(完整版)高等代数第一学期试卷及答案A,推荐文档

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高等代数(一)试题及参考答案汇编

高等代数（一）考试试卷一、单选题（每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。

错选、多选、不选均不给分，6小题，每小题4分，共24分）1. 以下乘积中（）是4阶行列式ij D a =展开式中取负号的项.A 、11223344a a a a .B 、14233142a a a a .C 、12233144a a a a .D 、23413214a a a a .2．行列式13402324a --中元素a 的代数余子式是（）.A 、0324-. B 、0324--. C 、1403-. D 、1403. 3．设,A B 都是n 阶矩阵，若AB O =，则正确的是（）. A 、()()r A r B n +≤. B 、0A =. C 、A O =或B O =. D 、0A ≠.4．下列向量组中，线性无关的是（）.A 、{}0.B 、{},,αβ0.C 、{}12,,,r ααα，其中12m αα=.D 、{}12,,,r ααα，其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合.5．设A 是n 阶矩阵且()r A r n =<，则A 中（）.A 、必有r 个行向量线性无关.B 、任意r 个行向量线性无关.C 、任意r 个行向量构成一个极大线性无关组.D 、任意一个行向量都能被其它r 个行向量线性表出.6．n 阶矩阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的（）条件. A 、充要. B 、充分非必要. C 、必要非充分. D 、非充分非必要. 二、判断题（正确的打√，错误的打×，5小题，每小题2分，共10分）.1．若A 为n 阶矩阵，k 为非零常数，则kA k A =. （） 2．若两个向量组等价，则它们包含的向量个数相同. （） 3．对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变. （） 4．正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵. （） 5．任何数域都包含有理数域. （）三、填空题（每空4分，共24分）.1．行列式000100200100D n n==- . 2．已知5(1,0,1)3(1,0,2)(1,3,1),(4,2,1)αβ---=--=-，则α= ，(,)αβ= .3．矩阵12311211022584311112A ---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥--⎣⎦，则()r A = . 4．设线性方程组11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩有解，其系数矩阵A 与增广矩阵A 的秩分别为s 和t ，则s 与t 的大小关系是 .5．设111123111,124111051A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，则1A B -= .四、计算题（4小题，共42分）1．计算行列式（1）111111111111a a a a；（2）111116541362516121612564.（每小题6分，共12分）2．用基础解系表出线性方程组123451234512345123452321236222223517105x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪+++-=⎪⎨+++-=⎪⎪+--+=⎩的全部解.（10分）3．求与向量组123(1,1,1,1),(1,1,0,4),(3,5,1,1)ααα==-=-等价的正交单位向量组.（10分）4．求矩阵211020413A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征根和特征向量.（10分）一、单选题（每题4分，共24分）二、判断题（每题2分，共10分）三、填空题（每空4分，共24分）1．(1)2(1)!n n n --⋅； 2．（1 （2）0；3．3； 4．s t =；5.351222312212112-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. 四、计算题（共42分）1．（12分，每小题各6分） (1)解：11131111111111311111(3)111311111111311111a a a a a a a a a a a aa a a++==+++ ..............（3分）31111010(3)(3)(1)001001a a a a a a -=+=+--- ...................（3分）注：中间步骤形式多样，可酌情加分(2)解：222233331111111116541654136251616541216125641654=，此行列式为范德蒙行列式 ......（3分）进而2222333311111654=(61)(51)(41)(56)(46)(45)12016541654=------=-原式 .......（3分） 2．（10分）解：用初等变换把增广矩阵化为阶梯形1213211213211213212111360317740115411122220115410317742351710501711630171163---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⎢⎥--------⎣⎦⎣⎦⎣⎦1213211213210115410115410317740048510171163000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦..................（3分）得同解方程组12345234534523215414851x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪--+=-⎨⎪+-=-⎩取45,x x 为自由未知量，得方程的一般解为12345234534521321544185x x x x x x x x x x x x++=+-⎧⎪-=+-⎨⎪=--+⎩（其中45,x x 为自由未知量）将450,0x x ==代入得特解01551(,,,0,0)444γ=--. ................（3分）用同样初等变换，得到与导出组同解的方程组12345234534523205404850x x x x x x x x x x x x ++-+=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩仍取45,x x 为自由未知量，得一般解12345234534523254485x x x x x x x x x x x x++=-⎧⎪-=-⎨⎪=-+⎩，将451,0x x ==和450,4x x ==分别代入得到一个基础解系：12(1,3,2,1,0),(9,11,5,0,4)ηη=--=- ...............（3分）所以，原方程组的全部解为01122k k γηη++，12,k k 为数域P 中任意数。

