浙江省嘉兴市2015年高三教学测试(二)文科数学试题卷

2015年高三教学测试（二）

文科数学 试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 3

1

=

；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=

；④球的体积公式：33

4

R V π=；

⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．若55

cos -

=θ，]π,0[∈θ，则=θtan A ． 21 B ．2

1-

C ．2-

D ．2

2．计算：=⋅2log 3log 94

A ．

4

1 B ．

6

1

C ．4

D ．6

3．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

A ．π

B ．2

π

C ．

3

π D ．

6π

（第3题）

侧视图

正视图

俯视图

4．已知实数y x ,满足：⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≥)3(231x y y x x ，则y x z +=2的最小值为

A ．6

B ．4

C ．2-

D ．4-

5．在△ABC 中，“B A cos sin >”是“△ABC 为锐角三角形”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数)3

π

2sin(-=x y 的图象可由函数x y 2cos =的图象

A ．向左平移125π

而得到 B ．向右平移125π

而得到 C ．向左平移

12

π

而得到

D ．向右平移

12

π

而得到 7．设1F 、2F 分别为双曲线C ：122

22=-b

y a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的

左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．3

21

B ．3

19

C ．3

5

D ．3

8．已知函数⎩⎨⎧<-+-≥-+=)

0()

3(4)

0()

1()(2

2

2x a x x x a k x x f ，其中R ∈a . 若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为 A ．0≤k

B ．8≥k

C ．80≤≤k

D ．0≤k 或8≥k

（第7题）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知全集R =U ，集合}11{≤≤-=x x A ，}02{2≥-=x x x B ，则=B A ▲ ；

( A ∨=)B U ▲ ．

10．若向量与满足2||,2||==b a ，a b a ⊥-)(．则向量与的夹角等于 ▲ ；

=+||b a ▲ ．

11．已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=)0(2)

0(12)(2x x x x x f x ，则=)2(f ▲ ；若1)(=a f ，则=a ▲ ．

12．若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ▲ ，y

x y x 242

2++的最小值是 ▲ ．

13．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(M ，则直线AB 的方程为 ▲ ． 14．已知数列}{n a 的首项11=a ，且满足)2(11≥=---n a a a a n n n n ，

则=+++201520143221a a a a a a ▲ ．

15．长方体1111D C B A ABCD -中，已知2==AD AB ，31=AA ，棱AD 在平面α内，则

长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）

三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．

（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求+a b

c

的取值范围．

17．（本题满分15分）

已知数列}{n a 是等比数列，且满足3652=+a a ，12843=⋅a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列}{n a 是递增数列，且*)N (log 2∈+=n a a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n S ．