第17课扇形的面积公式
扇形的面积公式（初三）
扇形的面积公式（初三）
李强
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2016(000)006
【摘要】扇形面积公式为S扇形=n/360πR2和S扇形-1/2lR，1．在运用这两个公式时要注意以下四点：
【总页数】1页(P4-4)
【作者】李强
【作者单位】山东省枣庄市台儿庄区古城中学277400
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.利用几何画板迭代推导扇形面积公式
2.《椭园梯形、扇形和弓形的面积公式》
3.如何让学生想到将圆等分成扇形来推导圆面积公式
4.关于扇形面积公式的教学
5.扇形面积公式的推导及其灵活运用
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扇形、三角形、弓形、菱形公式[整理版]
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常用面积公式面积公式扇形面积公式00在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：00S=nπR²÷360 00比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：00C=2R+nπR÷180 00=2×1+135×3.14×1÷180 00=2+2.355 00=4.355(cm)=43.55(mm) 00扇形的面积：00S=nπR²÷360 00=135×3.14×1×1÷360 00=1.1775(cm²)=117.75(mm²) 00扇形还有另一个面积公式00S=1/2lR 00其中l为弧长，R为半径00扇环面积00圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径)) 0圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率X(大半径的平方-小半径的平方)) 00用字母表示：00S内+S外（∏R方）00S外—S内=∏(R方-r方）00还有第二种方法：00S=π[(R-r)×(R+r)] 00R=大圆半径00r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径00还有一种方法：00已知圆环的外直径为D，圆环厚度（即外内半径之差）为d。
00d=R-r，00D-d=2R-（R-r）=R+r，00可由第一、二种方法推得S=π[(R-r)×(R+r)]=π(D-d)×d，0圆环面积S=π(D-d)×d 00这是根据外直径和圆环厚度（即外内半径之差）得出面积。
这两个数据在现实易于测量，适用于计算实物，例如圆钢管。
三角形面积公式00海伦公式00任意三角形的面积公式（海伦公式）：S²=p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2, a.b.c为三角形三边。
扇形面积公式是怎样的-扇形面积怎么求
扇形里积公式是何如的?怎么样使用扇形里积公式?之
阳早格格创做
扇形里积=弧少乘以半径再除以2=rl/2
扇形里积=圆心角/360度*扇形地圆园的里积
扇形里积：S=(1/2)LR
R：半径L：弧线少
一、扇形里积公式注意面
课原推出扇形里积公式为S扇形=πR2战S扇形= lR，使用那二个扇形里积公式时要注意以下四面：
1、公式S扇形= 中的n取弧少公式中的n一般，应明白为1°的倍数，没有戴单位，如圆心角是25°，n便是25.
2、扇形里积公式S扇形= lR取三角形里积公式格外类似，为了便于影象，只消把扇形瞅成一个直边三角形，把弧少l瞅成底，R瞅成底边上的下即可.
3、当已知半径R战圆心角的度数供扇形的里积时，采用公式S扇形= ;当已知半径R战弧少供扇形里积时，应
采用公式S扇形=lR.
