光学课件 光栅
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大学物理光栅衍射完整ppt课件
2）主要公式
光栅方程： (ab)sink k01.2.3..
缺级公式：
ab d
k k'
k'
a.
a
k'1.2.103...
3）几点注意：
A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏， B）d一定时，波长越大，衍射角越大。
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。
-2级光谱 -1级光谱
非连续光谱
中央明纹
1级光谱
由明纹公式（光栅方程）：
(ab )sinkL(1 ) k01.2.3...
由单缝衍射的暗纹公式：
asink'L(2) k'1.2.3...
在同一衍射方向同时满足，
得：
ab k a k'
缺级公式：
k k'ab k 'd
a
a
. k'1.2.3...8
缺级公式：
k k' ab k' d aa
k'1.2.3...
0
f
两线谱重合 4 3
由①、 ② 1 =32/4 = 450nm
tg4=x/f ==0.1 4=5.7
sin4 tg4=0.1
代入①得：
d
= si4n14
==1.8103cm
.
15
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的 第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若 2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。 试问： (2) 最小缝宽? (3) 能观察到2的多少条光谱线？
2级光谱
-2级光谱
-1级光谱 中央明. 纹
1级光谱
光栅方程： (ab)sink k01.2.3..
缺级公式：
ab d
k k'
k'
a.
a
k'1.2.103...
3）几点注意：
A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏， B）d一定时，波长越大，衍射角越大。
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。
-2级光谱 -1级光谱
非连续光谱
中央明纹
1级光谱
由明纹公式（光栅方程）：
(ab )sinkL(1 ) k01.2.3...
由单缝衍射的暗纹公式：
asink'L(2) k'1.2.3...
在同一衍射方向同时满足，
得：
ab k a k'
缺级公式：
k k'ab k 'd
a
a
. k'1.2.3...8
缺级公式：
k k' ab k' d aa
k'1.2.3...
0
f
两线谱重合 4 3
由①、 ② 1 =32/4 = 450nm
tg4=x/f ==0.1 4=5.7
sin4 tg4=0.1
代入①得：
d
= si4n14
==1.8103cm
.
15
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的 第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若 2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。 试问： (2) 最小缝宽? (3) 能观察到2的多少条光谱线？
2级光谱
-2级光谱
-1级光谱 中央明. 纹
1级光谱
光栅衍射现象 ppt课件
(a b)sin k
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
一共可看到的谱线为2kmax 1 条（包括中央明纹）
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。 PPT课件 7
3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
光栅衍射
PPT课件
1
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin -1 2 1 d 26 .74
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
通常在 1 cm 内刻有成P千PT课上件 万条透光狭缝。
2
光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
将得到的K值取整，就得到
最大的K值:
kmax
(a
b)
取整
o
x
fP
一共可看到的谱线为2kmax 1 条（包括中央明纹）
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相 邻主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，次极大的个数很多，在主极大明条 纹之间实际上形成一片相当暗的背底。
在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。 PPT课件 7
3.光栅斜入射情况
两两相邻光线的光程 差仍都相同。
k
(a b)sin (a b)sin
光栅衍射
PPT课件
1
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
反射光栅(闪耀光栅)
光栅制作 •机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 •全息光栅：通过全息照相，将激光产生的干涉条纹 在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。
设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的
第 2 级谱线有：
d sin 1 21 ; d sin 2 22
据上式得： 1 sin -1 2 1 d 26 .74
2 sin -1 2 2 d 40 .54
第2级光谱的宽度 x 2 - x1 f tg 2 - tg 1
通常在 1 cm 内刻有成P千PT课上件 万条透光狭缝。
2
光栅常数
透光缝宽度 a
b a
不透光缝宽度 b
d
光栅常数:
普通物理学衍射光栅PPT课件
1条缝
5条缝
3条缝
第7页/共26页
20 条 缝
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， d 减少， k1 k 增大。
入射光波长越大，明纹间相隔越远
d
一定，
增大， k 1
k
增大。
第8页/共26页
➢ 衍射对多缝干涉的影响（以双缝为例） 设双缝的每个缝宽均为 b，不考虑衍射时，双
缝干涉的光强分布如下图所示。
I
3
3 sin
0
2b b 2b
2b b 2b
第9页/共26页
衍射的影响：
双缝衍射光强分布如图，双缝干涉条纹受到了衍射的调制， 各级主极大的强度不再相等。主极大的位置没有变化。
透镜
θ
θ
衍射光相干叠加
I
f
第10页/共26页
双缝干涉条纹受到了衍射的调制，各级主极大的强度不再 相等。主极大的位置没有变化。
图中是 d b b 2b 的情况。
I
0级 -1级
1级 单缝衍射光强
缺-2级 -3级
2 3 0
b db d
缺2级 3级
3 2
db d b
sin
第11页/共26页
第12页/共26页
➢ 明纹缺级现象 干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： b sin k ，k 1,2,3,
纹越宽。
第19页/共26页
例2：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？
解： 设
λ紫 400n m 4 107 m λ红 760n m 7.6 107 m
光栅-PPT精品文档
8
干涉条纹主极大 的位置没有变化， 但主极大的强度 受到衍射的调制 而变化；并且出 现了亮纹缺级现 象。
d 例 . N = 4， a = 4
I单
I0 单 单缝衍射 sin 2 ( /a) 多缝干涉
-2
-1
0
1
I
I 光栅衍射 光强曲线 -8 -4 N2I0单
的情形
sin
0
主极大缺±4,±8级。
N=4 单缝衍射 d = 4a 轮廓线 缺级 sin 4 8 ( /d )
9
1.缺级现象分析： 当某衍射角θ方向既是多光束干涉的某一级主极 大，又是单缝衍射光强为零的方向时，此时在应 该干涉加强的位置没有衍射光到达，从而在光谱 中缺少这一级亮条纹的现象， 称为缺级现象。
即θ同时满足
d sin k a sin k
( 1 )由 d sin k 求出 sin ;
11
3.能观测到的谱线（主极大）
正入射：
max
d sin k
k max
d
应呈现2k +1条，减去缺极即能观测到的谱线
斜入射：
d (sin sin ) k
P
( 1 sin ) d k m ax
k 0 , 1 , 2 k 1 , 2 , 3
d k k k 1 , 2 , 3 a
可见，产生缺级的条件：d/a 为整数比。满足上 述条件时，某些级的条纹消失。 d/a=3,缺3，6，9…级；d/a=5/3,缺5，10，15 …级
10
2.谱线的位置
sin k / d
x ftg
f X
P
物理光学衍射光栅
衍射光栅按空间周期性规律，在一定范I韦I内改变入射光波的振幅或位相的装置称为衍射光栅，简称为光栅。
光栅的这种作用也称作对入射光波的“振幅调制”和“位相调制”。
这样，在一个调制周期内出射的光波可以看成是一个“光束”，因此光栅按其调制周期把入射光波分割成多束相干光。
通常，利用与观察夫琅和费衍射相同的方法，在透镜的后焦面上或远处的屏幕上观察这多束光的干涉图形：光栅干涉图。
由于光栅在调制和分割波面时必然以某种方式限制了入射击光波的传播，所以总是伴随着衍射现彖，光栅干涉图兼有衍射图形的特性。
实际上，如果把光栅看作是一个限制光波传播的衍射光屏，那么光栅干涉图可以用夫琅和费衍射理论计算。
换言之，光栅干涉图上的复振幅分布与刚通过光栅的光分布之间有傅里叶变换的关系（可能相差一个二次位相因子）。
然而，在多数实际应用中，人们主要利用光栅干涉图的多光束干涉特点，因此我们称它为“干涉图”而不称为“衍射图”。
一、衍射光栅的分类可以从各种不同的角度对光栅分类。
㈠、二维光栅和三维删根据对入射波的调制是在二维空间还是在三维空间中实现，可以分为“二维光栅”和“三维光栅”。
二维光栅的工作表面可以是平面状的（平面光栅），也可以是凹球面等曲面形状的（凹面光栅）。
后者除了分割波面外，还有一定的聚集能力。
大多数二维光栅调制波面的周期性规律只与一个直角坐标分量有关，与另一个坐标分量无关。
换言之，它由一系列平行等距线条组成。
这类光栅有时称作“一维光栅”。
三维光栅又称“体（积）光栅”。
晶体因其原子（或晶胞）在空间的规则排列，对X射线起到三维光栅的作用。
经过适当曝光和处理的厚感光乳胶层，也构成对光学波段辐射的三维光栅。
实际上，一切二维光栅的“工作表面”都有一个不为零的厚度，应该看作是三维光栅的一种特殊情形。
在这种情形中，厚度的影响可以忽略不计。
㈡、振幅光栅和位相光栅根据光栅所调制的是入射波的振幅还是位相，可以分为“振幅光栅”和“位相光栅”。
在透明基底上制作人量透光和不透光相间的平行线条，即得到“一维振幅光栅”，细而密的金属丝网格可以看成是“二维振幅光栅”。
光栅衍射PPT
