tumu波动-1,2

方程表示任一时刻平衡位置为 x0 处 的质元的振动方程。其中0 表示沿波传 播方向各质元初相位依次落后。
波线上各点的简谐运动图
2.
t = t0 [ y = y（x）]
y A cos( t0 2

x )
方程表示在同一时刻 t0 ，波线上各质元的位移。
y
A
O
t
x1
x
B
x
x2
波线上任意两点的相位差
A
y
ω
波动方程
x π y 0.02cos[π (t ) ](m) 0.3 2
例2
已知某平面简谐波在 t = 0 时的波形曲线如图所示。波沿x 轴正方向传播，已知周期T＝3s， 求：（1）坐标轴原点处质 点的的振动方程；（2）该波的波动方程。（3）点P处质点的 振动方程。 y/cm u t=0 2π 2π 解： ω 4 T 3 2 y0 = A／2 P 0.1 π O 0.4 x=0 t=0 φ 0.8 x／m 3 v >0

2

x
3. x、t
y =f（x，t）
y A cos( t
2

x )
表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况。
y
ｕ
x
O
4.波动方程也反映了波是振动状态的传播。
f (x+ x, t+ t) = f (x,t)
其中 x=u t
t
Q
ｕ
x
t +t时刻
任一点P
x
x+ x
ｕ
o
x
t 时刻
任一点ｐ
x
平面简谐波波动方程
x y A cos (t ) u t x y A cos 2 ( ) T
设：初相 为零
则
y A cos( t
或
2

x)
y A cos( t kx)
(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现---波是振动状态的传播。波是相位的传播, 沿波的传播方向,各质元的相位依次落后.
u a
·
传播方向
b ·
x
x
波动的本质
相位依次落后的振动的集合
4.复杂波：可分解为横波和纵波的合成
例如：地震波
地震波 —— P波、S波
地震仪首先记录的是传播速度较快最先到达地 表的P波，引起不大的振动（初期微震）。接着S波 到来，引起较大的振动（主震）。最后，则是比S波 更晚到来的周期较长的面波，也引起较大的振动。
二、机械波的分类
1. 横波
物体的振动方向与波的传播方向垂直。可在 媒质中传播——固体、液体，也可在真空中传播。
2. 纵波 物体的振动方向与波的传播方向平行。必须 在媒质中传播——固体、液体、气体。
3.讨论：
(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒质质元的传 播 (2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动
u
A A 0.2m, T 4s,
-1
u 2ms t 0,
P
o
ω
A
Q
x
o点：y 0, v 0
y
x 波动方程：y 0.2 cos t 2 2 2

x p 3 p点振动方程：y 0.2 cos t 0.2 cos t 2 2 2 2 2 x Q 5 0.2 cos t Q点振动方程：y 0.2 cos t 2 2 2 2 2
行波：振动状态或振动能量沿恒定方向传播的波。
脉冲波： 波源扰动时间极短， 波的空间长度极短。
持续波： 在波源持续扰动下 传出的一长列行波。
四、波动的特征量 1. 波长（）：在波线上两个相邻的同相质元间
y
的距离。表示波动的空间周期性。
··· ··· · · ·C ···· · · · · ·· O· A · ·· · · · ·· · B · ·· x
x
已知波源的振动曲线，波速为0.3ms-1，并沿正方 例1 向传播。写出以波源处为坐标原点的波动方程。 y（m） 2π 解： T 2 ω π 2 10-2 T
x=0
π φ t=0 2 v0 < 0
y0 = 0
O
1
t（s）

o
O点的振动方程 y 0.02cos(πt
π ) (m) 2
k 2



u
称作角波数
二. 平面简谐波波动方程的物理意义
y A cos( t
2

x )
方程是对机械波这样一种质元 保持一定相位联系的集体振动的描述。
1. x = x0 [ y = y（t）]
2 y A cos( t x0 )
0
2

x0
振 动 是 波 动 的 基 础 波 动 是 振 动 的 传 播
水
波
波
机械波
声
地震波
波
电磁波
无线电波
光 波
X 射 线

能量
反射
惠更斯 介质 原理 界面
平面 简谐波 波的 合成
相干
折射
衍射
叠加
§10 — 1
机械波的基本概念
一、机械波产生的条件
1. 波源： 作机械振动的物体 2. 媒质： 传播振动 的媒介物 弹性媒质 非弹性媒质
2π 0.8 π y 0.04cos[ (t ) ] 3 0.4 3 2π 5π 0.04cos[ t ] (m) 3 3
例3
如图所示一平面简谐波在t=0s时刻的波 形图，波的振幅为0.2m，周期为4s，波速 u=2ms-1,则图中P点处质点的振动方程为何？ P、Q两点的相位差为何？
y（m）
A
O
u
P
Q
x（m）
解：
（一）
y（m）
A
O
u
P
Q
x（m）
A 0.2m, T 4s,u 2ms-1 t 0, p点：y 0, v 0
p点相位： p
o ω
A
y

2
t 0, Q点：y 0, v 0
Q点相位： Q
o


2
ω A
y
解： （二）
y
O
0
2π π t ) (m) O点的振动方程 y 0.04cos( 3 3
o ω
A
y
= 4（0.4－0.1）= 1.2 （m）
λ 1.2 u 0.4 (m/s) T 3
波动方程
2π x π y 0.04cos[ (t ) ](m) 3 0.4 3
xP=0.8m处质元的振动方程

2. 周期（T）：质元完成一次全振动的时间。表
示波动的时间周期性。
频率 ( ): 媒质质点(元)的振动频率,即单位时 间传过媒质中某点的振动状态的个数.
3. 波速 (u) : 单位时间某一振动状态所传过的距离。
u

T

波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
波速
§10 — 2 平面简谐波的表达式
作业：
必做：
习题集（第10章）（一）1、5；
（二）1、3；
选做：
教
材
10－10、12
地震记录仪记录的地震波
对于无法直接看见的地下，甚 至地球内部的结构，也可以利用地 震波进行“透视”。一处发生地震， 地震波会沿着各种各样不同的路径 通过地球的内部，大约经过20分 钟，到达地球的另一侧。
地震发生时，在地球的与震 源正对的背面一侧附近从未记录 到过直接到达的S波。从这个观 测事实，地球物理学家推断出在 地下约2900公里的深度以下存在 着一个由液体（主要成分是熔融 的铁）构成的地层（外核）。地 震波直接到达地球的背侧，必须 要经过这个液体地层。然而S波 是横波，不可能通过液体，S波 是不可能穿过这个液体层到达地 球背面一侧。
一. 平面简谐波的波动方程(波函数)
1. 平面简谐波
质元作简谐振动的平面波。
2. 波动方程
表示波线上任何一个质元在任何时刻的位移， 即反映了质元相对平衡位置的位移 y 和时间 t及 各质元的平衡位置坐标 x 三者之间的函数关系。
y = f（x，t）
讨论: 沿+x方向传 播的平面简谐波 假设: 媒质无吸收 (质元振幅均为A)
水面波
深水
浅水
三、 波的几何描述
1.波线：表示波的传播方向。
2.波阵面：振动相位相同的各点所连成的曲面。
波前：起始的波阵面。 3.球面波：各时刻的波阵面都是以点波源为中 心的球面的波动。 平面波：波阵面为平面的波动。
波阵面 波阵面 波线
波线
平 面 波
球 面 波
在各向同性的介质中，波线总是与波阵面垂直。