第七次课电磁感应中的能量转化与守恒

第七次课电磁感应中的能量转化与守恒（学案）

【学习目标】

1.会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题。

2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移。

【知识梳理】

一、电磁感应中的动力学问题分析

导体两种状态及处理方法

1.导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态。

处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。

2.导体的非平衡态——加速度不为零。

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

3.通电导体在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解决的基本方法：

（1）用法以拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；

（2）求回路中的电流；

（3）分析导体受力情况（包含安培力在内的全面受力分析）；

（4）根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。

二、电磁感应中的能量问题分析

1.过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程。安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

2.求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。

三、在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型

注意：“电—动—电”模型中的反电动势，它在电路中的作用。

【典例探究】

例1 (2011·四川理综·24)如图所示，间距l ＝0.3m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内。在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾

角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4T 、方向竖直

向上和B 2＝1T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R ＝0.3Ω、质量

m 1＝0.1kg 、长为L 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端

固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于

K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05kg 的小环。已知小环以a ＝6m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)小环所受摩擦力的大小；

(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率。

答案：(1)0.2N ，(2)2W 。

思维突破：

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

跟踪训练1 如图所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直

的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开

关S ，则S 闭合后 ( AD )

A ．导体棒ef 的加速度可能大于g

B ．导体棒ef 的加速度一定小于g

C ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同

D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒

例2 如图所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B ＝1T 的匀强磁场，ab 、cd 是相互平行间距L ＝1m 的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac 相连。质量m ＝1kg 的导体棒MN 水平放置在导轨上，已知MN 与ac 的总电阻R ＝0.2Ω，其他电阻不计。导体棒MN 通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m 的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN 一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触

良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其

他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力

加速度g 取10m/s 2。

(1)请定性说明：导体棒MN 在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN 受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；

(2)若已知重物下降高度h ＝2m 时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac 边产生的焦耳热Q ＝3J ，求导体棒MN 的电阻值r 。

解析：(1)当MN 棒匀速运动时，悬挂重物的细线的

拉力与安培力及摩擦力三力的合力为零；在达到稳定速

度前，导体棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大；安培

力大小随时间变化的图象如图所示，匀速运动时，由平

衡条件可知mg ＝F 安＋μmg 得F 安＝5N 。