光栅光谱
解 （1）根据光栅方程 (ab)s得in k
kabsin
按题意知，光栅常数为
a b 5 1m 00 2 m 1 6 m 0
可见 k的可能最大值相应于 sin1
代入数值得
k 2106 58.39109
3.4
k只能取整数 ，故取k=3,即垂直入射时能看到第 三级条纹。
光栅光谱
（2）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式应
k (ab)(s i9n0()si3n0)
2
(a5b8).3 ( 91 1 0 09.5)5.0取 9k25
所以斜入射时，总共有 k1k2 条1明纹7。
（3）对光栅公式两边取微分
( a b ) ck o d k sk d
光栅光谱
波长为 及 第kd 级的两条纹分开的角距离
为
d d k k (ab)co ks
同样，k的可能最大值相应于 sin 1
在O点上方观察到的最大级次为 k1，取 9得0
k 1 . 7 取 k 0 1 ( a b )9 ( s 0 3 i )n 0 2 1 6 ( 1 0 0 . 5 )
1
5 . 3 1 8 90 9
1
光栅光谱
而在O点下方观察到的最大级次为 k2，取 得90
N=4
-2(/d)
-(/d)
0
n
2/d
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点：
（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大； （2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2=2个光强很小的次极大，当N 很大 时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即 能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
光栅衍射知识点总结课件
光栅衍射知识点总结课件光栅衍射是一种利用光栅产生衍射效应的现象，是一种重要的光学现象。
通过光栅衍射，我们可以了解到光的波动特性以及光波通过光栅的衍射规律。
在实际应用中，光栅衍射被广泛应用于光学仪器、激光技术、光谱分析等领域。
本文将对光栅衍射的知识点进行总结，包括光栅的原理与特性、光栅衍射的规律、光栅衍射的应用等内容。
一、光栅的原理与特性1. 光栅的定义光栅是一种光学元件，是由许多等间距的平行条纹组成的平面或曲面。
光栅通常是由金属、玻璃等材料制成，其间距和条纹数目是确定的，可以分为透射光栅和反射光栅两种类型。
2. 光栅的特性光栅具有几何光学特性和衍射光学特性。
在几何光学中，光栅可以用来分束、合束和分光；在衍射光学中，光栅可以产生衍射效应，使光的波动性显现出来。
3. 光栅的构造光栅由一系列等间距的透明或不透明条纹组成，这些条纹可以是平行的，也可以是曲线的。
光栅的构造决定了其对入射光的衍射效应。
4. 光栅的作用光栅可以将入射光分散成各个波长的光，从而进行光谱分析；也可以用于制备激光器、衍射仪、干涉仪等光学仪器；同时，光栅也被广泛应用于激光技术、光通信等领域。
二、光栅衍射的规律1. 光栅衍射的基本原理光栅衍射是指入射光通过光栅后产生衍射效应的现象。
当入射光照射到光栅上时，光栅上的条纹会对入射光进行衍射，产生出多个次级光源，形成衍射图样。
2. 光栅衍射的数学描述光栅衍射的数学描述可以利用菲涅尔衍射理论、惠更斯-菲涅尔原理等方法进行描述。
通过数学模型，可以求解出光栅衍射的衍射角、衍射级数、衍射图样等参数。
3. 光栅衍射的表达式光栅衍射的强度分布可以用衍射方程来描述，通常可以采用菲涅尔衍射积分或者费涅尔积分来进行数值计算。
通过衍射方程的计算，可以得到光栅衍射的强度分布图。
4. 光栅衍射的规律光栅衍射的规律包括主极大和次级极大、衍射级数、衍射角、衍射图样等规律。
这些规律可以帮助我们理解光栅衍射的特性，并且可以应用于光栅的设计和光学仪器的优化。
《光栅的衍射》PPT课件
3
E1
E0
k"=3 k=1
d
e
3/4
3/2
E1
E4 E2 E3
2
E1 E3
E2 E4
E 0 E( ) 4E0( )
主极大矢量图：
A1 A2 A3 A4 A5 A6
0、2、4、
极小矢量图： ( N=6 )
A4
A5
A3
A6 A1 A2
3
632 5
1
4
2 3
4
2 4 6
1
1
3 5
a sin d sin
-5 -4 -2 -1 0 1 2
45
d sin
二、光栅衍射条纹的形成
1. 光栅衍射的图样
光栅衍射多缝干涉（多光 束干涉）和单缝衍射的总 效果。
因此，光栅衍射图样是多 缝干涉光强分布受单缝衍 射光强分布调制的结果。
例如：5条缝的光栅衍射(N=5， I d=3a)
单缝衍射光强分布
3 6
2
5
4 3
1
6
2
5
3
4
5 3
4. 缺级现 象 单缝衍射光强分布
-2
-1
5条光束干涉光强分布
I
5条缝的光栅衍射(N=5,d=3a)
0
1
I
a sin
2
I 光栅衍射光强分布
缺 级
d sin
缺 级
d sin
-5 -4
-2 -1 0 1 2
45
缺级的定量计算:
dsinθ kλ asinθ kλ
§6.7 光栅衍射
回顾：单缝衍射
R
L
a
衍射角
光谱仪器的色散系统—光栅 ppt课件
解：总刻线数N相同，均为 N 3.6104
对于500nm波长，由m (2d / )，有
对于光栅1,最高衍射级次为m1=13.3，取13，分辨率为
R1 m1N1 4.68 105
对于光栅2,最高衍射级次为m2=3.3，取3，分辨率为
R2 m2 N2 1.08 105 R1 R2
例如：中阶梯光栅，刻线密度为79线对/mm，但应用很 高的衍射级次（m取10～1PP0T课0件），仍可或得高分辨率10.
3、光栅的叠级和自由光谱范围
由光栅方程，在给定光栅和入射角条件下，同一衍 射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠。
d
s in
1 1
2 1
2
3
1
3
PPT课件
m cos0
(sec
1)
因为狭缝高度一般不大，而焦距较长，因此 比较 小，将 sec 级数展开后略去高次项，得到
m 2
d c osPPT0课件2
32
m 2 d cos0 2
结论
1) 由上式可知随狭缝高度增加， 增大，因此 也增大，即在非主截面内的光束衍射角大于主截 面内的光束衍射角，从而形成谱线弯曲。
2
2
d
一般规定m=1时的波长为闪耀波长。
PPT课件
20
b
2d
sin
(i
)
2
cos (i
)
2
i '
闪耀波长 b 2d sin cos( i)
在李特洛装置下， i 称主闪耀条件
此时，闪耀波长为 B 2d sin
对于500nm波长，由m (2d / )，有
对于光栅1,最高衍射级次为m1=13.3，取13，分辨率为
R1 m1N1 4.68 105
对于光栅2,最高衍射级次为m2=3.3，取3，分辨率为
R2 m2 N2 1.08 105 R1 R2
例如：中阶梯光栅，刻线密度为79线对/mm，但应用很 高的衍射级次（m取10～1PP0T课0件），仍可或得高分辨率10.
3、光栅的叠级和自由光谱范围
由光栅方程，在给定光栅和入射角条件下，同一衍 射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠。
d
s in
1 1
2 1
2
3
1
3
PPT课件
m cos0
(sec
1)
因为狭缝高度一般不大，而焦距较长，因此 比较 小，将 sec 级数展开后略去高次项，得到
m 2
d c osPPT0课件2
32
m 2 d cos0 2
结论
1) 由上式可知随狭缝高度增加， 增大，因此 也增大，即在非主截面内的光束衍射角大于主截 面内的光束衍射角，从而形成谱线弯曲。
2
2
d
一般规定m=1时的波长为闪耀波长。
PPT课件
20
b
2d
sin
(i
)
2
cos (i
)
2
i '
闪耀波长 b 2d sin cos( i)
在李特洛装置下， i 称主闪耀条件
此时，闪耀波长为 B 2d sin
《光栅中的布洛赫模》课件
具有周期性结构的光栅
光栅的周期性结构使其具有特 殊的光学性质和应用潜力。
布洛赫模的概念
1 布洛赫定理简介
布洛赫定理是描述周期势场中电子波函数行为的基本理论。
2 布洛赫模的定义和特点
布洛赫模是在周期势场中存在的满足布洛赫定理的特定电子态。
3 布洛赫模的物理意义
布洛赫模反映了电子在周期势场中的能带结构和导电性质。
《光栅中的布洛赫模》 PPT课件
本课件将介绍光栅中的布洛赫模，包括光栅的基础知识、布洛赫模的概念、 光栅中的布洛赫模理论与分析，以及其在光学研究中的应用和未来发展趋势。
光栅的定义与分类
光栅的定义
光栅是由一系列平行并且等距 分布的条纹或孔洞组成的光学 元件。
光栅的分类
按照构造和特性可分为：反射 光栅、透射光栅、光纤光栅、 体型光栅等。
光栅中的布洛赫模
1
布洛赫模理论与分析
利用量子力学和周期势场理论进行布洛赫模的研究和分析。
2
光栅中的布洛赫模形成
光栅的结构和光学特性促使布洛赫模的形成和存在。
3
光栅中的布洛赫模应用
布洛赫模在光学通信、光谱学等领域具有重要的应用价值。
总结
光栅中的布洛赫模对光学研究的意义
布洛赫模的研究有助于深入理解光栅的光学性质和导电性质。
graded-index photonic lattices. Optics Express, 2017, 25(15): 17966-17973.
布洛赫模的未来发展趋势
随着技术的进步，布洛赫模在纳米光子学和量子信息领域的应用前景广阔。
总结与思考
光栅中的布洛赫模是光学研究中的重要课题，希望通过本课件能够启发更多人的兴趣。
ห้องสมุดไป่ตู้
一光栅-PPT精选文档
例2 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 （=5900Å）问：（1）光线垂直入射；（2）光线 以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？
解：（1） ( b b ) sin k
k
bb
1( 90 ) k最大 sin sin
3
1 10 6 b b 2 10 m 500
( a b ) sin k —明纹
相邻两明纹间，有Ｎ-1个暗纹，Ｎ-2个次明纹， 次明纹光强很弱，相邻两明纹间形成一片暗背景。
-6
-5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
4.光栅衍射条纹特点的讨论：
⑴能看到条纹的最高级数
( b b ' ) sin k ( k 0 , 1 , 2 , )
§17—9 衍射光栅
一 光栅 1.装置：许多平行排列等宽度、等距离的狭缝组成。
L
P
b
b'
f
o
Q
衍射角：
5 6 光栅常数： 10 ~10 m) bb '(
2.光栅衍射的基本原理
⑴光通过光栅上每一条缝 就象通过单缝一样发生衍 射，各缝衍射图样相同， 不随狭缝位置改变。 ⑵光栅衍射是衍射和干涉 的总效果。各缝衍射图样 彼此重合，在相遇处即单 缝衍射各级明纹区域发生 干涉，形成不同于单缝的 光栅衍射，主要是在中央 明纹区域出现一系列明暗 条纹。
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
衍射光谱分类：