高代一期末考试试题及答案

高代一期末考试试题及答案一、选择题1. 设A和B都是n阶方阵，下列哪个条件可以推断出A与B一定可交换？A. AB = BAB. AB = 0C. det(A) = 0D. AB = I （单位矩阵）正确答案：A2. 设A是n阶方阵且可逆，则A^-1的列向量组是否一定线性无关？A. 是B. 否正确答案：A3. 设A是n阶对称矩阵，则A肯定满足的性质是：A. A的特征值为实数B. A的特征向量构成一组正交基C. A一定可以对角化D. A的秩等于n正确答案：A4. 设A是n阶可逆矩阵，下列哪个等式成立？A. (A^-1)^T = AB. (A^T)^-1 = AC. (A^-1)^T = (A^T)^-1D. (A^T)^-1 = (A^-1)^T正确答案：D5. 设A是n阶方阵，则A可能是可逆矩阵的充分必要条件是：A. 行列式det(A)不等于0B. 矩阵A的秩等于nC. 矩阵A有n个互不相同的特征值D. 矩阵A的伴随矩阵可逆正确答案：A二、计算题（请写出详细过程并附上最后计算结果）1. 计算矩阵相乘：A = [1 2 3; 4 5 6]，B = [1 -1; 2 -2; 3 -3]解答：A *B = [1*1 + 2*2 + 3*3 1*(-1) + 2*(-2) + 3*(-3);4*1 + 5*2 + 6*3 4*(-1) + 5*(-2) + 6*(-3)]= [14 -14;32 -32]2. 计算矩阵的逆：设A = [1 2; 3 4]解答：计算A的行列式：det(A) = 1*4 - 2*3 = -2计算伴随矩阵：adj(A) = [4 -2;-3 1]计算A的逆：A^-1 = (1/det(A)) * adj(A) = (1/-2) * [4 -2;-3 1]= [-2 1;1.5 -0.5]三、证明题证明：若A是n阶对称矩阵，则A一定可以对角化。

解答：要证明A一定可以对角化，需要证明存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1) * A * P = D，其中D是一个对角矩阵。

《高等代数》(上)题库

《高等代数》（上）题库第一章多项式填空题(1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数是。

(1.5)2、当p(x)是多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。

(1.4)3、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。

(1.5)4、设f(x)=x3+3x2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b。

(1.7)5、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。

(1.7)6、如果(x2-1)2|x4-3x3+6x2+ax+b，则a= b= 。

(1.7)7、如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 。

(1.8)8、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为f(x)= 。

(1.8)9、已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根是。

(1.4)10、如果（f(x),g(x)）=1，（h(x),g(x)）=1 则。

(1.5)11、设p(x)是不可约多项式，p(x)|f(x)g(x),则。

(1.3)12、如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则。

(1.5)13、设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则。

(1.3)14、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)，则。

(1.3)15、若f(x)|g(x),f(x)| h(x)，则。

(1.4)16、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，且(g(x),h(x))=1，则。

(1.5)17、若p(x) |g(x)h(x),且则p(x)|g(x)或p(x)|h(x)。

(1.4)18、若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)-h(x),则。

(1.7)19、α是f(x)的根的充分必要条件是。

(1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是。

高等代数(上)_习题集(含答案)

《高等代数（上）》课程习题集一、填空题11. 若31x -整除()f x ，则(1)f =( )。

2. 如果方阵A 的行列式0=A ，则A 的行向量组线性（）关。

3. 设A 为3级方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且31=A ，则=--1*A A （）。

4. 若A 为方阵，则A 可逆的充要条件是——（）。

5. 已知1211A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1121B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，且3AB C A B +=+，则矩阵C =（）。

6. 每一列元素之和为零的n 阶行列式D 的值等于（）。

7. 设行列式014900716=--k，则=k （）8. 行列式22357425120403---的元素43a 的代数余子式的值为（）9. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=403212221A ，11k α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若αA 与α线性相关，则=α（）10. 设A 为3阶矩阵，51=A ，则12--A =（） 11. 已知：s ααα,,,21Λ是n 元齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，则系数矩阵A 的秩=)(A R （）12. 多项式)(),(x g x f 互素的充要条件是（） 13. 多项式)(x f 没有重因式的充要条件是（）14. 若排列n j j j Λ21的逆序数为k ，则排列11j j j n n Λ-的逆序数为（）15. 当=a （）时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++040203221321321x a x x ax x x x x x 有零解。

16. 设A 为n n ⨯矩阵，线性方程组B AX =对任何B 都有解的充要（）17. 设00A X C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，已知11,A C --存在，求1X -等于（） 18. 如果齐次线性方程组0=AX 有非零解，则A 的列向量组线性（）关 19. )(x p 为不可约多项式，)(x f 为任意多项式，若1))(),((≠x f x p ，则（） 20. 设A 为4级方阵，3-=A ，则=A 2（）21. 设m ααα,,,21Λ是一组n 维向量，如果n m >.，则这组向量线性（）关22. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=403212221A ，11k α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若αA 与α线性相关，则k=（）。

(完整word版)高等代数第一学期试卷及答案A

数学与应用数学《高等代数》第一学期期末考试试卷（闭卷A 卷）一、单项选择题(每小题2分，共10分)1. 若123123123a a a b b b m c c c =，则111122223333253253253a c b b a c b b a c b b --=-( ）. A ．30m B 。

-15m C ．6m D 。

-6m 2. n 阶矩阵A 可逆的充分必要条件是( ）。

A ．∣A ∣=0B 。

r （A ）<n C. A 是满秩矩阵 D. A 是退化矩阵 3．下列说法不正确的是( )。

A ．任何一个多项式都是零次多项式的因式 B. 如果f(x)∣g （x)，g （x)∣h （x),则f （x ）∣h(x)C 。

如A 是n 阶矩阵，则()()()()-+=+-A E A E A E A ED 。

如A 是n 阶矩阵，则m k k m =A A A A4。

设向量组α,β,γ线性无关，α,β,δ线性相关,则（）.A ．α一定能由β,γ,δ线性表示B 。

δ一定能由α,β,γ线性表示C 。

β一定不能由α,γ,δ线性表示 D. δ一定不能由α,β,γ线性表示 5。

对于n 元方程组，下列命题正确的是（）.A ．如果0Ax =只有零解,则Ax b =也只有零解 B. 如果0Ax =有非零解,则Ax b =有无穷多解C. 如果Ax b =有两个不同的解，则0Ax =有无穷多解 D 。

Ax b =有唯一解的充分条件是()r n =A二、填空题（每空2分，共20分)1. 若A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321•（4,5，6）,则∣A ∣= 。

2。

f （x ）=1-x x 34+,则）x （f ）5（=3．p （x ）是不可约多项式，对于任一多项式f （x ），已知p(x) f （x ），则（p （x),f （x)）= .4. 已知∣A ∣=4521-01113011-2101，则A 12—A 22+A 32-A 42=__ . 5. 设A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020001,（1A -）＊是1A -的伴随矩阵，则（1A -）＊= ．6. 若(1,0,5,2)T =1α, (3,2,3,4)T =--2α， ()3,1,,3Tt =3α线性无关,则t = .7. 设ɑ=(0,1，—1)，β=（1,0，-2）,则向量组ɑ,β的秩= . 8. 设f （x)∈R ［x ］,deg f(x)≤2 ，且f(1）=1,f （—1）=2,f （2)=0,则f （x ）= . 9. 一个n 阶矩阵是非退化的充分必要条件是它的秩= . 10. 设3阶矩阵A 的伴随矩阵为*A ，∣A ∣=1,则∣—2*A ∣= ．三、计算题(每小题10分，共50分)1.问k,m ，n 满足什么条件时，x 2+kx+1能整除x 3+mx+n.2。

高等代数第一学期试卷及答案(A)

高等代数第一学期试卷及答案(A)1. 若 $b_1c_1=b_3m$，则 $a_2=$B. $-15m$2. $n$ 阶矩阵 $A$ 可逆的充分必要条件是 A. $\vertA\vert\neq0$3. 下列说法不正确的是 B. 如果 $f(x)\mid g(x)$，$g(x)\mid h(x)$，则 $f(x)\mid h(x)$4. 设向量组 $\alpha,\beta,\gamma$ 线性无关，$\alpha,\beta,\delta$ 线性相关，则() D. $\mathrm{\delta}$ 一定不能由 $\mathrm{\alpha,\beta,\gamma}$ 线性表示5. 对于 $n$ 元方程组，下列命题正确的是 B. 如果$Ax=0$ 只有零解，则 $Ax=b$ 也只有零解6. 若$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\5&6&7\end{pmatrix}$，则$\vert A\vert=$ $-3$7. $f(x)=x^4+x^3-1$，则 $f^\prime(x)=4x^3+3x^2$8. 已知 $\vert A\vert=-113$，则 $A_{12}-A_{22}+A_{32}-A_{42}=$ $-1145$9. 设$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}$，则$(A^{-1})^*=$ $\begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix} $10. 若 $\alpha_1=(1,0,5,2)^T,\alpha_2=(3,-2,3,-4)^T,\alpha_3=(2,4,1,0)^T$，则 $\alpha_3$ 可以由$\alpha_1,\alpha_2$ 线性表示，且线性表示为 $\alpha_3=-\alpha_1+2\alpha_2$。

