1.2_运动的合成与分解 必修二 教科版

五、合运动性质的判定
1、两个互成角度的匀速直线运动的合运动？ 2、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速 直线运动的合运动？ 3、互成角度的两个匀变速直线运动的合运动？
六、运动的合成与分解的应用
例题：
1、“恰到达河正对岸”—合位移垂 直河岸即合速度垂直于河岸。 2、请自己完成题目中要求的第二种解法。
运动的合成与分解是指 x、v与分解时均遵循平行 四边形定则
位移的合成
合位移 B
速度的合成
合速度
分 v 1 速 度 分 加 速 度
加速度的合成
分加速度 a 2
s1
分 位 移
s
A
分位移
v v2
a1
a
合加速度
s2
分速度
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通 常按运动所产生的实际效果分解。
三、运动的合成与分解
P6活动：
既然合运动与二分运动 等效，则合位移与分位 移的关系如何呢？
四、运动的合成分解规则
1、位移的合成与分解满足平行四边形定则
合位移
B
x1
分 位 移 A
s
2、由合运动与分 运动的等时性， 速度的合成与分 解亦遵循平行四 边形定则。
分位移 x2
3、已知分运动求合运动为运动的合成，反之则为 运动的分解！
3、完成P7讨论交流中的题目。
船渡河的最短时间和最短位移问题
设河宽为d，水流的速度为v1； 船在静水中的速为v2 ； (1)怎样渡河时间最短？ (2)若v1 > v2 ，怎样渡河位移最小？ (3)若v1 <v2 ，怎样渡河位移最小？
解：设船头斜向上游与河岸成θ角
vx v2 v1 cos , (1) v y v1 sin .(2)
1.2运动的合成 与分解
一、分运动与合运动
观察思考： 视频一：小船渡河
分运动合运动： 视频二：画曲线
一物体同时参与两种运动时这两种运动为分 运动，而物体的实际运动为合运动（一般以 地面为参考系）。
二、分运动和合运动的关系
A 等效性：合运动与分运动的共同效果 相同 B 等时性：合运动与分运动是同时进行， 同时结束。 C 独立性：一个物体同时参与两个方向的 运动，这两个方向上的运动相互独立，互 不影响。

tmin
d v1
90 ,sin max 1; 0 ,cos max 1;

最短时间渡河
90 , tmin

此时，船头垂直于河岸渡河，也就是说： 要使渡河时间最短，应使船头垂直于河岸方向运动。 船实际发生的位移即航程为：
d v1
水平漂移距离为：
d 2 x合 vt v12 v2 v1
坐标方向的分位移为：
x vx t (v2 v1 cos )t , (3) y v y t v1 sin t.(4)
最短时间渡河
由（4）式可得：
y v1 sin t d
讨论：
d t v1 sin
要使过河时间最短，根据运动的等时性，有：
sin max 1, 90 ,
v2 x v2t d v1
最短航程渡河1
我们先讨论v1
> v2的情况：
最短的航程应该为河的宽度，也就是说，合速度 的方向必然要在垂直于河岸的方向上，此时：
vx 0
v2 v1 cos
v v12 v2 2 v1 sin
此时，渡河需要的时间：
d t v d v12 v2 2 d v1 sin
问题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到 河中间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时， 水流速度突然增大，过河时间如何变化？
绳拉物--连带运动问题
如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则 当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度 为vB= ，物体上升的运动是_____
也只有v1 > v2 ，才能垂直于河岸渡河！！
最短航程渡河2
v1 < v2的情况：
此时最短的航程不可能为河的宽度
v1 v2 v1 cos v2 vx 0
即船总会有x方向的位移，会被冲
到下游。此时应使得合速度与岸的
夹角α最大则渡河的位移最短。
v1 cos v2
合位移为
d cos
(填“加速”、“减速”、“匀速”）

B
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。