【步步高,学案导学设计】2013-2014学年高中地理(人教版 必修1)第五章 第二节 自然地理环境的差异性
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.3(一)
研一研·问题探究、课堂更高效
①方程－x2＋4x－3＝0的解集是 ②不等式－x2＋4x－3>0的解集是 ③不等式－x2＋4x－3<0的解集是
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§3.3（一）
问题2 作出函数y＝－x2＋4x－3的图象,根据图象完成下列问题： ； ； ．
答案 y＝－x2＋4x－3的图象．
①{1,3}；
集之间的联系，请补充完整. Δ>0 Δ＝0 Δ<0
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4ac 二次函数y＝ ax2＋bx＋ c(a>0)的图象
有两不等实数 一元二次方程
根x1,2＝ ax2＋bx＋c＝ －b± b2－4ac 数根x1＝x2 b 2a ＝－ 0(a>0)的根 2a (x1<x2)
有两相等实 没有实 数根
或者小于小根 ____________的实数的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就 大于小根，且小于大根 是______________________的实数的集合．
一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．
研一研·问题探究、课堂更高效
典型例题 例1 求下列不等式的解集： (1)2x2－3x－2≥0； (2)－3x2＋6x>2.
作出函数y＝x2－x－6的图象，根据图象完成下列问题：
①方程x2－x－6＝0的解集是 ②不等式x2－x－6>0的解集是 ③不等式x2－x－6<0的解集是
研一研·问题探究、课堂更高效
§3.3（一）
答案
函数y＝x2－x－6的图象．
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①{－2,3}；
②{x|x<－2或x>3}；
③{x|－2<x<3}．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第一章1.1.2习题课
题型一
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利用正、余弦定理证明三角恒等式 2 2 2 tan A a ＋c －b 例 1 在△ABC 中，求证： ＝ . tan B b2＋c2－a2
证明 方法一 sin A cos A sin Acos B 因为左边＝ sin B ＝sin Bcos A cos B
a2＋c2－b2 a2＋c2－b2 2ac a ＝ ·2 2 ＝ ＝右边， b b ＋c －a2 b2＋c2－a2 2bc
sin A cos B tan A ＝cos A· B ＝tan B＝左边， sin
2 2 2 tan A a ＋c －b 所以 ＝ . tan B b2＋c2－a2
小结
证明三角恒等式关键是消除等号两端三角函数式的差
异．形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种．
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
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习题课
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学习要求 1．进一步熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用． 2．提高对正、余弦定理应用范围的认识． 3．初步应用正、余弦定理解决一些和三角、向量有关的综合问 题．
习题课
学法指导 解三角形的问题可以分为以下四类： (1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形． 此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用 三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边， 注意判断解的个数． (2)已知三角形的两角和任一边，解三角形． 此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定 理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定 理求第三边．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和 定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修5【配套备课资源】第1章1.3(二)
§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)一、基础过关1.如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB ＝4，∠ACB ＝45°，则圆O 的 面积为________．2．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6 ＝0的根，则此三角形的面积是________cm 2.3．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为________． 4．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC →的值为________．5．平行四边形中，AC ＝65，BD ＝17，周长为18，则平行四边形的面积是________．6．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为________． 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3. (1)求△ABC 的面积；(2)若c ＝1，求a 的值．8．如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝4，cos ∠CAD ＝3132且AD ＝BD ，求△ABC 的面积．二、能力提升9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC ＝________.10．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________．11．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 是BC 上的一点，且BD →＝3－12BC →，则AD 的长为______．12．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°，∠ADB ＝45°，求BD 的长．三、探究与拓展13．在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积． 答案1．8π 2．6 3.924 4.－19 5.16 6.1527．解 (1)因为cos A 2＝255， 所以cos A ＝2cos 2A 2－1＝35， sin A ＝45. 又由AB →·AC →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又c ＝1，所以b ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.8．解 设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝5－x ，在△CAD 中，由余弦定理可知cos ∠CAD ＝(5－x )2＋42－x 22×(5－x )×4＝3132. 解得x ＝1.在△CAD 中，由正弦定理可知AD sin C ＝CD sin ∠CAD，∴sin C ＝AD CD ·1－cos 2∠CAD ＝41－(3132)2＝378， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×4×5×387＝1574. 所以三角形ABC 的面积为1574. 9.106 10.27π5 11．4(3－3) 12．解 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°.由正弦定理，得AB sin ∠BCA ＝AC sin ∠ABC， sin ∠ABC ＝AC ·sin ∠BCA AB ＝9sin 30°5＝910. ∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ，于是sin ∠BAD ＝sin ∠ABC ＝910. 同理，在△ABD 中，AB ＝5， sin ∠BAD ＝910，∠ADB ＝45°， 由正弦定理：AB sin ∠BDA ＝BD sin ∠BAD， 解得BD ＝922.故BD 的长为922. 13．解 (1)设这三个数为n ，n ＋1，n ＋2(n ∈N *)，最大角为θ，则cos θ＝n 2＋(n ＋1)2－(n ＋2)22·n ·(n ＋1)<0， 化简得n 2－2n －3<0⇒－1<n <3.又∵n ∈N *且n ＋(n ＋1)>n ＋2，∴1＜n ＜3，∴n ＝2.∴cos θ＝4＋9－162×2×3＝－14. (2)设此平行四边形的一边长为a ，则夹θ角的另一边长为4－a ，平行四边形的面积为 S ＝a (4－a )·sin θ＝154(4a －a 2) ＝154[－(a －2)2＋4]≤15. 当且仅当a ＝2时，S max ＝15.。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.1(一)
2.3.1(一)
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a＝3 或 1 . q＝ 3
当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 1 当a＝3，q＝ 时，所求四个数为15,9,3,1. 3 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
研一研·问题探究、课堂更高效
a＝4， 解得 d＝4， a＝9， 或 d＝－6.
