2016届广东省高考数学二轮复习课时检测：6复数(含答案)

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高考数学《复数》专项练习(含答案)

《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝()（A ）-3 （B ）-2 （C ）2 （D ）3【答案】A 【解析】(1 2i)(ai)a2(1 2a)i ，由已知，得a 212a ，解得a3，选A ．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1（A ）1 （B ）2（C ）【答案】B【解析】因为(1 i)x=1+yi,所以x选B ．i)x 1 yi ，其中x ，y 是实数，则x yi=()3 （D ）2xi=1+yi,所以x=1,y x 1,故|x yi|=|1+i|2,故3．（2016全国Ⅱ卷，文 2，5分）设复数z 满足zi3 i ，则z ＝( )（A ）12i （B ）1 2i （C ）32i（D ）32i 【答案】C【解析】由zi3i 得z3 2i，所以z 3 2i ，故选C ．4．（2016全国Ⅱ卷，理 1，5 分）已知z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值X 围是( )（A ）( 31)，（B ） ( 1，3) （C ）(1,+ ) （D ）(- ，3) 5．（2016全国Ⅲ卷，文 2，5 分）若z 4 3i，则z＝( )|z|（A ）1（B ）1（C ）43i （D ）43i【答案】D 5 5 5 5【解析】∵z 4 3i ，∴z ＝4－3i ，|z|＝ 4232．则z4 3i 4 3 i ，故选D ．|z| 42325 5 6．（2016全国Ⅲ卷，理 2，54i ( )分）若z ＝1＋2i ，则1 (A)1 (B)-1 (C)i (D)-izz【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i4i i ，故选C ． zz1 (1 2i)(1 2i)17．（2015全国Ⅰ卷，文 3，5 分）已知复数 z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝()A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋izi －i ＝1＋i zi ＝1＋2iz ＝1＋2i ＝1＋2ii ＝2－i i 2i ．故选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋iz －1＝ 1＋i z ＝ 1＋i ＋1z ＝ 1＋ii＋1＝2－i ．故选 i i i 2C．18．（2015全国Ⅰ卷，理 1，5分）设复数z 满足 1+z ) 1 ＝i ，则|z|＝(z（A ）1 （B ）2（C ） 3 （D ）2【答案】A【解析一】1+z＝i 1＋z ＝i(1－z) 1 ＋z ＝i －zi z ＋zi ＝－1＋i1 z(1＋i)z ＝－1＋i2＋??i9．（2015全国Ⅱ卷，文 2，5分）若a 为实数，且1＋i＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4【答案】D【解析】由已知得 2＋ai ＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i ，所以a ＝4，故选D ．10．（2015全国Ⅱ卷，理 2，5分）若a 为实数，且(2＋ai)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】B2a －4i ＋a 2i ＋2a ＝－4i 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＋4i ＝0 【解析】(2＋ai)(a －2i)＝－4i4a ＋a 2i ＝0a ＝0．1 ＋i ，则|z|＝( ) 11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z ＝1＋i1 B ．2 C ．3 D ．2 A ．2 2 2 【答案】B【解析】z ＝ 1 ＋i ＝ 1－i1 1 12 ＋ 121 ＝2 ，故选B ．2 ＋i ＝＋i ，因此|z|＝ 2 ＝ 2 2 1＋i 2 2 23 12．(1＋i)2＝( )(1－i)A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】 (1＋i)3(1＋i)2(1＋i) (1＋i 2＋2i)(1＋i) 2i(1＋i)(1－i) 2＝ (1－i) 2·＝ 2 －2i ＝＝＝－(1＋i)＝－1－i ，故选D ． 1＋i －2i1＋3i13．（2014全国Ⅱ卷，文 2，5分）1－i ＝()A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i【答案】B【解析】1＋3i＝(1＋3i )(1＋i)＝－2＋4i ＝－1＋2i ，故选B ．1－i(1－i)(1＋i)214．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A．－5 B．5C．－4＋i D．－4－i【答案】A【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．215．（2013全国Ⅰ卷，文 2，5分） 1＋2i 2＝( ) 1 1 (1－i) 1 1A ．－1－2iB ．－1＋2iC ．1＋2iD ．1－2i【答案】B1＋2i 2＝(1＋2i)i ＝－2＋i 【解析】＝ 1＋2i 2 ＝－1＋1i ，故选B ．(1－i)－2i (－2i)i 216．（2013全国Ⅰ卷，理 2，5 分）若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) 4 C ．4 D ． 4A ．－4B ．－55 【答案】D42＋32＝5，∴(3－ 5 5(3＋4i) 3 44【解析】∵|4＋3i|＝ 4i)z＝5，∴z ＝3－4i ＝ 25 ＝5＋ 5i ，虚部为5 ，故选D ．2 17．（2013全国Ⅱ卷，文 2，5分）1＋i ＝()A ．22B ．2C ．2D ．1 【答案】C 【解析】 2 ＝2(1－i)12 ( 1)2 ＝2．选C ． 2 ＝|1－i|＝ 1＋i18（2013全国Ⅱ卷，理 2，5分）设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝() A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i【答案】A2i ＋2i 2【解析】由题意得 z ＝ 2i ＝ 2i ·(1＋i)＝ 2i- 2 1－i 1-i(1＋i) ＝ 2＝－1＋i ，故选A ． 2 －3＋i 的共轭复数是() 19．（2012全国卷，文 2，5分）复数z ＝2＋iA ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D【解析】z ＝－3＋i＝(－3＋i)(2－i)＝－5＋5i＝－1＋i ，∴??＝－1－i ，故选D ．2＋i(2＋i)(2－i)55i20．（2011全国卷，文 2，5分）复数 1－2i ＝()A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C【解析】 5i ＝ 5i(1＋2i)＝5(i －2)＝－2＋i ，故选C ． 1－2i (1－2i)(1＋2i) 5 21．（2016，文 2，5分）复数12i =( ) 2 i（A）i （B）1＋i （C）i （D）1i 【答案】A【解析】12i (12i)(2 i) 2 i 4i 2 i，故选A．2i(2i)(2i) 522．（2016，理9，5 分）设a R，若复数(1 i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_____________．3【答案】－1【解析】(1＋i)(a＋i)＝a＋i＋ai＋i2＝a＋i＋ai－1＝(a－1)＋(1＋a)i，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a＝－1．23．（2016XX，文/理2，5分）复数z(12i)(3 i),其中i为虚数单位，则z的实部是____．【答案】524．（2016XX，文2，5分）若复数z 2 ，其中i为虚数单位，则z＝()1 i（A）1＋i （B）1-i （C）-1＋i （D）-1-i【答案】B25．（2016XX，理1，5分）若复数z满足2z z32i,其中i为虚数单位，则z()＝（A）1＋2i （B）12i （C）12i （D）12i 【答案】B26．（2016XX，文/理2，5分）设z 3 2i，其中i为虚数单位，则z的虚部等于_______．【答案】3i 【解析】z3 2ii23i,故z的虚部等于-3．27．（2016XX，文1，5分）设i为虚数单位，则复数(1＋i) 2＝()(A)0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i【答案】C【解析】(1 i)2 1 2ii22i，故选C．28．（2016XX，文9，5分）i 是虚数单位，复数z满足(1 i)z 2，则z的实部为_______．【答案】1【解析】(1 i)z2 z 21 i，所以z的实部为1．1 i29．（2016XX，理9，5分）已知a,b R，i是虚数单位，若(1i)(1 bi)＝a，则a的值为____．【答案】2b【解析】由(1 i)(1 bi) 1 b (11 b a a 22，故b)ia，可得b 0，所以，a1 b 1b答案为2．4。

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《复数》专项练习参考答案1 ．（2016 全国 Ⅰ 卷，文 2，5 分）设(12i)( a i) 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a ＝ ()（ A ） 3 （ B ）2 （C ） 2 （ D ）3【答案】 A【解析】 (1 2i)( a i) a 2(1 2a)i ，由已知，得 a 2 1 2a ，解得 a 3 ，选 A ．2 ．（ 2016 全国 Ⅰ卷，理 2，5 分）设(1i) x 1 yi ，其中 x ， y 是实数，则x yi = ()（ A ） 1 （ B ） 2（ C ） 3 （D ） 2【答案】 B【解析】因为 (1 i) x=1+yi, 所以 xxi=1+ yi,所以 x=1,y x 1,故|x yi | =|1+i | 2, 故选 B ．3 ．（ 2016 全国 Ⅱ卷，文 2，5 分）设复数 z 满足 z i3 i ，则 z ＝ ()（ A ） 1 2i （ B ） 1 2i （ C ） 3 2i（ D ） 3 2i【答案】 C【解析】由 zi 3i 得 z 3 2i ，所以 z 3 2i ，故选 C ．4 ．（ 2016 全国 Ⅱ 卷，理 1，5 分）已知 z(m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 ( )（ A ） ( 31)，（ B ） ( 1，3)（ C ） (1,+ ) （ D ） (- ， 3)5 ．（ 2016 全国 Ⅲ卷，文 2，5 分）若 z4 3i ，则z＝ ( )| z|（ A ） 1 （B ） 1（ C ）4 3i（ D ）4 3i【答案】 D5 5 5 5【解析】∵ z4 3i ，∴ z ＝4－ 3i ，| z| ＝ 42 32 ．则 z4 3i 4 3 i ，故选 D ．| z| 42 32 556 ．（ 2016 全国 Ⅲ卷，理 2，54i()分）若 z ＝ 1＋2i ，则(A)1 (B)1(C)i(D)izz 1【答案】 C【解析】∵ z ＝ 1＋ 2i ，∴ z ＝ 1－ 2i ，则4i4ii ，故选 C ．zz 1(1 2i)(12i) 17 ．（ 2015 全国 Ⅰ卷，文 3，5 分）已知复数 z 满足 (z － 1)i ＝ 1＋i ，则 z ＝()A ．－ 2－ iB ．－ 2＋iC ． 2－ iD ． 2＋ i 【答案】 C【解析一】 (z － 1)i ＝ 1＋ i zi － i ＝ 1＋ izi ＝ 1＋ 2iz ＝＝＝2－ i ．故选 C ．【解析二】 (z －1)i ＝1＋ i z － 1＝z ＝＋1 z ＝＋ 1＝2－ i ．故选 C ．8 ．（ 2015 全国Ⅰ卷，理 1，5 分）设复数 z 满足1+z ＝ i，则 |z| ＝ ( )1 z（ A） 1 （B） 2 （ C） 3 （ D） 2【答案】 A【解析一】1+z ＝i 1＋ z＝ i(1－ z) 1＋ z＝ i－ zi z＋ zi＝－ 1＋ i1 z(1＋ i)z＝－ 1＋ i9 ．（ 2015 全国Ⅱ卷，文2，5 分）若 a 为实数，且＝ 3＋ i，则 a＝ ( )A．－ 4 B．－ 3 C． 3 D． 4【答案】 D【解析】由已知得2＋ ai＝ (1＋ i)(3＋ i)＝ 2＋ 4i，所以 a＝ 4，故选 D．10．（ 2015 全国Ⅱ卷，理2， 5 分）若 a 为实数，且 (2＋ai)(a－2i)＝－ 4i，则 a＝ ( ) A．－ 1 B．0 C． 1 D． 2【答案】 B【解析】 (2＋ ai)(a－2i)＝－ 4i 2a－4i＋ a2 i＋ 2a＝－ 4i 2a－ 4i＋a2i＋ 2a＋ 4i＝ 0 4a＋ a2i＝ 0 a＝0．11．（ 2014 全国Ⅰ卷，文3， 5 分）设 z＝＋ i ，则 |z| ＝ ()A．B．C．D． 2【答案】 B【解析】 z＝＋ i＝＋ i＝i，因此 |z| ＝，故选 B．12．＝( )A． 1＋ iB． 1－ i C．－ 1＋ i D．－ 1－ i【答案】 D【解析】·＝＝＝＝－ (1＋ i)＝－ 1－ i，故选 D．13．（ 2014 全国Ⅱ卷，文2， 5 分）＝( )A． 1＋ 2i B．－ 1＋2i C． 1－ 2i D．－ 1－ 2i【答案】 B【解析】＝＝－ 1＋ 2i，故选 B．14．（ 2014 全国Ⅱ卷，理2， 5 分）设复数 1 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 1 ＝ 2＋ i，z ，z z 则 z1z2＝ ( )A．－ 5 B．5 C．－ 4＋ i D．－ 4－ i【答案】 A【解析】由题意得z2＝－ 2＋ i，∴ z1z2＝ (2＋ i)(－ 2＋ i)＝－ 5，故选 A．15．（ 2013 全国Ⅰ卷，文 2， 5 分）＝()A ．－ 1－B ．－ 1＋C ． 1＋D ． 1－ i【答案】 B【解析】＝－ 1＋ i ，故选 B ．16．（ 2013 全国 Ⅰ卷，理 2， 5 分）若复数 z 满足 (3－ 4i)z ＝ |4 ＋ 3i| ，则 z 的虚部为 ()A ．－ 4B ．－C ．4D ．【答案】 D【解析】 ∵ |4 ＋ 3i| ＝＝ 5， ∴ (3－ 4i)z ＝ 5，∴ z ＝i ，虚部为，故选D ．17．（ 2013 全国 Ⅱ卷，文 2， 5 分）＝ ()A ． 2B ． 2C ．D ． 1【答案】 C【解析】＝ |1 － i| ＝ 12( 1)2 ＝．选 C ．18（ 2013 全国 Ⅱ卷，理 2，5 分）设复数 z 满足 (1－i)z ＝ 2i ，则 z ＝ ()A ．－ 1＋ iB ．－ 1－iC ． 1＋ iD ． 1－ i 【答案】 A【解析】由题意得 z ＝＝＝＝＝－ 1＋ i ，故选 A ．19．（ 2012 全国卷，文 2，5 分）复数 z ＝的共轭复数是 () A ． 2＋ iB ． 2－ I C ．－ 1＋ iD ．－ 1－ i【答案】 D【解析】 z ＝＝－ 1＋ i ， ∴ ＝－ 1－ i ，故选 D ．20．（ 2011 全国卷，文 2，5 分）复数＝ ()A ． 2－ iB ． 1－ 2iC ．－ 2＋ iD ．－ 1＋ 2i【答案】 C【解析】＝－ 2＋ i ，故选 C ．21．（ 2016 北京，文 2， 5 分）复数12i = ( )2 i（ A ） i （B ） 1＋ i （ C ） i （D ） 1 i【答案】 A【解析】12i(1 2i)(2 i) 2 i 4i 2 i ，故选 A ．2 i (2 i)(2 i) 522．（ 2016 北京，理 9， 5 分）设 aR ，若复数 (1i)( a i) 在复平面内对应的点位于实轴上，则 a _____________．【答案】－ 1【解析】 (1＋ i)(a ＋ i)＝ a ＋ i ＋ ai ＋ i 2＝ a ＋ i ＋ ai － 1＝ (a － 1)＋(1＋ a)i ，由题意得虚部为 0，即 (1 ＋ a)＝0，解得 a ＝－ 1 ．23．（ 2016 江苏，文 / 理 2， 5 分）复数 z (1 2i)(3 i), 其中 i 为虚数单位，则z 的实部是 ____．【答案】 524．（ 2016 山东，文 2， 5 分）若复数 z2，其中 i 为虚数单位，则z ＝() 1 i（ A） 1＋ i （ B） 1i （ C）1 ＋i （D） 1i【答案】 B25．（ 2016 山东，理 1， 5 分）若复数 z 满足 2 z z 3 2i, 其中 i 为虚数单位，则 z＝ () （ A） 1＋2i （ B） 1 2i （ C） 1 2i （D） 1 2i【答案】 B26．（ 2016 上海，文 / 理 2， 5 分）设z 3 2i ，其中 i 为虚数单位，则z 的虚部等于 _______．【答案】 3i3 2i3i, 故z的虚部等于 3 ．【解析】z 2i27．（ 2016 四川，文1，5 分）设 i 为虚数单位，则复数 (1＋ i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋ 2i【答案】 C【解析】 (1 i) 2 1 2i i 2 2i ，故选C．28．（ 2016 天津，文9， 5 分）i是虚数单位，复数z 满足 (1 i) z 2 ，则z的实部为_______．【答案】 1【解析】 (1 i) z 221 i ，所以 z 的实部为1．z1 i29．（ 2016 天津，理 9，5 分）已知 a,b R ，i是虚数单位，若(1 i)(1 bi)＝ a，则a的值为 ____．【答案】 2b【解析】由 (1 i)(1 bi) 1 b1 b a a 22 ，故(1 b)i a ，可得b，所以b，a1 0 1 b答案为 2．。

