华师大版九年级上册数学第24章图形的相似单元测试题及答案
华师大版-数学-九年级上册- 第二十四章图形的相似单元测试
第24章图形的相似单元测试1．下列各组图形中，是相似图形的是____________(填序号) ．2．在比例尺为l ：20 000的地图上，A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____________m ．3．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=8 cm ，BC=6 cm ，CA=5 cm ，A ′B ′=6 cm ，B ′C ′=4．5 cm ，C ′A ′=3．75 cm ，则△ABC 与△A ′B ′C ′______(填“相似”或“不相似”)．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，AB=5，则DE ：BC=_________，ADE S ：ABC S =_________．5．小明的身高是1．6 m ，他的影长是0．6 m 同一时刻古塔的影长是18 m ，则古塔的高是__________m6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，DE 与AC 相交于F ，若3AE EB=，则AE FC=___________． 7．如图，小亮在测量学校旗杆高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A 处，通过测量发现旗杆高度为7米，他在离小镜子1．8米处从镜子中看到旗杆顶端，小亮的眼部以下距地面约_____________米．8．在某地震多发地区有互相垂直的两条交通干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100 km,地震监测部分预报该地区将有一次地震发生，震中位置为(一1，2)，影响范围的半径为300 km ，则下列主干线沿线的6个城市为A(0，一1)，B(0，2．5)，C(1．24，0)，D(－0．5，0)，E(1．2，0)， F(一3．22，0)，在地震影响范围内有________个．9．已知四边形ABCD 的四条边长分别为54 cm 、48 cm 、45 cm 、63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形的最长边为 ( )A ．18 cmB ．16 cmC ．21 cmD ．24 cm10．下列各组中两个三角形必定相似的是 ( )A ．三角形被一边上的高分成的两个直角三角形B ．一个等腰三角形的两边与另一个等腰三角形的两边成比例C ．直角△ABC 的两边为3和4，另一个直角三角形的两边为6和8D ．直角三角形一条斜边和直角边分别为23，另一个直角三角形的斜边和直角边分别为23 311．如图，已知AB ∥EF ∥CD ，图中相似的三角形共有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ( )A． 100 cm B．60 cm C ．50 cm D．10 cm13．如图，△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 ( )A．16 B．14 C．14或16 D．9或1614．将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由△ABCA．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得 ( ) C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得15．如图，△ABC∽△A′B′C′，如果要使它们成为位似图形，那么，可以将其中一个三角形 ( )A．平移 B．翻折 C旋转 D．翻折后平移16．如图，已知AD·AB=AF·AC．求证：△DEB∽△FEC．17．如图所示，一人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12 cm恰好遮住电线杆．已知臂长60 cm，求电线杆的高．18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D．求证：AC·BE=CE·AD．19．按下列相似比画出下面的四边形的位似图形．(1)相似比为1：3；(2)相似比为2：1．20．小明与同学们一起在公园里做游戏，他们从A 处出发，向西走40米到B ，又向北走80米到C ，再向西北走70米到D ，又向东走100米到E ，再向南走80米到F ．请以A 点为原点，建立适当的平面直角坐标系，并在图上画出小明他们在这次活动中所走的路线．21．在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 相似时，求点C 的坐标．22．如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点(与C 、D 不重合)，使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ．(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似?并证明你的结论；(2)当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BP ℃的周长比是多少?参考答案1．(2) 2．600 3．相似 4．3：5 9：25 5．48 6．347．1．575 8．4 9．C10．D 11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．点拨：∠A=∠A ，AD ·AB=AF ·AC ，即AD AC AF AB=，∴△ABF ∽△ACD ．∴∠B=∠C ．又∠DEB=∠FEC ，∴△BDE ∽△CFE ． 17．6米 18．点拔：四边形ABCD 为平行四边形．∴∠D=∠B ．又∠ECA=∠D ，∴,∠ECA=∠B ．又∠E=∠E ，∴△EAC ∽△ECB ．∴AC ECBC EB =．又AD=BC ，∴AC CE AD BE =，即AC BE=CE AD ． 19．略 20．略 21．(一1，0)或(1，0)或(一4，0) 22．(1)△PED 与△BPC 相似(答案不唯一) 证明略 （2）1：2。
华师大版九年级数学上 第24章 图形的相似单元检测题(含答案)
第24章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）A ．B ．＝C ．＝D ．＝3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A ．B.C. D.4.若875cb a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ． B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A.B.C.D.二.填空题（每小题3分，共24分） 11.已知，且，则_______.x第9题图ADBE第8题图第10题图HB12.如果一个三角形的三边长为5.12.13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△中，∥，，则______．14.若5.0===fe d c b a ，则f d b ec a +-+-2323=__________；15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离 ，，那么窗户的高为________.16.五边形∽五边形，，∠17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将 △缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.三.解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长． D CFEAB G第20题图21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）CAE DFBC第23题图23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求的长．24. （9分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形.（２）若，△的面积为，求△的 周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A.B.C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A.B.D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：4.D 解析：设x cb a ===875，则所以所以314.5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.8. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确. 11.4 解析：因为，所以设，所以所以12.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以14. 解析：由5.0===fed c b a ，得，，，所以fd b ec a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b15.