2016-2017学年广西南宁市第三中学高一下学期期中考试数学(文)试题
广西南宁市第三中学2016-2017学年高一下学期期末考试
南宁三中2016-2017学年度下学期高一期考文科生物试题 2017.6.30一、单项选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分。
在每小题列出的四个备选项中只有一个最符合题意要求。
错选、多选或未选均不得分。
温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。
）1．高茎豌豆(Dd）自交后代出现矮茎豌豆的现象叫做（）A．性状分离B．性别分化C．相对性状D．隐性性状2．孟德尔为了验证他的假说，巧妙地设计了测交实验。
测交是指待测个体与隐性纯合子相交。
下列选项中，属于测交实验的是（）A．Aa×aa B．Aa×Aa C．AA×Aa D．AA×AA3．基因型YyRr的黄色圆粒豌豆自交产生的后代，表现型的比例是（） A．3：1 B．1：1 C．9：3：3：1 D．1：1：1：1 4．已知人类的白化病由常染色体上的隐形基因a控制。
下图是某家庭白化病遗传图解，其中个体1和2的基因型分别是（）A．aa和AA B．aa和Aa C．Aa和Aa D．Aa和AA5．南瓜的盘状果实由常染色体上的显性基因（G）控制，球状果实由隐性基因（g）控制。
某生物兴趣小组就该对相对性状进行了杂交实验，杂交后代的统计结果如右图所示：在下列四组杂交中,其后代符合右图性状数量比例的是（）A．gg（球状）× gg（球状）B．Gg（盘状）× Gg（盘状）C．Gg（盘状）× gg（球状）D．GG（盘状）× gg（球状）6．人的卵原细胞含有44条常染色体和2条性染色体。
卵细胞是由卵原细胞经减数分裂形成的。
那么，人的正常卵细胞所含的染色体是（）A．44条 + XX B．44条 + X C．22条 + XX D．22条 + X7．公猫的体细胞有19对同源染色体，减数第一次分裂的初级精母细胞中有四分体（）A．152个B．76个 C．38个D．19个8．非同源染色体的自由组合发生在（）A．有丝分裂后期B．无丝分裂C．减数分裂过程中D．受精作用过程中9．下图中A和B为处于相同分裂阶段的两种动物细胞，都含有两对同源染色体。
广西南宁市第三中学高一数学下学期期中试题(含解析)
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A. 125 B. 125- C. 512 D. 512- 【答案】D【解析】∵sin a =513-,且a 为第四象限角,∴1213cosa ==， 则512sina tana cosa ==-， 故选：D.【此处有视频，请去附件查看】2.已知a =（1，-2），b =（x ，2），且 a ∥b ，则|b |=（ ）A. C. 10 D. 5 【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐标关系求出x ，然后求b 的模即可．【详解】因为a (1,2),b (x,2)=-= ，且a b ，所以2x+2＝0，解得x ＝-1；所以b ＝（-1，2），则||rb ==；故选：B ．【点睛】本题考查了向量平行的坐标关系以及由向量的坐标求模，属于基础题．3.数列0，23，45，67…的一个通项公式为（ ） A. ()n 2n 1a 2n 1-=- B. n n 1a 2n 1-=+ C. n n 1a n 1-=+ D.n 2n a 3n 1=+ 【答案】A【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项， 2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式2(1)a 21n n n -=-． 故选：A ．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，属于基础题．4.等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝ ( )A. －1B. 0C. 1D. 6 【答案】B【解析】根据题意知a 4＝a 2＋(4－2)d ，即242d =+，解得d ＝－1，∴64(64)220a a d =+-=-=．选B ．5.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若3,60a b A ===︒，则边c =（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】C【解析】试题分析：2222cos a c b cb A =+-213923cos60c c ⇒=+-⨯⨯︒，即2340c c --=，解得4c =或1c =-（舍去）．考点：余弦定理，正弦定理．6.已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是 A. 23- B. 43 C. 12 D. 13【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标；将三点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件，列出方程求出k 的值．【详解】(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，A B C 、、 三点共线 ∴ AB AC ， 共线2472k k ∴-⨯-=-⨯-（）（） ，解得23k -＝. 故选：A ．【点睛】本题考查利用向量解决三点共线问题，解决三点共线问题，常转化为以三点中一点为起点的向量共线，再利用向量共线的充要条件解决．7.在数列{}n a 中，已知11a =，121n n a a +=+，则其通项公式为n a 等于（ ）A. 21n -B. 121n --C. 21n -D. 2(1)n - 【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出n a 的通项公式。
广西南宁市高一下学期期中数学试卷
广西南宁市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·银川模拟) 某校为了解学生对数学学案质量的满意度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到对学案满意度评分（满分100分）的茎叶图如图：则下列说法错误的是（）A . 高一学生满意度评分的平均值比高二学生满意度评分的平均值高B . 高一学生满意度评分比较集中，高二学生满意度评分比较分散C . 高一学生满意度评分的中位数为80D . 高二学生满意度评分的中位数为742. （2分）数列的前n项和为，则an＝（）A . an＝4n-2B . an＝2n-1C .D .3. （2分）(2017·枣庄模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A . 30B . 120C . 360D . 7204. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知中，，，所对的边分别是，，，角，，成等差数列，且，则该三角形的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 钝角三角形5. （2分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017高三上·威海期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A . 27.9B . 25.5C . 26.9D . 267. （2分） (2019高一下·安徽期中) 在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A .B .C . 2D . 48. （2分）两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B 在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A . akmB . akmC . 2akmD . akm二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分） (2018高二下·泰州月考) 某校高二年级1000名学生中,血型为型的有400人, 型的有250人, 型的有250人, 型的有100人.为了研究血型与色弱之向的关系,要从中抽取1个容量为100的样本,则应从型血的学生中抽取________人.10. （1分）(2020·汨罗模拟) 2019年1月1日起新的个人所得税法开始实施，依据《中华人民共和国个人所得税法》可知纳税人实际取得工资、薪金（扣除专项、专项附加及依法确定的其他）所得不超过5000元（俗称“起征点”）的部分不征税，超出5000元部分为全月纳税所得额.新的税率表如下：2019年1月1日后个人所得税税率表全月应纳税所得额税率（%）不超过3000元的部分3超过3000元至12000元的部分10超过12000元至25000元的部分20超过25000元至35000元的部分25个人所得税专项附加扣除是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金和赡养老人等六项专项附加扣除.其中赡养老人一项指纳税人赡养60岁（含）以上父母及其他法定赡养人的赡养支出，可按照以下标准扣除：纳税人为独生子女的，按照每月2000元的标准定额扣除；纳税人为非独生子女的，由其与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不能超过每月1000元.某纳税人为独生子，且仅符合规定中的赡养老人的条件，如果他在2019年10月份应缴纳个人所得税款为390元，那么他当月的工资、薪金税后所得是________元.11. （2分）下面的程序执行后输出的结果是________. 若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________.12. （1分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则 ________.13. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知数列前n项和为，满 ( 为常数)，且，设函数，则数列的前17项和为________.三、解答题： (共4题；共50分)14. （10分）(2018·河北模拟) 设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证： .15. （20分）(2016·江苏) 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1） A．【选修4—1几何证明选讲】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC ， D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.（2） B.【选修4—2：矩阵与变换】已知矩阵A= 矩阵B的逆矩阵B﹣1= ，求矩阵AB.（3）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t 为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A ， B两点，求线段AB的长.（4） D. 设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a．16. （10分） (2020高三上·湛江月考) 中，角所对的边分别为，已知（1）求角A；（2）若，D为中点，求中线的长．17. （10分） (2019高一下·梅县期末) 单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、解答题： (共4题；共50分)答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、答案：15-4、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：。
2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学(文)试题 PDF版
高一文科数学期考试卷第1页，总4页南宁三中2017～2018学年度下学期高一期考文科数学试题命题人：许兴华审题人：陈华曲20180702一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}03|{2>-=x x x A ，},1|{B x y x -==则=B A )(]1,0.[]1,0.()3,1.()3,0.[D C B A 2．函数)3x 2sin()x (f π+=的最小正周期为)(2..2.4.ππππD C B A 3．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个对称中心是（）A．)0,24(πB．(,0)6π-C．(,0)6πD．)0,12(π4．已知平面向量b a ,满足)3,1(=a，3 |b |=，)2(b a a -⊥，则=-||b a （）6.4.3.2.D C B A 5．已知向量AB OA ⊥，3 ||=，则)(=⋅OB OA 10.7.8.9.D C B A 6．若84xy+4=，则y 2x 3+的最大值为（）22.4.24.2.D C B A 7．若),,0(πα∈且2cos 2sin 3=+αα，则=2tan α)(3.D 23.C 53.B 23.A --8．在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为)(27.D 25.C 23.B 22.A高一文科数学期考试卷第2页，总4页9.设2132tan131cos 50cos 6sin 6,,,21tan 132a b c ︒-︒=︒-︒==+︒则有（）A．a b c>> B.a b c<< C.b c a<< D.a c b<<10．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中,AB AA 21=,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于()31.32.33.32.D C B A 11．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥02030y x y x x ，则2y x z +=的最大值为()6.5.4.3.D C B A 12．设,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（）31.32.34.1.D C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知数列}a {n 满足11=a ，112++=-n n n n a a a a ，则=8a __________．14．在ABC ∆中，6:5:4::=c b a ，则=A tan __________.15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为42，点M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.16．2018年世界杯的足球场是如右图所示的矩形OEFM，其中AB 为球门，),0(,>>==a b b OB a OA 如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界OE 上的点C 处射门，为使射门角度ACB ∠最大，则点Ｃ应距离点Ｏ多远的地方？_______．高一文科数学期考试卷第3页，总4页三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)17．（满分10分）已知函数.x 2sin 3)x 4cos()x 4sin(2)x (f +-π-π=（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间]2,0[π上的最大最小值及相应的值．18．（满分12分）（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围；（6分）（2）已知45x <，求函数54124-+-=x x y 的最大值.19．（满分12分）已知圆C 的方程:22240x y x y m +--+=（1）求m 的取值范围；（2）圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求m 的值．20．（满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧棱⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 为长方形，且1==CD PD ，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F.（1）证明：⊥PB 平面DEF ；（2）若三棱锥BDP A -的体积为31，求直线BD 与平面DEF 所成角的正弦值.高一文科数学期考试卷第4页，总4页21.（满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，125n n n S S a +=++).(*N n ∈（1）证明：{}5n a +是等比数列；（2）若5128n S n +>，求n 的最小值.22．（满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且252,15a S ==，数列{}n b 满足：211=b ，)(21*1N n b n n b n n ∈+=+，记数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）求n S 和n T ；（2）记集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+-=*n 2)2(2|N n T S n M n n ，λ,若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围.2018年南宁三中高一数学期考试题（下）参考答案(文理同卷)一、CCDBA ACCDABB二、13.ab.1633.1537.14151【附】部分选择题与填空题详解：4．B 【解析】由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.选B .15【解】由题意得，过点Q 作QN 平面ABCD ，垂足为N ，在点N 在线段AC 上，分别连接,PQ PN ,19．【解】（1）方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5.......(4分)（2）22240{240x y x y m x y +--+=+-=消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.()2442450,5m m ∆=->∴<设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则1212165{ 85y y m y y +=+=①②，由OM⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×85m +＝0，解之得85m =符合245m <.故85m =.............(12分)20.【解析】（1）证明：∵底面，⊂BC 平面，∴，由于底面为长方形，∴，而，∴平面，∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，∴平面，∴，又，，∴平面...........(5分)(说明:若不用空间向量方法来解,答案算对了,也参照上面相应地给分)21．【解析】（1）因为125n n n S S a +=++，所以125n n a a +=+，所以15210255n n n n a a a a +++==++，而156a +=，所以{}5n a +是以6为首项，2为公比的等比数列......(5分)又由题意得1112n n b n b n++=⋅叠乘得12112111221212nn n n nn n b b b nn n b b b b b n n ----⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 由题意得231232222n n nT =++++ ①2341112322222n n n T +=++++ ②①-②得：11111111111222112248222212n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++++-=-=-- 222n nn T +∴=-,………………(6分)(2)由(1)可得()22222n n n S T n n n -+=+令()22nn nf n +=则()()()()()3351511,2,34522416f f f f f =====下面研究数列nn n n f 2)(2+=的单调性，()()()()()221111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-++-=-= 3n ∴≥时，()()()()10,1f n f n f n f n +-<+<即()f n )3(≥n 单调递减.所以不等式2,2n n n n N λ++≥∈解的个数为4，15116λ∴<≤.....(12分)。
广西南宁第三中学16-17学年高一下学期期中考试试题-数学(文)
并给出证明。
南宁三中2016—2017学年度下学期高一段考
文科数学试题参考答案
11、A，解析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的 ，并且半径为1，所以此几何体的体积 。
21、（文科）（1）证明：E，F分别是线段PC，PD的中点，
∴EF∥CD，又ABCD为正方形，AB∥CD，∴EF∥AB
14、如图，在直三棱柱 中， ， ，
，则异面直线 与 所成角的余弦值是______。
三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小题各12分，共70分）
21、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点。
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB.∴EF∥平面PAB
∵E，G分别是线段PC，BC的中点，∴EG∥PB
又EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB.
又∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.
(2)解：当M为线段PB中点时，PC⊥平面ADM.
证明如下：取PB中点M，连接DE，EM，AM，
南宁三中2016~2017学年度下学期高一段考
文科数学试题2017.5
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）
11、一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2 的正方形，则该机器零件的体积为( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
∵EM∥BC∥AD.∴A，D，E，M四点共面．
由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，
2016-2017年广西南宁三中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西南宁三中高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列说法正确的是（）A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段2．（5分）若某个扇形的半径为3cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为（）A．πcm2B．cm2C．3πcm2D．6πcm23．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（5分）函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数y＝tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．9．（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）＝sin x，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）在（0，2π）内，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+412．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的数解x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．C．D．或二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）直线与函数f（x）＝tanωx（ω＞0）图象相交的相邻两点间距离为，则的值是．14．（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为．15．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．16．（5分）设三棱锥P ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若P A⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若P A，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若P A＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．请把正确命题的序号填在横线上：．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：．18．（12分）已知函数，x∈R．（1）用五点作图法画出函数f（x）在上的简图；（2）若，，求α．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式与单调递减区间；（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．20．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E 是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．21．（12分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，，BC＝3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）求二面角P﹣AD﹣C的大小；（3）求直线P A与直线FG所成角的余弦值．22．（12分）若函数y＝cos2x+a sin x﹣a﹣的最大值是1，求a的值．2016-2017学年广西南宁三中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列说法正确的是（）A．都与直线a相交的两条直线确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．过一条直线的平面有无数多个D．两个相交平面的交线是一条线段【解答】解：当这两条直线异面时不能确定平面，A错误．两条直线异面，则不能确定平面，B错误．两个相交平面的交线是一条直线，D错误．故选：C．2．（5分）若某个扇形的半径为3cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为（）A．πcm2B．cm2C．3πcm2D．6πcm2【解答】解：扇形面积计算公式＝＝πcm2．故选：B．3．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣1060o＝﹣3×360o+20o，∴﹣1060o的终边落在第一象限．故选：A．4．（5分）等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C﹣BM﹣A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝BC＝1，M为AC中点，∴AM＝CM＝BM＝，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．在△AMC中，∵AM＝CM＝，AC＝1，由余弦定理，知cos∠AMC＝＝0，∴∠AMC＝90°．故选：C．5．（5分）函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【解答】解：∵函数＝3cos2x，故该函数为偶函数，故排除A、C；再根据它的周期为＝π，故排除B，故选：D．6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴＝（﹣2，0，1），＝（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═＝．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．7．（5分）函数y＝tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令tan（）＝0，解得x＝kπ+，可知函数y＝tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y＝tan（）的周期T＝＝2π，故排除B故选：A．8．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．9．（5分）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当时，f（x）＝sin x，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）既是奇函数又是周期函数，且f（x）的最小正周期为π，∴f（）＝f（﹣2π）＝f（﹣）＝﹣f（），∵当时，f（x）＝sin x，∴﹣f（）＝﹣sin＝﹣，故选：D．10．（5分）在（0，2π）内，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：在同一坐标系中画出y＝|sin2x|和y＝|cos2x|的图象，如图所示；观察在（0，2π）内的图象知，阴影部分中|sin x|≥|cos x|，所以满足题意的x的取值范围是（，）∪（，）．故选：C．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S＝2×π+（2+π）×2＝3π+4，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，若方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不同的数解x1、x2，则x1+x2的值为（）A．B．C．D．或【解答】解：由图象可得A＝2，T＝﹣，解得周期T＝π＝，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ），代入（，2）可得+φ＝，解得φ＝，∴f（x）＝2sin（2x+），∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]，结合三角函数图象可得2x1++2x2+＝π或2x1++2x2+＝3π∴x1+x2＝，或x1+x2＝故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）直线与函数f（x）＝tanωx（ω＞0）图象相交的相邻两点间距离为，则的值是0．【解答】解：类比正切函数的图象知，f（x）＝tanωx被平行于x轴的直线所截得的长度为一个周期长度，由此可得，那么ω＝4，则，故答案为：0．14．（5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为．【解答】解：连接OP则OP SA，故∠OPD即为SA与PD的夹角．∵SO＝OB＝2∴SA＝∴OP＝又在△PCD中PO⊥CD∴在Rt△POD中OD＝2，OP＝∴tan＜SA，PD＞＝＝故答案为：15．（5分）已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为．【解答】解：设点C到平面GEF的距离为h，由题意可得CE＝CF＝＝2，∴GE＝GF＝＝＝2．取EF的中点为M，则CM＝AC＝•4＝3，∴GM＝＝＝＝．∵V C﹣GEF＝V G﹣CEF，∴•（•EF•GM）•h＝•（•EF•CM）•CG，即GM•h＝CM•CG，即•h＝3•2，求得h＝，即点C到平面GEF的距离为，故答案为：．16．（5分）设三棱锥P ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若P A⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若P A，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若P A＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．请把正确命题的序号填在横线上：①②③．【解答】解：①因为PH⊥底面ABC，所以PH⊥BC，又P A⊥BC，所以BC⊥平面P AH，所以AH⊥BC．同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若P A，PB，PC两两互相垂直，所以P A⊥平面PBC，所以P A⊥BC，由此推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若P A＝PB＝PC，由此推出AH＝BH＝CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为①②③．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：．【解答】解：由诱导公式可得：，，，，，∴原式＝．18．（12分）已知函数，x∈R．（1）用五点作图法画出函数f（x）在上的简图；（2）若，，求α．【解答】解：（1）由“五点作图法”列表如下：x﹣）图象如下：（2）由，得，所以+2kπ或+2kπ，即α＝+4kπ或α＝+4kπ，k∈z．又因为，，所以k取0，得α＝或α＝．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式与单调递减区间；（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）由图知，函数的最大值，最小值为2，﹣2，知A＝2；从最高点到最低点，自变量增加，则，T＝π，，由五点法作图知，则，所以函数的周期为π，且由图知函数的一个单调递减区间为因此f（x）的单调递减区间为；（2）由题意，g（x）＝2sin（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴函数y＝g（x）在x∈[0，π]上的最大值为2，最小值为﹣1．20．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E 是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．【解答】解：（I）在图1中，因为AB＝BC＝＝a，E是AD的中点，∠BAD＝，所以BE⊥AC，即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱锥A1﹣BCDE的高，根据图1得出A1O＝AB＝a，∴平行四边形BCDE的面积S＝BC•AB＝a2，V＝＝a＝a3，由V＝a3＝36，得出a＝6．21．（12分）三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，，BC＝3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．（1）证明：BC∥平面PDA；（2）求二面角P﹣AD﹣C的大小；（3）求直线P A与直线FG所成角的余弦值．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BC∥AD，因为BC⊄平面PDA，AD⊂平面PDA，所以BC∥平面PDA解：（2）∵△ABCD是矩形，∴AD⊥DC，又平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD＝CD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PCD，又CD、PD⊂平面PDC，∴AD⊥DC，AD⊥PD，∴∠PDC即为二面角P﹣AD﹣C的平面角，在Rt△PDE中，PD＝4，．∴，即二面角P﹣AD﹣C的大小为45°．（3）如下图所示，连接AC，∵AF＝2FB，CG＝2GB，即，∴AC∥FG，∴∠P AC为直线P A与直线FG所成角或其补角，在△P AC中，P A＝＝5，AC＝＝，∴P A2+PC2＝AC2，∴P A2+PC2＝AC2，∴cos∠P AC＝＝，∴直线P A与直线FG所成角的余弦值为．22．（12分）若函数y＝cos2x+a sin x﹣a﹣的最大值是1，求a的值．【解答】解：化简可得y＝cos2x+a sin x﹣a﹣＝1﹣sin2x+a sin x﹣a﹣＝﹣（sin x﹣）2+﹣a﹣，当≤﹣1即a≤﹣2时，由二次函数可知sin x＝﹣1时，上式取最大值a﹣＝1，解得a＝不满足a≤﹣2，应舍去；当﹣1＜＜1即﹣2＜a＜2时，由二次函数可知sin x＝时，上式取最大值﹣a﹣＝1，解得a＝1﹣或a＝1+经检验a＝1﹣满足﹣2＜a＜2，而a＝1+不满足，应舍去；当≥1即a≥2时，由二次函数可知sin x＝1时，上式取最大值a﹣＝1，解得a＝5满足a≥2，符合题意．综上可知a的值为1﹣或5。
2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年广西南宁市第三中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选C.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2．函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正弦函数的周期公式直接求解即可.详解：由题函数的最小正周期故选C.点睛：本题考查正弦函数的周期，属基础题.3．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意求出解析式，即可得到的一个对称中心.详解：由题函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，令，由此可得的一个对称中心是.故选D.点睛：本题考查三角函数的投降吧好，考查正弦函数的对称中心，属基础题.4．已知平面向量，满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后求解向量的模即可.详解：由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量，可求出详解：由题故选A.点睛：本题考查垂直关系的向量表示，向量的数量积，属基础题.6．若，则的最大值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据基本不等式求解即可.详解：由已知，m当且仅当时取等号.即的最大值为2.故选A.点睛：本题考查基本不等式的应用，属中档题.7．若，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：两边平方，求出，由二倍角公式求出，即可得到.详解：两边平方得可得，解得，则则故选C.点睛：本题考查同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属基础题.8．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可. 详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为， 则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角. （2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.9．设1cos662a ︒︒= ，22tan131tan 13b ︒︒=-，c = （ ） A 、a b c >> B 、a b c << C 、 b c a << D 、 a c b << 【答案】D【解析】s i n (306)s i n 24,t a n 26,a b c =-===,所以a c b <<.10．已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设 ，面积为【考点】线面角11．若实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使最大，则直线在轴上的截距最大，结合可行域可知当直线过点时z 最大，求出的坐标，代入得答案．详解：由满足约束条件作出可行域如图，由，得 ．要使z 最大，则直线的截距最大，由图可知，当直线过点时截距最大． 联立，解得），∴的最大值为．故选：B ．点睛：本题考查了简单的线性规划，解答的关键是正确作出可行域，是中档题． 12．,,x y z R ∈，且2x y z ++=，则222x y z ++的最小值（ ） A. 1 B. 43 C. 23 D. 13【答案】B【解析】因为3x y z++≤,所以2222433x y z ≤++≥,选B.二、填空题 13．已知数列满足，则__________．【答案】【解析】分析：由题， 则由此可求出，即可得到详解：由题， 则则数列是以为首项，2 为公差的等差数列，则即答案为.点睛：!本题考查数列通项公式的求法，属基础题. 14．在中，，则__________.【答案】【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.详解：，可设，由余弦定理可得，，，，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.【答案】【解析】过点作平面，垂足为，则点在线段上，连接,在中，，在平面内过点作，垂足为，则，即到直线的最短距离为，又，当时，此时,所以.16．2018世界杯的足球场是如右图所示的矩形，其中为球门，，如果巴西队员加布里埃尔耶稣在边界上的点处射门，为使射门角度最大，则点应距离点多远的地方？__________．【答案】【解析】分析：设，计算的值，求出的解析式，利用基本不等式求出它的最大值即可．详解：设，，当且仅当时取“=”；∴为使射门角度最大，则点应距离点为开始射门进球的可能性会最大．即答案为.点睛：本题考查了三角函数的恒等变换与应用问题，属中档题..三、解答题17．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大最小值及相应的值.【答案】(1)；(2)当时，；当时，。
广西南宁市第三中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
【分析】
（1）先利用向量数量积运算性质，求函数 的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数 化为 型函数，最后利用函数的对称性和 的范围，计算 的值，从而得函数的最小正周期；
（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得 的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数 的值域．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ，由长方体的结构特征易得 ，从而 是异面直线 与 所成角，然后在 中求解.
【详解】如图所示：
连接 ，由长方体的结构特征得 ，
所以 是异面直线 与 所成角，
因为 ， ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
故异面直线 与 所成角
故选：D
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
14.在区间 上随机取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析： ，所以所求概率为
考点：几何概型
15.直线 的倾斜角的大小是_________.
【答案】
【解析】
详解】试题分析：由题意 ，即 ，∴ ．
考点：直线 倾斜角.
16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且 ，设 ，若函数y＝g(x)－t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是________．
所以 .ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答：至少摸出1个红球的概率为0.7 . ……………………………………10分
【解析】
【详解】本试题主要是考查了古典概型概率的计算的运用．
（1）因为袋子中装有编号为 ， ， 的3个黑球和编号为 ， 的2个红球，从中任意摸出2个球，则可以列举所有的情况，有10种．
广西南宁市第三中学高一数学下学期期中试题
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．=︒240sin （ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．232．已知向量(,1),(1,1),a k b ==-r r ，如果//a b r r，那么（ ）A ．1k =且c r 与d u r同向B ．1k =且c r 与d u r反向C ．1k =-且c r 与d u r同向 D ．1k =-且c r 与d u r反向3．在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)＝2sin(2x ＋π4)，g(x)＝sin(2x ＋π3)，h(x)＝cos(x －π6)的部分图象如图所示，则( ) A ．a 为f(x)，b 为g(x)，c 为h(x) B ．a 为h(x)，b 为f(x)，c 为g(x) C ．a 为g(x)，b 为f(x)，c 为h(x)D ．a 为h(x)，b 为g(x)，c 为f(x)4．函数y ＝cosx ·|tanx| ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的大致图象是（ ）5．如图， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ）A ．0AD CE CF +-=u u u r u u u r u u u r rB ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r rC ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r rD ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r6．若扇形的弧长是8cm ，面积是8cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．2C ．πD ．47．=1=1=3++a b c a b c a b c r r r r r r r r r 若向量、、两两所成的角相等，且，，，则等于（ ） A ．2B ．5C ．2或5D 25或8．将函数y ＝)2cos(φ+x 的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能取值为（ ） A ．43π B ．4π C ．83π D ．－4π9．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)．若点C 满足,,,1OC OA OB R αβαβαβ=+∈+=u u u r u u u r u u u r其中且，则点C 的轨迹方程为( )A ．3x ＋2y －11＝0B ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 C ．2x －y ＝0D ．x ＋2y －5＝010．函数f(x)＝Atan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x)的部分图象如图所示，则f (π24)＝（ ） A 3B ．3C ．33D ．33-11．使sin cos x x <成立的一个区间是（ ）A ．3(,)44ππ- B ．1(,)22ππ- C ．13(,)44ππ- D ．(0,)π12．设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足()cos cos AB AC OP OA AB B AC Cλ=++⋅⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r，λ∈[0，＋∞)，则点P 的轨迹经过△ABC 的( ) A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡上)13．已知(3,4)a =r则a =r ___________14．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→c =____ 15．函数y =lg （2sin x +1）的定义域为________________________．16．在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足 |CD →|＝1，则|OA →＋OB →＋OD →|的最大值是 ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知3tan 4α=-，求sin cos αα、的值。
南宁市高一下学期数学期中考试试卷(I)卷
（2） 若记 为满足不等式 的正整数 的个数，设 ，求数列 的最大项与最小项的值.
22. （15分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆 的焦点和上顶点分别为 我们称 为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 的一个焦点为 且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.
（1） 若 ，求边长 的值；
（2） 求 面积的最大值.
20. （10分） 已知函数f（x）=cosx+cos（x+ ），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）= ， 求sin2α的值．
21. （15分） (2019高二上·集宁月考) 已知数列 满足 ，且 .
A . [0，1)
B . (－∞，1)
C . (－∞，1]∪(2，＋∞)
D . (－∞，0]∪(1，＋∞)
4. （2分） (2016高一下·孝感期中) 已知平面向量 满足| |=3，| |=2， ， 的夹角为60°，若 ，则实数m的值为（ ）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
5. （2分） 已知数列 满足 ， ， 且 。若函数 ， 记 ， 则 的前9项和为（ ）
12. （1分） (2019高一下·上海月考) 化简： ________.
