2011届高考数学集合与简易逻辑综合能力复习题010

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《集合、简易逻辑、函数》经典常考题2011定[1].doc

《集合、简易逻辑、函数》经典常考题集合1、已知A={x ∣x ＞2或x ≤-3}，B={x ∣-5≤x ＜3 }，C={x ∣x ≥1或x ＜-4 }则A ∩B ∩C=( )A. [-5，-4)B.(2,3) C [-5，-4)∪(2,3) D. [-5，-3]∪[1,3)2、已知集合M={x y ∣=，P=12{log }x x y ∣=，则（） A.M ∩P=P B. M ∪P=P C (){1}R M P xx ⋃=∣< D.()R P M M ⋃= 3、P={x ∣2y x = }，Q={(x,y)∣2y x =}则P 、Q 的关系为（）A.P Q ⊆B.P Q ⊇C. P Q = D P ∩Q=φ4、已知集合A={x y ∣=，B=2(1)2{log }xy y -∣=，则A ∩B=（） A.φ B. （-∞，14] C （0，14] D.R 5、M={(x,y)∣y=kx+2}(k 为常数)，N={(x,y)∣221x y +=}，则M ∩N 中元素的个数是（）A.0个 B 0个、1个或2个 C.无穷多个 D.无法确定6、已知集合M={直线}，N={圆}，则M ∩N 中元素的个数是（）A 0个 B.0个、1个或2个 C.无穷多个 D.无法确定7、已知集合A={0,1}, B={x ∣x A ⊆},则B=( )A. {0,1} B {φ, {0},{1},{0,1}} C. φ或{0}或{1}或{0,1} D. φ或{0,1}8、已知集合M={(1,2)(3,4),}aa R λλ∣=+∈，N={(2,2)(4,5),}a a R λλ∣=--+∈，则 M ∩N=（）A. φ B {(－2，－2)} C. {(1， 2)} D. {(1， 2)，(－2，－2)}9、已知集合A={－1，2}，B={x ∣mx+1=0}，则所有满足A ∩B=B 的m 值组成的集合是（）A. {－1， 2}B. {1，－12} C {－12，0，1 } D. {－1，0，12} 10、已知集合A={x ∣112x ≤≤ }，B={x ∣1a x a ≤≤+，a R ∈ }，若A B ⊂≠则实数a 的取值范围是（） A.12a 0<<B.12a 0≤<C. 12a 0<≤ D 12a 0≤≤ 11、已知集合A={x ∣27x -≤<}，B={x ∣121m x m +<≤-}，若A ∪B=A 则（） A.-3≤m ＜4 B. -3≤m ≤4 C. 2＜m ＜4 D m ＜412、已知集合A={x ∣2x -≤≤5}，B={x ∣121m x m +≤≤--}，若B A ⊂≠则（）A. m ≥-3B. -3≤m ≤23- C m ＞-3 D. -3＜m ≤23- 13、已知集合A={x ∣2x -≤≤5}，B={x ∣121m x m +≤≤--}分别为函数f （x ）的定义域和值域，且B A ⊂≠则（）A.m ≥-3B. -3≤m ≤23-C. m ＞-3 D -3＜m ≤23- 14、设集合A={x ∣2＜x ＜3}，B={x ∣2x 2-9x+m ＜0}，若A ⊆B ，则m 的取值范围是（）A. m ＞9B. m=9 C m ≤9 D. 0＜m ≤915、设集合A={x ∣124k x =+，k Z ∈ }，B={x ∣142k x =+，k Z ∈ }，则（） A A B ⊂≠ B. B A ⊂≠C. A B =D. A ∩B=φ 简易逻辑1、若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则﹁p 是﹁q 的（）条件A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要2、命题p ：︱x ︱＞1；命题q ：x ＜-2；则p 是q 的（）A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、条件p:x ∣∣=1;条件q:x=1,则条件p 是q 的（）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 既不充分也不必要4、条件p:x ∣∣=a;条件q:x=a,则条件p 是q 的（）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 既不充分也不必要5、“x ≠1或y ≠-2”是“xy ≠-2”的（）条件。

[原创]决战2011高考数学专题精练(一)集合与简易逻辑

决战2011：高考数学专题精练（一）集合与简易逻辑一、选择题1．已知a ，b 都是实数，则“b a >”是“22b a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件2．设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是（） A ． 41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．闸北区09届高三数学（理）第11题）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为单调函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知相交直线l m 、都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l m 、中至少有一条与β相交”是“α与β 相交的” （） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．不是充分条件也不是必要条件 6．已知a ，b 都是实数，则“b a >”是“22b a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x ax ”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．集合},{2R x x y y A ∈==，}2,1,1,2{--=B ，则下列结论正确的是（） A ．(0,)AB =+∞B ．B AC R )(=]0,(-∞ C ．B C A R =),0[+∞D ．B A C R )(=}1,2{--9．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件．10．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（） A ．充分不必要条件． B ．必要不充分条件． C ．充要条件． D ．既不充分也不必要条件．11．若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。

2011年高考数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语

2011年高考数学试题分类汇编一、集合与常用逻辑用语一、选择题1．（重庆理2）“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】A2．（天津理2）设则“且”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A3．（浙江理7）若为实数，则“”是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是A．若，则∣∣∣∣B．若，则∣∣∣∣C．若∣∣∣∣，则D．若∣∣=∣∣，则= -【答案】D6．（陕西理7）设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为A．（0,1）B．（0,1] C．[0,1）D．[0,1]【答案】C7．（山东理1）设集合M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2）B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3]【答案】A8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中真命题是（A）（B）（C）（D）【答案】A10．（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则（A）M（B）N（C）I（D）【答案】A11．（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C12．（湖南理2）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A13．（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．即不充分也不必要的条件【答案】C14．（湖北理2）已知,则= A．B．C．D．【答案】A15．（广东理2）已知集合∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C16．（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则A．B．C．D．【答案】B17．（福建理2）若a R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件【答案】A18．（北京理1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞, -1] B．[1, +∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数【答案】D20．（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A二、填空题21．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=【答案】3或422．（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B23．（上海理2）若全集，集合，则。

2011年高考全国各地数学卷·文科解答题分类汇编01：复数、集合与简易逻辑-推荐下载

B．必要而不充分条件
D．既不充分又不必要条件
A 12．在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]
＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：
①2011∈[1]； ②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整数 a，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。
（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
【解析】 ðUT 1,5, 6，所以 S ðUT 1, 6.故选 B.
北京理 1.已知集合 P {x | x2 1} ， M {a} ，若 P M P ，则 a 的取值范围是
A. (, 1]
B. [1, )
(C)
C. [1,1]
【解析】： P {x | x2 1} {x | 1 x 1} ， P M P a [1,1] ，选 C。 2.复数 i 2
1 2i
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2011-2020年高考数学真题分类汇编专题01 集合概念与运算(教师版含解析)

专题01集合概念与运算全景展示年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合 1,2,3,5,7,11A ， 315|B x x ，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B I ，故A B ∩中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x *N ，{(,)|8}B x y x y ，则A B ∩中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】由题意，A B ∩中的元素满足8y xx y，且*,x y N ，由82x y x ，得4x ，所以满足8x y 的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B ∩中元素的个数为4．故选C ．3．【2017新课标3，理1】已知集合A = 22(,)1x y x y │，B =(,)x y y x │，则A ∩B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】由题意可得，圆221x y 与直线y x 相交于两点 1,1， 1,1 ，则A B ∩中有两个元素，故选B ．4．【2018新课标2，理1】已知集合�=�，�2+�2≤3，�∈�，�∈�，则�中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】∵�2+�2≤3，∴�2≤3，∵�∈�，∴�=−1，0，1，当�=−1时，�=−1，0，1；当�=0时，�=−1，0，1；当�=−1时，�=−1，0，1；所以共有9个，选A ．5．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B = |,x y x A y A 中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ；1,0,1,2,1,0,1x y x y ；2,0,1,2,2,1,0x y x y ．∴B 中的元素为2,1,0,1,2 共5个，故选C ．6．【2013江西，理1】若集合2|10A x R ax ax 中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4【答案】A 【解析】当0a 时，10 不合，当0a 时，0 ，则4a ，故选A ．7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A ，{0,2}B ，则集合{|,,}z z x y x A y B 中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C 【解析】根据题意，容易看出x y 只能取 1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C ．8．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y ，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y ，则A B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】由2211x y x y 消去y ，得20x x ，解得0x 或1x ，这时1y 或0y ，即{(0,1),(1,0)}A B ，有2个元素．9．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 【答案】B 【解析】∵2i =－1∈S ，故选B ．10．【2012天津，文9】集合R 25A x x 中的最小整数为_______．【答案】3 【解析】不等式52 x ，即525 x ，73 x ，所以集合}73{ x x A ，所以最小的整数为3 ．考点2集合间关系【试题分类与归纳】1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x ，{|11}B x x ，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A BD ．A B∩【答案】B 【解析】A=(－1，2)，故B A ，故选B ．2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．3．【2015重庆，理1】已知集合 1,2,3A ， 2,3B ，则A ．A ＝BB ．A B∩C ．A BÜD ．B AÜ【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D ．4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M ，{2,2}N ，下列结论成立的是()A ．N MB ．M N MC ．M N N∩D ．{2}M N ∩【答案】D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={ 2，2}，可知 2∈N ，但是 2 M ，则N M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4， 2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x ，则()A ．P QB ．Q PC ．R C P QD ．R Q C P【答案】D 【解析】{|1}P x x ∴{|1}R C P x x ，又∵{|1}Q x x ，∴R Q C P ，故选D ．6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ，{}M a ．若P M P ，则a 的取值范围是A ．( ∞， 1]B ．[1，+∞)C ．[ 1，1]D ．( ∞， 1] [1，+∞)【答案】C 【解析】因为P M P ，所以M P ，即a P ，得21a ，解得11a ，所以a 的取值范围是[1,1] ．7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B 【解析】A=(- ，0)∪(2，+ )，∴A ∪B=R ，故选B ．8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A BB ．C BC ．D C D ．A D【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形，∴C 是B 的子集，故选B ．9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x R ，{|05,}B x x x N ，则满足条件A CB 的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，2|320,A x x x x R1,2 ，易知|05,1,2,3,4 N B x x x ．因为 A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合 3,4的子集个数，即有224 个．故选D ．考点3集合间的基本运算【试题分类与归纳】1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个【答案】B 【解析】∵P=M ∩N={1，3}，∴P 的子集共有22=4，故选B ．2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x }，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A 【解析】M=(-1，3)，∴M ∩N={0，1，2}，故选A ．3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}【答案】C 【解析】因为集合M= |31x x ，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C ．4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}【答案】A ；【解析】依题意， 1,4,9,16B ，故 1,4A B ∩．5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x }，B={x |－2≤x ＜2}，则A B =A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)【答案】A 【解析】∵A=(,1][3,) ，∴A B =[-2，-1]，故选A ．6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N= 2|320x x x ≤，则M N =()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝【答案】D 【解析】∵2=32012N x x x x x ，∴M N ∩ 1,2，故选D ．7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x ，N ={|21}x x 则M N ∩()A.)1,2( B ．)1,1( C ．)3,1(D ．)3,2( 【答案】B 【解析】M B ∩(-1，1)，故选B ．8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x ，则A B ∩()A.B ．2C ．{0}D ．{2}【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B ∩ 2．9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A ｛，，｝，(1)(20B x x x ，则A B ∩()A ．1,0A B ．0,1C ．1,0,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意知，)1,2( B ，∴}0,1{ B A ，故选A ．10．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ，则集合A B ∩中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)2【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8，14}，故选D ．11．【2015新课标2，文1】已知集合 |12A x x ， |03B x x ，则A B ()A ．1,3 B ．1,0 C ．0,2D ．2,3【答案】A 【解析】由题知，)3,1( B A ，故选A ．12．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2x x x A ，}032|{ x x B ，则B A =(A)3(3,2 (B)3(3,2 (C)3(1,2(D)3(,3)2【答案】D 【解析】由题知A =(1，3)，B=),23( ，所以B A =3(,3)2，故选D ．13．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A 2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x Z ，则A B ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123} ，，，，【答案】C 【解析】由题知B ={0，1}，所以A B {0，1，2，3}，故选C ．14．【2016新课标3，理1】设集合 |(2)(3)0,|0S x x x T x x ，则T S =(A)[2，3](B)(- ，2]U [3，+ )(C)[3，+ )(D)(0，2]U [3，+ )【答案】D 【解析】由题知，),3[]2,( S ，∴T S =(0，2]U [3，+ )，故选D ．15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A ，，，2{|9}B x x ，则A B ∩()(A){210123}，，，，，(B){21012}，，，，(C){123}，，(D){12}，【答案】D 【解析】由题知，)3,3( B ，∴}2,1{ B A ，故选D ．