2.5.1等比数列的前n项和导学案公开课

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2.5.1等比数列前n项和公式(第1课时)

若q=1，则 S3=3 a1 , S 6 6a1 , S 9 9a1 由 a1 0可得S3 S 6 2S 9，与题设矛盾
q 1 a1 (1 q ) a1 (1 q ) 2a1 (1 q ) 1 q 1 q 1 q
3 6 9
整理，得q3+q6=2q9
各个格子里的麦粒数依次是:
1, 2, 22, 23, 24, 25,…,263,
发明者要求的麦粒总数就是: 1+ 2+22+23+24+25+…+263.
通项: an=2n-1
前n项和:Sn
等比数列的求和
引入新课
1 2 2 2
2 3
2
4
263
这一格放的麦粒可以堆成一座山!!!
263
分析：由于每格的麦粒数都是前一格的２倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 2 , 2 ,, 2 .
它是以１为首项公比是２的等比数列，麦粒的总数为:
2
3
63
S64 1 2 2 2 2 .
2 3 63
S64 1 2 2 2 2 的方法 . (1) ,就 2 3 63 是错位相 2S64 2(1 2 2 2 2 ). 减法 ! 2 3 63 64 (2) 即2S64 2 2 2 2 2 .
1 243
.
已知等比数列an 中,
练习１.
2或-3
1 a1 2 , S3 14.则q
a3 8或18 2 a1 1, a4 216 则 q -6 , S4 185
a1、q、n、a n、sn

第二章 2.5 第1课时等比数列前n项和公式

§2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和公式学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．知识点一等比数列的前n项和公式知识点二错位相减法1．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．2．该方法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和，即若{b n }是公差d ≠0的等差数列，{c n }是公比q ≠1的等比数列，求数列{b n ·c n }的前n 项和S n 时，也可以用这种方法．思考如果S n ＝a 1＋a 2q ＋a 3q 2＋…＋a n q n －1，其中{a n }是公差为d 的等差数列，q ≠1.两边同乘以q ，再两式相减会怎样？知识点三使用等比数列求和公式时注意事项(1)一定不要忽略q ＝1的情况；(2)知道首项a 1、公比q 和项数n ，可以用S n ＝a 1(1－q n )1－q ；知道首尾两项a 1，a n 和q ，可以用S n ＝a 1－a n q 1－q； (3)在通项公式和前n 项和公式中共出现了五个量：a 1，n ，q ，a n ，S n .知道其中任意三个，可求其余两个．1．在等比数列{a n }中，a 1＝b ，公比为q ，则前3项和为b (1－q 3)1－q.( ) 2．求数列{n ·2n }的前n 项和可用错位相减法．( )3.a 1(1－q n )1－q ＝a 1(q n －1)q －1.( ) 4．等比数列前n 项和S n 不可能为0.( )题型一等比数列前n 项和公式的直接应用例1 求下列等比数列前8项的和：(1)12，14，18，…； (2)a 1＝27，a 9＝1243，q <0.反思感悟求等比数列前n 项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q ＝1是否成立．跟踪训练1 (1)求数列{(－1)n ＋2}的前100项的和；(2)在14与78之间插入n 个数，组成所有项的和为778的等比数列，求此数列的项数．题型二前n 项和公式的综合利用例2在等比数列{a n}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.反思与感悟 (1)a n ＝a 1qn －1，S n ＝a 1(1－q n )1－q ⎝⎛⎭⎪⎫或S n ＝a 1－a n q 1－q 两公式共有5个量．解题时，有几个未知量，就应列几个方程求解． (2)当q ＝1时，等比数列是常数列，所以S n ＝na 1；当q ≠1时，等比数列的前n 项和S n 有两个公式．当已知a 1，q 与n 时，用S n ＝a 1(1－q n )1－q 比较方便；当已知a 1，q 与a n 时，用S n ＝a 1－a n q 1－q比较方便．跟踪训练2 已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝ .题型三利用错位相减法求数列的前n 项和例3 求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2n 的前n 项和．反思感悟一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是公比不为1的等比数列，求数列{a n b n }的前n 项和时，可采用错位相减法．跟踪训练3 求和：S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n (x ≠0)．分期付款模型典例小华准备购买一部售价为5 000元的手机，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清．商家提出的付款方式为：购买2个月后第1次付款，再过2个月后第2次付款，…，购买12个月后第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少．(参考数据：1.00812≈1.10)[素养评析]本题考查数学建模素养，现在购房、购车越来越多采用分期付款方式，但有关方不一定都会计算，所以建立一个老少皆宜的模型来套用是必要的，在建立模型过程中，要把制约因素抽象为符号表示，并通过前若干项探索规律，抓住这些量之间的关系建立关系式.1．等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和S n等于()A.1－x n1－xB.1－x n －11－xC.⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x n 1－x ，x ≠1且x ≠0n ，x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧1－x n －11－x ，x ≠1且x ≠0n ，x ＝1 2．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 2等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.1723．等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项的和是( )A ．179B ．211C ．243D ．2754．某厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为．5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝n ·2n ，则S n ＝ .1．在等比数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及五个量：a 1，a n ，n ，q ，S n ，其中首项a 1和公比q 为基本量，且“知三求二”．2．前n 项和公式的应用中，注意前n 项和公式要分类讨论，即当q ≠1和q ＝1时是不同的公式形式，不可忽略q ＝1的情况．3．一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列且公比为q ，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和．一、选择题1．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝1，则S 100等于( )A ．4－2100B ．4＋2100C ．4－2－98D ．4－2－1002．在等比数列{a n }中，已知a 1＝3，a n ＝48，S n ＝93，则n 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2等于( )A ．11B ．5C ．－8D ．－114．已知数列{a n }是等差数列，若a 2＋2，a 4＋4，a 6＋6构成等比数列，则数列{a n }的公差d 等于() A ．1 B ．－1C ．2D ．－25．设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则a 1等于( )A ．－2B ．－1 C.12 D.236．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则{a n }的前10项和等于 ( ) A ．－6(1－3－10) B.19(1－3－10) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)7．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )A ．300米B ．299米C ．199米D ．166米二、填空题8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝ .9．数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝ .10．已知正项数列{a n }满足a 2n ＋1－6a 2n ＝a n ＋1a n .若a 1＝2，则数列{a n }的前n 项和S n ＝ . 11．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝2S 9，则数列的公比q ＝ .三、解答题12．(2018·绵阳检测)在等比数列{a n }中，a 2－a 1＝2，且2a 2为3a 1和a 3的等差中项，求数列{a n }的首项、公比及前n 项和．13．设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .14．在等比数列{a n }中，对任意n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于() A ．(2n －1)2 B.(2n －1)23 C ．4n －1 D.4n －1315．已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和．。

《2.5 等比数列的前n项和》课件 1-优质公开课-人教A版必修5精品

1.19≈2.36 1.110≈2.60 1.111≈2.85
1.00499≈1.04 1.004910≈1.05 1.004911≈1.06
解:(1)今年学生人数为b人,则10年后学生人数为b(1+4.9‰)10≈1.05b, 由题设可知,1年后的设备为 a×(1+10%)-x=1.1a-x, 2年后的设备为 (1.1a-x)×(1+10%)-x=1.12a-1.1x-x=1.12a-x(1+1.1),…, 10年后的设备为
题型三等比数列的综合应用
【例3】 (12分) (2012年高考陕西卷)设{an}是公比不为1的等比数列,其前 n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列{an}的公比; (2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
名师导引: (1)由a5,a3,a4成等差数列,列方程求解; (2)利用求和公式,等差中项证明. (1)解:设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1). 由a5,a3,a4成等差数列, 得2a3=a5+a4,……………………………………………………2分即2a1q2=a1q4+a1q3.………………………………………………4分由a1≠0,q≠0得,q2+q-2=0, 解得q1=-2,q2=1(舍去), 所以q=-2.………………………………………………………6分
法二对任意 k∈N+,2Sk= 2a1(1 qk ) , 1 q
Sk+2+Sk+1= a1(1 qk 2 ) + a1(1 qk 1) = a1(2 qk 2 qk 1) ,
1 q
1 q
1 q

完整word版,2015等比数列前n项和教案(公开课)

