅很快就将宝石分好姐妹三人都如数那走了应分得的宝石你知道舅舅是怎么分派的么10. 2 3 6 9 17A.18B.23C.36D.4511. 3 2 5/3 3/2A.7/5B.5/6C.3/5D.3/412. 王师傅加工一批部件每日加工20个能够提早1天达成。
工作4天后因为技术改良每日可多加工5个结果提早3天达成问这批部件有多少个13. 20 22 25 30 37A.39B.45C.48D.5114. 甲乙两个工程队共有100人假如抽调甲队人数的1/4至乙队则乙队人比甲队多2/9问甲队原有多少人15某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋?16. 3 ,10 ,11 ,( ) ,127A.44B.52C.66D.7817. 一个人从甲地到乙地,假如是每小时走6千米,上午11点抵达,假如每小时4 千米是下午1点抵达,问是从几点走的?18. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克甲中含酒精120克乙中含酒精90克。
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23道经典名题
1.不说话的学术报告
1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。
回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天？
2.国王的重赏
传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？
3.王子的数学题
传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉
的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？
4.公主出题
古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”
5.哥德巴赫猜想
哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和（简称“1＋1”）。
如：10＝3＋7，16=5＋11等等。
他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。
但他无法从理论上证明这个结论是对的。
1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。
因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。
世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“1＋4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1＋2”。
也就是任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数的和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的积。
你能把下面各偶数，写成两个素数的和吗？
（1）100=
（2）50=
（3）20=
6.贝韦克的七个7
二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个特殊的除式填完整。
7.刁藩都的墓志铭
刁藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到：“这里埋着刁藩都，墓碑铭告诉你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代，他结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过五年他得了儿子；不幸儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年，刁藩都到底寿命有多长？
8.遗嘱
传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3；生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。
结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？
9.布哈斯卡尔的算术题
公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？
10.马塔尼茨基的算术题
有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人做工到7个月想要离去，只给了他5元钱和一件短衣。
这件短衣值多少钱？
11.托尔斯泰的算术题
俄国伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地的草割完。
大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草。
下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把草割完。
另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。
问这组割草人共有多少人？
（每个割草人的割草速度都相同）
12.涡卡诺夫斯基的算术题（一）
一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？
13.涡卡诺夫斯基的算术题（二）
有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说：“2/5去站岗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。
”问在他领导下共有多少人？
14.埃及金字塔
世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。
它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。
两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。
法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。
太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。
当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB）。
他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。
你会计算吗？
15.一笔画问题
在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥（如右图）。
当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。
这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。
你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？
16.韩信点兵
传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。
他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
17.共有多少个桃子
著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。
在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。
于是大家同意先去睡觉，明天再说。
夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。
第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。
第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。
问一共有多少个桃子？注：这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。
18.《九章算术》里的问题
《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。
其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？
19.《张立建算经》里的问题
《张立建算经》是中国古代算书。
书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。
现在用100元钱买100只鸡。
问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
20. 《算法统宗》里的问题
《算法统宗》是中国古代数学著作之一。
书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。
”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
21.洗碗（中国古题）
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。
你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？
22.和尚吃馒头（中国古题）
大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。
有大小和尚100人，共吃了100个馒头。
大、小和尚各几人？各吃多少馒头？
23.百蛋（外国古题）
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。
他们两人所卖得的钱是一样的。
第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。
第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。
”问他们俩人各有多少只蛋？
23道古今名题，经典程度无法比拟，只要你鼓起勇气和兴趣来尝试着作出这些题的答案，你的聪明程度可以和数学家比拼了！。