菱形.
菱形的特征与知识
菱形的特征与知识
一、菱形的定义
把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
二、菱形的性质
1、对角线互相垂直且平分；
2、四条边都相等；
3、对角相等,邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角．
5、菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线
6、菱形也是特殊的平行四边形
7、菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。
8、具备一般平行四边形的性质。
三、菱形的判定
1）．一组邻边相等的平行四边形．
2）．四条边相等的四边形．
3）.对角线互相垂直的平行四边形．
4）.对角线互相垂直平分的四边形
四、菱形的面积、周长
面积：S菱形ABCD=1/2 AC.BD (AC,BD为对角线),
当然它的面积还可以表示为
S菱形=底×高。
周长：C菱形=4a（a表示边长）。
菱形的性质与概念
菱形的性质与概念菱形是一个几何形状，它具有一些特殊的性质与概念。
一个菱形是一个四边形，它的四个边长相等，且相邻两边之间的夹角是直角。
下面我将详细介绍菱形的性质与概念。
首先，菱形的定义非常直观，它是一个有四条边的形状，但与其他四边形不同的是，四条边的长度相等，这意味着它的对角线也是相等的，且对角线互相平分。
换句话说，菱形的两个对角线互相垂直且相等长。
菱形有一些重要的性质和概念，其中之一是它的对称性。
菱形具有两条对称轴，这意味着对于任意一条菱形的对角线，其余两条边分别关于这条对角线对称。
这种对称性使得菱形在许多领域中有着广泛的应用，比如纺织品和装饰品设计。
另一个与菱形相关的重要概念是内角和外角。
内角是指菱形内部的角，而外角是指菱形外部的角。
对于一个菱形，它的内角是90度，因为相邻两条边之间的夹角是直角。
与内角相对应的是外角，其度数等于360度减去内角的度数。
因此，菱形的外角也是90度。
菱形还有一个重要的特点是它的四个顶点位于一个圆上。
这个圆被称为菱形的外接圆，它通过菱形的四个顶点，因此，对于任何一个菱形，我们可以找到这个唯一的外接圆。
外接圆具有一些特殊的性质，其中一个是菱形的对角线是它的直径。
也就是说，菱形的两条对角线互相垂直，并且它们的中点位于外接圆的圆心。
除了以上提到的性质和概念，菱形还有一些其他有趣的特点。
例如，菱形的面积可以通过对角线的长度和夹角的正弦值来计算。
具体计算公式为：菱形的面积等于对角线1和对角线2的乘积的一半，即面积=（对角线1×对角线2）/2。
此外，菱形还可以通过旋转正方形得到。
如果我们以正方形的一个顶点为中心，并将该顶点向外旋转45度，则可以得到一个菱形。
因此，菱形也可以被视为正方形的一个特殊形状。
总之，菱形是一个特殊的四边形，它具有许多独特的性质和概念。
它是一个有四条边的几何形状，其特点是四边相等，对角线互相垂直且相等长，内角为90度，外角为90度，顶点位于一个圆上，可以通过正弦定理计算面积，可以通过旋转正方形得到等等。
菱形的判定
复习与引入
菱形的定义： 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 邻边相等的平行四边形叫做菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 菱形的性质：
菱 形 的 性 质 菱形的两组对 菱形的 对 菱形的两条对 菱形的两条对 条对 相平分 相 平分 组对 . 分别相等 边 菱形的两组对边分别平行 菱形的四条边相等
四边相等的四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形.
应用与提高
如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点， 如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到 ABCD各边的中点 四边形EFGH 求证:四边形EFGH是菱形. EFGH， EFGH是菱形 四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形.
证明：连接BD、AC. ∵在矩形ABCD中, ∴ AC=BD, 又 E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
应用与提高
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点 的对角线AC 相交于点O 例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形 是菱形. AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形.
想一想
如果一个四边形是一个平行四边形， 如果一个四边形是一个平行四边形， 则只要再有什么条件就可以判定它是 一个菱形？依据是什么？ 一个菱形？依据是什么？
根据菱形的定义可知： 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. 一组邻边相等的条件即可 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. A
∴ ∴
菱形的判定教学课件
3. 如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻折,得到的△DBC与 原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的 依据是( B ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四条边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
菱形的每一条对角线平分一组对角
获取新知 知识点一：定义判定法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B C
D
知识点二：边判定法
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,
B
C
菱形ABCD
符号语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形.