16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A ，{|25}B x x ，则A B ∩()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}【答案】B 【解析】由题知，}5,3{ B A ，故选B ．17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,【答案】C 【解析】由题知，}10,6,2,0{ B C A ，故选C ．18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x}，则A ．{|0}AB x x ∩B ．A B RC ．{|1}A B x x D ．A B∩【答案】A 【解析】由题知，)0,( B ，∴{|0}A B x x ∩，故选A ．19．【2017新课标1，文1】已知集合A = |2x x ，B = |320x x ，则()A ．A ∩B =3|2x xB ．A ∩BC ．A B 3|2x xD ．A B=R【答案】A20．【2017新课标2，理2】设集合 1,2,4 ，240x x x m ．若 1 ∩，则 ()A ． 1,3B ． 1,0C ． 1,3D ．1,5【答案】C 【解析】由 1 ∩得1B ，所以3m ， 1,3B ，故选C ．21．【2017新课标2，文1】设集合 123234A B ，，，，，，则A B =()A ． 123,4，，B ． 123，，C ． 234，，D ． 134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ，故选A ．22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】由题意可得， 2,4A B ∩，故选B ．23．【2018新课标1，理1】已知集合�=��2−�−2>0，则∁��=A ．�−1<�<2B ．�−1≤�≤2C ．�|�<−1∪�|�>2D ．�|�≤−1∪�|�≥2【答案】B 【解析】由题知，�=�|�<−1或�>2，∴��=�|−1≤�≤2，故选B ．24．【2018新课标3，理1】已知集合�=�|�−1≥0，�=0，1，2，则�∩�=A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C 【解析】由题意知，A={|x x ≥1}，所以A ∩B ={1，2}，故选C ．25．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，故选C27．【2019新课标1，理1】已知集合242{60M x x N x x x ，，则M N =()A ． {43x x B ． {42x x C ．{22x x D ．{23x x 【答案】C 【解析】由题意得，42,23M x x N x x ，则22M N x x ．故选C ．28．【2019新课标1，文2】已知集合 1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ，，，则C U B A ∩=()A ．1,6B ．1,7C ．6,7D ．1,6,7【答案】C 【解析】由已知得 1,6,7U C A ，所以U B C A {6,7}，故选C ．29．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】由题意得，2,3,1A x x x B x x 或，则1A B x x ．故选A ．30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x ，{|2}B x x ，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B ∩，故选C ．31．【2019新课标3，理1】已知集合21,0,1,21A B x x ，，则A B ()A ． 1,0,1B ．0,1C ．1,1 D ．0,1,2【答案】A 【解析】由题意得，11B x x ，则 1,0,1A B ．故选A ．32．【2019浙江，1】已知全集 1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A ， 1,0,1B ，则U A B ∩ð=A ．1 B ． 0,1C ．1,2,3 D ．1,0,1,3 【答案】A 【解析】{1,3}U A ð，{1}U A B ∩ð．故选A ．33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x R ，则()A C B∩ A ．2B ．2,3C ．1,2,3 D ．1,2,3,4【答案】D 【解析】由题知， 1,2A C ∩，所以 1,22,3,41,2,3,4A C B ∩ ，故选D ．34．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．MB ．NC ．ID ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x ，{1}B x x ≥，则() R I A B ðA ．{01}x x ≤B ．{01}x x C ．{12}x x ≤D ．{02}x x 【答案】B 【解析】因为{1}B x x ≥，所以{|1}R B x x ð，因为{02}A x x ，所以() R I A B ð{|01}x x ，故选B ．36．【2017山东，理1】设函数24y x的定义域A ，函数ln(1)y x 的定义域为B ，则A B =∩()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)D ．[2,1)【答案】D 【解析】由240x ≥得22x ≤≤，由10x 得1x ，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ∩∩≤≤≤，选D ．37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A ，{2,4}B ，{|15}C x x R ≤≤，则()A B C ∩A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x R ≤≤【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C ∩∩，，，，，，，选B ．38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x ，{|02}Q x x ，那么P Q =A ．(1,2)B ．(0,1)C ．(1,0)D ．(1,2)【答案】A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x ，选A ．39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x R 则A B =A ．(1,1)B ．(0,1)C ．(1,)D ．(0,)【答案】C【解析】集合A 表示函数2x y 的值域，故(0,)A ．由210x ，得11x ，故(1,1)B ，所以(1,)A B ．故选C ．40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ，则A B ∩=A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}【答案】D 【解析】由题意{1,4,7,10}B ，所以{1,4}A B ∩，故选D ．41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x ≥≤，则()R P Q∩ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]【答案】C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q =x x ∩ð，故选C ．42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x ，集合{|13}B x x ，则A B = A ．{|13}x x B ．{|11}x x C ．{|12}x x D ．{|23}x x 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<< ．43．【2015福建，理1】若集合234,,,A i i i i (i 是虚数单位)， 1,1B ，则A B ∩等于()A ．1 B ．1C ．1,1 D ．【答案】C 【解析】由已知得 ,1,,1A i i ，故A B ∩ 1,1 ，故选C ．44．【2015广东，理1】若集合 410M x x x ，410N x x x ，则M N ∩A ．1,4B ．1,4 C ．0D ．【答案】D 【解析】由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --=得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然 ∩M N ．45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ，{|lg 0}N x x ≤，则M NA ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]【答案】A 【解析】20,1x x x ，lg 001x x x x ，所以 0,1 ，故选A ．46．【2015天津，理1】已知全集 1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合 2,3,5,6A ，集合1,3,4,6,7B ，则集合U A B∩ðA ． 2,5B ． 3,6C ． 2,5,6D ．2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{2,5,8}U B ð，所以{2,5}U A B ∩ð，故选A ．47．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{ x y y B x x A x 则B A ∩A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)【答案】B 【解析】∵ 1,2B ，∴A B 2，故选B ．48．【2014浙江，理1】设全集 2| x N x U ，集合5|2 x N x A ，则 A C U A ． B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{【答案】B 【解析】由题意知{|2}U x N x ≥，{|A x N x ，所以 A C U {|2x N x≤，选B ．49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ，则集合()U C A BA ．{|0}x xB ．{|1}x xC ．{|01}x xD ．{|01}x x 【答案】D 【解析】由已知得，=0A B x x 或 1x ，故()U C A B {|01}x x ，故选D ．50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{ U 的子集，且(){4}U A B ð，{1,2}B ，则U A B∩ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．【答案】A 【解析】由题意 1,2,3A B ，且{1,2}B ，所以A 中必有3，没有4，3,4U C B ，故U A B ∩ð 3．51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x 的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(D ．,1)(1,)( 【答案】D 【解析】()f x 的定义域为M =[ 1，1]，故R M ð=(,1)(1,) ，选D ．52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112x A x， 2|680B x x x ，则()R A C B∩A ． |0x x B ． |24x x ≤≤C ． |024x x x 或D ．