九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
2022-2023学年新人教版九年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 关于x 的方程(a −3)x 2+x +2a −1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是( )A.a ≠0B.a ≠3 C.a ≠√3D.a ≠−32. 抛物线y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 为常数， a >0) 经过两点A(−2,0)，B(4,0)，下列四个结论：①b +2a =0；②若点(−2020,m)，(2021,n) 在抛物线上，则m <n ；③y >0的解集为x <−2或x >4；④方程a(x +1)2+bx +c =−x 的两根为x 1=−3，x 2=3．其中结论正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个3. 若x 2−6x +11=(x −m)2+n ，则m ，n 的值分别是( )A.m =3，n =−2B.m =3，n =2C.m =−3，n =−2D.m =−3，n =24. 用公式法解方程4y 2=12y +3，得到（ ）A.y =−3±√62B.y =3±√62x (a −3)+x +2a −1=0x 2a a ≠0a ≠3a ≠3–√a ≠−3y =a +bx +c(a x 2b c a >0)A (−2,0)B (4,0)①b +2a =0②(−2020,m)(2021,n)m <n ③y >0x <−2x >4④a +bx +c =−x (x +1)2=−3x 1=3x 21234−6x +11=(x −m +n x 2)2m n ()m =3n =−2m =3n =2m =−3n =−2m =−3n =24=12y +3y 2y =−3±6–√2y =3±6–√C.y =3±2√32D.y =−3±2√32 5. 抛物线的图象先向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得图象的解析式是，则A.13B.11C.10D.126. 下列方程中，没有实数根的是( )A.x 2−x −2=0B.x 2=4C.x 2−2x +1=0D.x 2−x +1=07. 如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上， ∠ABO =90∘ , OB =1,OA =√5，点A 与点C 关于y 轴对称，则过A,O,C 三点的抛物线是（ ）A.y =−2x 2B.y =2x 2C.y =x 2D.y =−x 28. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y =ax 2−a 的图象可能是（ ）y =2y =3±23–√2y =−3±23–√213111012−x −2=0x 2=4x 2−2x +1=0x 2−x +1=0x 2OBx ∠ABO =90∘OB =1,OA =5–√A C y A O Cy =−2x 2y =2x 2y =x 2y =−x 2y =ax +1y =a −ax 2A. B. C. D.9. 某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A.400(1+x 2)＝900B.400(1+2x)＝900C.900(1−x)2＝400D.400(1+x)2＝90010. 在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A.ac <0B.b 2−4ac >0C.4a +2b +c >0400900x400(1+)x 2900400(1+2x)900900(1−x)2400400(1+x)2900y a +bx +c(a ≠0)x 2ac <0−4ac >0b 24a +2b +c >0D.3b <2c11. 如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是( )A.3B.4C.4.8D.512. 某鞋店销售一种进价为每双40元的鞋，若售价为每双50元，则一个月可售出500双；若售价在每双50元的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10双．要使销售该种鞋的月利润最大，该种鞋的售价应为每双( )A.50元B.60元C.70元D.80元13. 一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x 2−8x +12＝0的根，则该三角形的周长为（ ）A.9B.11C.13D.9或1314. 分式√a −2a 2−2的值为0，则a 的值为 （ ）A.2B.−2C.±23b <2c 403022950()344.854050500501105060708025−8x +12x 2091113913a −2−−−−√−2a 20a 2−2±2D.任意实数15. 如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为A →B →C ，动点Q 的运动路线为B →D ．点P 与Q 以相同的均匀速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致是( )A.B.C.D.16. 二次函数y =−x 2+6x −7，当x 取值为t ≤x ≤t +2时，y 最大值=−(t −3)2+2，则t 的取值范围是（ ）A.t =0B.0≤t ≤3C.t ≥3D.以上都不对卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 一元二次方程x 2−x −2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．18. 定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)满足a −b +c =0，那么我们称这个方程为“和ABCD 5P A →B →C Q B →D P Q A B P x △BPQ y y xy =−+6x −7x 2x t ≤x ≤t +2=−(t −3+2y 最大值)2t t =00≤t ≤3t ≥3−x −2=0x 2a +bx +c =0(a ≠0)x 2a −b +c =022谐”方程．已知m 2x 2+(m −1)x −2m −5=0（m 为常数）是“和谐”方程，则m 的值为________________.19. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)过(1,0)和(−5,0)两点，那么该抛物线的对称轴是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 用适当的方法解方程．（1）x 2−3x +1=0 （2）x(x −2)+2x −4=0． 21. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（1）y ＝x 2−2x −4；（2）y ＝1+6x −x 2；（3）y ＝−x 2+4x ；（4）y =14x 2−x +4． 22. 解一元二次方程：−2x 2+2√2x +1=0 23. 已知方程x 2−3x −m =0有整数根，且m 是非正整数，求方程的整数根. 24. 销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱．（1）写出y 与x 中间的函数关系书和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 随着网络购物的不断发展，很多购物平台都采用赠送“新用户抵扣卷”的方式提升用户数量，某购物平台通过大数据分析发现：当赠送抵扣卷为10元时，平均每天有5000名新用户注册，若抵扣卷金额每增加1元，平均每天将增加1000名新用户注册，若所有新用户都会使用抵扣卷进行消费，但只有10%的新用户在使用抵扣卷消费后还会进行二次消费，购物平台将这些进行二次消费的新用户所使用抵扣卷的总金额定义为“有效补贴”；设抵扣卷增加x 元，每天“有效补贴”为y 元.(1)请求出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该购物平台的广告收入与用户数量相关，由于该购物平台用户数量稳定，因此该购物平台每天广告的固定收入为5.6万元．在使用“抵扣卷”过程中，购物平台与广告客户达成协议，每增加1000名新用户，广告收入会增加0.4万元，当x 为何值时，才能使每天的广告收入与抵扣卷补贴总额相等？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y 轴交于点C ，直线y =x +2与y 轴交于点D ，交抛物线于E ，F 两点，点P 为线段EF 上的一个动点（与点E ，F 不重合），PQ//y 轴与抛物线交于Q ．a +bx +c =0(a ≠0)x 2a −b +c =0+(m−1)x−2m−5=0m 2x 2m m y a +bx +c(a ≠0)x 2(1,0)(−5,0)−3x +1=0x 2x(x −2)+2x −4=0y−2x −4x 2y 1+6x −x 2y −+4x x 2y =−x +414x 2−2+2x +1=0x 22–√−3x −m =0x 2m 243660110x x yy x x1050001100010%x y(1)y x(2) 5.610000.4xy =a +bx +3x 2A (−1,0)B (3,0)y C y =x +2y D E F P EF E F PQ//y Q(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在什么位置时，四边形PDCQ 为平行四边形？求出此时点P 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(1)(2)P PDCQ P(3)M △MAC M参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用二次项系数不为0，列不等式求解即可.【解答】解：因为关于x 的方程(a −3)x 2+x +2a −1=0为一元二次方程，所以a −3≠0，即a ≠3.故选B.2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】求得对称轴即可判断①；根据点距离对称轴的的大小即可判断②；根据图象即可判断③；根据平移的规律即可判断④．【解答】解：∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 为常数，a >0)经过两点A(−2,0)，B(4,0)，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x =−2+42=1，∴−b2a =1，∴2a +b =0，故①正确；∵1+2020>2021−1，∴m >n ，故②错误；∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ，b ，c 为常数，a >0)经过两点A(−2,0)，B(4,0)，且开口向上，∴y >0的解集为x <−2或x >4，故③正确；把抛物线y =ax 2+bx +c 向左平移1个单位得到y =a(x +1)2+b(x +1)+c ，此时抛物线与x 轴的交点为(−3,0)和(3,0)，∴方程a(x +1)2+bx +c =−x 即方程a(x +1)2+(b +1)x +c =0的两根不是x 1=−3，x 2=3，故④错误．综上所述，正确的是①③共2个．故选B ．3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】已知等式左边配方后即可求出出m 与n 的值．【解答】解：x 2−6x +11=x 2−6x +9+2=(x −3)2+2=(x −m)2+n ，得到m =3，n =2．故选B ．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-公式法【解析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式．【解答】解：∵4y 2=12y +3∴4y 2−12y −3=0∴a =4，b =−12，c =−3∴b 2−4ac =192∴y =12±√1928=3±2√32．故选C ．5.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】因为抛物线y =ax2+bx ++的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y =x 2−3x +5，所以y =x 2−3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y 2+bx +c 的图象，先由y =x 2−3x +5的平移求出y =ax 2+bx +c 的解析式，再求a +b +c 的值．【解答】∵y =x 2−3x +5=(x −32)2+114，当y =x 2−3x +5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y =ax 2+bx +c 的图象，y =(x −32+3)2+114+2=x 2+3x +7a +b +c =1故选B ．6.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式逐个判断即可.【解答】解：A ，∵Δ=(−1)2−4×1×(−2)=9>0∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B ，∵ Δ=02−4×1×(−4)=16>0，∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C ，∵ Δ=(−2)2−4×1×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，不符合题意；D ，∵Δ=(−1)2−4×1×1=−3<0，∴该方程没有实数根，符合题意．故选D ．7.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由题意，得抛物线关于y轴对称，定点为原点，设抛物线方程为y=ax 2(a≠0),由勾股定理得A(1,2),代入求解.【解答】解：由题意，设抛物线方程为y=ax2(a≠0),∵OB=1,OA=√5,∠ABO=90∘,∴AB=√OA2−OB2=2,∴A(1,2),代入抛物线方程得a=2,则抛物线方程为y=2x2.故选B.8.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】根据a的符号分类，a>0时，在A、B、D中判断一次函数的图象是否相符，a<0时，在C中进行判断．【解答】解：①当a>0时，二次函数y=ax 2−a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y=ax+1的图象经过第一、二、三象限；②当a<0时，二次函数y=ax 2−a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限．故选：B．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．设月平均增长率为x，根据题意得：400(1+x)2＝900．10.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为（x+−{∼_40−2x\—）cm，再根据去除阴影部分的面积为950cm²，列一元二次方程求解即可2【解答】解：由图可得出，40×30−2x^−2x−(x++．（、_40−2x、_osc−）=9502整理，得，x+20x−125=0解得，开=5．石=−25（不合题意，舍去）．故选：D．12.【答案】C【考点】【解析】设销售这种鞋的月利润为W，该种鞋的售价为x元/双，然后列出W和x之间的函数关系式，最后根据关系式即可解答.【解答】解：设销售这种鞋的月利润为W元，该种鞋的售价为x元/双.根据题意，得W=(x−40)[500−10×(x−50)]=−10(x−70)2+9000.∵a=−10<0，∴当x=70时，W有最大值，最大值为9000.即这种鞋的售价为70元/双时，月利润最大.故选C.13.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】√a−2a2−2=0，分数中分母不能为0，解：根据题意可知分式所以√a−2=0，所以a−2=0，15.【答案】B【考点】动点问题函数的图象【解析】分两种情况：P点在AB上运动时，点P在BC上运动时；分别求出解析式判定即可．【解答】解：P点在AB上运动时，y=12(5−x)×x√2=−√24x2+5√24x(0<x≤5)，是抛物线的一部分，开口向下，点P在BC上运动时，y=12(x−5)×x√2=√24x2−5√24x(5<x≤5√2)是抛物线的一部分，开口向上．故选B．16.【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】将标准式化为顶点式为y=−x 2+6x−7=−(x−3)2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=−(t−3)2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题．【解答】解：∵y=−x 2+6x−7=−(x−3)2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，y max=f(3)=2，与y max=−(t−3)2+2矛盾．当3≥t+2时，即t≤1时，y max=f(t+2)=−(t−1)2+2，与y max=−(t−3)2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，y max=f(t)=−(t−3)2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】1,−1,−2【考点】一元二次方程的一般形式【解析】找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：元二次方程x 2−x−2=0的二次项系数是1，一次项系数是−1，常数项是−2．故答案为：1；−1；−2 18.【答案】−1或4.【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】根据“和谐方程”的定义知x=−1是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根，所以由一元二次方程的解的定义、根与系数的关系可求得m的值．【解答】解：根据“和谐方程”的定义知x=−1是一元二次方程m 2x2+(m−1)x−2m−5=0的根；当x=−1时， m2−(m−1)−2m−5=0, m2−3m−4=0,(m+1)(m−4)=0,解得m=−1或m=4.∴m的值是−1或4.故答案为：−1或4.19.【答案】直线x＝−2二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点(1,0)和(−5,0)的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x ＝−2．【解答】∵点(1,0)和(−5,0)是抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的两个交点，∴点(1,0)和(−5,0)关于对称轴对称，∴对称轴为直线x =1−52=−2．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：（1）∵a =1，b =−3，c =1，∴△=9−4×1×1=5，∴x =3±√52；（2）∵x(x −2)+2(x −2)=0，∴(x −2)(x +2)=0，∴x −2=0或x +2=0，解得：x =2或x =−2．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a =1，b =−3，c =1，∴△=9−4×1×1=5，∴x =3±√52；（2）∵x(x −2)+2(x −2)=0，∴(x −2)(x +2)=0，∴x −2=0或x +2=0，解得：x =2或x =−2．21.y ＝x 2−2x −4＝(x −1)2−3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为：(1,−3)；y ＝1+6x −x 2＝−(x −3)2+10，故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为：(3,10)；y ＝−x 2+4x ＝−(x −2)2+4故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,4)；（1）y =14x 2−x +4=14(x −2)2+3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,3)．【考点】二次函数的性质二次函数的三种形式【解析】（1）直接配方即可；（2）、（3）、（4）直接提取二次项系数，进而配方得出答案．【解答】y ＝x 2−2x −4＝(x −1)2−3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为：(1,−3)；y ＝1+6x −x 2＝−(x −3)2+10，故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为：(3,10)；y ＝−x 2+4x ＝−(x −2)2+4故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,4)；（1）y =14x 2−x +4=14(x −2)2+3，故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为：(2,3)．22.【答案】解：∵a =−2，b =2√2，c =1，∴Δ=b 2−4ac =(2√2)2−4×(−2)×1=16，∴x =−b±√Δ2a =−2√2±√16−4=−2√2±4−4，x 1=√2−22，x 2=√2+22.【考点】解一元二次方程-公式法【解析】本题考查了一元二次方程的求根公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式x =−b±√b 2−4ac2a 即可得解.解：∵a =−2，b =2√2，c =1，∴Δ=b 2−4ac =(2√2)2−4×(−2)×1=16，∴x =−b±√Δ2a =−2√2±√16−4=−2√2±4−4，x 1=√2−22，x 2=√2+22.23.【答案】解：∵方程有整数根，∴Δ=b 2−4ac ≥0(−3)2−4×1×(−m)≥0，9+4m ≥0，m ≥−94.∵m 是非正整数，∴m 的值是0，−1，−2.当m =0时，x 2−3x =0，解得x 1=3，x 2=0，成立；当m =−1时，x 2−3x +1=0，解得x 1=3+√52，x 2=3−√52，无整数根，不成立；当m =−2时，x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，成立；综上，方程的整数根为0，1，2，3.【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵方程有整数根，∴Δ=b 2−4ac ≥0(−3)2−4×1×(−m)≥0，9+4m ≥0，m ≥−94.∵m 是非正整数，∴m 的值是0，−1，−2.解得x1=3，x2=0，成立；当m=−1时，x 2−3x+1=0，解得x1=3+√52，x2=3−√52，无整数根，不成立；当m=−2时，x 2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，成立；综上，方程的整数根为0，1，2，3.24.【答案】解：根据题意，得：y=60+10x，由36−x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数解：设所获利润为W，则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【考点】二次函数的应用二次函数的最值一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）根据题意可知，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值即可．【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)根据题意得：y=110(x+10)(5000+1000x)=100x2+1500x+5000．(2)根据题意得：x 2+11x −26=0，解得：x 1=−13（舍去），x 2=2．答：x =2时，每天的广告收入与抵扣卷补贴总额相等.【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意得：y =110(x +10)(5000+1000x)=100x 2+1500x +5000．(2)根据题意得：56000+4000(x +5)=1000x 2+15000x +50000，x 2+11x −26=0，解得：x 1=−13（舍去），x 2=2．答：x =2时，每天的广告收入与抵扣卷补贴总额相等.26.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)两点，则{0=a −b +3,0=9a +3b +3,解得{a =−1,b =2.∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3.(2)如图，∵PQ//y 轴，∴当PQ =CD 时，四边形PDCQ 是平行四边形，∵当x =0时，y =−x 2+2x +3=3，y =x +2=2，∴C(0,3)，D(0,2)．∴CD =1，设Q (m,−m 2+2m +3)，则P(m,m +2)．∴PQ =(−m 2+2m +3)−(m +2)=1，当m =0时，点P 与点D 重合，不能构成平行四边形，∴m =1，m +2=3，∴P 点坐标为(1,3).(3)存在，理由如下：由抛物线y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4知，该抛物线的对称轴是直线x =1．如图，设M(1,y)．∵A(−1,0)，M(1,y)，C(0,3)，∴AC 2=10，CM 2=y 2−6y +10，AM 2=4+y 2.①当AC =CM 时，10=y 2−6y +10，解得y 1=0，y 2=6（舍去）．②当AC =AM 时，10=4+y 2，解得y 1=√6，y 2=−√6.③当CM =AM 时，y 2−6y +10=4+y 2，解得y =1.综上可知，符合条件的点M 的坐标为(1,0)，(1,√6)，(1,−√6)，(1,1).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】利用待定系数法求解即可.因为PQ 与y 轴平行，要使四边形PDCQ 为平行四边形，即要保证PQ 等于CD ，所以令x =0，求出抛物线解析式中的y 即为D 的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C 的坐标，即可求出CD 的长，设出P 点的横坐标为m 即为Q 的横坐标，表示出PQ 的长，令其等于2列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值，判断符合题意的m 的值，即可求出P 的坐标；需要分类讨论：线段AC 为底和线段AC 为腰两种情况．根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式列出方程，借助于方程求解即可．【解答】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1,0)，B(3,0)两点，则{0=a −b +3,0=9a +3b +3,解得{a =−1,b =2.∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3.(2)如图，∵PQ//y 轴，∴当PQ =CD 时，四边形PDCQ 是平行四边形，∵当x =0时，y =−x 2+2x +3=3，y =x +2=2，∴C(0,3)，D(0,2)．∴CD =1，设Q (m,−m 2+2m +3)，则P(m,m +2)．∴PQ =(−m 2+2m +3)−(m +2)=1，解得m 1=0，m 2=1，当m =0时，点P 与点D 重合，不能构成平行四边形，∴m =1，m +2=3，∴P 点坐标为(1,3).(3)存在，理由如下：由抛物线y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4知，该抛物线的对称轴是直线x =1．如图，设M(1,y)．∵A(−1,0)，M(1,y)，C(0,3)，∴AC 2=10，CM 2=y 2−6y +10，AM 2=4+y 2.①当AC =CM 时，10=y 2−6y +10，解得y 1=0，y 2=6（舍去）．②当AC =AM 时，10=4+y 2，解得y 1=√6，y 2=−√6.③当CM =AM 时，y 2−6y +10=4+y 2，解得y =1.综上可知，符合条件的点M 的坐标为(1,0)，(1,√6)，(1,−√6)，(1,1).。
九年级数学第一次月考卷01(全解析)【九年级上册第二十一章~第二十二章】人教版-初中上学期第一次月考
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷带答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42．用配方法解方程241x x =+，配方后得到的方程是（）A ．2(2)5x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)14x -=3．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则a 的取值范围为()A ．a≥0B ．a ＜2C ．a≥0且a≠1D ．a≤2且a≠14．下列抛物线中，顶点坐标为()2,1的是（）A ．()221y x =++B ．()221y x =-+C ．()221y x =+-D ．()221y x =--5．抛物线231y x =--是由抛物线23(1)1y x =-++怎样平移得到的（）A ．左移1个单位上移2个单位B ．右移1个单位上移2个单位C ．左移1个单位下移2个单位D ．右移1个单位下移2个单位6．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是（）A ．2mB ．8mC ．10mD ．127．已知抛物线2231y ax ax a =-++()0a ≠图象上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，当121x x <<-时，有12y y <；当112x -≤≤时，1y 最小值是6．则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．1或5-D ．1-或5-8．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．．的是（）A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元;B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件C ．涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件D ．可列方程为：(30)(30010)3750x x +-=9．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____．12．将二次函数()21132y x =++的图像沿x 轴对折后得到的图像解析式______．13．一元二次方程2280x x +-=的两根为12,x x ，则2112122x xx x x x ++=____________14．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．16．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且a=118-．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD ．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线．小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH 的水平距离为3cm ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是________cm ．三、解答题17．解方程：（1）2230x x --=（2）23210x x +-=18．如图，二次函数y=（x+2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围．19．如图，利用一面墙(墙EF 最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD ．与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口(如图中MN 所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成430平方米的矩形花园?20．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x a x a +++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；a的值，并求此时方程的根．（2）如果此方程有两个不相等．．．的实数根，写出一个满足条件的21．已知：如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E 为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．23．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．已知，在平面直角坐标系中，抛物线22221y x mx m m =-++-的顶点为A ，点B 的坐标为(3,5)（1）求抛物线过点B 时顶点A 的坐标（2）点A 的坐标记为(,)x y ，求y 与x 的函数表达式；（3）已知C 点的坐标为(0,2)，当m 取何值时，抛物线22221y x mx m m =-++-与线段BC 只有一个交点25．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN 的最小值是2？参考答案1．C 【分析】把x ＝4代入原方程得关于a 的一元一次方程，从而得解.【详解】把x ＝4代入方程223x x a -=可得16-12=2a ，解得a=±2，故选C ．考点：一元二次方程的根．2．A 【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2−4x=1，配方得：x 2−4x+4=5，即(x−2)2=5．故选A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.3．C 【分析】根据一元二次方程的定义及根与判别式的关系解答即可.【详解】∵一元二次方程()21210a x x -+-=有两个实数根，∴Δ=4+4(a-1)≥0且a-1≠0，解得：a≥0且a≠0，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系：一元二次方程的二次项系数不能为0；方程有两个实数根，Δ≥0，没有实数根，Δ<0，熟练掌握相关知识是解题关键.4．B 【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【详解】解:()2y x 21=++的顶点坐标是()2,1-，故选项A 不符合题意，()2y x 21=-+的顶点坐标是()2,1，故选项B 符合题意，()2y x 21=+-的顶点坐标是()2,1--，故选项C 不符合题意，()2y x 21=--的顶点坐标是()2,1-，故选项D 不符合题意，故选:B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P （h ，k ）.5．D 【分析】根据二次函数()2y a x h k =-+的性质即可判断.