高三数学上学期第5周周周清试题理

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2021高三数学周周清5理科

周清（3、27）1．若复数2)25(i z +=（i 是虚数单位），则z 的实部为______________．2.复数i i z )23(-=的共轭复数为3.若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 4.复数z ＝11－i ＋i 1＋i，则z ＝______________． 5.计算化简：2＋3i3－2i ＝________.6.若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值是______________． 7.设132z i =-+，则22++z z =8.复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为________. 9.下图是一个算法的流程图，则输出S 的值为10.下列伪代码语句的运算结果值为k=1,s=0While k ≤50s=s+4kk=k+2End whilePrint s11.已知复数yi x z +=，且32=-z ，则xy 的最大值为 12.给出下列四个命题：①若z ∈C ，|z |2＝z 2，则z ∈R ；②若z ∈C ，z ＝－z ，则z 是纯虚数； ③若z ∈C ，|z |2＝z i ，则z ＝0或z ＝i ；④若z 1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则z 1z 2＝0.其中真命题的序号有________．13.计算：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3； (2)1－3i (3＋i )2； (3)1＋i (1－i )2＋1－i (1＋i )2.14.已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.15.设z 是虚数，已知ω＝z ＋1z 是实数，且－1<ω<2.(1)求|z |的值及z 的实部的取值范围；(2)设u ＝1－z 1＋z，求证：u 为纯虚数； (3)求ω－u 2的最小值．清明假期作业1、不等式3x 2－x －4≤0的解集是__________.2、不等式1－2x x ＋1>0的解集是________．3、不等式x 2>x 的解集是________ .4、不等式x>1x的解集为 ________.5、不等式)9x 2－6x ＋1≥0解集为 ________.6、函数y ＝log 12(x 2－1)的定义域是____________．7、不等式x ＋1x<3的解集是________．8、不等式3＋2x －x 2≥0的解集是________．9、不等式－x 2＋2x ＜3的解集是________．10、不等式1＋x －x 3－x 4＜0的解集是________．12、不等式－1≤x2＋2x－1≤2的解集是________．13、已知不等式x2－2x＋k2－3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．14、已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．周周清（4、10）1、若2,4,2x ,4y 四个数的平均数是5，则=+y x2、计算：=+-i i 1252 ；（期中i 为虚数单位） 3、若复数z 满足：i i z +=+1)32(，则z = ；4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．5、下列伪代码语句的运算结果值为k=1,s=0While k ≤10s=s+k2k=k+1End whilePrint s6、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取一张，中奖的概率是．7、从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为b a ,,则b a log 为整数的概率为8、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n ，则复数))((mi n ni m -+为实数的概率为9、连续两次抛掷一枚六面的骰子，则事件‘两次数字之和等于7’发生的概率为10、已知数据12345,,,,x x x x x 的方差为4，则数据1234551,51,51,51,51x x x x x -----的方差为．11、已知函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，若从区间[-5,5]内随机取一个数0x ，则所取0x 满足0)(0<x f 的概率为12、在ABC ∆内任取点P ，求使得ABC BPC S S ∆∆>21的的概率为13、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，每次从中任取1只，有放回地抽取3次，分别求下列事件的概率：（1）3只全是红球；（2）3只颜色全相同；（3）3只颜色不全相同；14、15、已知不等式：aaxx+>++2232；（1）若2=a，解上述不等式；（2）若对于Rx∈上述不等式恒成立，求a的取值范围；（3）若对于]1,1[-∈a上述不等式恒成立，求x的取值范围。

高三数学周周清

高三理科数学周周清命题人：张湖生一．选择题（每小题5分）1．已知α是第二象限角，tan(2πα+)=-43,则tan α=( ) A.2 B. -12 C . -12或2 D.-43,2，设函数f(x) =4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（） A. [-4，-2] B. [-2,0] C. [0,2] D.,[2,4] 3,函数f(x)=sinx 在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-1,f(b)=1，则cos2a b+=( )A.0B.2C.-1D.1 4,若函数y=2cos(2x+ϕ)是偶函数，且在(0,4π)上是增函数，则ϕ的可能值是（） A.2π-B.0C.2πD. π 5. 设02x π<<，则2"sin 1"x x <是"sin 1"x x <的（）条件A ．充分不必要 B.必要不充分C ．充分必要 D.既不充分又不必要 6. 已知0,ω>函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24 B.13[,]24C.1(0,]2D. (0,2]7. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2()θ=A ．45-B.35-C.35D. 458. 在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则sin C 的值为（）A ．12 B.2 C.2 D.139. 在平面直角坐标系中，0(0,0),(6,8),P 将向量OP uuu r 按逆时针旋转34π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是（）A ．(- B.(- C. (2)-- D. (2)-OX110. 如果33sin cos 0,θθ+<那么sin cos θθ+的取值范围为（）A ．[2,0]- B.[2,1)- C.(0,2] D. (0,2)二．填空题（每小题5分，其中11、12、13任选两小题） 11.已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t ααπα=⎧≤⎨=+⎩为参数，0<），若直线l 经过点（1,0），则直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长为___________ 12. 已知关于x 的不等式122x x t -++<对任意的[2,1]x ∈-恒成立，则实数t 的取值范围是___________________13. 如图，在半径为r 的圆O 中，弦AB,CD 相交于点P ，且AP=BP ，PD=02,303r OAP ∠=,则CP =_________________14. 已知函数()tan()(0,),()2f x A x y f x πωϕωϕ=+><=的部分图象如图，则f (24π)=8π 38π15.已知sin()2cos()0,(),k k k Z παπα+-+=∈则2sin cos cos sin cos ααααα++=-_________16. 满足方程222213log [2cos ()]2cos ()4xy y y xy +=-++的所有实数对(,)x y =_________答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11. 12. 13.y14. 15. 16. 三．解答题17. 已知：1sin(3),3πθ+= 求cos()cos(2)33cos [cos()1]sin()cos()sin()22πθθππθπθθπθπθ+-+-----+的值。

重庆第二外国语学校数学周周清(第五周)

