江西省2020届高三数学4月联考试题文

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江西省(吉安一中、新余一中)等八所重点高中2020届高三5月联考数学(文)试题(扫描版)

2020 届江西省高三八校联考文科试卷
一、选择题
命题人：吉安一中新余一中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
D
D
A
B
C
A
C
C
A
C
B
C
二、填空题
13 . (1,0) 或 (−1, −4)
14. 2
15. m ≤ 3
16. 4 3 3
【详解】10.C 解析：f (x) =
2sin2 x =
向右平移 π 个单位
当 a > 0 时, x ∈ R , f (x)min =f (ln a) =a − a(ln a + 1) =−a ⋅ ln a < 0 ,即 ln a > 0 ,解得 a > 1,
此时有
f
(−1)
=1 e
>
0,
f
(0)
=1− a
<
0 ,∴存在
x1
∈ (−1, 0) ,使得
f
( x1 )
=
0,
∵ y = ex − x − ln x − 1(x > 1) ,∴ y′ = ex − 1 − 1 在 (1, +∞) 上单调递增, x
2
2
4
又12 = x2 + y2 − 2xy cos1200 = x2 + y2 + xy ≥ 3xy ∴ xy ≤ 4,∴h ≤ 1
Vmax
=
1× 3
1 2
×2
3 × 4×1 = 4 3 3
17.【解析】（1）证明：取 PD 中点 G ，连接 GF,GC ．

【100所名校】江西省赣州市红色七校2020届高三第一次联考数学(文)试题Word版含解析

江西省赣州市红色七校2020届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.设集合，则b的值为 ( )A. B. 3 C. 1 D.2.设复数Z满足z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则的模为（）A. 1B.C.D. 33.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，则Sin2x=( )A. B. C. D. 15.已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则( )A. B. C. D.6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹可表示为________.7.设，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“”的概率为（）A. B. C. D.8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A. B. C. D.9.若实数，且，则的最小值为A. B. C. D.10.已知圆C：（a<0）的圆心在直线上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411.设实数满足 , 则的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A. [-1，0]B. [-1，2]C. [-1，3]D. [-1，4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.函数（A>0，>0 ）的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为________________14.某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。

2020届金太阳高三4月联考数学试题

【答案】
【解析】作出图形，求的中点为，连接，确定外接球球心在线段上，设外接球的半径为，可得出，然后在中利用勾股定理可求得的值，最后利用球体体积公式可求得结果.
【详解】
平面平面，，取的中点为，连接，
的外接圆圆心为点，则外接球的球心在上，且，，，
设外接球半径为，则，
在中，，即，得，
因此，三棱锥的外接球的体积为．
故答案为： .
【点睛】
本题考查外接球体积的计算，解答时要分析几何体的结构，确定球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
三、解答题
17．已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，证明：．
【答案】（1）．（2）见解析
还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．
9．已知，，，，则、、间的大小关系为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得出，利用指数函数和对数函数的单调性比较、和三个数的大小关系，再由指数函数的单调性可得出、、三个数的大小关系.
【答案】C
【解析】求出直线的方程，将该直线的方程与抛物线的方程联立，求出点的横坐标，利用抛物线的定义可求得的值.
【详解】
抛物线的焦点为，所以，
由得：，
，，，
故选：C．
【点睛】
本题考查过拋物线焦点的弦，考查方程思想的应用，考查计算能力，属中等题．
6．在所有棱长都相等的直三棱柱中，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）
②乙指挥交通，甲不指挥交通，则丙必须指挥交通，故有种方法；

衡水金卷 2024届高三年级4月份大联考语文试题

衡水金卷2024届高三年级4月份大联考语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1～5题。

宇宙是什么?天与地的形状是怎样的?古埃及人设想宇宙像一个箱子，稍凹的箱底是大地，箱盖是天，其形状有人说是圆的，有人说是方的。

古巴比伦人认为天像个圆罩，地是个圆形平面。

天空之上、地面之下全都被水包围着。

天空上有一个天窗，天窗打开，就会下雨。

太阳每日沿着天穹东升西落，然后又在夜里通过地下管道再回到东边，而天穹本身是不动的。

中国古代的宇宙理论也对天地的形状问题提出了许多不同的看法。

这些看法是观测经验的总结，同时又具有一定的思辨色彩。

在中国古代各种宇宙理论中，盖天说最早始于周代，主张“天圆如张盖，地方如棋局”。

人们看到头顶上的天很高，而四周的天都在远方同大地接触，很像一个圆盖。

为什么要设想地是方的呢?这是因为古人不能上天，也不能入地，人们活动的范围，从根本上说是个二维平面，所以东西南北四个方向比上下两个方向有更重要的意义。

《尸子》说“四方上下曰宇”,把四方与上下加以区分，就是这种实际状况的反映。

盖天说认为大地不动，天穹旋转，日月星辰则在天穹之上，随天穹旋转。

天穹绕本身的一今极点旋转，就像车轱辘绕轴旋转一样。

起初人们以为天顶就是天的中心，后来发现北斗星绕不动的北极星旋转，就认为北极星是天的中心。

实际上天穹上这个极是地球自转轴正对的一点，所以成为天体周日视运动的不动的极。

中国最早的盖天说实质上是天拱地平说、天曲地直说。

天圆地方说是中国古代最早的一个宇宙模型，能对某些现象作出某种解释，又符合天尊地卑、天动地静的哲学观念，所以在历史上曾产生过广泛的影响。

由于最初的盖天说不能解释实际问题，所以天圆地方说就逐步演化为“天地双拱”的学说。

新的盖天说主张：“天似盖笠，地法覆盘。

天地各中高外下。

”天穹犹如一个斗笠，大地像一个底朝天倒放着的盘子。

《周髀算经》说天穹与大地的中央都比四周高六万里，天与地相距八万里，可见天的曲率与地的曲率相同。

2020届江西省信丰中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2020届江西省信丰中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，[)3,B =+∞，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1【答案】C【解析】根据图中阴影部分所表示的集合为RAB ，然后根据全集U =R ，[)3,B =+∞，求得B R ，再利用交集运算求解.【详解】由图知：图中阴影部分所表示的集合为RA B ，因为全集U =R ，[)3,B =+∞，所以(),3RB =-∞，又集合{}1,2,3,4,5A =，所以{}1,2RA B ⋂=，所以图中阴影部分所表示的集合为{}1,2，故选：C 【点睛】本题主要考查ven 图以及集合的基本运算，还考查了数形结合的思想，属于基础题. 2．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不【答案】A【解析】试题分析：由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离2d =..所以11222OAB S ∆=⨯=.所以充分性成立,由图形的对成性当1k =-时, OAB ∆的面积为12.所以不要性不成立.故选A. 【考点】1.直线与圆的位置关系.2.充要条件.3．已知集合{}|A x x a =<，{}|12B x x =≤<，且()RA B R =，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a >【答案】C【解析】先由题意，求出B R，根据()RAB R =，即可得出结果.【详解】因为{}|12B x x =≤<，所以{1RB x x =<或}2x ≥，又{}|A x x a =<，()RA B R =，所以，只需2a ≥. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由并集和补集的结果求参数，属于基础题型. 4．已知i 是虚数单位，若32i 2ii i 12iz ++=+-所对应的点位于复平面内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】由题意计算可得13z i =-，据此确定其所在的象限即可. 【详解】因为232i 2i (32i)i (2i)(12i)i i 23i i i 13i i 12i i (12i)(12i)z +++++=+=+=-+⋅=---+，所以该复数位于第四象限，故选D ．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题p 正确，对于命题q ，当,x y 为负数时22x y >不成立，即命题q 不正确，所以根据真值表可得,(p q p ∨∧q )为真命题，故选C.【考点】1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.6．已知集合{}2|4120A x x x =--<，(){}2|log 10B x x =-<，则AB =（）A ．{}|6x x <B ．{}|12x x <<C ．{}|62x x -<<D ．{}|2x x <【答案】B【解析】先解不等式，化简两集合，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{}2|4120|26A x x x x x =--<=-<<，(){}{}{}2|log 10|011|12B x x x x x x =-<=<-<=<<，所以{}|12A B x x ⋂=<<. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，以及对数不等式的解法，属于基础题型.7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A ．0.8 B ．0.75C ．0.6D ．0.45【答案】A【解析】【详解】试题分析：记A =“一天的空气质量为优良”，B =“第二天空气质量也为优良”，由题意可知()()0.75,0.6P A P AB==,所以()()()4|5P ABP B AP A==，故选A.【考点】条件概率．8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π【答案】B【解析】设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为2π4a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248aa⋅=，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()P A.9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题：（）①若mα⊥，nβ⊥，则//m n；②若mαγ=，nβγ=，//m n，则//αβ；③若//αβ，//βγ，mα⊥，则mγ⊥；A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④【答案】A【解析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明. 【详解】对①，由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确；对②，设三棱柱的三个侧面分别为,,αβγ，其中两条侧棱为,m n ，显然//m n ，但α与β不平行，故②错误.对③，∵////αβγ，当m α⊥时，m γ⊥，故③正确.对④，当三个平面,,αβγ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误. 故选:A. 【点睛】本题考查空间线面位置关系的判断，属于中档题.10．设映射f ：22x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射，若对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原象，则t 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】A【解析】根据二次函数的性质，求出22y x x =-+的值域，再由题意，即可求出结果. 【详解】因为映射f ：22x x x →-+是实数集M 到实数集P 的映射，由22y x x =-+，x ∈R 可得()2111y x =--+≤，即集合P 要包含(],1-∞，又对于实数t P ∈，t 在M 中不存在原象，所以(],1t ∉-∞，因此1t >. 故选：A. 【点睛】本题主要考查映射的相关计算，考查二次函数的值域，属于基础题型.11．