新课标2018年高考物理总复习配套讲义：第3课时 自由落体和竖直上抛运动

第3课时自由落体和竖直上抛运动(重点突破课) [基础点·自主落实]

[必备知识]

1．自由落体运动

(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

(2)特点：v0＝0，a＝g。

①速度公式：v＝gt。

②位移公式：h＝1

2gt

2。

③速度位移关系式：v2＝2gh。

2．竖直上抛运动

(1)定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。

(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)

①速度公式：v＝v0－gt。

②位移公式：h＝v0t－1

2gt

2。

③速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。

④上升的最大高度：H＝v02 2g。

⑤上升到最高点所用的时间：t＝v0

g。

[小题热身]

1．判断正误

(1)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)

(2)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的。(√)

(3)做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。(×)

(4)做竖直上抛运动的物体，其速度为负值时，位移也为负值。(×)

2. 一小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。经过b点时速度为v，经过c点时速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()

A．1∶3B．1∶5

C．1∶8 D．1∶9

详细分析：选D物体做自由落体运动，2gh ab＝v2①

2gh ac ＝(3v )2②

由①②得h ab h ac

＝1

9，故D 正确。

[提能点·师生互动]

考法1

[例1] (2017·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，取g ＝10 m/s 2，求：

(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？ (2)木杆通过圆筒AB 所用的时间t 2是多少？

[详细分析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A 用时 t 下A ＝

2h 下A g

＝

2×15

10

s ＝ 3 s 木杆的上端到达圆筒上端A 用时 t 上A ＝

2h 上A g ＝

2×20

10

s ＝2 s 则木杆通过圆筒上端A 所用的时间 t 1＝t 上A －t 下A ＝()2－3s 。 (2)木杆的下端到达圆筒上端A 用时 t 下A ＝

2h 下A

g

＝ 2×15

10

s ＝ 3 s 木杆的上端离开圆筒下端B 用时 t 上B ＝

2h 上B g ＝

2×25

10

s ＝ 5 s 则木杆通过圆筒所用的时间t 2＝t 上B －t 下A ＝()5－3s 。 [答案] (1)()2－3s (2)()5－3s

在计算木杆通过圆筒的时间时，既不能将木杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定木杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。

考法2 竖直上抛运动

[例2] 气球下挂一重物，以v 0＝10 m /s 的速度匀速上升，当到达离地面高度h ＝175

m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2)

[详细分析] 法一：分段法

绳子断裂后重物要继续上升的时间t 1和上升的高度h 1分别为t 1＝v 0

g ＝1 s

h 1＝v 02

2g

＝5 m

故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝180 m

重物从最高处自由下落，落地时间t 2和落地速度v 分别为 t 2＝

2H

g

＝6 s v ＝gt 2＝60 m/s

所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t ＝t 1＋t 2＝7 s 。 法二：全程法

从绳子断裂开始计时，经时间t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t 内的位移h ′＝－175 m ，由位移公式有：

h ′＝v 0t －1

2

gt 2

即－175＝10t －1

2×10t 2＝10t －5t 2

t 2－2t －35＝0

解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去) 所以重物落地速度为：

v ＝v 0－gt ＝10 m /s －10×7 m/s ＝－60 m/s 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。 [答案] 7 s 60 m/s

1．竖直上抛运动的两种研究方法

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意

物理量的矢量性。习惯上取v 0的方向为正方向，则v ＞0时，物体正在上升；v ＜0时，物体正在下降；h ＞0时，物体在抛出点上方；h ＜0时，物体在抛出点下方。

2．巧用竖直上抛运动的对称性

(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

[集训冲关]

1．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为 t

2

，当B 球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为( )

A ．gt 2 B.38gt 2

C.34

gt 2 D.14

gt 2

详细分析：选D A 球下落高度为h A ＝12gt 2，B 球下落高度为h B ＝12g ⎝⎛⎭⎫t 22＝18gt 2

，当B

球开始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为Δh ＝h A －12×g ×⎝⎛⎭⎫t 22－h B

＝14

gt 2

，D 正确。 2．在竖直的井底，将一物体以11 m /s 的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：

(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。

详细分析：(1)被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，由于自由落体的物体第1 s 内的位移

h 1＝1

2

gt 2＝5 m

故分析可知一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1 s 时的初速为v 1，则h ＝v 1t －12

gt 2

解得v 1＝9 m/s

t 1＝v 0－v 1g ＝11－910

s ＝0.2 s

则物体从抛出到被人接住所经历的时间 t ＝t 1＋1 s ＝1.2 s 。