重庆第二外国语学校数学周周清（第五周）重庆第二外国语学校高2021学部数学周周清（第五周）姓名：________ 班级：________ 分数：________一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）1.直三棱柱ABC?A1B1C1中，若?BAC?90?，AB?AC?AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.30B.45C.60D.902. 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（）A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交 3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A.16+8π B.8 +8πC.16+16π D.8+16π4.如图:直三棱柱ABC―A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B―APQC的体积为 A、ooooA'PB'C'VVVV B、 C、 D、 2345QABC5.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（）A.2322B.C.D. 6632二、填空题（本题共5小题，每题6分，共30分）6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是 .7.如图所示,直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 .8.如图,P是平面ABC外一点,平面α∥平面ABC,α与线段PA,PB,PC分别交于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则错误！未找到引用源。

= .9. 长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB?AA1?1，BC?则A，B两点间的球面距离为 . 三、解答题（10-11题各15分，12题16分）2，8题 O是底ABCD对角线的交点. 10、已知正方体ABCD?A1BC11D1，求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)面OC1D//面AB1D1．D1A1DOABB1C1C11. 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= 2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．12. 空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？感谢您的阅读，祝您生活愉快。

数学周周清5答案

唐山一中高三数学周周清强化训练试卷（五）答案一、选择题BDDCA BDACC AC 二、填空题13、α=29π/15 14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππk k ()Zk ∈ 15、 213a a <-≥或 16、①②⑤三、解答题17解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |4<x <5}． ∴A ∩B ＝{x |4<x <5}， (2)B ＝{x |2a <x <a 2＋1}，①当B ＝Ø时，2a ≥a 2＋1，∴a ＝1，此时A ＝{x |2<x <4}，B ⊆A 符合题意．②若B ≠Ø，方程(x －2)[x －(3a ＋1)]＝0的两根为x 1＝2，x 2＝3a ＋1. ∵B ≠Ø.∴A ≠Ø∴3a ＋1≠2，即a ≠13.当3a ＋1>2，即a >13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋12a <a 2＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10≤a ≤3⇒1<a ≤3a ≠1.当3a ＋1<2，即a <13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1－1≤a ≤1⇒a ＝－1.∴a 的取值范围为[1,3]∪{－1}．18.（1）解法一由条件知△ABC 为直角三角形，∠BAC =90°,∵PA=PB=PC ,∴点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的外心，即斜边BC 的中点E ，取AC 中点D ，连结PD 、DE 、PE ，PE ⊥平面ABC .DE ⊥AC (∵DE ∥AB ).∴AC ⊥PD ,∠PDE 为二面角P-AC-B 的平面角.tan PDE =32323==aaDEPE ,∴∠PDE =60°,故二面角P-AC-B 的平面角为60°.解法二设O 为BC 的中点，则可证明PO ⊥面ABC ，建立如图空间直角坐标系，则A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,21a a ,B (-a ,0,0),C (a ,0,0),P ⎪⎭⎫⎝⎛a 23,0, AC 中点D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,43,43a a , AB=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,23a a ,DP=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a a a 23,43,43 ∵AB ⊥AC ,PA =PC ,PD ⊥AC ,cos<AB ,DP >即为二面角P-AC -B 的余弦值.而cos<AB ,DP >=21491631690434904323)43)(23(22222=++⨯+++⨯+--aaaaaa a a a二面角P-AC-B 的平面角为60° (2)解法一 PD =aaaDEPE349432222=+=+,S △APC =21·AC ·PD =223a设点B 到平面PAC 的距离为h , 则由V P-ABC =V B-APC 得31·S △ABC ·PE =31·S △APC ·h ,h =aaa a a S PE S APCABC 2323233212=⋅⋅⋅=⋅∆∆.故点B 到平面PAC 的距离为a23.解法二点E 到平面PAC 的距离容易求得，为43a ,而点B 到平面PAC 的距离是其2倍,∴点B 到平面PAC 的距离为a23.19、(1)函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，函数f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝f [(2＋x )＋2]＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数．(2) 当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，又f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )＝f (2－x )＝22－x －1，x ∈[1,2]． (3)∵f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1 又f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝f (2 012)＋f (2 013)＝f (0)＋f (1)＝1. 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：连接AO ，在1AO A 中，作1O E AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE B B ⊥,因为1A O ⊥平面ABC ，所以1A O BC ⊥,因为AB =得A O B C ⊥,所以B C ⊥平面1AA O ,所以BC O E ⊥所以O E ⊥平面11BB C C , 又11,AO AA ===得215AOAE AA ==(2)如图所示，分别以1,,O A O B O A 所在的直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0), C(0,-2,0), A 1(0.0,2),B(0,2,0)由（1）可知115A E A A = 得点E 的坐标为42(,0,)55，由（1）可知平面11BB C C 的法向量是42(,0,)55，设平面11A B C 的法向量(,,)n x y z = ，C 1x由100n AB n A C ⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩ ，得200x y y z -+=⎧⎨+=⎩，令1y =，得2,1x z ==-，即(2,1,1)n =-所以cos ,10||||O E n O E n O E n ⨯<>==⨯即平面平面11A B C 与平面BB 1C 1C10。

人教版高中数学必修五周周清

周周清（一）一、基础快速过关1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( ) A.33 B.63 C.22 D.32【解析】由正弦定理a sin A ＝b sin B ，知sin B ＝b sin A a ＝10×3215＝33. 【答案】 A2．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ∶sin B 的值是( ) A.53 B.35C.37D.57【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ，∴sin A ∶sin B ＝a ∶b ＝53. 【答案】 A3．三角形的两边AB 、AC 的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－35，则三角形的第三边长为( )A ．52B ．213C ．16D ．4【解析】由条件可知cos A ＝－35，则BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A＝52＋32－2×5×3×(－35)＝52， ∴BC ＝213.【答案】 B4．(2013·青岛高二期中)在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是( ) A.1213 B.513C ．0 D.23【解析】 ∵c ＞b ＞a ，∴c 所对的角C 为最大角．由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝0. 【答案】 C5．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________.【解析】由正弦定理得3sin A ＝2sin B ·sin A ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝32. 又0<B <180°，∴B ＝60°或120°.【答案】 60°或120°6．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°.求b .【解】 A ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理a sin A ＝b sin B，得b ＝a sin B sin A ＝8·sin 60°sin 45°＝4 6. 7．在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝ab ，则cos C ＝________.【解析】由余弦定理得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12. 【答案】 128．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，求cos C 的值．【解】 ∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，由正弦定理，知a ∶b ∶c ＝3∶2∶4.设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝4k (k >0)，由余弦定理得：cos C ＝9k 2＋4k 2－16k 22·3k ·2k ＝－14. 二、高考试题体验1.(安徽理科第14题）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________解：设三边长为)0(8,4,>++m m m m ，则︒120的对边为8+m ，由余弦定理可得： ︒+⨯-++=+120cos )4(2)4()8(222m m m m m ，化简得：02422=--m m又0>m ，解得6=m 315120sin 10621=︒⨯⨯⨯=∴S 2.（北京理科第9题）在ABC ∆中，若5=b ，4B π∠=，2tan =A ，则=A sin ____________；=a _______________。

