2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

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初中数学总复习(全册)知识点归纳

初中数学总复习(全册)知识点归纳初中数学总复（全册）知识点归纳

初中数学是我们研究过程中的重要一环，通过全面复初中数学知识点，可以巩固基础，为进一步的研究打下坚实的基础。下面是初中数学全册知识点的归纳总结：

一、数与式

1. 自然数、整数、有理数和无理数的定义及性质

2. 分数的概念、分数的大小比较、分数的运算

3. 正数、负数、零的概念及性质

4. 整式的定义和计算，含有一个未知数的整式

5. 一元一次方程及方程的解法

6. 百分数与百分之一的关系，百分数的计算

7. 有序数对的表示方法，平面直角坐标系的认识和性质

二、代数中的图形

1. 点、线、面的概念，直线与曲线的区别

2. 多边形的定义，凸多边形和凹多边形的区别

3. 四边形的性质及分类，正方形、矩形、平行四边形和菱形的性质

4. 二维坐标系，点的坐标，坐标的符号

三、方程与不等式

1. 一元二次方程的定义及解法，解一元二次方程的方法

2. 二次函数的定义，二次函数的图象，图象的性质与应用

3. 不等式的概念，不等式的解及图示

四、实数的运算

1. 实数与有理数的关系，无理数的性质与运算

2. 加减法的性质和运算法则，乘法的性质和运算法则

3. 分数的乘除法，有理数的乘除法

五、数据的处理和应用

1. 数据的整理和分类，统计图表的制作与解读

2. 平均数的计算与应用

3. 频数分布和频数分布图的制作与应用

4. 数据的收集、整理、分析和解释

六、几何与变换

1. 几何基本概念，点、线、面、角、距离、平行和垂直

2. 直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质

3. 平行四边形、矩形和正方形的性质

【2020精编】初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系1+2=-b/a

1*2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

二、基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

总复习初中数学知识点归纳（完整版）

怎么写总复习初中数学知识点归纳才合适?看看吧。在知识点结构中，知识被表述成为抽象的概念、具体的判断和现实中的案例。因此，我们可以认为知识点是知识体系的微观结构。下面小编给大家带来总复习初中数学知识点归纳，希望大家喜欢！

总复习初中数学知识点归纳

第二章整式的加减

2、1整式

1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、

2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、

4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

2、2整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列

2020年整理初中数学总复习提纲(全初中).pdf

x 2 =x, x2 =│x│等。 x
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律 6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别： 3 、 7 是根式，但不是无理式（是无理数）。
则 s2
=
1 n
[(
x12
+
x2 2
++
xn 2 ) − nx2 ] ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）
的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体
方差。
3．样本标准差： s = s2
三、应用举例（略）
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
7．绝对值：①定
义（两种）：
代数定义：
│a│= a(a≥0) -a(a<0)
几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点
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的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数 a 的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”
☆ 内容提要☆

初中数学总复习知识点整理(最全)

初中数学总复习知识点整理(最全)知识点分类

1. 整数

1.1 整数的概念

1.2 整数的进位与退位

1.3 整数的加减法

1.4 整数的乘法

1.5 整数的除法

2.分数

2.1 几个基本概念

2.2 分数的基本性质2.3 分数的加减法

2.4 分数的乘法

2.5 分数的除法

3. 小数

3.1 小数的概念

3.2 小数与分数的转化3.3 小数的加减法

3.4 小数的乘法

3.5 小数的除法

4.代数

4.1 代数式的概念和性质4.2 代数式的加减法

4.3 代数式的乘法

4.4 公式和方程

4.5 解一元一次方程

5. 轴对称与余弦定理5.1 轴对称的基本概念5.2 轴对称的性质

5.3 用轴对称解题

5.4 余弦定理的概念和性质

5.5 用余弦定理解题

6.勾股定理与三角函数

6.1 勾股定理的概念和性质

6.2 在平面直角坐标系中应用勾股定理6.3 用勾股定理解决实际问题

6.4 三角函数的定义和性质

6.5 用三角函数解决实际问题

知识点重点

- 整数的进位与退位

- 分数的加减法

- 代数式的乘法

- 解一元一次方程

- 用轴对称解题

- 用余弦定理解题

- 用勾股定理解决实际问题- 用三角函数解决实际问题知识点易错点

- 乘方与加减混淆

- 分数的错位相乘

- 代数式乘法计算错误

- 方程解错

- 三角函数概念混淆

- 勾股定理和余弦定理运用错误

- 计算精度不足

以上是初中数学的总复习知识点整理，祝您考试顺利！

中考数学知识点总结(完整版)-第一轮

中考数学总复习资料

代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪

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⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q

的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：

（1）实数a （a ≠0）的倒数是a

1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩

⎪

⎨⎧-==0

,0,

00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根

（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±

叫a 的平方根，a 叫a 的

算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

中考数学总复习资料(知识点)

中考数学总复习资料

代数部分

第一章:实数

基础知识点：

一、实数的分类：

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q

p 的形式,其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征.

