相对论

2
v 一列火车如图示，AB两点间平放 S′ 一个标尺，为了测出尺长，采用了激 A B 光测距的方法。让A处的光源发出光 射到平面镜B上，被B反射后被A接收， S 光从A发出到光被A接收。 在火车参考系S′中观察者测得的长度为相对自己静止的长度l0， 使用的时间为固有时间间隔Δt′，两者满足关系式：2l0=cΔt′ 在地面参考系S中观察者测得的长度为 A B 标尺相对自己运动时的长度l，使用的时间 v 为坐标时间间隔Δt，在激光向右到达平面 A B 镜B的过程中满足： l+vΔt1=cΔt1;向左回到 vΔt1 vΔt A的过程中满足： l－vΔt2=cΔt2;
牛顿力学的回答: 还可表述为：在一个惯性参考系内进行的任何力 对于任何惯性参照系 ，牛顿力学的规律都具 学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个 有相同的形式。这就是经典力学的相对性原理。 惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性系都 是平权的。
伽利略相对性原理是作为基本假 设提出来的，它之所以为人们接受承 认，一方面是因为牛顿力学在解决力 学问题上获得的巨大成功；另一方面 是因为它与人们的经验相符。 但是十九世纪中叶，人们在研究 与物体运动有关的电磁现象时，发现 电磁现象的规律不符合相对性原理。 其中最典型的就是光速的问题。
时间的相对性（时间膨胀、动钟变慢）
运 动 的 钟 走 得 慢
时间的相对性（时间膨胀、动钟变慢）的简要推导：
s
y y 'v s'
d
12
9 6 3
在参考系S′中,光线来回所需时 间为Δt′＝2d/c
o o'
B
12
9 3 6
x' x
那么，相对参考系S′静止的钟 测出的时间为Δt′，这个时间称 为固有时间间隔，或者原时。
日常生活中我们都相信“所见即所得”，对 于眼睛看到的现象我们毫不犹豫的就认为是事物 的本质，很少会深入思考，主要原因是低速的宏 观世界里，光线传播的速度实在太快了，由于光 线传播引起的时间差实在太微小了，但是精确的 理论不能有丝毫误差，那么如此细微的差别也必 须考虑在内。 对于“同时”的准确理解：两事件发生地离 开观察者的距离相同，且观察者同时接收到两事 件发出的光线。
※ 在相对火车K静止的坐标系中观察，火车K中点有一 光源发出光同时到达AB两车厢壁，则在运动的火车L中 静止的人观察到光到达AB两壁是否还相同？试分析？
光先到达A侧壁， 后到达B侧壁
分析过程：火车L中的人以自己为参考系认为自己静止不动，则 火车K 以速度v 向自己驶来，闪光发出的时候还在车厢中点，但 是闪光在飞向车厢前后壁的过程中，火车向B 端驶过一小段距 离，所以闪光到达A车厢壁的路程短，应该先照亮A 车厢壁。
三、狭义相对论的两个基本假设
狭义相对论的两个基本假设 狭义相对性原理： 在不同的惯性参考 系中，一切物理规 律都是相同的 光速不变原理： 真空中的光速在不同 的惯性参考系中都是 相同的
到目前为止，这两个基本原理的所有推论都与 事实相符，这就证明了它的正确性
我的理论被证实过一万次也不能证明这 个理论是正确的，相反，只要有一次发现是 错误的，那就足以证明这个理论是错误的。
三、时间间隔的相对性
※一列在平直轨道上以速度v 高速运行的列车上固定一 长为l 的细杆，列车从地面上静止的观察者A 身边经过。 试分析：列车上的观察者B 和地面上的观察者A 认为杆 通过观察者A 的时间间隔各为多少？
v B
l
A
列车上的观察者B 认为该事件 经历的时间间隔为t＝l/v
v
B l
A 地面的观察者认为细杆长为l′， 通过自己所用的时间为: 该表达式中涉及两个惯性
—— 阿尔伯特•爱因斯坦
在以往的学习中，我们都习惯于认为科学的理论，都 是从大量的实验结果中归纳起来得到的。但事实上多数科 学定律都不可能由简单地归纳得到，科学的猜想，或者说 非逻辑的思维在科学发现的过程中，都起着决定性的作用。 所以，我们的学习不应该局限于前人已有的成就！有时候， 我们更需要大胆的创造性思维，需要超越常规的发散性思 维！但是，任何理论都是自洽的，都不应该自相矛盾，否 则所有设想都只能是空想。