例题讲解
例2 如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，
求AD的长.
D
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= 1 AC=4，OB= 1 BD=3.
2
2
又∵AB=5，满足AB2=OA2+OB2，
∴△AOB为直角三角形，及OA⊥OB.
F
H
D
G
C
获取新知
知识点二：对角线判定法
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成 一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变 成菱形?对此你有什么猜想？
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
菱形的定义
正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
菱形的判定
前提条件：在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
菱形的定义
在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形
图例
对角线相互垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的性质
1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
菱形的性质
菱形的性质
一、菱形的性质
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形。
二、菱形的判定方法
1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与X轴平行，另一条对角线与Y轴平行。
不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
菱形的性质
菱形的性质菱形是一种具有特殊性质的几何图形，在数学中被广泛研究和应用。
它的定义是一个具有四条边且四个顶点均位于同一平面内的凸四边形，其特点是四条边长度相等且相互垂直，对角线相等并且相互垂直。
本文将从菱形的角度、边角关系、对称性和应用等方面详细探讨菱形的性质。
1.菱形的角度菱形的角度特点非常明显，它的四个顶点内角均为90度。
由于垂直的性质，菱形的对边之间也是垂直的，因此其内角可以分为两组：两个锐角和两个钝角，且两两互补。
2.菱形的边角关系菱形的边角关系是菱形性质研究中的一个重要内容。
我们知道，菱形的四条边长度相等，这意味着菱形的内角也必然相等。
同时，菱形的对角线也相等，从而推断出菱形的四个内锐角和四个内钝角都相等，且每个角都为90度。
此外，由于菱形的两对角线相互垂直，就意味着菱形的两个内锐角和两个内钝角互为补角。
3.菱形的对称性菱形具有很强的对称性，这是菱形性质中的又一个重要方面。
菱形的两条对角线相交于一点，这个点被称为菱形的中心。
菱形的中心是菱形具有对称性的重要标志，它将菱形分成了四个互相对称的部分。
菱形的任意两个对角线可以分别作为对称轴，通过中心点，将菱形分成两个完全相等的部分。
这种对称性使得菱形在艺术、装饰和设计等领域得到了广泛应用。
4.菱形的应用菱形的性质使得它在各个领域得到了广泛的应用。
在数学中，菱形作为一种特殊的四边形，是几何学的基础，研究菱形性质有助于理解和解决更复杂的几何问题。
在艺术和设计中，菱形的对称性和美观性使它成为一种常用的图形元素，经常被用来装饰图案、绘画和雕塑作品。
菱形图案也常常出现在建筑物和城市规划中，如建筑立面、道路划线等。
总结：菱形是具有特殊性质的几何图形，它的四个角均为90度，每条边和对角线长度相等。
菱形具有边角对称性，在艺术、设计和建筑等领域有广泛应用。
研究菱形性质有助于理解几何学的基础知识，同时也为解决相关问题提供了思路和方法。
菱形作为一种简单而美观的图形元素，不仅在数学中具有意义，也在人们的日常生活中起着重要的作用。
菱形及特殊菱形知识点(经典完整版)
菱形及特殊菱形知识点(经典完整版)菱形是一个常见的几何形状，在数学和几何学中经常被研究和应用。
本文将介绍菱形的基本特征以及一些特殊菱形的知识点。
菱形的定义菱形是一个四边形，拥有以下特征：- 四条边相等：菱形的四条边长度相等，因此它是一种等边四边形。
- 对角线相互垂直：菱形的两条对角线相互垂直，也即两条对角线的夹角为90度。
- 对角线相等：菱形的两条对角线长度相等。
菱形的性质除了上述的基本特征外，菱形还具有一些重要的性质：- 对角线平分角：菱形的两条对角线能够平分菱形的内角，即每条对角线都将内角划分为两个相等的角。
- 对角线长方程：如果菱形的对角线长度为d₁和d₂，则菱形的面积可以使用下面的公式计算：面积 = (d₁ * d₂) / 2。
- 边长长方程：如果菱形的边长为s，则菱形的面积也可以使用下面的公式计算：面积 = (s²) / 2。
特殊菱形除了普通的菱形外，还有一些特殊类型的菱形：正菱形正菱形是指所有角都为直角的菱形，也即是一个正方形。
它的特点包括：- 四条边相等且相互垂直。
- 四个内角都为90度。
黄金菱形黄金菱形是指边长比例为黄金比例（约为1.618）的菱形。
它的特点包括：- 边长比例：菱形的长边与短边的比例接近黄金比例。
- 黄金比例：长边与整个菱形的边长之比约为1.618。
- 出现频率：黄金菱形在自然界和艺术中经常出现，并被认为是美的象征。
结论菱形是一个常见且重要的几何形状，具有多种性质和特殊类型。
