付建峰-归纳推理_公开课ppt稿件
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(北师大版)数学选修2-2：第1章《归纳推理》ppt课件
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归纳推理公开课课件
根据一个或几个已知事实，来确定一个 新的判断的思维方式，称为推理
一、抽象思维形成概念
【探究】： 1、由铜、铁、金等金属都能导电，你能
得到什么结论？ 一切金属都能导电 2、观察 1=1
1+3 = 4 1+3+5 = 9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+9 = 25
2 1+3+5+...+(2n-1)=n 猜测第n个式子是：
作业
上网查找关于数学史上著名的 猜想的资料，比如哥德巴赫猜 想，费马猜想，哥尼斯堡七桥 问题，四色猜想等
属片，按如下规则，把金属片从一根针上 印度北部），一块黄铜板上插着三根宝石针 全部移到另一根针上。 （1）每次只能移 。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在 动一个金属片；（ 2）较大的金属片不能放 其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的 在较小的金属片上面。 64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天 请你试推测：把 n个金属片从1号针移到3号， 黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动 1 最少需要移动多少次？ 2 这些金片:(1)一次只移动一片;(2)不管在哪根
【活动二】：我来推理 如图传说，在世界中心贝拿勒斯的圣庙里（ ：有三根针和套在一根针上的若干金
n 3 针上，小片必须在大片上面。并预言，当所 当 n=64时，264-1=18446744073709551615 有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外 一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭， 18446744073709551615/31556952=5845540 而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 49253.855 年，超过5提高
1、观察图形规律，在其右下角的
一、抽象思维形成概念
【探究】： 1、由铜、铁、金等金属都能导电，你能
得到什么结论？ 一切金属都能导电 2、观察 1=1
1+3 = 4 1+3+5 = 9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+9 = 25
2 1+3+5+...+(2n-1)=n 猜测第n个式子是：
作业
上网查找关于数学史上著名的 猜想的资料，比如哥德巴赫猜 想，费马猜想，哥尼斯堡七桥 问题，四色猜想等
属片，按如下规则，把金属片从一根针上 印度北部），一块黄铜板上插着三根宝石针 全部移到另一根针上。 （1）每次只能移 。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在 动一个金属片；（ 2）较大的金属片不能放 其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的 在较小的金属片上面。 64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天 请你试推测：把 n个金属片从1号针移到3号， 黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动 1 最少需要移动多少次？ 2 这些金片:(1)一次只移动一片;(2)不管在哪根
【活动二】：我来推理 如图传说，在世界中心贝拿勒斯的圣庙里（ ：有三根针和套在一根针上的若干金
n 3 针上，小片必须在大片上面。并预言，当所 当 n=64时，264-1=18446744073709551615 有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外 一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭， 18446744073709551615/31556952=5845540 而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。 49253.855 年，超过5提高
1、观察图形规律，在其右下角的
《归纳推理》课件
归纳推理可能无 法应对未来的不 确定性
归纳推理的样本选择问题