13. （1分） (2016高一上·芒市期中) 函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为________．
14. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量 满足 ，向量 使得 ，则 的最小值为________， 的最大值为________．
广西南宁市第三中学高一数学下学期第三次月考试题文
数学试题（文）一、选择题（本大题12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知函数 f ( x) sin( x) ，则以下命题正确的选项是（）2A．f ( x)是周期为 1 的非奇非偶函数B．f ( x)是周期为 2 的非奇非偶函数．f ( x)是周期为 1 的奇函数．f ( x)是周期为2 的偶函数C D2．若a＝(2cos α， 1) ，b＝ (sinα， 1) ，且a∥b，则 tan α等于 ()．－ 2．－1．2．1A B2C D23．化简 cos 15 °cos 45 °－ sin 16 5°sin 45 °的值为 ()．－3．3．－1．1A2B2C2D2→→→→→)4．在△ABC中，AB＝c，AC＝b.若点 D知足 BD＝2DC，则 AD＝(21522112 A．3b＋3c B．3c－3b C．3b－3c D．3b＋3c5．在等差数列a n中，已知 a31, a7 3 ,则数列a n的前 9项之和等于（）A．9B．18C．36D．526．若函数y Asin(x) (A0 ，0 ，||2) 在一个周期内的图象如下图，M , N 分别是这段图象的最高点和最低点，且 OM ON （O为坐标原点），则A（）A．B．7C．7D．7612637．三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 a、b、 c 成等比数列，且 c 2a ，则 cosB （）A．2B．2C．1D．343448．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关，要见次日行里数，请公认真算相还．”其意思为：有一6 天后抵达目的地，请问次日走了（）．192 里．96 里．48 里．24 里A B C Dsin α＋ cos α29. 若 tan α＝ 2，则sinα－cosα＋ cos α＝()161688 A．5B．－5C．5D．－510．已知等差数列a n的前n项和为S n, a55, S5 15 ,则数列1的前 100 项和为a n a n 1（）A． 100B．99C．99D． 10110110110010011．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a， b， c，且 a＝1， B＝2A，则 b 的取值范围为 ()．(0 ， 2)．( 2，2)．(2， 3)．(1 ， 3)A B C Da91 ，且它的前n项和 S n有最大值，那么当 S n获得最小正12．数列{ a n}是等差数列，若a8值时， n 等于（）A．17B．16C．15D．14二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上的相应地点）13．已知数列 { n} 的前n 项和n＝2n－ 1，则数列 { n} 的通项公式a n___________．a S a14．如图，丈量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底 B 在同一水平面内的两个测点 C与 D，测得∠ BCD＝75°，∠ BDC＝60°， CD＝ a，并在点 C测得旗杆顶 A的仰角为60°，则旗杆高 AB为___________．uuur uuur15．如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,此中OA与OBuuur uuur的夹角为120°，OA与 OC 的夹角为 30°,且|OA|＝| OB|＝1，|OC | ＝2 3，若OC＝uuur+OB （，∈） ,OA R则 + 的值为 ___________．16．定义在R上的函数 f ( x) 知足 f ( x 6) f ( x) ,当3 x1时，f ( x)(x2)2，当 1 x 3 时， f ( x)x .则 f (1) f (2) f（3） f (2018)___________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分r r r r4 ，a (b a) 2.10 分）已知向量a,b知足：| a | 2 ， | b |r r( Ⅰ) 求向量a与b的夹角；（Ⅱ）求 | t a b |的最小值及获得最小值时t 的取值.18. （本小题满分12 分）已知 f ( x) 2cos2 x 2 3sin x cosx a （ a 为常数）.( Ⅰ) 求f ( x)的单一递加区间；(Ⅱ若 f ( x) 在，上的最大值与最小值之和为，求a的值．6619．（此题满分12 分）在ABC 中，角A，B，C所对边分别为a, b,c.ur r已知 m(sin C ,sin B cos A), n (b, 2c) ,且m n.（Ⅰ）求角A大小.（Ⅱ）若 a 2 3, c 2,求 ABC 的面积S的大小．20．（本小分12 分）已知 { a n} 是各均正数的等比数列，{ b n} 是等差数列，且 a1＝b1＝1， b2＋b3＝2a3， a5－3b2＝7.( Ⅰ) 求 { a n} 和 { b n} 的通公式；( Ⅱ)c n＝ a n b n，n∈N*，求数列{ c n}的前 n 和.21．（本小分12 分）如所示，在四棱P﹣ABCD中，底面ABCD菱形， E AC与 BD 的交点， PA⊥平面 ABCD， M PA中点， N BC中点．( Ⅰ) 明：直MN∥平面 PCD；( Ⅱ) 若点Q PC中点，∠ BAD=120°， PA= 3 ，AB=1，求三棱A﹣QCD的体．22．（本分 12分）已知数列 {a n } 的前三与数列{ b n } 的前三同样，且 a1 2a2 22 a3⋯ 2n 1 a n8n 随意的n N*都建立，数列 {b n 1 b n } 是等差数列．( Ⅰ) 求数列{ a n}与{ b n}的通公式；( Ⅱ) 问能否存在k* ，使得b k a k(0,1)？请说明原因．N高一数学月考（文）参照答案1． D 分析： f ( x) cos x ，，∴ f ( x) 是最小正周期为 2 的偶函数．2． C 分析：∵ a ∥ b ，∴ 2cos α＝sin α，∴ tan α＝2.3． D 分析： cos 15 °cos 45 °－ sin 16 5°sin 45 ° ＝cos 15 °cos 45 °－ sin 15 °sin 45 °1＝cos(15 °＋ 45°) ＝cos 60 °＝．2→ → 2 → → 2 2 14． A 分析：如下图，可知 AD ＝ AB ＋ 3 ( AC － AB ) ＝ c ＋ 3( b －c ) ＝ 3b ＋3c .5． B . 分析： a 1 a 9a 3 a 7 4 ,S( a 1 a 9 ) 918 .926． B 分析：由图知 OM( , A), ON ( 7, A), OM ON 7 2 A 20, A7 ,12 12 144127. D 分析：c 2a,b 2ac, b 22a 2， 由余弦定理得 cos B1a 1(18． B 分析：设等比数列 { a n } 的首项为 a 1，公比为 q ＝ 2，依题意有 1a 2 4a 2 2a 232a 2a4 .16 )387 ，21 2解得a 1＝ 192，则1．2＝192× ＝96，即次日走了96 里，应选a2Bsin α＋ cos α2sin α ＋ cos αcos 2α tan α＋ 1 9. A 解 析 ： sin α－ cos α ＋ cosα ＝ sin α － cos α ＋sin 2α＋ cos2α ＝ tan α－ 1 ＋1 16tan 2α＋ 1＝ 5 .10. A 分析：由S 5( a 1 a 5 ) 5得 15( a 1 5 ) 5a 1 1 ， da 5 a 11 ，于是2 25 1a n n ,则1 1 1 a n a n 1 n n 11 11 1( 1 2 )( 2 3)，故{1}的 前100项和为：a n a n 11 1 100 (100101)101.11．C 分析：由a＝b ＝ b ，则 b ＝ 2cosA ． π < ＋ ＝3 <π，进而 π < <π，又sin Asin B sin 2 A2 A B A 6 A 3π2A <2，因此πππ2 32< < 3.<，因此有< <，<cos <，因此A 46 A 42A 2b12． C 分析：∵数列{ a n } 的前n 项和有最大值，∴数列 { a n } 为递减数列，又a 9 1 ，∴ a 8 0，a 9且 a 8 a 9 0，又15(a 1 a 15 )16(a 1a 16 ) a 9 ) 0 ，S15215a 8 0，S 168(a 82 故当 n 15 ， S n 获得最小正 ，故 C ．13．答案：a n2n 1 分析：当n ＝ 1， a 1＝ S 1＝－ ＝ ，当 n ≥2 ，21 1a ＝ S － Sn－ (2n － 1nn － 1n － 1. 故 a n2 n 1＝(2 －1)－1)＝2－2 ＝2nnn －13 2aBC14．答案：2 a 分析：在△ BCD 中，由正弦定理得 sin 45 °＝sin 60 °663 2BC ＝ 2 a .在直角三角形 ABC 中， AB ＝BC tan60 °＝ 2 a × 3＝2 a .15．答案： 6; 分析： C 作 OA 与 OC 的平行 与它 的延 订交，可得平行四 形，由 BOC90 °， AOC 30 °，OC = 2 3 得平行四 形的2和4，2+4=6.16．答案： 339 分析：由 f ( x 6) f ( x) ，可知函数的周期6，因此 f ( 3)f (3) 1，f ( 2) f (4) 0 ， f ( 1)f (5)1， f (0)f (6)0 ， f (1) 1 ， f (2)2 ，因此在一个周期内有 f (1) f ( 2)f (6) 12 11 0 1 ，因此 f (1)f (2)f (2018) f (1)f (2)336 1 336 3339 .r r，∵ a(ba) a b22 ，∴ a b 4 ，⋯ 217 ．分析 : ( Ⅰ) 向量 a 与 b 的 角a分因此 cosa b 2 ，∵[0, ] ，∴；⋯⋯⋯⋯⋯ 5分| a ||b |24( Ⅱ) | t ab | t 2| a |22t a b | b |22t28t 16 2(t2)28⋯⋯⋯⋯⋯ 8分当 t2 ， | ta b |获得最小 2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分18．解： ( Ⅰ)f ( x) cos2x3sin 2x a1 2sin (2x) a 1 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分6由 2k22x62k 2，得 kxk，36∴ f ( x) 的 增区 是k， k ， ( k Z ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分36( Ⅱ)x[,]2x6[6,] f ( x)[a, a 3] ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分662f ( x) min f (x)max a a3 3 ，∴a0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19．