复习8

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政府经济学机考复习资料8

1. 1776年亚当·斯密（）的发表，标志着经济学和财政学的产生。

A 《经济学》
B 《就业、利息与货币通论》
C 《国富论》
D 《自由、市场与国家》
参考答案：C
2. 企业在竞争中通过兼并、收购等方式，扩大生产规模和产品市场占有量，当其产量和市场份额足以控制市场价格和供求关系时所产生的垄断属于（）。

A 天然垄断
B 过度竞争产生的垄断
C 技术进步产生的垄断
D 自然垄断
参考答案：B
3. 按照公共物品的（）分类，公共物品可分为纯公共物品和准公共物品。

A 收益范围
B 性质
C 来源
D 作用
参考答案：B
4. 按照外部效应的（）分类，可将外部效应分为正外部效应和负外部效应。

A 稳定性
B 最终结果
C 发起者
D 承受对象
参考答案：B
5. 公共选择理论是由著名经济学家（）提出，经过众多学者发展而形成的。

A 詹姆斯·布坎南
B 亚当·斯密
C 科斯
D 庇古
参考答案：A
6. 按照（）分类，政府支出可分为中央预算支出和地方预算支出。

A 经济性质
B 政府职能
C 预算管理体制
D 预算编制方法
参考答案：C
7. 社会救济的目标，是维持居民（）生活水平需要。

A 最低
B 最高
C 基本
D 一般
参考答案：A。

2023年中考数学总复习专题8二次函数与矩形存在性问题(学生版)

专题8二次函数与矩形存在性问题1.矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角为直角的四边形是矩形．2.题型分析矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“一个角为直角”，因此相比起平行四边形，坐标系中的矩形满足以下3个等式：因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量，代入可以得到三元一次方程组，可解．确定了有3个未知量，则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点，多则可以有3个．下：同时，也可以先根据A、B的坐标求出直线AB的解析式，进而得到直线AD或BC的解析式，从而确定C 或D的坐标.【例1】．（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+x+c经过A（﹣2，0），B （0，4）两点，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x＝3交于点D，E，且△BDO与△OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x＝3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【例2】（2022•绥化）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点A（0，﹣4），并经过点C（6，0），过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线x＝2，D点的坐标为（4，0），连接AD，BC，BD．点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作EF⊥AB于F，以EF为对角线作正方形EGFH．（1）求抛物线的解析式；（2）当点G随着E点运动到达BC上时，求此时m的值和点G的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．【例3】（2022•黔东南州）如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC 于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【例4】．（2022•梁山县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，m取最大值时，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．1．（2022•武功县模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A （﹣6，0）、B（2，0）两点．（1）求抛物线L1的函数表达式；（2）将该抛物线L1向右平移4个单位长度得到新的抛物线L2，与原抛物线L1交于点C，点D是点C 关于x轴的对称点，点N在平面直角坐标系中，请问在抛物线L2上是否存在点M，使得以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边的矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝+bx+c与x轴的正半轴交于点D，与y轴交于点C，点A在抛物线上，AB⊥y轴于点B．△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△OBE，连接DE．当+bx+c＜0时，x的取值范围是﹣＜x＜2．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：四边形OBED是矩形；（3）在线段OD上找一点N，过点N作直线m垂直x轴，交OE于点F，连接DF，当△DNF的面积取得最大值时，求点N的坐标，在此基础上，在直线m上找一点P，连接OP、DP．使得∠OPD+∠DOE ＝90°，求点P的坐标．3．（2022•石家庄二模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC．（1）点C的纵坐标为（用含b的式子表示），∠OBC＝度；（2）当b＝1时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求△BCP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）已知矩形ODEF的顶点D，F分别在x轴、y轴上，点E的坐标为（3，2）．①抛物线的顶点为Q，当AQ的中点落在直线EF上时，求点Q的坐标；②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，请直接写出b的取值范围．4．（2022•滨海县一模）如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y＝2x+m交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．（1）求抛物线的表达式：（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积：（3）①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足QN＝QM，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标．5．（2022•石家庄模拟）某公园有一个截面由抛物线和矩形构成的观景拱桥，如图1所示，示意图如图2，且已知图2中矩形的长AD为12米，宽AB为4米，抛物线的最高处E距地面BC为8米．（1）请根据题意建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式；（2）若观景拱桥下放置两根长为7米的对称安置的立柱，求这两根立柱之间的水平距离；（3）现公园管理处打算在观景桥侧面搭建一个矩形“脚手架”PQMN（如图2），对观景桥表面进行维护，P，N点在抛物线上，Q，M点在BC上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆PQ，PN，MN的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下．6．（2022•朝阳区校级一模）已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣m与y轴交于点M，直线y＝m+5与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，直线y＝﹣2m与y轴交于点D（A与D不重合），与直线x＝4交于点C，构建矩形ABCD．（1）当点M在线段AD上时，求m的取值范围．（2）求证：抛物线y＝x2﹣2mx﹣m与直线y＝m+5恒有两个交点．（3）当抛物线在矩形内部的函数值y随着x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围．（4）当抛物线在矩形内部（包括边界）最高点的横坐标等于点B到x轴距离的时，直接写出m的取值范围．7．（2022•长春一模）已知抛物线y＝x2﹣2mx+2m+1．（1）写出抛物线y＝x2﹣2mx+2m+1的顶点坐标（用含m的式子表示）．（2）当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．（3）当﹣1≤x≤2时，函数y＝x2﹣2mx+2m+1的图象记为G，设图象G的最低点的纵坐标为y0．当y0＝﹣1时，求m的值．（4）当m＞0时，分别过点A（2，1）、B（2，4）作y轴垂线，垂足分别为点D、点C，抛物线在矩形ABCD内部的图象（包括边界）的最低点到直线y＝﹣2的距离等于最高点到x轴的距离，直接写出m的值．8．（2021•咸丰县一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l，P是该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求抛物线的解析式；（2）当点Q与点M重合时，求m的值；（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值；（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围．9．（2022•白山模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+b（b为常数，b≠0）与y轴交于点A，且点A的坐标为（0，3），过点A作垂直于y轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为﹣m+1．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值；（2）当点Q与点M重合时，求m的值；（3）当矩形PQMN为正方形时，求m的值；（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．10．（2021•吉林四模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx﹣与x轴交于点A（5，0），与该抛物线的对称轴l交于点B，作直线AB．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）当该抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P 的坐标；（4）当该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等时，直接写出m的值．11．（2021•南关区校级二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax﹣a（a为常数）．（1）当（﹣，m）在抛物线上，求m的值．（2）当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是时，求a的值．（3）已知A（﹣1，1）、B（﹣1，2a﹣），连接AB．当抛物线与线段AB有交点时，记交点为P（点P 不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、P A为邻边构造矩形PMQA．①若抛物线在矩形PMQA内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，求a的取值范围．②当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．12．（2021•吉林二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A，过点A 的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD 为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标；（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；（4）当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y 随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．13．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．14．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）经过点（0，﹣1）和（2，7），点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m．（1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标．（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为﹣1﹣2m．①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求OABC的面积．②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．（3）设点D的坐标为（m，2﹣m），点E的坐标为（1﹣m，2﹣m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．15．（2022•丹东）如图1，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；（3）如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；（4）如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．16．如图，已知抛物线C1：y＝a1x2+b1x+1c和C2：y＝a2x2+b2x+c2（|a1|＝|a2|）都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果四边形ANBM是平行四边形，则称抛物线C1和C2为对称抛物线．（1）观察图象，写出对称抛物线两条特征；（如：抛物线开口大小相同）（2）若抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+2x，确定对称抛物线C2的解析式．（3）若MN＝4，且四边形ANBM是矩形时，确定对称抛物线C1和C2的解析式．17．（2022•福田区校级模拟）如图，抛物线y＝ax2+3x+c与x轴交于点A，B，直线y＝x+1与抛物线交于点A，C（3，n）．点P为对称轴左侧抛物线上一动点，其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标．（2）已知直线l：x＝m+5与直线AC交于点D，过点P（横坐标为m），作PE⊥l于点E，以PE，DE为边作矩形PEDF．①当抛物线的顶点在矩形PEDF内部时，m的取值范围为（请直接写出）②在①的条件下，求矩形PEDF的周长的最小值．18．（2022•绿园区模拟）已知二次函数y＝﹣n2+2n﹣3，点A、点B均在此二次函数的图象上，点A的横坐标为n﹣1，点B的横坐标为2n﹣2，在点A和点B之间的图象为G．（1）当n＝2时，①求二次函数图象的顶点坐标；②当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围．（2）AB所在的直线交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，以AD、CD为邻边构造矩形ADCE，直接写出当抛物线的顶点落在矩形ADCE的边上时n的值．（3）当图象G上存在两个点到直线y＝3n﹣4的距离为3，直接写出满足条件的n的取值范围．19．（2022•罗湖区二模）【实践与探究】九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一一应用一一探究的过程：（1）实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图①所示的直角坐标系，则该抛物线的解析式为．（2）应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m、最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车之间的空隙）？（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：Ⅰ．如图②，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值．Ⅱ．如图③，过原点作一条y＝x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q．问：在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2022•安徽模拟）如图；已知抛物线y＝ax2+3x+c与直线y＝x+1交于两点A，B（3，n），且点A在x 轴上．（1）求a，c，n的值；（2）设点P在抛物线上，其横坐标为m．直线l：x＝m+5与直线AB交于点C，过点P作PD⊥l于点D，以PD，CD为边作矩形PDCE，使得抛物线的顶点在矩形PDCE内部．①直接写出：m的取值范围是；②求PD+CD的最小值．21．（2022春•朝阳区校级月考）已知抛物线L：y＝﹣x2+4x+a（a≠0）．（1）抛物线L的对称轴为直线．（2）当抛物线L上到x轴的距离为3的点只有两个时，求a的取值范围．（3）当a＜0时，直线x＝a、x＝﹣3a与抛物线L分别交于点A、C，以线段AC为对角线作矩形ABCD，且AB⊥y轴．若抛物线L在矩形ABCD内部（包含边界）最高点的纵坐标等于2，求矩形ABCD的周长．（4）点M的坐标为（4，﹣1），点N的坐标为（﹣1，﹣1），当抛物线L与线段MN有且只有一个公共点，直接写出a的取值范围．22．（2022•烟台一模）如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，C（4，﹣5）两点，且与直线DC交于另一点E．（1）求抛物线的解析式；（2）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求EQ+PQ+AP的最小值；（3）N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2022•海口模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．点D（2，3）在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点．（1）求该抛物线对应的二次函数的关系式；（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；（3）如图，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为（0，n），点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q 为顶点的四边形是AM为边的矩形．①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．24．（2022•锦州二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，OA ＝3，OC＝4，抛物线y＝ax2+bx+4经过点B，且与x轴交于点D（﹣1，0）和点E．（1）求抛物线的表达式；（2）若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP，PE，当四边形OCPE的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形OCPE的最大面积是多少；（3）若N是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点M，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。

运动训练学复习题8

运动训练学复习题8第一章竞技体育与运动训练一、名词解释1、竞技体育：是体育的重要组成部分，是以体育竞赛为主要特征，以创造优异运动成绩、夺取比赛优胜为主要目标的社会体育活动。

2、运动训练：是竞技体育活动的重要组成部分，是为提高运动员竞技能力和运动成绩，在教练员的指导下，专门组织的有计划的体育活动。

3、运动竞赛：是在裁判员主持下，按统一的规则要求，组织与实施的运动员个体或运动队之间的竞技较量，是竞技体育与社会发生关联，并作用于社会的媒介。

4、运动训练学：是研究和阐明运动训练规律的综合应用性学科。

二、填空题1、竞技体育形成的基本动因可以归纳为：生物学因素；个性心理因素；社会学因素2、竞技体育包括运动员选材，运动训练，运动竞赛和竞技体育管理四个有机组成部分。

3、竞技体育的基本特点有竞争性；规范性；公平性、集群性；公开性和观赏性。

4、竞技运动的现代社会价值表象在：激励人类的自我奋斗精神；满足社会生活的观赏需要；促进社会大众的体育参与；显示国家和社会团体的综合实力；促进社会和经济的迅速发展；排解社会成员的不良心绪等六个方面。

5、运动训练活动的目的是提高运动员的竞技能力和运动成绩。

6、现代运动训练的基本特点表象在：训练目标的专一性与实现途径的多元性；竞技能力结构的整体性与各子能力之间的互补性；运动训练过程的连续性与组织实施的阶段性；不同训练负荷影响下机体的适应性及裂变性；训练调控的必要性及应变性；现代科技支持的全面性及导向性等六个方面。

7、在运动训练的三个理论层次中，一般运动训练理论研究适用于所有运动项目的规律性问题；项群训练理论研究适用于不同项群的规律性问题；专项训练理论研究不同专项的规律性问题。