小组合作，尝试解决.
【课堂练习】
根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和
（1）；
（2）
学生板演，教师巡视指导，及时点评学生的解题过程.
及时巩固，灵活运用公式。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
2．
拓展应用
例3求和
巡视指导，参与讨论,及时评价，规范解题步骤.
感性判断理性分析小组合作尝试解决最后听教师讲解.
教学重点
1．等比数列前n项和公式的推导；
2．等比数列前n项和公式的简单应用。
教学难点
错位相减法推导等比数列前n项和公式。
教学方法
以多媒体辅助教学，引导学生分析求解，师生合作，师生互动。
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、
创设情境
国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说“在棋盘第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。”国王不假思索欣然答应，请问国王能否满足发明者的要求？
等比数列的前n项和公式的推导3
教师提示，引导学生探究公式的其它推导方法。
知识拓展，提升思维。
四、
公式应用
1．
基础应用
例1是非判断题：
（1)
（2）
（3）
参与小组讨论，作出评价分析，明示结果.
小组讨论，尝试解答，听取教师点评.
例2求下列等比数列中前8项的和：
（1）已知
（2）已知
学生口述，教师板演解题过程.
五、
课堂小结
等比数列前n项和公式
强调：①注意分类讨论的思想！

高中数学必修5课件：第2章2-5-1等比数列的前n项和

数学必修5
第二章数列
4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40. 求公比q，a1及n.
解析：显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2－a1＝8， aa11q115－－－qaq1nq＝3＝4201，6，
a1＝1，解得q＝3，
n＝4.
数学必修5
第二章数列
等比数列前n项和的基本运算
第二章数列
新课引入
一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人一口应承了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，每天借给穷人 10 万元．借钱第一天，穷人还 1 分钱，第二天，还 2 分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的 2 倍，30 天后，互不相欠．穷人听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮助这个穷人.
数学必修5
第二章数列
(2)由题意知：SS奇奇＋－SS偶偶＝＝－ 802，40， ∴SS奇偶＝＝－－8106， 0. ∴公比q＝SS偶奇＝－－18600＝2.
答案： (1)28
数学必修5
第二章数列
用错位相减法求数列的和
求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn.
[思路点拨]
[规范解答] (1)当x＝0时，Sn＝0.
∴aa111111－－－－qqqq36＝＝7262， 3.
① ②
②÷①得1＋q3＝9，∴q＝2.
将q＝2代入①中得a1＝12， ∴an＝a1qn－1＝12·2n－1＝2n－2，即an＝2n－2.
数学必修5
第二章数列
(3)由Sn＝
a11－qn 1－q

《等比数列前n项和》优秀教案(公开课)

《等比数列前n 项和》教学设计(教案)一、教学目标：1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。

3．情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点1.教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；2.教学难点：公式的推导方法及公式应用中q 与1的关系。

三、教学工具：ppt 、多媒体四、过程分析：故事情景，引出问题→类比联想，解决问题→例题讲解，加深印象→故事结束，首尾呼应→归纳总结，加深理解（一）故事导入：（同时播放ppt 漫画）传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣功绩，准备对宰相进行奖赏。

国王问宰相：“我要重重赏赐你，你想得到什么样的奖赏尽管提？”，这位聪明的宰相说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数基础上加一倍，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的我吧”。

国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给宰相麦粒一位大臣帮忙，自找麻烦大臣计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，1+2+4+8+16+32+……宰相所要求的麦粒数究竟是多少呢？大臣算了好久也没有算清楚！宰相来提示，帮助这位大臣计算各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，宰相所要的奖赏就是这23631+2+2+2++2=个数列的前64项和，既是将这个转化为求等比数列的前64项和的问题。

等比数列的前n项和公式经典教案

等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。

S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。

问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝，即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。

2.5.1 等比数列前n项和公式(上课用)

1 q 3
(3) Sn 189, q 2, an 96, 求a1和n.
a1 anq 解: Sn 1 q
a1 96 2 即189 1 2
a1 3
又 an a1 q n1
96 3 2
n 1
6
练习：求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和.
3
a1q
n
作减法
若q=1,
Sn na1
(q 1)
a1 (1 q n ) Sn 1 q
注意：此时q≠1
a1 (1 q n ) Sn 1 q
Sn na1
(q 1)
1、等比数列前n项和公式
na1 , (q 1), S n a1 a1q n 1 q , (q 1). na1 , (q 1) S n a1 an q 1 q , (q 1).
情景设置
从前，一个穷人到富人那里去借钱。。。
No problem！第一天给你１万，以后每天给你比前一天多１万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：
第一天出１分入１万；第二天出２分入２万;第三天出4分入３万元；……哇，发了……
房叔,能不能借我……
这富人会不会又在耍我？
……
请同学们思考一下,帮穷人出个主意!
第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分…… 以后每天返还数为前一天的2倍．
我们来算算这笔账！
穷人得到的总钱数返还给富人的总钱数
2 2 33 29 T30 1 2 3 30 S 30 1, 2 2, 2 2 , 2 2 , , 2
465

人教a版高中数学必修5配套课件：2.5.1等比数列的前、n项和

(2)运用等比数列的前 n 项和公式要注意公比 q＝1 和 q≠1 两种情形，在解有关的方程组时，通常用约分或两式相除的方法进行消元．
【变式与拓展】
1．(2013 年新课标Ⅰ)设首项为 1，公比为23的等比数列{an}
的前 n 项和为 Sn，则( D ) A．Sn＝2an－1 C．Sn＝4－3an
2．5 等比数列的前 n 项和
2．5.1 等比数列的前 n 项和
【学习目标】 1．掌握等比数列{ an}前 n 项和公式． 2．通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法．
等比数列{ an}的前 n 项和
等比数列前 n 项和公式为___S_n＝__a_1_1_1－_－_q_q_n___ (q≠1)，
解：由题意，得
若q＝1，则S3＝3a1＝6，符合题意．此时，a3＝2. 若 q≠1，则 S3＝a111－－qq3＝211－－qq3＝6. 解得q＝1(舍去)或q＝－2.此时a3＝8.
综上所述，a3＝2，q＝1或a3＝8，q＝－2.
[方法·规律·小结] 1．用等比数列前 n 项和公式，应注意公比 q 是否等于 1. 2．用错位相减法不仅能推导等比数列求和公式，还可以在其他特定类型的数列求和中应用．
在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前 n 项和公式是解决问题的关键．
【变式与拓展】 3．已知在等比数列{an}中，a1＝13，q＝13. (1)Sn 为数列{an}前 n 项的和，证明：Sn＝1－2an；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公
B．Sn＝3an－2 D．Sn＝3－2an
题型 2}的各项均为正数，其前 n 项中，数值最大的一项是 54，若该数列的前 n 项之和为 Sn，且 Sn＝80， S2n＝6560，求： (1)前 100 项之和 S100； (2)通项公式 an.

2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用

2.5 等比数列的前n 项和2.5.1 等比数列前n 项和公式的推导与应用第十八课时教学目标 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2.探索并掌握等比数列前n 项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前n 项和公式，利用公式知三求一；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.教学重点 1.等比数列前n 项和公式的推导; 2.等比数列前n 项和公式的应用.教学难点等比数列前n 项和公式的推导.教学过程导入新课国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.麦粒的总数为 1+2+22+…+263=? S=1+2+22+23+…+2 63,① 2S=2+22+23+…+263+264,② ②-①得 S=2 64-1.264-1这个数很大，超过了1.84×10 19，假定千粒麦子的质量为40 g ，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨.而目前世界年度小麦产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的.而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识. 推进新课［合作探究］1+q+q 2+…+q n =？如果记S n =1+q+q 2+…+q n , 那么qS n =q+q 2+…+q n +q n +1.要想得到S n ，只要将两式相减，就立即有(1-q)S n =1-q n .如果q≠1，则有qq S n--=11. 如果q ＝1，那么S n =n . ［教师精讲］ a 1+a 2+a 3+…+a n =？如果记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n , 那么qS n =a 1q+a 2q+a 3q+…+a n q,要想得到S n ，只要将两式相减，就立即有(1-q)S n =a 1-a n q.如果q≠1，则有qq a a S n n --=11. 如果q ＝1，S n =na 1. 上述推导过程，只是形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的“错位相减法”.形式上，前一个出现的是等比数列的五个基本量：a 1,q,a n ,S n ,n 中a 1,q,a n ,S n 四个；后者出现的是a 1,q,S n ,n 四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前n 项的和提供了选择的余地.值得重视的是：上述结论都是在“如果q≠1”的前提下得到的.言下之意，就是只有当等比数列的公比q≠1时，我们才能用上述公式.综合探究过程，我们得出：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(,1,11q q q a q na S n n 或者⎪⎩⎪⎨⎧≠--=1q ,1,1,11q q a a q na n ［例题剖析］【例题1】求下列等比数列的前8项的和： (1)21,41,81,…； (2)a 1=27,a 9=2431,q ＜0.解答： (1)因为211=a ,21=q ，所以当n ＝8时，256255211)21(1[2188=--=S . (2)由a 1=27,24319=a ，可得272431198⨯==a a q ，又由q ＜0，可得31-=q , 于是当n ＝8时，811640)31(1)2724311(2718=--⨯-=S . 【例题2】某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)？解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列{a n }，其中a 1=5 000,q=1+10%=1.1,S n =30 000. 于是得到300001.11)1.11(5000=--n , 整理得1.1n =1.6, 两边取对数，得n lg1.1=lg1.6, 用计算器算得1.1lg 6.1lg =n ≈041.02.0≈5(年). 答：大约5年可以使总销售量达到30 000台.练习：教材第66页，练习第1、2、3题.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列前n 项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”.2.等比数列前n 项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式.布置作业课本第69页习题2.5 A 组第1、2、3题.。