高三文数第五次周周清

高三（文数）第五次周周清高中数学一．选择题（共12小题）1．（2016•武汉模拟）已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．（2016•大庆校级模拟）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）4．（2016•宜宾模拟）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A．B．C．D．5．（2016•衡阳校级模拟）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）6．（2016•贵阳二模）过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0 B．3x﹣y+3=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=07．（2016•佛山二模）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．758．（2016•孝义市模拟）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣19．（2016•长沙模拟）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣810．（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．11．（2016•大连一模）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．412．（2016•岳阳校级模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．（2016•河南模拟）已知0＜A＜π，且满足，则=______．14．（2016•锦州二模）在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）15．（2016•海南校级模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式______．16．（2016春•内江期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=______．三．解答题（共4小题）17．（2016•福安市校级模拟）如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．18．（2016•佛山模拟）已知向量，，设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．19．（2016•鹰潭校级模拟）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．20．（2016•四川）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．高三（文数）第五次周周清高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016•武汉模拟）已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．2．（2016•大庆校级模拟）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∧￢q是真命题．故选：C．3．（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．4．（2016•宜宾模拟）已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）=a|x+b|的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）=2|x+1|=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A5．（2016•衡阳校级模拟）函数f（x）=2x﹣3零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函数的零点在（1，2）区间上，故选C．6．（2016•贵阳二模）过点（﹣1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）A．2x+y+2=0 B．3x﹣y+3=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），因为点（﹣1，0）在切线上，可解得x0=0或﹣2，当x0=0时，y0=1；x0=﹣2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D正确．故选D7．（2016•佛山二模）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．75【解答】解：{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35∴a11+a12+a13=105故选B．8．（2016•孝义市模拟）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．9．（2016•长沙模拟）已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．10．（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，，则夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夹角为．故选：B．11．（2016•大连一模）已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（）A．2 B．C．2 D．4【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．故选：B．12．（2016•岳阳校级模拟）如图，在△ABC中，已知，则=（）A．B．C．D．【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：===+•=．故选C．二．填空题（共4小题）13．（2016•河南模拟）已知0＜A＜π，且满足，则=．【解答】解：将两边平方得，2sinAcosA=＜0，∵0＜A＜π，∴，∴sinA﹣cosA＞0∴sinA﹣cosA==，再由，解得，sinA=，cosA=，∴==．故答案为：．14．（2016•锦州二模）在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．其中正确的命题为①②④（写出所有正确命题的序号）【解答】解：①∵A＞B＞C，∴a＞b＞c，又===2R，∴sinA=，sinB=，sinC=，2R为定值，∴sinA＞sinB＞sinC，此选项正确；②∵==，由正弦定理得：a=2R•sinA，b=2R•sinB，c=2R•sinC代入，得==，∴==，即tanA=tanB=tanC，∴A=B=C，则△ABC是等边三角形，本选项正确；③∵sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，本选项错误；④∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2，∴tanA+tanB+tanAtanB=1，即tanA+tanB=1﹣tanAtanB，∴=1，即tan（A+B）=1，∴A+B=，即C=，则△ABC为钝角三角形，本选项正确；⑤若A、B、C有一个为直角时不成立，若A、B、C都不为直角，∵A+B=π﹣C，∴tan（A+B）=tan（π﹣C），即=﹣tanC，则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，即⑤错误，故答案为：①②④15．（2016•海南校级模拟）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式f（x）=2sin（2x﹣）．【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0时，φ=﹣．故答案为：f（x）=2sin（2x﹣）．16．（2016春•内江期末）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三．解答题（共4小题）17．（2016•福安市校级模拟）如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．18．（2016•佛山模拟）已知向量，，设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量，，∴=．（4分）所以其最小正周期为．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，∴．（10分）所以函数f（x）的值域为．（12分）19．（2016•鹰潭校级模拟）已知f（x）=•，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求边长b和c的值．【解答】解：（1）由题意知．3分∵y=cosx在a2上单调递减，∴令，得∴f（x）的单调递减区间，6分（2）∵，∴，又，∴，即，8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分因为向量与共线，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c．∴b=3，c=2.12 分．20．（2016•四川）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=ax2﹣a﹣lnx，得f′（x）=2ax﹣=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）成立，则f（x）为（0，+∞）上的减函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得x==，∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；综上，当a≤0时，f（x）为（0，+∞）上的减函数，当a＞0时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数；（Ⅱ）证明：要证g（x）＞0（x＞1），即﹣＞0，即证，也就是证，令h（x）=，则h′（x）=，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，则h（x）min=h（1）=e，即当x＞1时，h（x）＞e，∴当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）解：由f（x）＞g（x），得，设t（x）=，由题意知，t（x）＞0在（1，+∞）内恒成立，∵t（1）=0，∴有t′（x）=2ax=≥0在（1，+∞）内恒成立，令φ（x）=，则φ′（x）=2a=，当x≥2时，φ′（x）＞0，令h（x）=，h′（x）=，函数在[1，2）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=﹣1．又2a≥1，e1﹣x＞0，∴1＜x＜2，φ′（x）＞0，综上所述，x＞1，φ′（x）＞0，φ（x）在区间（1，+∞）单调递增，∴t′（x）＞t′（1）≥0，即t（x）在区间（1，+∞）单调递增，∴a≥．。