已知0a >且1a ≠，函数()(log a f x x =在区间(),-∞+∞上既是奇函A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据奇函数求出1b =，根据增函数可知1a >，进而判断函数()g x 的图象. 【详解】解：函数()(2log a f x x x b =++在区间(),-∞+∞上是奇函数，∴()00f =，则1b =，又函数()(2log a f x x x b =+在区间(),-∞+∞上是增函数，∴1a >.所以()log 1a g x x =-，当1x >时，()()log 1a g x x =-为增函数，排除B ，D 选项；当01x <<时，()()log 1a g x x =-为减函数，排除C . 故选：A. 【点睛】本题考查奇函数的特性，复合函数的增减性，对数函数的性质，考查数形结合的思想，分析问题能力，属于基础题.12．设()221x f x x =+，()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x = 成立，则a 的取值范围是（）555【答案】C【解析】先对函数()f x 分0x =和0x ≠，运用二次函数的值域求法，可得()f x 的值域，运用一次函数的单调性求出函数()g x 的值域，由题意可得()f x 的值域包含在()g x 的值域内，可得a 的不等式组，解不等式可得a 的取值范围．【详解】∵()221x f x x =+，当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()22111112422x xx f x ==⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由01x <≤，即11x ≥，所以2111224x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭， ∴()01f x <≤，故()01f x ≤≤，又因为()()520g x ax a a =+->，且()052g a =-，()15g a =-．由()g x 递增，可得()525a g x a -≤≤-，对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，可得[][]0,152,5a a ⊆--，可得52051a a -≤⎧⎨-≥⎩∴5,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，注意运用转化思想，是对知识点的综合考查，属于中档题．二、填空题13．已知集合{}1,2aA =，{},B a b =．若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B =______．【答案】11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】根据交集的定义得,a b 的值，即可得答案；【详解】12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴112122a A a ∈⇒=⇒=-，∴12b =，∴{}111,21,,1,22aA B ⎧⎫⎧⎫===-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， ∴11,,12AB ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，故答案为：11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题.14．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．【答案】16【解析】十个数中任取七个不同的数共有C 种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C 种情况，于是所求概率P ＝＝．15．二项式6(2x x展开式中含2x 项的系数是________. 【答案】192-【解析】试题分析：通项为()6116322166212rrr r r r r r T C x x C x ----+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1r =，系数为()151612192C -=-.【考点】二项式展开式.16．若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]7,7-内零点的个数有_______个．【答案】12【解析】先由题意，将函数零点个数问题，转化为函数()y f x =与函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩图像在区间[]7,7-内交点的个数问题；画出图像，由图像，即可得出结果. 【详解】由()()()0h x f x g x =-=得()()f x g x =，因此函数()()()h x f x g x =-在区间[]7,7-内零点的个数，即为函数()y f x =与函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩图像在区间[]7,7-内交点的个数；因为函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，所以()f x 以2为周期；又[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，在同一直角坐标系内，画出()y f x =与()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩的图像如下，由图像可得，函数()y f x =与函数()()()7log 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩图像共有12个交点，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]7,7-内零点的个数有12个.【点睛】本题主要考查判定函数零点的个数，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足302x x -≤-．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,3；（2）12a <≤．【解析】（1）若1a =，分别求出p ，q 成立的等价条件，利用且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）利用p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【详解】解：由()()30x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，则p ：3a x a <<，0a >．由302x x -≤-解得23x <≤．即q ：23x <≤．（1）若1a =，则p ：13x <<，若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3．（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件， ∴332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨⎩，解得12a <≤．【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键，属于基础题. 18．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:{sin ,x t C y t αα== （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C 与3C 相交于点B,求AB 最大值.【答案】（Ⅰ）()330,0,,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）4. 【解析】（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为22230x y x +-=．联立222220,{230,x y y x y x +-=+-=解得0,{0,x y ==或3,2{3,2x y ==所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)和33(,)2．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B 的极坐标为．所以2sin 23AB αα=-4()3sin πα=-，当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为4．【考点】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．19．已知函数()3f x x a x =--+，a R ∈．