|024x x x 或【答案】C 【解析】 0,A ， 2,4B ， 0,24,R A C B ∩ ．53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ，则集合{5,6}等于A ．M NB ．M NC ． n n C M C ND ．n n C M C N 【答案】D 【解析】因为{1,2,3,4}M N ，所以 n n C M C N =()U C M N ={5,6}．54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若∩N ð M I ，则N M A ．M B ．N C ．I D ．【答案】A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M ．55．【2017江苏】已知集合{1,2}A ，2{,3B a a ｝，若{1}A B ∩，则实数a 的值为_．【答案】1【解析】由题意1B ，显然1a ，此时234a ，满足题意，故1a ．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B ，则A B ∩()A ．{4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】由2340x x 解得14x ，所以 |14A x x ，又因为 4,1,3,5B ，所以 1,3A B ∩，故选D ．57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x 可得： 2|2A x x ，求解一次不等式20x a 可得：|2a B x x．由于 |21A B x x ，故：12a ，解得：2a ．故选B ．58．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】因为 3,2,1,0,1,2A x x x Z ，1,1B x x x Z x x 或 1,x x Z ，所以 2,2A B ∩．故选D ．59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合 2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B ，则 U A B ð()A ． 2,3B ． 2,2,3C ． 2,1,0,3D ．2,1,0,2,3 【答案】A 【解析】由题意可得： 1,0,1,2A B ，则 U 2,3A B ð．故选A ．60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x ，{|23}Q x x 则P ∩Q =()A ．{|12}x x B ．{|23}x x C ．{|23}x x D ．{|14}x x 【答案】B 【解析】由已知易得23P Q x x ∩，故选B ．61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x ，则A B∩A ．{1,0,1} B ．{0,1}C ．{1,1,2} D ．{1,2}【答案】D 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B I I ，故选D ．62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x ，{|24}B x x ，则=A B A ．{|23}x x B ．{|23}x x C ．{|14}x x D ．{|14}x x 【答案】C 【详解】 1,32,41,4A B U U ，故选C ．63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U ，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B ，则 U A B ∩ð()A ．{3,3} B ．{0,2}C ．{1,1} D ．{3,2,1,1,3}【答案】C 【解析】由题意结合补集的定义可知： U 2,1,1B ð，则U 1,1A B ∩ð，故选C ．64．【2020年高考上海卷1】已知集合 1,2,4,2,4,5A B ，则A B ∩．【答案】 2,4【解析】由交集定义可知 2,4A B ∩，故答案为： 2,4．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合 1,0,1,2,0,2,3A B ，则A B ∩．【答案】 0,2【解析】由题知， 0,2A B ∩．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y ∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D ．【解析】B ={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，含10个元素，故选D ．2．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，{(,)||2,||2,B x y x y ≤≤,}x y Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ，则A B 中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．30【答案】C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y Z ，所以集合A 中有9个元素(即9个点)，即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y Z 中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B 的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点(除去四个顶点)，即45477 个．3．【2013广东，理8】设整数4n ，集合 1,2,3,,X n ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X ，且三条件,,x y z y z x z x y 恰有一个成立}，若 ,,x y z 和 ,,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ． ,,y z w S ， ,,x y w SB ． ,,y z w S ， ,,x y w SC ． ,,y z w S ， ,,x y w SD ． ,,y z w S ， ,,x y w S【答案】B 【解析】特殊值法，不妨令2,3,4x y z ，1w ，则 ,,3,4,1y z w S ，,,2,3,1x y w S ，故选B ．如果利用直接法：因为 ,,x y z S ， ,,z w x S ，所以x y z …①，y z x …②，z x y …③三个式子中恰有一个成立；z w x …④，w x z …⑤，x z w …⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第二种：①⑥成立，此时x y z w ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第三种：②④成立，此时y z w x ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ；第四种：③④成立，此时z w x y ，于是 ,,y z w S ， ,,x y w S ．综合上述四种情况，可得 ,,y z w S ， ,,x y w S ．4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b ∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】①2011=2010+1=402×5+1∈[1]，正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确；若整数a ，b 属于同一类，不妨设a ，b ∈[k]={5n k 丨n ∈Z}，则a =5n+k ，b =5m+k ，n ，m 为整数，a b =5(n-m)+0∈[0]正确，故①③④正确，答案应选C ．5．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,ki i i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．【解析】(1)子集{135,,a a a }的特征数列为：1，0，1，0，1，0，0，0……0．所以前3项和等于1+0+1=2．(2)∵E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p ，11i i p p ，1≤i ≤99；∴P 的“特征数列”：1，0，1，0…1，0．所以P =},,{99531a a a a ．∵E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q ，121j j j q q q ，1≤j ≤98，，可知：j =1时，123q q q =1，∵11q ，∴2q =3q =0；同理4q =1=7a =…=32n q ．Q 的“特征数列”：1，0，0，1，0，0…1，0，0，1．所以Q =},,,{10097741a a a a a ．∴{ Q P },,971371a a a a ，∵97=1+(17-1)×6，∴共有17个相同的元素．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x 和12(,,,)n y y y ，记(,)M111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y ．(1)当3n 时，若(1,1,0) ，(0,1,1) ，求(,)M 和(,)M 的值；(2)当4n 时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素, ，当, 相同时，(,)M 是奇数；当, 不同时，(,)M 是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素, ，(,)0M ．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．【解析】(1)因为(1,1,0) ，(0,1,1) ，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M ，1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M ．(2)设1234(,,,)x x x x B ，则1234(,)M x x x x ．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M 为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B {(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：(1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素，，均有(,)1M ．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x (1,2,,)k n ，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x ，则121n A S S S ．对于k S (1,2,,1k n )中的不同元素，，经验证，(,)1M ≥．所以k S (1,2,,1k n )中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n ．取12(,,,)k n k e x x x S 且10k n x x (1,2,,1k n )．令1211(,,,)n n n B e e e S S ，则集合B 的元素个数为1n ，且满足条件．故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。