高三数学周周清5理科试题

高三数学周周清〔5〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题 1．f (1)=3，f (n+1)=31[3f (n)+1]，n ∈N *，那么f (100)的值是〔〕{}n a 中,2311,,2a a a 成等差数列,那么4534a aa a ++的值是( )C.3．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，那么55b a 〔〕 A ．32 B ．97 C ．3120 D ．149{}n a 各项都是负数,且22383829a a a a ++=, 那么它的前10项和10S 为( )A.15B.13C.13-D.15-5．关于x 的函数y =log 21〔a 2－ax +2a 〕在［1，+∞)上为减函数，那么实数a 的取值范围是A ．〔-∞，0〕B ．〔1-，0〕C ．〔0，2]D ．〔－∞，－1〕6．假设f 〔x 〕是偶函数，且当x ∈［0，+∞)时，f 〔x 〕 = x – 1，那么不等式f 〔x －1〕 >1的解集是A ．{x |1-< x < 3}B ．{x | x <1-，或者x >3}C ．{x | x > 2}D ．{x | x > 3}7数列｛a n ｝满足a 1=4, a n+1 +a n =4n+6(n ∈N*),那么a 20 =( ) A 40 B 42 C 44 D 468．函数()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域为[]ππ-，，且它们在[0]x π∈，上的图象如下列图所示，那么不等式()()f xg x ＞0的解集为〔〕 A ．(0)()33πππ-，， B ．()(0)33πππ--，，C ．(0)()44πππ-，，D ．()()33ππππ--，，9．假设关于x 的方程21(1)10(01)x xa a a a m+++=>≠，有解，那么m 的取值范围是〔〕A ．1[0)3-，B ．1[0)(01]3-，，C ．1(]3-∞-，D ．[1)+∞，10在数列{}n a 中，假如存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期，数列{}n x 满足11(2,)n n n x x x n n +-=-≥∈N ，假如121,(,0)x x a a R a ==∈≠，当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2021项和是〔〕二、填空题11数列｛a n ｝的通项公式a n =log 2(n+1n+2) (n ∈N*),其前n 项之和为S n ，那么使S n <-5成立的正整数n 的最小值是_____ 12．命题p ：1122k ->；命题q ：函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，那么p 是q 的___________________条件．(填必要不充分、充分不必要、充分必要、既不充分也不必要〕 13．数列}{n a 满足*),2(113121,113211N n n a n a a a a a n n ∈≥-++++==- . 假设2006=n a ，那么=n __ _.14．假设数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，那么x+ y 等于__________________．15、在如下图的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，04C ， 33C ，24C ，15C ，06C ，……，那么22a = ；〔用数值答题〕 2009a = 。

2021年高三上学期第五次周考(理)数学试题含答案

2021年高三上学期第五次周考（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则是（）A． B． C． D．2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．4.奇函数的定义域为，若为偶函数，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．15.已知二次函数的两个零点分别在与内，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A． B． C． D．7.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入（）A ．B ．C ．D ．8.已知()sin(2014)cos(2014)63f x x x ππ=++-的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A ．B ．1C ．D ．210.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A ．B ．C ．D ．11.已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程的一般形式为 .14.数列中，且（是正整数），则数列的通项公式 .15.已知非零向量满足，向量与的夹角为，且，则下列与的夹角为 .（用弧度制表示）16.已知函数，下列关于函数（其中为常数）的叙述中：①对，函数至少有一个零点；②当时，函数有两个不同零点；③，使得函数有三个不同零点；④函数有四个不同零点的充要条件是.其中真命题有 .（把你认为的真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所. 若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为.（1）求自主招生的高校数；（2）记为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且. （1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n+++>++++，对于任意的正整数成立.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案DCACD BBAAA BD13. 14. 15. 16.②④17.（1）由正弦定理得：sin cos 3sin sin sin sin A C A C B C ⇔+=+sin cos 3sin sin sin()sin A C A C A C C ⇔+=++（2）由已知：由余弦定理22222231492cos ()3()()()344b c bc b c bc b c b c b c π=+-=+-≥+-+=+ （当且仅当时等号成立），∴，又，∴，从而的周长的取值范围是.17.解：（1）由已知得，甲同学选中高校的概率为，.整理得，，∵，解得，故自主招生的高校数为5所.（2）的所有可能取值为0,1,2，，，则的分布列为：X 0 1 2P∴的数学期望.19.建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.（1）证明：连结，交于点，连结，依题意得，因为底面是正方形，所有点是此正方形的中心，故点的坐标为，且，.所以，即，而平面，且平面，因此平面.（2），又，故，所以.由已知，且，所以平面.所以平面的一个法向量为，，，不妨设平面的法向量为，则，不妨取，则，即，设求二面角的平面角为，，因为，所以，二面角的正弦值大小为.20.（1）由题意，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为.（2）设，则由知，，，且①又直线与圆相切，所以有，由，可得②又联立，消去得且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式得，所以，又将②式代入得，，，易知，且，所以，所以的取值范围为.21.（1）因为2'(1)()(1) ()(1)a x a x a x a xf x x ax x x-++--=+-+==当时，令得；得，此时，函数的增区间是，减区间是当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是当时，对任意恒成立，此时，函数的增区间是，无减区间，当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是.（2）由于，显然当时，，此时，对定义域内的任意不是恒成立的；当时，根据（1）函数在区间上的极小值（也是最小值）是，此时只要即可，解得，故实数的取值范围是.（3）当时，（当且仅当时等号成立）则，当时，此不等式可以变形为，分别令，则1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()m m m m n ++++++++ 11111111()()()1121()n m m m m m n m n m m n m m n >-+-++-=-=++++-+++ 所以1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()()n m mm m n m m n ++++>+++++ 22.（1）由，得，所以，由，得，所以（2）当时，，，故，为直线，到的距离|4cos 3sin 13||5cos()13||513|5555d θθθϕ=--=+-≥-= （其中，）当且仅当时，取得最小值.23.解：（1）由条件知：4,1()|3||1|22,134,3x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由，解得.（2）由得，由函数图象可知的取值范围是.30771 7833 砳K|Y36129 8D21 贡20863 517F 兿 23542 5BF6 寶26137 6619 昙32834 8042 聂35960 8C78 豸22288 5710 圐 23904 5D60 嵠。

高三数学上学期第5周周周清试题理

外语学院第二外国语2021届高三数学上学期第5周周周清试题理〔无答案〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

y =ax -ln (x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，那么a =A. 0B. 1C. 2D. 32.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积为〔〕C. 6332D. 94 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，那么BM 与AN 所成的角的余弦值为〔〕A. 110B. 25 ()x f x m π=.假设存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，那么m 的取值范围是〔〕 A. ()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞ D.()(),14,-∞-⋃∞二.解答题ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．〔Ⅰ〕求sin A 的值；〔Ⅱ〕设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. 〔Ⅰ〕证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕证明：1231112n a a a ++<…+.7. 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. 〔Ⅰ〕证明：PB ∥平面AEC ；〔Ⅱ〕设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3E-ACD 的体积.1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.〔Ⅰ〕假设直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；〔Ⅱ〕假设直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .()f x =2x x e e x ---〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性；〔Ⅱ〕设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；〔Ⅲ〕1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值〔准确到0.001〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