所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
研一研·问题探究、课堂更高效
2a a 方法二 设四个数依次为 －a， ，a，aq(q≠0)， q q 2a q －a＋aq＝16 由条件得 ， a＋a＝12 q
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.1(一)
本 课 时 栏 目 开 关
小结
利用等比数列的通项公式求各项时，要注意选取的首项
a1与项数n的对应关系，计算各项时注意防止序号出错．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.1(一)
8 27 跟踪训练2 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数 3 2 列，则插入的三个数的乘积为 216 ．
本 课 时 栏 目 开 关
解析 设这个等比数列为{an}，公比为q， 8 27 4 a5 81 a1＝3，a5＝ 2 ，则q ＝ ＝16， a1 2 9 ∴q ＝ . 4 ∴a2·3·4＝a1q·1q2·1q3 a a a a 83 93 3 3 6 ＝a1· ＝(3) ×(4) ＝6 ＝216. q
本 课 时 栏 目 开 关
等比中项
请你类比等差中项的概念，给出等比中项的概念．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.1(一)
第一章 解三角形§1.1 正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理(一)一、基础过关1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin AC ．ab sin C ＝bc sin BD ．a sin C ＝c sin A2．在△ABC 中，若A ＝30°，B ＝60°，b ＝3，则a 等于( ) A ．3 B ．1 C ．2 D.123．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形4．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( ) A.π3B.π6C.π3或23π D.π6或56π 5．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，则2sin A －sin B sin C＝________. 6．在△ABC 中，若b ＝5，B ＝π4，sin A ＝13，则a ＝________. 7．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B .8．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，求证：a 2sin 2B ＋b 2sin 2A ＝2ab sin C .二、能力提升9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π610．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞)C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 11．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 12．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，求A 的值．三、探究与拓展13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，求角C 的大小．答案1．D 2.B 3.A 4.C 5.25 6.5237．解 ∵a sin A ＝c sin C， ∴a ＝c sin A sin C ＝10×sin 45°sin 30°＝10 2. B ＝180°－(A ＋C )＝180°－(45°＋30°) ＝105°.又∵b sin B ＝c sin C， ∴b ＝c sin B sin C ＝10×sin 105°sin 30°＝20sin 75° ＝20×6＋24＝5(6＋2)． 8．证明 因为左边＝4R 2sin 2A ·sin 2B ＋4R 2sin 2B ·sin 2A ＝8R 2sin 2A sin B cos B ＋8R 2sin 2B sin A cos A ＝8R 2sin A sin B (sin A cos B ＋cos A sin B ) ＝8R 2sin A sin B sin(A ＋B )＝8R 2sin A sin B sin C＝2·(2R sin A )·(2R sin B )·sin C＝2ab sin C ＝右边，∴等式成立．9．D 10.D 11.10212．解 ∵b ＝2a ∴sin B ＝2sin A ，又∵B ＝A ＋60°，∴sin(A ＋60°)＝2sin A ， 即sin A cos 60°＋cos A sin 60°＝2sin A ， 化简得：sin A ＝33cos A ，∴tan A ＝33，∴A ＝30°. 13．解 ∵c ＝3a ，∴sin C ＝3sin A ＝3sin(180°－30°－C )＝3sin(30°＋C )＝3⎝⎛⎭⎫32sin C ＋12cos C ， 即sin C ＝－3cos C ．∴tan C ＝－ 3. 又C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.。
《步步高-学案导学设计》2013-2014学年-高中数学-人教B版必修5【配套备课资源】第一章章末复
跟踪训练 2 如图所示，已知⊙O 的半径是 1，点 C 在直径 AB
的延长线上，BC＝1，点 P 是⊙O 半圆上的一个动点，以 PC
为边作等边三角形 PCD，且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧．
本
课
时
栏 目
(1)若∠POB＝θ，试将四边形 OPDC 的面积 y 表示为关于 θ 的
栏
目 解析 如图，连接 AC，
开 关
∠ABC＝60°，BC＝AB＝5，则 AC＝5.
