的变化2010年数学考试说明

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2010年考研数学三试题及全面解析

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若011lim 1x x a e x x →⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则a 等于（）（A ） 0. （B ） 1. （C ） 2. （D ） 3.【答案】C【考点】极限的四则运算【难易度】★★★ 【详解】解析：()()()000011111lim lim 11lim 1lim x x x x x xx x x x e axe a e e ax e axe x x x x x x →→→→⎛⎫⎛⎫-⎛⎫--=--=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭001lim lim 11x x x x e axe a x x→→-=+=-+= 所以2a =.（2）设12,y y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解，若常数,u λ使 12y uy λ+是该方程的解，12y uy λ-是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A ） 11,22u λ==. （B ） 11,22u λ=-=-. （C ） 21,33u λ==. （D ） 22,33u λ==.【答案】A【考点】线性微分方程解的性质【难易度】★★ 【详解】解析：因12y y λμ-是()0y p x y '+=的解；故()()()12120y y p x y y λμλμ'-+-= 所以()()()()11220y p x y y p x y λμ''+-+= 而由已知()()1122(),()y p x y q x y p x y q x ''+=+= 所以()()0q x λμ-=又12y y λμ+是非齐次()()y p x y q x '+=的解；故()()()()1212y y p x y y q x λμλμ'+++= 所以()()()q x q x λμ+=所以01λμλμ-=⎧⇒⎨+=⎩12λμ==.（3）设函数()(),f x g x 具有二阶导数，且()0g x ''<，()0g x a =是()g x 的极值，则()()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是（）（A ）()0f a '<. （B ） ()0f a '>. （C ）()0f a ''<. （D ）()0f a ''>. 【答案】B【考点】函数的极值【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：二阶可导函数()F x 在点0x x =处取得极大值的一个充分条件是'()0F x =且"()0F x <. 在本题中，[]{}[]()()()f g x f g x g x '''=⋅[]{}[]{}[][][]2()()()()()()()f g x f g x g x f g x g x f g x g x '''''''''''=⋅=⋅+⋅ 由于0()g x a =是()g x 的极值，所以0()0g x '=. 所以[]{}[]()0000()()()()f g x f g x g x f a g x ''''''''=⋅=⋅由于0()0g x ''<，要使[]{}()0f g x ''<，必须有()'0f a >（4）设()()()1010ln ,,x f x x g x x h x e ===，则当x 充分大时有（）（A ） ()()()g x h x f x <<. （B ） ()()()h x g x f x <<. （C ） ()()()f x g x h x <<. （D ） ()()()g x f x h x <<. 【答案】C【考点】极限的四则运算【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：极限的四则运算、等价无穷小、洛必达法则的运用. 设lim (),lim ()x ax af x Ag x B →→==，则()lim,(0)()x af x AB g x B→=≠.在本题中，因为1010()1lim lim lim ()10xxx x x h x e e g x x →+∞→+∞→+∞===+∞所以，当x 充分大时，()()h x g x >又因为91091ln ()ln ln limlim lim 1010lim ()1x x x x x f x xx x g x xx→+∞→+∞→+∞→+∞⋅===81ln ln 1109lim1092lim10!lim 01x x x x x x x x→+∞→+∞→+∞⋅=⋅==⋅==所以当x 充分大时，()()f x g x < 所以当x 充分大，()()()f x g x h x <<. （5）设向量组12:,,r I ααα可由向量组12:,,s II βββ线性表示，下列命题正确的是（）（A ）若向量组I 线性无关，则r s ≤. （B ）若向量组I 线性相关，则r s >. （C ）若向量组II 线性无关，则r s ≤. （D ）若向量组II 线性相关，则r s >. 【答案】A【考点】向量组的线性相关与线性无关【难易度】★★ 【详解】解析：由于向量组I 能由向量组II 线性表示，所以()()r I r II ≤，即11(,,)(,,)r s r r s ααββ≤≤若向量组I 线性无关，则1(,,)r r r αα=，所以11(,,)(,,)r s r r r s ααββ=≤≤，即r s ≤，选A.（6）设A 为4阶实对称矩阵，且20A A +=，若A 的秩为3，则A 相似于（）（A ） 1110⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. （B ） 1110⎛⎫⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭.（C ） 1110⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. （D ） 1110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 【答案】D【考点】实对称矩阵的特征值，实对称矩阵的特性【难易度】★★★ 【详解】解析：设λ为A 的特征值，由于20A A +=，所以20λλ+=，即(1)0λλ+=，这样A 的特征值为-1或0.由于A 为实对称矩阵，故A 可相似对角化，即AΛ，()()3r A r =Λ=，因此，1110-⎛⎫ ⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭，即1110A -⎛⎫ ⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭. （7）设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1xx F x x e x - <⎧⎪⎪= ≤<⎨⎪⎪- ≥⎩，则{}1P x == （）（A ） .0 （B ）12. （C ） 112e --. （D ） 11e --. 【答案】C【考点】随机变量的分布函数的性质【难易度】★★ 【详解】解析：{}{}{}()()1111111110122P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=-.选C. （8）设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[]1,3-上均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足（）（A ） 234a b +=. （B ）324a b +=. （C ）1a b +=. （D ）2a b +=. 【答案】A【考点】均匀分布、标准正态分布、连续型随机变量的概率密度的性质【难易度】★★★ 【详解】解析：由题意知 ()221x f x -=，()21,1340,x f x ⎧ -≤≤⎪=⎨⎪ ⎩其它利用概率密度的性质()()()()03121001312424a a f x dx af x dx bf x dx f x dxb dx b +∞+∞+∞-∞-∞-∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰所以234a b +=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设可导函数()y y x =由方程220sin x yxt e dt x t dt +-=⎰⎰确定，则x dydx== .【答案】-1【考点】积分上限的函数及其导数【难易度】★★ 【详解】解析：220sin x yxt e dt x t dt +-=⎰⎰，令0x =，得0y =等式两端对x 求导，得 2()220(1)s i n s i nx x y dy e t dt x x dx-++=+⎰ 将0x =，0y =代入上式，得10dydx+= 所以1x dydx ==-. （10）设位于曲线)y e x =≤<+∞下方，x 轴上方的无界区域为G ，则G绕x 轴旋转一周所得空间区域的体积是 .【答案】24π【考点】定积分的换元法；旋转体的体积【难易度】★★★ 【详解】解析：()221ln eedxV y dx x x ππ+∞+∞==+⎰⎰ ()22ln arctan ln 1ln 244eed x x x ππππππ+∞+∞⎛⎫==⋅=-=⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎰. （11）设某商品的收益函数为()R p ，收益弹性为31p +，其中p 为价格，且(1)1R =，则()R p = .【答案】()3113p pe-【考点】导数的经济意义【难易度】★★★ 【详解】解析：由收益弹性的定义，得31dR pp dp R⋅=+ 21dR p dp R p ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭两端积分，得 21ln ln 3R p p C =++ 又()11R =，所以13C =-11ln ln 33R p p ∴=+-即()3113p R pe -=（12）若曲线321y x ax bx =+++有拐点(1,0)-，则b = . 【答案】3【考点】函数图形的拐点【难易度】★★ 【详解】解析：321y x ax bx =+++232y x ax b '=++62y x a ''=+因曲线有拐点(1,0)-，所以，当1x =-时，0y ''=13ax ⇒=-=-3a ⇒= 曲线过点()1,0-，代入曲线方程，得3b =.（13）设A ，B 为3阶矩阵，且3A =，2B =，12A B -+=，则1A B -+= .【答案】3【考点】行列式的计算【难易度】★★ 【详解】解析：由于1111()()A A B BE AB B B A ----+=+=+，所以11111()A B A A B B A A B B -----+=+=+因为2B =，所以1112BB--==，因此 11113232A B A A B B ---+=+=⨯⨯=.（14）设1,,n X X 是来自总体2(,)N μσ(0)σ>的简单随机样本，记统计量211n i i T X n ==∑，则ET = .【答案】22σμ+【考点】单个正态总体的抽样分布【难易度】★★ 【详解】解析：()()22222211111()()n n i i i i E T E X E X nE X D X E X n n nσμ==⎛⎫⎛⎫====+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答．题纸．．指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10 分）求极限11ln lim (1)xxx x →+∞-【考点】等价无穷小；洛必达法则【难易度】★★ 【详解】解析：11ln 1ln 111ln lim ln ln lim 1lim x x x x x xxxxx x x ee→+∞⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→+∞→+∞⎛⎫-== ⎪⎝⎭1111ln 1ln lim1lim 11x xx x x x x xx x x x xe e→+∞→+∞⎛⎫- ⎪⋅- ⎪⎝⎭-⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭==1ln 1ln lim1ln lim11ln x x x x xxx e x x xee→+∞→+∞--⎛⎫ ⎪-⋅ ⎪⎝⎭==（x →+∞时，1ln 0x x→1ln 11ln x x e x x⇒-） 1.e -=（16）（本题满分10分）计算二重积分3()Dxy dxdy +⎰⎰，其中D 由曲线x =0x =及0x =围成.