果为扇形＝二条半径＋弧少
若半径为R，扇形所对于的圆心角为n°，那么扇形周少：C＝2R＋nπR÷180
编写原段扇形里积公式
正在半径为R的圆中，果为360°的圆心角所对于的扇形的里积便是圆里积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形里积：
S＝nπR^2÷360
正佳是一个半径为20厘米，圆心角为60度的扇形，里积为：3.14×20×20×（30＋30）/360
＝1256×1/6
＝628/3（仄圆厘米）
扇形的里积=圆里积(π×半径的仄圆)×圆心角/360度
=圆里积(π×半径的仄圆)×弧度/2π
=半径的仄圆×弧度/2。
六年级关于扇形的知识点
六年级关于扇形的知识点扇形是我们学习几何形状时常常遇到的一个概念，它具有独特的特征和性质。
在六年级的数学课程中，对扇形的了解和掌握是很重要的。
下面我们来详细讨论关于扇形的知识点。
一、扇形的定义扇形是由一个圆心、一个半径和一段弧组成的图形。
圆心是扇形的中心点，半径是从圆心到圆的任意一点的距离，弧是连接两个半径端点的曲线部分。
二、扇形的要素及计算1. 弧长：扇形的弧长是弧所对的圆心角的度数与圆的周长的比值。
我们可以用以下公式来计算扇形的弧长：弧长 = 圆的周长 ×（圆心角的度数 / 360°）2. 扇形的面积：扇形的面积是弧所对的圆心角的度数与圆的面积的比值。
我们可以用以下公式来计算扇形的面积：面积 = 圆的面积 ×（圆心角的度数 / 360°）三、扇形的性质1. 扇形的圆心角：扇形的圆心角是由扇形的两条半径所夹的角。
它的度数取决于扇形的大小和形状。
2. 扇形的弧度：扇形的弧度是由扇形的弧所对的圆心角的弧度数。
弧度是衡量角度大小的另一种单位，它与度数之间可以通过以下公式相互转换：弧度 = （π / 180°） ×度数3. 扇形的对称性：扇形具有对称性，即扇形的每一小部分都是相等的。
四、扇形的应用1. 扇形的面积应用：扇形的面积计算可以应用于很多实际问题中，比如计算行人在广场上站立的面积、扇形状的公园区域的面积等等。
2. 扇形的角度应用：扇形的角度可以应用于计算太阳的高度、建筑物的影子长度等问题。
通过对扇形的角度进行测量，可以得到很多有用的信息。
3. 扇形图的绘制与解读：扇形图是一种常见的统计图表，常用于表示不同类别的占比情况。
通过扇形图的绘制与解读，我们可以更直观地了解数据的分布与比例情况。
以上就是关于六年级关于扇形的知识点的详细讨论。
通过对扇形的定义、要素、计算方法以及性质的了解，我们可以更好地理解和应用这一几何形状。
扇形不仅仅存在于数学课堂中，它也贯穿了我们日常生活中很多场景。
扇形面积计算公式大全
扇形面积计算公式大全
圆形面积计算是数学科学的重要内容之一，扇形面积计算也是这一领域的重要部分。
由于扇形面积具有一定的公式复杂性，因此，本文将重点介绍扇形面积计算公式大全，以期能帮助社会成员更好地提升对数学科学的理解。
首先，让我们来看一下扇形面积计算的基本概念。
根据有关数学定义，扇形是一种弧形，用圆心角γ表示，它指圆弧和圆之间的角度。
将圆分成若干扇形，其面积S可由下式表示：S=Gamma/2πr2，其中γ代表圆心角，Pi为圆周率，r为圆的半径。
接下来介绍扇形面积计算的三种具体公式。
第一种是基于角弧度的公式：
S=α/181，α代表度数。
第二种是基于弧度坐标的公式：S＝r2（α-sinα），
α代表弧度。
第三种是基于兴趣点坐标的公式：S＝r2（δ1-δ2+sinδ1-
sinδ2），其中，δ1とδ2分别为兴趣点处的弧度坐标数值。
总而言之，本文概述了扇形面积计算的三种公式，包括基于角度弧度，弧度坐标和点坐标的公式。
这些公式不仅可以帮助人们更加准确地计算圆形表面的面积，而且还可以为更复杂的几何问题提供有力的理论参考。
六年级知识点扇形面积
六年级知识点扇形面积扇形是我们在六年级数学课程中学习的一个重要的几何形状，它的面积计算是一个必须掌握的知识点。
本文将介绍六年级学生需要掌握的扇形面积相关的知识点，并给出一些实例进行讲解。
一、扇形的定义和特点扇形是指以一个圆心为顶点，取圆上一段弧作为边界的图形。
在扇形中，我们需要了解以下几个重要的特点：1. 圆心角：扇形的边界是由圆上一段弧所构成的，而这个弧所对应的圆心角就是扇形的圆心角。
记为θ（读作“西塔”）。
圆心角是扇形最重要的一个特点，也是计算面积的关键。
2. 弧长：弧长是扇形边界的长度，记为L（读作“Leng”）。
在计算扇形面积时，弧长是一个重要的参数之一。
3. 半径：半径是指扇形边界所依附的圆的半径，记为r（读作“Ray”）。
二、扇形面积的计算公式根据我们对扇形的定义和特点，我们可以得到扇形面积的计算公式：面积 = (圆心角／360度) × π × r²其中，π（读作“pai”）是一个数学常数，约等于3.14159…，表示圆周率。
r表示半径，而圆心角则需要使用角度来表示。
三、实例演练现在，我们通过几个实例来演示如何计算扇形的面积。
例1：求解一个扇形的面积，其中半径为5cm，圆心角为60度。
解：根据扇形面积的计算公式，我们可以得到：面积 = (60／360度) × π × 5²= (1／6) × 3.14159 × 25≈ 13.09（保留两位小数）因此，该扇形的面积约为13.09平方厘米。
例2：求解一个扇形的面积，其中弧长为8cm，半径为6cm。