16年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）2016年广东省广州市高考数学二模试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 ）的值是3．已知cos=，则sin ，且P=，则P=A．B．C．D．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 6．使n展开式中含有常数项的n 的最小值是C．5 D．6 ）的图象的一个对称中心为，则函7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ]D．[kπ+，kπ+] 8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π ，则下列命题9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是第1页A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 B．6 C．3 D．2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为______．14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||=______．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为______．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC 的面积的最大值为______．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；第2页根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．76 83 812 526 19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．已知函数f=e﹣x ﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a的取值范围；求证：．四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．第3页[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为．以点O 为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．第4页2016年广东省广州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M ∪N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得．【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，故M∩N={0}，故选：C．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则|z|= A．B．1 C．D．2 【考点】复数求模．【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可．【解答】解：z=∴|z|=1，故选：B．3．已知cos=，则sin的值是===，【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos=sin[﹣]=sin=，故选：A．4．已知随机变量x服从正态分布N ，且P=，则P=A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，P=的概率可求出P=P=，即可求出P．【解答】解：∵P=，第5页∴P=1﹣= ∴P=P=，∴P=P﹣P=﹣= 故选B．5．不等式组b）的解集记为D，若A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【考点】简单线性规划．【分析】题意作平面区域，从而可得当a=﹣2，b=0时有最小值，从而求得．【解答】解：题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a=﹣2，b=0，即过点A时，z=2a﹣3b 有最小值为﹣4，故选：A．6．使n 展开式中含有常数项的n的最小值是C．5 D．6 【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n与r的关系值，即可求得n的最小值．【解答】解：n展开式的通项公式为Tr+1=??x2n﹣5r，令2n ﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常数项的n的最小值是5，故选：C．第6页7．已知函数f=sin0＜φ＜数f的单调递减区间是A．[2kπ﹣C．[kπ﹣，2kπ+，kπ+] B．[2kπ+，2kπ+] ）的图象的一个对称中心为，则函] D．[kπ+，kπ+] 【考点】正弦函数的图象．【分析】题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间．【解答】解：题意可得sin，≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，+φ）=0，故2×可得φ=，+φ=kπ，∴f=sin的单凋递减区间为[kπ+故选：D．，kπ+]，k∈Z．8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O 的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O 的表面积为A．π B．π C．π D．π 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用余弦定理求出BC的长，进而正弦定理求出平面ABC 截球所得圆的半径，结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：在△ABC中，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BC= =2，正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径，r==2，又∵球心到平面ABC的距离d=R，∴球O的半径R=∴R2=第7页，故球O的表面积S=4πR2=故选：D．π，9．已知命题p：?x∈N*，x≥x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2，则下列命题中为真命题的是A．p∧q B．C．p∧D．∧q ∧【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=22﹣2?2x+2=0，解得2x=，化为：，∴x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：?x ∈N*，x≥x，利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：2x+21﹣x=2，化为：2﹣2?2x+2=0，解得2x=，∴x=，因此q是假命题．则下列命题中为真命题的是P∧，故选：C．10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π 【考点】三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可．【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形，∴该几何体的体积V==6π+8，故选：B．11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ上，过点M 作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为A．B．C．λ D．无法确定第8页【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M，即有m2﹣n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设M，即有m2﹣n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=，勾股定理可得|ON|===，可得|ON|?|MN|=?==．故选：B．12．设函数f的定义域为R，f=f，f=f，当x∈[0，1]时，f =x3．则函数g=|cos|﹣f在区间[﹣，]上的所有零点的和为A．7 D．2 【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f的对称性和奇偶性可知f在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g在[﹣，]上3条对称轴，根据f和y=|cos|在[0，1]上的函数图象，判断g在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和．【解答】解：∵f=f，∴f关于x=1对称，∵f=f，∴f根与x=0对称，∵f=f=f，∴f=f，∴f是以2为周期的函数，∴f在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos关于x=0，x=1，x=2对称，∴x=0，x=1，x=2为g的对称轴．作出y=|cos|和y=x3在[0，1]上的函数图象如图所示：B．6 C．3 第9页图象可知g在和上各有1个零点．∴g在[﹣，]上共有6个零点，设这6个零点从小到大依次为x1，x2，x3，…x6，则x1，x2关于x=0对称，x3，x4关于x=1对称，x5，x6关于x=2对称．∴x1+x2=0，x∴x1+x2+x+x4=2，x5+x6=4，+x4+x5+x6=6．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线f=+3x在点）处的切线方程为y=x+4 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′=﹣+3，则f′=﹣2+3=1，即切线斜率k=1，∵f=2+3=5，∴切点坐标为，则切线方程为y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案为：y=x+4 14．已知平面向量与的夹角为，=，|﹣2|=2．则||= 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣2|=2两边平方得出关于||的方程，即可解出．【解答】解：||=2，∵|﹣2|=2，∴2=第10页=||，，即4||2﹣4||+4=12，解得||=2．故答案为：2．15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F，点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为++=1 ．=1，题意可得c=1，设点F关于直线y=x的对称点为，两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F关于直线y=x的对称点为，可得=﹣2，且n=?，+=1，解得m=，n=，即对称点为．代入椭圆方程可得解得a2=，b2=，+=1，可得椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．在△ABC中，a，b，c 分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．【解答】解：在△ABC 中，∵tan=sinA，∴第11页=sinA，即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+s inC，∴2b=a+c=4，∴b=2．∵a+c=4，∴a=4﹣c．∴S=∵≤==1，∴S≤．故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3 求数列{an}的通项公式；令bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+3，∴an+1﹣an=2=2an，化为an+1=3an．∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为3．∴an=3n．bn=an=?3n，∴数列{bn}的前n项和Tn=3+3×32+5×33+…+?3n，3Tn=32+3×33+…+?3n+?3n+1，∴﹣2Tn=3+2﹣?3n+1=2n）?3n+1﹣6，∴Tn=?3n+1+3．18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩对应如表： 2 3 4 5 6 7 学生序号i 1 数学成绩60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩70 77 80 85 90 86 93 yi 若规定85分以上为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？第12页﹣3﹣?3n+1=根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．ξ的取值为0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得ξ的分布列和数学期望．根据条件求出线性回归方程，进行求解即可．【解答】解：依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为18名男同学中应抽取的人数为故不同的样本的个数为．18=3名，名，解：∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名，∴ξ的取值为0，1，2，3．∴P==，P==，P==，P==，∴ξ的分布列为ξ 0 1 2 P Eξ=0×+1× 3 +3×，a==．=83﹣×75=．+2×解：∵b=∴线性回归方程为=+ 当x=96时，=×96+=96．可预测该同学的物理成绩为96分．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD．求证：CD⊥AM；若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．第13页【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】取CD的中点O，连接OB，OM，则可证OM∥AB，CD⊥OM，CD⊥OB得出CD⊥平面ABOM，于是CD⊥AM；以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量，则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为|cos＜＞|．【解答】证明：取CD的中点O，连接OB，OM．∵△BCD是等边三角形，∴OB⊥CD．∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴OM ⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面CMD，∴OM⊥平面BCD．又∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB．∴O，M，A，B四点共面．∵OB∩OM=O，OB?平面OMAB，OM?平面OMAB，∴CD⊥平面OMAB．∵AM?平面OMAB，∴CD⊥AM．作MN⊥AB，垂足为N，则MN=OB．∵△BCD是等边三角形，BC=2，∴，CD=2．在Rt△ANM 中，∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，∴．．∴AB=AN+NB=AN+OM=2．以点O 为坐标原点，以OC，BO，OM为坐标轴轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则M，，D，．∴，，．设平面BDM的法向量为=，n?，n?，∴，令y=1，得=．设直线AM与平面BDM所成角为θ，第14页则==．∴直线AM与平面BDM所成角的正弦值为．20．已知点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P．求点P的轨迹C的方程；若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，从而点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，此能求出曲线C的方程．设P，点M，点N，直线PM的方程为x﹣y++m=0，△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，圆心到直线PM的距离为1，x0＞1，得m2+2y0m﹣=0，同理，，此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知条件能求出的取值范围．【解答】解：∵点F，点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A 作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P，∴点P到点F的距离等于它到直线l1的距离，∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为y2=4x．设P，点M，点N，直线PM的方程为：y﹣m=，化简，得x﹣y++m=0，∵△PMN的内切圆的方程为x2+y2=1，∴圆心到直线PM的距离为1，即=1，∴=第15页，题意得x0＞1，∴上式化简，得m2+2y0m﹣=0，同理，有∴m，n是关于t的方程t2+2y∴m+n=，mn=，，t﹣=0的两根，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直线PF的斜率，则k=||=，∴==，∵函数y=x﹣在上单调递增，∴，∴，∴0＜∴＜．的取值范围是．21．已知函数f=e﹣x﹣ax．当a=﹣1时，求函数f的最小值；若x≥0时，f+ln≥1，求实数a 的取值范围；求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；得到ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；第16页令a=2，得到，从而证出结论．【解答】解：当a=﹣1时，f=e ﹣x+x，则．…1分令f’=0，得x=0．当x＜0时，f’＜0；当x ＞0时，f’＞0．…2分∴函数f在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当x=0时，函数f取得最小值，其值为f=1．…3分若x≥0时，f+ln≥1，即ex+ax+ln﹣1≥0．令g=ex+ax+ln﹣1，则．①若a≥﹣2，知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故ex≥1+x．∴∴函数g在区间[0，+∞）上单调递增．∴g≥g=0．∴式成立．…5分②若a＜﹣2，令，．…4分则∴函数φ在区间[0，+∞）上单调递增．于φ=2+a＜0，．．…6分故?x0∈，使得φ=0．…7分则当0＜x＜x0时，φ＜φ=0，即g’＜0．∴函数g在区间上单调递减．∴g＜g=0，即式不恒成立．…8分综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．...9分证明：知，当a=﹣2时，g=ex﹣2x+ln ﹣1在[0，+∞）上单调递增．则，即．...10分∴∴． (11)分，即．…12分．第17页四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O 的直径，BC=CD，AD的延长线与BC 的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F．证明：CF是圆O的切线；若BC=4，AE=9，求CF的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】连接OC，AC，证明：AE∥OC，利用CF⊥AE，可得CF⊥OC，即可证明CF是圆O的切线；割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9，得【解答】证明：连接OC，AC，∵BC=CD，∴∠CAB=∠CAD．…1分∵AB是圆O的直径，∴OC=OA．∴∠CAB=∠ACO．...2分∴∠CAD=∠ACO．∴AE∥OC．...3分∵CF⊥AE，∴CF⊥OC．...4分∴CF是圆O的切线．...5分解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BE．∵∠CAB=∠CAD，∴点C为BE的中点．∴BC=CE=CD=4．...6分割线定理：EC?EB=ED?EA，且AE=9． (7)分得．…8分，利用勾股定理求CF的长．在△CDE中，CD=CE，CF⊥DE，则F为DE的中点．∴．…9分在Rt△CFD 中，．…10分第18页∴CF的长为．[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为．以点O为极=．点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin将曲线C和直线l化为直角坐标方程；设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的参数方程为曲线C的直角坐标方程．ρsin利用cos2θ+sin2θ=1可得，，点解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，与椭圆方程联立消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=0，解得m即可得出．【解答】解：解：曲线C的参数方程为∴曲线C 的直角坐标方程为ρsin可得，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴x+y=2．∴直线l的直角坐标方程为x+y=2．解法1：于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为点Q到直线l的距离为=．，当时，．第19页∴点Q 到直线l的距离的最大值为．解法2：设与直线l平行的直线l’的方程为x+y=m，，消去y得4x2﹣6mx+3m2﹣3=0，令△=2﹣4×4×=0，解得m=±2．∴直线l’的方程为x+y=﹣2，即x+y+2=0．∴两条平行直线l与l’之间的距离为∴点Q到直线l的距离的最大值为[选修4-5：不等式选讲] ．．24．已知函数f=log2．当a=7时，求函数f的定义域；若关于x的不等式f≥3的解集是R，求实数a的最大值．【考点】对数函数的图象与性质；其他不等式的解法．【分析】a=7时便可得出x满足：|x+1|+|x﹣2|＞7，讨论x，从而去掉绝对值符号，这样便可求出每种情况x的范围，求并集即可得出函数f的定义域；f≥3即可得出|x+1|+|x﹣2|≥a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x﹣2|≥3，这样便可得出3≥a+8，解出该不等式即可得出实数a的最大值．【解答】解：题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7；①当x＞2时，得x+1+x﹣2＞7，解得x＞4；②当1≤x≤2时，得x+1+2﹣x＞7，无解；③当x＜﹣1时，得﹣x﹣1﹣x+2＞7，解得x＜﹣3；∴函数f的定义域为∪；解：不等式f≥3，即|x+1|+|x﹣2|≥a+8；∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|﹣|=3；又不等式|x+1|+|x ﹣2|≥a+8解集是R；∴a+8≤3，即a≤﹣5；∴a的最大值为﹣5．第20页2016年10月6日第21页。

