《数列》单元测试题(含答案)
【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第二章 《数列》单元测试题(含答案)
高中数学必修5第二章 《数列》单元测试题（含答案）
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2 014，则序号n 等于( )
A ．667
B ．668
C ．669
D ．672
2．数列{a n }为等差数列，它的前n 项和为S n ，若S n ＝(n ＋1)2＋λ，则λ的值是( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
3．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3·a 11＝16，则a 5等于( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4．数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫910n ，那么在此数列中( ) A ．a 7＝a 8最大
B ．a 8＝a 9最大
C ．有唯一项a 8最大
D ．有唯一项a 7最大
5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )
A ．3×44
B ．3×44＋1
C ．44
D ．44＋1
6．数列{(－1)n ·n }的前2 013项的和S 2 013为( )
A ．－2 013
B ．－1 017
C ．2 013
D ．1 007
7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于
( )
A ．1或2
B ．1或－2
C ．－1或2
D ．－1或－2
8．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是( )
无锡育才中学选修二第一单元《数列》测试题(包含答案解析)
一、选择题
1．已知数列{}n a 的前n 项和()2
*
n S n n N =∈，则{}n
a 的通项公式为（ ）
A ．2n a n =
B ．21n a n =-
C ．32n a n =-
D ．1,1
2,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩
2．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22
212n a a a ++
+=（ ）
A ．()2
21n -
B ．
()1213n
- C ．41n -
D ．
()1413n
- 3．已知无穷等比数列{}n a 的各项的和为3，且12a =，则2a =（ ） A ．
13
B ．25
C ．
23
D ．
32
4．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n +=++，则n a =（ ）
A ．
312n
- B ．3
21
n -
+ C ．111
n -
+ D ．
312n
+ 5．设数列{}n a 满足122,6,a a ==且2122n n n a a a ++-+=，若[]
x 表示不超过x 的最大整数，则1
2102410241024
1024a a a ⎡⎤
+++
=⎢⎥⎣⎦
（ ） A ．1022 B ．1023 C ．1024 D ．1025
6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111
30(2),3
n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ）
A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列 B ．13n S n =
C ．1
3(1)
n a n n =-
-
D ．{}
3n S 是等比数列
7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ）
(完整版)数列单元测试卷含答案
数列单元测试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于( )
A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
A．1，1
2
，
1
3
，
1
4
，…
B．－1,2，－3,4，…
C．－1，－1
2
，－
1
4
，－
1
8
，…
D．1，2，3，…，n
3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( ) A．2 B.3 C．6 D．7
4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( )
A．49 B.50 C．51 D．52
5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )
A．90 B.100 C．145 D．190
6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( )
A．1 B.2 C．4 D．8
7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2
＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根
B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根
8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列⎩⎨
数列》单元测试题(附答案解析).doc
《数列》单元练习试题
一、选择题
1．已知数列{ a n}的通项公式a n n23n 4 （ n N*），则a4等于（）（A）1（B）2（C）3（D）0
2．一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（）（ A）它的首项是 2 ，公差是 3 （ B）它的首项是 2 ，公差是 3 （ C）它的首项是 3 ，公差是 2 （ D）它的首项是 3 ，公差是 2
S4
（）
3．设等比数列{ a n}的公比q 2，前n项和为S n，则
a2
（A）2 （B）4 （C）15
（D）
17 2 2
4．设数列a n是等差数列，且a2 6 ， a8 6 ， S n是数列 a n 的前 n 项和，则（）（A）S4 S5 （B）S4 S5（C）S6 S5 （D）S6 S5
a n 3
N*），则a20 （）
5．已知数列{ a n}满足a10，a n 1 （ n
3a n 1
（A）0 （B）3 （C） 3 （ D） 3
2