解： ( Ⅰ ) ∵m n ，∴ (sin C, sin B cos A)(b,2c)0,∴ b sinC2c sin B cos A0. ⋯2分由正弦定理得 bc2cb cosA0. ∵b0, c0,∴ 12cos A0. ∴cos A 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2∵ 0A2⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分,∴A.3( Ⅱ)ABC 中，∵a2c2b22cb cos A,∴ 1242022b80.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分b4b cos120．∴ b∴ b4（舍）或 b 2 ，面S ABC 1bc sin A 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分220．解 :(Ⅰ)数列 {a n}的公比，数列 {bn}的公差，由意q＞0.q d由已知，有2q2－ 3d＝ 2，消去d ，整理得4－22－ 8＝ 0，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分q4－3d＝10，q q又因 q＞0，解得 q＝2，因此 d＝2.因此数列 { a n} 的通公式a n＝2n－1，n∈N*；数列 { b n } 的通公式b n＝2n－1， n∈N*.⋯⋯⋯⋯⋯6分( Ⅱ)由(1) 有c n＝ (2 n－1) ·2n－1， { c n} 的前n和S n，S n＝1×20＋3×21＋5×22＋⋯＋(2 n－3)×2n－2＋(2 n－1)×2n－1，2123n n－ 1nnn＝1×2＋3×2＋5×2＋⋯＋(2－3) ×2＋ (2－1) ×2，S上述两式相减，得－S n＝1＋22＋23＋⋯＋2n－(2 n－1)×2n＝2n＋1－3－(2 n－1)×2n＝－(2 n－3)×2n－3，因此， S n＝(2 n－3)·2n＋3，n∈N*.⋯⋯⋯⋯⋯12分21．解： ( Ⅰ)取PD中点R，MR，CR，∵M是 PA的中点， R是 PD的中点，∴ MR=1AD，MR∥ AD，2∵四形 ABCD是菱形， N BC的中点，∴ NC=1AD， NC∥ AD．2∴ NC∥MR， NC=MR，∴四形M NCR平行四形，∴ MN ∥CR ，又 CR ? 平面 PCD ， MN ?平面 PCD ，∴ MN ∥平面 PCD ．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( Ⅱ) ∵四 形 ABCD 是菱形，∠ BAD =120°，∴ AC =AD =CD =1，∴ S ACD3 ．4∵ Q 是 PC 的中点，∴ Q 到平面 ABCD 的距离 h = 1PA =3 ．22VV ACD1 S ACD 1 PA 1. ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴Q3 2 822．解： ( Ⅰ) 已知2 n 1a2a 22 a⋯ 2 a8n(n N①13n* )n 2 ， a 1 2a 2 22 a 3 ⋯ 2n 2 a n 18(n 1) (n N * )②① - ②得， 2n 1 a n 8 ，求得 a n24 n ，在①中令 n 1 ，可得得 a 1824 1，因此 a n 24 n(n N * ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由 意 b 18 ， b 2 4 ， b 32 ，因此 b 2b 14 ， b 3 b 2 2 ，∴数列 { b n 1 b n } 的公差2 ( 4) 2 , ∴ b n 1 b n4 ( n1)2 2n 6 ，b n b 1 (b 2 b 1 ) (b 3 b 2 ) L(b n b n 1 ) 8 ( 4) ( 2)(2n 8)n 27n 14 (n N * ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(Ⅱ)b ka kk27k 1424 k，当 k4 ， f (k ) ( k 7 ) 2 724 k 增，2 4且 f (4)1，因此 k 4 ， f (k )k 27k 14 24 k 1 ，又 f (1)f (2) f (3) 0 ，因此，不存在 kN * ，使得 b ka k (0,1) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分广西南宁市第三中学高一数学下学期第三次月考试题文-10-。
广西南宁市第三中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
南宁三中2016—2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1.= 600sin （ ）A.21B.21-. C.23. D. 23-2. 已知1sin 2A =,那么3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．12C.D 3．已知向量(1,)a x =， (1,2)b x =-，若//a b ，则x =（ ）A ．-1或2B ．-2或1C ．1或2D ．-1或-24．点M 在()()22539x y -+-=上，则点M 到直线3420x y +-=的最短距离为（ ）A ．9B ．8C.5D ．25．若将函数()sin 2y x ϕ=+图象向右平移8π个单位长度后关于y 轴对称，则ϕ的值为（ ）A.4πB.38πC.34πD.58π6．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A.12B.13C.14D.157．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值为（ ）A ．2425B ．725C. 725-D ． 2425-8．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是，则圆M 与圆的()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）10．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f 图像上的所有点向右平移12π单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调递增区间为（ ）A ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππB ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππC ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππD ． Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 11．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点， OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．112．已知在矩形ABCD 中，AB =，3BC =，点E 满足13BE BC =，点F 在边CD 上，若•1AB AF =，则•AE BF =（ ）A. 1B. 2C.D. 3二、填空题13．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==， 1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 ．14．在区间[]3,2-上随机取一个数x ，则事件“1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为______.15．直线10x ++=的倾斜角为 ．16．设x ∈R ，f(x)＝12x⎛⎫⎪⎝⎭，若不等式f(x)＋f(2x)≤k 对于任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________． 三、解答题17．已知直线()12:310,:20l ax y l x a y a ++=+-+=． （1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．袋子中装有编号为1A ，2A ，3A 的3个黑球和编号为12,B B 的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.19．已知向量a ＝(cos32x ，sin 32x)，b ＝(-sin 2x ，-cos 2x )，其中x ∈[2π，π]．（1）若|a ＋b |x 的值；（2）函数f (x )＝a ·b ＋|a ＋b |2，若c >f (x )恒成立，求实数c 的取值范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD 是正三角形，且平面⊥PAD 平面ABCD ，O 为棱AD 的中点. （1）求证：PO ⊥平面ABCD ； （2）求C 点到平面PDB 的距离.21．已知向量(cos sin ,sin )a x x x ωωω=-， (cos sin )b x x x ωωω=--，设函数()f x a b λ=⋅+（x R ∈）的图象关于直线x π=对称，其中ω,λ为常数，且1(,1)2ω∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()y f x =的图象经过点(,0)4π，求函数()f x 在区间]53π[0,上的取值范围．22．已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y 轴截得的弦长为32，圆C 的面积小于13． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB ．是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由．高一期考数学（文）试题参考答案1. D2. A 因3cos 2A π⎛⎫-=⎪⎝⎭21sin -=-A .故应选A3. A ∵(1,)a x =， (1,2)b x =-， //a b ，∴12(1)0x x ⨯--=，∴2x =或1-，选A.4. D 由圆的方程()()22539x y -+-=，可知圆心坐标(5,3)O ，则圆心到直线的距离5d ==，所以点M 到直线3420x y +-=的最短距离为2d r -=，故选D.5. C 函数()sin 2y x ϕ=+图象向右平移8π个单位长度后得到sin 24x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭为偶函数，故34πϕ=.6, 选A ,解：所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。
广西南宁市高一数学下学期期中试题文
∵EM∥BC∥AD.∴A，D，E，M四点共面．
由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD,
又AD⊥CD，PD∩CD＝D，
∴AD⊥平面PDC.为斜边中点，
∴DE⊥PC,AD∩DE＝D，
∴PC⊥平面ADEM,即PC⊥平面ADM。
尊敬的读者：
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又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB.∴EF∥平面PAB
∵E，G分别是线段PC，BC的中点，∴EG∥PB
又EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，∴EG∥平面PAB.
又∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.
(2)解:当M为线段PB中点时,PC⊥平面ADM.
证明如下：取PB中点M，连接DE，EM,AM,
广西南宁市第三中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(理)试题含答案
南宁三中2016～2017学年度下学期高一段考理科数学试题2017.5命题人： 陈庆武 审题人： 覃朝晖一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分；每小题仅有一个答案是正确的,请选出正确答案。
))(390sin 1=︒、21、A21-、B23、C23-、D)(cos ,135sin 2==ααα则是第二象限的角，、已知1312、A135-、B 135、C1312-、D）的一个单调增区间是（、函数)3sin(3π-=x y）、（2,2ππ-A ）、（6,65ππ-B）、（65,6ππ-C）、（32,3ππ-D4、空间中，可以确定一个平面的条件是（）A B C D 、两条直线、一点和一条直线、一个三角形、三个点 5////()a b a b αα、如果直线直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是 ////A B b C b D b b αααα⊂⊂、相交、、、或）的夹角为（与则、设b a b a b a ,254,18,66=⋅==︒135、A︒45、B ︒60、C︒120、D11111117,4ABCD A B C D A AB D -、在正方体中棱长为，点到截面的距离为（）1633434A B C D 、、、、)(2tan ,54cos ),0,2(8的值为则、已知x x x =-∈π247、A247-、B724、C724-、D)(,02),,(),3,4(),2,5(9等于则若、已知c c b a y x c b a =--=--=-=）、（4,13-A）、（4,13-B）、（4,13--C）、（4,13D)()62sin()32sin(10的图象后得到函数的图象经过怎样的平移、将函数ππ+=+=x y x y个单位、向左平移12πA个单位、向右平移6πB个单位、向右平移12πC 个单位、向左平移6πD11、一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）38π+、A328π+、B348π+、C388π+、D,,,:||||2,()0,||||||PA PB AQ BQ PA PB AB AB AQBQ PQ AB AQ +==+⋅=12.已知同一平面上的向量满足 且则的最大值与最小值之和是（）1、A 2、B 4、C8、D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学(文)试题含答案
南宁三中2017～2018学年度下学期高一月考（三）数学试题（文）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数)2sin()(ππ+=x x f ，则下列命题正确的是（ ）A ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数B ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数C ．)(x f 是周期为1的奇函数D ．)(x f 是周期为2的偶函数2．若a ＝(2cos α，1)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan α等于( )A ．－2B ．－12C ．2D ． 123．化简cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°的值为( )A ．－32 B ．32C ．－12D ．124．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b . 若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A ．23b ＋13cB ．53c －23bC ．23b －13cD ．13b ＋23c5．在等差数列{}n a 中，已知3,173==a a , 则数列{}n a 的前9项之和等于（ ）A ．9B ．18C ．36D ．526．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，||2πϕ<)在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点， 且ON OM ⊥（O 为坐标原点），则=A （ ） A ．6πB ．712πC ．76πD ．73π7．三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =（ ）A ．24B ．23C ．14D ．348．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里B ．96 里C ．48 里D ．24 里9.若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝( )A ．165B ．－165C ．85D ．－8510．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫+11n n a a 的前100项和为（ ）A ．100101B ．99101C ．99100 D ．10110011．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(2，2)C ．(2，3)D ．(1，3) 12．数列{}n a 是等差数列，若981a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则数列{a n }的通项公式=n a ___________．14．如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝a ，并 在点C 测得旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为___________． 15．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC , 其中OA 与OB的夹角为120°，OA 与OC 的夹角为30°, 且|OA |＝|OB |＝1， |OC | ＝32，若OC ＝λOA +μOB （λ，μ∈R ）, 则λ+μ的值为___________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=, 当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =. 则=++++)2018(3)2()1(f f f f ）（___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||2a =，||4b =，2)(=-⋅a b a .(Ⅰ)求向量a 与b 的夹角；（Ⅱ）求||b a t -的最小值及取得最小值时t 的取值.18.（本小题满分12分）已知2()2cos 23sin cos f x x x x a =++（a 为常数）.(Ⅰ)求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-66ππ，上的最大值与最小值之和为3，求a 的值．19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A = (,2)n b c =,且n m ⊥. （Ⅰ）求角A 大小.（Ⅱ）若23,2,a c == 求ABC ∆的面积S 的大小．20．（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7. (Ⅰ)求{a n }和{b n }的通项公式；(Ⅱ)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，P A ⊥平面ABCD ，M 为P A 中点，N 为BC 中点． (Ⅰ)证明：直线MN ∥平面PCD ；(Ⅱ)若点Q 为PC 中点，∠BAD =120°，P A =3，AB =1，求三棱锥A ﹣QCD 的体积．22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++…12n n a -+8n =对任意的∈n N *都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列． (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(Ⅱ)问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．高一数学月考（文）参考答案1．D 解析：，x x f πcos )(= ，∴)(x f 是最小正周期为2的偶函数． 2．C 解析：∵a ∥b ，∴2cos α＝sin α，∴tan α＝2.3．D 解析：cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝12．4．A 解析：如图所示，可知AD →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .5．B . 解析：47391=+=+a a a a , 1829)(919=⨯+=∴a a S .6．B 解析：由图知),,12(A OM π=),,127(A ON -=π⋅OM ,0144722=-=A ON π,127π=A 7. D 解析：22222a b ac b a c =∴==,, ，∴由余弦定理得432224222=⨯-+=a a a a a B cos . 8．B 解析：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有387211)211(61=--a ， 解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝96，即第二天走了96 里，故选B ．9. A 解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165. 10. A 解析：由25515⨯+=)(a a S 得255151⨯+=)(a 11=⇒a ，11515=--=a a d ，于是n a n =, 则11111+-=+n n a a n n ，故}{11+n n a a 的前100项和为：1011001011100131212111=-++-+-)()()( .11．C 解析：由a sin A ＝b sin B ＝b sin 2A ，则b ＝2cos A ．π2<A ＋B ＝3A <π，从而π6<A <π3，又2A <π2，所以A <π4，所以有π6<A <π4，22<cos A <32，所以2<b < 3.12．C 解析：∵数列{}n a 的前n 项和有最大值，∴数列{}n a 为递减数列，又981a a <-，8900a a ><∴，且890a a +<，又115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，， 故当15n =时，n S 取得最小正值，故选C ．13．答案：12-=n n a 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －2n －1＝2n －1. 故12-=n n a14．答案：322a 解析：在△BCD 中，由正弦定理得a sin 45°＝BCsin 60°⇒BC ＝62a . 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC tan 60°＝62a ×3＝322a .15．答案：6; 解析：过C 作OA 与OC 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形， 由90=∠BOC °，30=∠AOC °，OC =32得平行四边形的边长为2和4，=+μλ2+4=6.16．