解析：∵∥，∴ △∽△，∴，即，且，，，∴16. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.17. 解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△.∴ ∴ ∴18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .又∵ ∴ △∽△，∴ 即.20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴∴ △∽△．（2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴ △≌△ ∴又∵ ∥∥，∴∥，得．∴∴．21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+62.22.证明：（1）∵，∴ ∠．∵∥，∴ ，．∴ ．∵ ，∴ △∽△．（2）由△∽△，得EFDE DE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2．由△∽△，得．∵∠∠，∴ △∽△．∴DFDEDE DG =． ∴ DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅． 23.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.∵ ∴ ，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△.（2）解：∵∴ 522422=+=BE ，∴ DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴ ︒=∠90BEG .由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴BG BE BE AE =，∴102==AEBE BG . 24.（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠∴ △≌△∵ ，又∥∴ 四边形是平行四边形.∵，∴ 四边形是菱形. （2）解：∵ 四边形是菱形，∴.设，∵ △的面积为24，，∴∴ △的周长为. （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.证明如下： ∵ ∠∠90°，∠∠∴ △∽△，∴AEAOAP AE = ，∴ .∵ 四边形是菱形，∴∴∴。
华师大九年级上《第24章相似三角形》单元检测试卷含答案.doc
OA、
OB的三等分点
C、D，测得
CD=25m，则
AB=________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于
点N，求FN：ND的值．
24.如图，在矩形ABCD中，P是
（1）求证：△DCP∽△QBP．
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，如图，
A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△
RPQ∽△ABC
， 那么点
R
应是甲、乙、丙、丁四点中的（
）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
11.如图，△
ABC和△A1B1C1是以点
O为位似中心的位似三角形，若
C1为
OC的中点，△
A1B1C1面积是
5，则
△ABC的面积为（
是∠
A′3
倍
D.
A′A
的
3
倍
的
是
∠
的
∠ 是∠
5.如图，点
M在BC上，点
N在AM上，CM=CN，
=
， 下列结论正确的是（
）
A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA
6.如图，△
ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△
∴CD∥BQ，
∴△DCP∽△QBP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，
九年级数学上册 第24章 图形的相似测试题2 华东师大版
第24章 图形的相似一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。
图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ） A ．2类 B ．3类 C ．4类 D ．5类 4、如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△D EM ∽ △ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ． G C ．H D ． K5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色 大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A ．14 B ．41 C ．13 D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( ) A.24 B.18 C.16 D.127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到； ③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为 4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列 结论正确的是（ ）A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACMD ．∆CMN ∽∆BCA 9、如图，要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍，只有一把仅有刻 度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）A. 3次以上B. 3次C. 2次D. 1次10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部 （点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时， 人影的长度( )A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米D. 减小3.5米图 4O B NAABA B CD E F 第8题AN二、填空题：（每小题2分，共20分） 11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为 AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =；⑤DAACBA BC =； ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论， 组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。
华师大版-数学-九年级上册-第二十四章图形的相似 单元测试
新课标九年级数学(上) 华师大版单元小考卷第24章.图形的相似(答题时间：90分 满分：120分)一.选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目的要求)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 3.已知△ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与△A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第8题)6.一个钢筋三角架三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)A(3,4)O XY作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种7.两个相似三角形对应边上的中线的比为3:4,而它的周长和为35,则较小的周长为( )A.25B.15C.10.D.208.(06.安徽芜湖)如图所示,A 点坐标为(3,4),将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′,则点A ′的坐标是( )A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,3)9.如图所示，在△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则AD ：AC 的值等于( )A.15151B.C.1D.222-+ 10.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分面积是( )A.0.36π平方米B.0.81π平方米C. 2π平方米D.3.24π平方米二.填空题(本大题10小题，每小题4分,共40分，把答案填上题目的横线上)11.已知43=y x ,则._____=-yy x 12.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .13.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .14..如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当___________________或_____________________或_________________时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.15.在△ABC 中,三边长分别为12、8、7，则三边中位线的长的和为____________；16.一竿高为1.5米，其影长为1米，同一时刻，某塔影长为20米，某塔的高度是________A B CD 第9题第10题米.17.(06.南通)如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用(0，0)表示A 点的位置，用(3，4)表示B点的位置，那么用____________表示C点的位置。