样本选择偏差： 如果样本选择不 当，可能会导致 结论不准确
样本数量不足： 如果样本数量不 足，可能会导致 结论不准确
样本代表性不足： 如果样本代表性 不足，可能会导 致结论不准确
样本选择过程中 的人为因素：如 果样本选择过程 中存在人为因素， 可能会导致结论 不准确
在法律领域的应用
证据收集：通过归纳推理，收集 相关证据，支持法律主张
案例分析：通过归纳推理，分析 类似案件，为当前案件提供参考
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
法律推理：运用归纳推理，从一 般到特殊，推导出法律结论
法律预测：运用归纳推理，预测 未来可能发生的法律问题及发展 趋势
在科学领域的应用
科学研究：通过观察和实验，归纳总结出科学规律和理论 医学研究：通过病例分析，归纳总结出疾病病因和治疗方法 天文学研究：通过观测和计算，归纳总结出天体运行规律和宇宙演化理论 生物学研究：通过实验和观察，归纳总结出生物进化规律和生态平衡原理
概率归纳推理
定义：基于概率的归纳推理，通过观察样本来推断总体特征 前提：样本具有代表性，能够反映总体特征 步骤：收集数据、分析数据、得出结论 应用：在科学研究、数据分析、决策制定等领域广泛应用
04
归纳推理的应用
在数学领域的应用
归纳法：通过观察和归纳，发现数学规律和定理 演绎法：根据已知的规律和定理，推导出新的结论 数学归纳法：一种特殊的归纳推理方法，用于证明数学定理和公式 概率论与数理统计：运用归纳推理方法，研究随机现象的规律和特性
归纳推理的逻辑错误问题
样本选择偏差：选取的样本不具 有代表性，导致结论不准确
归纳推理课件
利用平面向量的性质类比得 空间向量的性质
平面向量
空间向量
若 a (a1, a2 )，b (b1, b2 )则 若a (a1,a2,a3) ，b (b1,b2,b3) 则
① a b (a1 b1,a2 b2 )
② a b (a1 b1,a2 b2 ) ③ a (a1,a2 )( R)
地球
火星
行星、围绕太阳运行、绕 行星、围绕太阳运行、绕
轴自转
轴自转
有大气层
有大气层
一年中有四季的变更
一年中有四季的变更
温度适合生物的生存
有生命存在
大部分时间的温度适合地 球上某些已知生物的生存
可能有生命存在
火星与地球类比的思维过程：
存在类似特征
地球
火星
地球上有生命存在
猜测火星上也可能有生命存在
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
思考1:在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木
当n>4时,f(n)=
1 (n 2)(n 1) 2
.(用n表示)
f(n)=f(n-1)+n-1
f (3) f (2) 2
f (4) f (3) 3
f (5) f (4) 4
f (n) f (n 1) n 1 累加得: f (n) f (2) 2 3 4 (n 1)
有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规 则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?
《3.1.1 归纳推理》课件-优质公开课-北师大选修1-2精品
归纳推理的四点认识
(1)归纳推理是依据几个已知的特殊现象，归纳推断出一般性
的结论，该结论超越了前提所包容的范围.
(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，
还需经过逻辑证明和实践检验.
(3)归纳推理的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、
经验或实验的基础上的.
(4)归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜
《3.1.1 归纳推理》课件
1.结合实例，了解归纳推理的含义. 2.能利用归纳进行简单的推理. 3.体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
1.本课重点是了解归纳推理的含义，会进行简单的归纳推理.
2.本课难点是用归纳进行简单的推理与猜想.
归纳推理 (1)归纳推理的定义 部分 事物具有某种属性,推断该类事物中 根据一类事物中_____ 每一个 事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理. _______ (2)归纳推理的特征 部分 到_____ 整体 ，由_____ 个别 到_____ 一般 的推理； ①归纳推理是由_____ 不一定 填“一定”或“不一定”) ②利用归纳推理得出的结论_______(
(2)运用归纳推理求数列通项公式的三个步骤：
①通过条件先求得数列中的前几项(一般是前四项或前五项)；
②观察数列的前几项的特点，寻求项的规律,由此猜测数列的
通项公式；
③对猜测出的通项公式加以证明.