等比数列前n项和_(公开课教案)

§6.3.3 等比数列的前n 项和（一）教学目的：1．掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n 项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。

公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：｛n a ｝成等比数列 ⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。

2. 等比数列的通项公式:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.5．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅6．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法如：有一个数列满足135-⋅=n n a ，与公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 比较我们可以判断出这个数列为等比数列且3,51==q a 。

二、讲解新课：*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．*动脑思考探索新知如何求数列1，2，4，…262，263的各项和以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421+++++= S ①26463642216842+++++= S ②由②—①可得：126464-=S这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法公式的推导方法一：一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n nn n q a a a a a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n qa q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111n n q a a S q 11)1(-=-∴∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =公式的推导方法二：=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-，据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×1710g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！*巩固知识典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解因为313,11-=-==q a ，所以等比数列的前n 项和公式为 1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--，故 881(3)16404S --==-．例 6 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解由2 2,121===q a a 得1521)21(144=--⨯=∴S ， 102321)21(11010=--⨯=S从第5项到第10项的和为10S -4S =1008例7 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？最快几小时全球（67.6亿）人都知道这个消息？解根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列则：一天内获知此信息的人数为：（人）16777215122121242424=-=--=S ∵（人）4294967295122121323232=-=--=S （人）8589934591122121333333=-=--=S ∴最快33个小时全球人都知道这个消息。

2.5等比数列的前N项和公式( 公开课3.23)

大约是现在全世界一年粮食产量的459倍。用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米，厚8米的大道！
三、例题讲解
等比数列的前n项和公式的基本运算
例：在等比数列an 中，（1）若a1 1, a 5 16, 且q 0, 求s7 . （2）若sn 189, q 2, an 96, 求a1和n.
qSn
⑴－⑵，得
a1q a1q a1q
2
n 2
a1q
n1
a1q .
n
⑵
1 q Sn a1 a1qn ,
若q 1时，Sn na1，若q 1时，Sn
a1 1 q n 1 q
这种求和方法称为错位相减法
等比数列的前n项和表述为：
2.5等比数列的前n项和
第一课时
授课教师：曾进
分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数
的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：
1,2,2 ,2 ,,2 ,
于是发明者要求的麦粒总数就是
2
3
63
1 2 2 2 2 2 .
2 3 62 63
那么，我们怎样求这个值呢？
（1）当q 1时，Sn =na1 ,
n a1 an q a （ 1 q ） 1 （2）当q 1时，Sn = 或Sn = . 1 q 1 q
已知a1, q, n时
已知a1, q, an时
故事中的麦粒总数为多少？
1（ 1 264） 64 S64 = =2 —1 1 2
约7000亿吨
五、课堂小结
一、等差数列的前n项和公式：
（1）当q 1时，Sn =na1 , a1 an q a （ 1 1 q ）（2）当q 1时，Sn = 或Sn = . 1 q 1 q