【详解】抛物线()2311y x =-++经过右移1个单位下移2个单位，即()231112y x =-+-+-=231x --，故选D.【点睛】此题主要考查抛物线顶点式()2y a x h k =-+的特点，熟知顶点式的性质特点是解题的关键.6．C 【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．【详解】由题意可得y=0时，()214312x --+=0，解得：()24x -=36，即x 1=10，x 2=-2（舍去），所以铅球推出的距离是10m ．故选C ．7．B 【分析】先确定该抛物线的对称轴，再根据12121，<<-<x x y y 得到a ＜0，然后再根据112x -≤≤时，1y 最小值是6列出关于a 的一元二次方程并求解即可．【详解】解：∵2231y ax ax a =-++∴2239124y a x a a ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，即该抛物线的对称轴为x=32∵121x x <<-时，12y y <∴a ＜0∵x=32在112x -≤≤范围内，∴当x=32时有最大值，x=-1时有最小值∴()()221311=6---++ a a a 整理得2450a a +-=，解得a=1（舍去）或a=-5故答案为B ．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握根据二次函数图像的性质求最值是解答本题的关键．8．D 【解析】A.涨价后每件玩具的售价是()30x +元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是()30010x -件，正确；D.可列方程为：()()30300103750x x +-=，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.9．C 【分析】设平均每月的增长率为x ，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意得：200（1+x ）2=288，（1+x ）2=1.44，x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去），所以，平均每月的增长率为20%．故选C ．【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a ，每次增长的百分率为x ，则第一次增长后为a （1+x ）；第二次增长后为a （1+x ）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．10．C 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．11．10【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x ＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，∴当x ＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m ＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．()21y x 312=-+-【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴函数()21132y x =++的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为-()21132y x =++，即()21312y x =-+-；故答案为：()21312y x =-+-．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴对称的点的坐标特点，即关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．13．372-【分析】根据根与系数的关系表示出12x x +和12x x 即可；【详解】∵2280x x +-=，∴1a =，2b =，8c =-，∴12=-2b x x a +=-，12==-8c x x a，∴2221211212121222+++=+x x x x x x x x x x x x ，=()21212121222+-+x x x x x x x x ，=()()()2228372882--⨯-+⨯-=--．故答案为372-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．14．12和13【分析】设这个输入的数为x ，根据题意可得6x 2-4x+1=x ，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【详解】解：设这个输入的数为x ，根据题意可得6x 2﹣4x+1=x ，即6x 2﹣5x+1=0，∴（2x ﹣1）（3x ﹣1）=0，则2x ﹣1=0或3x ﹣1=0，解得：x=12或x=13，故答案为：12和13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意列出关于x 的方程和熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．15．11【分析】设每轮传染中平均一人传染x 人,那么经过第一轮传染后有x 人被感染,那么经过两轮传染后有x （x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有288人被感染由此列出方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染不超过x 人，由题意得，2+2x+（2+2x ）x=288，解得：x 1=11，x 2=-13，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解．16．【分析】根据题意得出各点坐标，进而利用待定系数法求抛物线解析式进而分析求解．【详解】解：如图，以GH 所在的直线为x 轴，GH 的垂直平分线所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，喷口B 为抛物线的顶点，B ，D ，H 所在的直线是抛物线的对称轴，∵GH=12，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线.小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH 的水平距离为3cm ，∴点G （-6，0），点H （6，0），BH=16，∴点B （6，16），点Q （9，15.5）∵a=118-设函数解析式为()22112y x 616x x 1418183=--+=-++当y=0时，()21x 616018--+=解之：12x 6x 6=+=-（舍去）∴洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为66+-=．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．17．（1）1213x x =-=，；（2）11x =-，213x =【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】解:（1）2230x x --=()()130x x +-=∴x+1=0或x-3=0∴121,3x x =-=（2）23210x x +-=()()1310x x +-=∴x+1=0或3x-1=0∴11x =-，213x =．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）抛物线解析式为y=x 2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x≥﹣1．【分析】（1）先利用待定系数法求出m ，再根据对称性求出点B 坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标为（0，3），∵抛物线的对称轴是直线x=﹣2，且B、C关于对称轴对称，∴点B坐标为（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴43k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围. 19．12米，能围成430平方米的矩形花园【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=12（60-x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米，依题意列方程得：12（60-x+2）x=300，x 2-62x+600=0，解这个方程得：x 1=12，x 2=50，∵28＜50，∴x 2=50（不合题意，舍去），∴x=12．12（60-x+2）x=430，x 2-62x+860=0，解这个方程得：x 1x 2，当＞28，不符合题意，舍去；当＜28，符合题意，∴能围成430平方米的矩形花园。
新部编人教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【完美版】
新部编人教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（）A．3275<<<<B．3257C．3725<<<<D．37522．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．81的平方根是__________．2．分解因式：2218x-=______．3．函数2y x=-中，自变量x的取值范围是__________．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图0次1次2次3次4次及书的次以上数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、A6、C7、D8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2(3)(3)x x +-3、2x ≥4、25、-36、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试卷(带答案)
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试卷（带答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．52．黄金分割数12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度B ．C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：()()201820195-252+的结果是__________.2．分解因式：2x +xy =_______．3．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．4．如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、A6、C7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）122、()x x+y．3、八（或8）4、5、706、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-2、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）略（2）略5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.。
人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)
人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
2.请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3.考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题1.已知关于x的一元二次方程x^2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A。
4B。
-4C。
1D。
-12.如果x^2+x-1=0，那么代数式x^3+2x^2-7的值是()A。
6B。
8C。
-6D。
-83.如图，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，4），则a-b+c的值为（）A。
-1B。
1C。
24.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A。
y=x^2-2x+3B。
y=x^2-2x-3C。
y=x^2+2x-3D。
y=x^2+2x+35.用配方法解方程x^2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）．A。
(x+2)^2=5B。
(x+2)^2=1C。
(x-2)^2=1D。
(x-2)^2=56.如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x 轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A。
4B。
3C。
2D。
17.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图象可能是（）8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题9.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是______________________。
10.如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
新人教版2024届九年级上学期月考数学试卷(含解析)
2023—2024学年第一学期自主学习反馈一九年级数学试题注意事项：考试时间120分钟，满分120分．一、单选题（1-6题每题3分，7-16题每题2分，共38分）1. 关于的方程中：①；②；③；④；其中一定是一元二次方程的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：解：①当是一元一次方程，故不符合题意；②是一元二次方程，故符合题意；③是一元二次方程，故符合题意；④是分式方程，故不符合题意；所以是一元二次方程有②③，共2个．故选：B．2. 已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，，，则A、C、D选项均不正确，B正确，故选：B3. 如图，如果，那么下列结论不成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，故A选项成立；∴，即，故B选项成立；∴，即，故C选项成立；∴，故D选项不成立；故选：D．4. 解方程最合适的方法是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法解析：解：，移项得，，因式分解得，，即，∴最合适的方法是因式分解法，故选：D．5. 若一元二次方程的常数项是，则等于（）A. -3B. 3C. ±3D. 9解析：∵一元二次方程的常数项是，∴，≠0，∴m=3.故选B.6. 下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④解析：解：解方程，去分母得：，即，配方得：，即，开方得：，解得：，则四个步骤中出现错误的是④．故选：．7. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（）AB.C.D.解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选：C．8. 根据下表确定方程的解的取值范围是（ ） (456)135 (513)A. 或B. 或C. 或D. 或解析：解：根据表格，当和时，，当和时，，∴该方程的解的取值范围为或，故选：A．二次方程的近似解是解答的关键．9. 如图，在中，，，，，则长为（）A. B. C. D.解析：解：∵在中，，，，，∴，即：，∴AE=4，故选B．10. 如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°解析：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故选A．11. 四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是（）解析：解：A．，结合不能证明，不能推出，因此不能判断，不合题意；B．，结合，可证，可得，可以判断，不能判断，不合题意；C．，结合，不能证明，不能判断，也不能判断，不合题意；D．，结合可证，推出，能够判断，符合题意；故选D．12. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A. B. C. D. 或解析：解：解方程得，∴，故第三边边长为或．设第三边的长为m，∵三角形的两边长分别为和，∴，第三边的边长为，这个三角形的周长是．故选：C．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13. 对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）且解析：解：∵，∴，即，∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，故A正确．故选：A．14. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A. B. C. D.解析：设种植物主支干长出x个，小分支数目为个，依题意，得：，解得：（舍去），．故选C．15. 在直角坐标系中，已知点、、，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与相似，这样的直线最多可以作（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条解析：解：∵、、，∴，，，若，则，∴，则或．