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数，如1。101001000100001……;特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1)实数a 的相反数是 —a ；（2)a 和b 互为相反数⇔a+b=0

2、倒数：

（1）实数a （a ≠0）的倒数是a

1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；(3）注意0没有倒数 3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,

00, a a a a a a

(2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3）去掉绝对值符号(化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负）确认,再去掉绝对值符号。

4、n 次方根

（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

2020年中考数学总复习全套基础知识点总结提纲(精华版)

中考数学复习提纲

第一章实数

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32

,7等；

π+8等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它

本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

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（完整版）

代数部分第一章：实数

基础知识点：一、实数的分类：

⎪⎪⎪⎪

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⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪

⎪⎭⎪⎪

⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪

p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0

2、倒数：

（1）实数a （a ≠0）的倒数是a

；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=0

,0,

00,a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根

（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

2020年广东中考数学知识点大全(详细、全面)70页

3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：
整式的除法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则
考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

2020初中数学中考数学总复习全套课件

2021/7/5
第二节整式与因式分解
知识点1:代数式、代数式的值
1.代数式:代数式是用运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式的值:用数值代替代数式里的字母 ,计算后所得的结果.
3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值.
互为相反数, 则a+b= 0 ;非零实数a的倒数为 (a≠0); 若a,b互为倒数,则ab= 1 ;实数a的绝对值为|a|= 4.乘方:求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方.
2021/7/5
1.科学记数法:一般形式为a×10n( 1 ≤|a|< 10 ,n为整数).
2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
数学思想方法规律探索题动手操作与方案设计实际应用型问题图形运动型问题代数几何综合题
2021/7/5
数学
2021/7/5
第一篇知识系统复习第一章数与式
• 第一节实数的有关概念和运算 • 第二节整式与因式分解 • 第三节分式 • 第四节数的开方二次根式 • 重难点突破一数、式的综合计算题
尺规作图
• 第七章图形与变换 • 第一节图形的平移、旋转与对称 • 第二节相似形 • 第三节锐角三角函数及解直角三角形 • 第四节视图与投影 • 第八章统计与概率 • 第一节统计及其应用 • 第二节概率及其应用

中考数学知识点总结完整版

中考数学总

复习资料

代数部分

第一章：实数基础知识点：

一、实数的分类：

1、有理数：任何一个有理数总可以写成q

p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0

2、倒数：

（1）实数a （a ≠0）的倒数是

a 1；（2）a 和

b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根

（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

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中考数学总复习资料---代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如

1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0

2、倒数：

（1）实数a （a ≠0）的倒数是a

1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

⎪⎩⎪⎨⎧−==0

,0,

00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根

（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

【精品】2020年中考数学总复习专题讲义★☆弦切角

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弦切角

.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。

.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。

与圆有关的比例线段

圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数| |（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。

1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，

过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。

2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE＝6cm，

BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。

3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，

则________。

4.如图3，P是⊙O外一点，PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，交⊙O

于A、B两点，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半径为10cm，则

圆心O到AB的距离是___________cm。

5.如图4，AB为⊙O的直径，过B点作⊙O的切线BC，OC交⊙O于

点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；

（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的长。

6.如图5，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，AE切⊙O于A，交CD

的延长线于E。

求证：

7.如图6，PA、PC切⊙O于A、C，PDB为割线。求证：AD·BC＝CD·AB

8.如图8，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的

一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作所在

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复

习讲义（精心整理）

第1课时实数的有关概念

【知识梳理】

1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限

环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上

的点一一对应.

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作

∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反

数是-a，0的相反数是0.

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字

止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记

数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就

叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互

为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

10. 开平方：求一个数

a 的平方根的运算，叫做开平方．

11. 算术平方根：一般地，如果一个正数

x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这

个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．

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第一章实数

★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1．数的分类及概念

数系表：

整数正整数0

有理数实数

(有限或无限循环性数)

分数

正无理数

负整数

正分数

负分数

无理数(无限不循环小数)

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

负无理数

正数实数0

负数

整数有理数

分数

无理数

整数有理数

分数无理数

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

a 2

│a│

(a 为一切实数)

a (a≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法

②性质： A.a ≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0 ＜a＜1 时1/a ＞1;a ＞1 时，1/a ＜1;D. 积为1。4．相反数：①定义及表示法

②性质： A.a ≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C. 和为0, 商为-1 。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n 为自然数）

7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

│a│= a(a ≥0) -a(a<0)

几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0, 符号“││”是“非负数”的标志; ③数 a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，

只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。