狭义相对论的时空观

2
l x 2 x1
x ' 2 x '1
固有长度
x 2 x1 1
2
l l0 1 l0
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
注意 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . 当 1 时 l l 0 . 洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .
2
l 0 15 m l '
l 15 1 0 . 95 m 4 . 68 m
2
18三 时间的延缓 - 4 狭义相对论的时空观
运 动 的 钟 走 得 慢
18 - 4 狭义相对论的时空观
s s'
y
y'
v
d
9 6
s' 系同一地点 B 发生两事件
12
3
发射一光信号 ( x ' , t '1 )
F m
t
经典力学中物体的质量与运动无关
v t v 0 at
18 - 4 狭义相对论的时空观
一 动量与速度的关系
1）相对论动量 p m0v 1
2
m 0 v m v
当 v c 时
p mv m0v
m0 1
2
2）相对论质量 m
3 6
9 6
3
x'
o
o'
9
3 6
9 6
3
9 6
3
x' x
S 系 ( 地面参考系 )
事件 1 事件 2 同时 不同地
( x 1 , y 1 , z 1 , t1 )
S' 系 (车厢参考系 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
( x2 , y2 , z2 , t2 )
t ' t ' 2 t '1 0
18 - 4 狭义相对论的时空观
§18.4 狭义相对论的时空观
18 - 4 狭义相对论的时空观 一 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
18 - 4 狭义相对论的时空观 y y' y' v
1
v
1 2
12 12 12
2
12
o '9
12
2 1H
18 - 4 狭义相对论的时空观
五 动量与能量的关系
E mc
2 2
2

m0c 1 v
2 2
2
2
c
2
p mv
2 2
m0v 1 v
E
2
c
pc
2
( mc ) ( m 0 c ) m v c
2
E E p c
2 2 0 2
2
E0 m0c
2
极端相对论近似
光子
m0 0 ,
x' x 时间间隔 t ' t ' 2 t '1 2 d c 在 S 系中观测两事件
接受一光信号 ( x ' , t ' 2 )
o o'
B
12
9 6 3
y
s
d
( x 1 , t 1 ), ( x 2 , t 2 )
t1 ( t '1 vx' c vx'
c
2
x1
o
9 6
x2
18 - 4 狭义相对论的时空观
例3 设想有一光子火箭以 v 0 . 95 c 速率相 对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录 他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此 事用去多少时间 ？
解: 设火箭为 S ' 系、地球为 S 系
t ' 10 min
t t' 1
1 1 2 2 F dr m v m v0 2 2
Ek0 0
Ek
F Fi v0 0 x xdp p 0 F d x 0 d x 0 v d p dt
和
v
利用 得
d ( pv) pdv vdp
p
m0v
Ek
m0v
2 2
m
m0
m ( v ) 在不同惯性系中大小不同 .
o
Cv
静质量 m 0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 . 当 v c 时 m m 0
18 - 4 狭义相对论的时空观
二
m0v dp d F ( dt dt 1
狭义相对论力学的基本方程
dm ) m v dt dt dv F m dt dv
1
0
2 2
m0v 1 v
2
1
2
2
dv
2 2 2
c
积分后，得 E k
m0v
1 v c
2
m0c
2
1 v c m0c
18 - 4 狭义相对论的时空观
m m 0
E k m v m0c
2
2
2
1 v
2
2
c m 0c
1 1
2
2
2
相对论动能
E k mc m 0 c m 0 c (
2
当 v c 时
m m0
d 当 v c 时， m d t 急剧增加 ,
a 0
所以光速 C 为物体的极限速度. 相对论动量守恒定律 当
F i 0 时， p i
i

i

i
mi0 vi 1
2
不变 .
18 - 4 狭义相对论的时空观
三 质量与能量的关系 动能定理 E k 设
x '1 x 1 v t1 1
2
x '2
x2 vt2 1
2
x ' 2 x '1
x 2 x1 1
2
18 - 4 狭义相对论的时空观
y
y'
s
o
z
s'
x '1
v
l 0 x ' 2 x '1 l '
l0
z'
o ' x1
x '2 x ' x2 x
2
1)
当 v c 时,
相对论质能关系
Ek
1 2
m0v
2
2
E mc
m0c E k
2
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
18 - 4 狭义相对论的时空观
相对论质能关系
2
E mc
2
m0c E k
2
静能 m 0 c ：物体静止时所具有的能量 .
电子的静质量
电子的静能 质子的静质量
10
27
kg
2
200 MeV
1g 铀— 235 的原子裂变所释放的能量
J
18 - 4 狭义相对论的时空观
2 轻核聚变
2 1H

