2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练15(含答案)
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.2 .pdf
=1.
考情分析
高频考点
核心归纳
-4-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点间的距离或焦点弦的问题, 以及到抛物线焦点(或准线)距离的问题,可优先考虑圆锥曲线的定 义.
2.求圆锥曲线标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线, 焦点在哪个轴上,然后利用条件求a,b,p的值.
求轨迹方程 【思考】 求轨迹方程的基本策略是什么?
例3已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分 别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ; (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
命题热点一
考情分析
高频考点
核心归纳
-8-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练 2 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆
中心到 l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为( B )
A.13
B.12
C.23
D.34
解析 不妨设直线 l 经过的椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个
焦点坐标为(c,0),
=
1,
消去 y,整理得
7x2+6cx-13c2=0,
解得 x=-173������(舍去)或 x=c.
因此可得点 P
������,
3������ 2
,进而可得|FP|=
(������ + ������)2 +
3������ 2
2
= 52������,
所以|PQ|=|FP|-|FQ|=52������ − 32������=c.
2019届二轮(文科数学) 直线与圆锥曲线 专题卷(全国通用)
专题能力训练18直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.已知O为坐标原点,F是椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BMw经过OE的中点,则C的离心率为()A.13B.12C.23D.342.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为5,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A.510B.55C.255D.4553.如果与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为()A.4B.22C.2D.24.(2018全国Ⅰ,理11)已知双曲线C:x 2-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=() A.3B.3 C.23D.45.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.6.(2018全国Ⅰ,理19)设椭圆C:x 2+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.17.如图,已知抛物线x2=y,点A-1,1,B3,9,抛物线上的点P(x,y)-1<x<3.过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求|PA|·|PQ|的最大值.28.已知椭圆C:x 22+y2b2=1(a>b>0)的离心率为3,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|·|BM|为定值.39.(2018全国Ⅱ,理19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.二、思维提升训练10.(2018全国Ⅲ,理16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B 两点,若∠AMB=90°,则k=.11.定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足BP=2PA.(1)求点P的轨迹曲线C的方程;(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M,N两点,求OM·ON的最大值.412.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.13.(2018全国Ⅲ,理20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:x 24+y23=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-12;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP+FA+FB=0.证明:|FA|,|FP|,|FB|成等差数列,并求该数列的公差.56专题能力训练18 直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.A 解析 由题意,不妨设直线l 的方程为y=k (x+a ),k>0,分别令x=-c 与x=0,得|FM|=k (a-c ),|OE|=ka.设OE 的中点为G ,由△OBG ∽△FBM ,得12|OE ||FM |=|OB ||BF |, 即ka 2k (a -c )=a a +c ,整理,得c a =13,故椭圆的离心率e=13,故选A . 2.B 解析 抛物线x2=4y 的焦点为(0,1),双曲线x 22−y 2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 所以b= c 2-a 22=e 2-1=2,双曲线的渐近线为y=±b x=±2x ,则抛物线x 2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是1+4=5.故选B .3.C 解析 设直线l 的方程为y=-x+b ,联立直线与抛物线方程,消元得y 2+8y-8b=0.因为直线与抛物线相切,所以Δ=82-4×(-8b )=0,解得b=-2,故直线l 的方程为x+y+2=0,从而A (-2,0),B (0,-2).因此过A ,B 两点的最小圆即为以AB 为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y 2=8x 的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2 ( 2-12=2.4.B 解析 由条件知F (2,0),渐近线方程为y=± 33x ,所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°.不妨设∠OMN=90°,则|MN|= 3|OM|.又|OF|=2,在Rt △OMF 中,|OM|=2cos30°= ,所以|MN|=3.5.3解析 双曲线的渐近线为y=±bx.由y =b x ,x 2=2py ,得A 2bp ,2b 2p2.7由 y =-ba x ,x 2=2py ,得B -2bp a ,2b 2pa 2 . ∵F 0,p2 为△OAB 的垂心,∴k AF ·k OB =-1.即2b 2p a 2-p22bp a -0· -b a =-1,解得b 2a2=54,∴c 22=9,即可得e=3.6.解 (1)由已知得F (1,0),l 的方程为x=1.由已知可得,点A 的坐标为 1, 22 或 1,- 22 . 所以AM 的方程为y=- 22x+ 2或y= 22x- 2.(2)当l 与x 轴重合时,∠OMA=∠OMB=0°,当l 与x 轴垂直时,OM 为AB 的垂直平分线,所以∠OMA=∠OMB. 当l 与x 轴不重合也不垂直时,设l 的方程为y=k (x-1)(k ≠0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 则x 1< 2,x 2< 2,直线MA ,MB 的斜率之和为k MA +k MB =y 1x 1-2+y 2x 2-2.由y 1=kx 1-k ,y 2=kx 2-k ,得 k MA +k MB =2kx 1x 2-3k (x 1+x 2)+4k(x 1-2)(x 2-2).将y=k (x-1)代入x 2+y 2=1得(2k 2+1)x 2-4k 2x+2k 2-2=0, 所以x 1+x 2=4k22k 2+1,x 1x 2=2k 2-22k 2+1.则2kx 1x 2-3k (x 1+x 2)+4k=4k 3-4k -12k 3+8k 3+4k2k 2+1=0.从而k MA +k MB =0,故MA ,MB 的倾斜角互补,所以∠OMA=∠OMB. 综上,∠OMA=∠OMB.87.解 (1)设直线AP 的斜率为k ,k=x 2-14x +12=x-1,因为-1<x<3,所以直线AP 斜率的取值范围是(-1,1). (2)联立直线AP 与BQ 的方程kx -y +12k +14=0,x +ky -94k -32=0,解得点Q 的横坐标是x Q =-k 2+4k +32(k 2+1).因为|PA|= 2 x +1= 1+k 2k+1),|PQ|= 1+k 2(xQ -x )=-2k +1,所以|PA|·|PQ|=-(k-1)(k+1)3. 令f (k )=-(k-1)(k+1)3, 因为f'(k )=-(4k-2)(k+1)2,所以f (k )在区间 -1,1 上单调递增, 1,1 上单调递减, 因此当k=12时,|PA|·|PQ|取得最大值2716. 8.(1)解 由题意得c = 3,1ab =1,a 2=b 2+c 2,解得a=2,b=1.所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1. (2)证明 由(1)知,A (2,0),B (0,1).设P (x 0,y 0),则x 02+4y 02=4.当x 0≠0时,直线PA 的方程为y=y 0x 0-2(x-2).令x=0,得y M =-2y 0x 0-2,从而|BM|=|1-y M |= 1+2y 0x 0-2.9直线PB 的方程为y=y 0-1x+1. 令y=0,得x N =-x 0y 0-1, 从而|AN|=|2-x N |= 2+x 0y 0-1. 所以|AN|·|BM|= 2+x 0y 0-1 · 1+2y 0x 0-2= x 02+4y 02+4x 0y 0-4x 0-8y 0+4x 0y 0-x 0-2y 0+2=4x 0y 0-4x 0-8y 0+8x 0y 0-x 0-2y 0+2=4.当x 0=0时,y 0=-1,|BM|=2,|AN|=2, 所以|AN|·|BM|=4. 综上,|AN|·|BM|为定值.9.解 (1)由题意得F (1,0),l 的方程为y=k (x-1)(k>0).设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由 y =k (x -1),y 2=4x 得k 2x 2-(2k 2+4)x+k 2=0. Δ=16k 2+16>0,故x 1+x 2=2k 2+4k2.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x 1+1)+(x 2+1)=4k 2+4k2.由题设知4k 2+4k2=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l 的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB 的中点坐标为(3,2),所以AB 的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x 0,y 0),则y 0=-x 0+5,(x 0+1)2=(y 0-x 0+1)22+16.解得 x 0=3,y 0=2或 x 0=11,y 0=-6.10因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.二、思维提升训练10.2 解析 设直线AB :x=my+1,联立 x =my +1,y 2=4x ⇒y 2-4my-4=0,y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4.而MA =(x 1+1,y 1-1)=(my 1+2,y 1-1), MB=(x 2+1,y 2-1)=(my 2+2,y 2-1). ∵∠AMB=90°,∴MA ·MB =(my 1+2)(my 2+2)+(y 1-1)(y 2-1) =(m 2+1)y 1y 2+(2m-1)(y 1+y 2)+5 =-4(m 2+1)+(2m-1)4m+5 =4m 2-4m+1=0.∴m=1.∴k=1=2.11.解 (1)设A (x 0,0),B (0,y 0),P (x ,y ),由BP=2PA 得(x ,y-y 0)=2(x 0-x ,-y ), 即 x =2(x 0-x ),y -y 0=-2y ⇒ x 0=32x ,y 0=3y .因为x 02+y 02=9,所以 3x 2+(3y )2=9,化简,得x 2+y 2=1,所以点P 的轨迹方程为x 2+y 2=1.11(2)当过点(1,0)的直线为y=0时,OM ·ON =(2,0)·(-2,0)=-4,当过点(1,0)的直线不为y=0时,可设为x=ty+1,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).联立 x 2+y 2=1,x =ty +1并化简,得(t 2+4)y 2+2ty-3=0, 由根与系数的关系得y 1+y 2=-2t t 2+4,y 1y 2=-3t 2+4, OM ·ON =x 1x 2+y 1y 2=(ty 1+1)(ty 2+1)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+t (y 1+y 2)+1=(t 2+1)-3t 2+4+t ·-2t t 2+4+1=-4t 2+1t 2+4=-4(t 2+4)+17t 2+4=-4+17t 2+4. 又由Δ=4t 2+12(t 2+4)=16t 2+48>0恒成立,所以t ∈R ,对于上式,当t=0时,(OM·ON )max =14. 综上所述,OM ·ON 的最大值为14. 12.解 (1)因为|AD|=|AC|,EB ∥AC ,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A 的标准方程为(x+1)2+y 2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.由题设得A (-1,0),B (1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为x 2+y 2=1(y ≠0). (2)当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y=k (x-1)(k ≠0),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),由 y =k (x -1),x 2+y 2=1 得(4k 2+3)x 2-8k 2x+4k 2-12=0,则x 1+x 2=8k24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3, 所以|MN|= 1+k 2|x 1-x 2|=12(k 2+1)4k 2+3.12过点B (1,0)且与l 垂直的直线m :y=-1k (x-1),A 到m 的距离为 k +1, 所以|PQ|=2 42- k +1 2=4 4k 2+3k 2+1. 故四边形MPNQ 的面积S=1|MN||PQ|=12 1+4k 2+3.可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范围为(12,8 .当l 与x 轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ 的面积为12. 综上,四边形MPNQ 面积的取值范围为[12,8 3).13.解 (1)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 12+y 12=1,x 22+y 22=1.两式相减,并由y 1-y 2x 1-x 2=k 得x 1+x 24+y1+y23·k=0. 由题设知x 1+x 2=1,y 1+y2=m ,于是k=-3. ① 由题设得0<m<3,故k<-1.(2)由题意得F (1,0).设P (x 3,y 3),则(x 3-1,y 3)+(x 1-1,y 1)+(x 2-1,y 2)=(0,0). 由(1)及题设得x 3=3-(x 1+x 2)=1,y 3=-(y 1+y 2)=-2m<0.又点P 在C 上,所以m=34, 从而P 1,-32 ,|FP |=32.于是|FA |= (x 1-1)2+y 12= (x 1-1)2+3 1-x 124 =2-x 12.同理|FB |=2-x 2.所以|FA |+|FB |=4-1(x 1+x 2)=3.故2|FP |=|FA |+|FB |,则|FA |,|FP |,|FB |成等差数列,13设该数列的公差为d ,则2|d|=||FB |-|FA ||=1|x 1-x 2|=1 (x 1+x 2)2-4x 1x 2.②将m=3代入①得k=-1.所以l 的方程为y=-x+7,代入C 的方程,并整理得7x 2-14x+1=0.故x 1+x 2=2,x 1x 2=128,代入②解得|d|=3 2128.所以该数列的公差为3 2128或-32128.。
2019高考数学(文科)二轮习题：专题六第十一讲直线与圆Word版含解析
第十一讲直线与圆1.(2018吉林长春检测)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2=()A.8B.16C.12D.132.(2018贵州贵阳模拟)经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆的面积S=()A.πB.2πC.3πD.4π3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=84.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]5.(2018河南开封模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y=2x+b将圆C分成两部分,其中一部分的面积也为S,则b=()A.-B.±C.-D.±6.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为()A.3B.C.2D.27.(2018河南郑州质量预测)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行,则a=.8.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为.9.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=.10.(2018广西南宁二中、柳州高中联考)过点(的直线l与曲线y=-相交于A,B 两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于.11.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.12.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,与y 轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.13.(2018广东广州调研)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;(2)过点K(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B两点在x轴上方),点A关于x轴的对称点为D,且FA⊥FB,求△ABD的外接圆的方程.14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C与y轴相切,且过点M(1,),N(1,-).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l与圆C交于A,B两点,且直线OA与直线OB的斜率之积为-2.求证:直线l恒过定点,并求出定点的坐标.答案精解精析1.D由圆的一般方程x2+y2-4x+6y=0得到圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心为(2,-3),即a=2,b=-3,所以a2+b2=22+(-3)2=13.故选D.2.D通解:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),将(-1,0),(3,0),(1,2)代入圆的方程可得-解得D=-2,E=0,F=-3,满足D2+E2-4F>0,所以圆的方程为(x-1)2+y2=4,所以圆的半径r=2,所以S=4π.故选D.优解:根据A,B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上,设圆心坐标为(1,a),则r==|a-2|,所以a=0,r=2,所以S=4π,故选D.3.A根据题意知,圆C的圆心为(-1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆的方程为(x+1)2+y2=2.4.A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为=2,圆的半径为,设点P到直线的距离为d,则d min=2-=,dmax=2+=3,又易知A(-2,0),B(0,-2),∴|AB|=2,∴(S△ABP)min=·|AB|·d min=×2×=2,(S△ABP)max=·|AB|·d max=×2×3=6.∴△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.5.D结合图形(图略)及题意知,圆心C(1,2)到y轴的距离与到直线y=2x+b的距离相等,易知C(1,2)到y轴的距离为1,则=1,解得b=±故选D.-6.D圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是(0,1),半径r=1,∵PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为2,∴PC长度的最小值为=.由点到直线的距离公式可得=.∵k>0,∴k=2,故选D.7.答案3解析由直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y+7-a=0平行,可得--解得--或-故a=3.且-8.答案±1解析由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为,所以=,解得a=±1.9.答案±解析在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1,即=1,解得b=±.10.答案-解析解法一:设点P(,0),结合题意可设直线l的方程为y=k(x-)(k<0),将其代入y=-,整理得(1+k2)x2-2k2x+2k2-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=-,Δ=(-2k2)2-4(1+k2)(2k2-1)=4-4k2>0,得k2<1.所以弦长|AB|=·-=·-=2-.因为点O到直线l:kx-y-k=0的距离d=,所以S△AOB=·|AB|·d=×2-×=·-≤-=,当且仅当-即k=-时取等号.故当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于-.解法二:设点P(,0),结合题意可设直线l的方程为x=my+(m<0),将其代入y=-,整理得(1+m2)y2+2my+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=,Δ=(2m)2-4(1+m2)=4m2-4>0,得m2>1.于是,S△AOB=|S△AOP-S△BOP|=·|OP|·|y1-y2|=·|OP|·-=×--=·-≤-=,当且仅当-即m=-时取等号.故当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于=-.解法三:设点P(,0),则结合题意画出图形如图所示.根据图形可得S△AOB=|OA|·|OB|sin∠AOB=sin∠AOB≤,当且仅当sin∠AOB=1,即∠AOB=90°时取等号.于是,当△AOB的面积取最大值时,有∠AOB=90°,此时作OM⊥l,垂足为M,易得|OM|=,又|OP|=,所以可得∠MPO=30°,故所求直线l的斜率等于tan(180°-30°)=-.11.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练17 Word版含答案
专题能力训练直线与圆锥曲线一、能力突破训练.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴的上方)为的准线,点在上且⊥,则到直线的距离为()..与抛物线相切倾斜角为°的直线与轴和轴的交点分别是和,那么过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为()..设抛物线的焦点为,直线过且与交于两点.若,则的方程为()或()或()()或()()或().在平面直角坐标系中,双曲线(>>)的渐近线与抛物线(>)交于点.若△的垂心为的焦点,则的离心率为..(全国Ⅱ,文)设抛物线的焦点为,过点且斜率为(>)的直线与交于两点.()求的方程.()求过点且与的准线相切的圆的方程..已知椭圆的两个顶点分别为()(),焦点在轴上,离心率为.()求椭圆的方程;()点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求证:△与△的面积之比为∶..在平面直角坐标系中,过椭圆(>>)右焦点的直线交于两点为的中点,且的斜率为.()求的方程;()为上两点,若四边形的对角线⊥,求四边形面积的最大值..已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为()是椭圆的左、右顶点是椭圆上异于的动点,且△面积的最大值为.()求椭圆的方程.()是否存在一定点()(<<),使得当过点的直线与曲线相交于两点时,为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.二、思维提升训练.(全国Ⅲ,文)已知斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为()(>).()证明<;()设为的右焦点为上一点,且.证明..已知椭圆(>>)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上. ()求椭圆的方程;()设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,线段的中点为,直线与椭圆交于,证明··..如图,在平面直角坐标系中,椭圆(>>)的左、右焦点分别为,离心率为,两准线之间的距离为.点在椭圆上,且位于第一象限,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.()求椭圆的标准方程;()若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.专题能力训练直线与圆锥曲线一、能力突破训练解析由题意可知抛物线的焦点(),准线的方程为,可得直线(),与抛物线联立,消去得,解得.因为在轴的上方,所以().因为⊥,且在上,所以().因为(),所以直线().所以到直线的距离为.。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练16 Word版含答案
专题能力训练椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练.(全国Ⅰ,文)已知椭圆的一个焦点为(),则的离心率为().....已知是双曲线的右焦点是上一点,且与轴垂直,点的坐标是(),则△的面积为().....已知为坐标原点是椭圆(>>)的左焦点分别为的左、右顶点为上一点,且⊥轴.过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则的离心率为(). . . ..已知双曲线(>>)的右焦点为,点在双曲线的渐近线上,△是边长为的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为().(全国Ⅱ,文)已知是椭圆的两个焦点是上的一点,若⊥,且∠°,则的离心率为()..设双曲线(>>)的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,与双曲线的一个交点为,设为坐标原点.若(∈),且,则该双曲线的离心率为().....已知双曲线(>>).矩形的四个顶点在上的中点为的两个焦点,且,则的离心率是..已知直线和,抛物线是上一动点,则点到与距离之和的最小值为..如图,已知抛物线,圆(),过点()(>)作不过原点的直线分别与抛物线和圆相切为切点.()求点的坐标;()求△的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点..如图,动点与两定点()()构成△,且直线的斜率之积为,设动点的轨迹为.()求轨迹的方程;()设直线(>)与轴相交于点,与轨迹相交于点,且<,求的取值范围..设椭圆(>)的右焦点为,右顶点为.已知,其中为原点为椭圆的离心率.()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点.若⊥,且∠∠,求直线的斜率.二、思维提升训练.(全国Ⅲ,文)已知双曲线(>>)的离心率为,则点()到的渐近线的距离为()...设抛物线(>)的焦点为,点在上.若以为直径的圆过点(),则的方程为()或或或或.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是..在平面直角坐标系中,双曲线(>>)的右支与焦点为的抛物线(>)交于两点,若,则该双曲线的渐近线方程为..已知圆:(),点(),点是圆上的动点,线段的垂直平分线与线段交于点.()求动点的轨迹的方程;。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题六 直线、圆、圆锥曲线 6.3 .pdf
所以∠ABM=∠ABN.
综上,∠ABM=∠ABN.
考情分析
高频考点
核心归纳
-8-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
(2)证明
BC 的中点坐标为
������2 2
,
1 2
,
可得 BC 的中垂线方程为 y-12=x2
������-
������2 2
.
由(1)可得 x1+x2=-m,
所以 AB 的中垂线方程为 x=-���2���.联立
������
=
-
������ 2
������ 2 -
������ 2
2
=3,
即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
考情分析
高频考点
核心归纳
-9-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
题后反思1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证 明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点) 的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选 择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使 用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解 题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中 要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题 解决.
考情分析
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2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练16Word版含答案
专题能力训练16椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文4)已知椭圆C:=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.B.C.D.2.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF 的面积为()A.B.C.D.3.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A. B. C. D.4.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.=1B.=1C.-y2=1D.x2-=15.(2018全国Ⅱ,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()A.1-B.2-C. D.-16.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,与双曲线的一个交点为P,设O为坐标原点.若=m+n(m,n∈R),且mn=,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.7.已知双曲线E:=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.8.已知直线l1:x-y+5=0和l2:x+4=0,抛物线C:y2=16x,P是C上一动点,则点P到l1与l2距离之和的最小值为.9.如图,已知抛物线C1:y=x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t>0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求△PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.10.如图,动点M与两定点A(-1,0),B(1,0)构成△MAB,且直线MA,MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围. 11.设椭圆=1(a>)的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.二、思维提升训练12.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2 C.D.213.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为()A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x14.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.15.在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.16.已知圆C:(x+1)2+y2=20,点B(1,0),点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P.(1)求动点P的轨迹C1的方程;(2)设M,N为抛物线C2:y=x2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.17.已知动点C是椭圆Ω:+y2=1(a>1)上的任意一点,AB是圆G:x2+(y-2)2=的一条直径(A,B是端点),的最大值是.(1)求椭圆Ω的方程.(2)已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M(m,0),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.专题能力训练16椭圆、双曲线、抛物线一、能力突破训练1.C解析因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=2,所以椭圆C的离心率e=.2.D解析由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为(2,0).将x=2代入x2-=1,得y=±3,所以PF=3.又点A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=,故选D.3.A解析由题意知,A(-a,0),B(a,0),根据对称性,不妨令P,设l:x=my-a,∴M,E.∴直线BM:y=-(x-a).又直线BM经过OE的中点,∴,解得a=3c.∴e=,故选A.4.D解析∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,∴解得所以双曲线的方程为x2-=1.故选D.5.D解析不妨设椭圆方程为=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|+|PF2|=2a.∵∠F2PF1=90°,∠PF2F1=60°,∴c+c=2a,即(+1)c=2a.∴e=-1.6.C解析在y=±x中令x=c,得A,B,在双曲线=1中令x=c得P.当点P的坐标为时,由=m+n,得由(舍去),∴,∴,∴e=.同理,当点P的坐标为时,e=.故该双曲线的离心率为.7. 2解析由题意不妨设AB=3,则BC=2.设AB,CD的中点分别为M,N,如图,则在Rt△BMN中,MN=2,故BN=.由双曲线的定义可得2a=BN-BM==1,而2c=MN=2,所以双曲线的离心率e==2.8.解析在同一坐标系中画出直线l1,l2和曲线C如图.P是C上任意一点,由抛物线的定义知,|PF|=d2,∴d1+d2=d1+|PF|,显然当PF⊥l1,即d1+d2=|FM|时,距离之和取到最小值.∵|FM|=,∴所求最小值为.9.解(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由消去y,整理得:x2-4kx+4kt=0,由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知:点B,O关于直线PD对称,故解得因此,点B的坐标为.(2)由(1)知|AP|=t·和直线PA的方程tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=.设△PAB的面积为S(t),所以S(t)=|AP|·d=.10.解(1)设M的坐标为(x,y),当x=-1时,直线MA的斜率不存在;当x=1时,直线MB的斜率不存在.于是x≠1,且x≠-1.此时,MA的斜率为,MB的斜率为.由题意,有=4.整理,得4x2-y2-4=0.故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0(x≠±1).(2)由消去y,可得3x2-2mx-m2-4=0.①对于方程①,其判别式Δ=(-2m)2-4×3(-m2-4)=16m2+48>0,而当1或-1为方程①的根时,m的值为-1或1.结合题设(m>0)可知,m>0,且m≠1.设Q,R的坐标分别为(x Q,y Q),(x R,y R),则x Q,x R为方程①的两根,因为|PQ|<|PR|,所以|x Q|<|x R|.因为x Q=,x R=,且Q,R在同一条直线上,所以=1+.此时>1,且≠2, 所以1<1+<3,且1+,所以1<<3,且.综上所述,的取值范围是.11.解(1)设F(c,0).由,即,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为=1.(2)设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=k(x-2).设B(x B,y B),由方程组消去y,整理得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2,或x=,由题意得x B=,从而y B=.由(1)知,F(1,0),设H(0,y H),有=(-1,y H),.由BF⊥HF,得=0,所以=0,解得y H=.因此直线MH的方程为y=-x+.设M(x M,y M),由方程组消去y,解得x M=.在△MAO中,∠MOA=∠MAO⇔|MA|=|MO|,即(x M-2)2+,化简得x M=1,即=1,解得k=-,或k=.所以,直线l的斜率为-.二、思维提升训练12.D解析∵双曲线C的离心率为,∴e=,即c=a,a=b.∴其渐近线方程为y=±x,则(4,0)到C的渐近线距离d==2.13.C解析设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|=x0+=5,则x0=5-.因为点F的坐标为,所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)·+(y-y0)y=0.将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即-4y0+8=0,解得y0=4.由=2px0,得16=2p,解得p=2或p=8.所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.14.2解析该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方程为y=±x,得P,Q,又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四边形F1PF2Q的面积S=2=2.15.y=±x解析抛物线x2=2py的焦点F,准线方程为y=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1++y2+=y1+y2+p=4|OF|=4·=2p.所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2==p,所以.所以该双曲线的渐近线方程为y=±x.16.解(1)由已知可得,点P满足|PB|+|PC|=|AC|=2>2=|BC|,所以动点P的轨迹C1是一个椭圆,其中2a=2,2c=2.动点P的轨迹C1的方程为=1.(2)设N(t,t2),则PQ的方程为y-t2=2t(x-t)⇒y=2tx-t2.联立方程组消去y整理,得(4+20t2)x2-20t3x+5t4-20=0,有而|PQ|=×|x1-x2|=,点M到PQ的高为h=,由S△MPQ=|PQ|h代入化简,得S△MPQ=,当且仅当t2=10时,S△MPQ可取最大值.17.解(1)设点C的坐标为(x,y),则+y2=1.连接CG,由,又G(0,2),=(-x,2-y),可得=x2+(y-2)2-=a(1-y2)+(y-2)2-=-(a-1)y2-4y+a+,其中y∈[-1,1].因为a>1,所以当y=≤-1,即1<a≤3时,取y=-1,得有最大值-(a-1)+4+a+,与条件矛盾;当y=>-1,即a>3时,的最大值是,由条件得,即a2-7a+10=0,解得a=5或a=2(舍去).综上所述,椭圆Ω的方程是+y2=1.(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的中点坐标为(x0,y0),则满足=1,=1,两式相减,整理,得=-=-,从而直线PQ的方程为y-y0=-(x-x0).又右焦点F2的坐标是(2,0),将点F2的坐标代入PQ的方程得-y0=-(2-x0),因为直线l与x轴不垂直,所以2x0-=5>0,从而0<x0<2.假设在线段OF2上存在点M(m,0)(0<m<2),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形,则线段PQ的垂直平分线必过点M,而线段PQ的垂直平分线方程是y-y0=(x-x0),将点M(m,0)代入得-y0=(m-x0),得m=x0,从而m∈.。
2019年高考数学(文科)二轮专题冲破操练专题六 直线圆圆锥曲线 专题能力操练15 Word版含答案
专题能力训练15 直线与圆一、能力突破训练1.圆(x+1)2+y 2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( ) A .1 B .2 C .√2 D .2√22.已知三点A (1,0),B (0,√3),C (2,√3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. B.√213C.2√53D.3.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M ,N 两点,若|MN|≥2√3,则实数k 的取值范围是( )A.(-∞,-125)B.(-∞,-125]C.(-∞,125)D.(-∞,125]4.过三点A (1,3),B (4,2),C (1,-7)的圆交y 轴于M ,N 两点,则|MN|=( ) A.2√6 B.8 C.4√6 D.105.(2018全国Ⅰ,文15)已知直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A ,B 两点,则|AB|= .6.已知a ∈R ,方程a 2x 2+(a+2)y 2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .7.若直线x a +yb =1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 .8.已知P 是抛物线y 2=4x 上的动点,过P 作抛物线准线的垂线,垂足为M ,N 是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是 .9.在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为圆心的圆与直线x-√3y=4相切. (1)求☉O 的方程;(2)若☉O 上有两点M ,N 关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2√3,求直线MN 的方程;(3)设☉O 与x 轴相交于A ,B 两点,若圆内的动点P 使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围. 10.已知☉O :x 2+y 2=4,点A (√3,0),以线段AB 为直径的圆内切于☉O ,记点B 的轨迹为Γ. (1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB 交☉O 于C ,D 两点,当B 为CD 的中点时,求直线AB 的方程.11.已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与☉C :(x-2)2+(y-3)2=1交于M ,N 两点. (1)求k 的取值范围;(2)若OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12,其中O 为坐标原点,求|MN|. 二、思维提升训练12.已知圆M :x 2+y 2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2√2.则圆M 与圆N :(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离13.(2018全国Ⅲ,文8)已知直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x-2)2+y 2=2上,则△ABP 面积的取值范围是( ) A .[2,6] B .[4,8] C .[√2,3√2] D .[2√2,3√2]14.在平面直角坐标系xOy 中,A (-12,0),B (0,6),点P 在圆O :x 2+y 2=50上.若PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≤20,则点P 的横坐标的取值范围是 .15.在平面直角坐标系中,当P (x ,y )不是原点时,定义P 的“伴随点”为P'(yx 2+y 2,-xx 2+y 2);当P 是原点时,定义P 的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A 的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A ; ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x 轴对称,则它们的“伴随点”关于y 轴对称; ④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号) 16.在平面直角坐标系xOy 中,已知☉C 1:(x+3)2+(y-1)2=4和☉C 2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l 过点A (4,0),且被☉C 1截得的弦长为2√3,求直线l 的方程;(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2,它们分别与☉C 1和☉C 2相交,且直线l 1被☉C 1截得的弦长与直线l 2被☉C 2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标. 17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M :x 2+y 2-12x-14y+60=0及其上一点A (2,4). (1)设圆N 与x 轴相切,与圆M 外切,且圆心N 在直线x=6上,求圆N 的标准方程; (2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ,C 两点,且BC=OA ,求直线l 的方程;(3)设点T (t ,0)满足:存在圆M 上的两点P 和Q ,使得TA ⃗⃗⃗⃗⃗ +TP⃗⃗⃗⃗⃗ =TQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求实数t 的取值范围. 专题能力训练15 直线与圆一、能力突破训练1.C 解析 由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3的距离d=|-1-0+3|√2=√2,故选C .2.B 解析 由题意知,△ABC 外接圆的圆心是直线x=1与线段AB 垂直平分线的交点,设为P ,而线段AB 垂直平分线的方程为y-√32=√33(x -12),它与x=1联立得圆心P 坐标为(1,2√33),则|OP|=√12+(2√33)2=√213.3.B 解析 当|MN|=2√3时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为√4-(√3)2=1,即√1+k =1,解得k=-12.若使|MN|≥2√3,则k ≤-12.4.C 解析 设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将点A ,B ,C 代入,得{D +3E +F +10=0,4D +2E +F +20=0,D -7E +F +50=0,解得{D =-2,E =4,F =-20.则圆的方程为x 2+y 2-2x+4y-20=0. 令x=0得y 2+4y-20=0,设M (0,y 1),N (0,y 2),则y 1,y 2是方程y 2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y 1+y 2=-4,y 1y 2=-20,故|MN|=|y 1-y 2|=√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=√16+80=4√6.5.2√2 解析 圆的方程可化为x 2+(y+1)2=4,故圆心C (0,-1),半径r=2,圆心到直线y=x+1的距离d=|0-(-1)+1|√2=√2,所以弦长|AB|=2√r 2-d 2=2√4-2=2√2.6.(-2,-4) 5 解析 由题意,可得a 2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时,方程为x 2+y 2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x 2+4y 2+4x+8y+10=0,(x +1)2+(y+1)2=-不表示圆. 7.8 解析 ∵直线x a +yb =1过点(1,2),∴1a +2b =1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b )(1a +2b )=4+(b a +4a b )≥4+2√b a ·4ab =8. 当且仅当b=2a 时“=”成立.8.√26-1 解析 抛物线y 2=4x 的焦点为F (1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C (2,5),根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 到焦点的距离,进而推断出当P ,C ,F 三点共线时,点P 到点C 的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=√(2-1)2+(5-0)2=√26,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=√26-1.9.解 (1)依题意,☉O 的半径r 等于原点O 到直线x-√3y=4的距离,即r=√1+3=2.所以☉O 的方程为x 2+y 2=4. (2)由题意,可设直线MN 的方程为2x-y+m=0. 则圆心O 到直线MN 的距离d=√5.由垂径定理,得m 25+(√3)2=22,即m=±√5.所以直线MN 的方程为2x-y+√5=0或2x-y-√5=0. (3)设P (x ,y ),由题意得A (-2,0),B (2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得√(x +2)2+y 2·√(x -2)2+y 2=x 2+y 2,即x 2-y 2=2.因为PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2-x ,-y )·(2-x ,-y )=2(y 2-1),且点P 在☉O 内,所以{x 2+y 2<4,x 2-y 2=2.