（1）当1a =-时，解不等式()1f x ≤；（2）若对于[]0,3x ∈时，()4f x ≤恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）5|2x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）77a -≤≤．【解析】（1）当1a =-时，不等式为131x x +-+≤，分三段3x <-，31x -≤≤-，1x >-分别讨论求解不等式；（2）当[]0,3x ∈时，原问题转化为772a x -≤≤+对于[]0,3x ∈恒成立，由不等式的恒成立思想可得答案.【详解】解：（1）当1a =-时，不等式为131x x +-+≤，当3x <-时，()()131x x -+--+≤⎡⎤⎣⎦，即21≤，所以x ∈∅；当31x -≤≤-时，()()131x x -+-+≤，即241x --≤，解得52x ≥-，∴512x -≤≤-；当1x >-时，()()131x x +-+≤，即21-≤，所以1x >-； ∴不等式的解集为5|2x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．（2）当[]0,3x ∈时，()4f x ≤即437a x x x -≤++=+，即()77x a x x -+≤-≤+对于[]0,3x ∈恒成立，即772a x -≤≤+对于[]0,3x ∈恒成立，而当[]0,3x ∈时，77213x ≤+≤，∴77a -≤≤．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，由不等式恒成立求参数的范围，属于中档题.20．已知函数()4log f x x =，1,416x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域为集合A ，关于x 的不等式()3122x a xa R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合501x C x x ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->．（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围；（2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(),4-∞-；（2）(]0,3．【解析】（1）根据指数函数性质，先求出[]2,1A =-，解指数不等式，求出,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭，根据A B B ⋃=得A B ⊆，由此列出不等式求解，即可得出结果；（2）先解分式不等式，求出(]1,5C =-，根据D C ⊆，分别讨论121m m +≥-，121m m +<-两种情况，即可得出结果.【详解】（1）由对数函数的单调性可得，()4log f x x =在1,416⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以其值域()[]1,42,116A f f ⎡⎤⎛⎫==- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又由()3122x a x a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭可得：()322x a x -+>，即：3x a x -->，所以4a x <-，所以,4a B ⎛⎫=-∞-⎪⎝⎭，又A B B ⋃=所以可得：A B ⊆，所以14a ->，所以4a ，即实数a 的取值范围为(),4-∞-．（2）因为501x x -≥+，所以有501x x -≤+，所以15x -<≤，所以(]1,5C =-，对于集合{}|121D x m x m C =+≤<-⊆有：①当121m m +≥-时，即02m <≤时D =∅，满足D C ⊆；②当121m m +<-时，即2m >时D ≠∅，所以有：1123215m m m +>-⎧⇒-<≤⎨-≤⎩，又因为2m >，所以23m <≤，综上：由①②可得：实数m 的取值范围为(]0,3．【点睛】本题主要考查由并集的结果求参数，考查由集合的包含关系求参数，涉及指数函数与对数函数的性质，以及分式不等式解法，属于常考题型.21．生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需要另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，()3120360C x x x =+（万元），当年产量不小于80千件时，()10000511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．【答案】（1）3130250080360()10000120080x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100 千件．【解析】（1）根据题意，得到x 千件．．商品销售额为0.051000x ⨯万元，分别求出080x ≤<和80x ≥两种情况，即可求出函数解析式；（2）根据（1）的结果，用导数的方法和基本不等式，分别求出两段的最值，即可得出结果.【详解】（1）因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得，当080x ≤<时，()()310.05100020250360L x x x x =⨯---3130250360x x =-+-；当80x ≥时，1000010000()(0.051000)5114502501200L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭．即3130250080360()10000120080x x x L x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当080x ≤<时，()3130250360L x x x =-+-． ()21'300120L x x =-+=，60x =±．此时，当60x =时，()L x 取得最大值()60950L =（万元）．当80x ≥时，10000()120012001000L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1000（万元）．因为9501000<，所以当年产量为100千件时，生产该商品获利润最大．答：当年产量为100 千件时，生产该商品获利润最大．【点睛】本题主要考查函数模型的应用，考查导数的应用，涉及基本不等式求最值，属于常考题型.22．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I ）求这500件产品质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .15012.2≈若()2~,Z N μσ则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=．【答案】（I ）200,150；（II ）（i ）0.6826；（ii ）68.26．【解析】试题分析：（I ）由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差．若同一组的数据用该组区间的中点值作代表，则众数为最高矩形中点横坐标．中位数为面积等分为12的点．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．（II ）（i ）由已知得，Z ~(200,150)N ，故()187.8212.2P Z <<(20012.2200P Z =-<<12.2)0.6826+=；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，则这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数(100,0.6826)X B ~，故期望1000.682668.26EX =⨯=．试题分析：（I ）抽取产品的质量指标值的样本平均值x 和样本方差2s 分别为1700.021800.091900.22x =⨯+⨯+⨯+2000.332100.242200.08⨯+⨯+⨯+2300.02⨯200=，2222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯150=．（II ）（i ）由（I ）知，Z 服从正态分布(200,150)N ，从而()187.8212.2P Z <<(20012.2200P Z =-<<12.2)0.6826+=．（ii ）由（i ）可知，一件产品的质量指标值位于区间()187.8,212.2的概率为0.6826，依题意知(100,0.6826)X B ~，所以1000.682668.26EX =⨯=．【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的3σ原则；3、二项分布的期望．。

