【名校课堂】九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 正弦(第1课时)导学案 (新版)新人教版

锐角三角函数

28.1 锐角三角函数

第1课时 正弦

1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.

2.理解并掌握锐角的正弦的定义.

3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.

阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.

自学反馈 学生独立完成后集体订正

①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的 ，即sinA= .

②在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则sinB= . ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()( )= . ④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()( )= . ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=

()( )= .

正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.

活动1 小组讨论

例1 如图，求sinA 和sinB 的值.

解:在Rt △ABC 中，

AB=

∴sinA=BC

AB ==.

∴sinB =AC

AB .

正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是 .

2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值 .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=2

3

,则求AC的长.

第2小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5小题连结OA，构造直角三角形.

活动1 小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点

例2 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求证:sinA+sinB=7

5

.

证明:设a=3k,b=4k,c=5k，

∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.

∴sinA=a

c

=

3

5

k

k

=

3

5

,sinB=

b

c

=

4

5

k

k

=

4

5

.

∴sinA+sinB=3

5

+

4

5

=

7

5

.

此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的

知识来做.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

2.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2.5米，则倾斜角∠CAB为多少度？

3.点P(2，4)与x轴的夹角为α，则sinα= .

4.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∠C是直角，求证:sin2A+sin2B=1.

活动3 课堂小结

1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形.

2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.

3.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】

自学反馈

①正弦a c

②4 5

③BC

AB

1

2

④BC

AB2

⑤BC AB 2

【合作探究1】 活动2 跟踪训练

1.5

2.不变

【合作探究2】 活动2 跟踪训练

1.5·sin50°米

2.60°

3.5

4.提示：∵sin 2A+sin 2B=2

2

2a b c ,a 2+b 2=c 2，∴sin 2A+sin 2B=1