上海高二数学期末考试试题

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上海重点高中高二上学期期末数学试题(解析版)

一、填空题

1．“两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的__________条件．

【答案】必要不充分

【分析】两条直线没有公共点，得到异面或者平行，异面可以得到没有交点，得到答案.

【详解】两条直线没有公共点，则两条直线平行或者异面

两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点

“两条直线没有公共点”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件.

故答案为必要不充分

【点睛】本题考查了充分必要条件，属于基础题型.

2．已知向量，则向量的坐标为______．

()()()3,5,1,2,1,3,1,1,2a b c =-==-- 4a b c -+ 【答案】 ()5,012-，

【分析】根据向量坐标运算法则即可求解.

【详解】由题意可知，. ()()()()435121341,125012a b c -+=--+--=- ，

，，，，，，故答案为： ()5,012-，

3．已知球的体积是

，则该球的半径为______． 9π2【答案】## 32 1.5【分析】根据球的体积公式，代入就可求得半径. 34π3V R =

【详解】设球的半径为R ,根据球的体积公式,即，解得. 34π9π32V R =

=3278R =32R =故答案为：. 32

4．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字

之积是2的倍数的概率为______．

【答案】##0.8 45

【分析】列举出所有情况，及数字之积是2的倍数的情况，从而利用古典概型求概率公式求出答

案.

【详解】6张卡片中无放回随机抽取2张，有以下情况：

2023-2024学年上海市高二上学期期末数学试题 (2)(含解析)

2023-2024学年上海市高二上学期期末数学试题

一、填空题

1．甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,则应在甲校抽取的学生数是___________.【正确答案】30

【分析】根据分层抽样时样本容量与总体容量成正比,可以求出甲校抽取的学生数.

【详解】因为甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生,计划采用分层抽样法.

所以3600:5400:18002:3:1=,因此抽取一个样本容量为90人的样本,甲校抽取的学生数是2

9030231

⨯

=++.

故答案为30

本题考查了分层抽样定义,考查了数学运算能力,属于基础题.

2．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，则不同的选法有__种.【正确答案】255

【分析】可以从所有学生中抽取2人，减去从每个年级中各抽取2人的组合数，从而得出结果.

【详解】所有的选法共有228C 378=种，

这2名学生属于同一个年级的选法有222

127C C C 123++=种，故此2名学生不属于同一个年级的选出方法有378123255-=种.故255.3．若*

111135(21)110(N )1223(1)n n n n ⎡⎤++++-=++

∈⎢⎥⋅⋅⋅+⎣

⎦

，则n =__.【正确答案】10

【分析】利用等差数列的求和公式和裂项相消即可求出答案.【详解】由题意得

上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(含解析)

1 q2023
1 q
.
当q
1 时， q2023
1，所以 a12q2022
1 q2023 1 q
0；
当 0 q 1时， q2023
1，所以 a12q2022
1 q2023 1 q
0；
当 q 0 时， q2023
0
1
，所以
a12q2022
1 q2023 1 q
0.
综上可得， S2023 a2023 0 恒成立，故③正确；
20232 2 2023
所以，数列 bn 为等差数列，故 b1 b2 b2023
2
2024 .
2023
2023
故答案为： 2024 .
7.
已知双曲线
x
2
y2
a2 b2
1a 0,b 0 的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直
线 l 上，则双曲线的方程为________．
求出an 2 的通项公式，进而可得出数列 bn 的通项公式，利用等差数列的求和公式可求得所求代数式
的值.
【详解】因为数列an 的首项 a1 2 ，且 an1 4an 6 （ n 为正整数），则 an1 2 4an 2 ，且 a1 2 4 ，所以数列an 2 是首项为 4 ，公比也为 4 的等比数列，故 an 2 4n ，所以， bn log2 an 2 log2 22n 2n ，则 bn1 bn 2n 1 2n 2 ，

上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点12,P P 分别是线段1

,AB BD （不包括端点）上的动点，且线段12PP 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是.

二、单选题

B．10月4日到10月11日，空气质量越来越好

C．这20天中的空气质量为优的天数占25%

D．10月上旬AQI的极差大于中旬AQI的极差

15．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业

B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为35%

C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过2.7小时

D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间三、解答题

序数列”，求p､q满足的条件.

上海市高二上学期期末数学试题(解析版)

一、填空题

1．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．【答案】

3π【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．

【详解】∵圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2 ABC ∴圆锥的高，

2AO =

=底面半径.

212

r =⨯=∴这个圆锥的表面积：

221213S rl r πππππ=+=⨯⨯+⨯=故答案为．

【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．已知数列是等差数列，，，则这个数列的公差_________. {}n a 920a =209a =d =【答案】

1-【分析】根据等差数列通项公式直接计算.

【详解】由等差数列得，

9120

1820

199a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得，

128

1a d =⎧⎨=-⎩故答案为：.

1-3．设，则方程的解集为______.

()2x

f x =()ln 4f x '=【答案】##

{|1}x x ={1}【分析】解方程即得解.

2ln 2ln 4x =

【详解】解：由题得. 2ln 2ln 4,2ln 22ln 2,22,1x x x x =∴=∴=∴=所以方程的解集为. {|1}x x =故答案为：

{|1}x x =4．的展开式中的系数为_______．

252

()x x

+4x 【答案】

40【分析】根据二项定理展开通项，求得的值，进而求得系数． 10352r r r

2023-2024学年上海市高二上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年上海市高二上学期期末数学试题

一、填空题

1．空间两点()1,1,2A 和()2,0,2B -间的距离为__．

【分析】直接由空间中两点的距离公式得出.

【详解】AB =

故答案为2y 10-+=的倾斜角为______．

【正确答案】3

【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．

10y -+=的倾斜角为θ．

10y -+=化为1y +，故tan θ=，

又(]0,θπ∈，故3πθ=，故答案为3

π．一般地，如果直线方程的一般式为()00Ax By C B ++=≠，那么直线的斜率为A k B =-

，且tan θk =，其中θ为直线的倾斜角，注意它的范围是(]0,π．

3．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为__________．

【正确答案】1:8

【详解】试题分析：由求得表面积公式24S R π=得半径比为1:2，由体积公式343

V R π=可知体积比为1:8

球体的表面积体积

4．经过点(3,2)A -且斜率为2的直线l 的一般式方程为__．

【正确答案】280

x y --=【分析】根据点斜式公式直接求解即可.

【详解】解：因为直线l 过点(3,2)A -且斜率为2，

所以，直线l 的方程为22(3)y x +=-，即280x y --=．

故280

x y --=

5．空间向量(1,0,),(2,,4)a m b n =-=- ，若//a b ，则m n +=__．

【正确答案】2

【分析】由向量平行的坐标运算求得,m n 即可求得m n +的值.

【详解】若//a b ，则(2,,4)2(1,0,)n m -=--，则0,2n m ==，所以2m n +=．

上海市高二上学期期末考试数学试卷含答案(共3套)

高二第一学期期末考试试卷

数学试题

注意：1．答卷前，将姓名、班级、层次、学号填写清楚．答题时，书写规范、表达准确．

2．本试卷共有21道试题，满分100分．考试时间90分钟．

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写在答题纸相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律零分．

1．若矩阵110A ⎛⎫ ⎪

=- ⎪ ⎪⎝⎭

，()121B =，则AB =__________．

2．求行列式的值：111

111124

-=__________．

3．经过点()2,1P -且与直线0l ：20x y -=平行的直线l 的点法向式方程为__________．

4．椭圆2

14y x +=的焦距为__________．

5．双曲线22

1916

y x -=的渐近线方程是__________．

6．平面上的动点P 到定点1F 、2F 距离之和等于12F F ，则点P 的轨迹是__________．

7．已知圆()2

24x a y -+=被直线1x y +=

截得的弦长为a 的值为_________．

8．将参数方程22

2sin sin x y θ

⎧=+⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为__________． 9．若,x y 满足条件3

2x y y x

+≤⎧⎨≤⎩，则34z x y =+的最大值为__________．

10．设P 是抛物线22y x =上的一点，(),0A a （01a <<），则PA 的最小值是__________．

11．过直线y x =上的一点作圆()()2

512x y -+-=的两条切线1l ，2l ，当1l 与2l 关于直线y x =对称时，它们之间的夹角为__________．

2023-2024学年上海静安区高二期末区统考数学试卷及答案(2024.05)

静安区2023-2024学年第二学期高二年级数学期末

2024.06

一、填空题（每小题4分,满分28分）考生应在答题纸的相应编号后填写答案. 1.()5

2x −的二项展开式中3x 的系数为 .

2.圆2225x y +=在点()34M ,−处的切线方程为 .

3.曲线x y e sinx =在坐标原点处的切线方程为 .

4.已知双曲线C

经过点(1,其一条渐近线方程为2y x =,则双曲线C 的标准方程为 ,离心率e = .

5.圆上有5个点,过每3个点画一个圆内接三角形,则一共可以画出个圆内接三角形;请编写一个排列数的问题,其答案为34P ,这个问题可以是 .

6.自由落体运动中,物体下落的距离d (单位:米)与时间t (单位:秒)近似满足函数关系()25d t t =,则()'3d = ，其实际意义为 .

7.同时投掷2枚硬币,若事件A 的概率()1

P A =,则事件A 为 (写出一个事件即可); 若事件B 的概率()3

P B =

,则事件B 为 (写出一个事件即可). 二、选择题(每小题4分,满分8分)考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑.

8.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm ).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右图),那么在这100株树木中,底部周长小于110cm 的株数是（）

A.30;

B.60;

C.70;

D.80.

9.已知点P 是双曲线2211620

x y −=右支上的一点,点,A B 分别是圆()2

264x y ++=

上海高二上学期期末数学试题(解析版)

一、填空题

1．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是______． {}1,2,3,4a {}1,2,3b b a >【答案】

##0.25 1

【分析】首先根据题意用列举法写出全部基本事件，再利用古典概型公式求解即可. 【详解】从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为， {}1,2,3,4a {}1,2,3b 共有：，，，，，，，，，

()1,1()1,2()1,3()2,1()2,2()2,3()3,1()3,2()3,3，，，共12个基本事件，

()4,1()4,2()4,3则有，，，共有3个基本事件， b a >()1,2()1,3()2,3所以的概率为. b a >31124

=故答案为：

2．正方体中，分别为的中点，则与面所成的角是：_____ 1111ABCD A B C D -,E F 1,AA AB EF 11A C CA 【答案】30°

【分析】作出线面角，根据等比三角形的性质求出线面角的大小.

【详解】由于分别是的中点，所以，直线和平面所成的角的大小,E F 1,AA AB 1//EF A B EF 11A C CA 等于直线和平面所成的角.根据正方体的几何性质可知平面，所以1A B 11A C CA BD ⊥11A C CA 1OA B

∠即直线和平面所成的角.在等边三角形中，是的中点，故，所以1A B 11A C CA 1A BD O BD 1

AO BD ⊥.

60302

OA B ∠=⨯=

【点睛】本小题主要考查线面角的大小的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.

上海高二高中数学期末考试带答案解析

上海高二高中数学期末考试

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

一、填空题

1.计算．

2.已知复数，则= ．

3.经过点的直线l的点方向式方程是．

4.已知点，则线段AB的垂直平分线l的点法向式方程是．

5.已知方程表示的曲线是圆，则实数a的值是．

6.已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是 .

7.双曲线C过点(2，3)，且其中一条渐近线是，则双曲线C的标准方程是．

8.已知直线与直线的夹角为，则实数k= .

9.直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是 .

10.直线两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程

是．

11.圆与直线的位置关系是．(相交、相切、相离)

12.已知直线l与两点，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是．

二、选择题

1.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是 . [答]( )

2.已知，则在复平面上所对应的复数是 .

[答]( )

3.若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共

有条． [答]( )

A 1

B 2

C 3

D 4

4.下列说法正确的是． [答]( )

(1)若直线l的倾斜角为，则；

(2)若直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率；

(3)若直线l的方程为，则直线l的一个法向量为．

A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)

三、解答题

1.本题满分8分．

已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根、，若，且，求方程的根、．

2.本题满分10分．

已知椭圆，椭圆上动点P的坐标为，且为钝角，求的取值范围。3.(本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．

上海市南汇中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题【含答案】

上海南汇中学2023学年第二学期期末考试

高二数学

满分：150分完成时间：120分钟

一、填空题：（本大题满分54分，其中1-6题每小题4分，7-12题每小题5分）

1．已知A ＝{x|2x≤1}，B ＝{﹣1，0，1}，则A∩B ＝.

2．若()34log log 1x =，则x =

．

3．已知函数32()31f x x ax x =+++，若3x =-是函数()f x 的驻点，则实数=a 4．随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-≤≤=．

5．直线1x =与直线

10x +=的夹角大小为．

6．已知x ､y +∈R ，且123y x +=，则y

的最大值为

7．设甲、乙两个地区爆发了某种流行病，且两个地区感染此病的比例分别为1

3、14

，若从这两个地区中任选一个地区选择一个人，则此人感染此疾病的概率是

．

8．设'

0()f x 表示()f x 在0x x =处的导数值，已知'2()2(3)22ln f x f x x x =-+，则'(3)f =

9．设随机变量X 服从二项分布1(),3

X B n, 若随机变量X 的方差4

[]3

D X =，则(2)P X ==

10．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程0.25y x k =+．x(次数/分钟)

2030405060y(℃)

27.5

32.5

上海市高二第一学期数学期末考试试卷含答案

上海市高二第一学期数学期末考试试卷

注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.

2. 本试卷共有21道试题，满分100分，练习时间90分钟.

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1. 过平面外一点与该平面平行的平面有个.

2. 小王做“投针”实验，记录针压住平行线的次数，所得的数据是_ _．（用“观测数据”或“实验数据”填空）

3. 某药物公司实验一种降低胆固醇的新药，在500个病人中进行实验，结果如下表胆固醇降低的人数

没有起作用的人数胆固醇升高的人数 307 120 73

则使用药物后胆固醇降低的经验概率为．4. 已知球O 的表面积为36π，则该球的体积为． 5. “二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有____ __人.

6. 某校高二（1）班为了调查学生线上授课期间的体育锻炼时间的差异情况，抽取了班级5名同学每周的体育锻炼时间，分别为6，6.5，7，7，8.5（单位：小时），则可以估计该班级同学每周的体育锻炼时间的方差为．

7. 已知一个正方形的边长为2，则它的直观图的面积为． 8. 已知大小为π6

的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为．

9．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相

上海市实验学校2025届高二数学第一学期期末联考试题含解析

当 n＝3 时，a 27 27 81 ，b＝8，满足进行循环的条件， 488
当 n＝4 时，a 81 81 243 ，b＝16，不满足进行循环的条件， 8 16 16
故输出的 n 值为 4，故选：B 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 4、D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.
上海市实验学校 2025 届高二数学第一学期期末联考试题
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
）
A.14
B.28
C.36
D.48
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知等比数列an中 a2 a3 a4 27, a2 1，则 q＝___
14．已知定点 A 4, 2 ，动点 M､N 分别在直线 y x 和 y 0 上运动，则 AMN 的周长取最小值时点 N 的坐标为

上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

4．某高中二年级共有学生425

二、单选题

三、解答题

17．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知2101140a S ==，.(1)求数列{}n a 的通项公式；

(3)对于具有性质P 的数表2n A ，当n 为偶数时，求11121n a a a ++⋅⋅⋅+的最大值.