在△ACD 中，AD＝3 2，AC＝5，∠DAC＝45°，
由余弦定理得 CD＝ 13(海里)．
章末复习课
6
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
题型一 构建方程(组)解三角形问题
例 1 已知△ABC 中，b＝3，c＝3 3，B＝30°，求 a 的值．
a＝6.
当 C＝120°时，A＝180°－B－C＝30°. 由sina A＝sinb B＝6，解得 a＝3.
所以 a 的值为 6 或 3.
章末复习课
8
研一研·题型解法、解题更高效
章末复习课
小结 已知三角形的两边及一边的对角，可用正弦定理解三
角形，也可用余弦定理解三角形．如已知 a，b，A，可先由
本 课
题型二 构建目标函数解三角形问题
例 2 甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处，
乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每
小时 8 海里的速度由 A 处向北偏西 60°方向行驶，问经过多少
本 课
小时后，甲、乙两船相距最近？
时 栏
解 设甲、乙两船经 t 小时后相距最近，且分别到达 P、Q 两处，
4．如图，海岸线上有相距 5 海里的两座灯塔 A，B，
【步步高,学案导学设计】2013-2014学年高中英语(人教版 必修1)Unit 5 Period One Warming Up & Reading
Period One
[题组训练] (1) Missing the first bus means waiting for another hour . 错过第一辆公共汽车意味着再等一个小时。
本 课 栏 目 开 关
(2)I’m sorry.I didn’t mean to hurt 对不起，我无意伤害你的感情。
话题导入
3．What is the closest meaning of the phrase “plunged... into” in the last paragraph? A．put...into B．devoted...to
本 课 栏 目 开 关
C．got...into D．turned...into 答案 B
Period One
3．It was in 1952 and Mandela was the black lawyer to whom I went for advice.那是在 1952 年，曼德拉正是 我寻求帮助的一位黑人律师。 [归纳拓展]
本 课 栏 目 开 关
advice n．[U]建议 advise v．建议；劝告 ask sb.for advice 向某人征询建议 follow/accept/take one’s advice 接受某人的建议 advise sb.on sth.就某事向某人提出建议 advise sb.to do sth.建议某人做某事 advise sth./doing sth./that(从句的谓语动词用 should do，should 可省略)建议„„ advise sb.against doing sth.建议某人不要做某事
本 课 栏 目 开 关
During his years in prison ， Nelson Mandela’s reputation(名声) grew steadily.He was widely accepted as the most significant black leader in South Africa.Nelson Mandela was released on February 11,1990.After his release，he plunged himself into his life’s work，trying to achieve the goals he and others had set out almost four decades earlier.In 1991，at the first national conference of the ANC Mandela was elected President of the ANC.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.2.2(一)
整理得n2＋13n－420＝0.解之得n＝15，n＝－28(舍去)． 第2次相遇是在开始运动后15分钟．
小结 建立等差数列的模型时，注意相遇时甲、乙两人的路程 和是两个等差数列的前n项和．
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2.2.2(一)
跟踪训练3 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛， 要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( B ) A．9
解之得n＝4. 又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d， 解之得d＝－171.
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例2
2.2.2(一)
(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an} Sn Tn ＝
的前3m项的和S3m； (2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知
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2.2.2(一)
例3 甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动,甲第1 分钟走2 m,以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？ (2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前
本 课 时 栏 目 开 关
1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟 后第二次相遇？
2.2.2(一)
2.2.2 等差数列的前n项和(一)
学习要求 1．理解等差数列前n项和公式的推导过程． 2．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由
本 课 时 栏 目 开 关
其中三个求另外两个． 3．掌握等差数列前n项和公式及性质的应用． 学法指导 1．运用等差数列的前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构 特征，这样才能根据具体情境(已知条件和待求目标)选用恰当 的公式解决问题． 2．要善于从推导等差数列的前n项和公式中，归纳总结出一般的 求和方法——倒序相加法．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.2
a2 a3 an－1 an 解 an＝a1· · · „· · a1 a2 an－2 an－1 1 2 n－2 n－1 ＝1··· 2 3 „· · n n－1 1 ＝ . n
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探究点三 问题 数列的周期性
2.1.2
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1－an，试写出
典型例题 例1 已知数列{an}，a1＝1，以后各项由an＋1＝an＋
2.1.2
本 课 时 栏 目 开 关
1 给 nn＋1 1 1 1 出，试用累加法求通项公式an.(提示： ＝ － )． n n＋1 nn＋1 1 解 ∵an＋1－an＝ ， nn＋1
∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋„＋(an－an－1) 1 1 1 ＝1＋ ＋ ＋„＋ 1×2 2×3 n－1n 1 1 1 1 1 － ＝1＋1－2＋2－3＋„＋ n－1 n 1 ＝2－ . n
小结 形如an＋1＝an＋f(n)的递推数列，常用累加法求其通项公 式，关键是不断变换递推公式中的“下标”．
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跟踪训练1 已知a1＝1，an＋1＝an＋n，求a100.