高考数学集合与简易逻辑测试练习题

高考数学集合与简易逻辑测试练习题一）选择题1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( A )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2. 设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( A )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个3．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ B ） A ．( I A)∪B=IB ．( I A)∪( I B)=IC ．A ∩( I B)=φD ．( I A)∪( I B)= I B 4．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（ A ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q= 5．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（ B ）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件6．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ D ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题B βα//:q . 则q p 是的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件8．设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，那么点P （2，3）⋂∈A （）的充要条件是（ A ）A ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m9、设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、410.已知集合M={x|x 2<4}，N={x|x 2-2x-3<0},则集合M ∩N=( C ) A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-1<x<2} D {x|2<x<3}11.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的(B)(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件二）填空题12．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有,②A B ⇔=B A ③A B ⇔A ⊇B ④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得, 其中真命题的序号是（4） .（把符合要求的命题序号都填上）13、设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= {1,2,5} .。

2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——1.集合与简易逻辑

1 1．集合与简易逻辑一、选择题 1、已知集合{}220A x x x =−−>，则A =R A ．{}12x x −<< B ．{}12x x −≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <−> D ．}{}{|1|2x x x x ≤−≥ 2、已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =∅3、设集合}034{2<+−=x x x A ，}032{>−=x x B ，则AB = A ．)23,3(−− B ．)23,3(− C ．)23,1( D ．)3,23( 4、设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n =5、已知集合A={x |2230x x −−≥}，B={}22x x −≤<，则A B ⋂= A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2）6、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B7、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A −∈}，则B 中包含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 8、已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8C ．5D ．4 9、设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =−+=．若{}1A B =，则B =A ．{}1,3−B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,510、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩11、已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则AB = A ．{1} B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}12、已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}2 13、设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x −+≤，则M N =A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} 14、已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}15、已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 1016、已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫−>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b4:1,3P πθπ⎛⎤−>⇔∈ ⎥⎝⎦a b A ． P 1，P 4 B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 4。