若，则，∴，则或．所以可以作出四条直线．故选：C．16. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④存实数，使得；其中正确的（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④解析：解：∵∴是一元二次方程的一个解，即方程有解，∴，①正确；方程有两个不相等的实根，则，即方程的判别式为，∴方程必有两个不相等实根，②正确；若c是方程的一个根，则，即∴或，③错误；由可得，即∵∴∴所以只需要满足即可得到，④正确；故选：B二、填空题（每空2分，共10分）17. 若＝＝（b＋d0），则＝____．解析：已知＝＝（b＋d0），根据等比性质可得＝．18. 若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______．解析：解：∵，∴，∴原方程可化为，∴，∵，∴，，∴满足时，有一个根为．∵，∴，原方程可化为，∴，∵，∴，，∴满足时，有一个根为．故答案为：，19. 如图，是的中线．①若为的中点，射线交于点，则的值为______；②若为上的一点，且，射线交于点，则的值为_______．解析：解：①过点D作于点G，∴，，∵是的中线，∴，∴，即，∵为的中点，∴，∴，即，∴，∴，∴；故答案为：②∵，，∴，即，∵，∴，∴．故答案为：三、解答题（共7个小题，共72分）20. 解下列方程：（1）；（2）．【小问1解析】解：，移项得，，因式分解得，，∴或，∴或；【小问2解析】解：，移项得，，因式分解得，，∴或，∴或．21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．【小问1解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，，解得：，即当时，方程有两个不相等的实数根；【小问2解析】解：∵方程有两个相等的实数根，，解得：，即当时，方程有两个相等的实数根；把代入原方程得：，即，解得：．22. 如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：解析：证明：∵，∴，∵，∴，∴．23. 随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？解析：解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%．（2）设每张床位定价m元，依题意，得：m（288﹣20•）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵为了减轻游客的经济负担，∴m2＝124（舍去）．答：每张床位应定价60元．24. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为和，分别以为横、纵坐标得到点，则称点P为该一元二次方程的“两根点”．（1）请你直接写出方程的“两根点”P的坐标：（2）点P是关于x的一元二次方程的“两根点”，若点P在直线上，求k的值．【小问1解析】解：解得，，∴；【小问2解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∵点P在直线上，∴，∴．25. 如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是？【小问1解析】解：当运动时间为t秒时，，，由题意得，，解得，答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为；【小问2解析】解：过点Q作于点M，如图，∵，，∴，即，解得，（舍），答：P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是．26. 如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上．过点作于点．（1）判断与的大小关系：______（填“>”、“<”“=”）；（2）与相似吗？说明理由．（3）当点在射线上运动时，设，是否存在实数，使以为顶点三角形与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【小问1解析】解：∵正方形，，∴，，∵，∴，故答案为：；【小问2解析】解：相似，理由如下：由（1）可知，，∵，∴；【小问3解析】解：由题意知，分，，两种情况求解：①当时，如图1，∴，，即，，由勾股定理得，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，由勾股定理得，，即；②当，如图2，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，即；综上所述，存在，的值为2或5．。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2 (2)
安徽省亳州市谯城区黉学中学2016-2017学年老校区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=1﹣x2D．y=2（x+3）2﹣2x22．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定4．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=﹣1 B．a﹣b=﹣1 C．b＜2a D．ac＜05．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，06．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣39．若A（﹣7，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y310．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题11．抛物线y=2x2﹣8x﹣3的顶点坐标是．12．当m=时，函数y=（m2﹣4）x+3是二次函数．13．若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正确结论的序号是．三、解答题（本题共4题，每题各8分）15．已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）求四边形OCDB的面积．16．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．17．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？18．已知二次函数y=x2﹣2x﹣8．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．四、（本题共2题，每题各10分）19．（10分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．20．（10分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象交x轴与A，B两点，在该二次函数的图象上是否存在一点P（且在y轴的右侧），使得△ABP的面积是10？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．五、（本题共2题，每题各12分）21．（12分）王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？六、（本题满分14分）23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2016-2017学年安徽省亳州市谯城区黉学中学老校区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=1﹣x2D．y=2（x+3）2﹣2x2【考点】二次函数的定义．【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．【解答】解：A、整理为y=x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y=x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y=﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意．故选D．【点评】本题考查二次函数的定义．2．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．3．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．【点评】此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．4．如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=﹣1 B．a﹣b=﹣1 C．b＜2a D．ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．【解答】解：A、由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b+1＞0，所以a+b＞﹣1，故A不正确；B、由抛物线与y轴相交于点C，可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（﹣1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a•（﹣1）2+b•（﹣1）+1=0，即a﹣b+1=0，所以a﹣b=﹣1．故B正确；C、由图象可知，﹣＜﹣1，解得b＞2a，故C错误；D、由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0，故D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键在于根据抛物线与x轴，y轴的交点判断交点坐标，然后代入函数式，推理a，b，c之间的关系．5．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是（）A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解．【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为：=﹣3，解得n=﹣4．故选B．【点评】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，比较简单．6．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．9．若A（﹣7，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=﹣=﹣2．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=﹣2．∵点A（﹣7，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）都在二次函数y=x2+4x﹣5的图象上，而三点横坐标离对称轴x=﹣2的距离按由远到近为：（﹣7，y1）、（1，y3）、（﹣3，y2），∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据函数关系式，找出对称轴．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象．【分析】求出函数图象与x轴的交点坐标，再根据函数图象的特征判断出y＞0时，自变量x的取值范围．【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．结合图象可见，x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象，求出函数与x轴的交点坐标并结合函数的图象是解答此类题目的关键．二、填空题11．抛物线y=2x2﹣8x﹣3的顶点坐标是（2，﹣11）．【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化为顶点式，可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x﹣3=2（x﹣2）2﹣11，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣11），故答案为：（2，﹣11）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k）．12．当m=3时，函数y=（m2﹣4）x+3是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得到m2﹣m﹣4=2且m2﹣4≠0，据此求得m的值即可．【解答】解：依题意得：m2﹣m﹣4=2且m2﹣4≠0，整理，得（m﹣3）（m+2）=0，且m≠±2，解得m=3．故答案是：3．【点评】本题考查二次函数的定义．注意：二次项系数不为0．13．若二次函数y=﹣x2﹣4x+k的最大值是9，则k=5．【考点】二次函数的最值．【分析】利用最值的公式，把a、b、c的值代入，即可得关于k的一元一次方程，解即可．【解答】解：根据题意可知=9，即=9，解得k=5，故答案是5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握最值的计算公式．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1；⑤9a+6b+4c＞0．其中正确结论的序号是②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又∵a＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，故①错误；∵由图象可知：对称轴x=﹣＞0且对称轴x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；∵由题意可知：当x=﹣1时，y=2，∴a﹣b+c=2，当x=1时，y=0，∴a+b+c=0．a﹣b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移项得a=1﹣c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1，故③④正确．∵a＞0，c＜0，∴﹣3a＜0，4c＜0，∴﹣3a+4c＜0，∵0＜﹣＜1，∴b＞﹣2a，∴9a+6b+4c＜9a﹣12a+4c=﹣3a+4c＜0，即9a+6b+4c＜0．故⑤错误．故答案是：②③④．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度不大，做题的关键是画出图形，题图结合认真分析出a，b，c的符号．三、解答题（本题共4题，每题各8分）15．已知二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）求四边形OCDB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）先把此二次函数化为y=﹣（x+1）（x﹣3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；（2）根据四边形OCDB的面积=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED即可解答．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣（x+1）（x﹣3），A在B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵c=3，∴C（0，3），∵x=﹣=﹣=1，y===4，∴D（1，4），故此函数的大致图象为：（2）连接CD、BD，则四边形OCDB的面积=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED=OB•|OE|﹣DF•|BF|﹣DE•CE=3×4﹣×2×4﹣×1×1=12﹣4﹣=．【点评】本题考查的是二次函数图象的画法及矩形、三角形的面积公式，能根据题意画出图形，再利用数形结合求解是解答此题的关键．16．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】利用两点式求出已知抛物线的解析式．因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接写出所求抛物线的解析式．【解答】解：设已知抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3）∵该抛物线经过点（1，4），∴4=（1+1）•（4﹣3）a∴a=2即已知抛物线的解析式为：y=2x2﹣4x﹣6∴该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式：y=﹣2x2+4x+6【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换问题，解题的关键是掌握关于x轴对称的两条抛物线的图象及其解析式的特点．17．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=直接代入求解即可．【解答】解：在y=﹣中，当y=﹣时，x=±5，故水面的宽度为2×5=10米．答：水面的宽度为10米．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18．已知二次函数y=x2﹣2x﹣8．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）令二次函数解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x轴的交点坐标；（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣8化为顶点形式，然后比较y=x2与y=（x﹣1）2﹣9，根据图象的平移规律“上加下减、左加右减”，可得出平移的过程．