15--第十五章复数

第十五章复数

1．（2006年福建卷）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 （D ）

（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc +=

2．（2006

）

A ．i

B ．i -

C i

D i

1

i i

===-故选A 3．（2006年广东卷）若复数z 满足方程022=+z ，则=3z A.22± B. 22- C. i 22- D. i 22±

4．由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D.

5．（2006年广东卷）对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若

)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p

A. )0,4(

B. )0,2(

C.)2,0(

D.)4,0(-

6．由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-2

10252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.

7．（2006年陕西卷）复数10

(1)1i i

+-等于（ C ） （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i - （D ）1i -+

8．( 2006年重庆卷)复数2i

321++i 的值是__171010i +_. 9．（2006年全国卷II ）

3(1－i )2

＝ (A ) （A ）32i （B ）－32

i （C ）i （D ）－i 10．（2006年四川卷）复数的虚部为 （D ）

（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-

11．（2006年四川卷）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈； （2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①{},G =⊕非负整数为整数的加法 ②{},G =⊕偶数为整数的乘法 ③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法 ④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法

⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法

其中G 关于运算⊕为“融洽集”______①，③__________;（写出所有“融洽集”的序号）

12．（2006年天津卷）i 是虚数单位，=+i

i 1（ A ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121- D ．i 2

121--

13. （2006年湖北卷）设x 、y 为实数，且

i

i y i x 315211-=-+-，则x +y =___4_______. 13．解填4。由i i y i x 315211-=-+-知，5(1)(12)(13)2510

x y i i i +++=+，即 5(1)2(12)5(13)x i y i i +++=+，即(525)(5415)0x y x y i +-++-=，故

5250,54150.x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得1,5.x y =-⎧⎨=⎩

4x y +=。 14．（2006年全国卷I ）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =

A ．1

B ．1-

C

D ．

14．两句话：⑴ 如果一个复数是实数，那只需要一个条件：虚部为0；⑵ 如果一个复数是纯虚数，那可就得俩条件：实部为0且虚部不为0。从第3小题和此题来看，这份卷子属于“温柔派”风格 —— 总是在同类问题中选择最简单的。

具体到本题，

()()21m i mi ++展开后，“原始项”共四项，但是我们并不关心实部项，虚部项为：21m mi i ⨯+⨯，只需：()3101m i m +=⇒=-。选B

15．（2006年江西卷）已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ D ）

A ．32

2i B. 344 C. 322 D.344

解：

z 故选D 16．（2006年北京卷）在复平面内，复数1i i +对应的点位于 (D) （A ）第一象限

（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

17．（2006年上海卷）若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ -1+i ．

18．（ 2006年浙江卷）已知

11m ni i

=-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 ( C )

(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I

19． （2006年上海春卷）已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=

w w

z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程. 19. [解法一] i 2i

21i 34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w ， ……4分 i 3|i |i

25+=-+-=∴z . ……8分 若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z .

10,6=⋅=+z z z z ， ∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . ……12分

[解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、

b a b a 2i 2i 34i +-=-+，