高三数学上学期第5周周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校南溪区第二中2021届高三数学上学期第5周周考试题理一、选择题(125⨯=60分) 1．设集合2{|10},{|2,}x A x x B y y x A =-<==∈，那么A B ⋂=〔〕A.()0,1 B.()1,2- C.()1,+∞ D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2．以下选项里面说法正确的选项是〔〕A.假设，那么B.假设向量满足，那么与的夹角为锐角C.为真〞的必要条件D.“，〞的否认是“，〞 3．i 为虚数单位，()()211i z i +=-，那么z=〔〕A.1B.2C.2D.4．函数()()21log 121f x x x =-++的定义域为〔〕 A.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()1,11,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭5．函数f(x)＝3-x a＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点〔〕A.(0,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(3,2)6．，且f 〔-2〕=10，那么f 〔2〕=〔〕A.-26B.-18C.-10D.10 7．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()ln 1f x x =+，那么函数()f x 的大致图象为〔〕A. B. C. D.8．()f x 是定义在R 上的函数，且()()2f x f x -=，当1x ≥时，()2log f x x =，那么有〔〕A.()11232f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．假设函数是上的减函数，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.10．，那么展开式中，项的系数为〔〕A. B. C. D.11．函数()()1324,1{ log 1,1x x f x x x --≤=-+>且()2f a =-，那么a 等于〔〕A.5B.2C.8或者2D.812．()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，那么函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是〔〕A.3B.5C.7D.9二、填空题〔45⨯=20分〕13．随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，P(ξ<0)=0.3，那么P(ξ<2)=.14．函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，那么a =.15．奇函数满足的值是.16．函数()2ln f x x x x =+，且0x 是函数()f x①010x e <<；②01x e>；③()000f x x +<；④()000f x x +> 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17．〔此题12分〕函数，假设在区间上有最大值5，最小值2．〔1〕求的值；〔2〕假设在上是单调函数，求m 的取值范围.18．〔此题12分〕函数f 〔x 〕=x 3﹣3x ．〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕的极值；〔Ⅱ〕假设关于x 的方程f 〔x 〕=k 有3个实根，务实数k 的取值范围．19．〔此题12分〕某商场对甲、乙两种品牌的商品进展为期100天的营销活动，为调查者100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量〔单位：件〕作为样本，样本数据的茎叶图如图，假设日销量不低于50件，那么称当日为“畅销日〞.〔1〕现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日〞的概率；〔2〕用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日〞天数有关．附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++〔其中n a b c d =+++〕()20P K k ≥0k畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计20．〔此题12分〕某2021年高中数学学业程度测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分HY 如下：85分及以上，记为A 等；分数在[70，85〕内，记为B 等；分数在[60，70〕内，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．某学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了理解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进展统计，按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如下列图．〔Ⅰ〕求图中x 的值，并根据样本数据估计该校学生学业程度测试的合格率；〔Ⅱ〕在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进展调研，用X 表示所抽取的3名学生中成绩为D 等级的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 21．〔此题12分〕函数()()ln 1f x x ax a R =-+∈〔1〕假设函数()f x 的图像在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，务实数a 的值及直线l 的方程；〔2〕求函数()f x 的单调区间；〔3〕假设1x >，求证：ln 1x x <- 从22、23题中选做一题22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2{22x cos y sin αα==+〔α为参数〕，直线2C 的方程为y x =，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. 〔1〕求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；〔2〕假设直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求OP OQ ⋅的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()313f x x ax =-++.〔1〕假设1a =，解不等式()4f x ≤；〔2〕假设()f x 有最小值，务实数a 的取值范围.高三上期第五周测试卷〔理科数学〕答案一、选择题(125⨯=60分) 1．【答案】D 【解析】{}{}{}21|10|11,|2,{|2}2x A x x x x B y y x A y y =-<=-<<==∈=<<. 1,12A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭.2．【答案】C 【解析】解：,当时，结果不对.,当两个向量夹角为零角时，向量点积仍为大于零，所以不对.,为真那么两者均为真，为真两者有一个为真即可.3．【答案】C【解析】()()()()()()22212121,1121111i i i iz i z z i i i i ----====--∴==-+-=+++-4．【答案】D 【解析】由函数的性质可得：120{10x x ->+≠，解得12x <且1x ≠-，故()f x 的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭，应选D.5．【答案】D 【解析】当x －3＝0，即x ＝3时，＝1；f(3)＝1＋1＝2，应选D.6．【答案】A 【解析】,..,所以.应选A.7．【答案】C 【解析】先作出当0x ≥时，1f x ln x =+（）（）的图象，显然图象经过点〔00，），．再作此图象关于y 轴对称的图像，可得函数f x （）在R 上的大致图象，如图C 所示，应选：C ．8．【答案】C 【解析】由()()2f x f x -=，可知()()11f x f x -=+，∴()f x 的图象关于1x =对称．当1x ≥时，()2log f x x =为增函数，∴1x <时，()2log f x x=为减函数，∴()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选C ．9．【答案】C 【解析】f (x )是R 上的减函数；解得10．【答案】B 【解析】==﹣1，那么二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x 3项的系数为﹣•=﹣，11．【答案】D 【解析】当1a ≤时，()1242a f a -=-=-，解得2a =，不成立；当1a >时，()()3log 12f a a =-+=-，解答8a =.综上8a =.应选D.12．【答案】C 【解析】∵当x∈〔0，〕时f 〔x 〕=ln 〔x 2-x+1〕，令f 〔x 〕=0，那么x 2-x+1=1，解得x=1，又∵函数f 〔x 〕是定义域为R 的奇函数， ∴在区间∈[-，]上，f 〔-1〕=-f 〔1〕=0，f 〔0〕=0． ∴f〔〕=f 〔-+3〕=f 〔-〕=-f 〔〕， ∴f〔-1〕=f 〔1〕=f 〔0〕=f 〔〕=f 〔-〕=0 又∵函数f 〔x 〕是周期为3的周期函数，那么方程f 〔x 〕=0在区间[0，6]上的解有0，1，，2，3，4，，5，6，一共9个.二、填空题〔45⨯=20分〕13．【答案】【解析】随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2)，∴曲线关于x =1对称，∴P (ξ<0)=P (ξ>2)=0.3，∴P (ξ<2)=1−0.3=0.7。