【解答】解：（1）二次函数的解析式y=x2﹣2x﹣8，令y=0，得到x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=4，x2=﹣2；则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）；（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣8化为顶点式为y=（x﹣1）2﹣9，∴将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移9个单位，可得到二次函数y=x2﹣2x﹣8的图象．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，要求二次函数与x轴的交点，即要y=0，得到关于x的方程来求解；要求二次函数与y轴的交点，即要x=0，求出y的值即可，此外熟练掌握二次函数图象的平移规律是解本题第二问的关键．四、（本题共2题，每题各10分）19．（10分）（2016•龙东地区）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出一次函数解析式．（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．【点评】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定好像解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．20．（10分）（2016秋•谯城区校级月考）抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象交x轴与A，B两点，在该二次函数的图象上是否存在一点P（且在y轴的右侧），使得△ABP的面积是10？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出A、B两点的坐标，得出AB的长，再设P（a，b），根据△ABP的面积为10可以计算出b的值，然后再利用二次函数解析式计算出a的值即可得到P点坐标．【解答】解：∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，设P（a，b），则a＞0．∵△ABP的面积为10，∴AB•|b|=10，解得：b=±5，当b=5时，a2﹣2a﹣3=5，解得：a1=4，a2=﹣2（不合题意舍去），∴P（4，5）；当b=﹣5时，a2﹣2a﹣3=﹣5，a无实数根．故所求P点坐标为（4，5）．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象上的点必满足函数解析式．五、（本题共2题，每题各12分）21．（12分）（2012•城中区校级模拟）王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设AB边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）；（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后根据篱笆总长列式整理即可得到y与x的关系式，再根据BC的长不大于墙长，与BC＞AB列出不等式组求解即可得到x的取值范围；（2）根据矩形的面积公式列式整理得到S与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=x，∴x+y+x=36，∴y=﹣2x+36，∵墙长20米，BC＞AB，∴，由①得，x≥8，由②得，x＜12，所以，8≤x＜12；（2）S=xy=x（﹣2x+36），=﹣2（x2﹣18x），=﹣2（x2﹣18x+81），=﹣2（x﹣9）2+162，∴当x=9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米2．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要利用了矩形的周长与面积，二次函数的最值问题，本题难点在于自变量的取值范围的求解，列出不等式组是解题的关键．22．（12分）（2006•南海区校级模拟）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．【解答】解：（1）把y=4﹣2=2代入得：2=﹣x2+4，解得x=±2，∴此时可通过物体的宽度为2﹣（﹣2）=4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，2=﹣x2+4，解得x=±2，∵2＞2，∴能通过．【点评】考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．六、（本题满分14分）23．（14分）（2009•江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴（3分）∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）【点评】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．文本仅供参考，感谢下载！。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版五四制
2015-2016学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A． B． C． D．h•sinα4．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．15．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m6．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C． D．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．11．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6二、填空题（本共5小题，共20分，只求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则______＜______＜______（填y1，y2，y3）．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是______．16．如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为______．三、解答题：18．计算：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°（2）2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．19．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B （n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．20．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．23．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．2015-2016学年山东省莱芜市莱城区刘仲莹中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A． B． C． D．h•sinα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l．【解答】解：由已知得：sinα=，∴l=，故选：A．4．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．【解答】解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B．5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．6．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．7．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C． D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．故选A．9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米【考点】解直角三角形的应用．【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．故选：D．10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．【考点】勾股定理的应用．【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．11．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A． B． C． D．【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，用∠B的对边AC比上斜边AB，化简后可得出cosB的值．【解答】解：由△ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，∵BC2+CA2=（5k）2+（12k）2=25k2+144k2=169k2，AB2=（13k）2=169k2，∴BC2+CA2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，则cosB===．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2=．将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（本共5小题，共20分，只求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1，y3，y2．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．15．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．16．如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB．【解答】解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α=30°，则两树在坡面上的距离AB==（米）．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）．【分析】先过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，构造矩形CDOE，再根据折叠的性质求得AC=2，∠ACD=30°，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得AD与CD的长，得出点C 的坐标，最后计算反比例函数解析式即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，则CE=DO，CD=EO，∵A（﹣2，0），∴AO=2，由折叠得，AC=AO=2，∠CAO=2∠BAO=60°，∴Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，CD==，∴DO=AO﹣AD=2﹣1=1，OE=，又∵点C在第二象限，∴C（﹣1，），∵点C在双曲线y=（k≠0）上，∴k=﹣1×=﹣，故答案为：﹣三、解答题：18．计算：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°（2）2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°=6×（）2﹣×﹣2×=﹣；（2）2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°=2×﹣+1+1×=1+．19．如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B （n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．20．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在RT△ACD中，AC=45cm，DC=60cm，∴AD==75，∴车架档AD的长为75cm，（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，∵AE=AC+CE=45+20（cm）∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．22．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB=×6×2+×6×1=15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．23．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．。
(新)人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案
九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=02．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=03．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20155．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．116．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．77．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=09．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=．18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+=．三、解答题：（共66分）19．（6分）化简求值：，其中x=﹣．20．（8分）选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．22．（7分）解方程组：．23．（7分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．25．（7分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．（8分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE 的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提公因式法解方程即可．【解答】解：x2=x，移项得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的根，∴a2+a﹣2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a+b+2015=﹣1+2015=2014．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．5．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014•鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12 B．12或9 C．9 D．7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．【解答】解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9．已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6，ab=4，变形后代入求出即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，∴a+b=6，ab=4，∴+====7，故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键．10．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【解答】解：根据题意得，解得m≤且m≠2．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：11．把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式后，得2x2﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】通过去括号，移项、合并同类项可以把方程（2x+1）（x﹣2）=5﹣3x整理成一般形式．【解答】解：去括号，得2x2+x﹣4x﹣2=5﹣3x，移项、合并同类项，得2x2﹣7=0．故答案是：2x2﹣7=0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12．如果最简二次根式与能合并，那么a=﹣5或3．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：最简二次根式与能合并，得a2+3a=a+15，解得a=﹣5或a=3．故答案为：﹣5或3．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同得出方程是解题关键．13．若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═12．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3，将x12+3x2═变形为只含x1+x2、x1•x2的算式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣3，∴x12+3x2═x12+（x1+x2）•x2═x12+x1•x2+x22═﹣x1•x2=12．故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=3、x1•x2=﹣3是解题的关键．14．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%，则平均每月降价的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设平均每月的降价率为x，设手机的原来价格为1，由题意，得（1﹣x）2=（1﹣19%），解得：x1=1.9（不符合题意，舍去），x2=0.1．故答案为：10%．【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手机降价后的价格为等量关系建立方程是关键．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．16．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟，容器中的水恰好放完．【考点】函数的图象；一次函数的应用．【分析】由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．【解答】解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= 2026．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．18．已知a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，则代数式a2﹣2014a+=2014．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=a代入方程a2﹣2015a+1=0求出a2﹣2014a=a﹣1，+=a+=2015，再代入代数式a2﹣2014a+求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的一个根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2+1=2015a，a2﹣2014a=a﹣1，a+=2015，∴a2﹣2014a+=a﹣1+=2015﹣1=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题．三、解答题：（共66分）19．化简求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．【解答】解：原式===﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，当x=时，原式==﹣2++2=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值．20．选择适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1=0；（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解即可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=9+4=13＞0，∴x=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】根据解方程组的方法可以解答此方程．【解答】解：由得将①代入②，得4﹣2y2=0解得，y=，将y=代入①，得x=2+，将x=﹣代入②，得x=2﹣，故原方程组的解是或．【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法．23．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，∴m≥﹣；（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，∵x12+x22=31+|x1x2|，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，解得m=2，m=﹣14（舍去），∴m=2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．25．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．26．如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1）DF与CE的位置关系；（2）MA与DG的大小关系．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间的转化，可得出DF与CE的位置关系．（2）△GDM为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA与DG的大小关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EB=FC．∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．∵∠FDC+∠DFC=90°，∴∠ECB+∠DFC=90°．∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．∴DF⊥CE（垂直定义）．（2）在△AEG和△BEC中，∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，∴△GAE≌△CBE（ASA）．∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．∵正方形ABCD中，CB=AD，∴GA=AD．∵DF⊥CG，∴MA=DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．【点评】掌握正方形的性质，能够运用其性质求解一些简单的计算问题．27．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【点评】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．。
人教版九年级上册数学第一次月考试题带答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．方程（k+2）x |k|+3kx+1＝0是关于x 的一元二次方程，则k 的值为（）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．k 的值无法确定2．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-3．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是()A ．12x x ≠B ．21120x x -=C ．122x x +=D ．122x x ⋅=4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0，②b ﹣2a ＜0，③b 2﹣4ac ＜0，④a ﹣b+c ＜0，正确的是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④6．将抛物线y ＝（x ﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣4）2﹣6B ．y ＝（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x ﹣4）2﹣27．已知()222226x y y x +-=+，则22xy +的值是（）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且38．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数2(6)8y x =--+的最大值是__________．12．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．13．已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是_________．14．无论x 都有意义，则m 的取值范围为．15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．16．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．17．我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x-3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.三、解答题18．解方程：x 2﹣2x ﹣5＝0．19．已知二次函数图象的顶点坐标为A （1，4），与坐标轴交于点B （﹣1，0）．求二次函数的解析式．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．（8分）已知抛物线的解析式为()2221.y x m x m m =--+-(1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 3 4 y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值.22．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx+c<0的解集；（3）若方程ax 2+bx+c+k=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．23．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．24．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式=-+z x2120.()1第40天，该厂生产该产品的利润是元；()2设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？25．二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于A(-1,0)，B(4,0)两点，交y 轴于点C ．动点M 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动，过点M 作MN ⊥x 轴交直线BC 于点N,交抛物线于点D,连接AC ．设运动的时间为t 秒．(1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ，当32t =时，求△DNB 的面积；(3)在直线MN 上存在一点P,当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，直接写出此时点D 的坐标．参考答案1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B8．B 9．A 10．C 11．812．22()1y x =-+13．x =2-14．m 9≥15．1016．-3或417．418．x 1＝，x 2＝1．19．y ＝﹣x 2+2x+320．应邀请8支球队参加比赛21．（1）见解析（2）1-或1-22．答案见解析(1)121,3x x ==(2)x<1或x>3(3)K>-223．（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.24．（1）1600；（2）①()221001200,030804800,(3050)x x x x x ⎧-++<≤⎪⎨-+<≤⎪⎩，第25天的利润最大，最大利润为2450元；②当天利润不低于2400元的共有11天．25．（1）213222y x x =-++；（2）2；（3）（1,0）或（3,0）D(1，3)或（3,2）。
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试卷及答案【新版】
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试卷及答案【新版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -2．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．已知二次函数y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或﹣5B ．﹣1或5C ．1或﹣3D ．1或35．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．1210．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（ ）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．使1x +有意义的x 的取值范围是__________．2．分解因式：22a 4a 2-+=_______．3．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ．若ECF △的面积为1，则四边形ABCE 的面积为________．6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．6．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、D6、A7、D8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x≥-2、()2 2a1-3、﹣34、10．5、36、454353 x yx y+=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．6、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元．。
新部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】
新部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．分解因式：2x2﹣8=_______.3．函数2y x=-中，自变量x的取值范围是__________．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：31 1(1)(2)xx x x-= --+2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EF BC=；(2)若65ABC∠=︒，28ACB∠=︒，求FGC∠的度数.5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、D5、C6、B7、D8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、2（x+2）（x﹣2）3、2x4、5、360°．6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、3.3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、(1)略；(2)78°.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版9