2.5.1《等比数列的前n项和》说课稿

《等比数列前n项和》说课稿且末一中仇怀英本节课选自人民教育出版社2010版高中数学必修5第2章第5节第一课时．一、教材分析1、本节在教材中的地位和作用要上好一节课，就必须钻研教材．只有明确了本节内容在我们高中数学学习中的地位和作用，才能更好地指导我们的教学．等比数列前n项和是前面学习数列、等比数列的深化、延伸、扩展，又是函数、方程思想的特殊体现，等比数列前n项和公式的推导方法又将为以后方程和不等式等的学习打下基础．不难看出，这节内容学习的重要地位和作用．2、目标分析根据教学大纲的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑高一年级学生的认知水平，我确定了如下的三维目标：（1）知识目标：了解等比数列前n项和公式的推导过程；理解方程组法求解S的n思想；掌握等比数列前n项和S的表达式．n（2）能力目标：培养学生的创新能力、发现问题及解决问题的能力和抽象、概括的能力．（3）情感目标：培养学生的观察能力，使学生对数列的学习产生浓厚的兴趣，让他们主动融入学习．3、教学重点与难点为了实现以上三维目标，我确定本节课的重点和难点如下：重点：等比数列前n项和公式推导及应用．难点：等比数列前n项和公式推导方法的探究．二、教法和学法分析建构主义学习理论认为，学习是学习者主动建构新知识的过程，在教学中，老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者；学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者．根据新课程标准理念，我设计了如下的教学法：教法：讲解法发现教学法讲练结合法学法：自主式学习合作式学习探究式学习三、教学过程根据教学内容的特点，我将本节课分为以下几个环节： 1 复习思考1）等比数列的定义．2）等比数列{}n a 的通项公式11-⋅=n n q a a ．设计意图：复习旧知；为新知的讲解打下基础． 2 引例由成语“聚沙成塔”引出等比数列求前n 项和的问题．设计意图：设置引例的目的是引出课题，结合实例，培养学生对数学学习的兴趣和信心． 3、展示新知难点突破： n S 推导方法的探究．为突破此难点，我采取了以下做法：1) 小组为单位，讨论探究．体现新课标理念，培养学生的合作精神． 2) 大胆猜测，探寻公式．培养学生仔细观察，积极思维及动手的能力． 3) 应用逻辑推理证明公式．进行推理论证，培养学生严谨的治学态度．具体做法如下：首先，引导学生认识到：等差数列求n S 的根本思想是方程组思想，根本方法是消元法．消去的是132,,-n a a a ，解出的未知元是n S其次，学生小组讨论探究推导n S 的方法，即怎么构造方程组；小组成果展示，教师点评．设计意图：1) 使学生掌握看清事物本质的能力．2) 培养学生的概括能力．3) 学会类比思想．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，⎩⎨⎧++++=++++=-n n nnn n qa a a a qS a a a a S 32121 做差有：)1(11≠--=q qqa a S n n注意： )1(1==q na S n引导学生继续化简公式，可得到)1(1)1(1≠--=q qq a S n n设计意图：在讲解n S 推导过程时，我选择用板书上、下排列，并使用彩色粉笔，让学生能直观的感觉到求解n S 的过程就是解方程组的过程：消去的是132,,-n a a a ，解出的未知元是n S ．公式剖析:在选用公式q q a a S n n --=11和qq a S n n --=1)1(1求等比数列前n 项和时应注意：1．方程的思想：知三求一. 2．公式的选取：依已知条件而定．设计目的：使学生熟练公式，会运用公式．例1 数列{}n a 为等比数列．首项为1，第n 项为28，公比为2．求前n 项和．例2 (情景2）数列{}n a 为等比数列．首项为1，公比为21．求前n 项和．变式训练：1．求等比数列1，2，4，．．．，从第5项到第10项的和． 2．已知等比数列{}n a 中，若 30,102010==S S ，求30S 4 练习练习１等比数列{}n a 中，前6项之和为50，公比为2，求首项．练习２等比数列{}n a 中，第2，5项分别为20，50，求第2项到5项的和．例题和练习题的设计原则：1) 基础性; 2) 灵活性; 3) 思想性; 4) 难度的递进性．设计目的：1 使学生能熟练运用公式，实现教学目标．掌握重点.2 将陈述性知识转化为程序性知识． 5 总结提炼（自我反思）１）引导学生归纳小结本节课所学内容．２）类比的思想，方程(组)的思想．设计意图：培养学生总结反思的良好习惯6 作业布置知识的掌握需要由浅到深，由易到难．作业布置主要根据由简到难的原则，先让学生学会熟悉选用公式，再进一步到公式的变形应用，巩固知识．1 复习2 必做题：习题2.5：1，2．．选做题：习题2.5：6．3 思考：等比数列{}n a的前n项和S n的最值怎么求？4 预习下节内容设计意图：培养学生的思维能力，拓展其知识面，加深学生对所学知识的深入理解，提高应变能力；正确的预习方式是提高学习效率的重要手段；老师应该帮助学生养成良好的预习习惯．五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果．我的板书设计如下：差数列的前n项和等比数列的前n项和公式推导例１例１变式训练练习１练习１小结作业复习引入设计意图：板书层次分明，能让学生一目了然，助于理解知识．六、教学评价总之，本节课是在建构主义等先进教学理论指导下来设计的，相信通过本节课的学习，绝大部分学生能正确选取、运用等比数列前n项和的两个公式来解决相关问题．。