2022届高三上学期周测(五)数学试卷

数学试卷一、单选题1．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：A B B =，A C A ⋃=，则（）A ．BC ⊆B ．BC =∅ C ．UA B ⊆ D ．()UB C ⋃≠∅2．在复平面内，复数z 满足(1)|13|z i i +=+，则z 的共轭复数的虚部是（） A ．1B ．i -C ．iD ．1-3．若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（） A ．()1x f x x =- B ．()1xf x x=-C ．()21x f x x =- D ．()21xf x x =- 4．已知多项选择题的四个选项A 、B 、C 、D 中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC ，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（） A ．12B ．310C ．16D ．3115．若函数()()()2,232ln 1,2ax x f x a x x -≤⎧=⎨-->⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,1B ．(]0,2C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y c e =⋅拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：x16 17 18 19 z50344131由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则c ＝（） A ．4-B ．4e -C ．109D ．109e7．“0x >，0y >”是“2y xx y+≥”的（）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件8．函数()ππcos 22sin cos 22f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为（）A ．1- B．C ．3-D ．0二、多选题9．已知0a >，0b >，4165log 2log 16a b +=，则下列结论正确的是（） A ．45a b +=B ．542a b +=C ．ab 的最大值为2564D ．11a b+的最小值为18510．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为曲线E ，则（） A ．将曲线sin 2y x =向右平移3π个单位长度，与曲线E 重合 B ．将曲线sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E 重合 C ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是曲线E 的一个对称中心 D ．若12x x ≠，且()()120f x f x ==，则12x x -的最小值为2π 11．下列说法正确的是（） A ．“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件B ．命题P ：“若a b >，则22am bm >”是真命题C ．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+≥”D ．将函数()cos2f x x x =+的图像向左平移4π个单位长度得到()g x 的图像，则()g x 的图像关于点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．已知函数()ln xe f x x=，则（）A ．()0,1x ∈时，()f x 的图象位于x 轴下方B ．()f x 有且仅有一个极值点C ．()f x 有且仅有两个极值点 D ．() f x 在区间()1,2上有最大值三、填空题13．已知向量a →，b →满足b →=，向量a →，b →夹角为120︒，且a b b →→→⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭，则向量a b →→+=________．14．二项式()7211x⎫+-⎪⎭的展开式中的常数项为___________.15．已知直线l 与直线20x y -+=平行，且与曲线2ln 1y x x=-+相切，则直线l 的方程是______. 16．已知sin 221cos 2αα=-+，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.四、解答题17．在ABC 中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-. （1）求b ，c 的值；（2）求()sin BC +的值.18．已知函数23())sin()cos 12f x x x x π=-+-+． (1)求函数()f x 的递增区间；(2)若ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．19．如图在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，60BAD ∠=︒，//AD BC ，44AD BC ==，2PA =6PB =.（1）证明：PC CD ⊥.（2）求平面PCD 与平面P AB 夹角（锐角）的余弦值.20．网购逐步走入百姓生活，网络（电子）支付方面的股票受到一些股民的青睐.某单位4位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通“这两支股票中的一支.他们约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”股票，掷出点数为小于5的人买“生意宝”股票，且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买.（1）求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的概率；（2）用ξ，η分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记X ξη=，求随机变量X 的分布列与数学期望EX .21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>3椭圆C 的左､右焦点分别为1F ，2F ，点()4,2P ，且12PF F △的面积为6（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，当12k k 最大时，求直线l 的方程. 22．已知函数21()ln 2f x x ax ax =+-存在两个极值点1x ，2x ；（1）求a 的取值范围；（2）求()()12f x f x +的取值范围．参考答案1．D2．A3．C4．A5．A6．D7．A8．A 9．BCD10．BD11．ABD12．AB1314．561-15．ln 22y x =+-（或ln 220x y -+-=） 16．317．（1）7b =；5c =；（2）sin()14B C +=.18．（1）递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；（2）cos C =19．（1）证明见解析；（220．（1）3281（2）分布列见解析，()83E X = 21．（1）22182x y +=；（2）20x y --=. 22．（1）(4,)+∞；（2）(,32ln 2)-∞--.。

【高三】高三数学第5周周训练题

【关键字】高三宜宾市一中高三上期周训练（五）姓名：_______ 班级：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．在中，，则的面积为（）A．B．或C．或D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105° B．60° C．15° D．105°或15°3．制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A．B．C．D．4．在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定5．已知在中，角所对的边分别为，若，则（）6．已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）A．B．C．D．7．已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2：3 B．4：．3：1 D．3：28．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2、填空题（24分，每小题6分）9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________．10．如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．11．在△中，，，分别是，，的对边长，已知，且，则实数．12．给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相垂直.（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案一：选择题（共48分，每小题6分）1．B 2．D 3 .C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C2、填空题（24分，每小题6分）9．．10．11．12．（3）（4）三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由已知可得，，所以;所以的取值范围是.14．【答案】（1）（2）试题解析：（1）由余弦定理，得，∴（2）∵∴，由正弦定理，，考点：正余弦定理解三角形此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2021年高三数学上学期周考(五)试题理

__ _ _ A B A B 2021年高三数学上学期周考（五）试题理本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数集与之的关系是（） A ．；B ．； C ．；D ．2. 下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。

A.1 B.2 C.3 D.4 3. 若则向量的关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．不确定4. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )A B C D 5. 在△ABC 中，若cosA cosB ＝ba，则△ABC 的形状是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形 6. 已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45 7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1, 正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（）。

A. 4B. 2C. 2D.8. 如图，F 为抛物线的焦点，A 、B 、C 在抛物线上，若，则（） A. 6 B. 4 C. 3 D.29. 从xx 名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从xx 人中剔除4人，剩下的xx 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为D ．都相等且为14010. 已知函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图2—3，则（） A.b ∈（－∞，0） B.b ∈（0，1） C.b ∈（1，2） D.b ∈（2，＋∞）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（11 ~ 13题）11. 在（x －）xx的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x ＝时，S 等于 12. 右图中有一个信号源和五个接收器。