高考数学二模试卷理(含解析)

2016年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A=B D．A∩B=B2．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知条件p：|x+1|＜2，条件q：3x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．正态分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．1 D．45．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+π B．8+4πC．16+4πD．16+π6．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知正数组成的等比数列{a n}，若a2•a19=100，那么a8+a13的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在8．已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，e） D．（0，1）∪（e，+∞）9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．已知k∈Z， =（k，1），=（k﹣2，﹣3），若||≤，则△ABC是直角三角形的概率是（）A．B．C．D．11．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．π D．12．已知0＜θ＜，f（θ）=1+m+m（）+（m＞0），则使得f（θ）有最大值时的m的取值范围是（）A．（，2） B．（，3） C．[1，3] D．[，1]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知变量x，y满足，则u=log2（2x+y）的最大值为_______．14．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是_______．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于P （x1，2），Q（x2，y2）两点，则抛物线的准线方程为_______．16．已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1﹣a n≤2n，a n﹣a n+2≤﹣3×2n，则a2016=_______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA，a=2，4S△ABC=a2+b2﹣c2．（1）求角A；（2）求△ABC的面积．18．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数 525 3025 15表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数10 2040 2010（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．表3上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：k2=，其中n=a+b+c+d． P（k2≥k0） 0.50 0.400.25 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.0763.845.0246.6357.87910.82819．如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．PA=OC，OP=OC．（1）证明：AB⊥平面POC；（2）求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣2a﹣，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=AP．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）证明PC=PA．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，曲线C2：（θ为参数），曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7．（1）以t为参数将C1的方程写成含t的参数方程，化C2的方程为普通方程，化C3的方程为直角坐标方程；（2）若Q为C2上的动点，求点Q到曲线C3的距离的最大值．[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a+2x﹣x2在R上恒成立，求实数a的取值范围．2016年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A∩B=∅B．A∩B=A C．A=B D．A∩B=B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求解一元二次函数的定义域化简集合A，求解值域化简集合B，再逐一判断则答案可求．【解答】解：集合A={x|y=x2+1}=R，B={y|y=x2+1}=[1，+∞），则A∩B=B，故A，B不正确，则A≠B，故C不正确，则A∩B=B，故D正确．故选：D．2．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案．【解答】解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选D．3．已知条件p：|x+1|＜2，条件q：3x＜3，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵p：|x+1|＜2，∴﹣3＜x＜1，∵q：3x＜3，∴x＜1，∴p⇒q，∴p是q的充分不必要条件，故选A4．正态分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．1 D．4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意和正态分布曲线的对称性可得2a﹣3+a+2=2a，解方程可得．【解答】解：∵正态分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴由图象的对称性可得2a﹣3+a+2=2a，解得a=1，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+π B．8+4πC．16+4πD．16+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是：上圆柱、下长方体的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：上圆柱、下长方体的组合体，圆柱的底面圆半径是1、母线长是1，长方体的长、宽、高分别是4、2、2，∴该几何体的体积V=π×12×1+4×2×2=16+π，故选：D．6．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线和直线平行，求出渐近线方程，得到a，b的关系，结合离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：由双曲线的渐近线与直线x﹣2y+1=0平行知，双曲线的渐近线方程为x﹣2y=0，即y=x，∵双曲线的渐近线为y=±，即=，离心率e======，故选：B．7．已知正数组成的等比数列{a n}，若a2•a19=100，那么a8+a13的最小值为（）A．20 B．25 C．50 D．不存在【考点】等比数列的通项公式．【分析】由正数组成的等比数列{a n}，可得a2•a19=100=a8a13，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数组成的等比数列{a n}，∵a2•a19=100，∴a2•a19=100=a8a13，∴a8+a13≥2=20，当且仅当a8=a13=10时，a8+a13的最小值为20，故选：A．8．已知f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，e） D．（0，1）∪（e，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中函数f（x）是定义在R上偶函数且连续，当x＞0时，f′（x）＜0，函数单调递减，可得，当x＜0时，f′（x）＞0，函数单调递增，进而将不等式f（ln（x））＞f（1），转化为一个对数不等式，再根据对数的单调性，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上偶函数，当x＞0时，f′（x）＜0，此时函数为减函数，则x＜0时，函数为增函数，若f（lnx）＞f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，即＜x＜e，故答案选：C．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．10．已知k∈Z， =（k，1），=（k﹣2，﹣3），若||≤，则△ABC是直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据向量模长公式求出满足条件的k的个数，分类讨论，求得k的值，再根据古典概型的计算公式进行求解．【解答】解：||≤，k∈Z，知知k∈{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，由=（k，1），=（k﹣2，﹣3）垂直，求得k=﹣1，3；=（k，1）与=（2，4），k=﹣2，所以△ABC是直角三角形的概率是，故答案选：B．11．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．π D．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解四棱锥的外接球的体积．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=r，四棱锥的体积为=，解得r=，四棱锥的外接球的体积为：V==，故选：B．12．已知0＜θ＜，f（θ）=1+m+m（）+（m＞0），则使得f（θ）有最大值时的m的取值范围是（）A．（，2） B．（，3） C．[1，3] D．[，1]【考点】三角函数的最值．【分析】利用三角函数的诱导公式把已知函数化成正切函数，令（0＜t＜1），构造一个新函数g（t），再根据不等式的基本性质得到g（t）在（0，1）上必有最大值，然后求出m的取值范围．【解答】解：f（θ）=1+m+m（）+=，令（0＜t＜1），则=，当且仅当时等号成立，即g（t）在（0，1）上必有最大值，∴m的范围为（，2）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知变量x，y满足，则u=log2（2x+y）的最大值为 2 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象先求出2x+y的最大值，从而求出u的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：易知可行域为一个三角形，由，解得A（1，2），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，显然直线过A（1，2）时，z最大，z的最大值是4，此时u==2，故答案为：2．14．已知平面向量，的夹角为120°，||=2，||=2，则与的夹角是60°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意求得和的值，可得||的值，再求出（）•=2．设除与的夹角是θ，则由两个向量的数量积得定义求得（）•=2•2•cosθ，从而得到 2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．【解答】解：由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，又=++2=4，∴||=2，∴（）•=+=2．设与的夹角是θ，则（）•=||•||=2•2•cosθ，∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=．再由 0≤θ≤π，可得θ=60°，故答案为60°．15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于P （x1，2），Q（x2，y2）两点，则抛物线的准线方程为x=﹣2 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得P的坐标为（，2），抛物线的焦点为F（，0），运用直线的斜率公式，可得p的方程，解得p=4﹣2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：将y=2，代入抛物线的方程可得x1==，即有P（，2），抛物线y2=2px的焦点F（，0），由斜率为1的直线l，可得=1，化为p2+4p﹣8=0，解得p=4﹣2，则抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣2．16．已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1﹣a n≤2n，a n﹣a n+2≤﹣3×2n，则a2016= 22016﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】a n+1﹣a n≤2n，可得a n+2﹣a n+1≤2n+1，又a n﹣a n+2≤﹣3×2n，可得a n+1﹣a n≥2n，于是a n+1﹣a n=2n，再利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：∵a n+1﹣a n≤2n，∴a n+2﹣a n+1≤2n+1，又a n﹣a n+2≤﹣3×2n，∴a n+1﹣a n≥2n，∴2n≤a n+1﹣a n≤2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣1+…+2+1==2n﹣1．∴a2016=22016﹣1．故答案为：22016﹣1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA，a=2，4S△ABC=a2+b2﹣c2．（1）求角A；（2）求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件利用二倍角的余弦公式，求得cosA的值，可得A的值．（2）由条件利用余弦定理求得tanC的值，可得C的值，利用正弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积S=ac•sinB，计算求得结果．【解答】解：（1）△ABC中，由cos2A=cosA得 2cos2A﹣cosA﹣1=0，所以，cosA=﹣，或cosA=1．因为0＜A＜π，所以，cosA=﹣，A=．（2）由a=2，4S△ABC =ab•sinC=a2+b2﹣c2，可得2ab•sinC=a2+b2﹣c2，即sinC=cosC，即tanC=，∴C=．又由正弦定理有=，可得c=2，又sinB=sin （π﹣﹣）=，∴△ABC的面积S=ac•sinB=．18．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数 525 3025 15表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数10 2040 2010（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．表3上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：k2=，其中n=a+b+c+d． P（k2≥k0） 0.50 0.400.25 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.0763.845.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依据题意有，求解即可得出结论；（2）根据所给数据完成表3的2×2列联表，利用公式求出k2，与临界值比较，可得结论；（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，得到10人中上网时间少于60分钟的有6人，X的所有可能取值为0，1，2，代入公式即可求出X的分布列和数学期望．【解答】解．（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依据题意有，解得x=180，∴估计其中上网时间不少于60分钟的有180人；（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中k2==＜2.706，故不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，∴10人中上网时间少于60分钟的有6人，X的所有可能取值为0，1，2，则，，，所求分布列为X012P数学期望为．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．PA=OC，OP=OC．（1）证明：AB⊥平面POC；（2）求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出OC⊥平面OAB，从而AB⊥OC，取AB中点D，连结OD，PD．则AB⊥OD，AB⊥PD，从而AB⊥PO，由此能证明AB⊥平面POC．（2）过点P作PH⊥平面OAB，且交OD的延长线于点H，连接AH，则∠PAH为二面角P﹣OA ﹣B的平面角，由此能求出二面角P﹣OA﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC，∴OC⊥OA，OC⊥OB，又OA∩OB=O，∴OC⊥平面OAB，又AB⊂平面OAB，∴AB⊥OC．…取AB中点D，连结OD，PD．则AB⊥OD，AB⊥PD．…∵OD∩PD=D，∴AB⊥平面POD，∵PO⊂平面POD，∴AB⊥PO．…AB⊥OC，OC∩PO=O，∴AB⊥平面POC．…解：（2）由（1）知AB⊥平面POD，∴平面OAB⊥平面POD，且平面OAB∩平面POD=OD，过点P作PH⊥平面OAB，且交OD的延长线于点H，连接AH，PA=，OP=，由OA=OB=OC，在△POA中，OP2=PA2+OA2，∴OA⊥PA，又PH⊥OA，∴OA⊥平面PAH，∴∠PAH为二面角P﹣OA﹣B的平面角，…在直角△PHA中，cos，…由（1）知∠AOD=45°，∴△OAH为等腰直角三角形，∴AH=OA=OC，∴cos=，∴二面角P﹣OA﹣B的余弦值为．…20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为，利用曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，求出a，b，即可求曲线C1的方程；（Ⅱ）由于研究直线恒过定点，求出AC的方程，令y=0，求出x可得（x与直线AB斜率k 无关），可证直线AC恒过定点就可解决．【解答】（Ⅰ）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…令y=0，可得x===…∴直线AC过定点（，0）．…21．已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（0＜x1＜x2），记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在a，使k=﹣2a﹣，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x）=2x﹣﹣1，分情况讨论，即可求函数f（x）的单调区间；（2）求出k==（x2+x1）﹣﹣1=﹣2a﹣，进而ln=，可得=0，a=﹣与a＞﹣矛盾，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意知函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣﹣1=，t=2x2﹣x﹣a，△=1+8a≤0，a≤﹣，f′（x）≥0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞﹣时，令f′（x）＞0，得0＜x＜或x＞，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），（，+∞）；令f′（x）＜0，得0＜x＜，故函数f（x）的单调递减区间为（，）．（2）∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x2+x1=，x2x1=﹣，x1=，x2=∵k==（x2+x1）﹣﹣1=﹣2a﹣，∴=2，∴ln=，设t=，则y=ln﹣t，∴y′=﹣1=＞0，∴函数在（﹣1，1）上单调递增，∴=0，a=﹣与a＞﹣矛盾，故不存在．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=AP．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）证明PC=PA．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（2）通过内角相等证明出△APC∽△BPA，根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得∠C=∠APC=∠BAP=30°．利用直角三角形中正切的定义，得到=，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE∴∠ADE=∠AED；…（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，∵AC=AP，∠BAP=∠C=∠APC，由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠C+∠APC+∠BAP=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=30°，在Rt△ABC中， =，∴=，∴PC=PA …[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，曲线C2：（θ为参数），曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7．（1）以t为参数将C1的方程写成含t的参数方程，化C2的方程为普通方程，化C3的方程为直角坐标方程；（2）若Q为C2上的动点，求点Q到曲线C3的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，利用cos2t+sin2t=1可得参数方程．由曲线C2：（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，可得普通方程．由曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7，利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（2）设Q（4cosθ，3sinθ），Q到曲线C3的距离为d==（其中tanφ=）．利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1）由曲线C1：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，可得参数方程：（t为参数）．由曲线C2：（θ为参数），消去参数θ，可得普通方程： =1．由曲线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7，可化为直角坐标方程：x﹣2y﹣7=0．（2）设Q（4cosθ，3sinθ），Q到曲线C3的距离为d==（其中tanφ=）．∵θ∈[0，2π），∴当sin（θ﹣φ）=﹣1时取得最大值，∴d的最大值为．[选修4-5：不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a+2x﹣x2在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|x﹣1|+|x+1|﹣2x+x2＞a 恒成立，令g（x）=|x﹣1|+|x+1|+x2﹣2x，依据单调性求得g（x）的最小值，可得a的范围．【解答】解：（1）原不等式等价于①，或②，或．解①x≤﹣求得，解求得 x∈∅，解求得 x≥，∴不等式的解集为{x|x≤﹣，或 x≥}．（2）f（x）＞a+2x﹣x2在R上恒成立，即|x﹣1|+|x+1|﹣2x+x2＞a 恒成立，令g（x）=|x﹣1|+|x+1|+x2﹣2x=，当x∈（﹣∞，1]时，g（x）单调递减，当x∈[1，+∞）时，g（x）单调递增，…所以当x=1时，g（x）的最小值为1．由题意可得1＞a，即a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1）．。