三、判断题1、运动员从事专项训练的目标是夺取比赛胜利，具有专一性，因此训练方法和手段也必然相同。

（错）2、高水平运动员之所以能够取得优异的运动成绩，是因为他们竞技能力的各个构成部分都得到了均衡发展。

（错）3、对于高水平运动员来说，只有进行大负荷训练，才能提高运动成绩。

期中复习训练8(代数式相关应用题)-苏科版七年级数学上册

七年级上册期中复习训练八模块十八：代数式相关的综合应用题1.某学生用品商店中，书袋每只定价20元，圆珠笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书袋，赠送1支圆珠笔；②购书袋、圆珠笔一律按9折优惠．小丽和同学需买4只书袋，圆珠笔x支（不低于4支）．（1）若小丽和同学按方案①购买，需付款元：(含x的代数式表示并化简)若小丽和同学按方案②购买，需付款元．(含x的代数式表示并化简)（2）若x＝10，小丽和同学按方案①购买，需付款元；小丽和同学按方案②购买，需付款元．（3）现小丽和同学需买这种书袋4只和圆珠笔12支，请你设计一种最合算的购买方案，并直接写出最合算的购买费用．2.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表：已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份－50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．3.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x立方米，请用含x的代数式表示应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？4.某文具店出售钢笔和水笔，钢笔每支定价18元，水笔每支定价3元，该店的优惠办法是买钢笔一支赠水笔一支，老师欲购买钢笔5支，水笔x支（水笔数超过5支）作为班级活动的奖品．（1）用含x的式子表示老师的应付款；（2）若老师此次共付款120元，请求出x的值．5.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用________箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）6.“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为80元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分50以上～150部分150以上～250部分250以上部分价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发200千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．7.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5 元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5 折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元？在乙店购买需付款元？(用含x的代数式表示)（2）当购买乒乓球盒数为20 盒时，去哪一家商店购买较合算？请计算说明．（3）当购买乒乓球盒数为20 盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？8.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x(20)x>.（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）, 若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）（2）若30x=，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当30x=时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.9.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

复习题8

复习：1.下面程序段的运行结果是（）int n=0;while(n++<=2); printf(“%d”,n);A) 2 B) 3 C) 4 D) 有语法错2. 下面程序的运行结果是（）#include <stdio.h>main( ){int a=1,b=10;do{b-=a; a++; } while (b - - <0);printf(“a=%d,b=%d\n”,a,b);}A) a=3,b=11 B) a=2,b=8 C) a=1,b= -1 D) a=4,b=93. 下面程序的运行结果是（）#include <stdio.h>main( ){int i,b,k=0;for(i=1;i<=5;i++){b=i%2;while(b- - >=0) k++;}printf(“%d,%d”,k,b);}A) 3,-1 B) 8,-1 C) 3,0 D) 8,-24. 下面程序的运行结果是（）#include <stdio.h>main( ){ int k=0; char c=…A‟;do{ switch(c++){ case …A‟:k++;break;case …B‟:k- -;case …C‟:k+=2;break;case …D‟:k=k%2;continue;case …E‟:k=k*10;break;default: k=k/3; }k++;}while (c<…G‟); printf(“k=%d”,k);}A) k=3 B) k=4 C) k=2 D) k=05. 下面程序的运行结果是（）#include <stdio.h>main( ){char a[]=“morning”,t;int i,j=0;for(i=1;i<7;i++)if(a[j]<a[i]) j=i;t=a[j]; a[j]=a[7];a[7]=a[j]; puts(a);}A) mogninr B) mo C) morning D) mornin6. 下面程序的运行结果是______________main( ){ int a[9]={0,6,12,18,42,44,52,67,94};int x=52,i,n=9,m;i=n/2+1;m=n/2;while(m!=0){ if(x<a[i]){i=i-m/2-1; m=m/2;}else if (x>a[i]){i=i+m/2+1; m=m/2;}else break;}printf(“The index is:%d”,i);}7. 下面程序的运行结果是（）main( ){int i,a=2;for(i=0;i<3;i++)printf(“%4d”,f(a));}f(int a){int b=0; static int c=3;b++; c++;return(a+b+c);}A) 7 7 7 B) 7 10 13 C) 7 9 11 D) 7 8 98. 若输入一个整数10，下面程序的运行结果是______main( ){ int i=0,a,c,e[10];printf(“输入一整数\n”);scanf(“%d”,&a);while(a!=0){ c=sub(a); a=a/2; e[i]=c; i++; }for(;i>0;i- -) printf(“%d”,e[i-1]);}sub(int a){ int c;c=a%2;return c;}9. 下面程序的运行结果是（）#define MIN(x,y) x<y ? x : ymain( ){int i=10,j=15,k;k=10*MIN(i,j);printf(“%d\n”,k);}A) 10 B) 15 C) 100 D) 15010. 下面程序的运行结果是（）#include <stdio.h>main( ){ int a=28,b;char s[10],*p;p=s;do { b=a%16;if (b<10) *p=b+48;else *p=b+55;p++;a=a/5;} while(a>0);*p=…\0‟;puts(s);}A) 10 B) C2 C) C51 D) \011. 当运行以下程序时，从键盘输入My Book<CR>，则下面程序的运行结果是（）#include <stdio.h>char fun(char *s){ if (*s<=…Z‟&&*s>=…A‟) *s+=32;return *s;}main( ){ char c[80],*p;p=c;scanf(“%s”,p);while(*p) { *p=fun(p); putchar(*p); p++; }printf(“\n”);}A) mY bOOk B) my book C) my D) My Book12. 下面程序的运行结果是____#include <stdio.h>#define N 5fun (char *s, char a, int n){ int j;*s=a; j=n;while (*s<s[j]) j- -;return j;}main( ){ char c[N+1];int i;for(i=1;i<=N;i++) *(c+i)=…A‟+i+1;printf(“%d\n”,fun(c,‟E‟,N));}13. 当运行以下程序时，从键盘输入6<CR>，则下面程序的运行结果是________#include <stdio.h>#include <string.h>main( ){ char s[]=“97531”,c;c=getchar( );fun(s,c);puts(s);}fun(char *a, char b){ while(*(a++)!=…\0‟);while(*(a-1)<b)*(a- -)=*(a-1);*(a- -)=b;}14. 设有以下语句：struct st{ int n;struct st *next;}static struct st a[3]={5,&a[1],7,&a[2],9,‟\0‟}, *p;p=&a[0];则下列表达式的值为6的是（）A)p++ ->n B) p->n++C) (*p).n++ D) ++p->n15. 下面程序由终端键盘输入字符，存放到文件中，用! 结束输入。

2025版高考数学总复习第8章平面解析几何高考大题规范解答__解析几何课件 (1)

解法二：(1)依题意，A(－2,0)，B(2,0)．(1 分) 设 C(x1，y1)，则x421＋y321＝1，所以 kAC·kBC＝x1y＋1 2·x1y－1 2(2 分)
＝x21y－21 4＝3x121－－x4421(3 分) ＝－34.(4 分) 即－34＝kAP·kBQ＝4＋yP2·4－yQ2.故 yPyQ 的值为－9.(5 分)
y＝kx＋m，方程(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0 的判别式 Δ＝32k2＋16－8m2>0，
x1＋x2＝－1＋4k2mk2，则x1x2＝21m＋2－2k42 .
(7 分)
因为 kMA·kMB＝1，所以x1y－1 2·x2y－2 2＝1，所以(k2－1)x1x2＋(km＋2)(x1＋x2)＋m2－4＝0，整理得(m＋2k)(m＋6k)＝0.(9 分)
[解析] (1)由双曲线定义可知||MF1|－|MF2||＝2a＝2， ∴a＝1，(1 分) 又由|F1F2|＝4，∴c＝2，(2 分) ∵a2＋b2＝c2，∴b＝ 3，(3 分) ∴双曲线 C 的方程为 x2－y32＝1.(4 分)
(2)①证明：设 M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 y1＝ 3x1①，y2＝－ 3x2②，将①＋②可得 y1＋y2＝ 3(x1－x2)，将①－②可得 y1－y2＝ 3(x1＋x2)，(5 分) ∴ 3y1x＋1＋y2x2＝ 3y1x－1－y2x2，即xy11＋＋yx22＝3yx11－－yx22，(6 分)
由题可知|MP|＝|MQ|， ∴x1＋x2＝2x0， y1＋y2＝2y0， ∴xy00＝3yx11－－yx22，即 kPQ＝3yx00，(7 分) ∴直线 PQ 的方程为 y－y0＝3yx00(x－x0)，即 3x0x－y0y＝3x20－y20，

高压电工作业复习题8

习题八一、判断题1．在一次系统发生故障或异常时，要依靠继电保护和自动装置将故障设备迅速切除。

（√）2．过电流继电器的动作电流除以返回电流称为返回系数。

（×）3．感应型过流继电器需配时间继电器和中间继电器才可构成过流保护。

（×） 4．信号继电器动作信号在保护动作发生后会自动返回。

（×）5．电压互感器的熔丝熔断时，备用电源的自动装置不应动作。

（√）6．气体继电器是针对变压器内部故障安装的保护装置。

（√）7．直流回路编号从正电源出发，以偶数序号开始偏号。

（×）8．端子排垂直布置时，排列顺序由上而下，水平布置时，排列顺序由左而右。

（√）9．蓄电池是用以储蓄电能的，能把化学能储存起来，使用时把化学能转化为电能释出来。

（√）10.在继电保护中常采用中间继电器来增加触点的数量。

（√）11.继电保护在需要动作时不拒动，不需要动作的不误动是对继电保护基本要求。

（√）12．在变压器的保护中，过电流保护是位于后备保护。

（√）13.电流继电器的返回系数恒小于1。

（√）14.高压电动机的零序电流保护主要反映的故障为相间短路故障。

（×）15.变压器电源侧发生故障时，变压器的瓦斯保护装置应动作。

（×）16.变压器电源侧发生故障时，变压器的电流速断装置应动作。

（√）17. 2000KW及以上大容量的高压电动机，常用过流速断保护。

（×）18.变电站中当工作电源因故障自动跳开后，备用电源自动投入装置动作使备用电进入工作状态。

√19.定时限电流保护具有动作电流固定不变的特点。

（×）20.甲乙两设备采用相对编号法，是指在甲设备的接线端子上标出乙设备接线端子号，乙设备的接线端子上标出甲设备的接线端子编号。

（√）21.配电装置中高压断路器的控制开关属于一次设备。

（×）22.配电装置中高压断路器属于一次设备。

（√）23.故障切除时间等于保护装置动作的时间。

高考数学总复习考点知识专题讲解8 排列与组合

高考数学总复习考点知识专题讲解专题8 排列与组合知识点一排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．知识点二排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的元素完全相同．(2)元素的排列顺序也相同．【例1】判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话．知识点三排列数的定义从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示．知识点四排列数公式及全排列 1．排列数公式的两种形式(1)A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，其中m ，n ∈N *，并且m ≤n .(2)A m n ＝n ！(n －m )！. 2．全排列：把n 个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，全排列数为A n n ＝n ！(叫做n 的阶乘)．规定：0！＝1. 【例2】（2023•泰州期末）678910⨯⨯⨯⨯可以表示为()A ．410AB ．510AC ．410CD ．510C【例3】（2023•莱州市开学）已知18934x x A A -=，则x 等于() A ．6B ．13C ．6或13D ．12【例4】（2023•浑南区期末）12320222232022232022M A A A A =++++，20232023N A =，则M 与N 的大小关系是()A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．M N …知识点五“相邻”与“不相邻”问题相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法.【例5】3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？ (1)男、女各站在一起；(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．【例6】（2023•香坊区期末）加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有()种加工方法．A．24B．32C．48D．64【例7】（2023•沈阳模拟）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有() A．24种B．48种C．72种D．96种知识点六定序问题用除法对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决．即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数．【例8】7人站成一排．(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？知识点七特殊元素的“在”与“不在”问题分析法对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决．【例9】（2023•卧龙区月考）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端、丙和丁相邻的不同排列方式有() A ．24种B ．36种C ．48种D ．144种【例10】（2023•宜宾月考）“四书”“五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为() A ．622622A A A B ．6262A A C ．622672A A A D ．622662A A A【例11】（2023•武强县期中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．（1）可组成多少个不同的四位数？（2）可组成多少个不同的偶数？【例12】从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ (4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？同步训练（一）1．（2023•宿迁期末）下列各式中，不等于n ！的是()A ．n n AB ．1n n A -C ．1n n nA +D ．11n n nA --2．（2023•宿迁月考）(1998)(1999)(2021)(2022)(n n n n n N ----∈，2022)n >可表示为()A ．241998n A -B ．251998n A -C ．242022n A -D ．252022n A -3.（2023•河南模拟）从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lga lgb -的不同值的个数是()A ．6B ．8C ．12D ．164．（2023•揭阳期末）已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩．现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为()A．288B．144C．72D．365.（2023•海淀区校级期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有()种排法？A．72B．36C．24D．126.（20123•会宁县期中）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．7.三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？知识点八组合及组合数的定义1．组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．知识点九排列与组合的关系【例13】(1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？(2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本；(3)从7本不同的书中取出5本给某个学生．【例14】一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？知识点十组合数公式规定：C 0n ＝1.知识点十一组合数的性质性质1：C mn ＝C n －mn .性质2：C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n .【例15】（2023•朝阳区期末）已知2188m m C C -=，则m 等于() A ．1B ．3C ．1或3D ．1或4【例16】（2023•吉水县期末）计算33334562015C C C C ++++的值为()A ．42015CB ．32015C C ．420161C -D ．520151C -【例17】（2023•崂山区期末）对于伯努利数()n B n N ∈，有定义：001,(2)nk n n k k B B C B n ===∑…．则()A ．216B =B ．4130B =C ．6142B =D ．230n B +=【例18】（2023•沙坪坝区模拟）某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有()种A．150B．72C．20D．17【例19】（2023•东湖区期末）某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中A，B两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是()A．56B．28C．24D．12知识点十二分组、分配问题(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！；②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．1 平均分组【例20】(1)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种方法？(2)6本不同的书，分为三份，每份两本，有多少种方法？2 不平均分组【例21】(1)6本不同的书，分为三份，一份一本，一份两本，一份三本，有多少种方法？(2)6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种不同的方法？3 分配问题【例22】6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种不同的方法？【例23】（2022秋•浑南区期末）将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少一本的不同分法共有种．（用数字作答）【例24】（2022秋•浑南区期末）某市聘请6名农业专家安排到三个乡镇作指导，每个乡镇至少一人，则安排方案的种数是()A．495B．540C．630D．720【例25】（2023•云南模拟）中国空间站()ChinaSpaceStation的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有()A．9种B．24种C．26种D．30种知识点十三相同元素分配问题之隔板法隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个“盒”，每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法，隔板法专门解决相同元素的分配问题．将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m)，有C m－1n－1种方法，可描述为(n－1)个空中插入(m －1)块板．【例26】6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数．(1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子．【例27】（2023•浦东新区期末）10个相同的小球放到6个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，则不同的放法有种．【例28】（2023•海淀区期末）没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临．某街道疫情防控小组选派7名工作人员到A ，B ，C 三个小区进行调研活动，每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共有() A ．1176B ．2352C ．1722D ．1302【例29】（2023•多选•玄武区期末）甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A ，B ，C ，D 四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是() A ．不同的安排方法共有240种 B ．甲志愿者被安排到A 学校的概率是14C ．若A 学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D ．在甲志愿者被安排到A 学校支教的前提下，A 学校有两名志愿者的概率是25【例30】（2023•多选•营口期末）某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是()A ．高二六班一定参加的选法有420C 种B ．高一年级恰有2个班级的选法有231010C C 种C ．高一年级最多有2个班级的选法为52012C 种D ．高一年级最多有2个班级的选法为231451*********C C C C C ++种【例31】（2023•福建模拟）近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A ，B 角色各1人，C 角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A ，B 角色不可同时为女生．则店主共有348种选择方式．【例32】（2023•和平区校级模拟）我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为1，2，3，⋯，1n +的1n +个球的口袋中取出m 个球(0m n <…，m ，)n N ∈，共有1m n C +种取法．在1m n C +种取法中，不取1号球有m n C 种取法；取1号球有1m n C -种取法．所以11m m m n n n C C C -++=．试运用此方法，写出如下等式的结果：323232323142241n n n n n C C C C C C C C ----+⋅+⋅++⋅+=．同步训练（二）8.(多选)下列问题是组合问题的有()A ．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B ．平面上有2 021个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段C ．集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }中含有三个元素的子集有多少个D ．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法9.（2023•宣城期中）关于排列组合数，下列结论错误的是() A ．m n m n n C C -=B ．11m m m n n n C C C -+=+C ．11m m n n A mA --=D ．11m m mn n n A mA A -++=10.（2023•多选•朝阳区期末）关于排列组合数，下列结论正确的是() A ．m n m n n C C -=B ．11m m m n n n C C C -+=+C ．11m m n n A mA --=D ．!()!mn n A n m =-11.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．12.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中．(1)有多少种放法？(2)每盒至多1个球，有多少种放法？(3)恰好有1个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？13.(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为()A．1 B．2 C．3 D．414.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有的4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？15.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？16.空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为()A．205 B．110 C．204 D．20017．4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送方案有______种．18．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________．(用数字作答)19.（2023•长沙期末）6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有() A ．540种B ．360种C ．180种D ．120种20.（2023•多选•罗湖区期末）在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有()A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有1237C C 种 B ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1239C C 种 C ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种D ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种。

浙教版-学年初中数学八年级上学期期末复习专题8 勾股定理解析版

浙教版2019-2020学年初中数学八年级上学期期末复习专题8 勾股定理一、单选题1.直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（）A. 13B.C. 13或D. 13或122.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. 2.2米B. 2.3米C. 2.4米D. 2.5米3.我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中，不能证明勾股定理的是A. B. C. D.4.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S5.三角形的三边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是( )．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.以a．b．c为边的三角形是直角三角的为（）A. a=2，b=3，c=4B. a=1，b= ，c=2C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2，c=7.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（）.A. 13cmB. cmC. 2 cmD. 20cm8.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 39.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 34D. 4710.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是（）A. B. C. D. 无法确定二、填空题11.写四组勾股数组．________，________，________，________．12.如图，两个正方形的面积分别是289和225，则字母A所代表的正方形的边长为________13.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________（不包括5）．14.如图是一个长8m，宽6m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处长的四等分有一只壁虎，B处宽的三等分有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________15.如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要________米长.16.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为________.三、解答题17.如图，某校A与公路距离为3千米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5千米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为多少？18.如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来。

高考历史总复习第8讲从明朝建立到清朝前中期的鼎盛与危机

——摘编自吴士勇《明代内阁制之形成》
[解读] (1)史料一反映了内阁大学士缺乏实权，内阁只是皇帝的侍从顾问机构，不是法定的中央决策机构。 (2)史料二表明内阁地位提高和明朝后期宦官专权。
[探究] (1)据史料一，归纳明初内阁大学士的主要职责，结合所学知识，说明明初阁臣为何不能等同于丞相。
提示：职责：劝谏皇帝，匡正过失，讨论历代盛衰原因和典制沿革；替皇帝起草诏令和批答大臣奏章；将九卿等议定的意见经审查后报告皇帝。原因：内阁始终不是法定的中央决策机构；不能统领六部。
1.构图解史——明朝中央集权框架示意图
2．史学新论——郑和下西洋对朝贡贸易的破坏郑和下西洋的动机，既是为了营造“天朝”的气势，也是中央
集权政府打击东南沿海民间贸易和海上流民的措施，其结果是，因国库告罄而无力继续，“厚往薄来”的朝贡贸易随之烟消云散，宋元时期国人方兴未艾的海外拓殖也为之中断。
③清朝在蒙古族地区设立盟、旗两级单位进行统治，任命蒙古王公
为盟长、旗长。 ④1762年，清朝在新疆设立伊犁将军，总领军政事务。
(4)西南：加强对西藏的管理。 ①清初册封五世达赖为“达赖喇嘛”尊号，康熙时赐予五世班禅 “班禅额尔德尼”尊号，此后历世达赖和班禅都经由中央政府册封。 ②1727年派遣驻藏大臣，代表朝廷与达赖、班禅共同治理西藏。 ③1793年，颁布《钦定藏内善后章程》29条，以法律形式明确和落实了中央政府对西藏地方的管辖权。
5．欧洲殖民者侵扰：16世纪中期，葡萄牙人获得了在濠镜澳的租住权。荷兰和西班牙，先后占据了台湾岛的南部和北部。
6．边疆治理 (1)明朝与蒙古地区的关系 ①为防御蒙古人南下，明朝重新修筑了长城。 ②1571年，鞑靼首领俺答汗与明朝订立和议，接受明朝册封。双方维持了和平局面。 (2)明朝对西藏的管辖 ①封授给当地的僧俗首领法王、王等称号。 ②设立了行都指挥使司等机构管理西藏军民事务，任用藏族上层人士进行管理。 (3)明朝对东北管理：在黑龙江流域设立了奴儿干都司，并对东北女真各部落首领封授官号。

电子商务师(高级工)复习题8

电子商务师(高级工)复习题81．使用第三方物流的主要作用有（）。

多 *A]学习物流经验[B]减少库存[(正确答案)C]降低成本[(正确答案)D]提高效率(正确答案)2．如果背景图像的颜色为淡色调，则前景文字或图像要（）。

[单选题] *A]以深色显示[(正确答案)B]以白色显示[C]以单色显示[D]以淡色显示3．常用的图层类型有（）。

多 *A]文字层[(正确答案)B]调节层[(正确答案)C]效果层[(正确答案)D]形状层(正确答案)4．以下属于地理顶级域名的是（）。

多 *A]com[B]cn[(正确答案)C]hk[(正确答案)D]uk(正确答案)5．物流信息服务与应用的主要内容包括（）。

[单选题] *A]信息发布和传播服务[B]信息交换服务[(正确答案)C]信息技术服务[D]信息咨询服务6、以下关于关键词的设置技巧说法正确的事（）。

多 *A]选择卖家经常使用的关键词[B]选择相关度高的关键词(正确答案)C]选择尽可能具体的关键词[(正确答案)D]选择买家经常使用的关键词(正确答案)7、社会化媒体领域的关键词UGM是指（）。

[单选题] *A]媒体生成内容[B]消费者产生的媒体[(正确答案)C]用户创造内容[D]自动生成内容8、IPv4地址IPv6地址分别采用（）位二进制数字标识。

[单选题] *A]32，128(正确答案)B]16，32C]16，64D]64，1289、企业客户常见问题解答中的问题一般主要来源于（）。

[单选题] *A]同行参考[B]客户提问[(正确答案)C]员工编辑[D]凭空想象10、一份采购合同主要由（）等部分组成。

多 *A]尾部[(正确答案)B]首部[(正确答案)C]正文[(正确答案)D]公正11.Cookie最根本的用途是（）。

[单选题] *A]分析用户访问习惯[B]帮助网络站点保存有关访问者的信息(正确答案)C]建立客户端与服务器端的通讯连接[D]了解用户兴趣爱好12.电子商务的基本组成要素有（）。

中考语文复习专题8小说阅读中考语文

②人物（丰富人物，表现人物性格，）→
③主题（深化某种主题，突显某种主题）。
当然，这个三级概念中，本级和上一级为最基本。按照顺序，与之相近的是答案的重点。
根据要求组织语言表达：XX情节（事物）在文中有……作用，突出了……，表现了……
考点梳理
考点四分析写作技巧
题型：
1.文中运用了什么表现手法以及用它塑造形象时所起的作用；
体语句加以说明）。
考点梳理
常用的表现手法
夸张、对比、拟人、比喻、象征、联想、想象、先抑后扬(欲扬先抑)、点面结合、动静相衬、虚实相生、托物言志、悬念铺垫、借古讽今、开门见山、伏笔照应、承上启下、卒章显志、烘托渲染、以小见大等。
考点梳理
最常用的几种表现手法及其作用
表现手法
作用
对比通过比较，突出事物或描写对象的特点，更好地表现文章的主题
（3）烘托人物……的心情（感情）；烘托人物……的形象；（4）推动故事情节的发展，为下文作铺垫，暗示主题；（5）帮助塑造人物性格社会环境描写。
考点梳理
2、社会环境的作用（1）交代人物活动及其成长的时代背景，揭示各种社会关系（2）交代人物身份，表现人物性格（3）揭示社会本质，揭示主题。【答题模式】运用环境描写，描写了……景象（交代时间、地点、环境），渲染了……气
真题讲解
（2022·河南·中考真题）阅读下文，完成下面小题。禁足
①可可是某小学的五年级女生。2020年春节刚过，爸爸妈妈作为医院的骨干就同其他医护人员一起去武汉支援抗疫了，把她和她的小狗“木木”送到了爷爷家。
②过了两天，爸爸妈妈跟她和爷爷视频时，说武汉目前有很多人家缺口罩，如果家里有多的话，可以捐一些。家里并没有存多少口罩，可可想了想，拿出自己带来的口罩说：“爷爷，我也捐一些吧。我粉尘过敏，同学们给我送过口罩，我不能只接受别人赠送却不关心别人。我可以两星期不出门，这样就能省下不少口罩了。”爷爷把可可抱在怀里说：“可可真是好孩子，能和爸爸妈妈一样为抗疫作贡献了。”从那天中午起，可可就开始了自我“禁足”。

2022-2023学年人教版英语九年级上学期期末复习Unit8整合

期末复习（八）过词汇Ⅰ. 根据句意及汉语提示填写单词。

1. This kind of robot can help to repair the ________(卡车).2. My grandparents keep some ducks，chickens and ________(兔) on the farm.3. The ________(粉红色的) coat looks beautiful，but it is a little small.4. He plans to have a ________(野餐) with his friends this weekend.5. I wonder why Mr. Yang didn't ________(参加) the meeting yesterday.6.We are raising money for a physics ________(实验室)in the Hope Middle School.7. It's cold outside. Please put on your ________(外套) when you go out.8. Victor felt s________ in class because he stayed up too late last night.9. The concert will be hold o________ if the weather is fine.10. Mary lives next to me. She is my n________.11. She said she sent me a letter last week, but I haven't r________ it.12. The p________ of the meeting is to choose a new president.13. The work must be finished within a two-week p________.14. The map may help you find the p________ of the train station quickly.15. The boy is too excited to e________ himself well.Ⅰ. 用括号内所给单词的适当形式填空。

计算机单招理论复习题8

计算机单招理论复习题8班级： [填空题] *_________________________________姓名： [填空题] *_________________________________1. CPU的中文意思是（）。

[单选题]A.算术部件B.中央处理器(正确答案)C.计算机D.不间断电源2. ROM存储信息时的特点是（）。

[单选题]A.关机后存储的信息将完全丢失，但存储信息的速度不如硬盘B.存储信息的速度快，存储的容量极大C.存储的信息永不丢失，但存储容量相对较小(正确答案)D.存储信息的速度极慢，但存储容量相对较小3. 命令ping 192.168.0.2的作用是（）。

[单选题]A.可实现从远程主机192.168.0.2下载文件B.确认本机与192.168.0.2机器是否可以连通(正确答案)C.修改机器的IP地址为192.168.0.2D.登录远程主机192.168.0.24. 以下是冯•诺依曼体系结构计算机的基本思想之一的是（）。

[单选题]A.处理速度快B.可靠性高C.计算精度高D.存储程序控制(正确答案)5. 调制解调器（Modem）的功能是实现（）。

[单选题]A.模拟信号的放大B.模拟信号与数字信号的转换(正确答案)C.数字信号的整形D.数字信号的编码6. 在Windows中，按组合键（）可以实现中文输入和英文输入之间的切换。

[单选题]A.Ctrl+ShiftB.Alt+TabC.Ctrl+空格键(正确答案)D.Shift+空格键7. 鼠标指针的形状变为“I”时代表的意义是（）。

[单选题]A.表示此时可以用键盘移动窗口或改变窗口大小B.鼠标指针的基本形状C.无法进行操作D.表示此时单击鼠标器，可以输入文本(正确答案)8. 在下列媒体中，不属于存储媒体的是（）。

[单选题]A.优盘B.磁带C.硬盘D.键盘(正确答案)9. 一个IP地址包含网络地址与（）。

[单选题]A.主机地址(正确答案)B.子网掩码C.广播地址D.多址地址10. 控制面板是用来（）。

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形(学生版)

2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021八上·台州期中）如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠B=90°∠A=30°，∠ADC=120°，则CD的长为（）A．2B．1.5C．3D．2.52．（2021八上·绍兴期中）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=30°，BC=3，点D在AB上且AB=3AD，那么CD的长是（）A．2 √3B．√13C．2 √6D．43．（2021八上·萧山期中）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（）A．BC＝2CD B．CD＝2AB C．AC＝2CD D．CD＝BD4．（2021八上·萧山期中）如图：BD△AC于点B，G是线段BD上一点(不与点B，点D重合)，且AB=BG，BD=BC，E，F分别为AD，CG的中点，AD=6，连结EF，DF，若△DEF为直角三角形，则DF的长度为()A．3B．√27C．3或√27D．3或√27或√185．（2021八上·下城期中）如图，在△ABC中，△ACB＝90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE 相交于F，且AD＝DB.若△B＝20°，则△DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2021八上·台州期中）如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°7．（2021八上·瑞安期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C 也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2020八上·温州期中）如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么斜边上的中线等于（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．10cm9．（2021八上·温州期中）如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=60∘，M是BC延长线上一点，CM=2，P是边AB上一动点，连结PM，作△DPM与△BPM关于PM对称(点D 与点B对应)，连结AD，则AD长的最小值是（）A．0.5B．0.6C．5−√21D．√13−3 10．（2021八上·下城期末）在△ABC中，△BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ()A．若AC=2AB，则△C=30°B．若AC=2AB，则3BD=2CDC．若△B=2△C，则AC=2AB D．若△B=2△C，则S△ABD=2△ACD二、填空题（每题4分，共24分）11．（2020八上·湖州期中）在Rt△ABC中，锐角△A＝25°，则另一个锐角△B＝°. 12．（2021八上·鹿城期中）如图，△ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为.13．（2021八上·绍兴期中）如图△MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝6，动点C 从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t是秒时，△ABC是直角三角形．14．（2021八上·温州期中）如图，在直角三角形ABC中，△ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为.15．（2021八上·诸暨期中）直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是．16．在△ABC中，△C=90°，△A:△B=1: 2，则△B=.三、解答题（共8题，共66分）17．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A 和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；18．（2021八上·余杭月考）如图，在ΔABC中，AB=AC=10，∠ABC=60°，D是BC边上的点，且DC=3，过点D作BC边的垂线交AC边于点E，求AE的长.19．如图，在△ABC中，△B=△C=60°，AD△BC于D，E为AC的中点，CB=8，求DE的长.20．（2021八上·镇海期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D分别作DE、DF 垂直AB、AC.（1）求证：DE＝DF；（2）若△B＝30°，AE＝1，求BC.21．（2021八上·诸暨期中）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2√5，BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；（2）在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝2√3，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．22．（2020八上·杭州期中）已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，△BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE△AC，DF△BC，垂足分别是E、F.（1）求证：AE＝BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长.23．阅读下列材料，解决提出的问题：【最短路径问题】如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求.如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B’，这时对于直线l 上的任一点C，都保持CB＝CB’，从而把问题（2）变为问题（1）.因此，线段AB’与直线l的交点C 的位置即为所求.为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C’，连接AC’，BC’，B’C’.因为AB’≤AC’+C’B’，∴AC+CB≤AC’+C’B，即AC+BC最小.（1）【数学思考】材料中划线部分的依据是.（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是.（填字母代号即可）A．转化思想B．分类讨论思想C．整体思想（3）【迁移应用】如图3，在Rt△ABC中，△C＝90°，△BAC＝15°，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝6cm，求BP+DP的最小值.24．（2021八上·兰溪月考）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）如图①，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”．（2）关于“准直角三角形”，下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）①在△ABC中，若△A＝100°，△B＝70°，△C＝10°，则△ABC是准直角三角形；②若△ABC是“准直角三角形”，△C＞90°，△A＝60°，则△B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且△ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，请直接写出△APB的度数．答案解析部分1．【答案】A【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：过D 作DE△AB 于E ，过C 作CF△ED 于F 点，∵△A=30°，∴DE=12AD=2，△ADE=90°-△A=60°，∴△CDF=△ADC -△ADE=60°， ∴△FCD=30°， ∴CD=2FD=2. 故答案为：A.【分析】过D 作DE△AB 于E ，过C 作CF△ED 于F 点，根据含30°角的直角三角形的性质求出DE ，根据角的和差关系求出△CDF ，再根据含30°角直角三角形的性质求CD 即可.2．【答案】B【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理【解析】【解答】解：如图，作CE△AB 于E ，∵△A=30°，△ACB=90°， ∴AB=2BC=6， ∵△BEC=90°， ∴△BCE=90°-△B=30°，∴BE=12BC=1.5，CE=√BC 2−BE 2=3√32，∵AB=3AD ， ∴BD=23AB=4， ∴DE=BD -BE=4-1.5=2.5，∴CD=√CE 2+DE 2=√(3√32)2+(52)2=√13.故答案为：B.【分析】作CE△AB 于E ，根据含30°角的直角三角形的性质求出AB ，BE 和CE ，然后根据AB=3AD 求出BD ，再根据线段间的和差关系求出DE ，最后在Rt△CED 中，根据勾股定理求CD 长即可.3．【答案】D【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵CD 是斜边AB 的中线，∴AB=2CD ，故A 、B 、C 不符合题意； ∴CD=BD ，故D 符合题意；故答案为：D.【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得到AB=2CD ，CD=BD=AD ，由此可得到正确结论的选项.4．