由此得y 2<1.所以PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为[-2,0). 10. 解 (1)设AB 的中点为M ,切点为N ,连接OM ,MN ,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A 关于y 轴的对称点A',连接A'B ,则|A'B|=2|OM|, 所以|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4>|A'A|.所以点B 的轨迹是以A',A 为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=√3,b=1,故曲线Γ的方程为x 24+y 2=1. (2)因为B 为CD 的中点,所以OB ⊥CD , 则OB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AB ⃗⃗⃗⃗⃗ .设B (x 0,y 0), 则x 0(x 0-√3)+y 02=0.又x 024+y 02=1,解得x 0=3,y 0=±√23.则k OB =±√22,k AB =∓√2,则直线AB 的方程为y=±√2(x-√3),即√2x-y-√6=0或√2x+y-√6=0.11.解 (1)由题设,可知直线l 的方程为y=kx+1.因为l 与C 交于两点,所以√1+k <1.解得4-√73<k<4+√73.所以k 的取值范围为(4-√73,4+√73).(2)设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1, 整理得(1+k 2)x 2-4(1+k )x+7=0. 所以x 1+x 2=4(1+k )1+k2,x 1x 2=71+k2.OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2 =(1+k 2)x 1x 2+k (x 1+x 2)+1=4k (1+k )1+k2+8.由题设可得4k (1+k )1+k2+8=12,解得k=1,所以l 的方程为y=x+1.故圆心C 在l 上,所以|MN|=2.二、思维提升训练12.B 解析 圆M 的方程可化为x 2+(y-a )2=a 2,故其圆心为M (0,a ),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=√1+1=√22a.所以直线x+y=0被圆M 所截弦长为2√R 2-d 2=2√a 2-(√22a)2=√2a ,由题意可得√2a=2√2,故a=2. 圆N 的圆心N (1,1),半径r=1. 而|MN|=√(1-0)2+(1-2)2=√2, 显然R-r<|MN|<R+r ,所以两圆相交. 13. A 解析 设圆心到直线AB 的距离d=|2+0+2|√2=2√2. 点P 到直线AB 的距离为d'.易知d-r ≤d'≤d+r ,即√2≤d'≤3√2.又AB=2√2,∴S △ABP =12·|AB|·d'=√2d', ∴2≤S △ABP ≤6.14.[-5√2,1] 解析 设P (x ,y ),由PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≤20,易得x 2+y 2+12x-6y ≤20. 把x 2+y 2=50代入x 2+y 2+12x-6y ≤20得2x-y+5≤0.由{2x -y +5=0,x 2+y 2=50,可得{x =-5,y =-5或{x =1,y =7.由2x-y+5≤0表示的平面区域及P 点在圆上,可得点P 在圆弧EPF 上,所以点P 横坐标的取值范围为[-5√2,1].15.②③ 解析 对于①,若令P (1,1),则其伴随点为P'(12,-12),而P'(12,-12)的伴随点为(-1,-1),而不是P ,故①错误;对于②,令单位圆上点的坐标为P (cos x ,sin x ),其伴随点为P'(sin x ,-cos x )仍在单位圆上,所以②正确;③设A (x ,y )与B (x ,-y )为关于x 轴对称的两点,则A 的“伴随点”为A'(y x 2+y 2,-xx 2+y 2),B 点的伴随点为B'(-y x 2+y 2,-xx 2+y 2),A'与B'关于y 轴对称,故③正确;对于④,取直线l :y=1.设其“伴随曲线”为C ,其上任一点M (x ,y ),与其对应的直线l 上的点为N (t ,1).则由定义可知{x =1t 2+1, ①y =-tt 2+1,②①2+②2得x 2+y 2=1+(-t )2(t 2+1)2=11+t 2=x , 整理得x 2+y 2-x=0,显然不是一条直线. 故④错误.所以正确的序号为②③.16.解 (1)设直线l 的方程为y=k (x-4),即kx-y-4k=0,由垂径定理,得圆心C 1到直线l 的距离d=√22-(2√32)2=1.由点到直线距离公式,得√k +1=1,化简,得24k 2+7k=0,解得k=0或k=-724.当k=0时,直线l 的方程为y=0;当k=-724时,直线l 的方程为y=-724(x-4),即7x+24y-28=0.故所求直线l 的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P 坐标为(m ,n ),直线l 1,l 2的方程分别为y-n=k (x-m )和y-n=-1(x-m ),即kx-y+n-km=0,-1k x-y+n+1k m=0.∵直线l 1被☉C 1截得的弦长与直线l 2被☉C 2截得的弦长相等,两圆半径相等, ∴由垂径定理得圆心C 1到直线l 1与圆心C 2到直线l 2的距离相等.∴|-3k -1+n -km |√k +1=|-4k -5+n+1km |√1k2+1,化简,得(2-m-n )k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5. ∵关于k 的方程有无穷多解,∴{2-m -n =0,m -n -3=0或{m -n +8=0,m +n -5=0.解得{m =52,n =-12或{m =-32,n =132. 故点P 坐标为(52,-12)或(-32,132).17.解 圆M 的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M (6,7),半径为5.(1)由圆心N 在直线x=6上,可设N (6,y 0). 因为圆N 与x 轴相切,与圆M 外切, 所以0<y 0<7,于是圆N 的半径为y 0, 从而7-y 0=5+y 0,解得y 0=1.因此,圆N 的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l ∥OA ,所以直线l 的斜率为4-02-0=2.设直线l 的方程为y=2x+m ,即2x-y+m=0, 则圆心M 到直线l 的距离 d=|2×6-7+m |√5=|m+5|√5. 因为BC=OA=√22+42=2√5, 而MC 2=d 2+(BC 2)2, 所以25=(m+5)25+5,解得m=5或m=-15.故直线l 的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2).因为A (2,4),T (t ,0),TA⃗⃗⃗⃗⃗ +TP ⃗⃗⃗⃗⃗ =TQ ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以{x 2=x 1+2-t ,y 2=y 1+4. ①因为点Q 在圆M 上, 所以(x 2-6)2+(y 2-7)2=25. ② 将①代入②,得(x 1-t-4)2+(y 1-3)2=25.于是点P (x 1,y 1)既在圆M 上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点, 所以5-5≤√[(t +4)-6]2+(3-7)2≤5+5, 解得2-2√21≤t ≤2+2√21.因此,实数t 的取值范围是[2-2√21,2+2√21].。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练17 Word版含答案
专题能力训练17直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.32.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为()A.4B.2C.2D.3.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)4.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.5.(2018全国Ⅱ,文20)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.6.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.7.在平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:=1(a>b>0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P 为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程;(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.8.已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为F(1,0),A,B是椭圆C的左、右顶点,D是椭圆C上异于A,B 的动点,且△ADB面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在一定点E(x0,0)(0<x0<),使得当过点E的直线l与曲线C相交于M,N两点时,为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.二、思维提升训练9.(2018全国Ⅲ,文20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且=0.证明:2||=||+||.10.已知椭圆E:=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.专题能力训练17直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.C解析由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=(x-1),与抛物线y2=4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.因为M在x轴的上方,所以M (3,2).因为MN⊥l,且N在l上,所以N(-1,2).因为F(1,0),所以直线NF:y=-(x-1).所以M到直线NF的距离为=2.2.C解析设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0.因为直线与抛物线相切,所以Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0),B(0,-2).