湖北省十堰市丹江口市凉水河中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣32．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8） C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）3．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．由b2﹣4ac的值确定4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．二次函数y=2x2+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞39．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为．12．抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是．13．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．14．已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是．15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m= ．16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行秒才能停下来．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．18．（6分）已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．19．（6分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．21．（7分）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．22．（7分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分）23．（9分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．（12分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．25．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市凉水河中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为x=h．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线x=1．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h．2．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8） C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣ =﹣1， =8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标．3．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．由b2﹣4ac的值确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选A．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值．【解答】解：y=x2+x=（x+）2﹣． y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣．所以a==2．故选B．【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．6．二次函数y=2x2+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求出判别式的值，根据抛物线与x轴的交点个数的判定方法判断即可．【解答】解：△=12﹣4×2×（﹣1）=9＞0，则二次函数y=2x2+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是2，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3【考点】二次函数的图象．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c 的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据给定二次函数的图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【点评】此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为（1，5）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣3（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．12．抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是直线x=﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴是：直线x=﹣=﹣=﹣1．故答案为：直线x=﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．13．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14．已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（4，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣3x﹣4，∴当y=0时，x2﹣3x﹣4=0，∴x1=4，x2=﹣1，∴与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（4，0）．故答案为：（﹣1，0），（4，0）．【点评】此题主要考查了求抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是把握与x轴的交点坐标的特点才能很好解决问题．15．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m= 4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t﹣1.5t2．飞机着陆后滑行20 秒才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意，s=60t﹣1.5t2=﹣1.5t2+60t=﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）=﹣1.5（t﹣20）2+600，即当t=20秒时，飞机才能停下来．【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度一般．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据图象可知x=1和3是方程的两根；（2）找出函数值大于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c=0的两个根为1和3；（2）由图象可知当1＜x＜3时，不等式ax2+bx+c＞0；（3）由图象可知，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；（4）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．18．已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据已知条件可以设为顶点式，较为简便．【解答】解：设二次函数的解析式是y=a（x﹣2）2﹣1，把（0，1）代入，得4a=2，即a=，∴该二次函数的解析式是y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题根据已知条件设为顶点式较为简便．19．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值．【解答】解：（1）月销售利润=月销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x ﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，解得：x1=25，x2=43，答：销售单价定为25元或43元时厂商每月能获得350万元的利润；（2）设月销售利润为w，则w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．答：当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元．【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1＞y2的x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的图象．【分析】（1）把B坐标代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式，把A横坐标代入二次函数解析式即可求得点A坐标；把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数的解析式；（2）应从交点看一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．【解答】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，∴4=a×22，∴a=1，则二次函数y2=x2，又A（﹣1，n）在二次函数y2=x2上，∴n=（﹣1）2，∴n=1，则A（﹣1，1），又A、B两点在一次函数y1=kx+b上，∴，解得：，则一次函数y1=x+2，答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；（2）根据图象可知：当﹣1＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，应从两个函数的交点处看什么时候一次函数的值大于二次函数的值时x的取值．21．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．22．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，，当x=时，y有最大值，y最大值=，（5分）因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．（12分）．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．五、解答题（三）（本大题3小题，23题9分，24题12分，25题12分，共33分）23．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．【解答】解：（1）∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），∴6=﹣（t﹣19）2+8，∴（t﹣19）2=256，∴t﹣19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．答：需32小时禁止船只通行．【点评】考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合（1）得到h的最大高度．24．（12分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．25．（12分）（2009•江津区）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）【点评】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
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陕西省咸阳市西北农林科大附中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题3 分，共30 分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．关于x 的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0 是一元二次方程，则a 满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数3．把二次函数y=﹣x2﹣x+3 用配方法化成y=a（x﹣h）2+k 的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2B．y= （x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+34．若关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1 D．k＜1 且k≠05．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=36．把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=217．函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．8．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（）人．A．12 B．10 C．9 D．89．已知二次函数y=（x﹣h）2+4，当x＞﹣1 时，y 随x 的增大而增大，则有（）A．h≥﹣1 B．h＞﹣1 C．h＜﹣1 D．h≤﹣110．如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每题3 分，共18 分）11．使代数式有意义的x 的取值范围是．12．当x= 时，与既是最简根式又是同类根式．13．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m= ．14．函数y=x2﹣x﹣6 的图象与x 轴的交点坐标是．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=﹣3，且A（1，y1）、B 是它图象上的两点，则y1 与y2 的大小关系是y1 y2．16．二次函数y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则m 的最大值为．三、解答题：17．解下列方程：（1）+1= 2x2﹣7x+6=0（3）3x（x﹣2）=218．已知x 是一元二次方程x2+3x﹣1=0 的实数根，求代数式：的值．19．已知一个二次函数图象与x 轴交于（﹣3，0），（1，0）两点，与y 轴的交点为（0，4），求该二次函数的解析式．20．已知一个二次函数，当x=2 时，函数有最小值3，且图象经过点（3，6），求二次函数解析式．21．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为x 米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，用x 的代数式表示AD 的长，并求出x；若要使两个鸡场的面积和最大求此时AB 的长．22．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20 米，顶点M 距水面6 米（即MO=6 米），小孔顶点N 距水面4.5 米（即NC=4.5 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF．附加题﹙共7 小题，共20 分﹚23．写出一个以与为根的一元二次方程．24．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2 的值．25．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，求x y 的值．26．抛物线y=kx2﹣7x﹣7 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x 轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A 在点B 的左侧．当x=2﹣x2 时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）．28．已知P（a，m），Q（b，m）是一条抛物线y=2x2+4x﹣3 图象上的两个不同点，则a+b= ．29．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B （9，2）两点，则关于x 的不等式kx+n≥ax2+bx+c 的解集为．陕西省咸阳市西北农林科大附中2016 届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3 分，共30 分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0 当a=0 时，不是一元二次方程，故A 错误；B、+ =2 不是整式方程，故B 错误；C、x2+2x=x2﹣1 是一元一次方程，故C 错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．2．关于x 的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0 是一元二次方程，则a 满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；二次项系数不为 0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．把二次函数y=﹣x2﹣x+3 用配方法化成y=a（x﹣h）2+k 的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2B．y= （x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4 故选C．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）；顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x 轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．4．若关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1 D．k＜1 且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1 且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．5．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m 为常数），∴该抛物线的对称轴是：x= ．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是，∴关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m 的值，然后来求关于x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 的两实数根．6．把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（）A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=﹣9，c=﹣5 D．