2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

第1页（共21页）2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）一•选择题：本大题共12小题，每小题5M= {x| — 1 v x v 1}, N= {x| x 2v 2, x € Z}，则( B . N? M2.已知复数V3Hz=其中 i 为虚数单位，则|z| =（3.已知 cos0) 1 nt =—，则1B 迟C .-—3 3 3sin 哥0 ）的值是（D*),且 P (x w 4)=0.84,贝U P (2 v x v 4)=(5.不等式组的解集记为 D ，若（a, b ） € D ，则z=2a - 3b 的最小值是（C . 126.使(x 2+n （ n € N ）展开式中含有常数项的 n 的最小值是（C . 5D . 67.已知函数 f (x ) =sin (2x+0) 0v兀~2 3兀兀兀5兀A . [2k 冗-, 2k n + :] ( k € Z ) B .[2k n+ .., 2k n+ 'C . [k n-3兀"T7T，kn+_8 ](k € Z )D .兀 [k n — 5兀,kn+ir](k € Z ),0）,则函已知球O 的半径为R , A , B , C 三点在球O 的球面上，球心 O 到平面ABC 的距离为，则球O 的表面积为（16 IE 6464j n B . :nC .「D .::n)X ，命题 q : ?中为真命题的是（A . p A qB .厂 p ）A 10.如图，网格纸上的小正方形的边长为体的体积是（）） q C . p A （「q ） D .厂 p ）A （「q ）1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何A .4.已知随机变量x 服从正态分布 N ( 3, A . 0.84 B . 0.68 C . 0.32 D . 0.16 ）的图象的一个对称中心为（X数f （x ）的单调递减区间是（ )](k €Z )O.AB=AC=2，/ BAC=120A .* 9.已知命题 p ： ? x € N *,(寺‘分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合C. M n N={ 0} D . M U N=NA. M? NA . 4+6 n B. 8+6 n C. 4+12 n D . 8+12 n2 211. 已知点o为坐标原点，点M在双曲线C: x - y =入(入为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则| ON| ?|MN |的值为( )k I XA.—…B. —-C.入 D .无法确定12. 设函数f (x)的定义域为R, f (- x) =f (x), f (x) =f (2- x),当x € ［ 0, 1］时，fo 11. B(x) =x3.则函数g (x) =| cos ( nc) | - f (x)在区间［-q■，专］上的所有零点的和为() A . 7 B. 6 C. 3 D. 2二•填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. _____________________________________________________ 曲线f (x) =^+3x在点(1, f (1))处的切线方程为___________________________________________ .Tf —”14. 已知平面向量■与n的夹角为_____________________ ，■! = (1, . ：), |.1 - 2.| =2 ::.则「・|= .15. 已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F ( 1, 0),点F关于直线y*x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为_________ .16. 在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角A , B , C 的对边，a+c=4, (2 - cosA) ta =si nA, 则厶ABC的面积的最大值为 ________ .三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设S n是数列｛a n｝的前n 项和，已知a1=3, a n+1=2S n+3 (n€ N)(I)求数列｛a n｝的通项公式；(n )令b n= (2n- 1) a n,求数列｛b n｝的前n项和T n.18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(I)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果) (n )如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如表：学生序号i1234567数学成绩60657075858790 x i物理成绩70778085908693y i(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为&求E的分布列和数学期望；(ii )根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？E _ s) (y t _ v) y=bx+a|，其中 b_-L 心广i=l19•如图，在多面体 ABCDM 中，△ BCD 是等边三角形，△ CMD 是等腰直角三角形，/ CMD=90 °平面 CMD 丄平面 BCD , AB 丄平面 BCD • (I )求证：CD 丄AM ;(n )若AM=BC=2，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.20. 已知点F (1 , 0),点A 是直线11： x= - 1上的动点，过 A 作直线12, I l 丄12，线段AF 的垂直平分线与I 2交于点P .(I )求点P 的轨迹C 的方程；(n )若点M , N 是直线I 1上两个不同的点，且△ PMN 的内切圆方程为21. 已知函数 f (x ) =e -x - ax (x € R ).(I )当a=- 1时，求函数f (x )的最小值；(n ) 若x >0时，f (- x ) +ln (x+1)> 1，求实数a 的取值范围; (in )求证£ 匚 ~.四•请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.［选修4-1 :几何证明选讲］22. 如图，四边形 ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 是圆O 的直径，BC=CD , AD 的延长线与BC 的延长线交于点 E ，过C 作CF 丄AE ，垂足为点F . (I )证明：CF 是圆O 的切线； (n )若 BC=4 , AE=9，求 CF 的长.附：回归直线的方程是:2冋7T_ _E (叮/E (x L - y) (y- - y)1=1 i=l的斜率为 k ,求Ikl | W I 的取值范围.x 2+y 2=1，直线 PF812526点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线I 的极坐标方程为 psin ((I )将曲线C 和直线I 化为直角坐标方程；(H)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线 I 的距离的最大值.［选修4-5 :不等式选讲］24.已知函数 f (x ) =Iog 2 (|x+1|+| x - 2| - a ). (I )当a=7时，求函数f (x )的定义域；(n )若关于x 的不等式f (x )> 3的解集是R ，求实数a 的最大值.［选修4-4 :坐标系与参数方程］23.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 y=sin 9(B 为参数).以2016年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21 .已知集合 M={x| - 1 v x v 1}, N={x| x v 2, x € Z}，则()A . M? NB . N? MC . M A N={ 0}D . M U N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】N={x|x 2v 2, x € Z}={ - 1, 0, 1}，从而解得. 【解答】解：N={X |X 2V 2, x € Z}={ - 1, 0, 1}, 故 M A N={0}, 故选：C .z=.，其中i 为虚数单位，则| z| =(11+1 )复数求模.先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可.•- |z|=1 , 故选：B . 故选：A .4.已知随机变量x 服从正态分布 N ( 3, d 2),且P (x w 4) =0.84,则P (2 v x v 4)=( )A . 0.84B . 0.68C . 0.32D . 0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】根据对称性，由 P (x w 4) =0.84的概率可求出 P (x v 2) =P (x >4) =0.16，即可求出 P (2v x v 4).【解答】解：I P (x w 4) =0.84,2.已知复数 12【考点】【解答】Vs+iClH)2 2i ]-2 2 3.已知 cos13【考点】兀L迅3 \0)1 ntl ，贝U sin1C.巧 D .的值是(【解答】三角函数的化简求值. 由已知及诱导公式即可计算求值. 兀12解：cos (-0) =sin[兀120) ] =sin (5兀12解: z=/• P (x > 4) =1 - 0.84=0.16 P (x v 2) =P (x >4) =0.16,/• P (2 v x v 4) =P (x W 4)- P (x v 2) =0.84 - 0.16=0.68 故选B .、-y<05.不等式组- 2的解集记为K - 2y> - 2A . - 4B . - 1C . 1D . 4 【考点】简单线性规划.【分析】由题意作平面区域，从而可得当【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，当a= - 2, b=0，即过点A 时, z=2a - 3b 有最小值为-4, 故选：A .6 •使（x 2+「- ） n （ n € N ）展开式中含有常数项的 n 的最小值是（）2 zA . 3B . 4C . 5D . 6 【考点】二项式定理的应用.【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幕指数等于0，求出n 与r 的关系值，即可求得n 的最小值.【解答】解：（X 2+*T ） n （n € N ）展开式的通项公式为 T r +仁C ：?（*）'?x 2n -5r ,令2n - 5r=0 ,求得2n=5r ，可得含有常数项的 n 的最小值是5, 故选：C .D ，若（a, b ） € D ，则z=2a - 3b 的最小值是（a=- 2, b=0时有最小值，从而求得.37.已知函数 f (x ) =sin (2x+0) O v （））＜）的图象的一个对称中心为（ ,0）,则函数f (x )的单调递减区间是( ,2k n +丄](k € Z ) 7T I ,k n^] (k € Z ) A . [ 2k n — C . [ k n — 3兀 V 3兀 B . D . 兀兀 [k n — [2k n 5兀，2k — 5兀，kr ](k €Z ) ](k € Z )【考点】【分析】正弦函数的图象. 由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得单调递减区间.【解答】解：由题意可得sin （2X 解得0=k n — 3J T ~T 丄+■：兀 7T—可得0= • f (x ) =sin (2x+ 7T T 兀7),可得k 函数 f (x ) 的单凋递减区间为 [k,kn- 8 故选：D . 0=k n &已知球O 11—R . AB=AC=2，/ BAC=120 .16g 【考点】球的体积和表面积. 【分析】利用余弦定理求出 BC 的长，进而由正弦定理求出平面ABC 截球所得圆的半径, 结合球心距，求出球的半径，代入球的表面积公式，可得答案. 【解答】解：在△ ABC 中， •/ AB=AC=2，/ BAC=120 ° • BC=』4+「2X2X2X （-寺）=2岳, 由正弦定理可得平面 ABC 截球所得圆的半径（即△ ABC 的外接圆半径）， 2/3 的半径为R , A , B , C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为，则球O 的表面积为（ IE 3 64 964 ::nr= 又•••球心到平面 ABC 的距离 •••球O 的半径R= , 5丄声 • •• R2= IS第9页(共21页)9.已知命题p ： ? x € N *,（寺）x 》（寺）x ，命题q : ? x € N *, 2x +21 x =£，则下列命题中为真命题的是（）A . p A qB .厂 p ）A qC . p A （^ q ）D .厂 p ）A （「q ）【考点】复合命题的真假.【分析】命题p :利用指数函数的性质可得：是真命题；命题 q :由2L21 — x =2一］,化为: （2x ） 2 -2「?2x +2=0，解得2x = .x=」-，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.命题 q ：由 2x +21-x =2 ［，化为:（2x ） 2-2 T2x +2=0，解得 2x = ［，因此 q 是假命题.则下列命题中为真命题的是 P A （「q ）, 故选：C .A . 4+6 nB . 8+6 nC . 4+12 nD . 8+12 n 【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母线，四棱锥的高和底面边长，代入体积公式求值即可. 【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，圆柱的底面半径为 2,母线长为3;四棱锥的高是2,底面是边长为4、3的矩形， •••该几何体的体积 V== X 冗天/ x 汁gx 3 x 4 x 2=6 n +8, 故选：B .11. 