【考点】二重积分的性质、利用直角坐标计算二重积分【难易度】★★★ 【详解】解析：设12D D D =，其中(){1,0D x y y x =≤≤≤≤ (){2,10,D x y y x =-≤≤≤≤()()3322333DDx y dxdy x x y xy y dxdy +=+++⎰⎰⎰⎰因为区域D 关于x 轴对称，被积函数233x y y +是y 的奇函数，所以()2330Dx y y dxdy +=⎰⎰()()())113323232032323D D D x y dxdy x xy dxdy x xy dxdy dy xxy dx ⎡⎤+=+=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1422013242x x y ⎛=+ ⎝⎰1420912244y y dy ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰1415=（17）（本题满分10 分）求函数2u xy yz =+在约束条件22210x y z ++=下的最大值和最小值. 【考点】拉格朗日乘数法；多元函数的最大值、最小值【难易度】★★★ 【详解】解析：令()()222,,,210F x y z xy yz x y z λλ=++++-22220220220100x yzF y x F x z y F y z F x y z λλλλ'=+=⎧⎪'=++=⎪∴⎨'=+=⎪⎪'=++-=⎩解得1,21,2x y z x y z ⎧===⎪⎨=-==-⎪⎩()()21,2M M ∴=--=()()1,2M M =--=-.（18）（本题满分10 分）（I ）比较()1ln ln 1n t t dt +⎡⎤⎣⎦⎰与10ln nt t dt ⎰()1,2,n =的大小，说明理由；（II ）记()1ln ln 1nn u t t dt =+⎡⎤⎣⎦⎰()1,2,n =，求极限lim n n u →∞. 【考点】夹逼准则、定积分的基本性质【难易度】★★★★ 【详解】解析：当0t →时，[]ln ln(1)0,ln 0nnt t t t +→→，所以()1ln ln 1nt t dt +⎡⎤⎣⎦⎰与1ln n t t dt ⎰均为定积分，故（I ）当01t <<时0ln(1)t t <+<，故[]ln(1)nn t t +<，所以[]ln ln(1)ln nnt t t t +<[]11ln ln(1)ln nn t t dt t t dt ∴+<⎰⎰()1,2,n =（II ）()1111001ln ln ln 1nnn t t dt t t dt td t n +=-⋅=-+⎰⎰⎰ ()211n =+ 故由()1210ln 1n n u t t dt n <<=+⎰，根据夹逼定理得()210lim lim01n n n u n →∞→∞≤≤=+故lim 0n n u →∞=.（19）（本题满分10 分）设函数()f x 在[]0,3上连续，在()0,3内存在二阶导数，且22(0)()(2)(3)f f x dx f f ==+⎰，（I ）证明：存在(0,2)η∈使()(0);f f η= （II ）证明存在(0,3)ξ∈，使()0f ξ''= 【考点】罗尔定理、介值定理、定积分中值定理【难易度】★★★ 【详解】证明：（I ）22(0)()f f x dx =⎰，又()f x 在[]0,2上连续∴由积分中值定理得，至少有一点(0,2)η∈，使得()()()2020f x dx f η=⋅-⎰()()202f f η∴=，∴存在()0,2η∈使得()()0f f η=.（II ）()()()2320f f f +=，即()()()2302f f f += 又()f x 在[]2,3上连续，由介值定理知，至少存在一点[]12,3η∈使得[]()10f f η= ()f x 在[]0,2上连续，在()0,2上可导，且()()02f f =∴由罗尔定理知，()10,2ξ∃∈，有()10f ξ'=又()f x 在[]12,η上连续，在()12,η上可导，且()()()120f f f η==∴由罗尔定理知，()212,ξη∃∈，有()20f ξ'=又()f x 在[]12,ξξ上二阶可导，且()()120f f ξξ''==∴由罗尔定理，至少有一点12(,)(0,3)ξξξ∈⊂，使得()0f ξ''=.（20）（本题满分11分）设110111a A b λλλ ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= - 0= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪1 1 ⎝⎭⎝⎭，已知线性方程组Ax b =存在2个不同的解（I ）求λ,a ;（II ）求方程组Ax b =的通解.【考点】非齐次线性方程组有解的充分必要条件，非齐次线性方程组的通解【难易度】★★★ 【详解】解析：方法一：（I ）已知Ax b =有2个不同的解()(,)3r A r A b ∴=<，对增广矩阵进行初等行变换，得2211111(,)0101010111111111111010101010110011a A b a a a λλλλλλλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪⎪ ⎪-----+⎝⎭⎝⎭当1λ=时，11111111(,)000100010000000A b a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时，()1(,)2r A r A b =≠=，Ax b =无解，所以1λ≠.当1λ=-，1111(,)02010002A b a -⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪+⎝⎭由于()(,)3r A r A b =<，所以2a =-.因此，1λ=-，2a =-. 方法二：（I ）已知Ax b =有2个不同的解()(,)3r A r A b ∴=<∴0A =，即21110(1)(1)011A λλλλλ=-=-+=，知1λ=或-1. 当1λ=时，()1(,)2r A r A b =≠=，此时，Ax b =无解，1λ∴=-.代入由()(,)r A r A b ∴=得2a =-.（II ）310111112111111(,)020101001022000000000000A b ⎛⎫- ⎪-⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪→-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭ 原方程组等价为1323212x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即132333212x x x x x ⎧=+⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，123332110210x x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∴=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭.Ax b ∴=的通解为31(1,0,1)(,,0)22T T x k =+- ，k 为任意常数.（21）（本题满分11 分）设0141340A a a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，正交矩阵Q 使得TQ AQ 为对角矩阵，若Q 的第1列为T，求a，Q.【考点】实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵【难易度】★★★【详解】解析：由于0141340A aa-⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭，存在正交矩阵Q，使得TQ AQ为对角阵，且Q的第一列为T，故A对应于1λ的特征向量为12,1)Tξ=，故1Aλ=，即10141113224011aaλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-=⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由此可得11,2aλ=-=.故014131410A-⎛⎫⎪=--⎪⎪-⎝⎭，由14131041E Aλλλλ--=-=-，可得14144141311312314140400441(4)(4)(2)(5)023λλλλλλλλλλλλλλλλ-----=-=----++-=+=+--=-故A的特征值为1232,4,5λλλ==-=，且对应于12λ=的特征向量为12,1)Tξ=.由2()0E A xλ-=，即1234141710414xxx--⎛⎫⎛⎫⎪⎪-=⎪⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭4141711011710270010414000000---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-→-→⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得对应于24λ=-的特征向量为2(1,0,1)T ξ=-.由3()0E A x λ-=，即1235141210415x x x -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭514121121101121099011011415099000000--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得对应于35λ=的特征向量为3(1,1,1)T ξ=-.由于A 为实对称矩阵，123,,ξξξ为对应于不同特征值的特征向量，所以123,,ξξξ相互正交，只需单位化：312123123,1,0,1),1,1)T T T ξξξηηηξξξ====-==-，取()123,,0Q ηηη⎫⎪⎪==⎪⎪⎭，则245TQ AQ ⎛⎫⎪=Λ=- ⎪ ⎪⎝⎭. （22）（本题满分11 分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2222(,)x xy y f x y Ae -+-=，x -∞<<+∞，y -∞<<+∞，求常数A 及条件概率密度|(|)Y X f y x【考点】连续型随机变量的概率密度的性质，二维连续型随机变量的边缘密度，二维连续型随机变量的条件密度【难易度】★★★ 【详解】解析：()()222222,y x x xy y x f x y AeAe e---+--==()2222221111y x x A e eπ---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎥⎥⎥⎥⎦⎦ 利用概率密度的性质得到()()2222111,[]y x x f x y dxdy A ee dy dx π---⨯⨯+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰因为，()222221)1y x t e dy y x te dt --⨯+∞+∞--∞-∞-==⎰；同理，22111x e dx -⨯+∞-∞=⎰，所以()()222222111,[]y x x f x y dxdy A ee dy dx A ππ---⨯⨯+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰（利用正态分布的概率密度为1，即()221x dx μσ--+∞-∞=⎰），得到1A π-=即()()22222211,y x x f x y e e---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎥⎥⎥⎥⎦⎦ X 的边缘概率密度为()()()222221,y x xx X f x f x y dy e dy --⨯+∞+∞---∞-∞===⎰⎰条件概率密度()()()222,,,x xy y Y X X f x y f y x x y f x -+-==-∞<<+∞-∞<<+∞（23）（本题满分11分）箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1、2、3个，现从箱中随机的取出2个球，记X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数. （I ）求随机变量(,)X Y 的概率分布；（II ）求cov(,)X Y 【考点】二维离散型随机变量的概率分布、协方差的计算公式【难易度】★★ 【详解】解析：（I ）X 的所有可能取值为0,1，Y 的所有可能取值为0,1,2{}2326310,0155C P X Y C =====（取到的两个球都是黑球）{}112326620,1155C C P X Y C =====（取到的一个是白球，一个是黑球）{}222610,215C P X Y C ====（取到的两个球都是黑球）{}111326311,0155C C P X Y C =====（取到的一个是红球，一个是黑球）{}11122621,115C C P X Y C ====（取到的一个是红球，一个是白球）{}261,20P X Y C ==== (),X Y 的联合分布律为（II ）()()()(),Cov X Y E XY E X E Y =-()21101333E X =⨯+⨯=，()2812012515153E Y =⨯+⨯+⨯=()22111515E XY =⨯⨯=，∴()()()()2124,153345Cov X Y E XY E X E Y =-=-⨯=-。