2
2 1H

4 2
He
27
氘核 氦核 质量亏损
m 0 ( 1 H ) 3 . 3437 10
4 m 0 ( 2 He
kg kg
kg
) 6 . 6425 10
18 - 4 狭义相对论的时空观
例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速 率 v 0 . 95 c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长 度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y
o'
y' l 0 15 m
v x' s
x
s'
火箭参照系 地面参照系
o
解 ：固有长度
l l' 1
t t ' t0
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
固有时间
18 - 4 狭义相对论的时空观
狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间 关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间 和时间联系在一起才有意义. 2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.
16
1千克的物体所包含的静能 9 10
7
J
焦耳 .
18 - 4 狭义相对论的时空观
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
例： m 0 1 kg ,
E 0 m 0 c 9 10
2
16
J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10000 W ，总功率 2 10 W ，每天用电 10 小时 ，
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
t ' v c
2
x'
2
v
2
x'
x ' x ' 2 x '1 0
t
1
c 0 2 1
18 - 4 狭义相对论的时空观
在 S' 系同时同地 发生的两事件
在S系
t
t ' t ' 2 t '1 0
2
2
m 0 0 . 911 10
m 0 c 8 . 19 10
14
30
kg
J 0 . 511 MeV
27
m 0 1 . 673 10
10
kg
质子的静能 m 0 c 1 . 503 10 1千克汽油的燃烧值为 4 . 6 10
J 938 MeV
2

10 1 0 . 95
2
min 32 . 01 min
运动的钟似乎走慢了.
18 - 4 狭义相对论的时空观
§18.6 相对论性动量和能量
18 - 4 狭义相对论的时空观
牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动
F
dp dt

d (m v) dt
C
v
v0
o
a
18 - 4 狭义相对论的时空观
四
1 核裂变
235 92
质能公式在原子核裂变和聚变中的应用
U n
1 0
139 54
Xe
95 38
Sr 2 n
1 0
质量亏损 原子质量单位
放出的能量
m 0 . 22 u
1 u 1 . 66 10
Q E m c
Q 8 . 5 10
2
938 MeV
2
c
2

938 (1 0 . 8 )
2
2 1 2
MeV 1563 MeV
Ek E m0c
p mv m0v 1 v
2
625 MeV
19
c
2
6 . 68 10
kg m s
1
18 - 4 狭义相对论的时空观
P97
选择题：1-9 填空题：1、2、4、6、8、9、10 下次课请带大学物理上册！
27
m 0 . 026 u 4 . 3 10
Βιβλιοθήκη Baidu9
释放能量 Q E ( m ) c 2 3 . 87 10 12 J 24MeV 轻核聚变条件 温度要达到 10 K 时，使 具 有10 keV 的动能，足以克服两 2 H 之间的库仑排斥 1 力.
8
v c
2
x ' x ' 2 x '1 0
v
1
12 12
t '
x'
2
y
0
y'
o'
9 6
9 6
3
2
12
1
o
12
x'
3
注意
此结果反之亦然 .
3
9 6
3
9 6
x
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 .
8
年耗电量 2 . 72 10 15 J ，可用约 33 年。
18 - 4 狭义相对论的时空观
物理意义
E mc
2
E ( m )c
2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其
重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
E E 0 ,
v c
E pc
p E c mc h p 普朗克常量
光的波粒二象性
E h ,
18 - 4 狭义相对论的时空观
例1 设一质子以速度 v 0 . 80 c 运动. 求其总 能量、动能和动量.
解
E mc
2
质子的静能
m0c 1 v
2
E0 m0c
12
3 9 6 3
2
)
)
12
x
t 2 (t '2
18 - 4 狭义相对论的时空观
y
12
9 6 3
t ( t '
vx' c
2
)
s
d
x' 0
x2
12
x1
o
9 6
t t 2 t1 t '
12
3 9
x
3
t
t' 1
2
6
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
18 - 4 狭义相对论的时空观
二 长度的收缩
y
标尺相对 s' 系静止
y'
s
o
z
s'
x '1
v
在 s' 系中测量
l0
x '2 x '
l 0 x ' 2 x '1 l '
在 S 系中测量
z'
o ' x1
x2
x
l x 2 x1
测量为两个事件 ( x 1 , t 1 ), ( x 2 , t 2 ) 要求 t1 t 2