九年级数学上册 第24章 图形的相似测试题1 华东师大版
图18.21第24章 图形的相似（时间：120分钟 满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知a=4，b=9，则a, b 的比例中项为_______．2．两个相似多边形面积之比为4︰9，且它们的周长之差为20，求较小多边形的周长为_______．3．如图18.21所示，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份．如果小管口DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是____________毫米．4．一根竹竿高为2.5米, 影长为1米, 同一时刻, 某塔影长为10米,则塔的高度为_______米．5．平行四边形ABCD 中, E 为BC 的中点, F 为BE 中点, 连AE, DF 交于H, 则S △E F H :S △A D H =_____．6．如图18.22所示,已知△ABC 中,∠ABC=90°,在△BCD 中,∠BDC=90°,且AC=13,BC=12,AB=5，若图中两直角三角形相似,则BD=________．7．如图18.23所示，一张报纸ABCD 的长AB=a ㎝，宽BC=b ㎝，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a:b 等于．8．如图18.24所示，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为______㎝．9．在△ABC 中，AB=9，AC=6，点M 在AB 上且AM=3，点N 在AC 上，连结MN ，使得△AMN 与原三角形相似，则AN=_______．10．过△ABC(AB>AC)的边AC 边上一定点P 作直线与AB 相交，使得到的新三角形与△ABC 相似，这样的直线共有_________条．二、选择题（每小题3分，共24分）11．已知△ABC ∽△ADE ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且∠ADE=∠B ，则下列比例式正确的是（ ）A． B． C． D．12．如图18.25所示，在△ABC 中，P 为AB 上一点， 在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③∠CAP=∠BAC ；④．能确定△APC 和 △ACB 相似是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 图18.25 AP BCA PB Q DC NE 图18.24 AC BD 图18.2213．下列两个三角形不一定相似的是（ ）A ．两个等边三角形B ．两个全等三角形C ．两个直角三角形D ．两个顶角为120°的等腰三角形 14．下列语句正确的是（ ）A ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；B ．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比；C ．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；D ．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形.15．如图18.26所示，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ，OB ＝15cm ，则火焰的长度AC 为（ ）A ．16㎝B ．8㎝C ．6㎝D ．4㎝16．如图18.27所示，在△ABC 中，已知DE ∥AC ，DF ∥BC ，AF=4，FC=3，BC=14，则四边形DECF 的周长为（ ）A ．11B ．20C ．22D ．32 17．如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△ACB ；③S △D O C ：S △A O D =DC ：AB ； ④S ⊿A O D =S ⊿B O C ．其中，始终正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 18．点C, D 在线段AB 上, △PCD 为等边三角形．下列说法中错误的是（ ）A ．当CD 2=AC ·BD 时， △ACP ∽△PDB ；B ．当∠PAC=∠BPD 中，△ACP ∽△PDB ；C ．若△ACP ∽△PDB ，则∠APB=120°；D ．若△ACP ∽△PDB ，则AP 2=AC ·BD ．三、解答题（第19～22每题8分，第23、24题每题10分，第25题14分）19．如图所示，△ABC 、△DCE 、△FE G 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ，(1)说明：△BFG ∽△FEG ，并求出BF 的长；(2)观察图形，请你提出一个与点．．．．P ．相关．．的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）．C E F 图18.27 AD A B C D P 图18.29 图18.28。
华师大版九年级数学上册 第24章《解直角三角形》单元测试题及答案
华师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B.C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米 D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米 D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C.D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
最新华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题及答案
最新华师大版九年级数学上册《图形的相似》单元测试题一、填空题(每小题6分，本题满分30分) 1.如图，D 、E 是三角形ABC 中边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，已知AB =8cm ，AC =12cm ，BD =3cm ，则AE = ，EC = .2、已知y x 32=，则x ：=y _________3、已知△ABC 的三边分别是4，5，6，则与它相似△A ′B ′C ′的最长边为12，则△A ′B ′C ′的周长是_________4.如图，E 是平行四边形ABCD 边CD 的中点，连结AE 、BD ，交于点O .如果已知△ADE 的面积是6，试写出能求出的图形面积 (要求写出四个以上图形的面积).二、选择题(每小题5分，本题满分25分)8.如图，AB 、CD 都是BD 的垂线，AB =4，CD =6，BD =14.P 是BD 上一点，连结AP 、CP ，所得两个三角形相似，则BP 的长是( ).(A)2 (B)5.6 (C)12 (D)上述各个值都有可能10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P 离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米 (C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分)11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC 长1.8米，高AD =1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC 上，另两个顶点在AB 、AC 上，求长方形的长EH 和宽EF 的长.15.已知两个不相似的直角三角形ABC 和A ′B ′C ′中∠C =∠C ′ =90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？一、 填空1、已知：753c b a ==，且9423=-+c b a ，则cb a 111++= 。
数学九年级上华东师大版第二十四章图形的相似同步测试
