分数裂项练习题1
第1讲分数裂项综合卷
分数裂项专题综合卷
1.
1111 24466898100 ++++
⨯⨯⨯⨯
2.
11111111 12344321 612203042567290 +++++++
3.56677889910 56677889910 +++++−+−+
⨯⨯⨯⨯⨯
4.
357911131517192612203042567290−+−+−+−+
5.
⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯100
99982543243223212
6. 1111111111
3579111315172612203042567290
++++++++
7. 11111 224246246824620 +++++
++++++++++
8. 2356899899 144771097100⨯⨯⨯⨯++⋅++
⨯⨯⨯⨯
9.3112339759839 261220380420 ++++++
10.
234101(12)(12)(123)(123)(1234)(129)(12910)++++⨯++⨯++++⨯++++++⨯++++
11. 已知222264
11019181,81++++== B A ，请比较A 和B 的大小。
12. 已知1999
1100211001110001,200019991651431211++++=⨯++⨯+⨯+⨯= B A 它们的差为（ ）。
分数裂项综合练习题
分数裂项综合练习题
一、夯实基础：
1、比较：11101⨯与111101-；12111⨯与121111-；60591⨯与601591-的大小关系，通过观察你 发现了什么规律
2、计算：
15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
3、计算：
10197497934954514⨯+⨯+⋯+⨯+⨯
4、求3519241121102098775524331++++
++++的值。
5、计算：124
2712328120261191051204113113013121++++++++
+
二、拓展提高：
6、计算：
201737171431141125118198513527⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯
7、计算：
222222228715437325213⨯+⋯+⨯+⨯+⨯
8、计算：90
197217561542133011209127651+-+-+-+
-
9、计算：
1009998143213211⨯⨯+⋯+⨯⨯+⨯⨯
10、计算：
9997954979593475345314⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯+⨯⨯
三、超常挑战：
11、计算：10219432133212211⨯⋯⨯⨯+
⋯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯
12、计算：
2032113211211+⋯++++⋯+++++
13、计算：
()()()()()1032193211032121321121+⋯+++⨯+⋯+++-⋯-++⨯+-+⨯-
14、计算：
！10099!43!32+⋯++
15、计算：1000323100
102
33532431!3⨯+⋯+⨯+⨯+⨯！！！
四、杯赛演练：
16、（走美杯六年级初赛） =+++++++90172156142130120112161 。
六年级奥数培优 计算专题分数裂项
六年级奥数培优 分数裂项
【分数的拆分（1）】
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a ×(a+1)
的分数可以拆成1a －1a+1 。
例1
11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100
【举一反三】
14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40
12 +16 +112 +120 + 130 +142
例2
12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50
考点归纳
学习思考
【举一反三】
13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99
14 +128 +170 +1130 +1208
例3
201520132752532312⨯++⨯+⨯+⨯
例4
65
6221182852522⨯++⨯+⨯+⨯
【举一反三】
201520142015432015322015212015⨯++⨯+⨯+⨯
61584
1074
744
414⨯++⨯+⨯+⨯
81764
161141164614
⨯++⨯+⨯+⨯
（1）1－16 +142 +156 +172 （2）373321392952512⨯++⨯+⨯+⨯
自我检测
（3）4201201213612
211++++
（4）（4）16
1312152017301942111561137211590117++++++++
641321161814121+++++
六年级分数裂项题及答案
六年级分数裂项题及答案
一、选择题：
1. 下列说法不正确的是（）
A. 加减法可以用来解决实际问题
B. 乘法可以用来解决实际问题
C. 除法可以用来解决实际问题
D. 平方根可以用来解决实际问题
答案：D. 平方根可以用来解决实际问题
2. 下列分数中，最小的是（）
A. 4/5
B. 2/7
C. 5/7
D. 6/7
答案：B. 2/7
分数裂项练习题1
分数裂项练习题1
1。
11111 1223344556
++++=
⨯⨯⨯⨯⨯
。
2.
111
...... 101111125960 +++
⨯⨯⨯
3.
2222 109985443 ++++=⨯⨯⨯⨯
4.1111 11212312100 ++++
++++++
5.
1111 133******** ++++=⨯⨯⨯⨯
6.计算：
1111
25
1335572325
⎛⎫
⨯++++=
⎪
⨯⨯⨯⨯
⎝⎭
7。251251251251251 4881212162000200420042008 +++++
⨯⨯⨯⨯⨯
分数裂项练习题1详解
1。
111111223344556
++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 。 【解析】 原式111111115122356166⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2。
111 (101111125960)
+++⨯⨯⨯ 【解析】 原式111111111()()......()101111125960106012
=-+-++-=-= 3.2222109985443
+++
+=⨯⨯⨯⨯ 【解析】 原式111111112910894534⎛⎫=⨯-+-++-+- ⎪⎝⎭112310⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭715
=
4。111111212312100
++++++++++ 【解析】 原式22221200992(1)1122334100101101101101
=++++=⨯-==⨯⨯⨯⨯ 5.111113355799101
++++=⨯⨯⨯⨯ 【解析】 111111111150(113355799101233599101101++++=⨯-+-++-=⨯⨯⨯⨯…） 6.计算：111125133557
小学奥数 分数裂项综合题型训练,非常完整版带答案
分数裂项巧算综合题型训练
建立抵消的思想，灵话运用裂项的方法求解一些分数数列的计算问题．
板块一：基础题型
1、计算：
⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1091981871761651541431321211
2．计算：
⋅⨯++⨯+⨯+⨯99972752532312
3．计算：
⋅⨯++⨯+⨯+⨯100981861641421
4．计算：
.90172156142130120112161+++++++
5．计算：
⋅+++++97001130170128141
6．计算：⋅⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+10
91099898878776766565
9072564230201262
8．计算：
⋅⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10099982543243223212
9．计算：
⋅++++++240
239210209201912116521
10．计算：⋅+⨯-⨯⨯+⨯-⨯+⨯-)911()911()311()311()211()211(
板块二：中档题
1．计算：
⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯200820071651541431321211
2．计算：
⋅⨯++⨯+⨯+⨯+⨯101
983141131183853523
⨯⨯⨯⨯⨯⨯13
1111997755331
4．计算：;90
117721155611342111301920171215
613211)1(++++++++
⋅⨯-⨯-⨯+⨯++⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-⨯+⨯42408241398040387839377611920108189716861475126410538426314)2(
裂项相消法例题
裂项相消法例题
裂项相消法是一种计算含分数的四则混合运算的方法，可以使计算过程更简洁。以下是一个使用裂项相消法计算的例题：
例题：计算 3/5 + 1 2/3 - 4/15
解析：首先，将所有的混合数转化为假分数。
3/5 + 1 2/3 - 4/15 = 3/5 + 5/3 - 4/15
然后，找到三个分数的最小公倍数，即 5、3、15 的最小公倍数为 15。
接下来，将所有的分数都转化为相同的分母（15）的形式：3/5 = 9/15
5/3 = 25/15
4/15 = 4/15
现在，可以直接进行分数的加减运算：
9/15 + 25/15 - 4/15 = (9 + 25 - 4) / 15 = 30/15
最后，将结果化简为最简分数：
30/15 = 2
答案：3/5 + 1 2/3 - 4/15 = 2
小升初 计算题----裂项法
计算专题刘老师家庭测试
姓名： 分数： 用时： 分 秒； 对 道； 错 道；
四、利用裂项法巧解计算题：
公式（一）：;11
1
)1(1+-=+⨯n n n n
公式（二）：);1
1(1)(1t n n t t n n +-⨯=+⨯ 1.100991
431
321211⨯++⨯+⨯+⨯
2.421
301
201
1216121+++++
3.42111301920171215613
1+++++
4.
132
11101901721561421301201+++++++
5.21
19119171751531311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯
6.21171
171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
7.1192
972752532
312
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
8.