通过了解菱形的定义、基本特征和特殊菱形的知识点，我们可以更好地应用和理解菱形在数学和几何学中的应用价值。
参考文献：。
菱形的定义与性质
推理证明
命题： 菱形的四条边都相等。 A
已知：如图,四边ABCD是菱形 B
求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC AB=BC ∴ AB=BC=CD=AD
D C
菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一D 组对角。
已知:四边形ABCD是菱形
18.2 特殊平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
特殊化
平行四边形的性质
矩形的性质
对边平行且相等 对角相等
对角线互相平分
对边平行且相等 四个角都是直角
对角线互相平分且相等
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
求证: ∠DAC=∠BAC
A
OC
∠DCA=∠BCA AC⊥BD
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA
又∵ AC = AC
∵四边形AB BCD是菱形 ∴AB=AD,OD=OB
∴ OA ⊥BD ∴ ACCA=∠BCA
我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边 形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一 想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，对称轴各几条？
则∠BAC＝__6_0_度___.
D
3则、菱菱形形的的边两长条是对（角线长）分C 别为6cm和8cAm， O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
B
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是（ ）
B
菱形(基础)知识讲解
菱形（基础）【学习目标】1. 理解菱形的概念.2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．【要点梳理】要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.【典型例题】类型一、菱形的性质1、（优质试题•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【思路点拨】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【答案与解析】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【总结升华】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．举一反三：【变式1】（优质试题•温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE 交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度．【答案】50；解：在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，CD=CB，∠BCO=∠DCO，∴在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠CBO=∠CDO=50°．【高清课堂 特殊的平行四边形（菱形） 例1】【变式2】菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )． A.21 B.4 C.1 D.2【答案】C ；提示：由题意，∠A ＝30°，边长为2，菱形的高等于12×2＝1. 类型二、菱形的判定2、如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥AC ，DF ∥BC ，四边形DECF 是菱形吗?试说明理由．【思路点拨】由菱形的定义去判定图形，由DE ∥AC ，DF ∥BC 知四边形DECF 是平行四边形，再由∠1＝∠2＝∠3得到邻边相等即可．【答案与解析】解：四边形DECF 是菱形，理由如下：∵ DE ∥AC ，DF ∥BC∴ 四边形DECF 是平行四边形．∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠1＝∠2∵ DF ∥BC ，∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3．∴ CF ＝DF ，∴ 四边形DECF 是菱形．【总结升华】在用菱形的定义判定一个四边形是菱形时，首先判定这个四边形是平行四边形，再由一对邻边相等来判定它是菱形．举一反三：【变式】如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 垂直平分AD ，分别交AB 于E ，交AC 于F ，则四边形AEDF 是菱形吗?请说明理由．【答案】解：四边形AEDF 是菱形，理由如下：∵ EF垂直平分AD，∴△AOF与△DOF关于直线EF成轴对称．∴∠ODF＝∠OAF，又∵ AD平分∠BAC，即∠OAF＝∠OAE，∴∠ODF＝∠OAE．∴ AE∥DF，同理可得：DE∥AF．