第六讲 直角三角形的边角关系

第六讲 直角三角形的边角关系
【基础知识精讲】
一、正弦与余弦，正切：
1、 在ABC ∆中，C ∠为直角，
锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ，
⋅=∠=
c
a
A A 斜边的对边sin
)90sin(cos )
90cos(sin A A A A -︒=-︒= tan (90)A A =︒-
五、同角三角函数：1cos sin 2
2
=+A A 1tan tan =⋅B A
六、坡比（坡度）：坡面的铅直高度h 与水平宽度L 的比叫做坡角的正切或坡比. 用字母i 表示，即i= tana = l
h
l
a h
【例题巧解点拨】
例1.计算：（1）0
2
2
2
2
2
89sin 88sin 3sin 2sin 1sin +++++
变式训练：
1. （2011苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、
AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ）
A.43
B.34
C.53
D. 5
4
2．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们 的角为α，则它们的重叠部分的面积为_________.
例4.（2007北京） 在Rt ⊿ABC 中，︒=∠90C ，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程0222=-+-m mx x 的两个根，求Rt ⊿ABC 较小锐角的正弦值.
米，
长为1.2米，落在地面上的影子长为2.4米，则树高为_____米。

5.（2010咸宁）如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条 平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点 分别在四条直线上，则sin α= ．
A B C
D α
1l 3l 2l
4l
E
6.（2012福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，
∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，
cosA的值是 .（结果保留根号）
四、解答题：
9.（2012•湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，
∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？
（，结果保留两位有效数字．）
D
A
望子成龙学校家庭作业
姓名：_______
一、选择、填空题：
1.（2010常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= .
2.（2010温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h
为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )。