福建省南安第一中学2017-2018学年高二上学期期中综合复习(二)数学试题 Word版含答案

2017-2018学年高二文科数学上期中考综合卷（二
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 （ ）
A ．55人，80人，45人
B ．40人，100人，40人
C ．60人，60人，60人
D ．50人，100人，30人 （2）要从已编号（1-60）的
枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用
每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是
（ ）
A ．5,10,15,20,25,30
B ．3,13,23,33,43,53
C ．1,2,3,4,5,6
D ．2,4,8,16,32,48 （3）已知0>ab ,若b a >,则
b a 1
1<的否是 ( ) A.已知0≤ab ,若b a ≤,则
b a 11
≥ B.已知0≤ab ,若b a >,则b a 11≥ C.已知0>ab ,若b a ≤,则
b a
11
≥ D.已知0>ab ,若b a >,则b
a 11≥ （4）ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ） A.
4
π
B.14
π
-
C.
8
π
D.18
π-
（5）频率分布直方图中最高小矩形的中点位置所对的数字特征是 （ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．标准差 （6）设,a b ∈R , 则 “()02
<-a b a ”是“a b <”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
（7）某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y （单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：
由表中数据，得线性回归方程为ˆˆ 3.25y
bx =-．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为 （ ） A ．47 B ．52 C ．55 D ．38
（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A.90 B.75 C. 60 D.45 （9）在区间上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到2
1
之间的概率为 （ ） A.
31 B.π
2 C.21 D.32
(10) 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目。

如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为
20
9
，那么参加这次联欢会的教师共有 （ ） A ．360人 B ．240人 C ．144人 D ．120人
（11）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于 （ ） A ．
61 B ．31 C ．32 D ．6
5
（12）右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，
则图中空白框内应填入 （ ）
A. 1000
N
P = B. 41000N P =
C. 1000M P =
D. 41000
M
P =
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.
第8题图
（13）在区间[2,2]-上任取一个实数，则该数是不等式2
1x <的解的概率为 ．
（14）某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组
抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
（15）下列“若p ，则q ”形式的中：① 若x E ∈或x F ∈，则x E F ∈ ；② 若关于x 的
不等式2
230ax ax a -++>的解集为R ，则0a >；③ 是有理数，则x 是无理数，
p 是q 的必要而不充分条件的是＿＿＿
(16)现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 分别写出下列的逆、逆否，并判断它们的真假：
（1）若q ＜1，则方程x 2
+2x+q=0有实根； （2）若x 2
+y 2
=0，则x ，y 全为零．
18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(精确到0.01) （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2
150m 时的销售价格.
19. 2015年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段
高速公路的车速(/)
km h分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]后得到如图的频率分布直方图．
（I）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（II）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；
(III)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率．
20. 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：
(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为5
39
，求x，y的值．
21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的
茎叶图如图.
(I)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(II)计算甲班的样本方差；
(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
22. 已知全集U=R ，非空集合{
2
3
x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当1
2
a =
时，求()U C B A ⋂； （2）:p x A ∈，:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.
2015高二文科数学上期中考综合卷（二）
参考答案
一、选择题:
1．D 【解析】分层抽样比例是5：10：3 2．B 【解析】系统抽样抽样间隔是10 3．C
4．B 【解析】长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2
π
，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为
2π÷2＝4π，
取到的点到O 的距离大于1的概率为14
π
-
5．B 【解析】频率分布直方图中最高小矩形的中点位置所对的数字特征是众数 6．A
7．B 【解析】25,25_
_
==y x ，73.025
75
.315^
=+=
b ， 1.5525.37573.0^=-⨯=y 8．A 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n ,则
300.036
=n
,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.
9．A 【解析】:在区间上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2
1
之间,需使223x πππ-≤
≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或2
13
x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为3
1
232
=.故选A.
10．D 11．B
12．D.【解析】根据第一个条件框易知M 是在圆内的点数，N 是在圆外的点数，而空白处是要填写圆周率的计算公式，由几何概型的概念知10004M P =，所以1000
4M
P =.故选D. 二、填空题: 13．
2
1
14．37, 20 【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100⨯=,则应抽取的人数为40
10020200
⨯=人. 15．②
16．0.2【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2. 三、解答题:
17．解： (Ⅰ)逆：若方程x 2
＋2x ＋q ＝0有实根，则q ＜1。

为假．
逆否：若方程x 2＋2x ＋q ＝0无实根，则q ≥1，为真．
(Ⅱ)逆：若x 、y 全为零，则x 2
＋y 2
＝0，为真．
逆否：若x 、y 不全为零，则x 2
＋y 2
≠0，为真．
18．解: （1）数据对应的散点图如图所示：
…… 2分
（2）109515
1==∑=i i x x ，1570)(25
1
=-=∑=x x l i i xx ，
308))((,2.235
1
=--==∑=y y x x l y i i i xy
设所求回归直线方程为a bx y +=
，则20.01570
308
≈=
=
xx
xy l l b 82.11570308
1092.23≈⨯
-=-=x b y a 故所求回归直线方程为82.120.0+=x y
…… 8分 （3）据（2），当2
150x m =时，销售价格的估计值为：
82.3182.115020.0=+⨯=y
（万元） …… 12分
19．解：（1）系统抽样． …… 2分 （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即
75+80
=77.52
…… 3分 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：
0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =
即中位数的估计值为77.5． …… 5分 平均数的估计值为：
62.50.0567.50.1072.50.2077.50.3082.50.2587.50.0077
x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
7分
（3）车速在[60,65)的车辆数为：2 车速在[65,70)的车辆数为：4
设车速在[60,65)的车辆为a b 与，车速在[65,70)的车辆为,,,c d e f ，则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),
a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f
共15种，
其中，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),
a c a d a e a f
b
c b
d b
e b
f c d c e c f d e d f e f
共14种
所以车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为14
15
p =
. …… 12分 20．解: (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，
∴ 3050＝m
5
，解得m ＝3. ∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3 . 从中任取2人的所有基本事件共10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，
B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)．
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，
B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．
∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为7
10.
(2)依题意得： 10N ＝5
39
，解得N ＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20. ∴
4880＋x ＝2050＝10
20＋y
. 解得x ＝40，y ＝5.∴x ＝40，y ＝5.
21．【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于
170180: 之间.因此乙班平均身高高于甲班; …… 2分
(2) 158162163168168170171179179182
17010
x +++++++++=
=
甲班的样本方差为
()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010
-+-+-+-+- ()()()()()2
2
2
2
2
170170171170179170179170182170]
+-+-+-+-+-＝57
6分
（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178）（178，173）(178, 176)（176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42
105
P A ∴=
= . …… 12分 22．解：（1）{23}A x x =<<当12a =
时. 19{}24B x x =<<.1
{2
u C B x x =≤或9}4x ≥. 所以9
(){3}4
u C B A x
x =≤< . （2）由若q 是p 的必要充分条件，即p q ⇒.可知A B ⊆.由
2
2
2,{2}a a B x a x a +>=<<+.所以22
22
a a ≤⎧⎨+≥⎩解得1a ≤-或12a ≤≤.。