解 ∵an＋1－an＝n， ∴a100＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋„＋(a100－a99)
本 课 时 栏 目 开 关
研一研·问题探究、课堂更高效
2.1.2
(2)若每年损失树木量为5%，则第n年后的树木量与第(n－1)年的树 木量之间的关系为： 1 1 19 an＝an－ 11＋ n－2(1－5%)＝ 1＋ n－2an－1(n≥2)． 2 20 2
本 课 时 栏 目 开 关
【步步高,学案导学设计】2013-2014学年高中地理(人教版 必修1)第二章 第一节 冷热不均引起大气运动 1
互动探究区
课时1
探究点一 探究活动
本 课 时 栏 目 开 关
大气的受热过程 读“大气对地面的保温作用图”，分析回答下列问题。
(1)图中字母代表的箭头含义分别是： A____________；B__________；C____________； D____________；G__________；I____________。 (2)从数量上看，A＞D 的原因是 。 图中 I 的作用是_______________________________________。
自我检测区
课时1
5．下图是“某地高空等高面与等压面关系示意图”，读后 完成下列问题。
本 课 时 栏 目 开 关
(1)A、 两地受热的是________， B 空气________________； 冷却的是________，空气____________________。 (2)图中点①至点⑤，气压最高的是________，气压最低的 是________。
(1)a、b 两个等压面中数值较大的是______， 理由是___________。 (2)C、D 两处气压较高的是______。 (3)仅考虑热力因素，在图中 A、B、C、D 间画出海陆间的 热力环流。 (4)此时， 北半球为________季(节)， 判断理由是_________。
互动探究区
解析
互动探究区
课时1
(3) 比 较 晴 天 与 阴 天 气 温 日 较 差 的 大 小 ： ____________________，其原因是什么？ (4)深秋，我国北方有寒潮活动的地区，农民常在菜
本 课 时 栏 目 开 关
地里用生火产生浓烟的方法防止农作物大面积冻 害，其主要原因是什么？
答案 (1)太阳辐射 大气吸收的太阳辐射 大气反射、 散射的太阳辐射 到达地面的太阳辐射 大气吸收的地
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修5【配套备课资源】第1章1.3(一)
§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一)一、基础过关1．如图，A、N两点之间的距离为________．2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为_______km 3．海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C 岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是________ n mile.4．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为______ m.5．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°的方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为________海里/小时．6．如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D ，现测得∠BCD ＝α，∠BDC ＝β，CD ＝s ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为________．7．要测量对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距 3 km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，求A 、B 之间的距离．8．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．二、能力提升9．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的持续时间为________小时．10．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.11.如图所示，在斜度一定的山坡上一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为α，向山顶前进a m 到达B 点，从B 点测得斜度为β，设建筑物的高为h m ，山坡对于地平面的倾斜角为θ，求证：cos θ＝a sin αsin βh sin (β－α). 三、探究与拓展12．在海岸A 处，发现北偏东45°的方向，距离A (3－1) n mile 的B 处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile /h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？答案1．403 2.3a 3.56 4.30＋303 5．20(6－2) 6.s ·tan θsin βsin (α＋β)7．解 如图所示，在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°，∴AC ＝CD ＝ 3 (km)． 在△BCD 中，∠BCD ＝45°，∠BDC ＝75°，∠CBD ＝60°.∴BC ＝3sin 75°sin 60°＝6＋22(km)． 在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋222－23×6＋22×cos 75°＝3＋2＋3－3＝5， ∴AB ＝ 5 (km)．∴A 、B 之间的距离为 5 km.8．解 如图所示：∠CBD ＝30°，∠ADB ＝30°，∠ACB ＝45°.∵AB ＝30 (m)，∴BC ＝30 (m)，BD ＝30tan 30°＝30 3 (m)． 在△BCD 中，CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos 30°＝900，∴CD ＝30 (m)，即两船相距30 m.9．1解析 设t 小时后，B 市处于危险区内，则由余弦定理得(20t )2＋402－2×20t ×40cos 45°≤302.化简得4t 2－82t ＋7≤0，∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝74. 从而|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝1.10.36 11．证明 在△ABC 中，由正弦定理，可知AC sin ∠CBA ＝a sin ∠ACB， 即AC sin (π－β)＝a sin (β－α). ∴AC ＝a sin βsin (β－α).在△ADC 中，由正弦定理， 知h sin α＝AC sin ∠CDA . 又∠CDA ＝90°＋θ，∴h sin α＝a sin βsin (β－α)cos θ.整理，得cos θ＝a sin αsin βh sin (β－α).12．解 如图所示，设缉私船用t h 在D 处追上走私船， 则有CD ＝103t ，BD ＝10t ，在△ABC 中，∵AB ＝3－1，AC ＝2，∠BAC ＝120°，∴由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos 120°＝6， ∴BC ＝ 6 (n mile)，且sin ∠ABC ＝ACBC ·sin ∠BAC＝26×32＝22.∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∵∠CBD ＝90°＋30°＝120°，在△BCD 中，由正弦定理得sin ∠BCD ＝BD ·sin ∠CBDCD ＝10t sin 120°103t ＝12，∴∠BCD ＝30°.即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．。