对2010年江苏高考数学考试说明的解读

考点知识的变化原因可能有三个：是不符一
会高于２０年．学试题的难度可能略有降低，０９数
这与江苏实行 “ 严 ” 负．学高考复习的课时五减数
大量减少有一定关系．
３典型题示例
典型题示例中的填空题体现在两个方面：一是必考的内容，在数学学科中地位重要．集合、如三角函数的周期性、数、法和流程图、典概复算古率，考试说明中Ａ级要求的知识，是容易题．是都二是中等题和难题，多是与Ｃ级点联系密切．大
一
呢？选修部分 “ 积分、学归纳法的原理、定数数学归纳法的简单应用、几何分布、阶矩阵的简单超二应用、用数学归纳法证明不等式 ” 等于没有，运有写上去意义不大．
２试卷结构
２ｌＯ０年与２００９年的考试形式及试卷结构相同，００年江苏数学高考试题分必做题和附加题２１两部分．科只做必做题，科要做必做题还要做文理
２１００年第２期
中学数学月刊
・２５・
又江苏高考数学考试ｉ明的触读习２００年１兄
魏安龙（苏省南京外国语学校仙林分校江２０４）１０６
２１００年江苏高考考试说明于２００９年ｌ１月１０日发布．面笔者从考点变化、卷结构及典下试型题示例三方面来对数学科考试说明作些解读．

2010高考全国Ⅰ数学试题与答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修> 解读版参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1>(A> (B>- (C> (D>1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解读】(2>设全集，集合，，则A.B.C. D.2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解读】，，则=(3>若变量满足约束条件则的最大值为(A>4 (B>3 (C>2 (D>13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解读】画出可行域<如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1>时，z最大，且最大值为.<4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则(A>(B> 7 (C> 6 (D>A4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.mmVxZudVti【解读】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5>的展开式的系数是(A>-6 (B>-3 (C>0 (D>35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.mmVxZudVti【解读】的系数是 -12+6=-6(6>直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A>30° (B>45°(C>60° (D>90°6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解读】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，(7>已知函数.若且，，则的取值范围是(A> (B>(C> (D>7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.mmVxZudVti【解读1】因为 f(a>=f(b>,所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去>，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1>上为减函数，所以f(a>>f(1>=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞>.mmVxZudVti【解读2】由0<a<b,且f(a>=f(b>得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C> mmVxZudVti<8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则A BC DA 1B 1C 1D 1O(A>2 (B>4 (C> 6 (D> 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解读2】由焦点三角形面积公式得：4<9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 <A ）<B ）<C ） <D ）9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.mmVxZudVti 【解读1】因为BB1//DD1,所以B 与平面AC 所成角和DD1与平面AC 所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,mmVxZudVti则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解读2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，<10）设则<A）<B） (C> (D>10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.mmVxZudVti【解读1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【解读2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b<11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A> (B> (C> (D>11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解读2】设，换元：，【解读3】建系：园的方程为，设，<12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为mmVxZudVti(A> (B> (C> (D>12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.mmVxZudVti【解读】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.mmVxZudVti第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

山东高考研讨会：2010年山东高考数学专题复习(田明泉)

C．在 t 0 时刻，两车的位置相同
D． t 0 时刻后，乙车在甲车前面
三次函数图像
（安徽理6文8）设的图像可能是
学科网
a ＜b,函数 y ( x a)2 ( x b)
三次函数性质应用
1 3 f ( x) ax bx 2 x 3 ，其中文（21）已知函数 3 a0
6 4 6 x x2 2 ( x 0，)
的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角得到曲线 C .若对于每一个旋转角都是一个函数的图像，则
(0 )
，曲线 C
的最大值为__________.
分段函数与合情推理
09山东理（10）定义在R上的函数f(x)满足
log 2 (1 x), x 0 ，则f(2009)的值为 f ( x) f ( x 1) f ( x 2), x 0 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
集合与函数的概念
2, 理文（1）集合 A {0， a}, B {1, a2} ，若
A B {0,1, 2, 4,16}，则a的值为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
（广东理３）若函数 y f ( x) 是函数 y a x (a 0, 且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则 f ( x) Ａ． log2 x Ｂ． log 1 x Ｃ．
• 解题链长
• 如文科错项求和、理科数归法等
• 思维陷阱
• 如文理（11）几何概型等
值得商榷的几个问题
• 文理（15）的循环结构 • 个别试题的排列顺序——理（8）（9）对应文（7）（5） • 文理科部分对应试题难度——（17）（22） • 个别的概念 • 个别试题答案——文科导数、解析几何 • 部分试题（题眼）取材——抽象函数