【典例训练】 1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an(n∈N+)，可 归纳猜想出Sn的表达式为______. 2.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=
【典例训练】
1.(2011·江西高考)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625, 57＝78 125，„，则52 (A)3 125
归纳推理公开课课件
在制定法律时，立法者也可以使用归 纳推理来分析社会现象和纳推 理来分析法律案例和法规，以便为客 户提供更好的法律服务。
CHAPTER
05
归纳推理的局限性
数据和信息的可靠性问题
归纳推理的结论往往基于所获取 的数据和信息，而这些数据和信 息的可靠性直接影响着结论的准
因果归纳推理
定义
根据某类事物中部分对象之间的 因果关系，推断出该类事物全部
对象之间的因果关系。
例子
通过观察到“阳光充足的地方植物 生长茂盛”，推断出“阳光是植物 生长的重要因素”。
特点
基于对事物之间因果关系的认识进 行归纳，结论具有因果性。
CHAPTER
03
归纳推理的步骤
收集数据和信息
明确目标
确定归纳推理的主题，明确需要 收集的数据和信息的范围和类型
。
多渠道获取
利用多种渠道获取数据和信息， 如调查、实验、观察、文献等。
保证准确性
确保所收集的数据和信息的准确 性，对来源进行核实，避免虚假
或错误的信息。
分析数据和信息
整理分类
对收集到的数据和信息进行整理分类，使其更有 条理。
对比分析
对比不同数据和信息之间的关联和差异，找出规 律和趋势。
例子
通过实验发现“通电的金 属导体周围存在磁场”， 推断出“通电导体周围一 定存在磁场”。
特点
基于对事物内在机制的认 识进行归纳，结论具有必 然性。
统计归纳推理
定义
特点
根据某类事物中部分对象的统计规律 ，推断出该类事物全部对象的统计规 律。
基于大量样本的统计结果进行归纳， 结论具有统计意义。
例子
通过对大量数据的统计分析，发现“ 吸烟人群中肺癌发病率较高”，推断 出“吸烟会增加患肺癌的风险”。
归纳推理PPT优秀课件1
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
归纳推理的一般步骤：
1.试验、观察 2.概括、推广 3.猜测一般性结论 归纳推理的几个特点
1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结 论是未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围.
2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实， 还需经过逻辑证明和实践检验。因此，它不能作为数学证 明的工具。
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
课题：归纳推理
江苏省教科院基地活动省级公开课
推理
前提
瑞雪兆丰年 结论 一叶知秋
从一个或几个已知命题 得出另一个新命题的思维过 程称为推理
龟 鱼是 、用 海蛇肺龟是呼、用从的称吸蜥肺个结为的蜴呼别 论 归， 都吸事 ， 纳蜥 是的实 像 推蜴 爬，中 这 理是 行鳄推 样。用 动鱼演 的肺 物是出 推呼 。用一 理吸肺般通的呼性常，吸蛇的、，鳄海 推理：爬行动物都是用肺呼吸的。
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
归纳推理的一般步骤：
1.试验、观察 2.概括、推广 3.猜测一般性结论 归纳推理的几个特点
1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结 论是未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围.
2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实， 还需经过逻辑证明和实践检验。因此，它不能作为数学证 明的工具。
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
课题：归纳推理
江苏省教科院基地活动省级公开课
推理
前提
瑞雪兆丰年 结论 一叶知秋
从一个或几个已知命题 得出另一个新命题的思维过 程称为推理
龟 鱼是 、用 海蛇肺龟是呼、用从的称吸蜥肺个结为的蜴呼别 论 归， 都吸事 ， 纳蜥 是的实 像 推蜴 爬，中 这 理是 行鳄推 样。用 动鱼演 的肺 物是出 推呼 。用一 理吸肺般通的呼性常，吸蛇的、，鳄海 推理：爬行动物都是用肺呼吸的。
高中数学《合情推理-归纳推理》精品公开课PPT课件
哥德巴赫
学习偶函数
研究中无意观察到： 3+7=10,3+17=20
改写等式，发现规律
观察两个特殊的函数 用解析式描述
由几个已知判断得到： 偶数=奇质数+奇质数
提出哥德巴赫猜想
发现解析式共同的特征
得到一般函数为偶函数的 定义
问题3：你能结合上述实例说出归纳推理 的一般步骤吗？
归纳推理—应用新知
问题4：古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子 放到地上摆出图形研究规律，请你先摆一个棋子， 加入一些棋子变为2行2列的正方形，再加入一些 棋子变为3行3列的正方形，继续这个过程，你能 用归 分析：1=12
1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 …… 归纳：前几个奇数的和与平方的关系 猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方， 即 1+3+…+（2n-1）= n2
归纳推理—应用新知 问题5：根据归纳推理的过程，你能完成下 面两个练习吗？
归纳推理—小结新知
2、观察
已知递推公式
分析
a1 a2 a3 a4 1
归纳
各项为常数1
猜想
an 1
3、 2 2 n 3 3n
归纳推理—小结新知
归纳推理—小结新知
归纳推理—小结新知
蓟县现已更名为蓟州区
归纳推理—小结新知
1852 格思里 他的弟弟
凯莱
德·摩尔根 哈密顿爵士
业余数学之王 费马
归纳推理—巩固新知
归纳推理—小结新知
问题7：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？
1、判断下列推理是否为归纳推理 （1）我们进行体检时抽取5毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否
归纳推理PPT教学课件
跟踪训练： 已知数列{an}满足 a1＝1， an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…) (1)求 a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式 an.