九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)

九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题（老教材）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}2|560U x x x =∈--≤Z ，集合(){}|30A x x x =∈-≥Z ，{}1,2,4B =则集合{1,5,6}-等于（） A ．()U A B ⋂ð B ．()U A B U ð C ．()U A B ∩ðD ．()U A B ⋂ð2．已知平面向量()()1,3,1,2a b ==-r r ，若a tb +r r 与a r垂直，则实数t ＝（） A ．－2B ．－1C ．1D ．2二、未知3．在一些比赛中，对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分．在一次有9位评委参加的赛事中，评委对一名参赛者所打的9个分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，一定不变的数字特征为（） A ．平均值B ．中位数C ．众数D ．方差三、单选题4．设12,z z 为复数,则下列命题中一定成立的是( ) A ．如果120z z ->,那么12z z > B ．如果12=z z ,那么12=±z zC ．如果121z z >,那么12z z > D ．如果22120z z +=,那么12 0z z ==四、未知5．已知命题:p x R ∀∈，sin 1x >-；命题(),,sin s :in sin q x y R x y x y ∃∈+=+，则下列命题是真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧6．昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t 秒后，在距释放处x 米的地方测得的信息素浓度y 满足21ln ln 2k y t x a t=--+，其中k ，a 为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m ；若释放信息素4秒后，距释放处b 米的位置，信息素浓度为2m，则b ＝（） A ．3B ．4C ．5D ．6五、单选题7．巴普士（约公元3~4世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家．生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来．《数学汇编》一共8卷，在《数学汇编》第3卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，V Sl =（V 表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，S 表示闭合图形的面积，l 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，24AB BC AD ===，利用上述定理可求得梯形ABCD 的重心G 到点B 的距离为（）A B ．209C D ．1998．已知(2,0)F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点(2,3)A 为C 内一点，若在C上存在一点P ，使得10PA PF +=，则a 的取值范围是（） A ．(4,7]B ．(5,7]C ．15(5,2] D ．15(4,2] 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3b =，若2222b a c =+，则△ABC 面积的最大值为（） A ．2B ．34C ．1D ．3210．已知函数()26sin cos 2cos 1x xf x x =+，则（）A ．()f x 的图象关于直线π4x =对称 B ．π2为()f x 的一个周期C ．()f x 的值域为[D ．()f x 在π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增11．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是圆222x y c +=（c 与Γ的一个交点，若12PF F △的内切圆的半径为a ，则Γ的离心率为（）A 1B 1C ．2D ．32六、未知12．已知39log 0.17120.7,c ,os 33a b e c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b a c >>七、填空题13．已知函数()2log 1a f x x x =+-（0a >且1a ≠），曲线()y f x =在1x =处的切线与直线320x y +-=垂直，则=a ___．14．()81x x ⎛+ ⎝的展开式中的常数项为___．（用数字作答）15．在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱AB 的中点，1BC 与1B C 交于点E ，若1AB A A =，则CD 与1A E 所成角的余弦值为___．八、未知16．已知()112f x x x x x=--++，则关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有6个互不相等的实数解的充要条件为___．17．在数列{n a }中，11a =，当2n ≥时，223,2,n n n a n a a n -⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数(1)求证：2{}n a 为等比数列；(2)若212n n n b a a -=，求{n b }的前n 项和n S ．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，E 为P A 的中点，过E 与底面ABCD 平行的平面α与棱PC ，PD 分别交于点G ，F ，M 在线段AE 上，且2AM ME =．(1)求证：BG //平面CFM ；(2)若P A ⊥平面ABCD ，且6PA =，求平面CFM 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．九、解答题19．现在世界正处于百年未见之大变局，我国面临着新的考验，为增强学生的爱国意识和凝聚力，某学校高二年级组织举办了“中国国情和当今世界局势”的知识对抗竞赛，主要是加深对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得的成就和最新世界经济、政治时事的了解．组织者按班级将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等．比赛得分规则为：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分；选手抢到试题但回答错误或没有回答得0分，对方选手得5分；2道题目抢答完毕后得分多者获胜．已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为23，乙回答正确的概率为45，两名选手回答每道试题是否正确相互独立．2道试题抢答后的各自得分作为两位选手的个人总得分． (1)求乙总得分为10分的概率；(2)记X 为甲的总得分，求X 的分布列和数学期望．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的上焦点为F ，且C 上的点到点F 的距离的最大值与最小值的差为过点F 且垂直于y 轴的直线被C 截得的弦长为1. (1)求C 的方程；(2)已知直线l ：(0y kx m m =+≠）与C 交于M ,N 两点，与y 轴交于点P ，若点P 是线段MN 靠近N 点的四等分点，求实数m 的取值范围．十、未知21．已知函数()()2ln 2a f x x x x x a a R =--+∈，()f x '为f （x ）的导函数． (1)当12a =时，若()()g x f x ='在[[],1(0)t t t +>上的最大值为h （t ），求h （t ）； (2)已知1x ，2x 是函数f （x ）的两个极值点，且12x x <，若不等式112m me x x +<恒成立，求正数m 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为22cos 2ρρθ=+，曲线2C 的极坐标方程为3cos 32πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的一个参数方程； (2)记2C 与x 轴交于点P ，曲线1C 和曲线2C 的交点为A ，B ，求1PA PB+的值．十一、解答题23．已知函数()1f x x x =-+． (1)求不等式()8f x <的解集；(2)若()2y f x x x =---的最大值为m ，正数a ，b 满足2a b m +=，求1425a b a b+++的最小值．。