2010年高考试题——数学理(全国卷2)含解析(贵州、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II ）（数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题11、12、16题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本方法)”，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i + （2）.函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（A ） 211(0)x y ex +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r ，CA b =uu r，1a =，2b =，则CD =uu u r（A ）1233a b +（B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =u u u r u u u r，则k =（A ）1 （B （C （D ）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2010年浙江高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = ( )A.{|12}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|14}x x <<-D.{|21}x x -<<【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查了集合的基本运算，给出两集合，用图象法求其交集. 【参考答案】D【试题解析】2422x x ∴<⇒-<<，{}2Q x x ∴=-＜＜1，{}21P Q x x ∴=-<<，故选D.2.已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α= ( )A.0B.1C.2D.3【测量目标】对数函数的性质.【考查方式】给出对数函数解析式，()f α的值，求未知数α. 【参考答案】B 【试题解析】2()log (1)f αα=+，12α∴+=，故1α=，选B.3.设i 为虚数单位，则5i1i-=+ ( ) A.23i -- B.23i -+ C.23i - D.23i +【测量目标】复数代数形式的四则运算..【考查方式】考查了复数代数形式的四则运算，给出复数，对其进行化简. 【参考答案】C 【试题解析】5i (5i)(1i)46i23i 1i (1i)(1i)2----===-++-，故选C ， 4.某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( )A.4?k >B.5?k >C.6?k >D.7?k > 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出部分程序框图，输出值，利用与数列有关的简单运算求判断框内的条件. 【参考答案】A【试题解析】程序在运行过程中各变量变化如下表：k S 是否继续循环循环前 1 1第一次 2 4 是第二次 3 11 是第三次 4 26 是第四次5 57否故4k >.5.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = ( ) A.11- B.8- C.5 D.11 【测量目标】等比数列的通项公式与前n 项和公式. 【考查方式】给出数列中两项关系，求数列的和. 【参考答案】A【试题解析】通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得2q =-，带入所求式可知答案选A.6.设0＜x ＜π2，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分条件，必要条件，充分必要条件.【考查方式】考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力.【参考答案】B 【试题解析】π0,sin 12x x <<∴<，故2sin sin x x x x <，结合2sin x x 与sin x x 的取值范围相同，可知答案选B.7.若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则x y +的最大值为（） A.9 B.157 C.1 D.715【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出线性规划条件，求最值. 【参考答案】A【试题解析】先根据约束条件画出可行域，设z x y =+，直线z x y =+过可行域内点()4,5A 时z 最大，最大值为9，故选A.8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（） A.35233cm B.3203 3cm C.22433cm D.16033cm 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】考查了对三视图所表示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算. 【参考答案】B【试题解析】由三视图知该几何体是一个上面是正方体，下面为正四棱台的组合体，对应的长方体的长、宽、高分别为4、4、2，正四棱台上底边长为4，下底边长为8，高为2，那么相应的体积为：222213204422(4488)33⨯⨯+⨯⨯+++=.故选B.9.已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞,则（） A.1()0f x <,2()0f x < B.1()0f x <，2()0f x > C.12()0,()0f x f x >< D.12()0,()0f x f x >>【测量目标】函数零点的应用.【考查方式】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断. 【参考答案】B【试题解析】0x 是1()21xf x x=+-的一个零点，0()0f x ∴=，又1()21x f x x=+-是单调递增函数，且()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，102()()0()f x f x f x ∴<=<，故选B.10.设O 为坐标原点，12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠12F PF =60°，∣OP ∣=7a ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.x ±3y 0= B.3x ±y 0= C.x ±2y 0= D.2x ±y 0=【测量目标】双曲线的标准方程及几何性质.【考查方式】给出双曲线的标准方程形式，结合双曲线与直线的关系，求渐进线方程. 【参考答案】D【试题解析】假设1,F P x OP =为12FF P △的中线，根据三角形中线定理可知： 222222(2)2(7)(2)5x a x c a x x a c a ++=+⇒+=+，由余弦定理可知： 22222(2)(2)4(2)142x a x x a x c x x a a c ++-+=⇒+=-，，∴渐进线为20y ±=. 故选D.非选择题部分（共100分）二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、 . 【测量目标】茎叶图及样本数据的基本的数字特征的提取.【考查方式】考查了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力. 【参考答案】45;46【试题解析】由茎叶图中的样本数据可知答案为45;46.12.函数2π()sin (2)4f x x =-的最小正周期是 .【测量目标】三角函数的几何性质，二倍角.【考查方式】给出正弦函数，借助三角恒等变换降幂求周期. 【参考答案】π2【试题解析】对解析式进行降幂扩角，转化为()1π1cos 4222f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可知其最小正周期为π2. 13.已知平面向量,,1,2,(2),==⊥-αβαβααβ则2+αβ的值是 .【测量目标】平面向量的数量积、加法、减法及数乘运算. 【考查方式】考查了平面向量的四则运算及其几何意义. 【参考答案】10【试题解析】10，由题意可知()20•-=ααβ，结合2214==，αβ，解得12•=αβ，所以22+=αβ22448210+•+=+=ααββ，开方可知答案为10.14.在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行、第1n +列的数是 .【测量目标】等差数列的性质与通项公式.【考查方式】考查了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力.【参考答案】2n n +【试题解析】第n 行第一列的数为n ，观察得，第n 行的公差为n ，所以第0n 行的通项公式为()001n n n a n -+=，又因为为第1n +列，故可得答案为n n +2.15.若正实数,x y 满足26x y xy ++=，则xy 的最小值是 .【测量目标】利用基本不等式求最值.【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法.【参考答案】18【试题解析】运用基本不等式，26226xy x y xy =+++，令2t xy =，可得22260t t --，注意到t ＞0，解得t ≥23,故xy 的最小值为18.16. 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值 .【测量目标】利用不等式求最大（小）值.【考查方式】考查了用一元二次不等式解决实际问题的能力. 【参考答案】20【试题解析】由2386050012(1%)2(1%)7000x x ⎡⎤++⋅++⋅+⎣⎦可得x 的最小值为20.17.在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 、分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 . 【测量目标】古典概型的概率.【考查方式】考查了平面向量与古典概型的综合运用. 【参考答案】34【试题解析】由题意知，G 点共有16种取法，而只有E 为P 、M 中一点，F 为Q 、N 中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4个，因此概率为43. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 设S 为ABC △的面积，满足2223()4S a b c =+-. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值.【测量目标】余弦定理、正弦函数的性质、两角差的正弦.【考查方式】根据余弦定理求角的大小，利用三角恒等变换化简，确定最大值.【试题解析】 (Ⅰ)解：由题意可知1sin 2cos 24ab C ab C =⋅.∴tan C = （步骤1）0<<πC ，∴π3C =. （步骤2）（Ⅱ)解：由已知得2πsin sin sin sin(π)sin sin()3A B A C A A A +=+--=+-1πsin sin )326A A A A =+=+. （步骤3）当ABC △为正三角形时取等号，∴sin A +sin B . （步骤4）19.（本题满分14分）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=.（Ⅰ）若55S =，求6S 及1a ；（Ⅱ）求d 的取值范围.【测量目标】等差数列的前n 项和与通项，一元二次不等式.【考查方式】由所给条件列求和公式求解，根据求和公式列一元二次不等式求解. 【试题解析】(Ⅰ)解：由题意知65153S S -==-,6658a S S =-=-, （步骤1） ∴115105,58.a d a d +=⎧⎨+=-⎩ （步骤2）解得17a =，∴613,7S a =-=. （步骤3） (Ⅱ)解：56150,S S +=11(510)(615)150,a d a d ∴+++= （步骤4）即2211291010,a da d +++=∴221(49)8,a d d +=- （步骤5）28,d ∴ （步骤6）∴d 的取值范围为22d-或2 2.d （步骤7）20.（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC =，120ABC ∠=.E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成'A DE △，使平面'A DE ⊥平面BCD ，F 为线段'AC的中点. （Ⅰ）求证：BF ∥平面'A DE ；（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE ‘所成角的余弦值.【测量目标】线面平行的判定，面面垂直的判定，线面角.【考查方式】借助做辅助线，由线线垂直证明线面垂直；借助做辅助线，通过线线垂直得到线面垂直，将线面角转化为三角形中一角，进而求解.【试题解析】 (Ⅰ)证明：取'A D 的中点G ，连接,GF CE ，由条件易知FG ∥CD ，12FG CD =.BE ∥CD ,12BE CD =. （步骤1）∴FG ∥,.BE FG BE = （步骤2）故四边形BEGF 为平行四边形,∴BF ∥EG , （步骤3）又EG ⊂平面'A DE ，BF ⊄平面'A DE∴BF //平面'A DE （步骤4）（Ⅱ）解：在平行四边形ABCD 中，设BC a =, 则2,,AB CD a AD AE EB a ===== （步骤5）连接CE ,120ABC ∠=在BCE △中，可得3,CE a =(步骤6)在ADE △中，可得,DE a = （步骤7）在CDE △中，222,CD CE DE =+CE DE ∴⊥. (步骤8)在正'A DE △中，M 为DE 中点，∴'AM DE ⊥. （步骤9）由平面'A DE ⊥平面BCD ,可知'AM ⊥平面',BCD A M CE ⊥. （步骤10）取'A E 的中点N ，连线NM 、NF ，∴',NF DE NF A M ⊥⊥. （步骤11）DE 交'AM于M ,∴NF ⊥平面'A DE , （步骤12）则FMN ∠为直线FM 与平面'A DE 所成角.在Rt FMN △中，NF a , M N =12a , FM =a , 则1cos 2FMN ∠=，（步骤13） ∴直线FM 与平面'A DE 所成角的余弦值为12. （步骤14）21.（本题满分15分）已知函数2()()f x x a =-()a b -(,R,)a b a b ∈<.（I ）当1,2a b ==时，求曲线()y f x =在点（2，()f x ）处的切线方程.（II ）设12,x x 是()f x 的两个极值点，3x 是()f x 的一个零点，且31x x ≠，32x x ≠. 证明：存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按某种顺序排列后的等差数列，并求4x .【测量目标】函数的几何意义、导数的应用、曲线的切线方程、等差数列的等差中项.【考查方式】根据导数的几何意义求切线方程，利用导数与极值关系，求极值点，并根据等差数列的概念证明.【试题解析】(Ⅰ)解：当1,2a b ==时，'()(1)(35)f x x x =--∴'(2)1,(2)0f f ==，（步骤1）∴()f x 在点()2,0处的切线方程为2y x =-. （步骤2）（Ⅱ）证明：'2()3()(),3a bf x x a x +=--由于a b <，.故23a ba +<. ∴()f x 的两个极值点为x ＝a ，x ＝23a b+. （步骤3）不妨设x 1＝a ，x 2＝23a b+， x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，∴x 3＝b . （步骤4）又23a b +－a ＝2（b －23a b+），x 4＝12（a ＋23a b +）＝23a b +，∴a ，23a b +，23a b +，b 依次成等差数列，（步骤5）∴存在实数x 4满足题意，且x 4＝23a b+. （步骤6）22.（本题满分15分）已知m 是非零实数，抛物线2:2C y ps =(0)p >的焦点F 在直线2:02m l x my --=上. （I ）若2m =，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B ，2AA F △,1BB F △的重心分别为,G H .求证：对任意非零实数m ,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外. 【测量目标】抛物线的简单几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系. 【考查方式】根据抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系求解，利用直线与抛物线的位置关系、不等式的综合应用证明. 【试题解析】(Ⅰ)解：焦点(,0)2PF 在直线l 上，∴2p m = （步骤1）又2m =,∴4p =∴抛物线C 的方程为222y m x = ，则抛物线C 的方程为28y x =. （步骤2）（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由222,22,m x my y m x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去x 得23420,y m y m --=m≠，∴∆64440m m+>=，且有3412122,y y m y y m+==-，（步骤3）设12,M M分别为线段11,AA BB的中点，由于122G,2,M C F M H HF==可知112(,)33x yG，222(,)33x yH，∴2421212(),6636x x m y y m m m+++==+312222,63y y m+=（步骤4）∴GH的中点4222,363m m mM⎛⎫+⎪⎝⎭. （步骤5）设R是以线段GH为直径的圆的半径，则2222211||(4)(1)49R GH m m m==++(步骤6)设抛物线的标准线与x轴交点2(,0)2mN-，则2423222||()2363m m m mMN⎛⎫=+++⎪⎝⎭442422222221(84)91(1)(4)391(1)(4)9m m mm m m mm m m R=++⎡⎤=+++⎣⎦>++=(步骤7)∴N在以线段GH为直径的圆外. （步骤8）。