A
2
尺缩效应的简要推导：
B 而：t1 t2 t
t
v 1 c
2
v 所以：l l0 1 c
2
四、时空相对性的验证
μ子验证尺缩钟慢效应： 有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个子进 入大气层，在海平面测得408个。示意如图所示，已知 子下降速率为0.995c，低速运动时的半衰期τ0为2.2s， c表示真空中光速.试解释上述测得结果。
亨利· 庞加莱 （1854年4月29日～1912年7月17日） 法国数学家、天体力学家、数学物理 学家、科学哲学家 。庞加莱的研究涉及数 论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、 数学物理、多复变函数论、科学哲学等 许多领域。他被公认是19世纪后四分之一 和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有 全面知识的最后一个人。庞加莱在数学方面的杰出工作对 20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学 方面的研究是牛顿以来的第二个伟大的里程碑，他对电子 理论的研究被公认为相对论的理论先驱。
一、“同时”的相对性
思考与讨论：老师站在讲台前提问，坐在同一排上的 一前一后的同学A 和同学B 举手了，老师说：“我看到两 位同学同时举手了。”那么，按照你们现有的理论分析一 下：两位同学的确是同时举手的吗？
参考答案：老师同时看到举手（现象），说明两位同学举 手这一事件所发出的光线同时到达老师的眼睛，由于同学 A离开老师的距离近，光线传播需要的时间少，所以同学 B应该比同学A先举手（这才是本质）。
量子理论诞生 相对论诞生
正是这两朵小小的乌云，冲破了经典物理学的 束缚，打消了当时绝大多数物理学家的盲目乐 观情绪，为后来建立近代物理学的理论基础作 出了贡献。
一、经典的相对性原理
1、惯性系： 牛顿运动定律成立的参考系 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个 参考系也是惯性系 2、伽利略相对性原理 “相对于不同的参考系，经典力学定律的表达 形式是否完全相同？” 力学规律在任何惯性系中都是相同的
ab
答：8m/s
b
vbc=3m/s c
v
光速＝ c
光速＝ c v
为了知道这一问题的答案，许多科学家 进行了大量的实验，其中最著名的是麦克耳 孙一莫雷实验。
麦克耳孙一莫雷实验
麦克耳孙—莫雷实验实验的零结果，说明了不论 光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的 速度都是一样的!
是经典相对性原理有问题，还是麦克斯韦电磁理 论出了毛病 ？
地面上的人认为A、B 两个事件同时发生。对于坐 在火箭中沿两个事件发生地点连线平行的人来说哪个 事件先发生？
地面上的人凭什么认为A、B 两个事件 同时发生？
参考答案：A、B 两个事件的发生可以看成两 盏灯发出的闪光，它们同时发生则意味着发出 的闪光同时到达了A、B 连线的中点 ，地面上 的观察者以此判定A、B 两事件同时发生。 火箭上的人以自己为参考系认为自己静止不 动，而地面在向自己飞来，因此在闪光飞向中点 的过程中，中点在向自己移动，因此他认为同时 传到中点的光线并非同时发出的，而是B先发出， 因为B离中点远，所以他认为B事件先发生。
•
在1900年英国皇家学会的新年庆祝会上， 著名的物理学家，威廉· 汤姆孙，回顾了物 理学在过去几百年中的发展，充满自信地 宣称：科学的大厦已经基本完成，未来的 物理学家只要做一些修修补补的工作就可 以了。 • 但同时他也承认“明朗的天空中还有两朵 小小的、令人不安的乌云”
与黑体辐射有 关 与光速问题有 关