高三数学上学期第一次月考试题文扫描试题

HY中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文〔扫描版〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日一中第一期联考文科数学答案命题、审题组老师杨昆华彭力杨仕华王佳文张波毛孝宗丁茵易孝荣江明李春宣一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBCDADDCAAB1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：18=0.4540，选B ． 4. 解析：由得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，那么最长棱为2222116AB =++=，选D ．6. 解析：对于B ，函数的周期是π，不是π4；对于C ，函数在3π=x 时不取最值；对于D ，当∈x 65(π-，)6π时，34(32ππ-∈+x ，）32π，函数不是单调递增，选A ． 7. 解析：因为()()11f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，选D ．8. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．9. 解析：设外接球的半径为R ，因为PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，所以BC PB ⊥，设PC 的中点为O ，易知：OA OB OC OP ===，故O 为四面体P ABC -的外接球的球心，又2PA AB BC ===，所以22AC =，23PC =，半径3R =，四面体P ABC -的外接球的外表积为()24312ππ=，选C ．10. 解析：由()y f x =,()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C,()20f =和()40f =排除D ，选A ．11. 解析：由题设得3=ab，2)(12=+=a b e ，所以b e a +2362322323322=≥+=+=aa a a ，选A ． 12. 解析：由余弦定理及22b ac a -=得，22222cos b a c ac B a ac =+-=+，所以有2cos c a B a =+，因此sin 2sin cos sin C A B A =+，故有()sin 2sin cos sin A B A B A +=+，即()sin sin A B A =-，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以A B A =-，即2B A =，所以022A π<<，所以04A π<<，又3B A A +=，所以32A ππ<<，所以63A ππ<<，综上,64A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()sin sin 22cos 2,3sin sin B At A A A===∈，选B ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+解得0a b ⋅=，所以向量a 与b 夹角为90︒． 14. 解析：N=126+146+96+136=288⨯⨯⨯⨯．15. 解析：由图知，直线4z y x =-过()1,0时，4y x -有最小值1-. 16. 解析：由得()()22log 1933f x x x -=+++，所以()()6f x f x +-=，因为2lg 3⎛⎫ ⎪⎝⎭与3lg 2⎛⎫⎪⎝⎭互为相反数，所以23lg lg 632f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3lg 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．三、解答题〔一〕必考题17. 解：〔1〕证明：设1122n n nn a a d ---=那么122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a da a d++--==-所以}{12n na a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分〔2〕因为{}2n n a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22nn a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-① 2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. 解：〔1〕选派B 同学参加比拟适宜．理由如下：1(7580808385909295)858A x =+++++++=，1(7879818284889395)858B x =+++++++=，22222221[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)(8885)8B S =-+-+-+-+-+-+22(9385)(9585)]35.5-+-=，22222221[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)8A S =-+-+-+-+-+-+22(9285)(9585)]41-+-=，从A B x x =，22B A S S <可以看出：A ，B 两位同学的平均程度一样而B 的成绩较稳定，所以选派B 参加比拟适宜． ………7分〔2〕任选派两人有(,)A B ，(,)A C ，(,)A D ，(,)A E ，(,)B C ，(,)B D ，(,)B E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E 一共10种情况；所以A ，B ，C 三人中至多有一人参加英语口语竞赛有7种情况；所以710P =． ………12分19. 解：〔1〕在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=，因为90DAB PBC ∠=∠=, 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=，所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=，所以90ABD BAC ∠+∠=，即AC BD ⊥图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，那么1P A ⊥平面ABCD ，所以1BD P A ⊥，又1P AAC A =所以BD ⊥平面1P AC . ………6分(2)在图1中，因为AB =,1AD =，2BC AD AB ⋅=，所以3BC =因为PAD ∆∽PBC ∆，所以13PA AD PA PB BC ==⇒=，即1P A = 由〔1〕知1P A ⊥平面ABCD ，那么1C P BD V -1P CBD V -=1P CBD V -=111111133332324CBD S P A BC AB P A ∆⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯=. ………12分20. 解：〔1〕由椭圆定义知，224AF BF AB a ，又222AF BF AB ，得43ABa ，l 的方程为y x c ，其中22c a b .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c 代入22221x y a b 得，2222222()2()0a b x a cx a c b . 那么212222-a c x x a b ，2221222)a cb x x a b （.因为直线AB 的倾斜角为4π，所以212122()4ABx x x x ，由43AB a 得，222443a ab a b ，即222a b .所以C的离心率2222c a b e a a. ………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由〔1〕知，2120222--23x x a c c x a b ，003cy x c .由PA PB 得，PN 的斜率为-1，即001-1y x ，解得，3c ，32a ，3b .所以椭圆C 的方程为221189x y . ………12分21. 解：〔1〕()f x 的定义域为(,)-∞+∞,因为()e x f x a '=+，由(0)0f '=，得1a =-, 所以()e 2x f x x =--，由()e 10x f x '=->得0x >，由()e 10x f x '=-<得0x <，所以()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞. ………6分 (2) 因为0x >,所以()e 1e 1xxm x -<+可化为e 1e 1x x x m +<-，令e 1()e 1x x x F x +=-，那么()2e (e 2)()e 1x x x x F x --'=-，由〔1〕得()e 2x f x x =--在(0,)+∞上单调递增，而(1)e 30f =-<,2(2)e 40f =->,所以()f x 在(1,2)上存在唯一的0x ，使0()0f x =，所以()F x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，所以0()F x 是()F x 00e 20x x --=得00e 2x x =+，所以00000000e 1(2)1()11e 1x x x x x F x x x +++===++-，又因为012x <<，所以02()3F x <<，所以[]max 2m =. ………12分〔二〕选考题：第22、23题中任选一题做答。

2024届江西省赣州市十二县高三4月考试题-数学试题试卷

2024届江西省赣州市十二县高三4月考试题-数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的-一个公共点，且1223F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 的关系为（）A ．2212314e e += B ．221241433e e += C ．2212134e e += D ．221234e e +=2．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )A ．9B ．31C ．15D ．633．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（） A ．20B ．24C ．25D ．264．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（）A ．//l 平面11BDD BB ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变5．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（） A ．3- B ．13- C ．1D ．36．记n S 为数列{}n a 的前n 项和数列{}n a 对任意的*,p q ∈N 满足13p q p q a a a +=++.若37a =-，则当n S 取最小值时，n 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．97．正项等比数列{}n a 中的1a 、4039a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20206log a =（） A ．1-B ．1C ．2D ．28．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则（）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l9．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（） A ．40243B ．70243C ．80243D ．3824310．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省丰城四中2024届高三4月(四区)联考数学试题试卷

江西省丰城四中2024届高三4月（四区）联考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1032．公比为2的等比数列{}n a 中存在两项m a ，n a ，满足2132m n a a a =，则14m n+的最小值为（） A ．97B ．53C ．43D ．13103．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（）A ．3215B ．6415C ．5D ．64．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（） A ．12 B ．21C ．24D ．365．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A ．乙的数据分析素养优于甲B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数据分析最差7．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且2)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．08．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（） A ．53π B ．2πC ．76π D ．π9．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =，则双曲线的离心率为( ) A 2B 3C ．4D ．210． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（） A ．15B ．13C ．35D ．2311．函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数，则θ的值可以是( ) A ．0B ．2π C ．πD ．32π 12．半正多面体(semiregular solid ) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．83B ．4C ．163D ．203二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精准解析】江西省红色七校2020届高三第一次联考数学(文)试题

x y 1 0
的可行域，如图：
x 2y 2 0
z
y x5
表示为 x,
y 、 5, 0 两点构成直线的斜率，显然在点
5
，
4
故选：B
【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及两角差的正切展开式，需熟记定义和
公式，属于基础题.
6.设向量 a
(3, 4) ，向量 b
与向量 a 方向相反，且
b
10
，则向量
b
的坐标为（
）
A.
6 5
,
8 5
B. 6,8
C.
6,8 55
D. 6, 8
【答案】D
【解析】
【分析】
设b
a
3, 4 ,
0 ，利用
b
10 求出
2 ，从而可得结果.
【详解】因为向量
b
与向量
a
方向相反，
所以可设
b
a
3,
4
,
0
，
b 92 162 252 5 5 10 ， 2 ，
b
3
2
,
4
2
6,
8
，故选
D.
-3-
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的
题的是（）
A. p q
B. ( p q)
C. p (q)
D. (p) q
【答案】D 【解析】
因为
x
π 2
,
π
时，
tanx0Biblioteka ，sinx0
，故
tanx
sinx
不成立，所以命题
p
为假命题；