111091543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
9.72
17-56154213-3011209-12766-
1+++
10.101
991507
51353123111⨯++⨯+⨯+⨯
11.5615
-4213
3011-209127-311++
12.
42
13-3011209-12765-23++
13.1999
321132112111+++++++++++
14.13
119111971975175315311⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
小升初数学计算题裂项
小升初数学计算题裂项是一种常见的数学技巧，用于简化分数或多项式的计算。裂项法是将一个分数或多项式拆分成两个或多个部分，以便更容易地处理和计算。
以下是一些常见的小升初数学计算题裂项的例子：
分数裂项：
计算：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20
裂项：1/2 = 1 - 1/2, 1/6 = 1/2 - 1/3, 1/12 = 1/3 - 1/4, 1/20 = 1/4 - 1/5
计算结果：1 - 1/5 = 4/5
多项式裂项：
计算：x^2 - x - 2
裂项：x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)
计算结果：(x + 1)(x - 2)
通过裂项，可以简化数学计算，提高解题速度和准确性。学生需要掌握常见的分数和多项式裂项技巧，以便更好地应对小升初数学计算题。
分数裂项练习题小学
分数裂项练习题小学
分数裂项是数学中的一种常见题型，对于小学生来说是一个重要的练习内容。通过分数裂项的练习，孩子们可以提高他们的计算能力和数学思维能力。下面是几道适合小学生练习的分数裂项题目。
1. 1/4 + 1/5 = ?
解：首先，我们需要求出两个分数的最小公倍数。4和5的最小公倍数是20。因此，我们可以将1/4和1/5转化为相同的分母。分别乘以5/5和4/4，得到5/20和4/20。然后将两个分数相加，得到9/20。
2. 1/2 - 1/6 = ?
解：同样地，我们需要找出两个分数的最小公倍数。2和6的最小公倍数是6。将1/2转化为6的分数，得到3/6。然后将3/6减去1/6，得到2/6。最后，我们可以将2/6化简为1/3。
3. 2/3 + 1/6 = ?
解：两个分数的最小公倍数是6。可以将2/3转化为6的分数，得到4/6。然后将4/6和1/6相加，得到5/6。
这些练习题让孩子们熟悉了最小公倍数的概念，并通过转化分数裂项来进行计算。在练习过程中，他们需要思考如何将分数转化为相同的分母，以便进行运算。这样的练习有助于培养孩子们的逻辑思维和计算能力。
除了加法和减法，分数裂项还可以应用于乘法。下面是一个例子：
4. (2/5) × (3/4) = ?
解：在进行乘法运算之前，我们需要先对两个分数进行化简。2/5
和3/4都不能被化简，因此，我们可以直接相乘。将分子相乘得到
2×3=6，将分母相乘得到5×4=20。因此，最终结果为6/20。我们可以
将6/20化简为3/10。
通过这些练习题，孩子们可以巩固他们对分数的理解和计算能力。
分数裂项例题大全及答案
分数裂项例题大全及答案
以下是一些分数裂项例题的示例：
1.裂开(2x+3)/(x-1)，得到：
(2x+3)/(x-1) = 2 + (3/(x-1))
2.裂开(3x-5)/(2x+1)，得到：
(3x-5)/(2x+1) = (3/2)x - 5/(2x+1)
3.裂开(4x^2-9)/(2x-3)，得到：
(4x^2-9)/(2x-3) = 2x + 3/(2x-3)
4.裂开(5x^3+2x^2-3x+1)/(x^2-x-6)，得到：
(5x^3+2x^2-3x+1)/(x^2-x-6) = 5x + (2x^2-3x+1)/(x^2-x-6)
5.裂开(7x^2-5x+3)/(x^2-9)，得到：
(7x^2-5x+3)/(x^2-9) = 7x - (5x-3)/(x+3)(x-3)
以上就是一些分数裂项例题的示例。
分数裂项练习题+答案
分数裂项一．计算题（共15小题）
1．++++++
计算：
2．
3．+++……+
4．计算题，能简算的要简算.