高等代数(上)_习题集(含答案)

《高等代数（上）》课程习题集一、填空题11. 若31x -整除()f x ，则(1)f =( )。

2. 如果方阵A 的行列式0=A ，则A 的行向量组线性（）关。

3. 设A 为3级方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且31=A ，则=--1*A A （）。

4. 若A 为方阵，则A 可逆的充要条件是——（）。

5. 已知1211A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1121B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，且3AB C A B +=+，则矩阵C =（）。

6. 每一列元素之和为零的n 阶行列式D 的值等于（）。

7. 设行列式014900716=--k，则=k （）8. 行列式22357425120403---的元素43a 的代数余子式的值为（）9. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=403212221A ，11k α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若αA 与α线性相关，则=α（）10. 设A 为3阶矩阵，51=A ，则12--A =（） 11. 已知：s ααα,,,21 是n 元齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，则系数矩阵A 的秩=)(A R （）12. 多项式)(),(x g x f 互素的充要条件是（） 13. 多项式)(x f 没有重因式的充要条件是（）14. 若排列n j j j 21的逆序数为k ，则排列11j j j n n -的逆序数为（）15. 当=a （）时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++040203221321321x a x x ax x x x x x 有零解。

16. 设A 为n n ⨯矩阵，线性方程组B AX =对任何B 都有解的充要（）17. 设00A X C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，已知11,A C --存在，求1X -等于（） 18. 如果齐次线性方程组0=AX 有非零解，则A 的列向量组线性（）关 19. )(x p 为不可约多项式，)(x f 为任意多项式，若1))(),((≠x f x p ，则（） 20. 设A 为4级方阵，3-=A ，则=A 2（）21. 设m ααα,,,21 是一组n 维向量，如果n m >.，则这组向量线性（）关22. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=403212221A ，11k α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若αA 与α线性相关，则k=（）。

南京信息工程大学大一数学专业高等代数试卷及答案3

南京信息工程大学试卷20XX －20XX 学年第一学期高等代数(上) 课程试卷( A 卷)本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；任课教师杨兴东昝立博；出卷时间20XX 年12月学院专业年级班学号姓名得分一、填空题（15分）1. 设四阶行列式111222333444a b c d a b c d D a b c d a b c d=，ij A 表示行列式D 的第i 行第j 列元素的代数余子式，则11213141A A A A +++= . 2. 设A 为3阶矩阵，且1||2A =，则1*1()43A A --= . 3. 设123(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)t ααα==-=，若123,,ααα线性相关，则t = ． 4. 若A 为n 级实对称阵，并且T AA O =，则A = .5. 设12410113X ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则X = .二、选择题（15分）1. 设()2421(1)x Ax Bx -++，则,A B =（）(A) 1,2 (B) 1,2- (C) 1,2- (D) 1,2- 2. 设A 为n 阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则有（）成立(A) *1||||n A A -= (B) *||||n A A = (C) *||||A A = (D) *1||||A A -= 3. 设A 为n 阶方阵，且()r A r n =<，则A 中（）. （A ）必有r 个列向量线性无关；（B ）任意r 个列向量线性无关；（C ）任意r 个行向量构成一个极大无关组；（D ）任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示4. 设,A B 是n 阶方阵，下列结论正确的是（） (A) 22()()A B A B A B -=+- (B) ||||AB BA = (C) ||||||A B A B +=+ (D) ||||kA k A =5. ,,A B C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若ABC E =，则有( ) (A) ACB E = （B ）BAC E = （C ）CAB E = （D ）CBA E = 三、判别下列多项式在有理数域上是否可约. (10分) 1. 65322877221153x x x x x +-+--； 2．771x x -+.四、(10分) 计算行列式1111111111111111111111111xx D x x x++=+++五、(10分) 设021112111A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪---⎝⎭，试用两种方法求矩阵A 的逆矩阵.六、(10分) 求向量组123413130110,,,320541510αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪====⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的秩与一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示.七、(10分) 证明((),())1f x g x =当且仅当(()(),()())1f x g x f x g x += 八、(10分) 讨论λ取何值时，非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x (1) 无解；(2) 有唯一解；(3) 有无穷多解？有无穷多解时，求其全部解.九、(10分) 已知A 为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，证明：(2)()r A E r A E n -++= 的充要条件是22A A E O --=.20xx-20xx 学年第一学期《高等代数》（上）期末试卷（A 卷）参考答案一、填空题（本题满分15分, 每题3分）1. 0；2. 2；;3. 5；4. O ；5.6713X ⎛⎫= ⎪--⎝⎭.二、选择题（本题满分15分, 每题3分）1. D2. A3. A4. B5. C三、解：1、取p =3，则 ①p 不整除2；②|87p ，72|-p ，21|p ，|15p -，3|-p ； ③2p =9不整除-3，故由艾森斯坦因判别法，()x f 在有理数域上不可约. -------------------5分 2、令1-=y x ，77()71(1)7(1)1f x x x y y =-+=---+7654327213535217y y y y y y =-+-+-+.取p =7，由艾森斯坦因判别法，()x f 在有理数域上不可约. --------5分四、解: 12511111555551111111111111111111111111111111111111111r r r xx x x x x x x x x x x x x+++++++++++=++++++213141511111111111111110000(5)(5)111110000111110000111110000r r r r r r r r x x x x xx x x x x----+=+=++++ 4(5)x x =+ ------------10分五、解：法一：因为02111220111A -==-≠---，所以A 可逆。