2011高考试题分类汇编(集合与简易逻辑)

2011高考试题分类汇编（集合与简易逻辑）1.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 2． n n x <-1是n n x 2-1>0的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要 3.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.冲要条件 C.既不充分又不必要条件4.若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件 5.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6.已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,PP P .那么“123,,P P P ”是“12d d =”的( )A 、充分不需要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 7.下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b 8．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件9. 设,a b 是向量，命题“若a b ≠-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是（）（A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a b =，则∣a ∣≠∣b ∣ （C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则∣a ∣≠∣b ∣ （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 10.l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）l 1⊥l 2, l 2⊥l 3⇒ l 1∥l 3 (B) l 1⊥l 2, l 2∥l 3⇒ l 1⊥l 3（C ）l 1∥l 2 ∥l 3 ⇒ l 1,l 2,l 3 共面 (D) l 1,l 2,l 3 共点⇒ l 1,l 2,l 3 共面 11.下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 进行配合。

2011年高考数学集合与常用逻辑用语配套试卷及答案

2011年《新高考全案》高考总复习配套测评卷单元检测卷(一)集合与常用逻辑用语时间：90分钟满分：150分一、选择题(共8小题，每小题7分，满分56分)1．(2009·重庆卷)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，选B.B2．(2009·广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个由M＝{x|－2≤x－1≤2}得－1≤x≤3，在此范围内的奇数有1和3.所以集合M∩N＝{1,3}共有2个元素，选B.B3．(2008·广东卷)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是() A．(綈p)∨q B．p∧qC．(－p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)D4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝(1，a－2,5)，∁U A＝{2,4}，则a的值为() A．3 B．4C．5 D．6由已知可得3∈A，故a－2＝3，所以a＝5，故选C.C5．(2009·广州)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R；q：－1＜a＜0；则p是q的() A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．即非充分又非必要条件因为x2＋2ax－a＞0的解集是R，所以(2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0，因此p是q的充分必要条件，故选C.C6．(2006·辽宁)设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a b∈A，则称A对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是() A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集C7．在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是()选项A中，开关A闭合是灯炮B亮的充分不必要条件；选项C中，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；选项D中，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件；选项B 中，开关A和开关C都闭合时灯泡B才亮．所以选B.B8．下列说法错误的是() A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”因为p且q为假，p、q至少有一个为假，故选C.C二、填空题(共6小题，每小题7分，满分42分)9．命题“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是________．若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数10．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________．存在x∈R，x3－x2＋1＞0.11．(2009·天津卷)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A ∩∁UB ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{2,4,6,8}{2,4,6,8}12．(2009·重庆卷)若U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6,9}，A ∪B ＝{1,3,5,7,9}∁U (A ∪B )＝{2,4,8}{2,4,8}13．(2009·湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15－x )人，只喜爱乒乓球的有(10－x )人，由此可得(15－x )＋(10－x )＋x ＋8＝30，解得x ＝3，所以15－x ＝12，即所求人数为12人．1214．定义：若对定义域D 上的任意实数x 都有f (x )＝0，则称函数f (x )为D 上的零函数．根据以上定义，“f (x )是D 上的零函数且g (x )是D 上的零函数”为“f (x )与g (x )的积函数是D 上的零函数”的________条件．充分非必要三、解答题(共4小题，满分52分)15．(本小题满分12分)已知A ＝{x |x 2≥9}，B ＝{x |x －7x ＋1≤0}，C ＝{x ||x －2|＜4}． (1)求A ∩B 及A ∪C ；(2)若U ＝R ，求A ∩∁U (B ∩C )先将A 、B 、C 化简，然后根据交集、并集、补集的定义求解．由x 2≥9，得x ≥3，或x ≤－3，∴A ＝{x |x ≥3，或x ≤－3}．又由不等式x －7x ＋1≤0，得－1＜x ≤7， ∴B ＝{x |－1＜x ≤7}．又由|x －2|＜4，得－2＜x ＜6，∴C ＝{x |－2＜x ＜6}．(1)A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，如图(甲)所示．A ∪C ＝{x |x ≤－3，或x ＞－2}，如图(乙)所示．(2)∵U ＝R ，B ∩C ＝{x |－1＜x ＜6}，∴∁U (B ∩C )＝{x |x ≤－1或x ≥6}，∴A ∩∁U (B ∩C )＝{x |x ≥6或x ≤－3}．16．(本小题满分12分)已知命题p ：“∀x ∈，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，∵x ∈，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.综上所求实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m. ∵B ⊆A ，∴－1m∈A ， ∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13. 所以适合题意的m 的集合为{0，－12，－13}． 18．(本小题满分14分)已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)(理)方程至少有一个正根的充要条件．设x 1，x 2是方程的两个实数根，(1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )有两个正根等价于⎩⎨⎧ a ≠1Δ≥0x 1＋x 2＞0，x 1·x 2＞0即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1(a ＋2)2－4(1－a )×(－4)≥0－a ＋21－a ＞0－41－a ＞0即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1a ≤2或a ≥10a ＜－2或a ＞1，a ＞1即1＜a ≤2或a ≥10.所以方程有两个正根的充要条件是1＜a ≤2或a ≥10.(2)当a ＝1时，方程的根为x ＝43＞0. 当a ≠1时，方程至少有一个正根包括方程的两个正根，方程有一正一负根两种情况．方程有一正一负根的充要条件是⎩⎨⎧ a ≠1x 1·x 2＜0，即⎩⎨⎧ a ≠1－41－a ＜0，即a ＜1；由(1)知方程有两个正根的充要条件为1＜a ≤2或a ≥10.所以，方程至少有一个正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.。

2011年高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题(含详细解答)