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.1(二)
问题
我们应用正弦定理解三角形时，已知三角形的两边及其
中一边的对角往往得出不同情形的解，有时一解，有时两 解，有时又无解，这究竟是怎么回事？
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
探究1 在△ABC中，已知a，b和A，若A为直角，讨论三角形 解的情况．(请完成下表) 关系式
本 课 时 栏 目 开 关
解的情况．(请完成下表) 关系式
本 课 时 栏 目 开 关
a＜bsinA
a＝bsinA
bsinA＜a ＜b
a≥b
图形 解的 个数
无解
一解
两解
一 解
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
探究点二 三角形的面积公式 1 1 1 问题 我们已经知道 S△ ABC＝ aha＝ bhb＝ chc(其中 ha，hb，hc 2 2 2 分别为 a，b，c 边上的高)．学习了正弦定理后，你还能得到哪 些计算三角形面积的公式？
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
本 课 时 栏 目 开 关
小结
已知三角形两边和其中一边的对角，解三角形时，首先
求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，需对角的 情况加以讨论．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.1(二)
跟踪训练1 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、 c，已知A＝60° ，a＝ 3，b＝1，则c等于 A．1 B．2 ( B )
1.1.1(二)
例2 在△ABC中，若∠A＝120° ，AB＝5，BC＝7，求△ABC 的面积．
解 如图，由正弦定理， 7 5 得sin 120° ＝ ， sin C
5 3 11 ∴sinC＝ 14 ，且∠C为锐角(∠A＝120° )．∴cosC＝14.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.2.2(二)
n≤5， n≥6.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.2（二）
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于
例2 在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列 前n项和Sn的最小值．
解
本 课 时 栏 目 开 关
方法一
∵an＝2n－14，∴a1＝－12，d＝2.
∴a1<a2<…<a6<a7＝0<a8<a9<…. ∴当n＝6或n＝7时，Sn取到最小值． 易求S7＝－42，∴(Sn)min＝－42.
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.2（二）
1．前n项和Sn与an之间的关系
本 课 时 栏 目 开 关
对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为 S1 n＝1， an＝ Sn－Sn－1 n≥2.na ＋a nn－1 1 n na1＋ d 2 2．等差数列前n项和公式Sn＝__________＝____________. 2 3．若等差数列{an}的前n项和公式为Sn＝An2＋Bn＋C，则A
－4，…，
－n ＋5n Sn＝_______
2
(Sn)max＝____, 6
2或3 此时n＝______
4
－1,－2,－3， a1＝___， -1 －4,－5，…， d＝____ -1
1 1 -1 － n2－ n (Sn)max＝_____, 2 2 Sn＝_________
此时n＝____ 1
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2（二）
跟踪训练2 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大 值．
【步步高,学案导学设计】2013-2014学年高中地理(人教版 必修1)第一章 第二节 太阳对地球的影响
(3)结合材料一和材料二分析影响太阳辐射的主要因素。
答案 (1)西部多，东部少；北方多，南方少。内蒙古西部和 青藏地区最多，四川盆地最少。
(2)低纬 高纬
(3)地面状况、大气状况、太阳高度(纬度)等因素。
互动探究区
反思归纳 影响太阳辐射的因素
第二节
地表获得太阳辐射量的多少直接取决于太阳辐射强度和日 照时间，具体的影响因素如下：
互动探究区
第二节
特别提醒
本 课 时 栏 目 开 关
(1)黑子不黑：由于黑子的温度比光球层表面其他
地方低，所以显得暗一些。 (2)太阳活动不是太阳运动。 (3)太阳活动具有整体性，黑子、耀斑、太阳风的变化往往具 有同步性，只是它们分别出现在太阳的不同大气层中，但它 们的活动周期大约都是 11 年，黑子增强的年份， 也是耀斑活 动强烈的年份。
动力 的主要⑦_____。 煤 (3)为人类生产和生活活动提供能源，如⑧____、石油等。
自主学习区
第二节
思维活动 1．如何理解“煤是太阳提供的能源”？
本 课 时 栏 目 开 关
答案
煤是地质历史时期在太阳光照下生长的植被在地质
作用下形成的一种能源， 所以煤是地质时期被生物固定以后 积累下来的太阳能。
答案 (1)C
(2)B
(3)A
互动探究区
第二节
本 课 时 栏 目 开 关
自我检测区
第二节
1．农业谚语“鱼靠水、娃靠娘，万物生长靠太阳”中，体现
本 课 时 栏 目 开 关
了太阳辐射为地球提供 A．光、热资源 C．生产能源
( A )
B．大气运动、水循环的原动力 D．生活能源
自我检测区
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修5【配套备课资源】第2章 2.3.3(二)
栏 目
2．等比数列前 n 项和的性质：
开 关
(1)连续 m 项的和(如 Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成
等比 数列．(注意：q≠－1 或 m 为奇数)
(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q 为数列{an}的公比)．
填一填·知识要点、记下疑难点
2.3.3（二）
3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝an－1(a 是不为零且 a≠1 的
4．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若SS63＝3，则SS96＝__73____.