结论——长度收缩效应或尺缩效应：一条沿自身长 度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
v l l 1 c
2
对于这个结论我们需要了解：
1、这个效应是真实存在的，并非幻觉。 2、仅在沿着运动方向上的长度会收缩，垂直于运动方向上的 长度不会收缩。 3、这个效应是相对的，即高速运动的物体上的人也会看到地 面上的物体沿运动方向长度变短。 4、物体的运动速度越大收缩效应越明显。
ห้องสมุดไป่ตู้
亨德里克· 安东· 洛伦兹 （1853年7月18日～1928年2月4日） 近代卓越的理论物理学家、数学家， 经典电子论的创立者 。1892年 ，洛伦兹 为了说明麦克耳孙-莫雷实验的结果，他独 立地提出了长度收缩的假说，1895年，他 发表了长度收缩的准确公式，1899年，他 在发表的论文里，计论了惯性系之间坐标和时间的变换 问题，并得出电子与速度有关的结论。1904年，他发表 了著名的变换公式，和质量与速度的关系式。后来，爱 因斯坦把洛伦兹变换用于力学关系式，创立了狭义相对 论。
二、相对性原理与电磁规律
19世纪末电磁理论在麦克斯韦的推动下达到了 顶峰。他的成就在于将当时所有已知的电磁学 的知识归纳集中于四个方程之中：
C
1
0 0
12 6 2 1 2 2 2
0 8.85 10 C N m 0 1.26 10 N s C
C 2.99 10 m / s
根据经典理论进行计算，过程如下：
1981 1 n n0 563 0.50.995310 2.210 69 .6 2
0 8 -6
t
与实际测到的结果相差很大。再用相对论 的理论来解释一下，看看会有多大差距呢？
以地面为参考系，由于子运行速度极快，所以其物理进 程变慢，子的半衰期τ应该大于2.2s，具体分析如下 ： 0 2.2 10 6 -5 2 . 2 10 s 2 2 1 0.995 v 1- c
参考系中的时间，其中一个参 v l 1 2 l v 考系是相对时钟静止的，则其 c t t 1 v v c 读出的是“固有时间间隔”，
t
2
称为原时Δτ，而运动的惯性参 t t 考系中测出的时间称为“坐标 2 2 v v 时间间隔”Δt，由表达式可以 1 1 c c 看出Δτ＜Δt，说明运动的时钟 所描述的物理过程变慢了，动 钟变慢。
1981 1 n n0 563 0.50.995310 2.210 456 .9 2
二、长度的相对性
※一火车以速度V 匀速行驶，地面有一人利用固定在地面 上的尺子同时读出M、N两点的坐标，得出地面坐标系中 杆的长度，对于车上的观察者会如何评论地面观察者的测 量过程呢？试分析。
v
车上的观察者认为，地面参考系的人先读取N点的 读数，而后才在M 点读数。 车上的人认为地面观察者把杆长测短了！
8
由麦克斯韦方程组可以直接得出：电磁波的 速度等于光速C，并不涉及参考系的问题， 这与经典力学的速度合成法则一致吗？
答：肯定不一致 经典力学的速度合成法则－伽利略速度变换
va相对 c va相对 b vb相对 c
a
例：人a相对于船b以5m/s速度匀速向右行走，
船b相对于河岸c以3m/s速度匀速向右行驶， 则人相对于河岸的速度是多少？ v =5m/s
而在参考系S中,看到光线应该 沿着斜边从x1到达x2，根据几 何关系不难得出下列表达式：
s
y
o
9
x1
12
3 6
d
x2
12
9 6 3
x
ct vt 2 d 2 2
2
2
变形可得： t
2d 2 2 c v
t v 1 c
结论—时间膨胀或者动钟变慢效应：地面上看，运动 的物体上的时间进程比地面上慢。 t 2 v 1 c 对于这个结论我们需要了解：
1、运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征，即并非感觉 上变慢，而是真实的变慢。 2、这个时间进程包括物理、化学过程、生命过程，甚至人 的动作、人的新陈代谢都变慢了。 3、这个效应是相对的，即运动的物体上的人认为一切都很 正常，而地面上的时间进程变慢了。 4、运动的速度越大，这个效应越明显。