2.5 §1等比数列的前n项和

2.5 等比数列的前n项和第一课时教学目标1.掌握等比数列前n项和公式的推导方法．2.会用等比数列前n项和公式解决一些简单问题．知识回顾1.等比数列的定义及数学表达式：2.等比数列的通项公式：3.等比数列的性质：知识探究探究（一）等比数列前n项和公式的推导问题导思：对于数列1，2，22，23，…，2n，…问题1：该数列的首项和公比分别是多少？问题2：该数列的前n项和S n怎样表示呢？问题3：观察求和的式子，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？问题4：那么该数列2S n的表达式如何？问题5：S n与2S n的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？探究新知：等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，如何求它的前n项和S n呢？问题1：等比数列的前n项和S n怎样表示呢？问题2：前n项和S n采用什么方法，怎样化简呢？问题3：观察求和的式子，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？问题4：需要构造另一个式子，而要达到消项的目的，就须使两式具有相同的项，如何构造式子？问题5：为了消项，接下来将这两个式子怎么样？思考：你还有其他方法去推导等比数列前n项和公式吗？1.等比数列的前n 项和S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1(q ＝1)a 1(1－q n )1－q(q ≠1)思考1：根据求和公式，要求一个等比数列的前n 项和，一般要先求出哪些量？思考2：能否将S n 和用a 1， q ，a n 来表示？思考3：q ≠1时，应该怎样选用哪个公式？探究（二）错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n }与一个等比数列{b n }对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{n2n }前n 项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n ＝12＋222＋323＋…＋n2n∴12S n ＝_______________________________ ∴S n －12S n ＝_______________________________即12S n ＝__________________＝__________________ ∴S n ＝__________________＝__________________小结：典例讲练例1.设数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，且S 3＝3a 3，求公比q 的值．例2.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝2S 9，求数列的公比q .变式：在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 3a n －2＝128，S n ＝126，求n 和q .例4.求和：1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n ＝______________．例5.求数列1，3a ，5a 2，7a 3，…，(2n －1)·a n －1的前n 项和．课堂小结：这节课我们主要学习了什么？首项、末项与公比 S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1q ＝a 1－qa n1－qq2.两种方法：错位相减、解方程推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和．3.三种数学思想：类比、方程、分类讨论课后作业1.已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0，a 2=34-，则{a n }的前10项和等于( ) A.()-10-61-3B.()-1011-39C.()-1031-3D.()-1031+32.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则( ) A.11 B.5 C.-8D.-113.已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且，则数列的前5项和为( ) A.或5 B.或5 C. D.52S S =369s s =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭158311631161584.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =2a n +1，,则S n =( )A. 2n －1B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1D.12n －15.已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n +a n +2)=5a n +1，则数列{a n }的公比q = _______.6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1.若a 1＝1，则对任意的n ∈N *，都有a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，则S 5＝________.7.在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 12＋a 22＋…＋a n 2等于________．8.已知等比数列{a n }的公比为q =-12. （1）若a 3=41，求数列{a n }的前n 项和；（Ⅱ）证明：对任意k ∈N +，a k ，a k +2，a k +1成等差数列.9.已知等差数列{a n }前三项的和为-3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和.2.5 等比数列的前n 项和第一课时教学目标1.掌握等比数列前n 项和公式的推导方法．2.会用等比数列前n 项和公式解决一些简单问题．知识回顾1.等比数列的定义及数学表达式：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q ≠0).数学符号表述:a n ＋1a n＝q (q 为常数，q ≠0，n ∈N *)2.等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1(n ∈N *)或a n ＝a m ·q n －m . 3.等比数列的性质：在等比数列{a n }中，若m+n=p+q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ·a n =a p ·a q . 推论1:若m+n =2p ，则a m ·a n =a p 2.推论2:若{a n }是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积，即a 1a n ＝a 2a n －1＝….知识探究探究（一）等比数列前n 项和公式的推导问题导思：对于数列1，2，22，23，…，2n ，…问题1：该数列的首项和公比分别是多少？【提示】首项为1，公比为2.问题2：该数列的前n 项和S n 怎样表示呢？【提示】数列的前n 项和S n ＝1＋2＋22＋…＋2n -1①问题3：观察求和的式子，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？【提示】后项=前项×公比。