第一章《集合与简易逻辑》单元测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1．(理科)(2009年高考全国卷Ⅱ理，2)设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝()A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)【解析】∵B ＝{x |x －1x －4<0}＝{x |(x －1)(x －4)<0}＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，选B.【答案】B(文科)(2009年高考全国卷Ⅱ文，1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝()A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}【解析】∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}，选C. 【答案】C2．(2009年高考某某卷理(文))集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为()A ．0B ．1C ．2D ．4【解析】根据并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4,16}，故只能是a ＝4.选D. 【答案】D3．(2009年某某理，3)已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【解析】U ＝A ∪B 中有m 个元素， ∵(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.【答案】D4．(2009年北师大附中)已知集合A ，B ，I ，A ⊂I ，B ⊂I ，且A ∩B ≠∅，则下面关系式正确的是()A ．(∁I A )∪(∁IB )＝I B ．(∁I A )∪B ＝IC ．A ∪B ＝ID ．(∁I (A ∩B ))∪(A ∩B )＝I【解析】作出Venn 图可得出D 正确，如右图所示．【答案】D5．(能力题)已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |的值所组成的集合为M ，则下列判断正确的是()A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M【解析】当x ，y ，z 全为负时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝－4；当x ，y ，z 两负一正或两正一负时， x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz |xyz |＝0；当x ，y ，z 全为正时，x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |＝4.故选D. 【答案】D6．若命题p ：x ∈A ∩B ，则“非p ”是() A ．x ∈A 且x ∈B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A 且x ∉B D ．x ∈A ∪B【解析】x ∈A ∩B ⇔x ∈A 且x ∈B ，“且”的否定是“或”，因此非p ：x ∉A 或x ∉B .故选B.【答案】B7．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【解析】根据题意画出图示，如右图，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A. 【答案】A8．已知关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2>0的解集是()A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)【解析】由题意知a >0且1是方程ax ＋b ＝0的根， ∴a ＋b ＝0，b ＝－a ∴ax －b x －2>0⇒ax ＋a x －2>0 ∴(x ＋1)(x －2)>0即x >2或x <－1. 【答案】A9．已知函数f (x )＝x α(α为常数)的部分对应值如下表：X 1 12f (x ) 1 22则不等式f (|x |)≤2的解集是()A ．{x |0<x ≤2}B ．{x |0≤x ≤4}C ．{x |－2≤x ≤2}D ．{x |－4≤x ≤4}【解析】本题考查解不等式．由f (12)＝22⇒α＝12，故f (|x |)≤2⇔|x |12≤2⇔|x |≤4，故其解集为{x |－4≤x ≤4}．故选D.【答案】D10．(理科)(2009年高考某某卷理，5)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值X 围为()A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】|x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，即|x ＋3|－|x －1|的最大值是4，因此依题意有a 2－3a ≥4，(a －4)(a ＋1)≥0，a ≤－1或a ≥4，选A.【答案】A11．(理科)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x <0，x －1， x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1的解集是()A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1}【解析】本题考查分段函数、复合函数、二次不等式等知识．原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0x ＋(x ＋1)(－x －1＋1)≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ＋(x ＋1)x ≤1 分别解得x <－1或－1≤x ≤2－1，故原不等式解集是{x |x ≤2－1}．故选C. 【答案】C(文科)若不等式2x 2＋2kx ＋k4x 2＋6x ＋3<1对于一切实数都成立，则k 的取值X 围是()A ．(－∞，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【解析】4x 2＋6x ＋3＝4(x 2＋32x )＋3＝4(x ＋34)2＋34∴原不等式等价于2x 2＋2kx ＋k <4x 2＋6x ＋3 即2x 2＋(6－2k )x ＋3－k >0对任意k 恒成立． ∴Δ＝(6－2k )2－8(3－k )<0 ∴1<k <3.故选B.【答案】B12．(创新预测题)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R }，则A B ＝()A ．(－94，0]B ．[－94，0)C ．(－∞，－94)∪[0，＋∞)D ．(－∞，－94]∪(0，＋∞)【解析】由题意可知M N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }∪{x |x ∈N 且x ∉M }，即表示集合M ∪N 去掉M ∩N 的部分，而A ＝{y |y ≥－94}，B ＝{y |y <0}，因此A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{y |－94≤y <0}，A B＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)，故选C.【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的位置上) 13．(2009年高考某某卷文，11)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.【解析】∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， ∴∁U (A ∪B )＝{2,4,8}．【答案】{2,4,8}14．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若非p 是非q 的充分条件，则实数a 的取值X 围是________．【解析】p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4， q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3.又非p 是非q 的充分条件，即非p ⇒非q . 它的等价命题是q ⇒p .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2a ＋4≥3⇒－1≤a ≤6.【答案】[－1,6]15．(理科)(2009年黄冈中学模拟)已知R 上的减函数y ＝f (x )的图象过P (－2,3)，Q (3，－3)两个点，那么|f (x ＋2)|≤3的解集为________．【解析】据题意知原不等式等价于f (3)＝－3≤f (x ＋2)≤3＝f (－2)，结合单调性可知－2≤x ＋2≤3，即x ∈[－4,1]．【答案】[－4,1](文科)若－1<a <0，则不等式(x －a )(ax －1)<0的解集为________．【解析】方程(x －a )(ax －1)＝0的两根为x 1＝1a ，x 2＝a ，∵－1<a <0，∴1a <a ，则不等式的解集为{x |x >a 或x <1a}．【答案】{x |x >a 或x <1a}16．(理科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥12|x －2|}，B ＝{(x ，y )|y ≤－|x |＋b }，A ∩B ≠∅.(1)b 的取值X 围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】(1)在同一直角坐标系中画出y ＝12|x －2|和y ＝－|x |的图象．观察图象得当把y ＝－|x |的图象向上平移1个单位时，两图象开始有交点，故b ≥1.(2)A ∩B 的平面区域如图阴影部分．设z ＝x ＋2y ，则y ＝－x 2＋z2.当y ＝－x 2＋z2过(0，b )时z 最大，∴0＋2b ＝9，∴b ＝92.【答案】(1)[1，＋∞)；(2)92(文科)设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值X 围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________．【解析】由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.【答案】(1)[2，＋∞)；(2)92三、解答题(本题共6大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知p ：{x |⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x －10≤0}，q ：{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}，若非p是非q 的必要不充分条件，某某数m 的取值X 围．【解析】解法一p ：即{x |－2≤x ≤10}，∴非p ：A ＝{x |x <－2或x >10}，非q ：B ＝{x |x <1－m 或x >1＋m ，m >0}． ∵非p 是非q 的必要不充分条件，∴BA ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－2⇒m ≥9，1＋m ≥10即m 的取值X 围是{m |m ≥9}．解法二∵非p 是非q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴p 是q 的充分不必要条件．而p ：P ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∴PQ ⇔⎩⎨⎧m >01－m ≤－21－m ≥10⇒m ≥9.【答案】{m |m ≥9}18．(12分)(2009年海淀模拟)已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R }．(1)求A ∩B ；(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值X 围．【解析】(1)∵A ＝{x |2x ＋2x －2<1}得2x ＋2x －2<1⇔(x ＋4)(x －2)<0 ∴A ＝{x |－4<x <2}又x 2＋4x －5>0⇔(x ＋5)(x －1)>0 ∴B ＝{x |x <－5或x >1} ∴A ∩B ＝{x |1<x <2}． (2)∵C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R } 即C ＝{x |m －1<x <m ＋1，m ∈R } ∵(A ∩B )⊆C∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1m ＋1≥2∴1≤m ≤2 【答案】(1){x |1<x <2}(2)1≤m ≤219．(12分)(某某省正定中学2010届高三上学期第一次考试)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x＋2(3a ＋1)<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}，(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值X 围．【解析】(1)当a ＝2时，A ＝(2,7)，B ＝(4,5) ∴A ∩B ＝(4,5)．(2)∵a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；a ＝1时，B ＝φ①当a <13时，A ＝(3a ＋1,2)要使B ⊆A 必须⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2此时a ＝－1. ②当a ＝13时A ＝φ，B ＝φ，所以使B ⊆A 的a 不存在，③a >13，A ＝(2,3a ＋1)要使B ⊆A ，必须⎩⎨⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋1此时1≤a ≤3. 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的X 围为[1,3]∪{－1}．【答案】(1)(4,5)(2)[1,3]∪{－1}20．(12分)(某某中学2010届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷)已知关于x 的不等式ax －5x 2－a<0的解集为M .(1)当a ＝9时，求集合M ；(2)若3∈M 且5∉M ，某某数a 的取值X 围．【解析】(1)当a ＝9时，由原不等式得9x －5x 2－9<0⇔x －59(x －3)(x ＋3)<0 ∴x <－3或59<x <3.∴M ＝(－∞，－3)∪(59，3)(2)3∈M ⇔3a －532－a <0⇔a －53a －9>0⇔a <53或a >9，5∉M ⇔5a －552－a <0不成立，5a －552－a <0⇔a －1a －25>0⇔a <1或a >25. ∴5∉M ⇔a <1或a >25不成立⇔1≤a ≤25.综上得1≤a <53或9<a ≤25.【答案】(1)(－∞，－3)∪(59，3)(2)1≤a <53或9<a ≤2521．(12分)已知三个不等式：①|2x －4|<5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2≥1；③2x 2＋mx －1<0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值X 围．【解析】设不等式|2x －4|<5－x ，x ＋2x 2－3x ＋2≥1，2x 2＋mx －1<0的解集分别为A ，B ，C ，则由|2x －4|<5－x 得，当x ≥2时，不等式化为2x －4<5－x ，得x <3，所以有2≤x <3.当x <2时，不等式化为4－2x <5－x ，得x >－1，所以有－1<x <2，故A ＝(－1,3)．x ＋2x 2－3x ＋2≥1⇔x ＋2x 2－3x ＋2－1≥0⇔－x 2＋4xx 2－3x ＋2≥0⇔x (x －4)(x －1)(x －2)≤0⇔0≤x <1或2<x ≤4，即B ＝[0,1)∪(2,4]．若同时满足①②的x 值也满足③，则有A ∩B ⊆C . 设f (x )＝2x 2＋mx －1，则由于A ∩B ＝[0,1)∪(2,3)，故结合二次函数的图象，得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)<0f (3)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<018＋3m －1≤0⇒m ≤－173，∴m 的取值X 围是m ≤－173.22．(14分)(某某二中2010届高三8月份月考数学(理科)试题)设函数f (x )＝|x －a |，g (x )＝ax (a >0)．(1)解关于x 的不等式f (x )<g (x )；(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，若F (x )在(0，＋∞)上有最小值，求a 的取值X 围．【解析】(1)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(a ＋1)x －a >0(1－a )x －a <0，当a >1时，不等式的解集得{x |x >aa ＋1}；当a ＝1时，此时不等式的解集是{x |x >aa ＋1}；当0<a <1时，此时不等式的解集是{x |a a ＋1<x <a1－a}；综合得，当a ≥1时，不等式的解集为{x |x >a a ＋1}，当0<a <1时，不等式的解集为{x |aa ＋1<x <a 1－a}(2)F (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a (x ≥a )－(a ＋1)x ＋a (0<x ≤a )由于a >0，F (x )在(0，a ]上为减函数，因此，要使F (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须而且只需F (x )在[a ，＋∞)上为常数函数或增函数，因此1－a ≥0，∴0<a ≤1.【答案】(1){x |a a ＋1<x <a1－a}(2)0<a ≤1。

