人教版(理)高考数学《大一轮复习讲义》题库 1.2 命题与量词、基本逻辑联结词
高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命题.( × ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( × ) (3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.( √ ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( √ ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( √ ) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( √ )
4.在下列三个结论中，正确的是__①__②____.(写出所有正确结论的序号) ①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件； ②“aΔ>＝0，b2－4ac≤0 是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R” 的充要条件； ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件. 答案 解析
D.不拥有的人们不幸福
题型二 充分必要条件的判定
例2 (1)(2016·北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
答案 解析
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示 该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一 定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为 矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝ |b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件.
2021届高考数学人教B版一轮复习考点探究课件：第一章第二节命题与量词、基本逻辑联结词
词
2020/9/13
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主干知识 自主排查
∀ ∃
且
或
非
真 假
真பைடு நூலகம்
假
真
A
D
A
(－4,0]
核心考点 互动探究
题组练通
思维升华
思维升华
即时应用
思维升华
即时应用
人教a版高考数学(理)一轮课件：1.2命题与量词、基本逻辑联结词
人教a版高考数学(理)一轮课件：1.2命题与量词、基本逻辑联结词
对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解 在集合部分学习的“并集”、“交集”、“补集”与逻辑联结词中的“或”、 “且”、“非”关系十分密切,对于理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”很有用处. (1)“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同,在日常生活用语中的“或” 常有不可兼有的意思,而逻辑用语中的“或”可以同时兼有.对于逻辑用语“或” 的理解我们可以借助于集合中的并集的概念:在 A∪B={x|x∈A,或 x∈B}中 的“或”是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个成立,可以是“x∈A 且 x∉ B”,也可 以是“x∉ A 且 x∈B”,还可以是“x∈A 且 x∈B”,逻辑用语中的“或”与并集中 的“或”的含义是一样的. (2)对“且”的理解,可以联想到集合中的交集的概念:在 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}中的“且”是指“x∈A”、“x∈B”都要满足的意思,即 x 既要属于集合 A, 又要属于集合 B. (3)对“非”的理解,可以联想到集合中的补集的概念:若将命题 p 对应集 合 P,则命题非 p 就对应着集合 P 在全集 U 中的补集∁ UP.
4.简单复合命题的真假及真值表
p 真 假 真 假 q 真 真 假 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假 ������ p 假 真 假 真
判断命题真假的常用方法 (1)判断命题的真假,可先写出命题,分清条件与结论,直接判断. (2)如果不易判断,可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断 (后面介绍). (3)判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假: ①弄清构成它的命题 p,q 的真假.②弄清结构形式.③据真值表判断构成 新命题的真假. (4)判断含有量词的命题的真假. ①判断全称命题真假,全真为真,一假则假. ②判断特称命题真假,一真为真,全假为假.
高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
2．全称量词与存在量词
(1)理解全称量词与存在量词的意义．
(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知识点一简单的逻辑联结词
1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．
2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
3．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：
p∧q中p，q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．必备方法逻辑联结词与集合的关系
“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．
[自测练习]
1．(2015·枣庄模拟)如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则()
A．命题q一定是真命题
B．命题p不一定是假命题
C．命题q不一定是真命题
D．命题p与命题q真假相同
解析：由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题．
答案：A
知识点二全称量词与存在量词
1．全称量词与全称命题
(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“∀”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题．
(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词与特称命题
人教a版高考数学(理)一轮课件：1.2命题与量词、基本逻辑联结词
高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 充要条件、全称量词与存在量词教案(含解析)-
§1.2充要条件、全称量词与存在量词
最新考纲 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称语言表示符号表示命题的否定
全称命题对M中任意一个x，有
p(x)成立
∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)
特称命题存在M中的一个x0，使
p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)
概念方法微思考
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q 的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示若A B，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若A B ，则p 是q 的必要不充分条件； 若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；
若A ⊈B 且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)q 是p 的必要条件时，p 是q 的充分条件．( √ )
高考理科数学一轮复习课件：第一章第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词
(3)命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( ) A.若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0 B.若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0 C.若x2＋y2≠0，则x，y都不为0 D.若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
解析：x＝y＝0 是指xy＝ ＝00， ， 其否定为 x≠0，或 y≠0. 答案：B
【规律方法】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四 种命题真假的关键.
(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同 真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化 为判断其等价命题的真假.
(3)判断一个命题为假命题可举反例.
考点2 全称命题与特称命题
考向1 含有一个量词的命题的否定
答案：D
考向2 全称命题、特称命题的真假判断 例4：(1)下列命题中的假命题是( ) A.∀x∈R,3x>0 B.∃x0∈R，lg x0＝0 C.∀x∈0，π2，x>sin x D.∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝ 3
解析：由指数函数的性质易知 A 对；x0＝1 时，lg x0＝lg 1 ＝0，B 对；记 f(x)＝x－sin x，x∈0，π2，∵f′(x)＝1－cos x>0， ∴f(x)在0，π2单调递增，∴f(x)>f(0)＝0，即 x>sin x，C 对；sin x ＋cos x＝ 2sinx＋π4，∴sin x＋cos x∈[－ 2， 2]，即不存在 x0∈R，sin x0＋cos x0＝ 3.故选 D.
高考理科数学第一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语(讲义)1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．2命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题的概念
(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题．
(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为____________．
(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为________________．
(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为________________．
(5)一般地，设“若p，则q”为原命题，那么______________就叫做原命题的逆命题；________________就叫做原命题的否命题；________________就叫做原命题的逆否命题．2．四种命题间的相互关系
(1)四种命题间的相互关系图(请你补全)
(2)真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性，即等价；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．
3．充分条件和必要条件
(1)如果p⇒q，则称p是q的______，q是p的________________________．
(2)如果________，且________，那么称p是q 的充分必要条件，简称p是q的__________，记作________．
(3)如果p⇒q，但q p，那么称p是q的________条件．
高考数学一轮复习1.2常用逻辑用语课件理
p(x)成立；
④任取一个 x∈A，
④对某个 x∈A，
p(x)成立；
p(x)成立；
⑤凡 x∈A，都有 p(x)成立. ⑤有一个 x∈A，
使 p(x)成立；
使 p(x)成立.
第十五页，共57页。
一、四种命题与逻辑联结词
例1 (1)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平
行，那么这两个平面相互平行；
第十一页，共57页。
3．充分条件与必要条件 (1)若___p_⇒_q___，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必 要条件． (2)若___p_⇔_q___，则 p 是 q 的充分必要条件，即充 要条件． 4．逻辑联结词
命 题 中 的 ___“_或__”__、__“__且__”_、__“__非__”_____ 叫 逻 辑 联
【点评】充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的 包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的 等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判 断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如 “xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化 为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．
第五页，共57页。
4．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】∵ln(x＋1)<0，∴0<x＋1<1， ∴－1<x<0. ∵x<0是－1<x<0的必要不充分条件，故选B.
人教版(理)高考数学《大一轮复习讲义》题第一章易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语
易错题目辨析练——集合与常用逻辑用语
A 组 专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知集合P ＝{y ＝x 2＋1}，Q ＝{y |y ＝x 2＋1}，R ＝{x |y ＝x 2＋1}，M ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}，N ＝{x |x ≥1}，则
( ) A ．P ＝M
B ．Q ＝R
C ．R ＝M
D ．Q ＝N 答案 D
解析 集合P 是用列举法表示的，只含有一个元素，即函数y ＝x 2＋1.集合Q ，R ，N 中的元素全是数，即这三个集合都是数集，集合Q ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}，集合R 是一切实数．集合M 的元素是函数y ＝x 2＋1图象上所有的点．故选D.
2．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是
( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0
B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0
C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0
D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0
答案 C
解析 由已知得，对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0，是全称命题．它的否定是存在性命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故选C.
3．“x >1”是“1x <1”的
( ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A 解析 当x >1时，能得出1x
<1； 由1x
<1得x >1或x <0.故选A. 4．已知集合A ＝{x |x 2－mx ＋1＝0}，若A ∩R ＝∅，则实数m 的取值范围为 ( )
高考理科数学一轮复习考案1.2 命题、量词与逻辑联结词
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与
另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是 ( )
(A)①和②.
(B)②和③.
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(C)③和④.
(D)②和④.
【解析】当两直线平行时,两个平面不一定平行,①错;②正确;垂直 同一直线的两直线可相交也可异面,③错;与交线不垂直,即不垂直平 面内所有直线,即不垂直平面,④正确. 【答案】D 4. 命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)>0”用符号“∃”写成 特称命题为 .
0
∈A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.
3.含有一个量词的命题的否定
命题:∀x∈A,P(x),命题的否定:∃x0∈A,������ 命题:∃x0∈A,P(x0),命题的否定:∀x∈A,������
考纲解读 典例精析 命题预测 技巧归纳
┑P(x0).
┑
P(x).
基础拾遗 例题备选
2 【解析】∵sin x+cos x= sin(x+ 2 ,∴当r(x)是真命题时,m<- . )≥2
4
又∵对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,有Δ=m2-4<0,∴-2< m<2.
2023年新高考数学一轮复习1-2 全称量词与存在量词、充要条件(真题测试)解析版
专题1.1集合（真题测试）
一、单选题
1．（2021·天津·高考真题）已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】
由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；
若236a >，则6a >或6a <-，推不出6a >，故必要性不成立；
所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2021·北京·高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】
【分析】
利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】
若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，
若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ， 比如()2
13f x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭， 但()213f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数，在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数， 故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是
高考数学(理)(人教)大一轮复习配套课件：第一章 集合与常用逻辑用语第3讲
若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(
A.p∨q C.(綈p)∧(綈q) B.p∧q
)
D.p∧(綈q)
解析 取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a· b＝0，b· c＝0，但a· c＝1≠0，∴p是 假命题. 又a，b，c是非零向量， 由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，
∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.
p
q
p且q
真
_______
p或q
非p
真
真 假 假
真
假 真 假
假
真
真 真 假
_____
假
真
______
假
假 假
_____
真
_____
2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量 词，用符号“___”表示. (2)全称命题：含有_________的命题. ∀
B.∃x0∈R，sin x0＝0
解析 当x＝10时，lg 10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin 0＝0，则B为真 命题；当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R，2x ＞0，则D为真命题.故选C. 答案 C
π 5.(2015· 山东卷)若“∀x∈0， 4
第3讲
简单的逻辑联结词、全称
量词与存在量词
高考数学一轮总复习 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习(含解析)理-人教版高三全册数学
专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
真题回放
1.【2017年全国一卷理数（3）】设有下面四个命题
1p ：若复数满足1
z ∈R ，则z ∈R ；
2p ：若复数满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
其中的真命题为 A.13,p p
B ．14,p p
C ．23,p p
D ．24
,p p
【答案】B
2.【2017年卷理数第6题】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
试题分析：若0λ∃<，使m n λ=，即两向量反向，夹角是0180，那么
0cos1800m n m n m n ⋅==-<T ，若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(0090,180⎤⎦ ，并不
一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分不必要条件，故选A. 3.【2017年某某卷理数第4题】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-
<”是“1
sin 2
θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
【答案】A
4.【2017年某某数学第6题】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 +
S 6>2S 5”的
高考数学复习《命题及逻辑联结词》
命题及逻辑联结词
【考点导读】
1.
了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系． 2.
了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容． 3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
【基础练习】
1.下列语句中：①230x -=；②你是高三的学生吗？③315+=；④536x ->．
其中，不是命题的有____①②④_____．
2.一般地若用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则p ，否命题可表示为 p q ⌝⌝若则，逆否命题可表示为q p ⌝⌝若则；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．
【范例解析】
例1.
写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假. （1）
平行四边形的对边相等； （2）
菱形的对角线互相垂直平分； （3） 设,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+.
分析：先将原命题改为“若p 则q ”，在写出其它三种命题.
解：
（1）
原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；
逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；
否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；
逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.
（2）
原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；
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1.2 命题与量词、基本逻辑联结词
一、选择题
1．下列命题中的假命题是( )． A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．∀x ∈R ，x 3＞0
D ．∀x ∈R,2x ＞0
解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝
π
4
时，tan x 0＝1，正确；对于C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，∀x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C
2. 已知命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －log 13x 在区间⎝
⎛
⎭⎪⎫0，13内存在零点，命题q ：存
在负数x 使得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13x .给出下列四个命题：①p 或q ；②p 且q ；③p 的否定；④
q 的否定．其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析 命题p 为假命题，命题q 也为假命题．利用真值表判断． 答案 B
3．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )． A ．∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0
D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞0
解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：∃x 0＞0，x 20＋
x 0≤0. 答案 B
4．已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若非p 是非q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6
D ．－1＜a ＜6
解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此非p ：x ≤－4＋a 或x ≥4＋a ，非q ：x ≤2或x ≥3，于是由非p 是非q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C
5．若函数f (x )＝－x e x ，则下列命题正确的是( )
A ．∀a ∈⎝
⎛
⎭⎪⎫－∞，1e ，∃x ∈R ，f (x )>a
B ．∀a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1e ，＋∞，∃x ∈R ，f (x )>a
C ．∀x ∈R ，∃a ∈⎝
⎛
⎭⎪⎫－∞，1e ，f (x )>a D ．∀x ∈R ，∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫
1e ，＋∞，f (x )>a
解析 f ′(x )＝－e x
(x ＋1)，由于函数f (x )在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)
上递减，故f (x )max ＝f (－1)＝1e ，故∀a ∈⎝
⎛
⎭⎪⎫－∞，1e ，∃x ∈R ，f (x )>a .
答案 A
6．若函数f (x )＝x 2＋a
x
(a ∈R )，则下列结论正确的是( )． A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数 C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数 D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数
解析 对于A 只有在a ≤0时f (x )在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B ，如果a ≤0就不成立；对于D 若a ＝0，则f (x )为偶函数了，因此只有C 是正确的，即对于a ＝0时有f (x )＝x 2是一个偶函数，因此存在这样的a ，使f (x )是偶函数． 答案 C
7．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0.q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，
则实数m 的取值范围是( )． A ．[1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．(－∞，－2]
D ．[－1,1]
解析 (直接法)∵p ∨q 为假命题，∴p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假，得∀x ∈R ，mx 2
＋2＞0，∴m ≥0.①
由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假，得∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0，∴Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.② 由①和②得m ≥1. 答案 A
【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和
填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法. 二、填空题
8．若命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．
解析 因为“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2. 答案 －22≤a ≤2 2
9．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：1
3－x
＞1，若非q 且p 为真，则x 的取值范围是________．
解析 因为非q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，
x －2
x －3
＜0，即2＜x ＜3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或
x ＜－3， 由⎩⎨
⎧
x ＞1或x ＜－3，x ≥3或x ≤2，
得x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3，
所以x 的取值范围是x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)． 答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 10．已知命题p ：f (x )＝
1－2m
x
在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式(x
－1)2>m 的解集为R .若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则实数m 的取值范围是________．
解析 由f (x )＝1－2m x 在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，即m <1
2
，由不
等式(x －1)2>m 的解集为R ，得m <0.要保证命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为
假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m <1
2
.
答案 0≤m <1
2 8．令p (x )：ax 2＋2x ＋a ＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，则实
数a 的取值范围是________． 解析 ∵对∀x ∈R ，p (x )是真命题． ∴对∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋a ＞0恒成立，