四川省泸县第五中学2019届高考数学适应性考试试题文(无答案)

2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试

数学（文史类）试题

本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对

5.应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题，共60分）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则

A. B.

C. D.

2.“”是“方程表示双曲线”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是

A. B. C.

D.

4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的

各个面中最大面的面积为 A.

B.

C. 8

D.

5.函数()()

2

1

=ln 2x f x x e

-+-的图象大致是

A. B C. D.

6.我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率的近似值，即用圆内接正边形的面积代替圆的面积，当无限增大时，多边形的面积无限接近圆的面积。设

是圆

内接正十二边形，在一次探究中，某同学在圆内随机撒一把米（共100粒），统计出正十二边形

内有95粒，则可以估计的近似值为

A. B.

C. D.

7.已知，令

，，，那么

之间的大小关系为( A.

B.

C.

D.

8.函数

在区间

上的零点之和是

A. B. C. D.

9.过抛物线的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点点在x轴上方，则

A. B. C. 3 D. 2

10.设的内角的对边分别为，，角的内角平分线交于点，且，则

A. B. C. D.

11.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

A. B.

C. D.

12.已知函数，其中是自然对数的底，若

，则实数的取值范围是

A. B. C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为____.

14.在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．

15.设满足约束条件则的最大值是_______.

16.已知定义在上的函数满足且，若恒

成立，则实数的取值范围为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17. （本小题满分12分）

已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且21n n S a =-.

Ⅰ证明数列{}n a 是等比数列；

（Ⅱ）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）

在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

Ⅰ应收集多少位女生的样本数据？

（Ⅱ）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：

，

，

，

，

，

，估计该校学生每周平

均体育运动时间超过4个小时的概率.

（III ）在样本数据中，有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

19.（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点A作平面，分别交于点.

（Ⅰ）若求证：为的中点；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.

Ⅰ求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，

与轴分别交于，两点，求证：．

21.（本小题满分12分）

设函数．

Ⅰ求函数的单调区间；

Ⅱ记函数的最小值为，证明：．

（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.