解析 q≠1，否则SS63＝36aa11＝2≠3.
本
a11－q6
课 时 栏
∴SS63＝a111－－qq3＝1＋q3＝3，∴q3＝2.
目 开
1－q
关
a11－q9
∴SS96＝a111－－qq6＝11－－qq69＝11－ －2232＝73.
开
关
列，记作{an}，则有：
经过 1 个月，还款 x 元后，剩余欠款为 a1＝ a(1＋r)－x ；
经过 2 个月，还款 x 元后，剩余欠款为 a2＝a1(1＋r)－x＝
a(1＋r)2－(1＋r)x－x ；
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.3（二）
经过 3 个月，还款 x 元后，剩余欠款为 a3＝a2(1＋r)－x＝
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.3（二）
问题 1 若{an}是等比数列，它的前 n 项和为 Sn＝3n＋t，则
t＝___－__1___.
问题 2 若{an}是等比数列，且前 n 项和为 Sn＝3n－1＋t，则
本 课 时
t＝___－__13___.
栏
目
解析 显然 q≠1，此时应有 Sn＝A(qn－1)，
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.1(二)
解 每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为a1＝80，公比为 q＝20的等比数列．
则a5＝a1q4＝80×204＝1 280×104 ＝1 280(万台)．
答 到第5轮可以感染到1 280万台计算机.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.3.1(二)
1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则
本 课 时 栏 目 开 关
a1·15的值为 a A．100 C．10 000
解析
( C ) B．－100 D．－10 000
3 ∵lg(a3a8a13)＝lg a8＝6，
∴a3＝106⇒a8＝102＝100. 8
又a1a15＝a2＝10 000. 8
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.3.1(二)
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.1(二)
跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且 a1·2·3· a30＝215，求a2·5·8· a29的值． a a „· a a „·
解 a1·2·3· a30＝(a1a30)· 2a29)· (a15·16)＝(a1a30)15＝215， a a „· (a „· a
公比为2，首项为2. ∴an＋1＝2n.∴an＝2n－1. 小结 an ＋ 1 利用等比数列的定义 ＝q(q≠0)是判定一个数列是等比 an
数列的基本方法．要判断一个数列不是等比数列，举一组反例 即可，例如a2≠a1a3. 2
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.1(二)
跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an ＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．
本 课 时 栏 目 开 关
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章第二章2.2.2习题课
7 ( ( „ ai1 „
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数． (1)写出a45的值； (2)写出aij的计算公式．
本 课 时 栏 目 开 关
解 (1)通过观察“等差数阵”发现：第一行的首项为4，公差 为3；第二行首项为7，公差为5.归纳总结出：第一列(每行的首 项)是以4为首项，3为公差的等差数列，即3i＋1，各行的公差 是以3为首项，2为公差的等差数列，即2i＋1.所以a45在第4行， 首项应为13，公差为9，进而得出a45＝49.
习题课
学法指导 a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本 量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差数列的 通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项
本 课 时 栏 目 开 关
公式和前n项和公式联立方程(组)求解．这种方法是解决数列运算 的最基本方法，对此类问题，注意利用等差数列的性质以简化计算 过程，同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思 想的运用．
试一试·扫描要点、基础更牢固
习题课
4．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所 有项和为155，则项数n＝
本 课 时 栏 目 开 关
10
.
解析 由已知，得a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，两式相 加，得 (a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93，
练一练·当堂检测、目标达成落实处
习题课
方法二
由a7＋a9＝2a8＝16，得a8＝8.
∵a4，a8，a12成等差数列， ∴a12＝2a8－a4＝2×8－1＝15.
