广东省惠阳一中实验学校2020届高考数学仿真模拟考试试题 理 (无答案)

惠阳一中实验学校2020届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题

说明：本试卷答题时间120分钟，共150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．已知集合{1,2},{,},a

A B a b ==若1{}2

A B =I ,则A B U 为

A ．1{,1,}2b

B ．1{1,}2-

C ．1{1,}2

D ．1{1,,1}2

- 2．已知随机变量ξ服从正态分布2

(2,)N σ，(4)0.84,P ξ≤=则(0)P ξ≤= A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84

3．数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为 A ．2 B ．4 C ．2 D ．

12

4．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成

120o 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有

A ．13,F F 成90o 角

B ．13,F F 成150o 角

C ．23,F F 成90o 角

D ．23,F F 成60o

角

5．函数()tan()4

f x x π

=+，

直线m y = )(R m ∈与函数)(x f y =的图象的任意相邻两支交于A 、B 两点，则AB =

A ．π

B ．

2

π

C ．π2

D ．的取值有关与m 6．已知函数2

()54f x x x =-+，则不等式组()()0;

1 4.

f x f y x -≥⎧⎨

≤≤⎩表示的平面区域为

7．一物体A 以速度2

32v t =+（t 的单位：s ，v 的单位：m/s ），在一直线上运动，在此直线上在物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8m 处以8v t =（t 的单位：s ，v 的单位： m/s ）的速度与A 同向运动，设n s 后两物体相遇，则n 的值为 A ．

410

+ B ．210+ C ．4 D ．5 8．已知四面体ABCD 中，DA=DB=DC=1，且DA 、DB 、DC 两两互相垂直，在该四面体表面上与点A 距离是

23D

的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是

A ．

32

π B ．3π C ．

536π D ．3

3

π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）

9．已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =<，若P ：“x A ∈”是 Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 ．

10．双曲线

22

1169

x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．

11．从4名女生和6名男生中按性别分层抽取5人外出参观，则不同的抽取方法有 种。

12．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在[)1000,1500，

[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为1A 、2A 、……、6A ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n = ；图乙输出的S = ．（用数字作答）

13．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，

()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”．已知432

113()1262

f x x mx x =

--为区间(1,3)-上的“凸函数”，则实数m 的值为 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．(坐标系与参数方程选做题) 设直线1l 的参数方程为1,

3.x t y a t =+⎧⎨=+⎩

（t 为参数），以坐标原点为极点，x

轴为极轴建立极坐标系得另一直线2l 的方程为sin 3cos 40ρθρθ-+=，

O

E

D

F

P

P

A B

C

D

E

若直线1l 与2l

a 的值为 ． 15．（几何证明选做题）如图，已知P 是圆O 外一点， PD 为圆O 的切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ，

若12,PF PD ==则EFD ∠的度数为 ．

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为等腰直角三角形，记.AOC α∠=

（1）若A 点的坐标为34

(,)55

，求22

sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（2）求|BC|的取值范围．

17．（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可

以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已

知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为4

1010.999-．

（１）求一投保人在一年度内出险的概率p ；

（２）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位

投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 18．（本题满分14分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ， //EC PD ，且2PD EC =， （1）求证：BE//平面PDA ；

（2）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ； （3

）若

PD

AD

=，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小．

19. （本小题满分14分）

在直角三角形APB 中，已知角A 为直角，AP=4、AB=3，有一个椭圆以P 为一个焦点，另一个焦点Q 在线段AB 上，且椭圆经过A 、B 两点．

（1）若以PQ 所在直线为x 轴，线段PQ 垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，试求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，若经过点Q 的直线L 将三角形PAB 分成面积相等的二部分，试求直线L 的方程．