连续光谱：炽热固体发出 线状光谱：放电管中气体发出 带状光谱：分子光谱 光栅光谱仪 光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光 谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含元素 或化合物；还可从谱线强度定量分析出元素的含量．
光纤光学8-光纤光栅 PPT
??????????222qmitzitzqmpldazdazieexydxdydzdzt???????????????????????????peg????21coseffnznszz????????????????????????????002202221cos212peffizzizzeffnnznnszzsnnee?????????????????????????????????????????????????????????????????peee??lxy??e??????????????????????????????20220220221cos221222122qmmitzitzqmefflitzizizeffmmlmizeffdazdazieennszxydxdydzdztisnneeazxyexydxdytisnnet??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????eeeegg??????????????????????????????????????001212qmqitzizqqlmitzizizmeffmlmitzizizqeffqmeazxyexydxdysinazneexyexydxdysinazneexye??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????eeeeeggg??????????????????????????????????????0022mmmqqqlitzzitzzitzmeffmlmitzitzzitzzqeffqlmxydxdysinazneeexyxydxdysinazneeexyxydxdy???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????eeeeegg??????????????????????????????????????00
光学课件 光栅
实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多
方法来划分晶面族. d , d, d
1
晶面
••
• •
2
• • d
d
• dsi•nA
• B•
C
•
•
••••••
••••••
•••••• d
入射方向和一定时，对第i个晶面族有：
2di sini ki， i 1,2,3
实际观察X射线衍射的作法
1. 劳厄法：使用波长连续的X射线，照射 晶体，得到所有晶面族反射的主极大。 每个主极大对应一个亮斑(劳厄斑)。
干涉主极大
d sin k , 2
k 0, 1, 2,
衍射零点
a sin n ,
n 1, 2, 3,
缺级条件：
kdn a
N=4, d=3a
缺级
缺级
杨氏双缝干涉（N=2）
I (P)
A02
sin
2
sin( 2 / 2) sin( / 2)
2
4I
0
sin
在同一层晶面上散射
的光，只有服从反射
定律的, 光程差才为
零.
二.再看不同晶面的衍射子波的干涉：
相邻晶面散射光1和2的光程差为
AC CB 2d sin
晶面
•
•
d
•
•A
dsin
•
•
•
•
•
•
•B •
C
•
•
•
•
•
•
•
•
d
1 NaCl:d = 2.8Å
2
d
•
•
•
•
d：晶面间距
• • (晶格常数）
第29讲 光栅衍射.ppt
一、光栅
13.3 光栅衍射
任何一种衍射单元周期性的、取向有序的重复 排列所形成的阵列，统称为光栅 （grating） 。
按衍射单元的阵列形式，有不同结构的光栅。
一维光栅 二维光栅 三维光栅
平行多缝 平面网格 晶体点阵
振幅型光栅
一维光栅可用金刚石尖端在玻璃板或金属板上 刻划等间距的平行细槽的方法制成。
4缝衍射
注意两个主极大之间出现 3 个极小， 同时主极大峰值增高。
10缝衍射
光栅衍射条纹是 单缝衍射与多缝 干涉的总效果
多缝衍射图像特征 •明纹亮度增大 •明纹变得细锐
如果单色平行光倾斜地射到光栅上
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a b)sin
此时干涉主极大的条件为
+：左图 -：右图
透射式
反射式
这种透射式光栅如同多缝装置，这两种光栅的 工作原理都是通过衍射单元造成光强的突变，因而 都属于振幅型光栅。
经过这样的光栅元件，相邻光束在不同的衍射 方向上就会形成固定的相位差，产生衍射效应。
单色光在光栅上的衍射
光盘的凹槽形成一个反射光栅，在白光下能观 察到入射光被分离成彩色光谱。
蝴蝶身上层叠的细微鳞片、鸟羽细密的羽管都 形成了天然的反射光栅。 山魈皮肤中的胶原纤维排列方式有放大蓝光的效果
I
I0
sin 2 u2
u
sin2 Nv sin2 v
衍射因子
干涉因子
单色光在光栅上的衍射
2.光栅方程 任意相邻两缝对应点在衍射角为θ 方向的两束光
到达 P 点的光程差为 (a b)sin
这两束光产生干涉时， 干涉明纹(主极大)位置满足
13.3 光栅衍射
任何一种衍射单元周期性的、取向有序的重复 排列所形成的阵列，统称为光栅 （grating） 。
按衍射单元的阵列形式，有不同结构的光栅。
一维光栅 二维光栅 三维光栅
平行多缝 平面网格 晶体点阵
振幅型光栅