江西赣中南五校2024届高三数学试题4月联考试题

江西赣中南五校2024届高三数学试题4月联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A ．2014年我国入境游客万人次最少B ．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C ．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D ．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差 2．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．201510083．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦4．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABCS=，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅，则11x y+的最小值为（） A ．73123+B ．12C ．43D ．53124+5．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 36．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元 7．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=（） A ．2425-B ．725-C ．1625D ．858．函数的图象可能是下列哪一个？（）A ．B ．C ．D ．9．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（）A ．3B 3C ．6D ．311．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA +的最小值为（） A ．132B ．4102C ．3D ．512．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（） A ．4510B ．4510-C ．32-D ．3210-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题及答案

江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}ln 0M x x =<，{}0xN x e a =->，若M N ⊆，则实数a 的取值范围为A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．(],e -∞D ．(),e -∞2.已知a ，b ，c 为非零的平面向量，则“a b a c =⋅⋅ ”是“b c = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是A ．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B ．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C ．这六年增长率最大的为2019年至2020年D ．2020年销量高于这六年销量的平均值4.直线l 过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，且与C 交于A ，B 两点，若使2AB =的直线l 恰有2条，则p 的取值范围为A ．01p <<B ．02p <<C ．1p >D ．2p >5.已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1-，且2481a b ==，则数列{}n n a b A ．既有最大项又有最小项B ．只有最大项没有最小项C ．只有最小项没有最大项D ．没有最大项也没有最小项6.在平面直角坐标系内，方程22221x y xy +-=对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为A ．2B ．2C ．5D ．57.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x f x f x +=-=-，当01x <≤时，()()2log 1f x x =+.若()()1f a f a +>，则实数a 的取值范围是A ．534,422k k ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，k Z∈B ．()14,4k k -+，k Z∈C ．114,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k Z∈D ．314,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k Z∈8.在△ABC 中，若sin 2cos cos A B C =，则22cos cos B C +的取值范围为A ．61,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．6,25⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎫⎪⎪⎣⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

江西省南昌市第二中学2020届高三第四次月考数学(文)试题Word版含答案

1 1 0 1 2南昌二中 2020 届高三第四次考试文科数学试卷一、单选题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．已知集合 A = {0 ，2}， B = {-2 ，- 1，0 ，，2}，则 A B =A ． {0 ，2}2． 1 + 2i=1 - 2iB ． { ，2}C ． { }D ． {-2 ，- 1，0 ，，2}4 3A ． - - i5 54 3B ． - + i5 53 4C ． - - i5 53 4D ． - + i5 53．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是A.32 34 32B.33 45 35C.34 45 32D.33 36 354．若 sin α = 1 3，则 cos2α =A ． 8 9B ．7 9 C ． - 7 9 D ． - 895．已知平面向量 a , b 的夹角为135 ，且 a = 1， 2a + b = 2 ，则 b =A ． 2B ． 2C ． 3 - 1D ． 36．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122 .若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为A ． 3 2 fB ． 3 22 fC ． 12 25 fD ． 12 27 f7．执行如图所示的程序框图，如果输入的 x ∈ [-2，]，则输出的 y 值的取值范围是A.y≤-或y≥0B.-2≤y≤C.y≤-2或0≤y≤D.y≤-2或y≥⎪x+1,x≤0⎪log()b c3B．3C．162π224C．[2D．[,1)522223338.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a12+b12=A．322B．521C．123D．199⎧19.已知f(x)=⎨2，若存在三个不同实数a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c)，则⎩2019x,x>0abc的取值范围是A．(0,1]B．[-2,0)C．(-2,0]D．(0,1)10.设a，，分别是ABC的内角A,B,C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA-sinC)，设D是BC边的中点，且ABC的面积为3，则AB⋅DA+DB等于A．2B．4C．-4D．-211.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//B C，AB=DC=AD=2，BC=P A=4，P A⊥面ABCD，则球O的体积为A．642π162πD．16π12.已知椭圆E:x2y2+a b2=1(a>b>0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点．若AF+BF=4，点M到直线的距离不小于则椭圆E的离心率的取值范围是4 5，A．(0,33 ]B．(0,]二、填空题（每小题5分，共20分）14.已知α , β 为第二象限的角，cos(α - ) = - ,sin(β + ) =π s13.过点 (-2,4 )且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________.4543 π 513，则 in （α + β）的值为_____.15.设函数 f (x )是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 x ，恒 f (x )- f (-x ) = 0 ，当 x ∈ [-1,0]时， f (x ) = x 2．若 g (x ) = f (x )- log x 在 x ∈ (0, +∞) 上有且仅有三个零a点，则 a 的取值范围为_____.16. 已知实数 x ， y 满足 x 2 + y 2 ≤ 1，则 2 x + y - 4 + 6 - x - 3 y 的最大值是．三、解答题（共 5 小题，共 60 分）17.（12 分）2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。

天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题

要求的. 1.【答案】C
【详解】因为 i2 1, i3 i, i4 1，所以由周期性可知原式等于 i2 i3 i4 i i 1 i 1 1 i .
1i 1i 2 2 2
故选：C 2.【答案】B
【详解】解法一：由题可得 M {x || x 2∣ 2} {x∣x 4 或 x 0}, N {x∣x 4 或 x 2} ，
（2）求直线 CD1 和平面 B1BC 所成角的正弦值.
20.（本小题满分 12 分）为提升学生的综合素养能力，学校积极为学生搭建平台，组织学生参与各种社团活动.在学校辩论队活动中，甲同学积极参与.为了更好的了解每个同学的社团参与情况和能力水平，对每位参与辩论队的同学进行跟踪记录.社团老师了解到，甲自加入辩论队以来参加过 100 场辩论比赛：甲作为一辩出场 20 次，其中辩论队获胜 14 次；甲作为二辩出场 30 次，其中辩论队获胜 21 次；甲作为三辩出场 25 次，其中辩论队获胜 20 次；甲作为四辩出场 25 次，其中辩论队获胜 20 次.用该样本的频率估计概率，则：
6，7，8，9，如四位十进制数1079 1103 0 102 7 101 9 100 ；当前的计算机系统使用的基本上是
二进制系统.二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表示的数.它的基数为 2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是 “借一当二”，由 18 世纪德国数学家莱布尼兹第一个提出了二进制记数法.如四位二进制的数
点（点 A 在第一象限），若 AF 8 ，则以下结论正确的是（）
A. p 2 B. AF 3 BF
C.
1 AF
1 BF
1 2
D. SV AOB
32 3
3
11.如图：在三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面为正三角形，且 A1AB A1AC 45 , AB 1，则下列说法

2020江西十校联考数学(文)试题及答案

江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考高三数学（文）试卷主命题：赣州三中赖祝华辅命题：新余四中刘金华白鹭洲中学门晓艳本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、要从已编号（70~1）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A ． 5,10,15,20,25,30,35B ．3,13,23,33,43,53,63C ． 1,2,3,4,5,6,7D ．1,8,15,22,29,36,432、已知R 是实数集，M ＝{x| 2x<1}，N ＝{y|y ＝x －1}，则N M C R )(= ( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．[0,2]3、已知等比数列 n a 中，41 a ，且27644a a a ，则3a ＝( )A ．12B ．1C ．2D ．144、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23.则阴影区域的面积为 ( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 5、已知向量 a 、 b 的夹角为120°，且| a |＝1，|2 a +b |＝32，则b |＝( ) A ．3 2B ．2 2C ．4D ．2 6、复数i 2与复数i3在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB 等于( )A ．6B ．4C ．3D ．27、双曲线222161(0)3x y p p的左焦点在抛物线22y px 的准线上，则该双曲线的离心率为( )A ．43B ．3C ．233D ．48、已知函数)1( x f 是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数x x x f sin )(，设a ＝)21( f ，)3(f b ，)0(f c ，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <a <bC ．b <c <aD ．a <b <c9、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ． 16B ． 9C ． 8D ． 410、若函数,34310,3)(3x ax x x x x f x 在其定义域上只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a >16B ．a ≥16C ．a <16D ．a ≤1611、下列命题中, 其中是假命题的为( )①若,m n 是异面直线，且,m n ，则与不会平行； ②函数12cos )( x x f 的最小正周期是；③命题“∀a ∈R，函数f(x)＝(x －1)a＋1恒过定点(1,1)”为真； ④“命题p q 为真”是“命题p q 为真”的必要不充分条件； A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12、坐标平面上的点集S 满足S=2442{(,)|log (2)2sin 2cos [,]}84x y x x y y y,-，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影图形的长度为（）A ．1B ．253 C ．728 D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

【新结构】(九师联盟)江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测(二模)数学试题+答案解析

【新结构】(九师联盟)江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比为，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是163cm，167cm，168cm，则这三个年级学生的平均身高是()A.167cmB.C.D.166cm2.已知集合，，若，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.3.已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为()A.24B.18C.12D.64.已知，，则()A.8B.C.D.5.已知双曲线的右顶点为A，若直线与C的两条渐近线分别交于R，S两点，且满足，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.6.如图，在直三棱柱中，，，点P，E分别为棱，上的动点不包括端点，若，则三棱锥的体积的最大值为()A. B. C. D.7.已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为()A. B. C. D.8.已知抛物线，圆，为圆M外一点，过点N作圆M的两条切线，，直线与抛物线E交于点，，直线与抛物线E交于点，，若，则()A.16B.8C.4D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数且，i为虚数单位，若，则下列说法正确的是()A.在复平面上对应的点位于第四象限B.C.D.若复数满足，则在复平面内对应的点构成的图形的面积为10.已知函数，则下列说法正确的是()A.若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象B.若，则当时，的值域为C.若在区间上恰有5个零点，则D.若在区间上单调递增，则11.在正方体中，，P为的中点，Q是正方形内部一点不含边界，则下列说法正确的是()A.平面平面B.若直线PQ与平面所成角为，则的取值范围是C.若四棱锥的外接球的球心为O，则OQ的取值范围是D.以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点到平面的距离的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

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