高三数学上学期第五次双周练试题理(2021学年)

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湖北省荆州市2018届高三数学上学期第五次双周练试题理一、选择题:（本大题共12个小题,每小题5分，共６０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1。

已知复数31iz i=-（i 是虚数单位)，则复数z 在复平面上对应的点位于（ ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.已知集合{}2340A x x x =--≤,集合{}3B x x =≤,则A B =（）A []3,1--B []3,4- C[]1,3- D []3,4３。

如图，在一个60o 的二面角的棱上有两点,A B ,线段,AC BD 分别在这两个面内,且都垂直于棱AB ，AB AC a ==,2BD a =,则CD 的长为（） A 2a B5a C a D 3a4.已知双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（）A 220x y ±=B 220x y ±=C 80x y ±=D 80x y ±=５。

已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭,()02f fπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若将()f x 的图像向左平移12π个单位后所得函数图像关于原点对称，则ϕ=( )A12πB 6πC 4πD 3π６. 如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为( )A 2B 22C 3D 23第3题图第６题图７。

高三数学上学期第五次双周练试题1

卜人入州八九几市潮王学校陆慕高级2021届高三数学上学期第五次双周练试题本套试卷一共160分，测试时间是120分钟一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．请把答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．椭圆＋＝1的焦距为__________.2．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，那么△ABF 2的周长是____.3．渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线的离心率是________.4．数列{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，a 7－a 5＝4，a 11＝21，S k ＝9，那么k ＝________.5．抛物线y ＝x 2的准线方程为___________. 6．P 是双曲线－＝1上一点，F 1、F 2是双曲线的两个焦点，且|PF 1|＝17，那么|PF 2|的值是___________.7.抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝x 0，那么x 0＝_____. 8.直线n 在平面α内，直线m 不在平面α内，那么“m n 〞是“m α〞的_________. 填(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既非充分条件又非必要条件)9.A 为y 轴上一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，△AF 1F 2为正三角形，且AF 1的中点B 恰好在椭圆上，此椭圆的离心率是______________.10.α、β为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=，那么tan β=________.11.0a >且1a ≠，设函数2,3()2log ,3a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩的最大值为1，那么实数a 的取值范围是________ 12.平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点P 是MD 的中点．假设AB 2=且1=AD ，DAB 60︒∠=，那么AP CP ⋅_______．13.对于曲线C 所在平面上的定点0P ，假设存在以点0P 为顶点的角α，使得0AP B α≥∠对于曲线C 上的任意两个不同的点A ，B 恒成立，那么称角α为曲线C 相对于点0P 的“界角〞，并称其中最小的“界角〞为曲线C 相对于点0P的“确界角〞．曲线0):20)x C y x ≥=<⎪⎩相对于坐标原点O 的“确界角〞的大小是_________.14.函数22,0,(),0,x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩假设方程2[()]f x a =恰有两个不同的实数根12,x x ，那么12x x +的最大值是______．二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．15.〔本小题总分值是14分〕设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π．〔Ⅰ〕求ω的值．〔Ⅱ〕假设函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．16.〔本小题总分值是14分〕如下列图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l .(1)求证：BC ∥l ；(2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论．17．〔本小题总分值是14分〕设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k >0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8.(1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 18.〔本小题总分值是16分〕某生态农庄池塘的平面图为矩形ABCD ,4,10,AB BC ==E 为AD 上一点，且2,AE =P 为池塘内一临时停靠点，且P 到,AB BC 的间隔均为3，,EC EB 为池塘上的浮桥，为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点P 再架设一座浮桥MN ，其中,M N 分别是浮桥,EC EB 上点.〔浮桥宽度、池塘岸边宽度不计〕设EM d =.〔1〕当d 为何值时，P 为浮桥MN 中点〔2〕怎样架设浮桥MN 才能使得EMN ∆面积最小，求出面积最小时d 的值？19.〔本小题总分值是16分〕椭圆M ：＋＝1(a ＞b ＞0)的离心率为，焦距为2.斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B .(1)求椭圆M 的方程；(2)假设k ＝1，求|AB |的最大值；(3)设P (－2,0)，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ，假设C ，D 和点Q 一共线，求k .20.〔本小题总分值是16分〕函数()e x f x ax =+，()e ln (e 2.71828)x g x x ==．〔1〕讨论函数()y f x =的单调性．〔2〕假设对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立，试确定a 的取值范围．〔3〕当1a =-时，是否存在实数0[1,e]x ∈，使曲线:()()C y g x f x =-在点0xx =处的切线与y 轴垂直假设存在，求出x 的值；假设不存在，请说明理由．本套试卷一共40分，测试时间是30分钟21．〔本小题总分值是10分〕求出曲线221x y +=依次经过矩阵A = 2 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B =0 -11 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换得到的曲线方程. 22．〔本小题总分值是10分〕过点P 〔－3，0〕且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．23．〔本小题总分值是10分〕在一次购物抽奖活动中，假设某10张劵中有一等奖劵1张，二等奖劵3张，其余6张没有奖，某顾客从此10张劵中任抽2张，求：〔1〕该顾客中奖的概率；〔2〕设随机变量X 为顾客抽的中奖劵的张数，求出X 的概率分布及数学期望.24．〔本小题总分值是10分〕抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D.〔Ⅰ〕证明：点F 在直线BD 上；〔Ⅱ〕设89FAFB =，求BDK ∆的内切圆M 的方程.。

高三周周清(理)

广汉中学高2016级
高三上期学科知识周周清——数学（12）
一、考点过关（主干知识中的重难点）
离散型随机变量的分布列，均值，方差，二项分布，正态分布。

二、典型题例（含本周易错点巩固）
1.已知随机变量ξ的分布为
,则常数______k =.
2.已知离散型随机变量X 的分布列为:
另一随机变量|1|Y X =-,则(1)______________P Y ==.
3.随机变量ξ的分布列如下表:
其中a ,b ,c 成等差数列,则(||1)______________P ξ==.
4.已知某同学投篮命中率为0.6,设他在六次投篮中命中的次数为X ,则
(_____,_____)X B ,他在六次投篮中恰好能投中两次的概率是______________.
5.设~(,)X B n p ,且()12E X =,()4D X =,则________n =,________p =.
6.有一批零件共10个合格品,2个不合格品,安装机器时从这批零件中任选一个,取到合格品才能安装;若取出的是不合格品,则不再放回,然后继续选取零件.
(1)求在安装机器前已经取出的次品数的分布列,并求出其期望和方差;
(2)求最多取2次零件就能安装机器的概率.
7.已知一台机器在一周内只工作5天,每天发生故障的概率为0.1.若这台机器一周5个工作日不发生故障,可获利5万元;只有一天发生故障仍可获利2.5万元;有两天发生故障利润为0万元;发生故障的天数达到三天及以上,就要亏损1万元.求这台机器一周内可能获得的利润的均值.
三、查缺补漏（学生根据自身情况总结）。

