第八章 预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算

（2）预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力计算 预加力产生的截面边缘混凝土有效预应力按材料力学给 出的偏心受压构件应力计算公式计算。预加力应扣除全部预 应力损失。对先张法构件采用净截面几何性质；对后张法构 件采用换算截面几何性质。 由预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应 力 ，应按下式计算： 对先张法构件 （8-10） 对后张法构件 （8-11） 式中 ——分别为先张法构件、后张法构件的预应力 钢筋与普通钢筋的合力； ——分别为预应力钢筋和普通钢筋的合力，对 构件换算截面、净截面重心的偏心距； ——分别为预应力钢筋对构件换算截面和净截 面重心的偏心距。
（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合 下 （8-1） （2）部分预应力混凝土A类构件，在作用（或荷载）短期 效应组合下 （8-2） 但在作用（或荷载）长期效应组合下 （8-3） 斜截面的抗裂性是通过斜截面混凝土的主拉应力来控制 的。新<桥规JTG D62>规定，斜截面抗裂性应符合下列条件：
斜截面抗裂性验算的实质是选取若干最不利截面（例如 支点附近截面，梁肋宽度变化处截面等），计算在荷载短期 效应组合作用下截面的主拉应力，并控制其满足公式（8-4） 或（8-5）的限制条件。 全预应力混凝土及部分预应力混凝土A类构件，在荷载 短期效应组合作用下，全截面参加工作，构件处于弹性工作 阶段。即使是允许开裂的部分预应力混凝土B类构件，验算 抗裂性所选取的支点附近截面，在一般情况下，也是处于全 截面参加工作的弹性工作状态。因此，主拉应力可按材料力 学公式计算。 对于配有纵向预应力钢筋和竖向预应力钢筋的预应力混 凝土受弯构件，由预加力和荷载短期效应组合产生的混凝土 主拉应力，按下式计算：
正截面抗裂性验算的实质是选取若干控制截面（例如， 简支梁的跨中截面，连续梁的跨中和支点截面等），计算在 荷载短期效应组合作用下截面边缘混凝土的法向拉应力，并 控制其满足公式（8-1）或（8-2）的限制条件。
（1）荷载产生的截面受拉边缘法向拉应力计算
在荷载短期效应组合
下抗裂验算截面受拉边缘的法向拉应力按下式计算：
②计算后张法构件的截面应力时，应根据构件制造施工 情况，考虑分阶段受力特点，采用不同的截面几何特征值。 在预加力和构件自重效应作用下，预应力筋孔道尚未灌 浆，应采用扣除孔道影响（但应计入普通钢筋作用）的净截 面几何特征值 ，其中 应按受压翼缘全宽计算， 应按受压翼缘的有效宽度 计算。 在附加恒载和使用荷载效应作用下，预应力孔道已灌浆， 应采用考虑预应力钢筋和普通钢筋作用的换算截面几何特征 值 。 对于上翼缘板间设有现浇段的情况，净截面几何特征值 应按预制构件部分计算。换算截面几何特征值应按考 虑现浇段的整体截面计算。
p 0 con l l 4 p0 con l l4
（8-13） （8-14） （8-15）
（2）后张法构件
（8-16）
（8-17）
pe con l pe con l
（8-18） （8-19）
②对先张法构件端部区段进行抗裂性验算，计算由预加 力引起的截面应力时，应考虑梁端预应力传递长度 范围 内预加力的变化。<桥规JTG D62>规定，预应力传递长度 范围内预应力钢筋的实际应力值，在构件端部取为零，在预 应力传递长度末端取有效预应力，两点之间接直线变化取值。
部分预应力混凝土B类构件允许在正常使用阶段出现裂 缝。因此，控制裂缝宽度是部分预应力混凝土设计中的一项 重要内容。 新<桥规JTG D62>推荐的部分预应力混凝土B类构件裂 缝宽度计算公式是有相同的形式。 （8-23） ；对
（3）混凝土剪应力 为由预应力弯起钢筋加力的竖直分力（又称预剪力） 和按荷载效应短期组合剪力 产生的计算主应力点处的混 凝土剪应力。 预剪力为 荷载效应短期组合剪力为 V p VG1K VG 2 K
0.7VQ1K 1 VQ 2 K
由预剪力 式计算：
VG1K S n (VG 2 K bJ n
——由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面 纵向受拉钢筋的应力，其数值可近下式近似公式 计算： （8-25）
——混凝土法向应力为零时纵向预应力筋和普通钢筋 的合力，对先张法构件，可按公式（8-12）计 算；对后张法构件，应按下式计算：
（8-26）
——在预应力筋和普通钢筋合力（ ） 作用下，预应力钢筋重心处的预压应力； ——受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋合力作用点 （近似取预应力钢筋和普通钢筋截面重心）至截面 受压区合力作用点的距离，其数值可按下列近似 公式计算： （8-27） （8-28） ——混凝土法向力等于零时，纵向预应力钢筋和普通 钢筋合力 作用点至受拉区纵向预应力钢筋和 普通钢筋合力作用点（近似取预应力筋和普通钢 筋截面重心）的距离，（原公式以 表示，为 了与偏心距区别，此外改为 ）； ——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积之 比， ）；
a' s a' p
l6 A s
'
a' s a' p
l6 A s
'
y ' s0 y 'p 0
p 0 A' P
'
y' sn y' pn
pe A' P
'
N p0
y s0 yp0
p 0A p
Np
y sn y pn
pe A p
l6A s
l6A s
as a' p
（a)先 张 法 构 件
(b)后 张 法 构 件
式中
——有效预加力 在预应力混凝土连续梁等超静结 构中产生的次内力。 按公式（8-23）求得的裂缝宽度小于<桥规JTG D62>规 定的限制。
（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应 组合下 预制构件 现场现浇（包括预制拼装）构件 （8-4） （2）部分预应力混凝土A类构件和允许开裂B类构件， 在作用（或荷载）短期效应组合下 预制构件 现场现浇（包括预制拼装）构件 （8-5） 式中 ——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂 性验算截面边缘混凝土的法向拉应力； ——在作用（或荷载）长期效应组合下，构件抗裂 验算截面边缘混凝土的法向拉应力； ——扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂性 验算截面边缘产生的混凝土有效预压应力； ——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂 性验算截面混凝土的主拉应力； ——混凝土的抗拉强度标准值。
作用 （8-6）
对先张法构件 对后张法构件
st
M G2K M G1K Wn 0.7 M Q1K W0 1 M Q2K
（8-7） 作用下 （8-8）
在荷载长期效应组合 对先张法构件
对后张法构件
（8-9） 式中 ——永久荷载弯矩标准值 ； ——构件自重弯矩标准值； ——恒载（桥面铺装，人行道、栏杆等）弯矩标 准值； ——包括冲击系数影响的汽车荷载弯矩标准 值； ——人群荷载弯矩标准值； ——构件换算截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗 矩； ——构件净截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。
图8-1 预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距 图中：1.换算截面重心轴 2.净截面重心轴
as a' p
epn
ep
1
2
0
预应力钢筋和普通钢筋的合力 按下列公式计算（图8-1）： （1）先张法构件
及其偏心距
（8-12）
p 0 Ap y p 0 p 0 Ap yp 0 l 6 As ys 0 l6 As y 0 s ep0 p 0 Ap p 0 Ap l 6 As l6 A
③在计算钢筋合力 及相应的偏心距 时， 应考虑混凝土收缩、徐变对普通钢筋应力的影响。当混凝土 产生收缩、徐变损失 时，普通钢筋必将受到同样大小的 压缩，相当于普通钢筋获得一个压力 或 ，为了平 衡此项压力，在混凝土中产生一个拉力 或 。换句 话说，考虑混凝土收缩和徐变的影响，相当于在普通钢筋截 面重心处于对混凝土施加一个拉力 或 （图8-1）。 ④对连续梁等超静结构，在计算钢筋合力 及相 应的偏心距 时，应考虑二次力 的影响。
式中
——钢筋表面形状系数，对光面钢筋 带肋钢筋 ； ——作用（或荷载）长期效应影响系数，
时，
（8-24） 其中ML和MS分别为按作用（或荷载）长期效 应组合和短期效应组合计算的弯矩值； ——与构件形状有关的系数，当为板式受弯构件 ；当为其他受弯构件时， ；
——配筋率， ，当 时， 取 ，当 时，取 ； ——纵向受拉钢筋的直径（mm），对配有预应力钢 绞线束（或钢丝束）和普通钢筋的情况，d应改 用等效直径 代替；
和荷载剪力
0.7VQ1K 1 bபைடு நூலகம் 0
产生的混凝土剪应力，按下
pe.b Apb sin p bJ n
VQ 2 K ) S 0

（8-22） Sn
在应用上述公式计算主拉应力时应特别注意以下几点：
①主拉应力计算公式（8-20）中的 和 应是同一计 算截面，同一水平纤维处，由同一荷载产生的法向应力和剪 应力值。一般是按最在活载剪力和与其对应的活载弯矩组合 计算，切不可不加分析的随意组合。
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥 涵设计规范》 （JTG D62 — 2004） 学 习 与 应 用 讲 评
张树仁
哈尔滨工业大学 二零零四年
第八章 预应力混凝土受弯构件抗裂性 及裂缝宽度验算
预应力混凝土受弯构件的抗裂性验算包括正截面抗裂 性和斜截面抗裂性验算两部分。 正截面抗裂性是通过正截面混凝土的法向拉应力来控 制的。新<桥规JTG D62> 规定，正截面抗裂性应满足 下列要求：
应该指出，上述计算混凝土法向拉应力 和混凝土有 效预压应力 的计算公式，与老<桥规JTJ023>没有实质性 区别。应特别注意以下改进变化说明： ①按新<桥规JTG D62>规定，按正常使用极限状态要求， 应采用作用（或荷载）的短期效应组合，长期效应组合或短 期效应组合，并考虑长期效应组合，对构件的抗裂性、裂缝 宽度和变形进行验算，在上述各种组合中，车辆荷载效应不 计冲击系数。 按新<桥规JTG D62>规定，正截面抗裂性是以在荷载短 期效应组合（ ）作用下的截面受拉 边缘的法向力应力来控制，这与按老<桥规JTJ023>验算在使 用荷载效应（ ）作用下截面受拉边 缘的法向拉应力的控制条件是不同。为了保持与老规范的衔 接，新<桥规JTG D62>在抗裂性验算的应力控制系数做了适 当调整，使得两种计算结果的实际安全度相差不大。
（8-20）
（1）混凝土法向应力 为在预加力（扣除全部预应力损失后）和荷载短期效 应组合弯矩（ ）作用下，计算主应力 点的混凝土法向应力，其数值可参照公式（8-6）或（8-9） 和公式（8-10）或（8-11）计算，但式中的 、 应以 代替，式中 为所求应力之点至净截面和换算 截面重心的距离。 （2）混凝土竖向压应力 由竖向预应力钢筋的预加力产生的混凝土竖向压应力， 按下式计算： （8-21） 式中 ——竖向预应力钢筋的有效预应力 ； ——单肢竖向预应力钢筋的截面面积； ——同一截面上竖向预应力钢筋的肢数； ——竖向预应力钢筋的纵向间距； ——梁的腹板宽度。