江西省2010年普通高考自行命题科目考试说明

江西省2010年普通高考自行命题科目考试说明教育部考试中心颁布的《2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲》(以下简称《考试大纲》)，规定了考试的目的、性质、内容和要求，体现了高校对入学新生的基本要求，是高考命题、备考和评价的依据。

在严格遵循《考试大纲》的前提下，按照教育部关于分省命题工作要“有助于高等学校选拔人才、有助于中等学校实施素质教育和有助于扩大高校办学自主权的原则”以及我省“平稳过渡、适度创新、有所变化、逐步体现我省地方特色”的命题指导思想，江西省普通高考自行命题工作小组办公室组织有关专家经过认真研讨，研究制定了《江西省2010年普通高考自行命题科目考试说明》。

语文科一、“考试性质”与“考试能力要求”按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》实施。

二、“考试内容”按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》范围实施。

三、“考试形式与试卷结构”按以下规定实施。

答卷方式：闭卷、笔试。

全卷共有22道题，满分为150分。

考试限定用时为150分钟。

江西省使用“分卷”。

“分卷”包括Ⅰ、Ⅱ两卷。

Ⅰ卷为单项选择题，占36—39分；Ⅱ卷为除单项选择题以外的其他题型，占111—114分。

试卷内容、题量、赋分分别如下：1、语言知识和语言表达，7题，24分（单项选择题5题，15分；其他题型2题，9分）。

2、文学常识和名篇名句，1题，8分（填空题）。

3、古代诗文阅读，6题，28分（单项选择题4题，12分；其他题型2题，16分）。

4、现代文阅读，7题，30分（单项选择题3—4题，9—12分；其他题型3—4题，18—21分）。

5、写作，1题，60分（每一个错别字扣1分，重复的不计）。

数学科一、“考试性质”与“考试要求”按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》实施。

二、考试内容，理科与文科均按2010年教育部考试中心颁布的《考试大纲》范围实施。

三、“考试形式与试卷结构”按以下规定实施。

答卷方式：闭卷、笔试。

全卷满分150分，考试限定用时为120分钟。

“为什么2010年的高考数学这么难？”

“为什么2010年的高考数学这么难？”——难在思维！导语：高考结束之后，全国考生一致反映今年的高考数学题太难！新闻中甚至还出现考生上网人肉搜索高考命题专家一事。

随便问身边的一个考生，你数学考的怎样，他都马上对你说，太难了。

真有那么难吗？我们看我国著名高考数学专家丁益祥老师给您解剖一下地区的高考试卷。

看看数学题，到底难在哪？2010年是市采用课标课程高考的第一年，由考试院命制的2010年卷高考数学试题（以下称2010年卷），较好地遵循了《2010 年普通高等学校招生全国统一考试说明》（版数学）（以下称《京版考试说明》）的有关要求，突出考查了主干知识和学科能力，体现了新课标的理念，实现了由大纲版高考向课标版高考的平稳过渡。

与2009年相比总体难度略有提高。

具体说来，有如下几个主要特点：1．抓住主干，突出重点2010年《京版考试说明》在考查要求中明确指出：“对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点．”2010年卷较好地体现了这一命题要求，文理科试卷都突出了对函数、三角、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数等重点知识内容的考查。

2．关注综合，强化交汇“在知识网络交汇点处命制试题”是近年来高考数学试题的鲜明特点之一，2010年卷按照《京版考试说明》“注重学科的内在联系和知识的综合”的要求，进一步加大了对知识综合考查的力度。

例如文、理科第（18）题都综合考查了函数、导数、不等式和方程等知识；文、理科第（19）题都是解析几何问题，理科着重考查了坐标法、涉及了直线方程、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、三角形面积等知识的综合，文科着重考查了椭圆中参数之间的关系、椭圆的标准方程、直线与椭圆以及圆的位置关系、函数的最大值等知识的综合。

值得进一步关注的是，2010年卷除了解答题以外，选择填空题也具有“小题综合化”的特点。

例如理科第（6）题、文科第（4）题都体现了对平面向量与函数及其性质的综合考查；文理科第（14）题都着重考查了函数的周期性、函数的零点、平面图形的面积等知识的综合；文理科第（13）题都考查了双曲线与椭圆的综合问题；理科第（7）题考查了指数函数与线性规划中的平面区域问题；文科第（9）题考查了算法中的程序框图与分段函数的综合；文科第（11）题综合考查了解析几何中点到直线的距离与线性规划中的平面区域问题，等等。

2010年高考数学理科试题解析版(全国卷II)

【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（3）.若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由A (1,1),B(1,4),C(1,1)---构成的三角形，可知目标函数过C 时最大，最大值为3，故选C.（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 【答案】C【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===（5）不等式2601x x x ---＞的解集为（A ）{}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）36种（D ）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】s i n (2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将s i n (2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B.（8）A B C V 中，点D 在A B 上，C D 平方A C B ∠．若CB a =u u r，C A b =uur ，1a =，2b =，则C D =uuu r（A ）1233a b +（B ）2133a b +（C ）3455a b +（D ）4355a b +【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理. 【解析】因为C D 平分A C B ∠，由角平分线定理得A D C A 2=D BC B1=，所以D 为AB 的三等分点，且22A D A B (C B C A )33==- ，所以2121C D C A +A D C B C A a b 3333==+=+，故选B.（9）已知正四棱锥S A B C D -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.（10）若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y xk a--=-∴=-，切线方程是13221()2y aax a ---=--，令0x =，1232y a-=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是121331822s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.（11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱A B 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.（12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，故选B.第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

2010年高考试题——数学理(安徽卷)含解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分钟，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．效．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、i=A 、14- B 、14+ C 、12+ D 、12-1.B【解析】(33)3313391241233i i iii-+===+++，选B.【规律总结】33i+为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i-，然后利用复数的代数运算，结合21i=-得结论.2、若集合121log2A x x⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A=RA、2(,0],2⎛⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭B、2,2⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭C、2(,0][,)2-∞+∞D、2[,)2+∞2.A5、双曲线方程为2221x y-=，则它的右焦点坐标为A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、()3,05.C【解析】双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222c a b=+求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b =或22b =，从而得出错误结论.6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是6.D【解析】当0a >时，b 、c 同号，（C ）（D ）两图中0c <，故0,02bb a<->，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a >或0a <两种情况分类考虑.另外还要注意c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 710的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、47.B【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线320x y -+=的距离71031010d ==<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又71071031010>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为71010，然后再判断知7107103>-，进而得出结论.8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A 、280 B 、292C 、360D 、372 8.C【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

2010年湖南高考理科数学试卷分析

2010年湖南高考理科数学试卷分析摘要：2010年是湖南省全面实施高中新课改实验后高考的第一年。

本文首先对试卷结构及试卷中所考查知识点进行整体分析，然后结合三维目标的落实情况对具体试题进行分析并分别提出教学建议，以期对新课程背景下高中数学教师的教和学生的学提供帮助。

关键词：高考数学试卷；三维目标；新课程高考新课程背景下的高考不仅是高等学校选拔人才的手段，同时也是推进课程改革，促进学生全面发展的重要推动因素，对于高中阶段数学教育教学具有直接的导向作用。

湖南省于2007年开始实施高中数学新课程，2010年是湖南省全面实施高中新课改实验后高考的第一年。

此次高考为新课改的开局之作，赋有承上启下的使命，对今后几年我省甚至我国的新课程实施的普及起到风向标的作用。

今年的新高考试卷特点什么，如何落实三维目标的考查，本文将针对这些问题对首次亮相的新课改高考试卷做如下分析。

一试卷整体分析2010年湖南数学高考试卷遵循《高考数学湖南卷的考试说明》，朴实不失新颖，体现了“平稳过渡”的特点，在有效地处理好“知识与技能”考查的同时，加大“过程与方法”的考查力度，兼顾“情感态度价值观”的考查，试题风格实现考试由知识立意向能力素质立意的转变，充分体现了新课程的理念。

1试卷结构2009年的湖南数学高考试题已经实现题型的“新旧过渡”，从整体看，2010年湖南数学高考试题结构与去年相比没有变化。

主客观题分数各占一半，客观题由8个选择题，7个填空题组成，主观题由6个简答题组成。

整张试卷所考查的知识点及其分布如表1。

2试卷整体特点从表1可以看出，试卷中将新增知识点与传统常考知识点相结合，从考查基础出发，淡化特殊技巧，注重通性通法的考查，有效地贯彻了“注重实质，淡化计算”的新理念；试题选题大多源于教材、高于教材，背景设置自然贴切，注重对学生数学素养的考查；而且试题突出了主干知识的考查，多处在知识网络的交汇处设计试题，强化知识的综合性。

总的来说湖南首次新课改高考理科数学试卷内容上体现新课程理念，无偏题怪题，主要体现以下特点：(1)新增知识全面化：试卷中对新增内容考查全面，包括必修l 中的零点、必修2中的三视图、必修3中的算法框图、几何概型；选修2系列中的定积分、极值、存在和全称量词；选修4中的优选法、极坐标等，如第2、3、5、9、12、13等题；(2)相关内容联系化：试卷中注意沟通各主干部分内容之间的有机联系，强调基础知识整体性，试题设计有利于学生展示自身的综合素质和综合能力，典型的如2、8、16、20、21等题；(3)实际问题数学化：试卷中的数学应用问题与生活密切联系、贴近学生实际，注重数学的基础性、时代性和教育性，让学生真实感受到数学的实用价值，如第7、17、19等题。

2010年高考《数学(理科)》试题及参考答案(北京卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

）1. 若集合，则A． B． C． D．2. 复数的共轭复数是A． B． C． D．3．已知，则的值是A． B． C． D．4. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积是A． B． C． D．5. A、B两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是A．>,B比A的成绩稳定B．<,B比A的成绩稳定C．>,A比B的成绩稳定D．<, A比B的成绩稳定6. 双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交与A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则A． B． C． D．7. 函数在定义域内可导，其图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A．B．C．D．8．执行下面的程序框图，若，则输出的A．B．C．D．9. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：）A．B．C．D．10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A．30 B．36 C．48 D．5011.下列命题中正确的一项是A．“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件B．“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件C．已知a,b,c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件D．，。

2010年江苏高考考试说明

2010年江苏高考考试说明2010年江苏高考各科考试说明正式出炉，与2009年相比，各科在题型设计、考试范围、难度要求乃至部分学科的分值比例上都有调整。

记者约请南京相关学科名师进行详细解读，并针对《考试说明》的变化提出备考建议。

语文取消选做题点评人：南京金陵中学语文教研组副组长王奎礼【解读变化】细读语文学科考试说明，我们发现语文学科部分的内容变化只有一个：取消考生选考的权利，改为命题人做主。

2008、2009两年，试卷分为必考题和选考题两部分。

选考部分考查论述类文本阅读和实用类文本阅读，考生根据自己实际只要选择其中之一作答。

2010年取消了选考，试卷上出现的题都得做，考生再也无法取巧。

这主要是考虑两年来的选考，结果考生实际得分率论述类文本阅读题总要比实用类文本阅读题少7个百分点左右，折成分数相差1分多，这有损高考的公平性；其次，不少学校和考生因为实用类文本阅读的考题相对好拿分，因而平时复习就专攻这个，这不利于全面培养学生的语文素养。

这样一改，无形中加重了考生的负担，客观上增加了考试的难度。

备考建议：1、关注变化，适当调整。

考试说明出来后，考生要详细了解考试说明上的内容，尤其是要关注说明上的变化，并且根据变化，对自己的复习作适当调整。

如果你原来是害怕做论述类文本阅读题的，而且本想高考时就选实用类文本阅读题考的，现在就必须注意加强论述类文本的阅读训练。

2、系统复习，夯实基础。

高考是全面考查考生的语文能力的考试，考生切切要根据考试说明上规定的考查点系统地进行复习，千万不能有遗漏，万万不可只复习部分自认为重要的内容，或者避难就易，忽视整体。

要对照考试说明，将知识点一一复习到位，训练到位，并根据平时的考试情况，及时查漏补缺。

3、重视阅读，关注生活。

虽然高三复习，时间紧，任务重，但是，我们还是要提醒考生重视平时的阅读，关注社会生活。

这里的阅读，当然包括文科生的名著阅读，也包括理科生的课外阅读。

唯有不断阅读，你才能真正提高阅读能力。

浅谈近三年数学高考试题的变化

浅谈近三年数学高考试题的变化一．数学高考的新变化在新课程改革的理念中,倡导“少考一点算，多考一点想”的考查思路，课程改革作为高中教学的方向，必然在高考中有所体现,这种体现应该是在高考试题中注重课改后新加内容的题量。

注重对数学思想方法的考查，注重对新增内容的考查，注重对学科的内在联系的考查，注重对数学能力的考查，重视对应用数学知识解决实际问题的能力的考查，重视对探究开放性问题的考查，重视对创新意识的考查。

数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。

从近几年的试卷高考题可以看出，高考试卷对数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中。

二．对试题的总体评析1．07年高考试题同05年，06年一样,立足于平稳过渡，重视基础。

试题十分重视基础，注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题。

常规题型占到60%以上，（选择题前8题，填空题前4题，解答题前4题总计约94分）考查的都是现行高中教材上最基本、最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法。

2．试题做到了知识点覆盖全面，重点知识重点考查。

保持平稳总体难度与2006年持平。

理科选择题与去年相比难度加大，第7、8、10题形成爬坡题。

其中第7、8题属于陈题改编试题。

2007年的第10题与2006年的第10题有异曲同工之妙，重点考查学生分类讨论的缜密思维能力，容易失分。

填空题没有难度很大的问题，考查以基本知识点为主，其中第15题考查指数函数的简单应用。

理科解答题与2006年的风格相同，分别考查了三角、统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列与不等式等主干知识。

文科试卷选择和填空题难度极低，解答题也以单一知识点题型为主，综合程度不大。

3．突出考查新增内容的工具作用和应用能力体现常规，适度创新，突出实际应用和能力立意2007年数学试卷充分关注对考生创新意识和创新能力的考查。

不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多考查了灵活运用这些知识和法则分析、解决相关综合性数学问题。

陕西省近三年初中数学学业考试试题分析及2010年考试说明解

一、试题整体分析看走向

1．2007---2009陕西三年中考数学试题整体结构无变化，结构如下表题型题量分值考试时间及分值考试时间： 120分钟总分：120分
选择题填空题
解答题
10 6
9
30 18
72
一、试题整体分析看走向

2．2007---2009陕西三年中考数学试题考点对比分析表 2007年相反数展开与折叠 2008年 2009年分值 3 3
6 4 3 5 10

1．2007---2009陕西三年中考数学试题基本保持不变的考点和题型
考点 2007年 2008年 2009年题型
二、深入分析谈趋势
11
12 15 17
数与式
反比例函数找规律分式运算
12
13 15 17
11
13
填空题
填空题填空题
17
解答题
简单几何证明
统计一次函数的应用
陕西省近三年初中数学学业考试试题分析及2010年考试说明解读
临渭区教研室
13319138301 lwqjyszjlxf@
吕西峰
一、陕西省近三年初中数学学业考试试题分析二、《陕西省2010年初中数学学业考试说明》解读三、复课备考安排及教学建议
一、陕西省近三年初中数学学业考试试题分析
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
（第20题图）
2008年第20题（本题满分7分）
解：（1）皮尺、标杆。 …（1分）（2）测量示意图如图所示。（3分）
（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c ……………（5分） ∵△DEF∽△BAC ∴ a c x ab DE FE ∴ c （7分） BA CA x b

2010年天津高考数学(解析版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么 ·如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=13sh ,其中S 标示棱柱的底面积。

其中S 标示棱锥的底面积。

h 表示棱柱的高。

h 示棱锥的高。

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。

（1）i 是虚数单位，复数1312i i-+=+ (A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i 2改为-1. 1312i i-+=+-+551(12)(12)5i i i i +==++-（13i ）(1-2i) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。

（2）函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。

由1(1)30,(0)102f f -=-<=>及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。

卷面显稳定题内含变化——评析2010年浙江省普通高等学校招生考试数学试卷

需要通过穷举情况，逐一验证；有些题，的解法是好
形式（条件、结论或表述形式）以降低难度．计两，统
卷，只有３道题完全相同（如表１．）
建立模型，化问题，转而不是分类讨论，如第ｌ；７题
４基础起步未变．．试卷仍是基础题起步，图力为学生提供一个良好的开端，安排的题量不少，但
等，这类题看似熟悉、易解，实际不是，能等同新识方法与学生原有的认知基础之间的距离．是试题拉
颖题的公平试题．
大距离的方法主要有以下两种：（）１综合知识与方法．如理科第３（题文科第６题）０＜．，＇ｉ２ ” ＇ｉ ” 设则‘ｓｘ是‘ｓｘｎ＜ｌｘｍ＜ｌ的什么条
－３．
图１
分类与讨论思想．以运用这类思想解决的有可
第１，４１，２题等．多，０１，９２量不但有灵活性．理科如
１（空）８选择）２填（
０当可按类否定，但对其他类时，后移相同题，或更改试题第１题，一时，
能有效地考查学生的数学能力．今年的创新试题，有仅跳出“ 摸球” 模式，而且产生“ 新而不难” 的效果．题ｌ，４１和题２，Ｏ１，７２除这些题外，年试卷中出现今２难度变化．．今年数学高考给人难度有增加的
了看似常见，但未落俗套的试题．如理科题８９１感觉，主要是因为部分试题拉大了解题所需的知，，６这
有些题具有新意．试题呈梯度安排，看似平缓，但易

2010年重庆市中考数学试题分析

2010年重庆市中考数学试题分析2010年重庆中考数学试题与2009年相比给人的感觉是考查的内容有改变，试卷的结构较稳定，试卷的考查内容与重庆市教科院发部的考试说明基本一致，从题型到考试内容基本固定，难度在2009年的基础上明显加大。

1、题型与题量全卷满分150分，共有三种题型，共26个题，其中选择题10个，填空题6个，解答题10个，解答题中第三大题4个小题，每小题6分，共24分，第四大题4个小题，每小题10分，共40分，第五大题2个小题，共22分，第五大题第1小题10分，第五大题第2小题12分。

三种题型的分值比是40：24：86。

具体统计如下：试卷中第1—7、11—14、17—22小题为容易题，分值为88分，约占58%；第8、9、23、24小题为中档题，分值为28分，约占19%；第10、15、16、25、26小题为较难题，分值为34分，约占23%。

2、实际考试内容分布与考试说明的比较命题按照教育部制订的《数学课程标准》要求和重庆市教委颁布的初中毕业学业考试数学科《考试说明》进行命题，今年的考试说明跟2009年一样都较详细，对于某个知识的要求很具体。

第1题考3的倒数，第2题考整式乘法，第3题考解不等式组，第4题考直线平行求三角形的外角，第5题涉及低碳生活和学生心理健康等生活背景考适宜采用全面调查方式的应用，第6题考圆周角定理的计算，第7题考简单几何体的俯视图，第8题考几何图形的旋转，第9题考一次函数的图像，第10题考正方形的计算。

第11题涉及上海世界博览会考科学记数法，第12题涉及玉树地震考中位数，第13题考三角形相似，第14题考直线与圆的位置关系，第15题考二次函数和概率，第16题考果蔬饮料混合的浓度问题，第17题考实数的计算，第18题考分式方程的解答，第19题考角平分线的尺规作图，第20题考直角三角形的计算，第21题考分式化简的计算，第22题考直线和双曲线，第23题涉及传箴言活动考统计和概率的综合计算，第24题考直角梯形中三角形全等的证明，第25题涉及旱灾影响蔬菜价格考一次函数与二次函数的综合运用，第26题涉及动点的移动与图形面积的变化考分类讨论分段函数和图形的计算等。