3.1.2一元一次方程及其解法课件

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3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)

c c
作业：（1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0；（4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0；（4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2

3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质优秀教学PPT课件

通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数的等式。
2. 什么是一元一次方程？只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程：两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5

3.1 一元一次方程及其解法(共18张PPT)(共18张PPT)

3.1 一元一次方程及其解法
等式基本性质
有一个天平，左边托盘里有5g的粉末，此时在右边托盘里放（）g的砝码，天平才能保持平衡。若此时在左边托盘再增加5g的粉末，要使天平继续保持平衡，需要在右边托盘再放（）g砝码呢？
请同学们自学课本P86-87页思考： 1、等式有哪些性质？ 2、在运用等式性质1与性质2的过程中有什么需要特别注意的呢？ 3、利用等式性质可以解简单方程吗？
(1) 2 x 1 x 1 0
5
3
(2) y - y 1 y 2
2
5
(3) 3 [ 2 ( x 1) 2] x 2 23 4
2.已知关于x的方程 2x k x 3k 1 的解为x=-1，则a=_____ 32
课堂小结
通过这节课的学习，我了解了 ............. 我理解了 ........... 我掌握了..............
1，说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的： (1)如果5x+3=7,那么5x=4 (2)如果-8x=4,那么x=-1/2 (3)如果-5a=-5b,那么a=b (4)如果3x=2x+1,那么x=1
1,利用等式的性质解下列方程（1）15=3x （2）2x-7= -7 （3）7x=6x+12 （4）（5-x）/3=1
1.解下列一元一次方程： (1)3x=12+2x (2)-6x-7=-7x+1 (3)5x+(x+1)=19 (4)3(x-7)+5（x-4）=15 2.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求系数a
一元一次方程的解法 ——去分母
解方程： (1) x-27=15-3x (2) 12-3（2-y）=6y+5 (3) 6(y+7)-3=4(3-y)+3

数学沪科版七年级(上册)3.1.2-利用移项解一元一次方程-

移项得
3x－4x＝－25－20，
合并同类项得－x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
拓展提升
解下列方程 4 | x | 3 6
解：移项，得： 4 | x | 6 3
化简，得： 4 | x | 9
方程两边同时除以4，
得：| x | 9 4
x9 4
课堂小结
利用移项解一元一次方程
七年级数学上（HK）教学课件
第3章一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时利用移项解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则. （难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8
由方程① 到方程 ② , 这个变形相当于把①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.
“– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21 2x = 5x －21
③
2x－5x= －21 2x －5x = －21
④
由方程③ 到方程 ④ , 这个变形相当于把③中的 “ 5x ” 这一项从方程的右边移到了方程的左边.
“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
➢移项定义一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15
2x –5x = – 21
➢移项目的

一元一次方程及其解法ppt

将未知数的系数相加，常数项相加，变成一个未知数等于一个整数的形式。
移项
将方程中的未知数移到等号的一边，常数项移到等号的另一边，变成一个未知数等于一个整数的形式。
02
常见的几种一元一次方程
整式方程
含有整式未知数未知数的次数为1
最高项的次数为1
一次方程
未知数的次数为1
常数项不为0
最高项的次数为1
代数方程的求解
一元一次方程是代数方程中最简单的一种，通过一元一次方程的求解方法可以解决许多代数方程的求解问题。
线性规划问题
在数学规划中，线性规划是最简单的一种，可以将其转化为标准形式的一元一次方程组，然后通过求解方程组得到最优解。
05
一元一次方程的练习题及解答
练习题
方程3x+5=0的解是：x=5/3 方程5x-10=0的解是：x=10/5ຫໍສະໝຸດ 一元只有一个未知数。
一次
未知数的次数为1。
一元一次方程的性质
方程中只含有一个未知数。
方程两边等式成立。
未知数的次数为1。
一元一次方程的解法
去分母
将方程中的分母去掉，变成整数方程。
化简
将方程进一步化简成一个最简形式，未知数的系数和常数项都比较简单。
去括号
将方程中的括号去掉，变成整数方程。
合并同类项
04
实际应用中的一元一次方程
物理中的应用
匀速直线运动的速度与时间的关系
一元一次方程可以用来描述物体在匀速直线运动中速度与时间的关系，例如公式`v = 5m/s`可以表示物体以每秒5米的速度运动。
简单机械中的杠杆平衡条件
根据杠杆平衡条件，可以得到一元一次方程，例如在应用杠杆平衡条件解题时，可以列出方程l1 × F1= l2 × F2。

人教部编版七年级数学上册《第三章一元一次方程【全章】》精品PPT优质课件

解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？（1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

3.1.1(2) 一元一次方程

可以发现,当 x 5 时,1700+150x的值是2450, x 5 就是方程这时方程等号两边相等. 1700+150x=2450的解.
所以 x ＝ 3 是这个方程的解. 把x ＝－3 代入
7 5 3 1 左边＝＝－ 8 4
右边＝－3－1＝－4 因为左边≠右边所以 x＝－3不是这个方程的解。
1、题目诊断：
下列检验过程对还是错，如果是错，指出错误的地方请你检验t=2是不是方程2t＋1＝7－t的解？解：把t=2代入 2×2+1＝7-5 5＝5 ∵左边＝右边 ∴t=2是方程2t＋1＝7－t的解检验下列括号内的数是否为方程的解：
第三关 : (k 1) x|k | 21 0
2 -2 第四关:(k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
二、尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？ x6 检验：当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6 叫做方程 4 x 24的解.
二、尝试归纳
探究新知
任取x的值
代入
25-x=2x-8 成立
不成立
得方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
二、尝试归纳
探究新知
例：判断x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 0.52 x－1－0.52 x＝80 的解？
解：当x＝1 000时，左边=0.52×1000－(1－0.52)×1000 =520－480 =40 右边=80 左边≠右边所以，x＝1 000不是方程的解. 一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．

(课件)3.1一元一次方程及其解法(三)

（3）合并同类项正确识别同类项
（4）系数化成１方程两边都除以未知数的系数
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思考：观察下面的方程有什么特点？应该怎么解？
2x 2 x 33
2x 2 x 1 33
你们能不能想办法把分
母去掉呢？？？
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思考：如何去分母？
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2
3
（3）1 (2x 5) 4x 3 2 3x .
2
4
8
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解下列方程：
（1） 2x 1 x 2 1
3
4
（2） 1 x 1 (3 2x) 1 52
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1、解一元一次方程有哪些步骤？
（1）去分母、（2）去括号、（3）移项、（4）合并同类项、（5）系数化为1
移项、合并同类项，得
系数化成1，得
53xx==-02
x

2 5x=0
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2.把下列方程去分母，所得结果对不对？如果不对，请改2正x 1 5x 1 1 （1）方程为： 6 4
去分母，得
22((2xx--11)-)3-(35x(5+x1)+=11)=12
2x 3 9x 5 0
（2）方程为： 2
8
去分母，得
44((2xx++33))--(9(x9+x5+)=58)=0
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1.将下面方程去分母（只去分母，不求解）