已知点O 为坐标原点，点 M 在双曲线C : x 2- y 2=入（入为正常数）上，过点 M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线，垂足为 N ，则| ON| ?|MN |的值为（）X XA . ——B . ——C .入D .无法确定故球0的表面积S=4【解答】解:命题p ： ? x € N *,（寺）x 》（舟）x，利用指数函数的性质可得：是真命题;1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何第10页（共21页）【考点】双曲线的简单性质.【分析】设M (m , n ),即有m 2-n 2=入，求出双曲线的渐近线为离公式，结合勾股定理可得 |0N|，化简整理计算即可得到所求值. 【解答】解：设M (m , n ),即有m 2-n 2=人双曲线的渐近线为 y= ± x ,由勾股定理可得|0N|=二吩-故选：B .12. 设函数 f (x )的定义域为 R , f (- x ) =f (x ) , f (x ) =f (2- x ),当 x € ［0, 1］时，f (x ) =x 3.则函数g (x ) =| cos (nc) | - f (x )在区间［-£ ,寺］上的所有零点的和为 ()A . 7B . 6C . 3D . 2【考点】函数零点的判定定理.1 5【分析】根据f (x )的对称性和奇偶性可知 f (x )在［-耳，耳］上共有3条对称轴，x=0 , y= | cos ( n ) | 也关于 x=0 , x=1 , x=2 对称，故而 f (x )和y=| cos ( nc) |在［0, 1］上的函数图象，15判断g (x )在［-二-，二］上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和. 【解答】解：••• f (x ) =f (2-x ), ••• f (x )关于x=1对称,••• f (- x ) =f (x ), • f (x )根与 x=0 对称, •/f (x ) =f (2- x ) =f (x - 2), ••• f (x ) =f (x+2), • f (x )是以2为周期的函数，i R• f (x )在［-〒，豆］上共有3条对称轴，分别为 x=0 , x=1 , x=2 , 又 y=| cos ( nc)关于 x=0, x=1 , x=2 对称，• x=0 , x=1 , x=2 为 g ( x )的对称轴.作出y=|cos (n <) |和y=x 3在［0, 1］上的函数图象如图所示：y= ± x ,运用点到直线的距可得| MN | =x=1 , x=2，根据三角函数的对称性可知 (x )在［-「二］上3条对称轴，根据可得 | 0N| ?|设这6个零点从小到大依次为X1, X2, X3, ••X6,则X1，X2关于X=0对称，X3, X4关于X=1对称，X5，X6关于X=2对称.• X1+X2+X +X4+X5+X6=6.故选：B.二•填空题：本大题共4小题，每小题5分.|'2|13. 曲线f （X） =^+3x在点（1, f （1））处的切线方程为y=x+4 .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可.\2\【解答】解：函数的导数f' （X）=-丁+3,则f' （1）= - 2+3=1，即切线斜率k=1 ,••• f （1）=2+3=5,「.切点坐标为（1, 5）,则切线方程为y - 5=X - 1，即y=x+4,故答案为：y=x+414•已知平面向量占与b的夹角为丁，n= （1,體），-乐|=2S% •则|b|=_2_ 【考点】平面向量数量积的运算.【分析】对| .:- 2「」=2 . 一；两边平方得出关于| |',|的方程，即可解出.兀【解答】解：|£|=2,；斥=|?|| £|co g = |駐| ,丨3 —2M =2V^,•（色°2b）2=『- 4了"二12, 1522二X[+X2=0, X+X4=2, X5+X6=4,,1）上各有1个零点.••• g (x)在[-］上共有6个零点,第12页（共21页）即 4| i.|2- 4| 订+4=12,解得 =2 • 故答案为：2.C 的右焦点为F ( 1，0)，点F 关于直线y 令X 的对称点在【考点】椭圆的简单性质.c=1，设点F (1 , 0)关于直线y=±x 的对称点为(m , n ),由两直线垂直的条件：斜率之积为- 解方程可得a , b ,进而得到椭圆方程.【解答】解：设椭圆的方程为 —+ =1 (a > b > 0),由题意可得c=1，即a 2 - b 2=1,设点F (1, 0)关于直线讨=x 的对称点为(m , n ),_ 2 J可得椭圆的方程为「=1.故答案为：詈+詈=「16. 在△ ABC 中，a, b , c 分别为内角 A , B , C 的对边，a+c=4, (2 -cosA ) tan_ =si nA , 则厶ABC 的面积的最大值为 •'；.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出 a , b , c 的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值.【解答】解：在△ ABC 中，•.•( 2 - cosA ) ta^-=sinA ,「.( 2 - cosA )・—一=sinA ,H1+COSD即 2sinB=sinA +sinAcosB+cosAsinB=sinA +sinC , 2b=a+c=4b=2 .2 K 1 2y 2a b15.已知中心在坐标原点的椭圆椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 _ 2 27>■ + T =1门q1，以及中点坐标公式,可得1解得m=7?=-2，且十门=丄2 -5'n=" ，即对称点为(K,).代入椭圆方程可得解得迸,b 2=9 1 &-+25a 2 25b z 4=1,【分析】设椭圆的方程为=1 (a > b > 0),由题意可得T a+c=4,「. a=4 - c..S= I ；］ : / ..■=〔匸二：一1•••( 3-c) (c- 1 )w (3 _ u；c _ 1 )2=1,.S w ；故答案为：.-.三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设S n是数列｛a n｝的前n 项和，已知a i=3, a n+i=2S n+3 (n€ N)(I)求数列｛a n｝的通项公式；(n )令b n= (2n - 1) a n,求数列｛ b n｝的前n项和T n.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(I)利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；(II)利用错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出.【解答】解：(I)T a n+1=2S n+3 ,•••当n> 2时，a n=2S n-1+3, .a n+1 - a n=2 ( S n - S n -1)=2a n,化为a n+1=3a n.••数列｛a n｝是等比数列，首项为3，公比为3.• a n=3n.(II) b n= (2n- 1) a n= (2n - 1) ?3n,•数列｛b n｝的前n 项和T n=3+3X 32+5X 33卄+ (2n - 1) ?3n, 3T n=32+3X 33+" (2n- 3) ?3n+ (2n - 1) ?3n+1,•- 2T n=3+2 (32+33+"+3n)-( 2n - 1) ?3n+1=2X ―-——-3 -( 2n- 1) ?3n+1= (2 -3 - 12n) ?3n+1- 6,n+1• T n= (n - 1) ?3 +3.18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(I)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果)(n)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如表：学生序号i123 4 567数学成绩X i60657075 858790物理成绩y i(i)若规定70778085 908693 85分以上(包括85分)为优秀，从这7名冋学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为g求E的分布列和数学期望；(ii)根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01)；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列. 【分析】(I )根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.(D) (i ) E 的取值为0, 1, 2, 3,计算出相应的概率，即可得E 的分布列和数学期望.(ii )根据条件求出线性回归方程，进行求解即可.7【解答】(I )解：依据分层抽样的方法， 24名女同学中应抽取的人数为 -T -X24=4名,故不同的样本的个数为瑕C 器 (n )( i )解：••• 7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 3名,••• E 的取值为0, 1, 2, 3.• E 的分布列为526 — — r 0.65, a=" -「“=83 - 0.65 X 75=33.60 . oL z•••线性回归方程为 =0.65x +33.60 当 x=96 时，2 =0.65 X 96+33.60=96. 可预测该同学的物理成绩为96分.19•如图，在多面体 ABCDM 中，△ BCD 是等边三角形，△ CMD 是等腰直角三角形，/ CMD=90 °平面 CMD 丄平面 BCD , AB 丄平面 BCD . (I )求证：CD 丄AM ；(n )若AM=BC=2，求直线AM 与平面BDM 所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系.76 y837T_ _E (珥-/E_y)_ y)1=1 i=l'18名男同学中应抽取的人数为 18=3 名,旦 J 4,P ( e=1)18飞_35=也. 11_35>3C 3=35E 0 4 35 E =0 X1 23 18121353354| 丽+1 X 18 _ 12 …1 | 9 35 +2X 35 +3 X 35' _7(ii )解：I b= 附：回归直线的方程是:812 526,P ( =2),P (=3)【分析】(I)取CD的中点0,连接OB , OM，则可证0M // AB，由CD丄OM , CD丄OB 得出CD丄平面AB0M，于是CD丄AM ；(II )以0为原点建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量厂则直线AM与平面BDM所成角的正弦值为| cosv,|> | .【解答】(I )证明：取CD的中点0,连接OB, 0M .•••△ BCD是等边三角形，•••0B 丄CD .•••△ CMD是等腰直角三角形，/ CMD=90 °•••0M 丄CD .•••平面CMD丄平面BCD，平面CMD门平面BCD=CD , 0M ?平面CMD ,• 0M丄平面BCD .又••• AB丄平面BCD ,• 0M // AB .• 0 , M , A , B四点共面.•/ 0B A0M=0 , 0B?平面0MAB , 0M?平面0MAB ,• CD 丄平面0MAB .I AM?平面0MAB ,• CD 丄AM .(n )作MN丄AB，垂足为N，贝y MN=0B .•••△ BCD是等边三角形，BC=2 ,•••"=叮尺，CD=2 .在Rt△ ANM中，二「汕■叮…7」< —..•/△ CMD是等腰直角三角形，/ CMD=90 °• AB=AN +NB=AN +0M=2 .以点0为坐标原点，以0C, B0 , 0M为坐标轴轴建立空间直角坐标系0- xyz, 则M (0, 0, 1), B© -听，0), D (- 1, 0, 0),A(h 2).晶 1),匱0).•両二4 価，-1),丽二©设平面BDM的法向量为.；=(x, y, z),由n?T| i, n? i,令y=1，得|j= ：J r --设直线AM与平面BDM所成角为0,20. 已知点F (1 , 0),点A 是直线11： x= - 1上的动点，过 A 作直线12, 11丄12，线段AF 的垂直平分线与12交于点P .(I )求点P 的轨迹C 的方程;【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(I )点P 到点F (1 , 0)的距离等于它到直线 11的距离，从而点 P 的轨迹是以点 F 为焦点，直线11： x= - 1为准线的抛物线，由此能求出曲线C 的方程.(n )设 P (x o , y o )，点 M (- 1, m ),点 N (- 1, n ),直线 PM 的方程为(y o - m ) x - (x o +1) y+ (y o - m ) +m (x °+1) =0, △ PMN 的内切圆的方程为 x 2+y 2=1，圆心(0, 0)到直线 PM 的距离为 1,由 X 0> 1，得(X 0-1) m 2+2y °m -( X 0+1) =0，同理，- l)n 2+2y Q n- (x Q 41)=0，由此利用韦达定理、弦长公式、直线斜率，结合已知(n )若点M , N 是直线11上两个不同的点，且△PMN 的内切圆方程为x 2+y 2=1，直线PF的斜率为 k ,求十「的取值范围.【解答】解：(I )T 点F ( 1 , 0),点A 是直线11： x= - 1上的动点，过 A 作直线12, 11丄 12,线段AF 的垂直平分线与12交于点P ,•••点P 到点F (1, 0)的距离等于它到直线 11的距离，•••点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线1仁x= - 1为准线的抛物线, •曲线C 的方程为y 2=4x .(n )设 P (X 0, y 0),点 M (- 1, m ),点 N (- 1, n ), 直线PM 的方程为：y -m=「_ (x+1),化简，得(y o - m ) x -(x o +1) y+ •/△ PMN 的内切圆的方程为 x 2+y 2=1 ,(y o - m ) +m (x °+1) =0,•圆心(0, 0)到直线PM 的距离为1,即Y Q ~ nr+in(iJ | y 0 Jnr) 2+(x 0+l )2=1,-y,' 1= I] “I 二.’一1 丁！ JT * 丁,条件能求出由题意得 x o > 1，二上式化简，得(X 0- 1) m 2+2y o m -( x o +1) =0, 同理，有 - l)n 2+2y o n _ 6十1)二。

高考数学《复数》专项练习(含答案)

《复数》专项练习参考答案1.(2016全国I卷，文2,5分)设(1 2i)(a i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a =( )(A)-3 ( B)- 2 ( C) 2 ( D)3【答案】A【解析】(1 2i)(a i) a 2 (1 2a)i，由已知，得a 2 1 2a，解得a 3，选A.2 . (2016全国I卷，理2, 5分)设(1 i)x 1 yi，其中X, y是实数，则x yi =( )(A) 1 ( B) 2(C) .3 (D) 2【答案】B【解析】因为(1 i)x=1+yi,所以x xi=1 + yi,所以x=1,y x 1,故|x yi | =|1+i | .. 2,故选B.3 . (2016全国n卷，文2, 5分)设复数z满足z i 3 i，则z =( )(A) 1 2i ( B) 1 2i (C) 3 2i (D) 3 2i【答案】C【解析】由z i 3 i得z 3 2i，所以Z 3 2i，故选C.4 . (2016全国n卷，理1, 5分)已知z (m 3) (m 1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()(A) ( 3,1) (B) ( 1,3) (C) (1,+ ) (D) (- , 3)5 . (2016全国川卷，文2, 5分)若z 4 3i，则—=( )|z|4 3 4 3(A) 1 ( B) 1 (C) i ( D) i5 5 5 5【答案】D【解析】••• z 4 3i，二z = 4 —3i，|z| = ■■. 4232. z则一|z|4 3i 4 3i，故选D5 51 42326 . (2016全国川卷，理2，5分)若z：=1 + 2i，则4i() zz1(A)1(B)-1 (C)i(D)-i【答案】C—4i4i【解析】•/ z= 1 + 2i，•••z = 1 —则i，故选C.zz 1(12i)(12i) 17 . (2015全国I卷，文3, 5分)已知复数z满足(z —1)i = 1 + i，贝U z =( )A . —2 —i B. —2 + i C. 2 —i D . 2 + i【答案】C12 .3(1 + i)z = - 1 + i1+i (1+0(1-i)2 + ??i文2, 5分）若a 为实数，且= 3 + i ，贝U a =（）-3 C . 3 D . 4由已知得 2 + ai = (1 + i)(3 + i) = 2+ 4i ，所以 a = 4，故选 D .B . 0C . 12a — 4i + a 2i + 2a = - 4i 2a — 4i + a 2i + 2a + 4i4a + a 2i = 0・ 1-i ・11.1 + i+ i= V + i= 2 +2i，(1 + i 2 +2i)(1 + i) 2i(1 + i)二+ i 2-2i == - =- (1 + i) = - 1 - i ，故选 D .【解析一】(z - 1)i = 1 + i zi - i = 1 + i zi = 1 + 2i1 + 2i (1 + 2i)iL = 2 -【解析二】(z - 1)i = 1 + i (1 +i)i 丄1 =2 - i .故选C . 8 . (2015全国I 卷, 理1 , 5分) 设复数z 满足1+z=i ，则 |z| =((A) 1 （C ）.3(D)【答案】A 【解析一】1+z---- =i1 z1 + z = i(1 -z)1 + z = i - zi z + zi = - 1 + i【答案】 11 . (2014 1A. 2【答案】全国I卷，V 22文3 , 5分)C .乎D .1设 z = 1+： + i ，贝V |z| =()(1+i)3 (1-= B . 1 - i C . 9 . (2015全国n 卷, 【答案】【解析】 10 . （2015全国n 卷，理2 , 5分）a 为实数，且(2 + ai)(a -2i) =-4i ，贝U a =( )【解析】(2 + ai)(a -2i) =- 4i 【解析】1 21 r/2(-)=V j = "2■，故选 B .D32【解析】斗=3^(1 — i)2(1 — i)2【答案】14 . (2014全国n 卷，理2 , 5分)设复数Z 1, Z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z 1 = 2 +i ，贝U Z 1Z 2=()A . — 5B . 5C .— 4 + iD . — 4 — i【答案】A【解析】由题意得 Z 2 = — 2 + i ,「.z1Z 2= (2 + i)( — 2 + i) = — 5,故选 A .【答案】A . — 1 + iB . — 1 — iC . 1 + iD . 1 — i【答案】A【解析】由题意得Z = & =（：）（：）= 耳=竽=—1 + i ，故选A .—3 + i19 . (2012全国卷，文2 , 5分)复数z=W +~的共轭复数是()A . 2 + iB . 2 — IC . — 1 + iD . — 1 — i【答案】D13 . (2014全国n 卷，文2 , 5分)1 + 3iA . 1 + 2iB . — 1 + 2iC . 1 — 2i)D . — 1 — 2i【答案】B 【解析】甘(1 + 3i )(1 + i) — 2 + 4i (1— i)(1 + i) = ~2~1 + 2i ，故选 B .15 . (2013全国I 卷，文2 , 5分)1 1A .— 1 — /B .— 1 + R【答案】B 【解析】X(1 — i)1 + 2i (1 + 2i)i—2i(—2i)i16 . （2013全国I 卷,2, 5 分) C . 41 + 2i ‘(1—7 =(C . 1 + 2i11 + 故选B .若复数Z 满足（3 — 4i ）z = |4 + 3i|，贝U Z 的虚部为（）17 . 【解析】|4 +| = V 42+ 32= 5 ,•••（2013全国n 卷, 5(34—Z=5，• Z=45(3 +4i) ~25~3 4 4=5 + g ，虚部为5，故2文 2 , 5 分) | 石;| =( )B .【答案】【解析】I ^^l = |1 — i| = -12 ( 1)2 =v 2.选 C .18 ( 2013全国n 卷, 理2, 5分）设复数Z 满足（1 — i ）Z = 2i ,则Z =(—3+ i (—3 + i)(2 —i) —5+ 5i【解析】z = -^^- = (2 + i)(2 —i)=— =—1 + i,•••??=—1 —i，故选D .5i20 . (2011全国卷，文2 , 5分)复数匸方=( )A . 2 —i B. 1 —2i C2 + i D 1 + 2i【答案】C5i 5i (1 + 2i) 5(i —2) ,【解析】口； = (1 —2i )(1 + 2i) = ~r~ =— 2 + i，故选C .1 2i21 . (2016北京，文2 , 5分)复数=( )2 i(A) i(B) 1 + i(C) i (D) 1 i【答案】A1 2i(12i)(2i)2 i 4i 2 .【解i，故选A2 i(2i)(2i) 522 . (2016北京，理9,5分)设a R ,若复数(1 i)( a i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ______________【答案】—1【解析】(1 + i)(a + i) = a + i + ai + i2= a + i + ai —1 = (a —1) + (1 + a)i，由题意得虚部为0 , 即(1 + a) = 0,解得a =—1 .23 . (2016江苏，文/理2 , 5分)复数z (1 2i)(3 i),其中i为虚数单位，则z的实部是【答案】5试题分析：z = (l+2iX3-i) = 5-5i .故答累应填：52 -24 . (2016山东，文2 , 5分)若复数z ——，其中i为虚数单位，则z =( )1 i(A) 1 + i ( B) 1-i (C)- 1 + i ( D) -1-i【答案】B试题分析；"二T 二l + ・选B,1一1 (1—l^l + O25 . (2016山东，理1 , 5分)若复数z满足2z z 3 2i,其中i为虚数单位，则z=( )(A) 1 + 2i (B) 1 2i ( C) 1 2i (D) 1 2i【答案】B试砸分析；设"口+儿贝s故"1上=-6 = 选B26 . (2016上海，文/理2, 5分)设z2i，其中i为虚数单位，则z的虚部等于i【答案】3272829 【解析】(2016(A) 0【答案】【解析】3 2izi四川,2(1 i)(2016【答案】1天津，文【解析】(1 i)z(2016天津，理【答案】22 3i,故z的虚部等于-3.1 , 5分)设i为虚数单位，则复数(1 + i)2=((B)2 (C)2i (D)2 + 2i【解析】由(1 i)(1答案为2 .2i i25分)5分)bi)2i，故选C.i是虚数单位，复数z满足(1 i) z 2，则z的实部为已知a,b1 b (1，所以z的实部为1 .R , i是虚数单位，若b)i a，可得(1 i)(1 b i) = a,a则巳的值为b，所以i。

高考数学《复数》专项练习(含答案)汇编

《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( ) （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ． 4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则43i ||55z z ==-，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i1zz =-( ) (A)1 (B)−1 (C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＋＝＋＝2－i ．故选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝＋⇒ z ＝＋＋1 ⇒z ＝＋＋1＝2－i ．故选C ．8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z|＝()（A）1（B（C（D）2 【答案】A【解析一】1+z1z-＝i⇒1＋z＝i(1－z)⇒1＋z＝i－zi⇒z＋zi＝－1＋i ⇒(1＋i)z＝－1＋i⇒9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且＋＋＝3＋i，则a＝() A．－4B．－3C．3D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝() A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0 ⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝＋＋i，则|z|＝()A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋＋i＝－＋i＝＋i，因此|z|＝＋＝＝，故选B．12．(＋)(－)＝()A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】(＋)(－)＝(＋)＋(－)·＝＋＋＋＋－＝＝＋－＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）＋－＝()A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i 【答案】B【解析】＋－＝(＋)(＋)(－)(＋)＝－＋＝－1＋2i，故选B．14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋i D．－4－i【答案】A【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＋ ( － )＝( )A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i 【答案】B 【解析】＋( － )＝＋－＝( ＋ ) (－ )＝－＋＝－1＋i ，故选B ．16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－C ．4D ．【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝＋＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z ＝－＝( ＋ )＝＋ i ，虚部为，故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＋＝( )A ．2B ．2C ．D ．1【答案】C 【解析】＋＝( － )＝|1－i|＝22)1(1-+＝．选C ．18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝－＝ ( ＋ )＋＝＋＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝－＋＋的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】z ＝－＋＋＝(－＋ )( － )( ＋ )( － )＝－＋＝－1＋i ，∴ ＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2，5分）复数－＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C 【解析】－＝( ＋ )( － )( ＋ )＝( － )＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京，文2，5分）复数( ) （A ）i （B ）1＋i （C ）（D ）【答案】A【解析】，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________． 12i=2i+-i -1i -12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+a ∈R (1i)(i)a ++a =【答案】－1【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1． 23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东，文2，5分）若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i（C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )（A ）1＋2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i -- 【答案】B26．（2016上海，文/理2，5分）设32iiz +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______．【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川，文1，5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i 【答案】C【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ． 28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．(12i)(3i),z =+-29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-b i)＝a ，则ab的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2ab=，故答案为2．。