第24章图形的相似单元测验班级 姓名 座号 成绩： 一、选择题〔此题共10小题，每题3分，总分值30分〕 1． 以下说法正确的选项是A 对应边都成比例的多边形相似B 对应角都相等的多边形相似C 边数一样的正多边形相似D 矩形都相似 2．如下图，△ABC ∽△ACD 的条件是 〔 〕 ABC AB CD AC = B ADCDAC BC =C CD 2=AD ·DB D AC 2=AD ·AB 3．如果23=b a ，那么ba a+等于 〔 〕 A 3：2 B 2：3 C 3：5 D 5：34．过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是 ( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条5.在相似三角形中,其中一个三角形三边的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,那么另一个三角形的周长是 ( )A 4.5B 6C 9D 以上答案都有可能6.如下图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，AC ：BC=3：2，如果S △ADC =9，那么S △BDC 等于 〔 〕 A 2 B 3 C 4 D 57．以下四组条件中，能识别△ABC 与△DEF 相似的是 〔 〕 A ∠A=450∠B=550；∠D=450∠F=750B AB=5，BC=4，∠A=450；DE=5，EF=4，∠D=450C AB=6，BC=5，∠B=400；DE=5，EF=6，∠E=400D AB=BC ，∠A=500；DE=EF ，∠E=5008．如下图，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 〔 〕 A 28cm 2B 27cm 2C 21cm 2D 20cm 29．如下图，假设DE ∥FG ∥BC ，AD=DF=FB ，那么S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG A 2：6：9 B 1：3：5 C 1：3：6 D 2：5：810．如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A 1B 1C 1，那么这两个三角形在坐标中的位置关系是( )CBADA 关于x 轴对称，B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 无对称关系 二、选择题〔此题共5小题，每题2分，总分值10分〕11．在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm ，那么这两地的实际距离是米。
华师大版-数学-九年级上册 第二十四章 图形的相似 单元测试
华师大 九年级 （上）第24章 《图形的相似》 单元测试一、选择题：（每小题3分，共10×3=30分，每题只有一个选项是符合题意的）1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下影子的图形可能是（ ）2．如图四边形ABCD 和四边形EFGD 是位似图形，它们的位似中心是（ ）A 、点EB 、点FC 、点GD 、点D3．如果ab=mn ，下列比例式中，不成立的是（ ）A 、b n m a =B 、b m n a =C 、b n a m =D 、nb a m = 4．下列说法中，错误的是（ ）A 、所有的等边三角形都相似B 、所有的等腰直角三角形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的正方形都相似5．在相似的两个三角形，已知其中一个三角形的三边长是4、6、8，另一个三角形最短的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）A 、4、5B 、6C 、9D 、以上答案都有可能6．如图△ABC 中，DE ∥BC ，AE=1，AC=2，则S △ADE ：S △ABC=（ ）A 、1：2B 、1：3C 、1：4D 、1：97．把一个三角形改成和它相似的三角形，若面积扩大到原来的100倍，则边长扩大到原来的（ ）。
A 、10000倍B 、10倍C 、100倍D 、1000倍8．如图△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠ACB ，则下列各式成立的是（ ）A 、BCED AB AD = B 、AD AE AC AB = C 、BC 2=BD ·DE D 、BC DE AC AB = 9．两个个似的三角形的对应高的长分别为3和4，则它们的面积之比为（ ）A 、3：4B 、9：16C 、：3：2D 、2：310．下列四组条件中，能识别△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A 、∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°B 、AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=5，EF=4，∠D=45°C 、AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=12，EF=10，∠E=40°D 、AB=BC ，∠A=50°；DE=EF ，∠E=50°二、填空题（每小题3分，共3×5=15分）11．若5x=7y ，则yx = 。
华师大版-数学-九年级上册-第二十四章 图形的相似 单元测试 复习作业
D C A EDCBA E DCBAE华师大版 九年级（上）第二十四章《 图形的相似》 第六节第24章 图形的相似 复习 作业一、积累·整合1.如图1,已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点,DE ∥BC, 且S △ADE:S 四边形DBCE=1:3,那么AD:AB 等于( )A.14；B.13;C.12;D.23图12.如图2,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE ∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是( )A.△DBEB.△ADEC.△ABDD.△BDC 3.下列判断错误的是( ) A.矩形是平行四边形B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等D.两直线平行,同位角相等 图24.在△ABC 中（如图3）,AB=24,AC=18,D 是AC 上一点,AD=12,在AB 上取一点E, 使A 、D 、E三点组成的三角形与△ABC 相似,则AE 的长为( )A.16B.14C.16或14D.16或9图3二、拓展·应用5.若两个相似三角形的相似比是2:3, 则这两个三角形对应中线的比是__________.6.如图,在等边三角形ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上, 且DE ∥BC.如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_________cm.7.如图,锐角三角形ABC 的边AB 、AC 上的高线CE 和BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:__________(用相似符号连接).8.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,CD 平分∠ACB,DE ∥BC, 如果AC=10,AE=4,那么BC=________. 9.观察下列图象,与图(1)中的鱼相比,图(2) 中的鱼发生了一些变化,若图(1)中鱼上点P 的坐标为(4,3.2),则这个点在图(2)的对应点P 1的坐标应为________.F D A EF DCBA ED C B A54321y -3-2-101234(1)PxP 154321y-3-2-101234(2)x10. 如图,张坚在某市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图,试借助刻度尺、量角器解决如下问题:(1)建立适当的直角坐标系,用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置. (2)填空:百鸟园在大门的北偏东________度的方向上,到大门的距离约为_______cm.熊猫馆在大门口的北偏东________度的方向上,到大门距离约为_______cm; 驼峰在大门的南偏西________度的方向上,到大门的距离约为________cm.三、探索·创新11.如图,在△ABC 中,AC>AB,点D 在AC 边上(点D 不与A 、C 重合),若再增加上条件就能使△ABD ∽△ACB,则这个条件可以是_______.12. 如图,AD 是直角△ABC 斜边上的高,DE ⊥DF,且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.求证:AF BEAD BD。
华师大版九年级数学上 第24章 图形的相似单元检测题(含答案)
第24章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）a ，b ，c ，d A ．B ．＝C ．＝D ．＝ad =bc3.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ 1∶6 000 000 15 cm ）A ． B.C.D.0.9 km 9 km 90 km 900 km 4.若，且，则的值是（ ）875cb a ==3a －2b +c =32a +4b －3c A.14B.42C.7D.3145.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△ABC D 、E AB 、AC BC =2DE ∽△；③其中正确的有（ ）ADE ABC AD AE=ABAC .A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）AB CD AE FD AE 、FD BC G 、HA.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）ABC ABC 8.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB DE BC 线于点，则的长为（）E CEA. B.3276C.D. 25629.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ．B ．C.D.(5，2) (－2，3) (－4，－6) (3，－4)10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，FGHMN ABCDE AB ︰FG =2︰3则下列结论正确的是( )A.B.C.D.2DE =3MN 3DE =2MN 3∠A =2∠F 2∠A =3∠F 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.a ∶b =3∶2a +b =10b =12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．13.如图，在△中，∥，，ABC DE BC AD =2，AE =3，BD =4x第9题图第8题图第10题图HB则______．AC =14.若，则=__________；5.0===fe d c b af d b e c a +-+-232315.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到AB DE = 1.8 m 地面的距离 ，，那么窗户的高为________.BC =1m EC = 1.2 m AB 16.五边形∽五边形，ABCDE A 'B 'C 'D 'E '∠A =120o ，∠B '=130°，，∠D '=85°，则∠E =________.17.如图，在△中，分别是边上的点，ABC D 、E AC 、AB ,则 ∠AED =∠C AB =6，AD = 4，AC =5 ，_______．AE =18.如图，△三个顶点的坐标分别为ABC ，以原点为位似中心， A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)将 △缩小，位似比为，则线段的中点变 ABC 1∶2AC P 换后对应点的坐标为_________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，D AC BE AC BE =AD AEBD 、BC F 、G ∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.BF 、FG 、EF20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于ABCD AB CD F BC DF AB 点．G （1）求证：△∽△；CDF BGF （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 F BC F EF CD AD E AB =6 cm ，EF =4 cm CD 的长．21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC 位似，且O 位似比为12；∶（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C 的周长（结果保留根号）.第20题图第23题图22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于ABC AB =AC ，DE BC F AC DF BE 点，且∠．G EDF =∠ABE 求证：（1）△∽△；（2）DEF BDE DG•DF =DB•EF.23．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，ABCD E 、F AD 、CD 连结并延长交的延长线于点AE =ED ，DF =DC ，41EF BC G.（1）求证：；ABE DEF △∽△（2）若正方形的边长为4，求的长．BGCABCD(AD>AB)24.（9分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点A C EF AD E BC F AF CE与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．AFCE（１）求证：四边形是菱形.AE=10 cm ABF24 cm2ABF（２）若，△的面积为，求△的周长.AC P2AE＝AC·AP2P （３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D解析：设，则所x cb a ===875a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，以所以.15x ‒14x +8x =3，即x =13，2a +4b －3c =10x +28x ‒24x =14x =3145.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的D 、E AB 、AC DE ABC 性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.CEG CDH BFH BAG 7.C解析：由对照四个选项知，C 项AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，中的三角形与△相似.ABC 8. B解析：在△中，∠由勾股定理得Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB =5.因为所以.又因为所以DE 垂直平分AB ，BD =52∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，△∽△所以，所以所以ABC EBD ，BE AB =BD BC BE =BD•AB BC =256，CE =BE ‒BC =256‒3=76.9.D解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.10.B解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知FGHMN ABCDE ，所以选项B 正确.DE ∶MN =2∶3∠A =∠F . 11.4 解析：因为，所以设，a ∶b =3∶2a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10所以所以x =2，b =2x =4.12.90，270解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以x ，y ，x5=y 12=3913又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为x =15，y =36.152+362=392，15+36+39=90，面积为12×15×36=270.13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△ABC DE BC ADE =ABC ，AED =ACB ∽△，所以，所以，所以ADE ABC ADAB =AE AC 22+4=3AC AC =9.14. 解析：由，得，，，所以0.55.0===f e d c b a a =0.5b c =0.5d e =0.5f fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=fd b fd b 15.解析：∵ ∥，∴ △∽△，∴ ，即，且1.5 m BE AD BCE ACD CB AC =CE CD BC AB +BC =EC DE +EC ，，，∴ BC =1m EC = 1.2 m DE = 1.8 m AB =1.5 m.16.解析：因为五边形∽五边形100°ABCDE A 'B 'C 'D 'E '，所以∠B =∠B '=130°，∠D = ∠D '=85°.又因为五边形的内角和为所以.540°，∠E =540°‒ ∠A ‒∠B ‒∠C ‒∠D =100°17.解析：在△和△中，∵,,∴ △∽△.103AED ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C AED ACB ∴∴∴18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又(－2，‒32)(2，32)A C P 以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐ABC 1∶2AC P 标为或.(－2，‒32)(2，32)19.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .BF 2=FG•EF BE AC ，1=E ∠1=∠2，∠2=∠E 又∵ ∴ △∽△，∴即.∠GFB =∠BFE ，BFG EFB BF EF =FG BF ，BF 2=FG•EF 20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴ ABCD AB CD ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，∴ △∽△．