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互动探究区
巴西高原东南部的热带雨 成因类似于马达 林带、澳大利亚东北部的 加斯加岛东岸的 热带雨林带、中美洲东侧 热带雨林带 沿海的热带雨林带
本 课 时 栏 目 开 关
第二节
热带草 原带
南半球缺少寒带苔原带和 亚寒带针叶林带
南半球相应纬度 寒带苔原带(较高 带是海洋，没有 纬度)、 亚寒带针叶 陆地分布 高山冰雪融水使 林带(较低纬度) 温带荒漠带
互动探究区
迁移应用 1 读“我国某区域示意图”，完成下题。
第二节
本 课 时 栏 目 开 关
互动探究区
第二节
成都某校学生沿铁路线经宝鸡、兰州至酒泉考察，沿途依 次呈现的地带性植被类型是 A．落叶阔叶林、草原、荒漠草原、荒漠
本 课 时 栏 目 开 关
( D )
B．常绿阔叶林、针叶林、荒漠草原、草原 C．落叶阔叶林、针叶林、草甸、荒漠 D．常绿阔叶林、落叶阔叶、草原、荒漠
(2)图中两个字母表示的陆地自然带对应的气候类型不同，但 其成因相同的是________，它们都是由________________形 成的。 (3)D→C→B→A 的 更 替 ， 体 现 了 陆 地 自 然 带
__________________规律，它的形成是以________为基础的。 (4)H→E→F 的更替，体现了陆地自然带________________规 律，它的形成是以__________为基础。
互动探究区
第二节
比较项目 由赤道到两极的地域分异 从沿海向内陆的地域分异 影 主导 响 因素
本 课 时 栏 目 开 关
热量(太阳辐射) 太阳辐射从赤道 向两极递减
水分 (海陆位置)
降水从沿海向内陆递减
因 成因 素 分析 延伸
分 方向 异 更替 南北 方向(或纬度变化的 规 方向 律 图示 方向)
东西方向(或纬线方向)
互动探究区
特别提醒 原因
第二节
高、中、低纬度地区地域分异存在重大差异的
(1)高纬度地区和低纬度地区由赤道到两极的地域分异规律 表现最为明显。这是因为高纬度地区气温低，蒸发量少，
本 课 时 栏 目 开 关
相对湿度大，东西方向上的水分条件差异小；低纬度地区 则因地处赤道低气压带，降水普遍较多，水分条件的东西 差异也很小。 (2)中纬度地区从沿海向内陆的地域分异规律表现尤为显 著。这主要是因为中纬度地区大陆开阔，大陆西岸通常受 来自海洋的西风影响， 大陆东岸受来自海洋的夏季风影响， 降水从沿海向内陆逐渐减少，从而形成自然景观和自然带 从沿海向内陆由森林带到草原带再到荒漠带的依次更替。
完整 。
自主学习区
第二节
思维活动 2．垂直带谱与其所在纬度向较高纬度方向的水平地带带谱是
本 课 时 栏 目 开 关
否完全一样？
答案 不是完全一样，是相似。
五、非地带性分异 原因：
海陆分布 、地形起伏、洋流等自然因素。
互动探究区
第二节
探究点一 陆地自然带的水平地域分异规律
本 课 时 栏 目 开 关
自主学习区
三、从沿海向内陆的地域分异规律 1．形成原因：⑮ 海陆 分布。 2．分异基础：⑯ 水分 。
第二节
3． 分布： 中纬度地区， 从沿海向内陆景观依次为⑰ 森林 带、
本 课 时 栏 目 开 关
草原带、荒漠带，如上面图中由温带落叶阔叶林带→ ⑱ 温带草原带→温带荒漠带。 思维活动
1．为什么从沿海向内陆的地域分异在北半球中纬度地区表现 较为明显？ 答案 低纬度地区洋面广阔，陆地面积相对较小，多数大陆内
道到两极作有规律的更替。如上图中沿大陆西岸由热带 雨林带→⑩ 热带草原 带→热带荒漠带。 4. 低纬、高纬地区：横穿整个大陆的地带，如图中热 带雨林带、⑪ 亚寒带针叶林 带、苔原带和 分 ⑫ 冰原 带 布 中纬度地区： 一定范围内⑬ 东西向延伸， 南北 向 ⑭ 更替的地带，如上图中的亚热带常绿硬叶林带 和温带落叶阔叶林带
天山、昆仑山山麓的绿洲 其地表水或地下 水丰富 埃及尼罗河沿岸形成“绿 色长廊” 尼罗河水的灌溉
(3)南纬 60° 附近几乎全部是海洋，因而缺少亚寒带针叶林带 和苔原带。
互动探究区
反思归纳 非地带性分异的成因
第二节
由于 海陆分布、地形起伏、洋流等因素的影响，陆地自然 带的分布不具备地带性规律， 或者陆地自然带地带性规律
本 课 时 栏 目 开 关
表现得不很 完整 或不很鲜明，称为非地带性分异规律。
解析 从成都经宝鸡向西北到兰州由我国亚热带进入了暖 温带地区， 植被由常绿阔叶林变成了落叶阔叶林， 再由兰州 向西北到酒泉，受夏季风影响渐小，随水分的减少，植被也 由森林渐变为草原、荒漠，故 D 项正确。
互动探究区
探究点二 探究活动 垂直地域分异规律
第二节
读“甲、乙、丙三地的垂直自然带分布图”，甲、
互动探究区
第二节
本 课 时 栏 目 开 关
互动探究区
第二节
迁移应用 2 读“某沿海地区的山地垂直自然带分布图”， 回 答(1)～(2)题。
本 课 时 栏 目 开 关
(1)若①为落叶阔叶林带，则该山可能位于 A．山东半岛 C．澳大利亚东南部 B．欧洲西部 D．圭亚那高原
(
)
互动探究区
第二节
(2)该山地北坡的垂直自然带完整且比南坡高的原因是 ( A．北坡的海陆热力性质差异显著，且地处迎风坡 B．北坡坡度比南坡小，地处阴坡和迎风坡
互动探究区
第二节
第(2)题，从图中还可以看出，该山雪线北坡较低，说明 北坡为迎风坡，因此该坡水分、热量条件均优于南坡， 自然带较南坡丰富且分布海拔高。
本 课 时 栏 目 开 关
答案 (1)C
(2)D
互动探究区
探究点三 探究活动 材料
本 课 时 栏 目 开 关
第二节
非地带性分异 结合材料，探究下列问题。 陆地上具有相似水热条件的地方分布有与之对
互动探究区
第二节
(4)垂直地域分异规律与由赤道到两极的地域分异规律具 有相似性 山地垂直地域分异规律是从山麓到山顶 热量和水分状况
本 课 时 栏 目 开 关
的变化共同作用的结果，其山地自然带的变化与从该山地 所在的纬度向高纬度的水平自然带变化相似，但并不完全 一致。 (5)雪线的分布高度 雪线是山上积雪冰川带下界，其分布高度和山坡的坡向、 山体所在纬度有关，具体如下图所示：
互动探究区
答案 温带季风 温带海洋性
第二节
(1)C、H
(2)G、H 海陆热力性质差异
本 课 时 栏 目 开 关
(3)由赤道到两极的地域分异 热量 (4)从沿海向内陆的地域分异 水分
反思归纳 陆地自然带的水平地域分异规律 受热量和水分条件的影响所形成的陆地自然带在水 平方向上虽存在地域分异，但又呈现出明显的规律 性，如下表所示：
第二节
第二节 自然地理环境的差异性
[学习目标定位]
本 课 时 栏 目 开 关
1.理解地理环境的地域分异规律。 2.运用景观图片和自然带分布图等， 分析地理环境地域分 异的形成。
自主学习区
第二节
一、自然地理环境的差异性
本 课 时 栏 目 开 关
1．不同空间尺度上的地域分异 (1)全球性的地域分异：① 温度带 分异和海陆分异。 (2)陆地环境的地域分异：陆地② 自然带 的分布。 2．陆地自然带
本 课 时 栏 目 开 关
)
C．北坡的海拔比南坡高，植被覆盖率比南坡好 D．北坡地处阳坡和迎风坡，水分条件好
解析 第(1)题，该山雪线以下的自然带，北坡分布的海拔较 南坡高，说明北坡为阳坡，因此该山位于南半球，排除 A、 B 两项。①为落叶阔叶林带，则该山位于温带海洋性气候区 或温带季风气候区，但圭亚那高原位于南美洲北部，山地基 带为热带草原带，故排除 D 项。澳大利亚东南部为温带海洋 性气候区，植被为温带落叶阔叶林。
南北 方向(或经线方向) 东西
方向(或经度变化 的方向)
互动探究区
低纬度和高纬度 的
低平地区 沿 20° 非洲大陆自 E
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第二节
典型地区
中纬度 地区
中纬度(40° N～
赤道向南、北自然带 60° N)亚欧大陆从沿 典型案例 的变化：热带雨林带 海向内陆的自然带 →热带草原带→热带 变化：温带落叶阔 荒漠带→亚热带常绿 叶林带→温带草原 硬叶林带 带→温带荒漠带
应的生物、土壤等，即形成自然带。在自然带内部，自 然环境表现出整体性。但在个别地方却也会出现局部分 异现象，这就是自然环境的非地带性表现。 非地带性现象主要表现在四个方面：①地带性自然带的 缺失；②改变了地带性分布的自然带；③地带性自然带 空间分布受到约束；④自然地理现象的斑块状分布。 (1)赤道穿过的东非高原为何不是热带雨林带而是热带 草原带？
答案 (1)甲、乙、丙。
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(2)秦岭
(3)甲地位于北半球温带地区，南坡为阳坡，北坡为阴坡，南 坡气温较北坡高，故雪线高于北坡。甲地南坡为背风坡，降 水量小；北坡为迎风坡，降水量大，故雪线低于南坡。 (4)丙地东坡为迎风坡，从海洋上来的水汽，在东坡形成地形
雨， 且东坡受暖流影响， 增温增湿， 故东坡基带形成雨林带； 西坡为背风坡，降水偏少，形成草原带。
探究活动 下图为“北半球陆地自然带分布示意图”， 读图 后完成下列问题。
互动探究区
第二节
(1)图中表示同一种陆地自然带的两个字母是__________，其 中位于大陆东岸的自然带对应的气候类型是__________气 候，位于大陆西岸的自然带对应的气候类型是________气候。
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气候
自然带
植被
带状
自主学习区
自然带分布与气候类型的对应关系如下图：
第二节
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