高考数学复数专项练习含答案

《复数》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）3【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( )（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ．4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||z z ＝( ) （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55- 【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i 1zz =-( ) (A)1 (B)−1 (C)i (D)−i【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4i i (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝＝＝2－i ．故选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝⇒ z ＝＋1 ⇒z ＝＋1＝2－i ．故选C ．8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z满足1+z1z-＝i，则|z|＝( )（A）1 （B）2（C）3（D）2【答案】A【解析一】1+z1z-＝i ⇒1＋z＝i(1－z) ⇒1＋z＝i－zi ⇒z＋zi＝－1＋i ⇒(1＋i)z＝－1＋i ⇒9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a为实数，且＝3＋i，则a＝( )A．－4 B．－3 C．3 D．4【答案】D【解析】由已知得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i，所以a＝4，故选D．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】(2＋ai)(a－2i)＝－4i ⇒2a－4i＋a2i＋2a＝－4i ⇒2a－4i＋a2i＋2a＋4i＝0⇒4a＋a2i＝0⇒a＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z＝＋i，则|z|＝( )A．B．C．D．2【答案】B【解析】z＝＋i＝＋i＝i，因此|z|＝，故选B．12．＝( )A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】·＝＝＝＝－(1＋i)＝－1－i，故选D．13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）＝( )A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i【答案】B【解析】＝＝－1＋2i，故选B．14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i【答案】A【解析】由题意得z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）＝( )A ．－1－B ．－1＋C ．1＋D ．1－i【答案】B 【解析】＝－1＋i ，故选B ．16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－C ．4D ．【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z＝i ，虚部为，故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）＝( ) A ．2 B ．2 C ．D ．1 【答案】C 【解析】＝|1－i|＝22)1(1-+＝．选C ．18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i【答案】A 【解析】由题意得z ＝＝＝＝＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D【解析】z ＝＝－1＋i ，∴＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2，5分）复数＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C【解析】＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京，文2，5分）复数( )（A ）i （B ）1＋i （C ）（D ）【答案】A【解析】，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．【答案】－1【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1．23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东，文2，5分）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) （A ）1＋i（B ）1−i （C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )（A ）1＋2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --【答案】B26．（2016上海，文/理2，5分）设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______．【答案】-3 【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川，文1，5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i【答案】C【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1 【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-b i)＝a ，则a b 的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2a b =，故答案为2．。

广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：6复数含答案

复数1 ．复数10i12i=- （）A ．42i -+B ．42i -C ．24i -D ．24i +答案:A2 ．i 是虚数单位，复数3+22-3i i等于（）A ．iB ．-iC ．12—13iD ．12+13i答案：A 3 ．复数ii ）（43212-+的值是（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i i答案：A4 ．复数2)1i i-（其中i 为虚数单位)的虚部等于 ( ）A ．i -B ．1-C ．1D ．0答案:B5．计算 242(1)12ii i+--=- ( )A ．0B ．2C ．—4iD ．4i答案：C 6．复数2i 2i-=+（）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．41i 5-D ．31i 5+答案：A7．复数=++-ii i 111 （）A ．i -B ．C ． i -1D ．i +1答案：D8、设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数，则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 答案：A.9、已知i 为虚数单位，则复数i2i-的模等于 A ．B ．C D 答案：D10、复平面内复数11i-对应的点在（A ）第一象限（B ）第二象限 (C ）第三象限 (D ）第四象限答案：A11、若复数2(32)(1)aa a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( ）A.1B。

2C 。

1或2D 。

1-答案：B12、若复数i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位)，则实数=m A ．2=m B ．3=mC ．0=mD ．2=m 或3=m 答案：A13、在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限答案：C14、设复数31i z i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =A ．12i - B. i 21+ C.。

广东省2016届高三数学二轮复习精选试题汇编：复数代数形式四则运算含答案

复数代数形式四则运算一、选择题1 ．i 是虚数单位，复数3+22-3i i等于( )A ．iB ．-iC ．12-13iD ．12+13i2．复数ii 43)21(2-+的值是 ( ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i3 ．i 是虚数单位,复数2i 1iz -==- （ )A ．31i 22+B ．13i 22+C ．13i +D ．3i -4。

复数2i i +-等于（）.A 。

12i+ B.12i- C 。

12i -+D.12i --5。

已知C z ∈,且22i 1,i z --=为虚数单位，则22i z +-的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 6. 设i 是虚数单位,若122i z i-=+，则z 的值是A 、-1B 、1C 、i - D 、i7。

在复平面内，复数错误! 对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 若复数z 满足3(1)1z z i -+=，则2z z +的值等于（)A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+9。

已知2()(1,)nn f n ii i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )A 。

2B 。

3 C. 4 D. 无数个10.2020(1)(1)i i +--的值是（）A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．1024二、填空题11. 已知复数z 满足1)23(2003=+i z (i 为虚数单位）,则z=______________. 12。

复数且，则的值为_______；13. 若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________. 14. 复数，i 为虚数单位，若，则复数z＝。

三、解答题15。

已知复数ααsin cos 1i z+=，ββsin cos 2i z +=， 55221=-z z ，求：（1）求)cos(βα-的值；(2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．16。

广东省广州市2016届高三数学二轮专题复习检测：复数含答案

复数1.已知复数i z210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是…… ……………（）． A .i - .B i C .i -1 D .i +1【答案】B如图,直线l 即是线段OA 的垂直平分线,P 0的对称点即是(0，1)，其对应的复数为i 。

选B.2.若复数i i z -=1 (i 为虚数单位），则=z 。

2因为1111i z i ii -==-=--，则2z =3。

若无穷等比数列{}n a 的前n 项和为nS ，首项为1，公比为23-a ，且a S n n =∞→lim ，（n ∈*N ）,则复数i a z +=1在复平面上对应的点位于 ………( ）)(A 第一象限． )(B 第二象限． )(C 第三象限．)(D 第四象限．【答案】D 因为11lim 311()2n n a S a q a →∞===---，且3012a <-<，即3522a <<。

所以解得2a =或12a =（舍去）.所以2a =.所以1121255z i a i i ===-++，即对应坐标为21(,)55-，所以点在第四象限,所以选D 。

4.已知2()2a i i -=,其中i 是虚数单位,那么实数a = ．【答案】1a =- 因为222()22a i a ai i i -=-+=,所以2122a ai i --=，即210a -=，且22a -=，解得1a =-。

5。

已知复数z 满足(1)4i z i +=（i 为虚数单位），则z =_________________。

【答案】22i +由(1)4i z i +=得244(1)4444221(1)(1)22i i i i i i z i i i i --+=====+++-。

6。

关于z 的方程20131012210iz ii i i z+-=+-（其中i 为虚数单位)，则方程的解z =_______.【答案】i 21- 由行列式得2013(1)(1)2222z z i i zi i i +--==+=+,即212i z i i+==-。

广东省2016届高三数学二轮专题复习：算法与复数含答案

算法与复数
1．算法的三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：如图(1)所示．
(2）选择结构：如图（2）和图（3)所示．
（3)循环结构:如图（4)和图（5)所示．
2．复数
(1）复数的相等:a＋b i＝c＋d i（a，b，c，d∈R）⇔a＝c，b＝d。

（2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数．
（3)运算：（a＋b i）±(c＋d i)＝(a±c)＋(b±d）i、（a ＋b i)（c＋d i)＝(ac－bd)＋（bc＋ad）i、（a＋b i）÷(c ＋d i）＝错误!＋错误!i(c＋d i≠0)．
（4）复数的模:｜z|＝｜a＋b i｜＝r＝错误!（r≥0，r∈R）.
考点一流程图
例 1 （1）如图所示，算法流程图的输出结果是________．
（2）
右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．
答案(1)错误!(2）3
【详细分析】(1)赋值S＝0，n＝2
进入循环体：检验n＝2<8，S＝0＋错误!＝错误!，
n＝2＋2＝4；
检验n〈8,
S＝错误!＋错误!＝错误!,
n＝4＋2＝6；
检验n<8,
S＝错误!＋错误!＝错误!,
n＝6＋2＝8，
检验n＝8，脱离循环体，输出S＝错误!。

（2）赋值n＝1，a＝2
进入循环体，
检验a＝2〈20，
a＝3×2＋2＝8，
n＝2，
检验a＝8<20，
a＝3×8＋2＝26，。

广东省2016届高三数学二轮复习课时检测：10立体几何含答案

立体几何一、选择题1、三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为( )A。

8 B. 4C。

43 D.3答案：C2、某几何体的三视图如图2所示（单位:cm），则其体积和表面积分别是（)A。

6π3cm和12(1)π+2cm B。

6π3cm和12π2cmC。

12π3cm和12(1)π+2cm D。

12π3cm和12π2cm答案：A3、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( ）A、12B、1 C、23D、2答案：A4、已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为（ C ）A. 直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB. 直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC。

平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE D。

平面ABD⊥平面BCD,且平面ACD⊥平面BDE 答案：C5、如图4，一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是答案：A二、填空题1、某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为.答案:82、若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线,则下列命题中为真命题的是．（写出所有真命题的序号)① 若α//a ,α//b ，则b a //② 若α//c ，α⊥b ,则b c ⊥③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a答案：②③(对1个3分，错1个2-分)三、解答题1、如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，且3DE =,4BF =，将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位。

广东省2016届高考数学二轮复习 6复数课时检测

复数1 ．复数10i12i=- （）A ．42i -+B ． 42i -C ．24i -D ．24i +答案：A2 ．i 是虚数单位，复数3+22-3ii等于（）A ．iB ．-iC ．12-13iD ．12+13i答案：A3 ．复数ii ）（43212-+的值是（）A ．-1B ．1C ．i -D ．i i答案：A4 ．复数2()1i i-(其中i 为虚数单位)的虚部等于（）A ．i -B ．1-C ．1D ．0答案：B5．计算 242(1)12ii i+--=- （）A ．0B ．2C ．-4iD ．4i答案：C 6．复数2i2i -=+ （）A ．34i 55-B ．34i 55+ C ．41i 5-D ．31i 5+答案：A7．复数=++-ii i 111 （）A ．i -B ．C ． i -1D ．i +1答案：D8、设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 答案：A.9、已知i 为虚数单位，则复数i2i-的模等于A ．3 D ．5答案：D10、复平面内复数11i-对应的点在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限答案：A11、若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A .1B .2C .1或2D .1-答案：B12、若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=m A ．2=m B ．3=m C ．0=m D ．2=m 或3=m 答案：A13、在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限答案：C14、设复数31iz i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z = A ．12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 答案：C15、设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D16、若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A 、1 B 、2 C 、1或2 D 、－1 答案：B17、若复数的实部与虚部相等，则实数a ＝A 、－1B 、1C 、－2D 、2 答案：B .填空题1、复数i i++121的虚部为_______ 答案：12.2．设为虚数单位，则______.【答案】i 因为44142430n n n n i i i i ++++++=。

高考数学《复数》专项练习(含答案)