解：首先，我们需要通过弧长公式来计算圆心角：圆心角 = (弧长／圆周) × 360度= (8／(2×π×6)) × 360= (8／(2×3.14159×6)) × 360≈ 76.37（保留两位小数）然后，我们可以使用扇形面积的计算公式来得到：面积 = (76.37／360度) × π × 6²≈ 23.96（保留两位小数）因此，该扇形的面积约为23.96平方厘米。
扇形计算公式
扇形计算公式扇形周长公式因为扇形＝两条半径＋弧长若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180扇形面积公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝2＋2.355＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径本来S＝nπR^2÷360按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.扇形的弧长公式l=(n/180)*pi*r,l是弧长，n是扇形圆心角，pi是圆周率，r是扇形半径扇形的面积公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径本来S＝nπR^2÷360按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.。
第十七讲 圆和扇形的面积计算
第十七讲圆和扇形的面积
课题
圆和扇形的面积
教学目标
1.推导并会初步运用扇形面积公式；
2.通过对扇形面积公式的推导，培养对新问题的探究能力；
3.从实际生活中发现问题，解决问题，运用所学知识进行综合分析的能力。
重点、难点
1．扇形面积公式
2．公式的推导过程
教学内容
知识结构
一圆的面积
知识精讲
1、圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积．
设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积2
S r r r
ππ
=⨯=．
例题解析
【例1】（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留π）
（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（π取3.14）
（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（π取3.14
【例2】有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．
（A）面积扩大为原来的4倍（B）面积扩大为原来的2倍
（C）面积不变（D）面积缩小为原来的一半
14．半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积……………（）
（A）扩大为原来的两倍；（B）扩大为原来的四倍；
（C）不变；（D）缩小一半
三、解答题（共58分）
15．已知电风扇的叶片长约50㎝，求风扇转动时叶片扫过的面积. （8分）
16．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积. （10分）
17．直径为18㎝的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？（10分）。
扇形的面积计算公式高中
扇形的面积计算公式高中全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：扇形是一个非常常见的几何图形，它由一个圆心、一个半径和两条半径所夹的圆心角组成。
在数学中，我们经常需要计算扇形的面积，以便解决各种实际问题。
本文将介绍关于扇形的面积计算公式，希望能帮助读者更好地理解这个数学概念。
让我们来看一下扇形的定义。
扇形是由一个圆心和圆周上的两点组成的一个图形，这两点与圆心确定了一个圆心角。
扇形的面积是指扇形所覆盖的圆心角对应的扇形区域的面积。
一般来说，我们可以使用圆的半径和圆心角的大小来计算扇形的面积。
接下来，我们来介绍扇形的面积计算公式。
如下图所示，假设圆的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积可以表示为：扇形面积= (θ/360) x πr^2这个公式的推导过程如下：我们知道整个圆的面积是πr^2，圆心角θ对应整个圆的面积比例为θ/360。
扇形的面积就是整个圆的面积乘以这个比例。
扇形面积= (60/360) x π x 5^2= (1/6) x 25π= 25/6π≈ 13.09半径为5，圆心角为60度的扇形的面积约为13.09。
通过这个例子，我们可以看到，通过简单的公式计算，我们就可以很方便地求解扇形的面积。
在实际问题中，我们经常会遇到需要计算扇形面积的情况。
一个花园中的一个扇形区域需要种花，我们可以通过计算该扇形区域的面积来确定需要购买的花卉数量。
又在建筑设计中，我们需要计算一个扇形窗户的面积，以确定所需要的玻璃数量等。
掌握扇形面积的计算公式是非常重要的。
扇形是一个重要的几何图形，我们经常需要计算其面积来解决各类实际问题。