CDF BGF （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ CDF BGF F BC BF =FC.∴ △≌△ ∴ CDF BGF.DF =FG ，CD =BG.又∵ ∥∥，∴ ∥，得． EF CD ，AB CD EF AG 2EF =AG =AB +BG ∴ ∴ ．BG =2EF ‒AB =2×4‒6=2，CD =BG =2 cm 21.解：（1）如图.（2）四边形的周长=4+6.AA 'C 'C 222.证明：（1）∵，∴ ∠．AB =AC ABC =∠ACB ∵∥，∴ ，． DE BC ∠ABC +∠BDE =180°∠ACB +∠CED =180°∴ ．∠BDE =∠CED ∵ ，∴ △∽△． ∠EDF =∠ABE DEF BDE （2）由△∽△，得，∴ ． DEF BDE EFDE DE DB =EF DB DE ⋅=2由△∽△，得．DEF BDE ∠BED =∠DFE ∵∠∠，∴ △∽△．∴ ． ∴ ． GDE =EDF GDE EDF DFDEDE DG =DF DG DE ⋅=2 ∴ ．EF DB DF DG ⋅=⋅23.（1）证明：在正方形中，，.ABCD ︒=∠=∠90D A AB =AD =CD ∵ ∴ ， AE =ED ，DF =DC ，41AE =ED =AB , DF =AB 2141∴，∴.DFAE DE AB =ABE DEF △∽△（2）解：∵ ∴ ，AB =4，AE =2，522422=+=BE ∴ ，，∴ .DEF ABE ∠=∠︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ︒=∠90BEG 由∥，得，∴ △∽△，AD BG EBG AEB ∠=∠ABE EGB ∴，∴.BGBE BE AE =102==AE BE BG 24.（１）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AO.∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△ AD BC ，AEO =CFO EAO FCO.AOE COF.∵ ，又∥∴ 四边形是平行四边形. AE =CF AE CF ，AECF ∵，∴ 四边形是菱形.AC ⊥EF AEFC （2）解：∵ 四边形是菱形，∴.AECF AF =AE =10设，∵ △的面积为24，AB =a ，BF =b ABF a +b =100，ab ＝48.22，∴ (a ＋b )＝1962a ＋ｂ＝14或a ＋b ＝－14（不合题意，舍去）.∴ △的周长为.ABF a +b +10=24（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.E AD AC P P 证明如下：∵ ∠∠90°，∠∠AEP =AOE =EAO =EAP ，∴ △∽△，∴ ，∴ .AOE AEP AEAOAP AEAE ＝AO·AP 2∵ 四边形是菱形，∴ AECF AO ＝AC.21∴ ∴AE ＝AC·AP. 221 2AE ＝AC·AP .2。
华师大版九年级(上) 中考题单元试卷：第24章 图形的相似(02)
华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（02）一、选择题（共9小题）1．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝（）A．2B．3C．4D．52．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（）A．B．C．D．5．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为P A，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△P AB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上7．如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（）A．DE＝DF B．EF＝ABC．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC8．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A．8B．10C．12D．149．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共18小题）10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．11．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM 的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC 的长等于．16．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．17．如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．18．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE＝．19．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．20．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．21．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．22．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝10，则DE＝．24．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．25．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A、D关于点F对称，过点F 作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为．26．如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B 作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为．27．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．三、解答题（共3小题）28．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE BC．29．补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE＝BC．30．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（02）参考答案一、选择题（共9小题）1．C；2．C；3．C；4．B；5．B；6．C；7．C；8．C；9．B；二、填空题（共18小题）10．（2，3）；11．20；12．1；13．5；14．3；15．；16．5；17．1.2；18．4；19．1；20．；21．3；22．40；23．5；24．（1，1）；25．27；26．8；27．720；三、解答题（共3小题）28．；29．平行于第三边，且等于第三边的一半；30．；。
华师大版九年级上第24章相似三角形单元考试题有答案
华师大版九年级上册第２４章相似三角形单元考试题 姓名： ；成绩： ；一、选择题１、（2016河北）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．２、（2016金华）在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ）A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9第３题第４题 第５题4、如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，ABCDFE0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0)B ．（32，32） C ．(2，2) D ．(2，2) 5、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则BFFD的值是（ ） A.12 B. 13 C. 14D. 156、（2016山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）第６题 第７题A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH７、（2016内蒙古）如图，E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ：AB=2：3，△BEF 的面积为4，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．30B ．27C ．14D ．32第８题 第９题 第１０题８、（2016台湾）如图的△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长度为何？（ ）A 、43B ．C ．D ．9、（2016十堰）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB=3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：9１０、（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（-1，2）B （-9，18）C ．（-9，18）或（9，-18）D ．（-1，2）或（1，-2）11、（2016江西）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ）A ．只有②B ．只有③C ．②③D ．①②③１２、（2016贵港）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°；②S ▱ABCD =ACBC ；③OE ：AC=：6；④S △OCF =2S △OEF成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题１３、如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。