(2021年整理)高等代数2011-2012第一学期期末试卷答案

（完整）高等代数2011-2012第一学期期末试卷答案（完整）高等代数2011-2012第一学期期末试卷答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）高等代数2011-2012第一学期期末试卷答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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（完整）高等代数2011-2012第一学期期末试卷答案高等代数2011—2012第一学期期末试卷答案课程名称:《高等代数》参考答案及评分标准（A 卷）考试(考查）：考试时间：200 年月日本试卷共7页，满分100 分；考试时间:120 分钟答题前请将密封线内的项目填写清楚一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.请在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案,并将其号码填入题后的括号内)。

1．在[]F x 里一定能整除任意多项式的多项式是【 B 】 A ．零多项式 B ．零次多项式 C ．本原多项式 D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k 【 C 】A ．4B ．3C ．2D ．13．A ,B 是n 阶方阵，则下列结论成立的是【 C 】A .AB O A O ≠⇔≠且B O ≠ B 。

0A A O =⇔=C ．0AB A O =⇔=或B O =D . 1||=⇔=A I A4．设n 阶矩阵A 满足220A A I --=，则下列矩阵哪个不可逆【 B 】A 。

2A I +B 。

A I +C ．A I -D .A5．设A 为3阶方阵，且1)(=A r ，则【 A 】 A 。

大学高等代数试题及答案

大学高等代数试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=1，则矩阵A的逆矩阵的行列式是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 32. 若线性方程组有唯一解，则该方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩（）。

A. 不相等B. 相等C. 相差1D. 相差23. 以下哪个矩阵是正交矩阵？（）A. \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\]B. \[\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\]C. \[\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\]D. \[\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\]4. 矩阵A的特征值是λ，那么矩阵A的转置的特征值是（）。

A. λB. -λC. 0D. 不确定5. 设A是n阶方阵，且A^2=I（I是单位矩阵），则A的行列式是（）。

A. 1B. -1C. 0D. 不确定二、填空题（每题3分，共15分）6. 若矩阵A的秩为2，则A的行最简形矩阵中非零行的个数为_________。

7. 设A是3×3矩阵，且A的迹等于3，则A的对角线元素之和为_________。

8. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵B的秩相等，则该方程组有_________解。

9. 设矩阵A的特征多项式为f(λ)=λ^2-5λ+6，则A的特征值为_________。

10. 若矩阵A与B相似，则A与B有相同的_________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 给定矩阵\[A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2\end{pmatrix}\]，求矩阵A的特征值和特征向量。

