2017年山东省淄博市桓台二中高三上学期期中数学试卷含解析答案

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．（5分）集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1） C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）

2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）

A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]

3．（5分）下列命题中，真命题是（）

A．∀x∈R，2x＞x2

B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

C．∃x∈R，e x＜0

D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件

4．（5分）已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）

A．B．C．D．

5．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与

的夹角为（）

A．B．C． D．π

6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A．x=B．x=C．x=D．x=﹣

7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）

A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，

8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）

A．B．2 C．2 D．3

9．（5分）设函数f（x）=x3﹣12x+b，则下列结论正确的是（）

A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增

B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减

C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10 D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点

10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f （x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）

A．（1，2） B．（2，+∞）C．D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是．

12．（5分）已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f （1）=1，则f（2015）+f（2016）=．

13．（5分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足

•1=•=1，则||=．

14．（5分）在三角形ABC中，acos（π﹣A）+bsin（+B）=0，则三角形的形状为．

15．（5分）已知函数f（x）=2sin（x﹣）sin（x+），x∈R，则函数f（x）的最小正周期．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．（12分）已知向量=（1，cos2x），=（sin2x，﹣），函数f（x）=（1，cos2x）•（sin2x，﹣）

（1）若f（）=，求cos2θ的值；

（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．

17．（12分）设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3．

（1）求f（x）的周期；

（2）求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．

18．（12分）给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；

命题乙：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．

（1）甲、乙至少有一个是真命题；

（2）甲、乙有且只有一个是真命题；

分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

19．（12分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），=+（t2+1），=﹣k+，m∈R，k、t为正实数．

（1）若∥，求m的值；

（2）若⊥，求m的值；

（3）当m=1时，若⊥，求k的最小值．

20．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，

cosB），=（a，2c﹣b），且∥．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

21．（14分）已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；

（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．

2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．（5分）集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1） B．[0，1） C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）

【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，

∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），

故选：A．

2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）

A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]

【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，

解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．

故选：D．

3．（5分）下列命题中，真命题是（）

A．∀x∈R，2x＞x2

B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

C．∃x∈R，e x＜0

D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件

【解答】解：对于选项A：当x=﹣1时，，此时2x＜x2，故A错误；对于选项B：当a=2，b=1，c=1，d=﹣1时，a﹣c＜b﹣d，故B错误；

对于选项C：根据指数函数的性质，对任意x∈R，e x＞0，故C错误；