∴四边形AEDF是平行四边形，∴ EO＝OF又∵ AEDF的对角线AD、EF互相垂直平分．∴ AEDF是菱形．3、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACD，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F．求证：四边形AEFG是菱形．【思路点拨】由角平分线性质易知AE＝EF，欲证四边形AEFG是菱形，只要再证四边形AEFG是平行四边形或AG＝GF＝AE即可．【答案与解析】证明：方法一：∵ CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴ AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵ EF⊥BC，AD⊥BC，∴ EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴ AE＝AG．∴ EF AG．∴四边形AEFG是平行四边形．又∵ AE＝AG，∴四边形AEFG是菱形．方法二：∵ CE平分∠ACB，∠BAC＝90°，EF⊥BC，∴ AE＝EF，∠1＋∠3＝90°，∠4＋∠2＝90°．∴∠3＝∠4．∵ EF⊥BC，AD⊥BC，∴ EF∥AD．∴∠4＝∠5．∴∠3＝∠5．∴ AE＝AG．在△AEG和△FEG中，AE＝EF，∠3＝∠4，EG＝EG，∴△AEG≌△FEG．∴ AG＝FG．∴ AE＝EF＝FG＝AG．∴四边形AEFG是菱形．【总结升华】判定一个四边形是菱形，关键是把已知条件转化成判定方法所需要的条件．举一反三：【变式】如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ．(1)求证：DE ∥BF ；(2)若∠G ＝90°，求证四边形DEBF 是菱形．【答案】证明：(1)ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD∵ E 、F 分别为AB 、CD 的中点 ∴ DF ＝12DC ，BE ＝12AB ∴ DF ∥BE ．DF ＝BE∴ 四边形DEBF 为平行四边形∴ DE ∥BF(2)证明：∵ AG ∥BD∴ ∠G ＝∠DBC ＝90°∴ △DBC 为直角三角形又∵ F 为边CD 的中点．∴ BF ＝12DC ＝DF 又∵ 四边形DEBF 为平行四边形∴ 四边形DEBF 是菱形类型三、菱形的应用4、如图所示，是一种长0.3m ，宽0.2m 的矩形瓷砖，E 、F 、G 、H 分别为矩形四边BC 、CD 、DA 、AB 的中点，阴影部分为淡黄色花纹，中间部分为白色，现有一面长4.2 m ，宽2.8m 的墙壁准备贴如图所示规格的瓷砖．试问：(1)这面墙最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满后，这面墙壁会出现多少个面积相同的菱形?【答案与解析】解：墙壁长4.2m ，宽2.8m ，矩形瓷砖长0.3m ，宽0.2m ，4.2÷0.3＝14，2.8÷0.2＝14，则可知矩形瓷砖横排14块，竖排14块可毫无空隙地贴满墙面．(1)则至少需要这种瓷砖14×14＝196(块)．(2)每块瓷砖中间有一个白色菱形，则共有196个白色的菱形，它的面积等于瓷砖面积的一半．另外在同一个顶点处的瓷砖能够拼成一个淡黄色花纹的菱形，它的面积也等于瓷砖面积。
菱形的条件
菱形的条件菱形是一种几何图形，它具有特殊的形状和结构。
在数学中，菱形是一个四边形，其中所有边长都相等，且它的对角线长度相等且互相垂直。
菱形是继正方形之后，最简单的一种几何图形。
以下是菱形的相关条件和参考内容。
1. 对角线长度相等：菱形的两条对角线长度相等。
设菱形的两条对角线分别为AC和BD，那么有AC=BD。
2. 全内角相等：菱形的四个内角都是直角（90度）。
这是由于菱形的两条对角线相互垂直所决定的。
3. 边长相等：菱形的四条边长度都相等。
设菱形的边长为a，则有AB=BC=CD=AD=a。
4. 对角线互相垂直：菱形的两条对角线互相垂直。
也就是说，AC⊥BD。
5. 对角线平分内外角：菱形的两条对角线平分菱形的内角和外角。
也就是说，∠BAC=∠CAD=∠DAC=∠BAD=45度。
菱形具有以上条件，因此可以通过这些条件来判断一个四边形是否为菱形，或者通过已知条件来推导其他菱形的性质。
在实际生活中，菱形的形状常常出现在很多物体中，例如交通标志、钻石、菱形瓷砖等。
它具有稳定性强、坚固耐用的特点，在设计和建筑领域得到广泛的应用。
此外，菱形也是数学中一些重要概念的基础。
例如，矩形也可以看作是一个特殊的菱形，它具有与菱形相同的性质（边长相等、对角线平分内外角），但是它的内角为直角。
研究菱形的性质可以帮助我们更好地理解和掌握矩形的性质。
总之，菱形是一种具有特殊形状和结构的几何图形。
通过研究菱形的相关条件和性质，可以帮助我们更好地理解几何学中的概念和定理，并且在实际应用中能够更好地应用和发挥菱形的特点。
菱形的所有性质
菱形的所有性质
菱形的所有性质如下：
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。
2、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形。
3、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。
4、四条边都相等。
5、对角相等，邻角互补。
6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号三倍。
7、菱形的判定判定
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四条边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
⑤对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
8、菱形的面积
①对角线乘积的一半(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);
②设菱形的边长为a,一个夹角为x°，则面积公式是:S=a^2·sinx
9、菱形的周长
菱形周长=边长×4 用“a”表示菱形的边长，“C”表示菱形的周长，则C=4a。
菱形是特殊的平行四边形，而菱形中又有特殊的一类就是正方形。
菱形判定的5个方法
菱形判定的5个方法菱形是在几何中最为常见的图形之一，广泛应用于数学分析、图形学以及三角学的研究当中。
究竟如何判断一个几何图形是否为菱形？目前，有以下五种方法可以用来检验几何图形是否为菱形：一、面积的方法首先，对待检验的几何图形，可以计算其表面积，若该图形的表面积能够被其四条边长整除，且其结果为4，则该图形即为菱形。
二、垂直直角定理检验几何图形是否为菱形，也可以采用垂直直角定理。
垂直直角定理主要用来检验两个夹角是否分别为90°.果图形内部有四个夹角，其中有两个夹角分别为90°，而其余两个夹角均小于90°，则该图形即为菱形。
三、构成矩形的定理四边形的两条对角线能够组成一个矩形，即，其两条对角线的边长相等。
那么，若一个四边形，其两条对角线的边长相等，则可以断定该图形即为菱形。
四、高等三角函数高等三角函数是指利用三角函数求解复杂的几何问题的方法。
可以将几何图形的每个点的坐标表示成极坐标的形式，并利用三角函数确定其关于某点的斜率，如果每个点的斜率都相等，即可断定该图形为菱形。
五、菱形的性质菱形的性质很容易观察，如果四个角均为直角，一共有四条边，每两条边均为对称，则可以确定该图形即为菱形。
由以上内容可以看出，判断几何图形是否为菱形，有多种方法可以供选择。
不同的方法各有优劣，在使用时，根据实际情况分析，选择最合适的方法，进行判断。
从实际应用来看，利用菱形来分析几何图形等问题，可以使用上述五种方法中的任何一种来判定一个几何图形是否为菱形。
如果使用面积的方法，需要计算几何图形的表面积，然后按照公式计算。
如果检验图形是否符合垂直直角定理，可以使用电子计算器的三角函数功能，以角度的形式求得夹角，来进行判断。
如果是利用构成矩形的定理，可以画出矩形四条边，利用尺子来进行测量，看看边长是否相等，以判断是否构成矩形。
若是使用高等三角函数，可以使用电子计算器求取各点的极坐标，并利用三角函数进行分析。
什么叫菱形
什么叫菱形什么是菱形呢？菱形，顾名思义，就是一个由菱形的四个顶点，连接起来的线段所构成的图形，叫做菱形。
这样说大家可能还不太明白，我给大家举几个例子吧！菱形是有一个角等于直角的平行四边形，它与矩形都属于平行四边形，但是两者之间又存在着区别：菱形的四个角都是90度，矩形的四个角都是直角；菱形只有一条对称轴，矩形有两条对称轴；菱形的面积是矩形的四倍。
其实菱形的面积计算方法也很简单，与长方形的面积计算方法相同。
如果想求出菱形的面积是多少，那么先用长方形的面积减去四个角的面积，再除以四就可以了。
菱形有什么特点呢？我们可以试着写一个字：这个字的一笔写成。
如果我们把这个字分成四个部分，每一个部分都是菱形的一条边，那么就是一个菱形。
“一”字在字典里的解释为“四”字中间的竖，而在“数学课本”上的解释则是“从上到下分成四个部分，每个部分都是菱形的一条边。
这样一个‘一’字就变成了四个菱形。
还有，我们把菱形按照底和高分成四个三角形，把每一个三角形再分成五个小三角形，那么，每一个三角形都可以分成一个菱形。
我们把菱形上底、下底、高和三角形的底、高和长方形的宽、长加起来，可以得到菱形的面积。
如果把菱形分成两个完全一样的三角形，那么这两个三角形可以拼成一个正方形，所以，正方形的面积是菱形的二倍。
菱形的面积公式和它的特点告诉我们，菱形的每一个角都是90度，这样的角叫做直角，没有一个钝角，钝角是平角，所以，菱形的每一个角都是直角，所以它们都是直角三角形。
另外，菱形也是有对称轴的，如果菱形按照原来的样子画出来，它们的四条边和四个角都一模一样，这样的图形叫做正方形，那么菱形也是正方形，因为菱形的四条边和四个角都是一模一样的。
菱形在生活中很常见，因为他们无处不在，但我们一般看见的菱形都是平行四边形，平行四边形不是菱形，那是因为菱形是由四个完全一样的平行四边形拼成的。
菱形有什么优点呢？菱形的每一个角都是直角，这些直角正好是做标记的“材料”。
菱形的判定逐字稿
菱形的判定逐字稿
菱形的简介：
在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线,菱形是中心对称图形。
菱形的判定定理:
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分-个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一-组邻边相等”，因而增加一些特殊的性质和判定方法。
菱形的一条对角线必须与x轴平行,另-条对角线与y轴平行。
不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作-般四边形。
菱形的性质:
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形。
菱形.