高三数学上学期第五次周考试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三上期第五次周考数学试题〔理〕第一卷〔选择题一共80分〕一、选择题：〔此题16个小题，每一小题5分，一共80分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕 1．全集{}(){}22,|30,|log 1,UR A x x x B y y x x A ==->==+∈，那么()U AC B为〔〕A ．[)2,3B ．()2,3C ．()0,2D ．∅2．各项均为正数的等比数列{}n a 中，244=a a ，那么153+a a a 的值是〔〕3．设,,x y ∈R 那么“222x y +≥〞是“1x ≥，且1y ≥〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()3=+-x f x e x 在区间()0,1内的零点个数是〔〕5．①1≠x ,那么0232≠+-x x0232=+-x x ,那么1=x 〞. ②P:R x ∈∀,012≠++x x ,那么p ⌝:R x ∈∃,012=++x x .③假设q p ∨p ,q ④“x ＞2〞是“232+-x x ＞0〔〕B.1个D.3个6．11232755,,log 577-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ab c ，那么a 、b 、c 的大小关系是〔〕A.b <a <cB.c <b <aC.c <a <bD.b <c <a7．函数()=cos sin 2f x x x ,以下结论中正确的个数是〔〕①()f x 既是奇函数,又是周期函数 ②()y f x =的图像关于直线2x π=对称③()f x的最大值为④()y f x =在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数A.18．函数()1ln f x x x=+的图象大致是〔〕 9．平面向量，夹角为，且，，那么与的夹角是〔〕A ．B ．C ．D ．10．大衍数列，来源于乾坤普中对易传“10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，那么此数列第20项为〔〕A.180B.200C.128D.16211．定义在R 上的函数()=y f x ，恒有()(2)=-f x f x 成立，且()()10'⋅->f x x ，对任意的12<x x ，那么12()()<f x f x 成立的充要条件是〔〕A.211>≥x x B.2112>≥x x C.122+≤x x D.122+>x x12．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，那么角B 的度数为〔〕A.120B.135C.60D.4513.定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当[1,3]x ∈-时，(1),[1,1]()(1,3]⎧-∈-=∈t x x f x x ，那么当8(,2]7t ∈时，方程7()20-=f x x 的不等实根的个数是〔〕 A ．3B ．4C ．5D ．614．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，那么〔〕 A.,,a b c 依次成等差数列C.222,,ab c 依次成等差数列 D.333,,ab c 依次成等差数列15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,满足,222bc a c b=-+0,AB BC a ⋅>=那么c b +的取值范围是〔〕A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,23C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛23,212ln ()()()x x b f x b R x +-=∈，假设存在1[,2]2x ∈，使得()'()f x x f x >-⋅，那么实数b 的取值范围是〔〕 A．(-∞B ．3(,)2-∞ C.9(,)4-∞D ．(,3)-∞第二卷〔非选择题一共70分〕二、填空题：〔此题4个小题，每一小题5分，一共20分。

湖北省武汉市第四十九中学高三数学周周清(5)理科试题

高三数学周周清（5）一、选择题1．已知f (1)=3，f (n+1)=31[3f (n)+1]，n ∈N *，则f (100)的值是（） A.30 B.32 C.34 D.36 2.各项都是正数的等比数列{}n a 中,2311,,2a a a 成等差数列,则4534a a a a ++的值为( )51- 51+ C.51- 51± 3．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a （） A ．32 B ．97 C ．3120 D ．1494.等差数列{}n a 各项都是负数,且22383829a a a a ++=, 则它的前10项和10S 为( )A.15B.13C.13-D.15-5．关于x 的函数y =log 21（a 2－ax +2a ）在［1，+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．（-∞，0）B ．（1-，0）C ．（0，2]D ．（－∞，－1）6．若f （x ）是偶函数，且当x ∈［0，+∞)时，f （x ） = x – 1，则不等式f （x －1） >1的解集是A ．{x |1-< x < 3}B ．{x | x <1-，或x >3}C ．{x | x > 2}D ．{x | x > 3}7已知数列｛a n ｝满足a 1=4, a n+1 +a n =4n+6(n ∈N*),则a 20 =( ) A 40 B 42 C 44 D 468．已知函数()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域为[]ππ-，，且它们在[0]x π∈，上的图象如下图所示，则不等式()()f xg x ＞0的解集为（） A ．(0)()33πππ-U ，，B ．()(0)33πππ--U ，，C ．(0)()44πππ-U ，，D ．()()33ππππ--U ，，9．若关于x 的方程21(1)10(01)x xa a a a m+++=>≠，有解，则m 的取值范围是（） A ．1[0)3-，B ．1[0)(01]3-U ，，C ．1(]3-∞-，D ．[1)+∞，10在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期，已知数列{}n x 满足11(2,)n n n x x x n n +-=-≥∈N ，如果121,(,0)x x a a R a ==∈≠，当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2020项和是（）A.669B.670C.1338D.1339 二、填空题11已知数列｛a n ｝的通项公式a n =log 2(n+1n+2) (n ∈N*),其前n 项之和为S n ，则使S n <-5成立的正整数n 的最小值是_____ 12．已知命题p ：1122k ->；命题q ：函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，则p 是q 的___________________条件．(填必要不充分、充分不必要、充分必要、既不充分也不必要） 13．已知数列}{n a 满足*),2(113121,113211N n n a n a a a a a n n ∈≥-++++==-Λ. 若2006=n a ，则=n __ _.14．若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+ y 等于__________________．15、在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，04C ， 33C ，24C ，15C ，06C ，……，则22a = ；（用数值作答） 2009a = 。

高三数学上学期第5周周周清试题 理

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