探究三：归纳推理在算式问题中的应用 例 2 观察下列等式，并从中归纳出一般法则.
1＝12， 1＋3＝22， 1＋3＋5＝32， 1＋3＋5＋7＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝52， ……
跟踪训练：在平面内，凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角 线，凸六边形有 9 条对角线，…由此猜想凸 n(n≥4 且 n∈N*)边形有 几条对角线？
当堂训练：
1.已知
2＋23＝2
2， 3
3＋38＝3
3， 8
4＋145＝4
4 ，…，若 15
6＋ba
＝6 ba(a、b 均为实数).请推测 a＝______，b＝________.
铁轨的锈蚀
铁钉的生锈
各种铁制品的锈蚀
取3枚洁净无锈的铁钉，分别放入3支试管 中进行下面的实验
步骤一、 在试管1中加入少量的蒸馏水，使铁钉的一半浸没在水中 步骤二、 在试管2中注满迅速冷却的沸水塞紧橡皮塞 步骤三、 在试管3中加入少量干燥剂（生石灰或无水氯化钙,再放一团干 棉球，塞紧橡皮塞
一半在水中
解：铁的质量： 2000t×(1-3%) =1940t
设：可炼出四氧化三铁的质量为X
高温
Fe3O4+4CO ==== 3Fe+4CO2
232
168
X
1940t
232
x
=
168 1940t
x=2679t
折合为磁铁矿石的质量为 2679t÷90%=2977t
答：磁铁矿石的质量为2977t。
二.金属资源保护 1.金属的腐蚀和防护
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1 11 21 2 1 33 3 1 41 ( ) ( ) 4 1 5 ....... 6 1 10 45......45 10
1
3、观察下列式子，归纳结论：
13 1 1323932(12)2 1323333662(123)2
13233343100 1 32 33 3n 3 (123 n)2
( n(n 1) )2 2
例2、已知数列{an}中，a1=1，且
an+1=
1
a
n
a
n
(n=1,2,…)
试归纳出这个数列的通项公式。
练一练：
1、已知数列{an}中，a1=1，且
an=
1 2
an
1 an
，(n >1)
试归纳出这个数列的通项公式。
2，观察下列已有数的规律，请在括号内填入 适当的数，试找出相邻两行数之间的关系。
4。请填写下列表格，你能否有惊奇发现？
多面体 正四面体 正方体 八面体
顶点数（V）棱数（E）
4
6
8
12
12
18
面数（F） V+F-E
4
2
6
2
8
2
通过填表并观察所得到的数据，容易从中
归纳推理得出关系式： V+F-E =2
这就是欧拉公式！
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
*
an+1=
(n=1,2,…)
反例： ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
1 () () 4 1
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试归纳出这个数列的通项公式。
1
3、观察下列式子，归纳结论：
13 1 1323932(12)2 1323333662(123)2
13233343100 1 32 33 3n 3 (123 n)2
( n(n 1) )2 2
例2、已知数列{an}中，a1=1，且
an+1=
1
a
n
a
n
(n=1,2,…)
试归纳出这个数列的通项公式。
练一练：
1、已知数列{an}中，a1=1，且
an=
1 2
an
1 an
，(n >1)
试归纳出这个数列的通项公式。
2，观察下列已有数的规律，请在括号内填入 适当的数，试找出相邻两行数之间的关系。
4。请填写下列表格，你能否有惊奇发现？
多面体 正四面体 正方体 八面体
顶点数（V）棱数（E）
4
6
8
12
12
18
面数（F） V+F-E
4
2
6
2
8
2
通过填表并观察所得到的数据，容易从中
归纳推理得出关系式： V+F-E =2
这就是欧拉公式！
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
*
an+1=
(n=1,2,…)
反例： ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
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试归纳出这个数列的通项公式。
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四、实例递进，形成概念
(1)前提: 当n=0,1,2,3,4,5,时, n2-n+11 分别等于11,11,13,17,23,31,都是质数. 结论:对于所有的自然数n, n2-n+11的值都是质数.
(2)前提:所有的树都是植物，
梧桐是树。
结论:梧桐是植物
上述几个案例中的推理各有什么特点？
总结：根据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一 个新的判断的思维方式就叫推理. 从结构上说，推理一般由前提和结论两部分构成的
1.三角形的内角和是1800,凸四边形的内角和是3600,凸五 边形的内角和是5400, … 由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n-2) ×1800.
2 2 1 2 2 2 2 2 3 2. ， ， ，由此我们猜想： 3 3 1 3 3 2 3 3 3 b bm ，（a，b，m均为正数） a am 3.37×3=111,37×6=222,37×9=333,37×12=444. .... 猜测37×18=？
1.结合已学过的数学实例和生活 实例，了解归纳推理的含义。 2. 能够利用归纳法进行简单的推 理。
三、情景引入，激发兴趣
华罗庚教授曾经举过一个例子:
从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个是红玻璃 球,第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候,我们立刻会出 现一种猜想:“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球?”但是 ,当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候,这个猜想失败了;这时, 我们会出现另一个猜想:“是不是袋里的东西,全部都是玻璃球 ?”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候,这个猜想又失败 了;那时我们会出现第三个猜想:“是不是袋里的东西都是球?” 这个猜想对不对,还必须继续加以检验„„
五、合作探究，解决疑惑（8分钟）
探究题目：学案4,5题
要求： 2.解答完后，小组交流，敲定答案，总结规律（2分钟） 3. 答案敲定的小组可以自由展示，没有讨论完的
1.请先独立思考，在笔记本或学案上规范解答（2分钟）
小组继续讨论，若有其他做法，小组派代表在实物
投影仪展示。
六、分层练习，各有所获
1.由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？
华罗庚爷爷讲的小故事： 有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明. 他采用如 下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子， 让学生们看到，然后让他们闭上眼睛. 老师给他们 戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来. 最后让学 生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子 的颜色. 两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿， 然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子” . 聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？
13 23 9 (1 2) 2 13 23 33 36 (1 2 3) 2 13 23 33 43 100 (1 2 3 4) 2 ...... 13 23 33 n3 ?
(1)
，
3．右图中5个图形及相应点的 个数的变化规律,试猜测第n个 图形中有 点；4.已知数列an 中，a1 1, 且an 1 (n N * ), 猜想这个数列的通项公式 2 an
要求：1,2题：1-6号学生，3题：1-3号学生，4 题，1-4号学生
先独立解答6分钟，然后小组讨论，自由展示。
七、链接高考，树立信心
1 3 1+ 2 2 2 1 1 5 1+ 2 + 2 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2 + 2 + 2 2 3 4 4 ......猜测当n 2时，有什么结论？
推理证明
创造过程是一个艰苦曲折的过程.数学家创造性的工 作是论证推理,即证明.但这个证明是通过合情推理、通过 猜想而发现的． －－－Ｇ．波利亚．
高2015届数学备课组
付建峰
一、自主学习反馈
一、学案评价 优秀小组：3,11,9,6，10，2，12！ 优秀个人：李侃，王甜（新），李雪 二、问题反馈
二、确定学习目标
1 1 1 2n 1 1+ 2 + 2 +......+ 2 2 3 n n
八、课堂小结
1.什么是归纳推理（简称归纳）? 部分 整体
个别
一般
2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).
4.1日，送你一个小故事
形成概念
学生自己再次理解课本定义
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上(它是一种合情推理).