扇形的面积计算公式为(θ/360) x πr^2，可以很方便地帮助我们求解扇形的面积。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解扇形的面积计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
【2000字】（本文参考了高中数学教材和相关资料，如有错误或不足之处，欢迎指正和补充。
）第二篇示例：扇形是圆的一部分，具有一定的面积，而面积的计算公式在高中数学中是非常基础和重要的一部分。
扇形的面积弧度制公式
扇形的面积弧度制公式
【原创版】
目录
1.引言
2.扇形面积公式的弧度制方法
3.扇形面积公式的类比方法
4.扇形面积公式的符号表示
5.扇形面积公式的应用
6.结论
正文
1.引言
扇形是圆的一部分，由两个半径和一段弧围成。
在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。
圆弧为 180 度的扇形称为半圆。
其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角、六分角以及八分角。
本篇文章主要介绍扇形面积公式的弧度制方法。
2.扇形面积公式的弧度制方法
扇形面积公式的弧度制方法为：S = 1/2 * r^2 * Q，其中 S 表示扇形面积，r 表示半径，Q 表示圆心角的弧度制表示。
3.扇形面积公式的类比方法
我们可以把扇形面积公式类比成一个三角形。
以弧长为底，高就是半径，然后面积就是二分之一底乘高。
同理，那种扇环可以类比成梯形。
4.扇形面积公式的符号表示
扇形面积公式可以用符号表示为：S = 1/2 * r^2 * θ，其中 S 表示扇形面积，r 表示半径，θ表示圆心角的弧度制表示。
5.扇形面积公式的应用
扇形面积公式在实际应用中非常广泛，例如在数学、物理、工程等领域中都会用到。
通过扇形面积公式，我们可以更好地计算扇形的面积，从而帮助我们更好地理解扇形的性质。
6.结论
本篇文章介绍了扇形面积公式的弧度制方法，并通过类比方法帮助读者更好地理解扇形面积公式。
扇面的面积计算公式
扇面的面积计算公式扇面是我们生活中常见的一种图形，如扇形的扇叶、钟表的刻度等等。
计算扇面的面积是我们在数学学习中必须掌握的一项技能。
下面，我们将从几何学和数学两个方面来介绍扇面的面积计算公式。
一、几何学扇面是由圆心角和圆弧所围成的图形，其面积可以通过圆的面积公式来计算。
假设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积为：S = 1/2 × r² × θ其中，θ的单位为弧度制。
弧度制是一种角度的计量单位，它是以圆的半径为1的圆弧所对应的圆心角为1弧度。
因此，我们需要将角度转换为弧度制，公式为：θ（弧度）= θ（角度）× π/180其中，π是圆周率，约等于3.14。
例如，当扇形的半径为5cm，圆心角为60度时，其面积为：S = 1/2 × 5² × 60 × π/180 = 6.25π cm²二、数学在数学中，我们可以通过三角函数来计算扇形的面积。
假设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积可以表示为：S = 1/2 × r² × sinθ其中，sinθ是圆心角θ的正弦值。
例如，当扇形的半径为5cm，圆心角为60度时，其面积为：S = 1/2 × 5² × sin60° = 10.83 cm²需要注意的是，这里的角度仍然需要转换为弧度制。
总结扇面的面积计算公式有两种，一种是通过圆心角和圆弧来计算，另一种是通过三角函数来计算。
无论采用哪种方法，我们都需要将角度转换为弧度制。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的计算方法，以便更加方便地计算扇形的面积。
扇面的面积计算公式是数学学习中的基础知识，也是我们日常生活中的实用技能。
通过掌握这一知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识，为我们的生活和工作带来更多的便利。
环与扇形的面积计算
环与扇形的面积计算环和扇形是几何学中常见的概念，计算其面积是解决各种几何问题的基础。
本文将介绍环和扇形的面积计算方法，并给出相关的例题和解答。
一、环的面积计算方法环是由两个同心圆组成的平面区域，其面积可以通过两个圆的半径来计算。
环的面积公式为：环的面积 = 外圆面积 - 内圆面积其中，外圆面积即大圆的面积，内圆面积即小圆的面积。
圆的面积计算公式为：圆的面积= π * 半径的平方例如，假设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据上述公式，环的面积可以计算为：环的面积= π * R^2 - π * r^2二、扇形的面积计算方法扇形是由圆心和圆上两点所围成的扇形区域，其面积可以通过圆心角和圆的半径来计算。
扇形的面积公式为：扇形的面积 = 圆的面积 * (圆心角 / 360)其中，圆心角是以圆心为顶点的角度，扇形的面积是圆的面积与圆心角的比例。
假设圆的半径为R，圆心角为θ度，根据上述公式，扇形的面积可以计算为：扇形的面积= π * R^2 * (θ / 360)三、例题及解答1. 计算一个环的面积，其中大圆的半径为8 cm，小圆的半径为6 cm。