《高等代数》（上）题库

《高等代数》上题库第一章多项式填空题 1.71、设用x-1除fx余数为5用x1除fx余数为7则用x2-1除fx余数是。

1.52、当px是多项式时由px fxgx可推出pxfx或pxgx。

1.43、当fx与gx 时由fxgxhx可推出fxhx。

1.54、设fxx33x2axb 用x1除余数为3用x-1除余数为5那么a b 。

1.75、设fxx43x2-kx2用x-1除余数为3则k 。

1.76、如果x2-12x4-3x36x2axb则a b 。

1.77、如果fxx3-3xk有重根那么k 。

1.88、以l为二重根21i为单根的次数最低的实系数多项式为fx 。

1.89、已知1-i是fxx4-4x35x2-2x-2的一个根则fx的全部根是。

1.410、如果fxgx1hxgx1 则。

1.511、设px是不可约多项式pxfxgx则。

1.312、如果fxgxgxhx则。

1.513、设px是不可约多项式fx是任一多项式则。

1.314、若fxgxhxfxgx则。

1.315、若fxgxfx hx则。

1.416、若gxfxhxfx 且gxhx1则。

1.517、若px gxhx且则pxgx或pxhx。

1.418、若fxgxhx且fxgx-hx则。

1.719、α是fx的根的充分必要条件是。

1.720、fx没有重根的充分必要条件是。

答案1、-x6 2、不可约3、互素4、a0b1 5、k3 6、a3b-7 7、k±2 8、x5-6x415x3-20x214x-4 9、1-i1i 121-2 10、fxhxgx1 11、pxfx或pxgx 12、fxhx 13、pxfx或pxfx1 14、fxhx 15、fxgxhx 16、gxhxfx 17、px是不可约多项式18、fxgx且fxhx 19、x-αfx 20、fxf’x1 判断并说明理由1.11、数集12ibabia是有理数是数域 1.12、数集12ibabia是整数是数域 1.33、若fxgxhxfxgx则fxhx 1.34、若fxgxhxfxgx则fxhx 1.45、若gxfxhxfx则gxhxfx 1.46、若fxgxhx1则fxhx1 gxhx1 7、若fxgxhx且fxgx则fxhx1 1.68、设px是数域p上不可约多项式那么如果px是fx的k重因式则px是fx的k-1重因式。

(完整word版)高等代数期末考试题A答案

高等代数课程 A 卷试题答案一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分. 把正确答案填在题中横线上）1. 8；2. 0；3. 0；4. 92111⎛⎫ ⎪⎝⎭；5. 1或52;6。

1()3A E E A -+=-；7. 2；8。

23a ≠； 9. 6;10。

112-⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭。

二、选择题(本题共10小题，每小题2分,满分20分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号（答题框）内）三、计算题(本题共2小题，每小题10分，满分20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 计算n阶行列式a b bb b a bb D b b ab b b ba=。

解:观察行列式，每一行只有一个a 而有1n -个b ,于是将第2列，第3列,……，第n 列分别乘以1加到第1列，得(1)...(1)...(1)..................(1)...a nb b b b a n b a b b D a n bb a b a n b b ba+-+-=+-+-[]1 (1)...(1)1 (1)...b b b a b ba nb b a b bba =+-[]1...00...0(1)00...0 000...b b b a b a n b a b a b-=+--- []1(1)()n a n b a b -=+--2. 设111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，123124051B ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求A AB 23-.解:1111231111111242111111051111323AB A -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭05822221322305622221720.2902224292-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=---=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、解答题（本题共2小题，第1小题15分、第2小题10分，满分25分。

《高等代数》(上)题库

f
f (x) (x), f (
x))
的单因式
(1.7)6、关于多项式的根，以下结论不正确的是（）
A、α是 f(x)的根的充分必要条件是 x-α|f(x)
B、若 f(x)没有有理根，则 f(x)在有理数域上不可约
C、每个次数≥1 的复数系数多项式，在复数域中有根
D、一个三次的实系数多项式必有实根
(1.7)7、设 f(x)=x3-3x+k 有重根，那么 k=（
(1.9)10、f(x)=x4-2x3+8x-10 在有理数域上不可约。（
）
(1.1)11、数集 a b 2 | a,b是有理数是数域（
）
(1.1)12、数集 n 2 | n为整数是数域（
）
(1.3)13、若 f(x)|g(x)h(x)，则 f(x)|g(x)或 f(x)|h(x) (
C、f(x)有一实根
D、f(x)没有有理根
(1.9)13、设 f(x)=xp+px+1,p 为奇素数，以下结论正确的是（） A、f(x)在有理数域上不可约 B、f(x)在有理数域上可约 C、f(x)在实数域上不可约 D、f(x)在复数域上不可约
答案：
1、B 2、C 3、D 4、D 5、D 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A
C、若 f(x)|g(x)+h(x)，且 f(x)|g(x)，则/ f(x)|h(x)
D、若 f(x)|g(x)，f(x)|h(x)，则 f(x)|g(x)h(x)
(1.4)3、关于多项式的最大公因式，以下结论正确的是（）
A、若 f(x)|g(x)h(x) 且 f(x)|g(x) ,则（f(x),h(x)）=1

高等代数习题及答案(1)

高等代数试卷一、判断题〔下列命题你认为正确的在题后括号内打“√〞，错的打“×〞；每小题1分，共10分〕1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。

〔〕2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。

〔〕3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。

〔〕4、(){}321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i ===∈=是线性空间3R 的一个子空间。

〔〕 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。

〔〕 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。

〔〕 7、零变换和单位变换都是数乘变换。

〔〕 8、线性变换σ的属于特征根0λ的特征向量只有有限个。

〔〕 9、欧氏空间V 上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。

〔〕10、若{}n ααα,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且∑==ni i i x 1αβ，那么∑==ni ix12β。

〔〕二、单项选择题〔从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其写在题干后面的括号内。

答案选错或未作选择者，该题无分。

每小题1分，共10分〕 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是〔〕 ①()()()()()()n n nx g x f x g x f,,=；②()()()n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 =≠=⇔=； ③()()()()()()()x g x g x f x g x f ,,+=；④若()()()()()()()()1,1,=-+⇒=x g x f x g x f x g x f 。

2、设D 是一个n 阶行列式，那么〔〕①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号； ③若0=D ，则D 中必有一行全是零； ④若0=D ，则D 中必有两行成比例。

《高等代数》上A卷答案

仰恩大学2006—2007学年第二学期期末试卷《高等代数》上A 卷答案适用班级：06数学时间：90分钟形式：闭卷评分说明：1，评分方式为累计计分；2，不再计中间分．一，（每题6分，共30分）简答题：以下各题，应写出简单的解答过程及依据。

1，解：将所有列加到第1列上， 2分则第1列与第4列成比例， 4分故原式0=． 6分2，证明：由题设，T A A =-，T B B =， 1分()()()T T T T T T T AB BA AB BA B A A B +=+=+ 3分()()()B A A B AB BA =-+-=-+， 5分即AB BA +为反对称矩阵． 6分 3，解：由20A λ=-＞， 2分得到2λ＞， 3分即当2λ＞时正定． 6分4，证明： 11A AA --=* ， 1分11*()()A A A --∴=***， 3分∴*1()()A A A -=*** 4分1211()n n AA A AA ----==． 6分5，解：方程组的系数行列式1210121001a a -=--， 3分当10a -≠即1a ≠时方程组有唯一解． 6分二，（12分）解：当n ＝2时，11212221212x x D x x x x ++==-++；1分当n ＞2时，将第一列乘以－1后加到其余各列，则得到1211....111. (1).............. (1)1 (1)n n x n x n D x n +-+-=+- 3分其中有两列成比例，故0n D =． 5分于是当n=2时，12n D x x =-；当n ＞2时，0n D =． 6分三，（13分）证明：由AB A B =+，得()()E A E B E --=； 2分()()E B E A E ⇒--=， 3分即得BA A B =+； 5分∴AB BA =． 6分四，（15分）解：对A B ⎛⎫⎪⎝⎭进行初等列变换得到021213334123231A B ⎛⎫ ⎪-⎪⎛⎫ ⎪=-- ⎪⎪⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝⎭ 2分120312433321132⎛⎫ ⎪- ⎪⎪→-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ 6分 100010.001211474⎛⎫ ⎪ ⎪⎪→ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭11分 211474X --⎛⎫∴= ⎪-⎝⎭． 15分五，（15分）解：对增广矩阵进行初等行变换化为最简形矩阵，得到1111011131112312A ---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪---⎝⎭1分12131111000241001212r r r r ----⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪--⎝⎭4分 223210.511011200121200000r r r r r ⋅++--⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪⎝⎭7分可见()()R A R A -=，方程组有解，并有1243412212x x x x x =++⎧⎨=+⎩ 9分取240x x ==，则1312x x ==，即得原方程组的一个特解0(12,0,12,0)γ=． 10分下面求导出组的基础解系：导出组与 124342x x x x x =+⎧⎨=⎩ 同解．取241,x x ==0，得1(1,1,0,0)η=；取240,x x ==1，得2(1,0,2,1)η=．此即为导出组的基础解系， 13分于是原方程组的通解为 0112212,()k k kk R γγηη=++∈、． 15分六，（15分）解（1）二次型可化为222123121323(1)(1)(1)222x x x x x x x x x λλλ-+-+----， 1分它对应的矩阵是111111111λλλ---⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭； 2分由二次型是正定的⇔它的矩阵的所有顺序主子式全大于零， 5分可得到10λ->，(2)0λλ->，2(3)0λλ->， 9分它等价于3λ>，即二次型是正定的3λ⇔>． 10分（2）当3λ=时，二次型可化为222121323()()()0x x x x x x -+-+-≥， 13分故二次型是半正定的． 15分。

