管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解(数据分析)【圣才出品】

第四章数据分析

【考情分析】

数据分析部分的考查重点是排列与组合、平均值、古典概型、伯努利概型。此部分一般会考查3～10道题目，往往将排列、组合渗透在概率论中考查，主要考查考生的理解能力以及对数据的分析和处理能力。

【学习目标】

①理解排列、组合的意义；

②掌握排列数、组合数的公式和性质；

③熟练掌握几种基本事件的概念、定义、关系及应用。

【考点精讲】

考点一：计数原理

1．加法原理、乘法原理

（1）分类加法计数原理（加法原理）

①原理

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法。

②特点

分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法相互独立，各类办法中的各个方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事。

（2）分步乘法计数原理（乘法原理）

①原理

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有m n种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法。

②特点

分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事。

（3）分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点

相同点：它们都是研究完成一件事情，共有多少种不同的方法。

不同点：分类加法计数原理分类完成一件事，任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事；分步乘法计数原理分步完成一件事，这些方法需要分步，各个步骤顺次相依，且每一步都完成了，才能完成这件事情。

2．排列与排列数

（1）概念

排列是指从n个不同的元素中，取出m个（m≤n）元素（各不相同），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。所有这些排列的个数称为排列数，记为A n m或P n m。

当m＝n时，即将n个不同的元素全部取出的排列数，称为n个元素的全排列，记为A n n或P n n，也称为n的阶乘，用n！表示。

（2）核心公式

①A n m＝n！/（n－m）！＝n×（n－1）×（n－2）×…×（n－m＋1）；

②n！＝n（n－1）（n－2）……3·2·1＝n·（n－1）！（规定0！＝1）；

③A n n＝n！；A n n＝nA n－1n－1；nA n n＝A n＋1n＋1－A n n。

【例1】有两队打羽毛球，每队派出3男2女参加5局单打比赛，第二局和第四局为女生，那么每队派队员出场的方式有几种？（）[2012年真题]

A．12

B．10

C．8

D．6

E．4

【答案】A

【解析】分步安排：

第一步：先安排第二、四局，已知女生出场为第二局和第四局，则每队的两女生出场方式有A22＝2×1＝2（种）；

第二步：安排剩下的三局，每队的3个男生分别在第一、三、五局出场，则每队男生出场方式有A33＝3×2×1＝6（种）。

因此，每队派队员出场的方式总数＝A22×A33＝2×1×3×2×1＝12（种）。

【例2】3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有（）。[2011年真题]

A．（3！）2种

B．（3！）3种

C．3（3！）3种

D．（3！）4种

E．9！种

【答案】D

【解析】分步：第一步，先排三家的顺序，共有A33种。第二步，再排每家三人的顺序，各有A33种排法。因此，不同的坐法总数为A33×（A33）3＝（3！）4种。

3．组合与组合数

（1）概念

组合是指从n个不同的元素中取出m个（m≤n）元素拼成一组（即不排序），称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。所有这些组合的个数称为组合数，记为C n m。

（2）核心公式

C n m＝A n m/A m m＝n！/[m！（n－m）！]＝n×（n－1）×（n－2）×…×（n－m＋1）/[m ×（m－1）×（m－2）×…×1]（m，n∈N*，且m≤n）

规定：C n0＝1，显然C n n＝1。

【例1】平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直。若两组平行线共构成280个矩形，则n＝（）。[2015年真题]

A．5

B．6

C．7

D．8

E．9

【答案】D

【解析】根据题意，构成矩形的条件是从5条平行直线中任选两条，同时从n条平行线中任选两条，故有C52×C n2＝280，解得n＝8。

【例2】某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次。[2012年真题]

A．3000

B．3003

C．4000

D．4003

E．4300

【答案】B

【解析】这是一个组合问题，从15种不同种类的商品中任取5种最多有多少种组合，就最多有多少次陈列，因此最多可陈列次数＝C155＝（15×14×13×12×11）/（5×4×3×2×1）＝3003（次）。

（3）组合的两个性质

①C n m＝C n n－m；

②C n m＋C n m－1＝C n＋1m。

eg：C r r＋C r＋1r＋C r＋2r＋…＋C n r＝C n＋1r＋1。

（4）二项式定理

①二项式定理公式

其中，

②展开式与系数之间的关系

a．C n r＝C n n－r（即首末等距的两项系数相等）；

b．C n0＋C n1＋C n2＋…＋C n n－1＋C n n＝2n（即展开式的各项系数和为2n）；

c．C n0＋C n2＋C n4＋…＝C n1＋C n3＋…＝2n－1（即展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和）。

【例】在（x2＋3x＋1）5的展开式中，x2的系数为（）。[2013年真题]

A．5

B．10

C．45

D．90

E．95