因此过A,B两点的最小圆即为以AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2=2.3.C解析由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1.当直线l的斜率大于0时,如图,过A,B两点分别向准线x=-1作垂线,垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得,|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.设|AM|=|AF|=3t(t>0),|BN|=|BF|=t,|BK|=x,而|GF|=2,在△AMK中,由,得,解得x=2t,则cos∠NBK=,∴∠NBK=60°,则∠GFK=60°,即直线AB的倾斜角为60°.∴斜率k=tan 60°=,故直线方程为y=(x-1).当直线l的斜率小于0时,如图,同理可得直线方程为y=-(x-1),故选C.4.解析双曲线的渐近线为y=±x.由得A.由得B.∵F为△OAB的垂心,∴k AF·k OB=-1,即=-1,解得,∴,即可得e=.5.解(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=;由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.6.(1)解设椭圆C的方程为=1(a>b>0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m≠±2,且n≠0.直线AM的斜率k AM=,故直线DE的斜率k DE=-.所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2).联立解得点E的纵坐标y E=-.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以y E=-n.又S△BDE=|BD|·|y E|=|BD|·|n|,S△BDN=|BD|·|n|,所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.7.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则=1,=1,=-1,由此可得=-=1.因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,,所以a2=2b2.又由题意知,M的右焦点为(,0),所以a2-b2=3.所以a2=6,b2=3.所以M的方程为=1.(2)由解得因此|AB|=.由题意可设直线CD的方程为y=x+n,设C(x3,y3),D(x4,y4).由得3x2+4nx+2n2-6=0.于是x3,4=.因为直线CD的斜率为1,所以|CD|=|x4-x3|=.由已知,四边形ACBD的面积S=|CD|·|AB|=.当n=0时,S取得最大值,最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.8.解(1)设椭圆的方程为=1(a>b>0),由已知可得△ADB的面积的最大值为·2a·b=ab=.①∵F(1,0)为椭圆右焦点,∴a2=b2+1.②由①②可得a=,b=1,故椭圆C的方程为+y2=1.(2)过点E取两条分别垂直于x轴和y轴的弦M1N1,M2N2,则,即,解得x0=,∴E若存在必为,定值为3.证明如下:设过点E的直线方程为x=ty+,代入C中得(t2+2)y2+ty-=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-=-,y1y2=-,====3.综上得定点为E,定值为3.二、思维提升训练9.证明(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1.两式相减,并由=k得·k=0.由题设知=1,=m,于是k=-.由题设得0<m<,故k<-.(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).由(1)及题设得x3=3-(x1+x2)=1,y3=-(y1+y2)=-2m<0.又点P在C上,所以m=,从而P,||=.于是||===2-.同理||=2-.所以||+||=4-(x1+x2)=3.故2||=||+||.10.(1)解由已知,a=2b.又椭圆=1(a>b>0)过点P,故=1,解得b2=1.所以椭圆E的方程是+y2=1.(2)证明设直线l的方程为y=x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由方程组得x2+2mx+2m2-2=0,①方程①的判别式为Δ=4(2-m2).由Δ>0,即2-m2>0,解得-<m<.由①得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.所以M点坐标为,直线OM方程为y=-x.由方程组得C,D.所以|MC|·|MD|=(-m+)·+m)=(2-m2).又|MA|·|MB|=|AB|2=[(x1-x2)2+(y1-y2)2]=[(x1+x2)2-4x1x2]=[4m2-4(2m2-2)]=(2-m2).所以|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.11.解(1)设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,所以=8,解得a=2,c=1,于是b=,因此椭圆E的标准方程是=1.(2)由(1)知,F1(-1,0),F2(1,0).设P(x0,y0),因为P为第一象限的点,故x0>0,y0>0.当x0=1时,l2与l1相交于F1,与题设不符.当x0≠1时,直线PF1的斜率为,直线PF2的斜率为.因为l1⊥PF1,l2⊥PF2,所以直线l1的斜率为-,直线l2的斜率为-,从而直线l1的方程:y=-(x+1),①直线l2的方程:y=-(x-1).②由①②,解得x=-x0,y=,所以Q.因为点Q在椭圆上,由对称性,得=±y0,即=1或=1.又P在椭圆E上,故=1.由解得x0=,y0=无解.因此点P的坐标为.。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练15 Word版含答案
专题能力训练直线与圆一、能力突破训练.圆()的圆心到直线的距离为()..已知三点()(,)(,),则△外接圆的圆心到原点的距离为(). ....直线与圆()()相交于两点,若≥,则实数的取值范围是().....过三点()()()的圆交轴于两点,则().(全国Ⅰ,文)已知直线与圆交于两点,则..已知∈,方程()表示圆,则圆心坐标是,半径是..若直线(>>)过点(),则的最小值为..已知是抛物线上的动点,过作抛物线准线的垂线,垂足为是圆()()上的动点,则的最小值是. .在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线相切.()求☉的方程;()若☉上有两点关于直线对称,且,求直线的方程;()设☉与轴相交于两点,若圆内的动点使成等比数列,求的取值范围..已知☉,点(),以线段为直径的圆内切于☉,记点的轨迹为Γ.()求曲线Γ的方程;()直线交☉于两点,当为的中点时,求直线的方程..已知过点()且斜率为的直线与☉:()()交于两点.()求的取值范围;()若,其中为坐标原点,求.二、思维提升训练.已知圆(>)截直线所得线段的长度是.则圆与圆:()()的位置关系是().内切.相交.外切.相离.(全国Ⅲ,文)已知直线分别与轴、轴交于两点,点在圆()上,则△面积的取值范围是().[] .[].[] .[].在平面直角坐标系中()(),点在圆上.若≤,则点的横坐标的取值范围是..在平面直角坐标系中,当()不是原点时,定义的“伴随点”为';当是原点时,定义的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点的“伴随点”是点',则点'的“伴随点”是点;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于轴对称,则它们的“伴随点”关于轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号).在平面直角坐标系中,已知☉:()()和☉:()().()若直线过点(),且被☉截得的弦长为,求直线的方程;()设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与☉和☉相交,且直线被☉截得的弦长与直线被☉截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标..如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点().()设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;()设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;()设点()满足:存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.专题能力训练直线与圆一、能力突破训练。
2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练15
取 A 关于 y 轴的对称点 A',连接 A'B,则|A'B|=2|OM|, 所以|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4>|A'A|.
������2
所以点 B 的轨迹是以 A',A 为焦点,长轴长为 4 的椭圆.其中,a=2,c= 3,b=1,故曲线 Γ 的方程为 4 +y2=1.
(2)因为 B 为 CD 的中点,所以 OB⊥CD,
二、思维提升训练 12.已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 2.则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的位置
关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
13.(2018 全国Ⅲ,文 8)已知直线 x+y+2=0 分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=2 上,则△ABP
则������������ ⊥ ������������.设 B(x0,y0),
则 x0(x0- 3)+������20=0.
������20 又4
+
������20 =1,
2
2
解得 x0= 3,y0=± 3. 2
则 kOB=± 2 ,kAB=∓ 2,则直线 AB 的方程为 y=± 2(x- 3),即 2x-y- 6=0 或 2x+y- 6=0.
(3)设 P(x,y),由题意得 A(-2,0),B(2,0).
由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列, 得 (������ + 2)2 + ������2· (������ - 2)2 + ������2=x2+y2, 即 x2-y2=2.