一维光栅可用金刚石尖端在玻璃板或金属板上 刻划等间距的平行细槽的方法制成。
4缝衍射
注意两个主极大之间出现 3 个极小， 同时主极大峰值增高。
10缝衍射
光栅衍射条纹是 单缝衍射与多缝 干涉的总效果
多缝衍射图像特征 •明纹亮度增大 •明纹变得细锐
如果单色平行光倾斜地射到光栅上
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差
(a b)sin
此时干涉主极大的条件为
+：左图 -：右图
透射式
反射式
这种透射式光栅如同多缝装置，这两种光栅的 工作原理都是通过衍射单元造成光强的突变，因而 都属于振幅型光栅。
经过这样的光栅元件，相邻光束在不同的衍射 方向上就会形成固定的相位差，产生衍射效应。
单色光在光栅上的衍射
光盘的凹槽形成一个反射光栅，在白光下能观 察到入射光被分离成彩色光谱。
蝴蝶身上层叠的细微鳞片、鸟羽细密的羽管都 形成了天然的反射光栅。 山魈皮肤中的胶原纤维排列方式有放大蓝光的效果
I
I0
sin 2 u2
u
sin2 Nv sin2 v
衍射因子
干涉因子
单色光在光栅上的衍射
2.光栅方程 任意相邻两缝对应点在衍射角为θ 方向的两束光
到达 P 点的光程差为 (a b)sin
这两束光产生干涉时， 干涉明纹(主极大)位置满足
基础光学第7章衍射光栅课件
2）垂直槽面入射 反射光沿原路返回，单槽面衍射
d
a
光栅平面
中央主极大位于衍射角为 的n方
向上。
在此方向上的1级闪耀波长为 1 2d sin
由于光栅具有良好的色散能力，可以用来分光。以光栅 作为色散元件的分光仪器就是光栅光谱仪。
7.4 全息技术基础
通过引入一个与物光波相干的参考光波与物光波进 行干涉，将物光波中的振幅和相位信息以干涉条纹（干 涉图）的形式记录在某种介质上称为全息图 （Hologram）。
光栅 物镜
接收面
m3 m2 m 1
m0 m 1 m 2 m 3
可见光区内的光栅光谱
即
max
m m
1
min
或
max
min
min
m
7.3 闪耀光栅
照射方式 垂直光栅平面照射
入射光 衍射光
nN
0
垂直槽面照射
nN
光栅平面
槽面宽度为a， 光栅常数（相邻槽面间的距离）为d
N和n之间的夹角称为闪耀角
j 1, 2,
(a) 单缝衍射
-2
-1
(b) 缝间干涉
-8
-4
(c) 多缝衍射
1 I / I0
图中N = 4，d = 4a
0
1
2
N 2 sin N / sin 2
sin
( / a)
0
4
N2 I / I0
sin
8
( / d)
sin
-8
-4
0
4
8 ( / d)
缝数为N = 1~6时的衍射光强分布
（4）普通照相记录物体的光强度，不要求照明光源的相 干性；全息照相记录的是物光波和参考光波的干涉条纹， 要求物光和参考光是相干光。
光光栅及光的偏振课件
光光栅与光的偏振的总结
光光栅
光光栅是一种将光波进行色散的装置，通过将不同波长的光波分散成不同的角度 ，从而实现光的分离。在光通信、光谱分析和光学计量等领域有广泛应用。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁矢量在某一特定方向上的振动状态。光的偏振现 象在光学、物理学和通信等领域有重要应用，如偏振光眼镜、液晶显示和光纤通 信等。
。
03
光学信息处理
在光学计算和图像处理等领域，光的偏振特性可用于实现高速、高精度
的光学信息处理。例如，利用特定设计的光光栅，可以实现高效的光学
图像滤波和特征提取。
04
光光栅与光的偏振实验
实验目的
了解光光栅的原理和应用。
掌握光的偏振现象和偏振片的作用。
通过实验观察和分析，加深对光光栅和光的偏振的理解 。
01
自然光
自然光是一种无偏振态的光， 其电矢量在各个方向上的振动
概率相同。
02
偏振现象
当光波通过特定介质或与物质 相互作用时，其电矢量会沿着 某个特定方向振动，形成偏振
光。
03
偏振光的应用
偏振光在光学、摄影、显示等 领域有广泛应用。
光的偏振态
线偏振光
电矢量在某一特定方向上振动，与传播 方向垂直。
椭圆偏振光
THANKS
对光光栅与光的偏振的思考
光光栅的未来发展
随着光学技术和材料科学的不断进步，光光栅的性能和应用范围将得到进一步提升。未来，光光栅有望在更宽的 光谱范围、更高的分辨率和更小的体积等方面取得突破，为光学和光通信领域的发展提供有力支持。
光的偏振的应用前景
光的偏振现象在许多领域都有广泛的应用前景。例如，利用偏振现象提高光纤通信的传输容量和安全性，开发新 型的偏振光器件和传感器，以及利用偏振信息进行光谱分析和物质检测等。随着对光的偏振现象的深入研究和技 术的不断进步，其应用前景将更加广阔。
第3章光的衍射2(光栅夫琅禾费)_168209982
sin sin N A a0 sin
a0 -- 单缝衍射 = 0
处的振幅
9
图示光栅衍射的物理机制
1
再进行 一次多 光束干 涉
2
f
f
π sin sin N d sin A a0 sin
10
sin N A A0 sin
光栅衍射的光强： 1）单缝衍射和多光束干涉的结果共同决定。 2）干涉主极大处受到衍射极小的影响，导 致所谓的“缺级”现象。
12
四. 光栅夫琅禾费衍射光强分布特点 （1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
I0 I单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 多光束干涉因子 N2 0
例 N 4 , d 4a
2
sin
sin N sin
单缝衍射因子
2
多光束干涉因子
11
光强分布与缺级现象
sin I I0
2
sin N sin
2
π
a sin
π d sin
内的干涉主极大个数减少， 若出现缺级的话，
则缺级的级次变低。
15
▲
若 d 不变 各干涉主极大位置不变；
单缝中央亮 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹内的干涉主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 极端情形： 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 干涉主极大光强几乎相同。
§3.3 多缝的夫琅禾费衍射
一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
a0 -- 单缝衍射 = 0
处的振幅
9
图示光栅衍射的物理机制
1
再进行 一次多 光束干 涉
2
f
f
π sin sin N d sin A a0 sin
10
sin N A A0 sin
光栅衍射的光强： 1）单缝衍射和多光束干涉的结果共同决定。 2）干涉主极大处受到衍射极小的影响，导 致所谓的“缺级”现象。
12
四. 光栅夫琅禾费衍射光强分布特点 （1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
I0 I单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 多光束干涉因子 N2 0
例 N 4 , d 4a
2
sin
sin N sin
单缝衍射因子
2
多光束干涉因子
11
光强分布与缺级现象
sin I I0
2
sin N sin
2
π
a sin
π d sin
内的干涉主极大个数减少， 若出现缺级的话，
则缺级的级次变低。
15
▲
若 d 不变 各干涉主极大位置不变；
单缝中央亮 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹内的干涉主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 极端情形： 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 干涉主极大光强几乎相同。
§3.3 多缝的夫琅禾费衍射
一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
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20
sin sin 0
584.9 nm
(2) 由光栅方程可以看出，k
线的偏角为13.5.
的最大值由条件|sin
( 1 ) 试求未知波长； ( 2 ) 试问未知波长的谱线 最多能观测到第几级？
|≤1决定。对波长为584. 9 nm的谱线，该条件给 出
[1解30.=]5(12，)8设.k1=，01=k,0而5=892为.，3未nm知=，
保护层的薄膜干涉
厚度太大（肥皂泡厚度为微米数 量级），干涉条纹反衬度太低。
✓ 2维光栅的衍射
X射线在晶体上的衍射
X射线
阴极射线管
阴级
+ 阳级
劳厄（Laue）实验（1912）:
准直缝 晶体 X射线
劳厄斑
····
晶体点阵相当于 三维光栅。原子 间距是Å的数量 级, 可与x 射线
的波长相比拟.
衍射图样(称为劳厄斑） 证实了X射线的波动性．
多缝之间的光程差
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
dsin 焦距 f
Ldsin
2d sin
多矢量叠加
|ONB |2|O|s CiN n )(
| OC| A
2sin
2
E AsinN( /2) sin(/2)
多光束干涉因子I
/
I0
sin( N / 2) sin( / 2)
2
多光束干涉振幅
屏
单缝衍射＋多缝干涉 = 衍射图样 幕
光栅的每条狭缝,都将在接收屏幕上的同 一位置，产生同样的单缝夫琅禾费衍 射图样
各条狭缝的衍射光再在接收屏幕上 相干叠加，产生光栅的衍射图样
单缝因子
E~(P)
E~(P0
)
sin
aC~eikr0 sin
kas2inasin
A
A0
sin
单缝衍射的振幅和光强
2
4I
0
sin
2
cos
其中，
a sin ,
d sin
与前一章的结果不同：在前一章为 了简化问题，故意忽略衍射现象
双缝衍射
缺
d 3
级
a
-5 -4 -2 -1
I
缺
级
I1 2 4 5
缺
缺
d a
-46
-5
级
3 -2
-1
0
1
2
级
3
5
6
I
缺
缺
d 5 a -6
级
-4
3 -2
其余的光能还要分散到各级光谱中，以致
每级光谱的光强都比较小。而且，级次k越
高，光强越弱。
闪耀光栅
衍射0级主极强沿槽面 的镜反射方向；平行 光入射时
2B
槽间干涉的主极大仍 然不变
L d sin d sin k
闪耀波长
选择闪耀角θB，可以 使衍射峰和槽间干涉 的k级主极大重合，对 应的光谱波长称k级闪 耀波长
如果只有衍射：
-2
-1
1
2
如果只有干涉：
I
实际上干涉、衍射均有： I
缺
-2
级
缺
级
2
-5 -4 -2 -1 1 2 4 5
缝间干涉因子
忽略缓变的单缝衍射因子，则光强的变 化由缝间干涉因子决定：
N 2,
g (
)
sin( N sin( /
/ 2) 2)
2
，
当 2m时；
其它。
0,
g'()ssiin3N n2Nsin2coN s2co2ssinN2,
德 拜 (Dedye) 相
A4 B4 C4
A1
B1
C11
零级主极大对应于各个子波的光程差为零.
在同一层晶面上散射
的光，只有服从反射
定律的, 光程差才为
零.
二.再看不同晶面的衍射子波的干涉：
相邻晶面散射光1和2的光程差为
A C C B 2dsi n
晶面
•
•
d
•
•A
dsin
•
•
•
•
•
•
•B •
C
•
•
•
•
•
•
•
•
d
1 NaCl:d = 2.8Å
光盘表面的衍射
光盘的凹槽形成一个 衍射光栅，在白光下 能观察到入射光被分 离成彩色光谱
光盘的几个数据：
纹路凹点 宽度约为0.6微米， 长度约在0.9～3.3微米 深度约为0.12微米
螺旋轨道间距1.6微米
保护层厚度0.1毫米
物理机制
保护层的色散
色散效应很小，我们从未在窗玻 璃上看到类似的条纹。
N d cos
D kdco k s1.7 1 3 0 ra/n dm 5.6106 rad=0.019
例题3
把角色散本领和色分辨本领的定义代入计 算即可。
光栅在成像中的应用
相位型光栅
衍射光学元件DOE
相位型衍射光栅上，环绕 光轴的各同心圆光栅间 距设计为向外逐渐缩小 的布局，类似于菲涅耳 波带片
N=3
N=5
N=10
多缝之间的干涉
E(P)
A
sin(N / 2) sin( / 2)
A0
sin
sin(N / 2) sin( / 2)
I(P)A02sin2ssiinN n (/(/22))2
单缝衍射： 因 si子 n2 缝间干涉因 ssiin子 nN((/： /22))2
两个因子同时起作用 I
光栅Raster
具有周期性空间结构或光学性能 的衍射屏
透射光栅和闪耀光栅
透射光栅
a
b
d
反射光栅 d
a ——不透光（不反光）部分的宽度 b ——透光(反光)部分的宽度 d=a+b ——光栅常数
几十条/mm ～几千条/mm 用电子束刻制可达 104条/mm
透射光栅
透射光栅
a b
Y
剖面图
I
光透
栅镜
[解]按题意，光栅常数为
因此钠双线的角间隔为
d1/120m0m 于是，由光栅方程可得，一级
谱线的衍射角为
1arcsin ( / d )
arcsin 0.7068 44.98 光栅的角色散本领为
D 1.0103 rad 3.4'
又因光栅总宽度N d = 15cm，
所以钠双线中每条谱线的半角 宽为
2
2m;
其它。
极值点
0,
令 0g'() ssiin 3N n2Nsin2coN s2co2ssinN 2,
2
2m;
其它。
2m
主极大
次极大
或 co tNco N t且 sin0
2
22
两个极大之间有N-2个
或 siN n0&sin0
所有的零点（极小）
2
2
（两极大间有N-1个）
2 ( m n / N ) m 0 , 1 , 2 , ; n 1 , 2 , , N 1 .
后来,劳厄进一步提出了 理论上的分析(1914.Nobel)。
4 3 2 1
A4 B4 C4
A1
B1
C11
4 3 2 1
A4 B4 C4
A1
B1
C11
晶格上的原子相当于缝;晶格常数相当光栅常数.
一. 先看同一层晶面上各个原子散射的 衍射子波的干涉
相当于光栅衍射=0 的零级主极大是最强的.
4 3 2 1
2.已知,d 可测
——X射线光谱分析.
实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多
方法来划分晶面族. d,d,d
1
晶面
••
• •
2
• • d
d
• dsi•nA
• B•
C
•
•
••••••
••••••
•••••• d
入射方向和一定时，对第i个晶面族有：
2di sini ki， i 1,2,3
实际观察X射线衍射的作法
-1
0
1
2
3
级
46
非单色光入射
每种波长在接受屏上各自形成衍射花样
白光入射
-2级光谱 -1级光谱
线光谱入射
中央明纹
1级光谱
2级光谱
-2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱
光栅光谱仪
光栅
光源准直
望远镜
构造：
1）准直部分——产生平行光 2）分光器件——光栅
光栅的色散本领
角色散本领：D
缝间距d越小,角色散本领 越强。
光栅方ds程 ink： k 光谱级次↑，色散本领↑，
光谱强度↓。实验设计
D
k
d cosk
时k的选择必须兼顾二 者。
光栅的色分辨本领
定义为恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的波
长差之比
R
主极 dsi大 nk k
d
主极大的半角宽：
Nd 恰好能分辨时:
R kN
例题1
可解得
以波长为589.3nm的钠黄 光垂直入射到光栅上，测 得第二级谱线的偏角为28. 1. 用另一未知波长的单 色光入射时，其第一级谱
kd 20 4.3 sin0
波长，则按题意可列出如
下的光栅方程：
dsin 020
∴最多能观测到第四级谱 线。
dsin
例题2
在钠蒸气发出的光中，有波长为 589.00nm和589.59nm 两条谱线。使用每毫米内有1200条缝的15cm光栅，问在一 级光谱中这两条谱线的位置、角间隔和半角宽各为多少？