【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS ）；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接BE ，BF ，∵BD△AC ，∴△ABD=△GBC=90°，在△ABD 和△GBC 中{AB =GB∠ABD =∠GBC BD =BC∴△ABD△△GBC （SAS ） ∴△A=△BGC ，AD=CG=6； ∵E ，F 分别为AD ，CG 的中点，∴AE=DE=BE=12AD=3，GF=FC=BF=12GC=3，∴△ADB=△EBD ，△BGF=△FBG ， ∵△A+△ADB=90° ∴△A+△EBD=90°， ∴△BGF+△EBD=90°，∴△EBD+△FBG=90°即△EBF=90°， ∴BE=BF=3∴EF =√32+32=3√2，∵△DEF 是直角三角形，DE ＜EF ，当△EDF=90°时DF =√EF 2−ED 2=√(3√2)2−32=3；当△DEF=90°时，DF=√EF2+ED2=√(3√2)2+32=3√3，故答案为：C.【分析】连接BE，BF，利用垂直的定义可证得△ABD=△GBC，利用SAS证明△ABD△△GBC，利用全等三角形的性质可得到△A=△NGC，AD=CG=6；再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BE，BF，ED的长，利用等边对等角可推出△ADB=△EBD，△BGF=△FBG，利用三角形的内角和定理去证明△EBF=90°，利用勾股定理求出EF的长；根据△DEF是直角三角形，DE＜EF，分情况讨论：当△EDF=90°时；当△DEF=90°时；分别利用勾股定理求出DF的长.5．【答案】D【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵在△ABC中，△ACB＝90°，E是AB的中点，∴BE＝CE，又∵△B＝20°∴△ECB＝△B＝20°，∵AD＝BD，△B＝20°，∴△DAB＝△B＝20°，∴△ADC＝△B+△DAB＝20°+20°＝40°，∴△DFE＝△ADC+△ECB＝40°+20°＝60°.故答案为：D.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得BE＝CE，由等腰三角形的性质可得△ECB＝△B＝20°，△DAB＝△B＝20°，由外角的性质可得△ADC＝△B+△DAB＝40°，△DFE＝△ADC+△ECB，据此进行计算.6．【答案】B【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，取△2，∵△2=90°-45°=45°，∴△1=60°+45°=105°. 故答案为：B.【分析】取△2，根据角的和差关系求出△2，再利用三角形外角的性质求△1即可.7．【答案】C【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为直角△ABC 斜边时，符合条件的格点C 点有2个；②AB 为直角△ABC 其中的一条直角边时，符合条件的格点C 点有1个. 故共有3个点. 故答案为：C.【分析】分AB 为斜边以及直角边，根据直角三角形两直角边垂直找出点C 的位置，据此解答.8．【答案】C【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ，∴斜边长为：√62+82=10（cm ），∴斜边上的中线长为：12×10=5（cm ）.故答案为：C.【分析】根据勾股定理求得斜边长，再由直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出答案.9．【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，过点A 作AE△BC 于点E ，当点A 在DM 的上时AD 的值最小，如图，∵CM=2，BC=3，∴BM=BC+CM=5，由折叠得：DM=BM=5，∵△B=60°，∴△ BAE=90°−60°=30°，又AB=4，BC=3，∴BE=12AB=2，在中RtΔABE中，∵AE2+BE2=AB2，∴AE=√AB2−BE2=√42−22=2√3，∴EM=BM−BE=5−2=3，在RtΔAEM中，∵AE2+EM2=AM2，∴AM=√AE2+EM2=√(2√3)2+32=√21，∴AD=DM−AM=5−√21.故答案为：C.【分析】过点A作AE△BC于点E，当点A在DM的上时AD的值最小，根据CM、BC的值可得BM，由折叠的性质得DM=BM=5，易得△BAE=30°，则BE=12AB=2，在Rt△ABE中，应用勾股定理求出AE，进而可得EM，然后在Rt△AEM中，由勾股定理求出AM，进而可得AD.10．【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：由题，△BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB，A、若AC=2AB，则BC=√AB2+AC2=√5AB，若△C=30°，BC=2AB，故A选项错误；B、如图：若AC=2AB，则BC=√AB2+AC2=√5AB，作AE△BC，则S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AE，可得AE=AB⋅ACBC=AB⋅2AB√5AB=2√55AB，∵AD=AB，∴BE=DE=√AB2−AE2=√55AB，∴BD=2√55AB,DC=BC−AB=3√55AB，∴3BD=2CD，故B选项正确；C、若△B=2△C，∵△BAC=90°，∴△B+△C=90°，∴△C=30°，△B=60°，∴BC=2AB，AC＜2AB，故C选项错误；D、若△B=2△C，由选项C可得△C=30°，△B=60°，∵AD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴△ADB=60°，∴△DAC=△ADB-△C=30°=△C，∴AD=DC=BD，即AD为△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD，故D选项错误.故答案为：B.【分析】A、根据含30°角的直角三角形的性质，可得BC=2AB，据此判即可；B、作AE△BC，利用勾股定理及直角三角形面积等积法分别求出BD、CD的长，从而确定BD与CD 的关系，然后判断即可；C、若∠B=2∠C，可求出△C=30°，根据含30°角的直角三角形的性质，可得BC=2AB，据此判即可；D、若△B=2△C，由选项C可得△C=30°，△B=60°，可证△ABD为等边三角形，继而求出AD为△ABC 的中线，可得S△ABD=S△ACD，据此判断即可.11．【答案】65【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=25°，∴另一个锐角∠B=90°−∠A=65°，故答案为：65.【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得.12．【答案】√10【知识点】垂线段最短；含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，∴△ADE＝△EDF＝90°，∵AD＝DE＝1，∴EF＝√DE2+DF2＝√12+DF2，∴当DF的值最小时，EF的值最小，∵AF△BC时，AF的值最小，∴DF的值最小，∵△B＝30°，∴此时AF＝12AB＝4，DF＝3，EF＝√10.故答案为：√10.【分析】由等腰直角三角形的性质可得△ADE＝△EDF＝90°，AD＝DE＝1，由勾股定理表示出EF，推出AF△BC时，AF的值最小，则DF的值最小，据此求解.13．【答案】3或12【知识点】含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：如图：当△ABC是以△ACB＝90°的直角三角形时，∵△MAN＝60°，∴△ABC＝30°，∴AC= 12AB=3，∴运动时间t= AC1=31=3秒，当△ABC是以△ABC＝90°的直角三角形时，∵△MAN＝60°，∴△ACB＝30°，∴AC= 2AB=12，∴运动时间t= AC1=121=12秒，当运动时间t是3或12秒时，△ABC是直角三角形.故答案为：3或12.【分析】当△ABC是以△ACB＝90°的直角三角形时，△ABC＝30°，由30°所对的直角边为斜边的一半可得AC的值，然后除以速度可得时间；当△ABC是以△ABC＝90°的直角三角形时，△ACB＝30°，同理可得t的值.14．【答案】3.5【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接CQ、CD，∵FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，∴CQ ＝PQ ，∴PQ+QD ＝CQ+QD ，∴当C 、Q 、D 共线时，PQ+QD 有最小值，最小值为CD ， ∵△ACB ＝90°，AB ＝7，点D 是AB 的中点， ∴CD ＝ 12 AB ＝3.5.故答案为：3.5.【分析】连接CQ 、CD ，由垂直平分线的性质可得CQ ＝PQ ，推出当C 、Q 、D 共线时，PQ+QD 有最小值，最小值为CD ，然后结合直角三角形斜边上中线的性质进行解答.15．【答案】5【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边为6和8，∴斜边长为√62+82=10， ∴斜边上的中线长为12×10=5.故答案为：5.【分析】首先由勾股定理求出斜边长，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行求解.16．【答案】60°【知识点】直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，△C=90°，△A:△B=1: 2设△A=x ，则△B=2x ， ∴△A+△B=90°即x+2x=90° 解之：x=30°， ∴△B=2×30°=60°. 故答案为：60°.【分析】由已知设△A=x ，则△B=2x ，利用直角三角形的两锐角互余，建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，然后求出△B 的度数。