《复数》专项练习参考答案1.（2016全国Ⅰ卷，文2,5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数，则a ＝（ )（A ）−3 （B)−2 （C ）2 （D ）３【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++,由已知，得a a 212+=-,解得3-=a ,选A ．2.（2016全国Ⅰ卷，理2,5分)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +( ） (A)1 (B)2 (C)3 (D ）2【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |2,x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3.（2016全国Ⅱ卷,文2,5分)设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( )(A)12i -+ (B)12i - （C ）32i + (D)32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+,故选C.4．(201６全国Ⅱ卷,理1,５分)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是（）(A ）(31)-，ﻩ (Ｂ）(13)-，ﻩ (C)(1,)∞+ （D ）(3)∞--，５．(20１6全国Ⅲ卷,文2,５分)若43i z =+,则||z z ＝（）（A)1 （B ）1- (Ｃ）43i 55+ (D ）43i 55- 【答案】Ｄ【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i,|z |＝2234+．则2243i 43i ||5543z z -==-+,故选D.6．(2016全国Ⅲ卷，理2,５分）若ｚ＝１＋２i ，则4i 1zz =-( ) （A)1 (B)−1 （C)i (D)−i【答案】C【解析】∵ｚ＝１+2i ，∴z ＝１-2i,则4i 4i i (12i)(12i)11zz ==+---，故选C.７．（201５全国Ⅰ卷,文3，5分）已知复数z 满足（z －1)i=1＋i ，则z ＝（ )A.-2-i Ｂ.－2＋i C.２-i D ．2+ｉ【答案】C【解析一】(z －１）i=1＋ｉ ⇒ ｚi-ｉ＝１+ｉ ⇒ zi=１+２i ⇒ z ＝＝=2-i.故选C ．【解析二】(z-1）ｉ=１＋i ⇒ z-1＝ ⇒ z=＋1 ⇒ｚ=+1=2-i ．故选Ｃ.8．（２０１5全国Ⅰ卷,理1，5分)设复数z满足1+z1z-＝i，则|z｜＝( )(A)1 (B）2（Ｃ)3（D）２【答案】A【解析一】1+z1z-=ｉ⇒1＋ｚ＝i(1-z)⇒１＋ｚ=ｉ-zｉ⇒ｚ＋zi＝－１+i ⇒(1+i)z=-1＋i⇒9．(2０15全国Ⅱ卷,文2，5分）若a为实数,且＝3＋ｉ，则a=()A．-4Ｂ．－3 C.3 Ｄ.４【答案】D【解析】由已知得２+ai＝(1+i)(３+i）＝2＋４ｉ,所以a=4，故选Ｄ.1０.（2015全国Ⅱ卷,理2，5分)若a为实数,且(２+aｉ)(a－２i)＝-4ｉ,则a=( )A.-1B.0C.１D.２【答案】B【解析】（2＋aｉ)(a－2ｉ)＝－4i ⇒2a－4i+ａ2i+２ａ＝-4i ⇒2a-4ｉ+a2i+2a+4ｉ=０⇒４a＋a2i＝０⇒a=０．1１.（2０１4全国Ⅰ卷,文3，5分)设z＝＋i,则|z|＝()Ａ.B． C.Ｄ.2【答案】B【解析】z=＋i＝+i＝i，因此｜z|＝，故选B．12．＝( )A．1＋iＢ．1-i C.-1＋i D．－1-i【答案】D【解析】·====-(１+ｉ)＝-1－i，故选D.13.(2０１4全国Ⅱ卷，文２,5分)=（)A.1+2ｉB.-１+2i Ｃ．１－2iＤ．－1－2i【答案】B【解析】＝=－1＋２ｉ,故选Ｂ．14.（2０14全国Ⅱ卷，理2,5分)设复数ｚ1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，ｚ1＝2+i,则z1ｚ2=()A．－5 B．5Ｃ.-4+iﻩＤ.－4-i【答案】A【解析】由题意得ｚ2=－2＋i,∴z 1z 2＝(2+i)（－2+i)＝－5，故选A ．1５.(２013全国Ⅰ卷，文2,5分）＝( ) A.-1- B.－1＋ C.1+ Ｄ．１－i【答案】B 【解析】＝－1+i,故选B ．16.（20１３全国Ⅰ卷,理2,5分）若复数z 满足(3-４i)z ＝|4＋３i|,则z 的虚部为( )A.－4 Ｂ.- C ．4 D.【答案】Ｄ【解析】∵|4＋3i ｜＝＝5,∴(3-４i)z ＝５，∴z=i,虚部为，故选D.1７.（2０13全国Ⅱ卷，文２，5分)=（ ) A.2ﻩ B ．2 Ｃ．ﻩ Ｄ．1【答案】C 【解析】=｜1-i|＝22)1(1-+＝.选C ．1８（2０１3全国Ⅱ卷,理2,５分)设复数ｚ满足(1－i)z ＝2ｉ，则z ＝（ )A ．-１＋iB ．－1－ｉC ．１＋i D.1-i【答案】A【解析】由题意得z=＝===-1+i ，故选Ａ.１９.（２０12全国卷，文2,5分)复数ｚ=的共轭复数是( )Ａ.2＋i ﻩﻩＢ.2-I ﻩC ．-1＋i ﻩＤ.-１－i【答案】Ｄ【解析】z ＝=-１+ｉ，∴＝-１-ｉ,故选Ｄ.20.(2０11全国卷，文2,5分)复数＝( )A ．2－iB ．1－２ｉﻩC ．－2+i Ｄ．－1＋2ｉ【答案】C【解析】=－２+ｉ,故选C.21.（201６北京，文2，5分）复数12i =2i+-( ) (A ）ｉ (Ｂ）1＋i (C ）i - (D ）1i -【答案】A【解析】12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+,故选A.2２．(201６北京，理9,5分)设a ∈R ，若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上,则a =___＿＿___＿__＿_.【答案】－１【解析】(１+i)(a+i)＝a ＋ｉ+ai+i ２=ａ＋i+ai －1=(a-１)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0,即(1＋a)＝０，解得a=－１．２3.（201６江苏，文／理2,5分）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是____．【答案】52４．（2016山东,文2,5分)若复数21i z =-,其中ｉ为虚数单位,则z =( ) （Ａ)1+i（B)1−i ﻩﻩ(C)−１+i ﻩﻩ(D)−1−i【答案】B２5．（２016山东，理1，5分)若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )(A ）１+２ｉﻩ ﻩ（B)１-2i ﻩﻩ (Ｃ)12i -+ ﻩﻩ（D ）12i --【答案】Ｂ２6．(２０16上海,文/理2，5分）设32i i z +=，其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于＿_＿_＿__. 【答案】-3【解析】32i 23i,iz +==-故z 的虚部等于−３.２７.(201６四川，文1，５分）设i 为虚数单位，则复数(1+i)２=( ）(A) 0 (B)2 (Ｃ）2i (D)2+2i【答案】C【解析】22(1i)12i i 2i +=++=,故选C.28.(201６天津,文９,５分)i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为＿_＿__＿_．【答案】1【解析】2(1)211i i iz z +=⇒==-+,所以z 的实部为1．２9.(2０１6天津,理9,5分)已知,a b ∈R ，i 是虚数单位,若(１+i)(1-b i)=ａ，则a b的值为__＿_．【答案】２【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩,所以21a b =⎧⎨=⎩，2a b=，故答案为2．。

高考数学《复数》专项练习(含答案)

高考数学《复数》专项练习(含答案)1．（2016全国Ⅰ卷，文2，5分）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( )（A ）−3 （B ）−2 （C ）2 （D ）3 【答案】A【解析】(12i)(i)2(12)i a a a ++=-++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A ．2．（2016全国Ⅰ卷，理2，5分）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +( )（A ）1 （B（C（D ）2 【答案】B【解析】因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i |=|1+i |x x y x y x x y +==+=所以故故选B ．3．（2016全国Ⅱ卷，文2，5分）设复数z 满足i 3i z +=-，则z ＝( ) （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ．4．（2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，5．（2016全国Ⅲ卷，文2，5分）若43i z =+，则||zz ＝( )（A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55- 【答案】D【解析】∵43i z =+，∴z ＝4－3i ，|z |＝2234+．则43i ||55z z =-，故选D ．6．（2016全国Ⅲ卷，理2，5分）若z ＝1＋2i ，则4i 1zz =-( )(A)1 (B)−1 (C)i (D)−i 【答案】C【解析】∵z ＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，则4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．7．（2015全国Ⅰ卷，文3，5分）已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i 【答案】C【解析一】(z －1)i ＝1＋i ⇒ zi －i ＝1＋i ⇒ zi ＝1＋2i ⇒ z ＝1＋2i i ＝(1＋2i)ii 2＝2－i ．故选C ．【解析二】(z －1)i ＝1＋i ⇒ z －1＝1＋i i ⇒ z ＝1＋i i ＋1 ⇒z ＝(1＋i)ii 2＋1＝2－i ．故选C ．8．（2015全国Ⅰ卷，理1，5分）设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z|＝( )（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析一】1+z1z-＝i ⇒ 1＋z ＝i(1－z) ⇒ 1＋z ＝i －zi ⇒ z ＋zi ＝－1＋i ⇒ (1＋i)z ＝－1＋i ⇒9．（2015全国Ⅱ卷，文2，5分）若a 为实数，且2＋ai1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4 【答案】D【解析】由已知得2＋ai ＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i ，所以a ＝4，故选D ．10．（2015全国Ⅱ卷，理2，5分）若a 为实数，且(2＋ai)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】B【解析】(2＋ai)(a －2i)＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＝－4i ⇒ 2a －4i ＋a 2i ＋2a ＋4i ＝0⇒ 4a ＋a 2i ＝0 ⇒ a ＝0．11．（2014全国Ⅰ卷，文3，5分）设z ＝11＋i ＋i ，则|z|＝( )A ．12 B ．√22 C ．√32 D ．2 【答案】B【解析】z ＝11＋i ＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，因此|z|＝√(12)2＋(12)2＝√12＝√22，故选B ．12．(1＋i )3(1－i )2＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 【答案】D 【解析】(1＋i )3(1－i )2＝(1＋i )2(1＋i)(1－i )2·＝(1＋i 2＋2i)(1＋i)1＋i 2－2i ＝＝2i(1＋i)－2i＝－(1＋i)＝－1－i ，故选D ．13．（2014全国Ⅱ卷，文2，5分）1＋3i1－i ＝( )A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i【答案】B 【解析】1＋3i1－i ＝(1＋3i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－2＋4i 2＝－1＋2i ，故选B ．14．（2014全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i 【答案】A【解析】由题意得z 2＝－2＋i ，∴z 1z 2＝(2＋i)(－2＋i)＝－5，故选A ．15．（2013全国Ⅰ卷，文2，5分）1＋2i(1－i )2＝( )A ．－1－12i B ．－1＋12i C ．1＋12i D ．1－12i 【答案】B 【解析】1＋2i(1－i )2＝1＋2i －2i＝(1＋2i )i (－2i )i＝－2＋i 2＝－1＋12i ，故选B ．16．（2013全国Ⅰ卷，理2，5分）若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A ．－4B ．－45C ．4D ．45 【答案】D【解析】∵|4＋3i|＝√42＋32＝5，∴(3－4i)z ＝5，∴z ＝53－4i ＝5(3＋4i )25＝35＋45i ，虚部为45，故选D ．17．（2013全国Ⅱ卷，文2，5分）|21＋i |＝( )A ．2√2B ．2C ．√2D ．1【答案】C 【解析】|21＋i |＝|2(1－i )2|＝|1－i|＝22)1(1-+＝√2．选C ．18（2013全国Ⅱ卷，理2，5分）设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i 【答案】A【解析】由题意得z ＝2i1－i ＝2i ·(1＋i )(1−i )(1＋i)＝2i ＋2i 22＝2i−22＝－1＋i ，故选A ．19．（2012全国卷，文2，5分）复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－IC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】z ＝－3＋i 2＋i＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5＋5i 5＝－1＋i ，∴z ＝－1－i ，故选D ．20．（2011全国卷，文2，5分）复数5i1－2i ＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i【答案】C【解析】5i1－2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5(i －2)5＝－2＋i ，故选C ．21．（2016北京，文2，5分）复数( ) （A ）i （B ）1＋i （C ）（D ）【答案】A【解析】，故选A ．22．（2016北京，理9，5分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________．【答案】－1【解析】(1＋i)(a ＋i)＝a ＋i ＋ai ＋i 2＝a ＋i ＋ai －1＝(a －1)＋(1＋a)i ，由题意得虚部为0，即(1＋a)＝0，解得a ＝－1．23．（2016江苏，文/理2，5分）复数其中i 为虚数单位，则z 的实部是____．【答案】524．（2016山东，文2，5分）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z ＝( )12i=2i+-i -1i -12i (12i)(2i)2i 4i 2i 2i (2i)(2i)5+++++-===--+a ∈R (1i)(i)a ++a =(12i)(3i),z =+-（A ）1＋i （B ）1−i （C ）−1＋i （D ）−1−i【答案】B25．（2016山东，理1，5分）若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z ＝( )（A ）1＋2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --【答案】B26．（2016上海，文/理2，5分）设32ii z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于_______．【答案】-3 【解析】32i23i,iz +==-故z 的虚部等于−3．27．（2016四川，文1，5分）设i 为虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2＋2i 【答案】C【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ．28．（2016天津，文9，5分）i 是虚数单位，复数z 满足(1i)2z +=，则z 的实部为_______．【答案】1【解析】2(1)211i ii z z +=⇒==-+，所以z 的实部为1．29．（2016天津，理9，5分）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1+i)(1-b i)＝a ，则ab 的值为____．【答案】2【解析】由(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=，可得110b a b +=⎧⎨-=⎩，所以21a b =⎧⎨=⎩，2a b =，故答案为2．。

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