华师大九年级上《第24章相似三角形》单元检测试卷含答案
第24章相似三角形单元检测卷姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A. 3：2B. 3：5C. 9：4D. 4：92.已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）A. 2a=5bB. =C. a+b=7D.3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A. （，0）B. （，）C. （，）D. （2，2）4.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（）A. AB是A′B′的3倍B. A′B′是AB的3倍C. ∠A是∠A′的3倍D. ∠A′是∠A的3倍5.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，=，下列结论正确的是（）A. △ABM∽△ACBB. △ANC∽△AMBC. △ANC∽△ACMD. △CMN∽△BCA6.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③7.（2019•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：258.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.10.如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC ，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，△A1B1C1面积是5，则△ABC的面积为（）A. 10B. 20C. 25D. 5012.若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A. 2︰1B. 1︰2C. 4︰1D. 1︰4二、填空题（共10题；共30分）13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________14.在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，如果________，那么DE∥AB．（填一个正确的比例式即可）15.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为________ ．16.如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果= ，那么S△DPQ：S△CPE的值是________．17.若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．18.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于________．19.把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．20.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．21.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．22.如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离．设计人员在O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D，测得CD=25m，则AB=________ ．三、解答题（共4题；共34分）23.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．24.如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）求证：△DCP∽△QBP．（2）若=，求的值．25.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H（1）求证：MB=MD；（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．26.已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．参考答案一、选择题ACCABDBCDBBA二、填空题13. 614.15. 12cm16. 1：1517. 9：1618.19. 5（3﹣）20.21.22. 75m三、解答题23.解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴，∵AF：BF=1：2，∴=，∴，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴．即FN：ND=2：3．24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴CD∥BQ，∴△DCP∽△QBP；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，∴，∴，∴==．25.证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，∵∠ABC=∠CDE=90°，∴AB∥DN，∴=，而点M为AE中点，∴AM=ME，∴BM=MN，∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，∴MB=MD；（2）∵AB∥NE，∴==1，即AB=NE，∵AB=BC，DC=DE，∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，∴△BDN为等腰直角三角形，∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，∵AB=BC，DC=DE，∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形，∴∠CED=∠ACB=∠45°，∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，∴CE∥BN，AC∥DM，∴四边形MGCH为平行四边形，而∠GMH=90°，∴四边形MGCH为矩形．26.（1）解：当y=﹣x+6=0时，x=8，∴点B的坐标为（8，0）．（2）解：当x=0时，y=﹣x+6=6，∴点A的坐标为（0，6），∴OA=6，OB=8，∴AB= =10．∵AE平分∠BAO，交x轴于点E，∴= ，∴OE= BE．∵OE+BE=OB=8，∴OE=3，BE=5，∴点E的坐标为（3，0）．设直线AE的表达式为y=kx+b，将A（0，6）、E（3，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AE的表达式为y=﹣2x+6．（3）解：过点F作FG⊥x轴于点G，如图所示．∵BF⊥AE，∴∠BFE=90°=∠AOE．∵∠AEO=∠BEF，∴△AOE∽△BFE，∴= = ．∵OA=6，OE=3，∴AE=3 ．∵BE=5，∴BF=2 ，EF= ．同理可得：△BEF∽△BFG，∴BG=4，FG=2．∵OB=8，∴OG=4=BG，∴△OFB为等腰三角形，∴S△OFB= OB•FG=8．。
华教版数学九年级上册第24章图形的相似单元试卷及答案
华师大版第二十四章图形的相似单元测试题一、选择题1．两个相似三角形的面积比为2：3，则这两个三角形对应中线比为（ ）A ．2：3B ．4：9 D ：32．已知P 是△ABC 的AB 边上一点，那么下列说法错误的是（ ） A ．若AC 2=AP·AB ，则△ACP ∽△ABC; B ．若∠APC=∠ACB ，则△ACP ∽△ABC;C ．若∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 时，△ACB 与△ABC 相似;D ．若AC ：AB=CP ：BC 时，△APC ∽△ACB. 3．△ABC 的顶点坐标为（-2，5），若将△ABC 沿x 轴平移5个单位，则A 点坐标变为（• ） A ．（3，5） B ．（3，0）或（-7，0） C ．（3，5）或（-7，5） D ．（-2，0）或（-2，10） 4．下列说法错误的是（ ）A ．两个等腰直角三角形一定相似;B ．所有的圆都相似;C ．所有的菱形都相似;D ．国旗上的大五角星与小五角星是相似的 5．如图1，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对图1 图2 图36．如图2，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的斜边QR 上，•其余两个顶点A ，D 在PQ ，PR 上，则PA ：PQ 等于（ ）A ．1B ．1：2C ．1：3D ．2：3 7．如图3，∠BAD=∠C ，DE ∥AB ，下列判断中错误的是（ ） A ．△ABD ∽△CBA B ．△ADE ∽△ACD C ．△ABD ∽△DAE D ．△ABD ∽△CDE8．已知M 是平行四边形ABCD 的BC 边的中点，DM 与AC 交于E ，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD•面积之比为（ ）A ．13 B ．14 C ．25.512D二、填空题9．若a=2，b=6，c=5，当d=_______时，a ，b ，c ，d 是成比例线段．10．已知2x=3y=4z ，则456x y zx y z+--+=________11．若某地图上A ，B 两城市的距离是14cm ，而实际A ，B 两城市的距离为7km ，•则该地区的比例尺为_________． 12．已知：如图AD AEAB AC=，若使△ABC ∽△ADE 成立，则需________条件（只添一种即可）(1) (2) (3)13．已知：如图，DE ∥BC ，且AD ：DB=1：2，S 四边形DBCE =60，则S △ABC =_______14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AC=6cm ，AD=3cm ，•则DB=•______，CD=_________，BC=_________ 15．在平行四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE 与AC 交于F ，若AE ：EB=1：2，S △AEF =4cm ，则S △CDF =______．16．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A （2，2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有_______个，坐标为_________17．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，•则等腰三角形顶角为________度．18．同一时刻，一根竹竿高2m ，影长是1.2m ，某塔影长为2.7m ，则塔高为_______ 三、解答题19．已知BD ，CE 是△ABC 的高，试说明：BD ·AC=AB ·CE （用两种方法）。
2021华东师大版九年级 数学上册24章《图形的相似》水平测试题及答案 (2)
第24章图形的相似 水平测试一、选择题（每小题2分，共16分）1、若23a b b -=，则ab =（ ） A.13 B ．23 C ．43D ．532.在比例尺为1：8000的南京城区地图上，太平南路的长度约为25cm ，它的实际长度约为（ ） A.320cm B.320m C.2000cm D.2000m3．如图，点D E F ，，分别是()ABC AB AC >△各边的中点，下 列说法中错误的是（ ）Ａ．AD 平分BAC ∠Ｂ．12EF BC =Ｃ．EF 与AD 互相平分 Ｄ．DFE △是ABC △的位似图形4．如图，AB C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸 中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △ 相似，则点F 应是G H M N ，，，四点中的（ ） A ．H 或N B ．G 或H C ．M 或N D ．G 或M5.如图，小明从A 点出发向北偏西40方向走500m 到达B 点，小林从 A 点出发向北偏东20方向走500m 到达C 点，下列说法正确的是（ ） A.小明在出发地南偏东40方向500m 处 B. 小林在出发地南偏西20方向500m 处 C. 小明在小林南偏西80方向500m 处 D. 小林在小明北偏东10方向500m 处6.如图，已知ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC DE ，把ABCD分成的四部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，下面结论： ①只有一对相似三角形 ②:1:2EF ED =③1234:::1:2:4:5S S S S =其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．③C ．①D ．①②二、填空题（每小题2分，共16分）ABCDE F1S 2S3S4SDEA BC NMG HＡ Ｅ ＦＢＣ7.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树 的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米. 8.若两个相似三角形的一组对应边分别为35cm 和14cm ，它们的周长差为60cm ， 则较大的三角形的周长为 cm.9.据有关实验测定，当气温与人体的正常体温为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温为 _____________℃.（取人体的正常体温为37℃，结果保留整数） 10.图中，x= ．2 2211．要拼出和图（1）中的菱形相似的较长对角线为32cm 的大菱形（如图（2）所示），需要图1中 的菱形的个数为____________．12.在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1),则点C 的坐标是____________.三、解答题（共68分）13.在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC． （1）请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为 原来的一半（不改变方向），得到△A 1B 1C 1； （2）请用适当的方式描述△A 1B 1C 1的顶点A 1， B 1，C 1的位置．14.下面是小于所在学校的平面示意图，其中各点分别表示：A （大门）；B （教学楼）；C 、（宿舍）；D 、（食堂）；E （操场）；F （卫生室）；G （国旗），请你选择适当的坐标系，使所标的点尽量多的在坐标轴上，（1）根据坐标系描述食堂、宿舍、教学楼的位置；（2）其它各点中，哪一点距卫生室（F ）最近？（3）现确定一图书馆的准确位置：使得与B 、D 、C 三点的距离都相等，请标出此出，并说明理由。
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第24章 图形的相似单元评估试题11
（测试时间：45分钟，总分：100分）
一、选一选（每小题5分，共25分）
1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1
B ．1:2
C ．1:3
D ．1:4
(第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( )
A.所有的矩形都相似
B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.所有的正八边形都相似
3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽
DE 为（ ）
A ．25m
B ．30m
C ．36m
D ．40m
5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）
A.0.5
B.0.75
C.1
D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分）
6. 已知
52a b =，则
a b
b
-= ． 7. 两个相似多边形的相似比是8
1
，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若
3
1
AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．新课标第一网
(第8题) (第9题) (第10题)
9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分）
11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离.
13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.
14.（8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.
求矩形ABCD的面积
.
15.（8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端
DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
P
16.（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）
参考答案。