解答：根据环的面积计算公式，环的面积= π * 8^2 - π * 6^2= 64π - 36π= 28π cm²2. 计算一个扇形的面积，其中圆的半径为5 cm，圆心角为60度。
解答：根据扇形的面积计算公式，扇形的面积= π * 5^2 * (60 / 360) = 25π * (1 / 6)= 25π / 6 cm²通过以上例题，我们可以看到环和扇形的面积计算方法相对简单，只需要掌握圆的面积公式和对应的计算关系即可计算出准确的面积值。
总结：本文介绍了环和扇形的面积计算方法，并给出了相应的公式和例题解答。
通过掌握这些求解方法，我们能够准确计算环和扇形的面积，为解决几何问题提供基础。
在实际应用中，根据具体问题的要求，我们可以灵活运用这些方法，解决更复杂的几何计算问题。
扇形计算公式-有关扇形的计算公式
扇形计算公式扇形周长公式因为扇形＝两条半径＋弧长若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180扇形面积公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝2＋2.355＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径本来S＝nπR^2÷360按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.扇形的弧长公式l=(n/180)*pi*r,l是弧长，n是扇形圆心角，pi是圆周率，r是扇形半径扇形的面积公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径本来S＝nπR^2÷360按弧度制.2π=360度.因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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扇形计算公式-有关扇形的计算公式
扇形计算公式之老阳三干创作扇形周长公式因为扇形＝两条半径＋弧长若半径为R,扇形所对的圆心角为n°,那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180扇形面积公式在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比如：半径为1cm的圆,那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长,R为半径原本S＝nπR^2÷360按弧度制.2π=360度.因为n的单元为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.扇形的弧长公式l=(n/180)*pi*r,l是弧长,n是扇形圆心角,pi是圆周率,r是扇形半径扇形的面积公式在半径为R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2,所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长,R为半径原本S＝nπR^2÷360 按弧度制.2π=360度.因为n的单元为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.。
扇形计算公式-有关扇形的计算公式
扇形计算公式之杨若古兰创作扇形周长公式由于扇形＝两条半径＋弧长若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180扇形面积公式在半径为R的圆中，由于360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360比方：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180＝2×1＋135×3.14×1÷180＝4.355(cm)＝43.55(mm)扇形的面积：S＝nπR^2÷360＝135×3.14×1×1÷360＝1.1775(cm^2)=117.75(mm^2)扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径本来S＝nπR^2÷360按弧度制.2π=360度.由于n的单位为度.所以l为角度为n 时所对应的弧长.即.l=n*R所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.扇形的弧长公式l=(n/180)*pi*r,l是弧长，n是扇形圆心角，pi是圆周率，r 是扇形半径扇形的面积公式在半径为R的圆中，由于360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360扇形还有另一个面积公式S=1/2lR其中l为弧长，R为半径本来S＝nπR^2÷360 按弧度制.2π=360度.由于n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n*R 所以. s=n*R*π*R/2π=1/2lR.。
扇形的面积课件
s n r 2或s 1 lr
、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇 形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_2__3______
36
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 2 ，这个 扇形的圆心角的度数是___2_4__0___ °. 3
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形
的弧长是__2__s_____ r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径 为10厘米，求这个扇形的面积和周长 （结果保留π）。
图 23.3.5
例2：已知扇形的圆心角是150°， 弧长是62.8厘米，求扇形的面积。
一、扇形面积计算公式
S n r2 或 S 1 lr
360
2
二、扇形与它所在圆的关系
n l S扇形 360 C S圆
圆心角占整个周角的
图 23.3.2
180 360
90图 23.3.2 360
45 图 23.3.2 360 n 360
图 23.3.2
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的 半径为r，那么，弧长的计算公式为：
l n 2r nr
360
180
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4.4 扇形的面积
o rp
知识回顾
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
扇形的弧长公式
l n r
180
扇形：
如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
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第17课 扇形的面积公式
初三（ ） 班 姓名： 学号：
一、复习引入
１．半径为Ｒ，圆心角的度数为n ，弧长为l ，则=l ．
２．半径为Ｒ，圆的面积为 ；直径为４，则圆的面积为 ．
3．弧长为π24，半径为４，则圆心角为 ．
4．弧长为π36，圆心角为0
80，则半径为 ．
二．探索扇形的面积公式
（一）如图１ 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的
图形（阴影部分）叫做 ．
（二）探索
（1）的圆心角是180°，占整个周角的
360180，因此它所在的扇形面积是圆面积的360180，即： 2180____360
S r π== 扇形； （2）若圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所在的扇形面积是圆面积的 ，即： ；
（3）圆心角是n °，占整个周角的__________，因此它所在的扇形面积是圆面积的 ， 即： ；
扇形面积公式１：圆心角为n ，半径为Ｒ，则扇形的面积=S ． 扇形面积公式２：已知：半径为Ｒ，弧长为l ，则扇形的面积=S ．
（三）例题
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈
3.14）
解 因为n ＝60°，r ＝10厘米，所以扇形面积为
例题2、若扇形面积是π3，半径是３，则弧长是 ．
例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0. 6 m,其中水面高0. 3 m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）
三．基础训练
１．已知圆心角为0120，半径为cm 4的扇形的面积是 ．
２．已知半径是cm 2，弧长是cm π5的扇形面积是 ．
3．已知扇形的弧长为cm π20，面积是2240cm π，这个扇形的圆心角是 ．
4．若扇形的面积为π3，弧长为π，则半径为 ；圆心角为 ．
6.如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的______；
7.扇形的面积是它所在圆的面积的3
2，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 8.扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________.
9、
四．能力提高
１．如图，A 为 O 外一点，OA 交 O 于C ，AB 是 O 的切线，B 是切点，0
30=∠A ，
A
AB CD
弧BC 的长为
π34，求阴影部分的面积S ．
２．如图，两个同心圆被两条半径截得的 ＝π6， ＝π10，又12=AC ， 求阴
影部分的面积
３．如图， Ａ、 Ｂ、 Ｃ两两不相交，且半径都是cm 5.0，求图中三个扇形（即阴影
部分）的面积之和．
4.钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？
作业：P114 第3题，P115 第6、7题。