高考数学二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练15直线与圆文(2021年整理)
2019年高考数学二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练15 直线与圆文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练15 直线与圆文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题能力训练15 直线与圆一、能力突破训练1.圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A.1 B。
2 C。
D.22。
已知三点A（1，0），B（0，),C(2，),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A。
B. C. D.3。
直线y=kx+3与圆（x-1）2+（y+2）2=4相交于M，N两点，若｜MN|≥2,则实数k的取值范围是（)A.B。
C.D。
4.过三点A（1，3),B（4,2),C(1，—7）的圆交y轴于M，N两点，则｜MN|=()A.2B.8C.4D。
105.（2018全国Ⅰ，文15)已知直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .6.已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是,半径是。
7.若直线=1(a>0，b>0)过点（1,2）,则2a+b的最小值为。
8.已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆（x—2)2+（y-5)2=1上的动点，则｜PM｜+｜PN｜的最小值是。
9.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x—y=4相切. (1）求☉O的方程；(2)若☉O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且｜MN|=2，求直线MN的方程;(3)设☉O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使｜PA|，｜PO|，|PB|成等比数列,求的取值范围。
2019高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练16 直线与圆 理
专题能力训练16 直线与圆一、能力突破训练1。
已知圆E 经过三点A （0,1),B (2,0)，C (0,-1),且圆心在x 轴的正半轴上，则圆E 的标准方程为（ )A.(x -32)2+y 2=254 B 。
(x +34)2+y 2=2516C.(x -34)2+y 2=2516 D .(x -34)2+y 2=2542。
若直线x-2y-3=0与圆C :(x-2）2+(y+3)2=9交于E ，F 两点，则△ECF 的面积为( )A. B.2√5 C.3√55D 。
3.（2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点，点P 在圆(x-2）2+y 2=2上，则△ABP 面积的取值范围是( ） A .［2，6] B .[4，8］ C 。
[√2，3√2］ D .［2√2,3√2］4。
已知实数a ,b 满足a 2+b 2-4a+3=0,函数f （x ）=a sin x+b cos x+1的最大值记为φ（a ,b ）,则φ(a ,b ）的最小值是（ ） A 。
1 B.2 C.√3+1 D.35.已知两条直线l 1：x+ay-1=0和l 2:2a 2x —y+1=0。
若l 1⊥l 2,则a= 。
6。
已知圆(x-a )2+(y-b ）2=r 2的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点,且直线3x+4y+2=0与该圆相切,则该圆的方程为 。
7.已知圆C 的圆心与抛物线y 2=4x 的焦点F 关于直线y=x 对称,直线4x-3y-2=0与圆C 相交于A ,B 两点，且｜AB|=6,则圆C 的方程为 。
8.已知P是抛物线y2=4x上的动点，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为点M,N是圆（x—2）2+（y—5)2=1上的动点,则|PM｜+｜PN|的最小值是.9。
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x—√3y=4相切。
（1)求圆O的方程;（2）若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2√3，求直线MN的方程;（3)设圆O与x轴相交于A,B两点，若圆内的动点P使|PA｜，｜PO｜，｜PB｜成等比数列，求PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围.10。
高考数学二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练17直线与圆锥曲线文(2021年整理)
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专题能力训练17 直线与圆锥曲线一、能力突破训练1。
过抛物线C：y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A.B。
2C。
2D。
32.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为(）A。
4 B。
2C。
2 D.3。
设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。
若｜AF|=3｜BF|,则l的方程为()A。
y=x—1或y=—x+1B。
y=（x-1)或y=—（x—1)C.y=（x-1)或y=-(x—1）D。
y=（x—1)或y=—（x-1)4。
在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:=1(a〉0，b〉0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p〉0）交于点O,A，B。
若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为。
5.(2018全国Ⅱ，文20)设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB｜=8.(1)求l的方程。
（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。
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专题能力训练15直线与圆一、能力突破训练1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.D.22.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D.3.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.4.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.105.(2018全国Ⅰ,文15)已知直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.6.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.7.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求☉O的方程;(2)若☉O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;(3)设☉O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.10.已知☉O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于☉O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交☉O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.11.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与☉C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.二、思维提升训练12.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离13.(2018全国Ⅲ,文8)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]14.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是.15.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P';当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)16.在平面直角坐标系xOy中,已知☉C1:(x+3)2+(y-1)2=4和☉C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被☉C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与☉C1和☉C2相交,且直线l1被☉C1截得的弦长与直线l2被☉C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.专题能力训练15直线与圆一、能力突破训练1.C解析由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3的距离d=,故选C.2.B解析由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点,设为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心P坐标为,则|OP|=.3.B解析当|MN|=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-.若使|MN|≥2,则k≤-.4.C解析设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|==4.5.2解析圆的方程可化为x2+(y+1)2=4,故圆心C(0,-1),半径r=2,圆心到直线y=x+1的距离d=,所以弦长|AB|=2=2=2.6.(-2,-4)5解析由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,+(y+1)2=-不表示圆.7.8解析∵直线=1过点(1,2),∴=1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=4+≥4+2=8.当且仅当b=2a时“=”成立.8.-1解析抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.9.解(1)依题意,☉O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2.所以☉O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=.由垂径定理,得+()2=22,即m=±.所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1),且点P在☉O内,所以由此得y2<1.所以的取值范围为[-2,0).10.解(1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A关于y轴的对称点A',连接A'B,则|A'B|=2|OM|,所以|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4>|A'A|.所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线Γ的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则.设B(x0,y0),则x0(x0-)+=0.又=1,解得x0=,y0=±.则k OB=±,k AB=∓,则直线AB的方程为y=±(x-),即x-y-=0或x+y-=0.11.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以<1.解得<k<.所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+1.故圆心C在l上,所以|MN|=2.二、思维提升训练12.B解析圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d= a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2a,由题意可得a=2,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=,显然R-r<|MN|<R+r,所以两圆相交.13. A解析设圆心到直线AB的距离d==2.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即≤d'≤3.又AB=2,∴S△ABP=·|AB|·d'=d',∴2≤S△ABP≤6.14.[-5,1]解析设P(x,y),由≤20,易得x2+y2+12x-6y≤20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y≤20得2x-y+5≤0.由可得由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标的取值范围为[-5,1].15.②③解析对于①,若令P(1,1),则其伴随点为P',而P'的伴随点为(-1,-1),而不是P,故①错误;对于②,令单位圆上点的坐标为P(cos x,sin x),其伴随点为P'(sin x,-cos x)仍在单位圆上,所以②正确;③设A(x,y)与B(x,-y)为关于x轴对称的两点,则A的“伴随点”为A',B点的伴随点为B',A'与B'关于y轴对称,故③正确;对于④,取直线l:y=1.设其“伴随曲线”为C,其上任一点M(x,y),与其对应的直线l上的点为N(t,1).则由定义可知①2+②2得x2+y2==x,整理得x2+y2-x=0,显然不是一条直线.故④错误.所以正确的序号为②③.16.解(1)设直线l的方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0,由垂径定理,得圆心C1到直线l的距离d==1.由点到直线距离公式,得=1,化简,得24k2+7k=0,解得k=0或k=-.当k=0时,直线l的方程为y=0;当k=-时,直线l的方程为y=-(x-4),即7x+24y-28=0.故所求直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P坐标为(m,n),直线l1,l2的方程分别为y-n=k(x-m)和y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+m=0.∵直线l1被☉C1截得的弦长与直线l2被☉C2截得的弦长相等,两圆半径相等,∴由垂径定理得圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等.∴,化简,得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.∵关于k的方程有无穷多解,∴解得故点P坐标为.17.解圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=.因为BC=OA==2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),,所以①因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点, 所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].。