6．等差数列a n的前 m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为（）（ A） 130 （ B）170 （ C） 210 （ D） 260
7．已知a1，a2，，a8为各项都大于零的等比数列，公比q 1 ，则（）（ A）a1 a8 a4 a5 （ B）a1 a8 a4 a5
（ C）a1 a8 a4 a5 （ D）a1 a8和 a4 a5的大小关系不能由已知条件确定
8．若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（ A）13 项（B）12 项（C） 11 项（D）10 项
高中数学选择性必修二 专题4 6 《数列》单元测试卷(B卷提升篇)(含答案)
专题4. 6《数列》单元测试卷（B 卷提升篇）（人教A 版第二册,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·贵州毕节市·贵阳一中高三月考（理））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3a =5，则5S =（ ） A ．5 B ．25
C ．35
D ．50
【答案】B 【解析】
由题意可知，{}n a 为等差数列， 所以15355()52525
25222
a a a S +⨯⨯⨯==== 故选：B
2．（2020·全国高二课时练习）设数列{}(
)n a n N *
∈是等差数列，n
S
是其前n 项和，且56S S <，
678S S S =>，则下列结论中错误的是（ ） A ．0d < B ．70a =
C ．96S S >
D ．6S 与7S 均为n S 的最大值
【答案】C 【解析】
由于56S S <，678S S S =>，所以6560S S a -=>，7670S S a -==，8780S S a -=<， 所以70,0d a <=，6S 与7S 均为n S 的最大值．而96789830S S a a a a -=++=<，所以96S S <， 所以C 选项结论错误． 故选:C ．
3．（2021·山东高三专题练习）在等差数列{}n a 中，19a =-，51a =-.记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项
数列单元测试卷含答案(最新整理)
数列单元测试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n 等于( )
A ．2n
B ．2n ＋1
C ．2n －1
D ．2n ＋1
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
A ．1，，，， (121314)
B ．－1,2，－3,4，…
C ．－1，－，－，－， (121418)
D ．1，，， (23)
3．．记等差数列的前n 项和为S n ，若a 1=1/2，S 4＝20，则该数列的公差d ＝________.( )
A ．2 B.3 C ．6 D ．7
4．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1－2a n ＝1，则a 101 的值为( )
A ．49 B.50 C ．51 D ．52
5．等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1＝1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是( )
A ．90 B.100 C ．145 D ．190
6．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5＝( )
A ．1 B.2 C ．4 D ．8
7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( )
A ．无实根
B.有两个相等实根C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根
数列测试卷(含答案)
第五章数列测试卷
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分) ( )
1. 数列1,-2,3,-4……的一个通项公式是
A.a n=(一1)n•n
B. a n= (-1)n+1 •n
C. a n=n
D. a n=-n
2.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n,且156是该数列的一项，则n 等于 ( )
A.10
B.11
C.12
D.13
3.若等差数列的前n项和S n=2n2- n,则它的通项公式a n为( )
A.4n+3
B.4n一3
C.2n-1
D.2n+1
4.在数列{ a n}中,若a1=2,a n=a n+1-2，则该数列的第5项等于( )
A.16
B. 14
C.12
D.5
5.已知2,m,8构成等差数列，则实数m的值是 ( )
A.4
B.4或一4
C.10
D.56
6.在等差数列{a n}中,已知S3=54,则a2为 ( )
A.6
B.12
C.18
D.24
7.在等差数列中，若a1=23,公差d为整数,a6>0,a7<0,则d等于 ( )
A.-1
B. -2
C.-3
D.-4 8.若a ≠b,且aa 1,a 2a 3,b 和a.b 1b 2b 3,b 4,b 都是等差数列，则a1−a2b1−b2
等于
( )
A.4
3
B.3
4
C. 4
5
D.5
4
9.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7= 39,a 3+a 6+a 9=27,则S 9等于 ( )
A.66
B.144
C.99
D.297 10.等差数列{a n }中,若a n = m,a m =n,且m ≠n,那么a m+n .等于( ) A. mn B.m+n C.m-n D.0
高中数学选择性必修二 专题21 数列(单元测试卷)(含答案)
专题21 《数列》单元测试卷
一、单选题
1．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）若数列{}n a 满足1n n n a a +-=，12a =，则4a =（ ） A ．8 B ．9
C ．10
D ．11
【答案】A 【解析】
因为1n n n a a +-=，12a =，
所以2113a a =+=，3225a a =+=，4338a a =+=. 故选：A.
2．（2020·巴楚县第一中学高二期中（文））数列-1，3，-5，7， -9， 11，x ，15， -17…中的x 等于（ ） A ．12 B ．-13
C ．14
D ．-15
【答案】B 【解析】
记该数列为{}n a .观察数列，可得1234562a a a a a a +=+=+=
=，
152,13x x ∴+=∴=-.
故选：B .
3．（2020·合肥市第十一中学高一期中）已知数列{}n a 中，13n n a a +=，12a =，则4a 等于( ) A ．18 B ．54
C ．36
D ．72
【答案】B 【解析】
数列{}n a 中，13n n a a +=，12a =，
∴数列{}n a 是等比数列，公比3q =．
则3
42354a =⨯=． 故选：B ．
4．（2020·北京五十五中高二月考）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，2d =，则当n S 取最
小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7
C ．8
D ．9
【答案】A 【解析】
依题意()11213n a a n d n =+-=-，由2130n -≤得13
《数列》单元测试题(附答案解析)
《数列》单元练习试题
一、选择题
1．已知数列}{n a 的通项公式432
--=n n a n (∈n N ＊
),则4a 等于（ )
(A ）1 （B)2 （C ）3 （D ）0
2．一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么（ ）
(A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2，公差是3- （C ）它的首项是3-，公差是2 (D)它的首项是3，公差是2- 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则
=2
4
a S （ ） (A)2 （B ）4 (C)
2
15 （D ）217
4．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ )
（A ）54S S < （B)54S S = （C ）56S S < （D)56S S = 5．已知数列}{n a 满足01=a ,1
331+-=
+n n n a a a （∈n N ＊
），则=20a ( ）
（A)0 （B ）3- （C ）3 （D ）
2
3
6．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ）
（A)130 （B ）170 (C ）210 （D)260
7．已知1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ，则( )
（A ）5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+
(C ）5481a a a a +=+ （D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定
职高数学《数列》章节测试(含答案)
《数列》章节沖关
一、选择题(本大题共15小题,每题3分,共45分)
1.数列()
111
1
,,,
,
2612
1n n +的前n 项和n S 为（ ）
A .
()
11n +
B . ()
11n n +
C . ()
1n n +
D . ()
1
21n n +
2.在等差数列{}n a 中,14727a a a ++=，3699a a a ++=，则9S =（ ） A . 72 B . 54 C . 36 D .27
3.若{}n a 为等比数列,n S 为前项和,333S a =,则公比q 为( )
A . 11-22或
B . 11-2-或
C . 11-2或
D .1-2
4.等差数列{}n a 中,14a =,33a =则当n 取（ ）时,n S 最大 A . 7 B . 8 C . 9 D . 8或9
5.在等差数列{}n a 中,已知前13项和1365S =,则7a =（ ） A . 15 B .
5
2
C .5
D .10 6.已知1234,,,a a a a 成等差数列,且23,a a 是方程22520x x -+=的两个根,
则14a a +=（ ）A . 1 B . 52 C . -1 D .5
2
-
7.在等差数列{}n a 中,公差d =1,且134,,a a a 成等比数列,则该数列中为0的项是 第（ ）项
A. 4 B . 5 C . 6 D . 0不是该数列的项
8.如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列,则这个椭圆的离心率为( ) A .
45 B .35 C .34 D .2
3
9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若363,7,S S ==则9S =( ) A . 10 B . 11 C . 12 D . 13
(必考题)高中数学选修二第一单元《数列》测试(有答案解析)(4)
一、选择题
1．已知数列{}n a 中，12a =，1
1
1(2)n n a n a -=-≥，则2021a 等于（ ） A ．1-
B ．12
-
C ．
12
D ．2
2．已知数列{}n a ，{}n b 中满足()1231n n a a n ++=≥，110a =，1n n b a =-，若{}n b 前
n 项之和为n S ，则满足不等式1
6170
n S -<
的最小整数n 是（ ）. A ．8
B ．9
C ．11
D ．10
3．已知数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为3，数列{}n b 为等比数列，首项为2，公比为2，设n n b c a =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．若数列{}n a 满足12a =，23a =，1
2
n n n a a a --=（3n ≥且*N n ∈），则2018a 等于（ ） A ．
12
B ．2
C ．3
D ．
23
5．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若202020210,0S S <>，则下列判断错误的是（ ）
A ．数列{}n a 单调递增
B ．10100a <
C ．数列{}n a 前2020项最小
D ．10110a >
6．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ） A ．132项
高中数学《第四章 数列》单元检测试卷与答案(共四套)
高中数学选择性必修二《第四章 数列》单元检测试卷（一）
一、单选题
1．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 2．已知数列
{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1- B ．1 C ．2或2- D ．2 3．已知数列
{}n a 的前项和221n S n =+，n *
∈N
，则5a =（ ）
A ．20
B ．17
C ．18
D ．19 4．在等差数列
{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11
S
的值是（ ）
A ．60
B ．11
C ．50
D ．55
5．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．
47 B ．1629 C ．815 D ．4
5
6．正项等比数列
{}n a 满足2
2
37610216a
a a a a ++=，则2
8a a +=（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 7．设等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ）
A ．60
B ．120
C ．160
D ．240 8．公差不为0的等差数列
{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且
77b a =，则68b b =（ ）
上海尚文中学选修二第一单元《数列》测试题(包含答案解析)
一、选择题
1．已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=+，*,n N ∈.若564316a a +=，则
129a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）
A ．16
B ．28
C ．32
D ．48
2．如果函数*()1(0,)f x kx k x N =-≠∈，(1)(2)()n S f f f n =++⋅⋅⋅+，若(1)f ，
(3)f ，(13)f 成等比数列，则（ ）
A ．275()n S f n -≤
B ．275()n S f n +≤
C ．275()n S f n -≥
D ．275()n S f n +≥
3．在数列{}n a 中，11a =，且11n
n n
a a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．
2
1
1n n -+ B ．2
1
2n n -+
C ．22
1
n n -+
D ．2
2
2
n n -+
4．数列{}n a 满足1n n a a n +=+，且11a =，则8a =（ ）． A ．29
B ．28
C ．27
D ．26
5．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且点1(,)()n n P a a n N *
+∈在直线
10x y -+=上，则
123
2019
1111S S S S ++++
=（ ）
A ．
2019
2020 B ．
2019
1010 C ．
2019
4040
D ．
20192020
2
⨯ 6．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3
(完整版)数列单元测试卷含答案
(完整版)数列单元测
试卷含答案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数列单元测试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于()
A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1
2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()
A．1，1
2，
1
3，
1
4，…
B．－1,2，－3,4，…
C．－1，－1
2，－
1
4，－
1
8，…
D．1，2，3，…，n
3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.( )
A．2 B.3 C．6 D．7
4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( )
A．49 B.50 C．51 D．52
5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )
A．90 B.100 C．145 D．190
6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝( )
A．1 B.2 C．4 D．8
7．等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2
＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根
数列测试卷(含答案)
第五章数列测试卷
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分) ( )
1. 数列1,-2,3,-4……的一个通项公式是
A.a n=(一1)n•n
B. a n= (-1)n+1 •n
C. a n=n
D. a n=-n
2.已知数列{a n}的通项公式为a n=n2+n,且156是该数列的一项，则n 等于 ( )
A.10
B.11
C.12
D.13
3.若等差数列的前n项和S n=2n2- n,则它的通项公式a n为( )
A.4n+3
B.4n一3
C.2n-1
D.2n+1
4.在数列{ a n}中,若a1=2,a n=a n+1-2，则该数列的第5项等于( )
A.16
B. 14
C.12
D.5
5.已知2,m,8构成等差数列，则实数m的值是 ( )
A.4
B.4或一4
C.10
D.56
6.在等差数列{a n}中,已知S3=54,则a2为 ( )
A.6
B.12
C.18
D.24
7.在等差数列中，若a1=23,公差d为整数,a6>0,a7<0,则d等于 ( )
A.-1
B. -2
C.-3
D.-4 8.若a ≠b,且aa 1,a 2a 3,b 和a.b 1b 2b 3,b 4,b 都是等差数列，则a1−a2b1−b2
等于
( )
A.4
3
B.3
4
C. 4
5
D.5
4
9.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4+a 7= 39,a 3+a 6+a 9=27,则S 9等于 ( )
A.66
B.144
C.99
D.297 10.等差数列{a n }中,若a n = m,a m =n,且m ≠n,那么a m+n .等于( ) A. mn B.m+n C.m-n D.0
(必考题)高中数学选修二第一单元《数列》检测卷(有答案解析)
一、选择题
1．已知数列{}n a 中，12a =，1
1
1(2)n n a n a -=-≥，则2021a 等于（ ） A ．1-
B ．12
-
C ．
12
D ．2
2．我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.问：齐去长安多少里？（ ） A ．1125
B ．1250
C ．2250
D ．2500
3．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920212S F =+ B ．201920211S F =- C ．201920202S F =+
D ．201920201S F =-
4．已知数列{}n a 满足25111,,25
a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-
+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（ ） A ．19
B ．20
C ．21
D ．22
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，1n n a S +=，若(0,2020)n a ∈，则称项n a 为“和谐项”，则数列{}n a 的所有“和谐项”的平方和为（ ） A ．11
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《数列》单元练习试题
一、选择题
１．已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n （∈n N *)，则4a 等于( ）
(A)1 (B ）2 （C ）3 （D ）0
２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( )
（A ）它的首项是2-，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3-
(C ）它的首项是3-,公差是2 (D ）它的首项是3,公差是2-
3．设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则
=24a S ( ） (A ）2 （B)4 (Ｃ）2
15 (D ）217 ４．设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ，68=a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ）
（A)54S S < (B ）54S S = (C)56S S < (D ）56S S =
5.已知数列}{n a 满足01=a ，133
1+-=+n n n a a a (∈n Ｎ*），则=20a （ ）
（A)0 （B)3- (C ）3 （Ｄ）
23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为3０,前m 2项和为1０0，则它的前m 3项和为（ ）
(A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260
7.已知1a ,2a ,…，8a 为各项都大于零的等比数列，公比1≠q ,则( )
(Ａ)5481a a a a +>+ （B ）5481a a a a +<+
(C)5481a a a a +=+ (D ）81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定
８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数
列有（ ）
（A ）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项
9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，那么
30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于( ）
（Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
他们研究过图1中的1，3,6，１0，…,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ）
（A ）289 （B)10２4 （C ）１22５ (D ）137８
二、填空题
11.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且1a ，3a ，9a 成等比数列,则10
42931a a a a a a ++++的值是 . 12.等比数列}{n a 的公比0>q ．已知12=a ，n n n a a a 612=+++，则}{n a 的前4项和=4S .
13.在通常情况下，从地面到１０km 高空，高度每增加1km ，气温就下降某一固定值．如果
１k ｍ高度的气温是８.5℃，5k ｍ高度的气温是-１7.5℃,那么3km 高度的气温是 ℃．
14．设21=a ，121+=+n n a a ，21
n n n a b a +=-，∈n N ＊，则数列}{n b 的通项公式=n b . 1５.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，则4S ，48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列.类比以上
结论有:设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ,
12
16T T 成等比数列. 三、解答题
1６．已知}{n a 是一个等差数列,且12=a ，55-=a ．
（Ⅰ)求}{n a 的通项n a ;
（Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S 的最大值．
1７．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列．
(Ⅰ）求}{n a 的公比q ；
(Ⅱ)若331=-a a ,求n S .
１8.甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1
分钟多走1m ，乙每分钟走5m ．
(Ⅰ)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
（Ⅱ)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走５ｍ,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
１9.设数列}{n a 满足3
33313221n a a a a n n =++++- ,∈n N ＊． (Ⅰ)求数列}{n a 的通项;
(Ⅱ）设n
n a n b =
,求数列}{n b 的前n 项和n S .
20.设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知11=a ，241+=+n n a S .
(Ⅰ）设n n n a a b 21-=+，证明数列}{n b 是等比数列；
(Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式.
21．已知数列{}n a 中，12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+(2n ≥，*n ∈N ）．
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ)设n a n n n b 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数,*n ∈N )，试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ,都有n n b b >+1成立.
《数列》单元测试题 参考答案
一、选择题
1.Ｄ ２.A 3.C 4.B 5．Ｂ
6．Ｃ 7.A ８.A ９.Ｂ 10．Ｃ
二、填空题
１1.1613 12.215 13．－４.5 １4．12+n 15．48T T ,8
12T T 三、解答题 1６.（Ⅰ)设}{n a 的公差为d ，则⎩⎨
⎧-=+=+.54,111d a d a 解得⎩⎨⎧-==.2,31d a ∴52)2()1(3+-=-⨯-+=n n a n .
(Ⅱ)4)2(4)2(2
)1(322+--=+-=-⨯-+=n n n n n n S n . ∴当2=n 时，n S 取得最大值4．
１7.(Ⅰ)依题意，有3212S S S =+,
∴)(2)(2
111111q a q a a q a a a ++=++,
由于01≠a ，故022=+q q , 又0≠q ，从而2
1-
=q ． （Ⅱ）由已知，得3)2
1(211=--a a ,故41=a ， 从而])21(1[38)2
1(1])21(1[4n n n S --=----⨯=． 18.(Ⅰ)设n 分钟后第1次相遇,依题意，有
7052)1(2=+-+n n n n , 整理，得0140132=-+n n ,
解得7=n ,20-=n (舍去）.
第１次相遇是在开始运动后7分钟.
（Ⅱ)设n 分钟后第2次相遇,依题意,有
70352
)1(2⨯=+-+n n n n , 整理,得0420132=-+n n ，
解得15=n ，28-=n (舍去）.