广州大学14-15高等代数1试卷及参考答案(精品)

高等代数2014-2015学年第1学期参考答案一、选择题：（满分10分，每小题2分，共5个小题）1、下面的哪个不是复数域上的多项式（ B ）(A)22x (B) 5.1x (C) )2lg(5+x (D) 2128.5x x +2、关于两个整数的最大公因子，下面说法正确的是 ( C )(A) 两个非零整数才存在最大公因子 (B) 0与2的最大公因子是0(C) (a+b,a)=(b,a) (D) (ab,c)=(a,c)(b,c) 3、关于矩阵的行列式，下面说法正确的是 ( D )(A) B A B A +=+ (B) A A 22= (C) A A -=- (D) A A ='4、设F 是某个数域，则下列说法正确的是 ( C )(A) F 中任意两个元素都可做除法； (B) F 中只有0元素 (C) F 中有无穷多元素 (D) F 中不一定有1 5、关于有理数域上不可约多项式的次数，下列说法正确的是（ D ）(A) 一定是1； (B) 一定是2；(C) 只能是1或者2； (D) 可以为任意正整数。

二、填空题：（满分30分，每小题3分，共10个小题）1、全排列1, 10, 3, 8, 5, 6, 7, 4, 9, 2的反序数是 22 。

2、1=x 是多项式253)(234-+--=x x x x x f 的 3 重根。

3、假定多项式)(x f 与的次数为3，)(x g 的次数为4，则多项式)()(23x g x f +的次数为 9 。

4、行列式1234467886427531=D ，则24232221753M M M M -+-= 0 。

5、多项式122++x x 与2223--+x x x 的最大公因式为 x+1 。

6、满足6)1(-=-f ,4)0(-=f ,6)2(=f 的2次数多项式是432-+x x 。

7、设集合A={1,2},B={2,x}, 则A ×B= {(1,2),(1,x),(2,2),(2,x)} ， B ×A= {(2,1),(2,2),(x,1),(x,2)} 。

高代题库(上)试题4

高代题库（上）试题4高等代数（上）试题(4)一填空题（每小题三分共15分）1能整除任意多项式的多项式是___________。

2 _________次对换不改变对换的奇偶性。

3 D=1a10b?1xyz=__________ x + _________ y + ___________ z4 x1?x2?x3?x4?1的一般解有________个自由未知量，其一般解为___________.5 设向量组?1,?2,...?s的秩为r,则此向量组中的任意r 个线性无关的向量组一定是该向量组的________________二单项选择题（每小题三分共15分）1下列排列中逆序数为10的排列为 ( ) (A) 21534 (B) 54321 (C)23154 (D)213452 若-1 是 f(x)=x5-ax2-ax +1的重根，则a为（） (A) -5 （B） 5 (C) 0 (D) 1 3?1?A=?aa?a?a1aaaa1aa?a? a?1??11?n1n?1 矩阵A 的秩为n �C 1则a为( ) (A) 1 (B)(C)(D) -14 m方程n个未知量的非齐次线性方程组AX=b系数矩阵的秩为r ,则 ( )（A）r=m时方程组AX=b有解。

（B）m=n时方程组AX=b有唯一解， (c) r=n时时方程组AX=b有唯一解， (D)r?n方程组AX=b有无穷多解5 设向量组?1,?2,...?s的秩为r则（）时该向量组一定线性相关 (A) s ?r(B) s?r (C) s?r (D) s?r三计算行列式（15分）11234234134124123 21?1?1...?120?2...?2330...?3...............nnn 0四（15分）设f(x)= x3-7x2+7x + 15 g(x)= x2- x - 20. 求（f(x),g(x)）五（10分）求矩阵的秩六解线性方程组（15分）?2x1?x2?x3?x4??x1?2x2?x3?x4??x1?x2?2x3?x4???133?3?A=?12??1?1?56?11?12?35?2?1? ?3?4??七证明题（15分）1 证明：如果 f(x),g(x)不全为零，且u(x)f(x)+v(x)g(x)= （f(x),g(x)）,则（u(x)，v(x)）=1 2 证明：（f(x),g(x)）=1的充要条件是（f(x)g(x)，f(x)+g(x)）=1。