多元回归分析中常用的矩阵算法

毕业设计(论文)任务书

课题名称多元回归分析中常用的矩阵算法

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毕业设计(论文)的主要内容及要求：

（1）首先要了解多元回归分析中的矩阵算法的研究背景。

（2）查阅相关文献（至少4-5篇），并查阅1-2篇外文文献。

（3）熟悉相关矩阵算法；掌握多元回归分析的基本理论知识；

（4）完成各种矩阵算法的程序编写，并将其运用于多元回归分析。

（5）通过实例验证算法的准确性，然后进行修改优化。

（6）整理相关资料，完成毕业论文的写作。

（7）对论文进行全面修改、完善，准备论文答辩。

指导教师签字：

摘要

在多元回归分析的计算中，观测数据一般用矩阵表示，对数据的分析转化为对数据矩阵的分析计算问题.如线性方程组的求解，矩阵的分解，矩阵的变换，特征值和特征向量的计算等.这些常见的矩阵计算问题也是多元回归分析中经常遇到的问题.

本文主要介绍了多元回归分析中常用的矩阵分解及其算法，其中包括三角分解，正交三角-分解，正交分解. 然后针对每一种分解我们讨论了它们的一些常用算法，并在计算机上通过Matlab软件编程实现这些算法，最后再介绍了这些矩阵算法在多元回归分析中的应用.

本文给出的算法是多元回归分析计算的基础，对应用多元回归分析解决实际问题具有很重要的意义.

关键词：矩阵分解；矩阵变换；算法；回归分析

Abstract

In the calculation of multiple regression analysis, the observed data generally represented by matrix, the analysis of datas often transform into the analysis of the matrix. Such as the solution of linear equations, matrix decomposition, matrix transform, the computation of eigenvalues and eigenvectors. These common matrix computation problems are often encountered in the multivariate regression analysis of the problem.

This paper mainly introduces the commonly used matrix decomposition and its algorithm in the multiple regression analysis,including triangular decomposition, QR decomposition, orthogonal decomposition. Then for each decomposition, we discuss some algorithms and realize the algorithm by Matlab software programming in the computer, and introduce the application of the algorithm of matrix in the multivariate regression analysis.

The presented algorithm in this paper is the base of the analysis of multiple regression on the calculation, it has the very vital significance for using multiple regression analysis to solve practical problems.

Keywords: Matrix decomposition; Matrix transformation; The algorithm; Regression analysis

目录

摘要................................................................................................................................. I Abstract....................................................................................................................... II 第一章引言 (1)

1.1本文的研究背景 (1)

1.2本文的主要工作 (1)

第二章矩阵的三角分解及其算法 (2)

2.1矩阵的LR分解及其算法 (2)

2.2正定阵的Cholesky分解及其算法 (6)

第三章矩阵的正交-三角分解及其算法 (10)

3.1 Householder变换 (10)

3.2 Givens变换 (17)

3.3 Gram-Schmidt正交化及其修正算法 (20)

第四章矩阵的正交分解及其算法 (24)

4.1对称阵的谱分解及Jacobi算法 (24)

4.2矩阵的奇异值分解及其算法 (28)

第五章矩阵算法在多元回归分析中的应用 (31)

5.1多元线性回归模型的参数估计与假设检验 (31)

5.2基于Cholesky分解的回归算法 (33)

5.3基于Householder变换的回归算法 (35)

5.4谱分解在岭回归估计中的应用 (37)

5.5总结 (41)

附录 (43)

参考文献 (57)

致谢 (58)