2013-2014年两江中学高一下期数学半期考试题

重庆市两江中学校
2013—2014学年度第二学期半期考试高2016级
数学试题卷
命题人：吴德双 审题人：陈勇
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知d c b a >>,，则下列不等式成立的是（ ）
A ．02
2
>-b a B ．d b c a +>+ C ．2
2
bc ac > D ．b
a 1
1<
2. 已知1是2
a 与2
b 的等差中项，2是b a 与的等比中项，则ab
b a 22
2+的值是 （ ）
A.1
B.
21 C. 2 D. 4
1 在ABC ∆中，若8,3,7===c b a ，则=A sin （ ） A ．1
2
B ．－3
2
C ．32
D ．22
4.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则=B cos ( ) A ． －223 B ． 223 C ． －63 D ．6
3
5．已知8,,,121a a -成等差数列，4,,,,1321--b b b 成等比数列，那么22
1b a a 的值为（ ）
A ．－5
B ．5
C ．－52
D ．52
6、设
{}n a 为公比为正数的等比数列，若16,151==a a ，
则数列{}n a 的前7项和为（ ）
A ．63
B ．64
C ．127
D ．128
7、若y x ,满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≥11y y x y x ，则y x z +=2的最大值为（ ）
A ．0
B ．3
2
C ．2
D ．3
8、若数列}{n a 满足12 (01),1 (1).
n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且16
7a =,则2008a = .
A ．5
7
B ．127
C ．37
D ．10
7
9、若关于x 的不等式0>-b ax 的解集是),1(∞，则关于x 的不等式
02
>-+x b
ax 的解集是（ ）
A ．()()+∞⋃-∞-,21,
B ．)2,1(-
C ．)2,1(
D ． ()()+∞⋃∞-,21, 10、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右
图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形。

则f （10）= （ ）
A.180
B.181
C.185
D.189
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11.△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若4
2
22a c b S ABC
-+=
∆，则角A 的大小为 ___________________________.
12、已知正数y x ,满足1=xy ，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x y y y x 的最小值为_____________。

13、如果数列{}n a 的前n 项和为12+=n
n S ，则3a ＝_________________。

14、在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝。

秘密★启用
15．不等式22214x a x ax ->++对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是______。

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、已知等差数列{ a n }满足：a 3＝6，a 2＋a 5＝14，{ a n }的前n 项的各为S n ． （1）求a n 及S n ．
（2）求{1
S n }的前n 项和。

17、 已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1| 求b a ,;
解不等式()02<++-b x b a ax
18．在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且B a A b cos 3sin =。

⑴求角B 的大小。

（2）3=b ，A C sin 2sin =，求c a ,的值.
19．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x 元；③电力与机器保养等费用为x 2
﹣30x+600元：其中x 是该厂生产这种产品的总件数．
（I ）把每件产品的成本费p （x ）（元）表示成产品件数x 的函数。

（2）求每件产品的最低成本费；
20、在数列
{}n a 中，21=a ，*+∈+-=N n n a a n n ,1341
(1)证明：数列
{}n a n -是等比数列。

求数列{}n
a 的通项公式
(2)求数列的前n 项和n
S。

21．已知
()x m x f =(m 为常数，m >0且m ≠1)．设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N)是首项
为m 2，公比为m 的等比数列．
(1)求证：数列{a n }是等差数列；
(2)若()n n n a f a b =，且数列{bn}的前n 项和为Sn ，当m ＝2时，求Sn ；
(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
重庆市两江中学校
2013—2014学年度第二学期高2016级半期考试
数学（理工农医类）答题卷
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：（共12个小题，每题5分，共50分）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：（共5个小题，每题5分，共25分）
11．； 12．；
13．； 14．；
15．；
三、解答题：（共6个小题，17—20每小题12分，21—22每小题13分，共75分）班
级
：
姓
名
：
考
号
：
座
次
号
：
_
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_
_
_
密
封
线
内
不
要
答
题。