2011年高考数学《集合与简易逻辑》单元测试卷

2011年高考复习《集合与简易逻辑》单元测试卷（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集U = R，且 A = {x||x—1|>2} , B = {x|x2—6x+ 8<0}，则（？u A）n B 等于（）A . [ —1,4）B. （2,3）C. （2,3]D. （—1,4）答案：C解析：由题意，得A= {xx>3 或x< —1}, B= {x|2<x<4} , •••（?u A）n B= （2,3].故选C.2. 已知集合M = {（x, y）|3x+ 4y—12<0 , x, y€ N1}，则集合M的真子集个数是（）A. 8B. 7C. 6D. 4答案：B解析：M中共有3个整点（1,1）, （1,2）, （2,1），故真子集的个数为23—1 = 7（个）•故选B.3 •已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q 成立的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：画出p, q, r, s的逻辑简图：p?r? s? q,从图中可看出，p? q,但q'：p,故p是q成立的充分不必要条件.24. （2009合肥模拟）已知条件p: （x+ 1） >4,条件q: x>a，且綈p是綈q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）D. a w —3A . a> 1 B. < 1C. a》一3 答案：A解析：由(x + 1)2>4 得x>1 或x< —3,1 p；-q，但q? p, • a> 1.5. “ a = 2”是“直线ax+ 2y = 0平行于直线x+ y= 1 ”的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：当a = 2时，直线2x+ 2y= 0，显然平行于直线x + y= 1,若直线ax+ 2y= 0与直线x+ y= 1平行则须满足a—2= 0，得a= 2，所以答案是 C.6 .设集合M = {x|x>2}, P= { x|x<3}，那么“ x€ M 或x€ P” 是“ x€ M n P”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：因为M n P = （2,3），由x€ M 或x€ P"x€ M n P,而由x€ M n P?x€ M 或x€ P, 所以“x€ M或x€ P”是“x€ M n P”的必要不充分条件.7.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（）•••綈p是綈q的充分而不必要条件，即p是q的必要不充分条件,• p: x>1 或x< —3,D答案：B解析：选项A 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件；选项 C 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件；选项 D 中，开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件.&已知三个不等式 x 2— 4x + 3<0…①，x 2-6x + 8<0…②，2X 2-9x + m<0…③，要使同时满足①和②的所有 x 的值都满足③，则实数 m 的取值范围是()A . m>9B . m = 9C . m W 9 答案：C解析：①的解集为(1,3),②的解集为(2,4)，同时满足 ①②即①门②为(2,3)，必满足③2x 2 2f(2)< 0-9x + m<0.令 f(x) = 2x - 9x + m ,开口向上，只需 m W 9.故选 C.f ⑶W 09. 由命题p ： “函数y = 1是减函数”与q : “数列a , a 2, a 3,…是等比数列”构成的 x复合命题，下列判断正确的是 ( )p 且q 为假，非p 为真 p 且q 为假，非p 为真 p 且q 为假，非p 为假 p 且q 为真，非p 为真 1解析：T 函数y = -在(—g, 0)和(0 ,+^)上分别为减函数， x••• p 为假.又a = 0时，数列a , a 2, a 3,…不是等比数列，/• q 为假.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真.选B.10. 0<a < 4是函数f(x)= ax 2 + 2(a - 1)x + 2在区间(一^, 4］上为减函数的()5 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A1解析：注意到a = 0时，f(x)也是减函数，故不是必要条件，而当0<a W 壬时，二次函数f(x)1 1题中条件知2 1均不属于Q ,且均属于P ,由P — Q 定义知2 1均属于P — Q ,所以选B.12. 设S 是至少含有两个元素的集合•在 S 上定义了一个二元运算“ *” (即对任意的a , b € S,对于有序元素对(a , b),在S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应).若对任意a , b € S, 有a*(b*a)= b ，则对任意的a , b € S ,下列等式不恒成立的是( )a a 5件.故选A.11.设P 和Q 是两个集合，定义集合 P -Q = {x|x € P 且x?Q}，如果P = {x|log 2X<1} , Q ={x||x - 2|<1}，那么 P - Q 等于()A . {x|0<x<1}B . {x|0<x W 1}C . {x|1W x<2}D . {x|2W x<3} 答案：B解析：本小题考查对数不等式，绝对值不等式的解法以及阅读信息解决问题的能力.由4 — a 1 1 开口向上，对称轴 x ==-一1 >4, f(x)在区间(一g, 4］上为减函数，故 0<aW ；是充分条D . 0<m < 9A . p 或q 为真,B . p 或q 为假,C . p 或q 为真,A . (a* b)*a = aB . [a*(b*a)]*( a*b) = aC. b*( b*b) = bD . (a*b)*[ b*(a*b)] = b答案：A解析：考查A，若(a*b)*a= a成立.由题意a*(b*a) = b, 得 a = b*(a*b),/• (a*b)* a= (a* b)*[ b*( a*b)] = b.••• a = b.由此当b时，(a*b)*a^a,故选A.(此题考查B、C、D选项正确比较容易)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. (2009 重庆)若A= {x€ R凶<3}, B = {x€ R|2x>1}，贝U AA B = _________ .答案：(0,3)解析：本题主要考查绝对值不等式与指数不等式的解法、两个集合的交集的求法等，考查考生能否结合具体不等式恰当地应用相关知识求解的能力.由|x|<3得—3<x<3 ;由2x>1得x>0.因此A A B = (0,3).14. ____________________________________________________________ 已知条件p：|x+ 1|>2，条件q：5x —6>x2,则非p是非q的________________________________ 条件.答案：充分不必要解析：T p：x< — 3 或x>1 , •••綈p：—3< x< 1.q：2<x<3, •••綈q：x< 2 或x> 3，则綈p?綈q.15 .不等式|x|<a的一个充分条件为0<x<1，则a的取值范围为____________ .答案：a> 1解析：由|x|<a,得一a<x<a,由题意知，0<x<1 ? —a<x<a, • a> 1.16. 已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+ b是负数；④ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题答案:若①③则②(或若①②则④或若①③则④)解析：逆否命题为真命题，即原命题为真.(1) a是正数且a + b是负数，则一定有b是负数，故若①③，则②；(2) 若a为正数，b为负数，则ab为负数，因此ab是非正数成立，故若①②则④；(3) 若a为正数，a+ b为负数，则b为负数，贝U ab为负数，因此ab是非正数成立，故若①③则④.三、解答题(本大题共6小题，共70分) ________17. (本小题满分10分)记函数f(x)= 2 —3的定义域为A, g(x) = lg[(x—a—1)(2a —x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；⑵若B? A，求实数a的取值范围.x+ 3 x—1解：⑴由2 —> 0,得> 0,x+ 1 x+1解得x< —1或x> 1 ,即A= (—rn,—1) U [1 , + g ).⑵函数g(x)= lg[(x—a—1)(2a —x)](a<1)的定义域B={x|2a<x<a+ 1}.若B? A,则须使a + 1 < —1或2a> 1,1即实数a的取值范围是(一g,—2］U【2，1).ax — 518. (本小题满分12分)已知关于x的不等式-2—a<0的解集是M.x d(1) 当a = 4时，求集合M.(2) 当3 € M但5?M时，求实数a的取值范围.解：(1)当a= 4时，原不等式变形为(4x—5)(x2—4)<0 ,解得x< —2或5<x<2.故M = (—g, 5—2) U(4, 2).3a —5 5(2)若3€ M，贝U <0, 即卩a>9 或a<j9 —a 35a—5若5?M，贝U > 0，即1w a<25.另当 a = 25 时，5?M , /• 1 w a w 25.25—a5故a的取值范围是［1, -) U (9,25］.319. (本小题满分12分)已知关于x的不等式(k2+ 4k—5)x2+ 4(1 —k)x+ 3>0对任何实数x 都成立，求实数k的取值范围.解：①当k2+ 4k—5 = 0 时，k=—5 或k= 1.当k=—5时，不等式变为24x+ 3>0,显然不满足题意.••• k z—5.当k= 1时，不等式变为3>0，这时x€ R.②当k2+ 4k—5工0时，根据题意有f21<k<19.k + 4k—5>0L.A<0综合①②，得1w k<19.20. (本小题满分12 分)在M = {x||x+ 1|+ |x—3|>8} , P = {x|x2+ (a—8)x—8a w 0}的前提下求a的一个值，使它成为M n P = {x|5<x w 8}的一个充分但不必要条件.解：由题意，知M = {x|x<— 3 或x>5} , P = {x|(x+ a)(x—8)w 0}.要使M n P= {x|5<x w 8}，则需一3w —a w 5(如下图所示),即-5 w a w 3.a取［-5,3］中的任意一个值，如a=-5, -4,0,1,…，都可以得出M rP={x|5<x w 8}，但由M e={x|5<x w 8}得不到a只能取-5, -4,0,1,….故a=-5(或-4或0或1等符合-5 w a w 3的数)是M rP={x|5<x w 8}的充分但不必要条件.21. (本小题满分12分)解关于x的不等式|ax—1|+ a —1<0(a € R).解：由 |ax — 1|+ a — 1<0,得 |ax — 1|<1 — a. ①当1 — a < 0，即a > 1时，解集是②当 0<a<1 时，a — 1<ax — 1<1 — a ,③ 当 a<0 时，a<ax<2 — a , 2 — a<x<1. a ④当a = 0时，解集为？.综上所述，当a > 1或a = 0时，解集为？；2— a 当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；a、2 — a当a<0时，解集为{x| <x<1}.a22X + 122.（本小题满分 12分）已知集合 A ={x|x 2— 2ax + a 2— 1<0} ,B = {x| >1}，命题 p ：2€ A ,ax — 2命题q ： 1 € B ，若复合命题"p 或q ”为真命题，"p 且q ”为假命题，求实数 a 的取值范围.解：A = {xlx 2— 2ax + a 2 — 1<0} = {x|a — 1<x<a + 1},2€ A 时，a — 1<2<a + 1，贝U 1<a<3，即命题 p ： 1<a<3.x + 1 2由1€ {x| >1}，得 >1? 2<a<4，即命题q : 2<a<4，由题意知命题 p , q 有且只有ax — 2 a — 2 一个是真命题，••• 1<a w 2 或 3< a<4."a<ax ax<2 — ax>1 2 — a x<k2 — a 1<x< -----a。