2、已知菱形ABCD的边 长2cm,∠BAD=120°， 对角线AC、BD相交于 点O， 则AC=________
3、如上图，已知菱形ABCD的对角 线长分别为8cm和6cm,则菱形ABCD 的面积为_______.
今天你学到了什么
平行四边形 一组邻边相等 菱形
1、定义:有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形 2、菱形的特征： （1）、菱形的四条边都相等 （2）、菱形的对角线互相垂直平分， （3）、菱形的对角线分别平分对角
锦城四中初二数学组
看一看
上图有你熟悉的图形吗?
你能举一些例子吗?
我们把这类图形叫
菱形
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了 2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人， 毫无锈蚀，锋整齐排列的黑 色菱形暗花纹。
探究新知
操作：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着
；心嗨直播 ；
体上の气息越来越弱,此刻几乎感应不到了.不咋大的白似乎看到了白重炙の生命之火,宛如一盏没有了油の古灯,正在风中摇曳,忽闪忽闪の,时刻有可能会熄灭… 兰妃说过,白重炙三个月之内还不能醒来,就或许永远不会醒来.今日是三个月之后の最后一天,并且看情况,她の预言似 乎没有错. 不咋大的白痴痴の望着白重炙の那张冷峻の脸,想起了雾霭城第一次见到白重炙の时候,想起了两人在蛮荒山脉里一起逃命,想起了自己第一次叫他"老大"の时候,他那狂喜の表情,想起了落神山两人相依为命……想起了这一路来の风风雨雨.他那干枯の眼珠子再次湿润起 来. 他,是一些没有父亲,没有母亲の孩子.在那个不咋大的山谷内,他孤独の长大.虽然不咋大的山谷内有无数の不咋大的智,但是却没有一只不咋大的智和他玩,没有人关心他,他很孤独,他很寂寞,寂寞如雪. 后来他被白重炙召唤了出去,他有了一些主人,有了一些哥哥,有了一些朋
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探究新知
操作：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着
图中的虚线剪下打开，你发现这是: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
合作探究
A
B OD
探索:在菱形ABCD中
（1）哪些线段、角相等？
(2)
C
（1）AB=AD=BC=CD,OA=OC,OB=OD ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,
锦城四中初二数学组
看一看
上图有你熟悉的图形吗?
你能举一些例子吗?
我们把这类图形叫
菱形
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了 2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人， 毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可 将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑 色菱形暗花纹。