+++……+
（1）直接写得数．
1﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝（2）观察上面的算式，你能发现什么？用你的发现计算下面这道题．
++++
6．计算：++++…+．
7．计算．
8．计算：++++…+
10．计算：++…+．11．观察下列各式：
，…
根据以上规律计算：
（1）
（2）
12．
13．先计算前三个算式的值，再根据规律计算第四个算式的值（写过程）．
＝
＝
＝
＝
14．找规律，写得数．
＝﹣
＝﹣
根据上面的等式计算：＝
15．1+2+3+4+…+10
分数裂项
参考答案与试题解析
一．计算题（共15小题）
1．++++++
【分析】先把分母拆分为两个相邻自然数的平方，然后根据分数拆项公式＝拆项后，通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：++++++
＝+++…++
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣
＝1﹣
＝
【点评】本题考查了分数拆项方法＝在简算中的灵活应用。2．计算：．
【分析】根据＝﹣，把除了之外的分数拆成两个分数的差，再加减相互抵销计算出得数即可．
【解答】解：．
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+
＝1﹣+
＝1
【点评】此题考查了利用拆项进行简算的运用．
3．+++……+
【分析】根据拆项公式拆项后，通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：+++……+
＝﹣+﹣+……+
﹣
＝
﹣
＝
【点评】本题考查了分数拆项方法在简算中的灵活应用。4．计算题，能简算的要简算.
+++……+
【分析】根据拆项公式
＝﹣拆项后，通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：+++……+
＝+
+++……
奥数专题——裂项法(一)(含答案)-
奥数专题——裂项法（一）
同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。
（一）阅读思考
例如1
3
1
4
1
12
-=，这里分母3、4是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，
把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：
11
1
1
11 1
1
1
1
n n
n
n n
n
n n n n
n n n n
-
+=
+
+
-
+ =
+-
+
=
+
()()
()()
即11
1
1
1 n n n n
-
+
=
+
()
或
1
1
11
1 n n n n ()
+
=-
+
下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。【典型例题】
例1. 计算：
1
19851986
1
19861987
1
19871988
1
19941995⨯
+
⨯
+
⨯
++
⨯
……
+
⨯+
⨯
+
1 19951996
1 19961997
1
1997
分析与解答：
1 19851986
1
1985
1
1986
1 19861987
1
1986
1
1987
1 19871988
1
1987
1
1988
1 19941995
1
1994
1
1995
⨯
=-⨯
=-⨯
=-
⨯=-
……
11995199611995119961199619971199611997
⨯=-⨯=- 上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了。
11985198611986198711987198811995199611996199711997
⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+… =
-+-+-++-+-+=119851198611986119871198711988119951199611996119971199711985…… 像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。
分数裂项奥数题
分数裂项奥数题
题目：
已知方程1x−1+2x−2=3x−3
1直接求解这个方程。
2使用分数裂项简化方程，并找出方程的解。
解答：
1直接求解这个方程：将分数合并为一个通分的分数，然后解方程。
(x−2)(x−3)+2(x−1)(x−3)(x−1)(x−2)=3(x−1)(x−2)
(x−1)(x−2)
化简得到：
(x −2)(x −3)+2(x −1)(x −3)=3(x −1)(x −2)
展开后，得到二次方程x 2-5x +6=0。解这个方程，得到x =2，3。 2使用分数裂项的方法简化方程：
1x−1+2x−2-3x−3=0
先找到一个公共分母，然后将分子合并：
(x−2)(x−3)+2(x−1)(x−3)−3(x−1)(x−2)
(x−1)(x−2)(x−3)=0
进一步整理，得到(x −2)(x −3)+2(x −1)(x −3)-3(x −1)(x −2)=0，解这个方程，同样得到x =2，3。
分数裂项题
分数裂项题
分数裂项是数学中的一个概念，特别是在代数中。裂项是指将一个分式（或有理式）分解成两个或多个分式的和的形式。
分数裂项题：
1.将分数1
进行裂项
x2−5x+6
进行裂项
2.将分数x2+4x+4
x2−2x−3
进行裂项
3.将分数2x+5
x2−9
进行裂项
4.将分数2
x2−4x+4
进行裂项
5.将分数3x2+2x−1
x2−9
分数裂项相消练习题
分数裂项相消练习题
一、选择题
1. 下列哪一项不是分数裂项法的典型特点？
A. 将分数拆分为更小的分数
B. 将分数相加得到整数
C. 简化复杂分数的计算
D. 通过裂项消除公共项
2. 在分数裂项相消中，如果两个分数的分母相同，我们可以通过什么
来简化计算？
A. 直接相加
B. 直接相减
C. 裂项相消
D. 通分
二、填空题
3. 给定分数 \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)，使用分数裂项法，
我们可以得到 \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \) 和 \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)，然后通过______来简化计算。
4. 计算 \( \frac{2}{5} - \frac{1}{4} \)，首先需要进行______，
然后通过裂项相消法，可以得到 \( \frac{2}{5} - \frac{1}{4} =
\frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{3}{20} \)。
三、计算题
5. 计算下列分数的和：
\( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \)
6. 计算下列分数的差：
\( \frac{3}{8} - \frac{2}{5} \)
四、应用题
7. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，1/4是女生，剩余的是其他类别。如果班级中的女生人数是男生的1/2，求班级中男生和女生的人数。
8. 一个工厂有三种类型的机器，A型机器占总数的1/4，B型机器占总数的1/5，剩下的是C型机器。如果工厂共有120台机器，求A型、B 型和C型机器各有多少台。
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分数裂项练习题1
1.
11111
1223344556
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⨯⨯⨯⨯⨯
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2.
111
...... 101111125960 +++
⨯⨯⨯
3.
2222 109985443 ++++=⨯⨯⨯⨯
L
4.1111 11212312100 ++++
++++++
L L
L
5.
1111 133******** ++++=⨯⨯⨯⨯
L
6.计算：
1111
25
1335572325
⎛⎫
⨯++++=
⎪
⨯⨯⨯⨯
⎝⎭
L
7.251251251251251 4881212162000200420042008 +++++
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L
分数裂项练习题1详解
1.
11111
1223344556
++++=
⨯⨯⨯⨯⨯
。
【解析】原式
111111115 122356166⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L
2.
111
...... 101111125960 +++
⨯⨯⨯
【解析】原式
111111111 ()()......()
101111125960106012 =-+-++-=-=
3.
2222 109985443 ++++=⨯⨯⨯⨯
L
【解析】原式
11111111
2
910894534
⎛⎫
=⨯-+-++-+-
⎪
⎝⎭
L
11
2
310
⎛⎫
=⨯-
⎪
⎝⎭
7
15
=
4.1111 11212312100 ++++
++++++
L L
L
【解析】原式
2222120099
2(1)1 122334100101101101101 =++++=⨯-==⨯⨯⨯⨯
L L
5.
1111 133******** ++++=⨯⨯⨯⨯
L
【解析】
111111111150
(1 13355799101233599101101 ++++=⨯-+-++-=
⨯⨯⨯⨯
L…）
6.计算：
1111
25
1335572325
⎛⎫
⨯++++=
⎪
⨯⨯⨯⨯
⎝⎭
L
【解析】原式
111111
251
23352325
⎛⎫
=⨯⨯-+-++-
⎪
⎝⎭
L
11
251
225
⎛⎫
=⨯⨯-
⎪
⎝⎭
2524
225
=⨯12
=
7.251251251251251 4881212162000200420042008 +++++
⨯⨯⨯⨯⨯
L
【解析】原式
25111111
16122334500501501502⎛⎫=⨯+++++
⎪
⨯⨯⨯⨯⨯
⎝⎭
L
2511111111
1
1622334501502
⎛⎫
=⨯-+-+-++-
⎪
⎝⎭
L
25150150121
15
165023232
=⨯==