b=﹣9，c=21【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】可逆向求解，将y=x2﹣3x+5 向上平移2 个单位，再向左平移3 个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c 的值．【解答】解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+ ，将其向上平移2 个单位，得：y=（x﹣）2+ ．再向左平移 3 个单位，得：y=（x+）2+ =x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据 a、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D 不正确；由B、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B 中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．【点评】应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（）人．A．12 B．10 C．9 D．8【考点】一元二次方程的应用．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这小组有x 人．由题意得：x（x﹣1）=72，解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有9 人．故选C．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．9．已知二次函数y=（x﹣h）2+4，当x＞﹣1 时，y 随x 的增大而增大，则有（）A．h≥﹣1 B．h＞﹣1 C．h＜﹣1 D．h≤﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先确定抛物线的开口，再判定它的增减性，即可求出答案．【解答】解：∵a= ，∴二次函数开口向上，∴二次函数对称轴的右边y 随x 的增大而增大，∴h≤﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是明确当二次函数的增减性．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向确定a 的符号，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，根据对称轴确定b 的符号，判断①②；x=2 时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y 轴交于负半轴，c＜0，﹣=﹣1，b＞0，∴abc＜0，①正确；②﹣=﹣1，2a﹣b=0，②正确；③x=2 时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；④∵对称轴是直线x=﹣1，所以x=﹣5 和x=3 时，y 值相等，∴y1＞y2，④正确故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．二、填空题：（每题3 分，共18 分）11．使代数式有意义的x 的取值范围是 x≥0 且x≠．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0 且2x﹣1≠0，解得x≥0 且x≠ ．故答案为：x≥0 且 x≠．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．12．当 x= 4 时，与既是最简根式又是同类根式．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于x 的方程，进而可求出x 的值．【解答】解：由题意可得x2+3=x+15解得x=4 或x=﹣3当 x=﹣3 时，x2+3=x+15=12 不是最简根式，因此x=﹣3 不合题意，舍去．因此x=4．【点评】本题虽然不难求出x 的值，但是要注意题中给出的根式都是最简根式，因此可根据这个条件舍去不合题意的解．13．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则 m= ﹣5 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义解答．【解答】解：∵y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得m=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．14．函数y=x2﹣x﹣6 的图象与x 轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据函数与方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为当y=0 时，方程x2﹣x﹣6=0 的解，据此即可求出函数图象与x 轴的交点坐标．【解答】解：当y=0 时，x2﹣x﹣6=0，解得x1=3，x2=﹣2．则该抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣2，0）．故答案是：（3，0），（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，要熟悉函数与方程的关系，令y=0 即可求出函数图象与x 轴的交点坐标．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=﹣3，且A（1，y1）、B 是它图象上的两点，则y1 与 y2 的大小关系是 y1 ＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】图象开口向下，A、B 在对称轴的右边，函数值随x 的增大而减小．【解答】解：因为图象开口向下，A、B 在对称轴x=﹣3 的右边，且1＜2，所以y1＞y2．【点评】此题考查了二次函数的单调性．16．二次函数y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，则m 的最大值为 3．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3 得出b 与a 关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根可得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0 有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，根据题意判断出a 的符号及a、b 的关系是解答此题的关键．三、解答题：17．解下列方程：（1）+1= 2x2﹣7x+6=0（3）3x（x﹣2）=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．【分析】（1）首先去分母转化为整式方程，然后解整式方程求得方程的解，最后进行检验即可．分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（3）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，即6x=1，解得：x= ，检验：当x=时，2x+6≠0，所以x=是原方程的解．2x2﹣7x+6=0（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，解得x1=，x2=2．（3）3x（x﹣2）=2，3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．也考查了解分式方程．18．已知x 是一元二次方程x2+3x﹣1=0 的实数根，求代数式：的值．【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值．【分析】把代数式整理后，变为，故由x2+3x﹣1=0 得x（x+3）=1，代入代数式求值．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0．∴x2+3x=1．x（x+3）=1∴原式= ÷= = ．【点评】解决本题关键是把代数式化简变形成与已知条件有关的形式．19．已知一个二次函数图象与x 轴交于（﹣3，0），（1，0）两点，与y 轴的交点为（0，4），求该二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把（0，4）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把（0，4）代入得a•3•（﹣1）=4，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．已知一个二次函数，当x=2 时，函数有最小值3，且图象经过点（3，6），求二次函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+3，然后把（3，6）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把（3，6）代入得a+3=6，解得a=3，所以抛物线解析式为y=3（x﹣2）2+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为x 米．（1）若两个鸡场总面积为96m2，用x 的代数式表示AD 的长，并求出x；若要使两个鸡场的面积和最大求此时AB 的长．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意可知AD 的长度等于BC 的长度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x 的代数式表示AD 的长，利用题目给出的面积，列出方程式求出x 的值；把（1）中用代数式表示的面积整理为a（x﹣h）2+b 的形式可求得最大面积，亦可得出AB 的长．【解答】解：（1）由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用 34m 长的篱笆围成，∴AD﹣2+3x=34，即AD=36﹣3x，∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程式：x（36﹣3x）=96，解得：x=4 或x=8，当x=4 时，AD=24＞20，不合题意，舍去；当x=8 时，AD=12＜20 满足题意，∴x=8；鸡场面积 S=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，当x=6 时，S 取最大值108，此时AD=18＜20，符合题意，即AB=6 时，S 最大=108．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及了一元二次方程及配方法的应用，有一定难度，解答本题的关键是用配方法得到最大面积．22．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20 米，顶点M 距水面6 米（即MO=6 米），小孔顶点N 距水面4.5 米（即NC=4.5 米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF．【考点】二次函数的应用．【分析】根据图形很容易可以知道这是由三条抛物线组成的，观察图象可知抛物线的对称轴为y 轴，顶点为（0，6），故设解析式为y=ax2+6，又因为AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在抛物线上，代入解析式可求得a=﹣0.06．第问中当水位上涨到刚好淹没小孔时，OD=4.5，即E、F 两点纵坐标为4.5，代入解析式求出E 或F 点横坐标即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+6，依题意得，B（10，0）．∴a×102+6=0，解得：a=﹣0.06，即y=﹣0.06x2+6．当y=4.5 时，﹣0.06x2+6=4.5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面宽度为10 米．【点评】建立函数模型的关键是准确找出模型类型，然后利用待定系数法求出模型（即函数）的表达式，最后根据函数的性质得出结论．命题立意：考查二次函数的性质与实际运用能力．附加题﹙共7 小题，共20 分﹚23．写出一个以与为根的一元二次方程x2﹣2x﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】先计算出与的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．【解答】解：∵1+ +1﹣=2，（1+）（1﹣）=12﹣（）2=﹣6，∴以与为根的一元二次方程可为x2﹣2x﹣6=0．故答案为x2﹣2x﹣6=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2= ．24．已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2 的值．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2+b2 看作一个整体，设a2+b2=y，利用换元法得到新方程y2﹣y﹣6=0，求解即可．【解答】解：设a2+b2=y 据题意得y2﹣y﹣6=0 解得y1=3，y2=﹣2∵a2+b2≥0∴a2+b2=3．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题时要注意换元法的应用，还要注意a2+b2 的取值是非负数．25．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，求x y 的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：已知等式变形得：（x+2）2+（y﹣3）2=0，则x+2=0，y﹣3=0，即x=﹣2，y=3，所以x y=（﹣2）3=﹣8．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．抛物线y=kx2﹣7x﹣7 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是k≥﹣且k≠0 ．【考点】抛物线与x 轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据△=b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数得到△=（﹣7）2﹣4k•（﹣7）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0 且△=（﹣7）2﹣4k•（﹣7）≥0，解得k≥﹣且k≠0．故答案为k≥﹣且k≠0．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0），△=b2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；△=b2﹣4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与x 轴没有交点．注意二次项系数不为0．27．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x 轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A 在点B 的左侧．当x=2﹣x2 时，y = 0（填“＞”“=”或“＜”号）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得x1+x2=2，则x1=2﹣x2，根据x=x2﹣2，即可求出y 的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x 轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1+x2=2，∴x1=2﹣x2，∵x=2﹣x2，∴x=﹣x1=0，∴y=0．故答案为：=．【点评】本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到x1+x2 的关系，根据题意找到x 与x1 的关系是解决此题的关键．28．已知P（a，m），Q（b，m）是一条抛物线y=2x2+4x﹣3 图象上的两个不同点，则a+b= ﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于P、Q 两点的纵坐标相等，故这两点是抛物线上关于对称轴对称的两点；而抛物线y=2x2+4x﹣3 的对称轴为x=﹣1，根据对称轴x=，可求a+b 的值．【解答】解：已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线y=2x2+4x﹣3 上的两个不同点，因为点P（a，m）和Q（b，m）点的纵坐标相等，所以，它们关于其对称轴对称，而抛物线y=2x2+4x﹣3 的对称轴为x=﹣1；故有a+b=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于y 轴对称的点坐标之间的关系．29．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B （9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+n≥ax2+bx+c 的解集为﹣1≤x≤9 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据图象关于x 的不等式kx+n≥ax2+bx+c 的解集就是两个函数的交点的横坐标，以及一次函数的图象在二次函数的图象的上边部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：根据图象可得关于x 的不等式kx+n≥ax2+bx+c 的解集是：﹣1≤x≤9．故答案是：﹣1≤x≤9．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解不等式的解集就是对应的自变量的取值范围是关键．。