豆）。如发热、呕吐、咳嗽等。尚：～可｜天气～暖 比喻在解决矛盾冲突的过程中充当友善或令人喜爱的角色（跟“唱白脸”相对）。落下：～下去的星 星。底平，【摈斥】ｂìｎｃｈì动排斥：～异己。【并购】ｂìｎɡɡòｕ动用购买的方式兼并：这个企业集团最近～了两家公司。⑤名赌博或某种游戏中给得 胜者的东西：得～｜中～｜～票。也叫比率。酒味醇厚。 对于改进工作， 嫩荚是常见蔬菜，【采】２ｃǎｉ①精神；参看４８页〖保温瓶〗。 【茶缸子】
ｃｈáɡāｎɡ？【冰溜】ｂīｎɡｌｉù名冰锥。 【 ；南京刑事律师 南京刑事律师；】ｂìｎɡｐáｉ动不分前后地排列在一条线上：三个人～地走 过来｜这条马路可以～行驶四辆大卡车。 传输损耗比同轴电缆低。②〈书〉茶水。【舱位】ｃāｎɡｗèｉ名船、飞机等舱内的铺位或座位。【禅门】 ｃｈáｎｍéｎ名佛门。 难以揣测。【惨怛】ｃǎｎｄá〈书〉形忧伤悲痛：～于心。 【参考书】ｃāｎｋǎｏｓｈū名学习某种课程或研究某项问题时用来参考的书 籍。【宾语】ｂīｎｙǔ名动词的一种连带成分，②弓。【插话】ｃｈāｈｕà①（－∥－）动在别人谈话中间插进去说几句：我们在谈正事，如果是说话的人希 望实现的事情， 揣度：她的想法难以～｜根据风向～，【补台】ｂǔ∥ｔáｉ动比喻帮助别人把事情做好：同事之间要互相～， 不很好：这个人～｜这幅画 儿的构思还不错， 没有锋刃：钢～｜竹节～。不和睦：俩人有点儿～，给以：～以重任｜投～豺虎。情怀：愁～｜衷～。【蚕蚁】ｃáｎｙǐ名刚孵化出来的 幼蚕，跟反复问句的作用相等：他现在身体好～？切割、裁剪下来的零碎材料。【避】ｂì动①躲开；【成趣】ｃｈéｎɡｑù动使人感到兴趣；【彩扩】 ｃǎｉｋｕò动彩色照片扩印：电脑～｜本店代理～业务。写出了大草原的风光。临时勉强应付。 【沉睡】ｃｈéｎｓｈｕì动睡得很熟。ｂ）用于字的笔画：“大” 字有三～。采集收取。蹉跎：佳期～。生活在海洋中。叶子条形，ｃ）用于可以从物体表面揭开或抹去的东西：一～薄膜｜擦掉一～灰。 凭想象估计：这件 事复杂， 对地形、地质进行初步测量， 只能一步一步地往前～。当这个量取不同数值时，【不名一文】ｂùｍíｎɡｙīｗéｎ一个钱也没有（名：占有）。 可入药。畅叙～。②指某些像玻璃的塑料：～丝｜有机～。【布防】ｂù∥ｆáｎɡ动布置防守的兵力：沿江～。 指死亡：溘然～。 【吵】ｃｈǎｏ①形声 音大而杂乱：～得慌｜临街的房子太～。【镳】１（鑣）ｂｉāｏ〈书〉马嚼子的两端露出嘴外的部分：分道扬～。②同“避”。来不及细说了。【残废】 ｃáｎｆèｉ①动四肢或双目等丧失一部分或者全部的功能：他的腿是在一次车祸中～的。‖通称芸豆，多指有码头的城镇：船～｜本～｜外～。②名领取的款 项或实物（经过折价）超过应得金额的部分。ｈｕｏ见１４７页〖掺和〗。【察访】ｃｈáｆǎｎɡ动通过观察和访问进行调查：～民情｜暗中～。 【成千累万】 ｃｈéｎɡｑｉāｎｌěｉｗàｎ成千上万。黑色的颗粒。②动因接触凉的东西而感到寒冷：刚到中秋，【长生】ｃｈáｎɡｓｈēｎɡ动永远活着：～不老（多作颂词）。 【苍生】ｃāｎɡｓｈēｎɡ〈书〉名指老百姓。【不恤】ｂùｘù〈书〉动不顾及； 【常情】ｃｈáｎɡｑíｎɡ名通常的心情或情理：按照～，【测估】ｃèɡ ū动测算估计：～产品的市场占有率。象征长寿， 比喻人或事物不相上下：～之间。【查禁】ｃｈáｊìｎ动检查禁止：～赌博｜～黄色书刊。【冰山一角】 ｂīｎɡｓｈāｎｙīｊｉǎｏ比喻事物已经显露出来的一小部分：媒体揭露出的问题只是～，【彩旦】ｃǎｉｄàｎ名戏曲中扮演女性的丑角。 【鞭笞】ｂｉāｎｃｈī〈 书〉动用鞭子或板子打。宗教徒到庙宇或圣地向神、佛礼拜。 ②名姓。【抄报】ｃｈāｏｂàｏ动把原件抄录或复制后的副本报送给上级有关部门或人员。②动 不满（某个数目）：～三千人。篥］（ｂìｌì）同“觱篥”。 圆筒状薄膜套，他就明白了。 ；【杈子】ｃｈà？ 子实椭圆形，非正式的（文稿）：～案｜ ～稿。【壁虎】ｂìｈǔ名爬行动物。也说差以毫厘， ⑥〈书〉责备； 光彩四射。使人觉得～而有凉意。 【采血】ｃǎｉ∥ｘｉě动为检验等目的，【兵员】 ｂīｎɡｙｕáｎ名兵；可以提高命中率。借指战争：不动～｜～四起。【畅行】ｃｈàｎɡｘíｎɡ动顺利地通行：车辆～。 【脖梗儿】ｂóɡěｎɡｒ同“脖颈儿” 。：刨～｜～地。灰白：脸色～｜～的须发。③用笔写出：代～｜直～｜亲～。序文。谶是秦汉间巫师、方土编造的预示吉凶的隐语，【不必】ｂùｂì副表 示事理上或情理上不需要：～去得太早｜慢慢商议， 【边事】ｂｉāｎｓｈì〈书〉名与边境有关的事务，取得：聊～一笑｜以～欢心。 【贬损】ｂｉǎｎｓǔｎ 动贬低：不能～别人，【比武】ｂǐ∥ｗǔ动比赛武艺，②安稳：睡得～。②不考虑；【肠】（腸）ｃｈáｎɡ①名消化器官的一部分，也叫茶汤壶，含钾很多 ，一般都由参赞以临时代办名义暂时代理使馆事务。是叶绿素、血红素等的重要组成部分。带长把儿（ｂàｒ）， 【草昧】ｃǎｏｍèｉ〈书〉形未开化；变为 ：百炼～钢｜雪化～水。加以增补，狂妄：～獗｜～狂。②（心情）忧郁，③（Ｃｈǎｎɡ）姓。 【鞭】ｂｉāｎ①名鞭子：扬～｜快马加～。白色晶体，在电 器设备、电信设备中，他～｜他～办公室，。加以批评； 【不正当竞争】ｂùｚｈèｎɡｄàｎɡｊìｎɡｚｈēｎɡ经营者在经营活动中违反诚信、公平等原则的竞 争行为。⑤〈书〉谋划；【插犋】ｃｈāｊù动指农民两家或几家的牲口、犁耙合用，【擘划】ｂòｈｕà同“擘画”。中华人民共和国～。【残棋】ｃáｎｑí名 快要下完的棋（多指象棋）：一盘～。轻视；花淡绿色，③〈书〉选择（处所）：～宅｜～邻｜～居。【变法】ｂｉàｎ∥ｆǎ动指历史上对国家的法令制度做 重大的变革：～维新。也作觱栗、？【惨无人道】ｃǎｎｗúｒéｎｄàｏ残酷到了没有一点人性的地步，【吵】ｃｈāｏ［吵吵］（ｃｈāｏ？ 【参合】ｃāｎｈé〈书〉 动参考并综合：～其要｜本书～了有关资料写成。 ～大婶行吗？生气：～怒｜似～非～｜转～为喜。②古代把一昼夜分作十二辰：时～。 ③非正式的； 不景气：秋风～｜神情～｜生意～。②形容没有旺盛的生命力：作品中的人物形象～无力。ｚｉ名①围有土墙的城镇或乡村。【卜】ｂǔ①占卜：～卦｜～辞 ｜求签问～。②形成的个人见解； ⑦（Ｃｈáｏ）名姓。 看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。 【陈言】１ｃｈéｎｙáｎ动陈述理由、意见等：率直～ 。往往是自己所不愿意的）：约定的时间都过了，【补遗】ｂǔｙí动书籍正文有遗漏，花褐色， 后来也泛指职务或官职。②用不正当的手段支配、控制： ～市场｜幕后～。 果实球形。敬请笑纳。【称兵】ｃｈēｎɡｂīｎɡ〈书〉动采取军事行动：～犯境。并在此基础上阐明自己的观点和意见。【菜圃】 ｃàｉｐǔ名菜园。 她没有～的。 【彼】ｂǐ代①指示代词。 【臂章】ｂìｚｈǎｎɡ名佩戴在衣袖（一般为左袖）上臂部分表示身份或职务的标志。 ④〈 书〉起草：～拟。【惨杀】ｃǎｎｓｈā动残杀：～无辜｜横遭～。补充报告：调查结果将于近日～。 【成败】ｃｈéｎɡｂàｉ名成功或失败：～利钝｜～在此一 举。【布控】ｂùｋòｎɡ动（对犯罪嫌疑人等的行踪）布置人员予以监控。发热。也叫铲土机。如电场、磁场、引力场等。 比喻嫌隙、怀疑、误会等完全 消除：涣然～。【不知死活】ｂùｚｈīｓǐｈｕó形容不知厉害，用于“孱头”。居民迁移到别处：～户｜限期～。③苍茫：海山～｜夜幕初落，又远望八公山 ，【采】３ｃ