答案：339解析：由)()6(x f x f =+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-f f ，0)4()2(==-f f ，1)5()1(-==-f f ，0)6()0(==f f ，1)1(=f ，2)2(=f ，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ， 所以33933361336)2()1()2018()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f .17．解析: (Ⅰ) 设向量a 与b 的夹角为θ，∵2)(2=-⋅=-⋅a b a a b a ，∴4=⋅b a ，… 2分 所以22||||cos =⋅=b a b a θ，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；…………… 5分 (Ⅱ) 8)2(21682||2||||22222+-=+-=+⋅-=-t t t b b a t a t b a t …………… 8分当2=t 时，||b a t -取得最小值22…………… 10分 18．解：(Ⅰ) 1)62(sin 212sin 32cos )(+++=+++=a x a x x x f π……………3分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得63ππππ+≤≤-k x k ，∴()f x 的单调递增区间是[].)(63Z k k k ∈+-，，ππππ …………………… 6分(Ⅱ) [,]2[,]66662x x πππππ∈-⇒+∈-⇒()[,3]f x a a ∈+，……………… 10分则max min ()()33f x f x a a +=++=， ∴0a =. ……………………12分19．解：(Ⅰ) ∵n m ⊥，∴0)2,()cos sin ,(sin =⋅c b A B C , ∴sin 2sin cos 0.b C c B A += …2分 由正弦定理得2cos 0.bc cb A += ∵0,0,b c ≠≠∴12cos 0.A +=∴1cos .2A =- ………………4分∵0,A π<<∴2.3A π=………………6分 (Ⅱ) ABC ∆中，∵2222cos ,a c b cb A =+-∴201244cos120b b =+-．∴2280.b b +-=………………8分∴4b =-（舍）或2b =，面积 1sin 3.2ABC S bc A ∆== ………………12分20．解: (Ⅰ) 设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意q ＞0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10，消去d ，整理得q 4－2q 2－8＝0，…………… 3分又因为q ＞0，解得q ＝2，所以d ＝2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.……………6分 (Ⅱ) 由(1)有c n ＝(2n －1)·2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，上述两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝2n ＋1－3－(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3， 所以，S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.……………12分 21．解：(Ⅰ) 取PD 中点R ，连结MR ，CR ，∵M 是P A 的中点，R 是PD 的中点，∴MR =21AD ，MR ∥AD ， ∵四边形ABCD 是菱形，N 为BC 的中点，∴NC =AD 21，NC ∥AD ．∴NC ∥MR ，NC =MR ，∴四边形MNCR 为平行四边形， ∴MN ∥CR ，又CR ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴MN ∥平面PCD ．……………6分(Ⅱ) ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AC =AD =CD =1，∴43=ACD S ∆． ∵Q 是PC 的中点，∴Q 到平面ABCD 的距离h =21P A =23． ∴.812131=⨯⨯==--PA S V V ACD ACD Q QCD A ∆……………12分22．解：(Ⅰ) 已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N *) ①2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N *) ②①-②得，128n n a -=，求得42nn a -=，在①中令1n =，可得得41182a -==， 所以42nn a -=(n ∈N *)．……………………………………4分由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n nb b +-=2)1(4⨯-+-n 26n =-，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-)82()2()4(8-++-+-+=n2714n n =-+(n ∈N *)．……………………………………8分(Ⅱ) k k b a -=2714k k -+-42k-，当4k ≥时，277()()24f k k =-+-42k -单调递增， 且(4)1f =，所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k-≥，又(1)(2)(3)0f f f ===，所以，不存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈．……………………………………12分。
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南宁三中2016~2017学年度下学期高一段考文科数学试题 2017.5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）)(390sin 1=︒、21、A21-、B23、C23-、D )(cos ,135sin 2==ααα则是第二象限的角，、已知1312、A135-、B135、C1312-、D ）的一个单调增区间是（、函数)3sin(3π-=x y）、（2,2ππ-A ）、（6,65ππ-B）、（65,6ππ-C）、（32,3ππ-D4、空间中，可以确定一个平面的条件是（）A B C D 、两条直线、一点和一条直线、一个三角形、三个点5////()a b a b αα、如果直线直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是////A B b C b D b b αααα⊂⊂、相交、、、或）的夹角为（与则、设b a b a b a ,254,18,66=⋅==︒135、A︒45、B︒60、C︒120、D11111117,4ABCD A B C D A AB D -、在正方体中棱长为，点到截面的距离为（）43331633434A B C D 、、、、)(2tan ,54cos ),0,2(8的值为则、已知x x x =-∈π247、A247-、B724、C724-、D)(,02),,(),3,4(),2,5(9等于则若、已知c c b a y x c b a =--=--=-=）、（4,13-A）、（4,13-B ）、（4,13--C）、（4,13D )()62sin()32sin(10的图象后得到函数的图象经过怎样的平移、将函数ππ+=+=x y x y 个单位、向左平移12πA 个单位、向右平移6πB 个单位、向右平移12πC 个单位、向左平移6πD11、一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为( )38π+、A 328π+、B348π+、C388π+、D12,,||||||,0,,,,().O N P ABC OA OB OC NA NB NC PA PB PB PC PC PA O N P ABC ∆==++=⋅=⋅=⋅∆、已知点在所在平面内，且满足①② ③则点依次是的 垂心外心、重心A内心外心、重心B垂心重心、外心C内心重心、外心D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
的最小正周期为、函数________sin cos 1322x x y -=14、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，AC =1BC =，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是______。
12121215,24____e e m e e n e e λλ=+=-+=、设为两个不共线向量，若与共线，则。
116sin cos cos sin _________2αβαβ⋅=⋅、若，则的取值范围是。
三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）217tan ,tan 3340,x x αβαβαβ-+=+、已知是方程的两根，且都是锐角，求的值。
183sincos,.22(1);2x x y x R y y x y =+∈、已知函数求函数的最大值及取最大值时的集合（）求函数的单调递减区间。
的值。
，求的夹角为与）若（的值求）若（为锐角。
中，已知向量、在平面直角坐标系x b a ；x b a x x x b a xoy 32tan ,1),cos ,(sin ),22,22(19π⊥=-=203,50,1871(2,5):(2)ABC A B C AD B C D ABC ∆-=--∆、已知顶点的坐标分别是（）、（）、（，）（）若，证明、、三点共线判断的形状。
21、如图，在四棱锥P -ABCD 中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ＝2，E ，F ，G 分别是PC ，PD ，BC 的中点。
（1）求证：平面P AB ∥平面EFG ；（2）在线段PB 上确定一点M ，使PC ⊥平面ADM ，并给出证明。
7222()(,4](sin )(12cos )4f x f m x f m x x R m -∞-≤+-+∈、已知函数在定义域上为减函数，且对于任意的恒成立，求的取值范围。
南宁三中2016—2017学年度下学期高一段考文科数学试题参考答案。
，解析：、2130sin 390sin 1==︒︒A。
是第二象限的角，所以，解析：因为、1312sin 1cos 22-=--=αααD5322,(),22,(),23266552,2,(),0,6666C k x k k Z k x k k Z k k k Z k x πππππππππππππππ-≤-≤+∈-≤≤+∈⎡⎤⎡⎤-+∈=∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦、，解析：由得所以原函数的增区间为当时，为增函数。
42C 、，解析：根据公理，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
所以三角形可确定一个平面。
外。
内，也可能在平面可能在平面其中直线直线，解析：直线、ααb b a D ,//5.45,,22186254||||,cos ,6︒=⨯=⋅⋅>=<向量的夹角为所以解析：、b a b a b a b a B 111111111111111111111111117,318443,.331342422216161643().333A A B D A AB D A B D A B D AB D AB D A A AB D h V V S AA S AA S h h S AC A AB D h h --∆∆∆∆=⋅⋅⨯=⋅===⨯⨯⨯++===、，解析：（解法一）设点到截面的距离为即所以解法二设点到截面的距离为，.724169123tan 1tan 22tan ,43tan ,53sin ),0,2(82-=--=-=∴-=-=∴-∈x x x x x x D π ，解析：、).4,13()3,4(2)2,5(2,9=----=-=b a c D 解析：、个单位为所求。
所以向右平移时，当可得，对比所得函数图象的解析式为的图象经过平移后所得，设函数、12120,2632:)62sin()322sin(]3)(2sin[)32sin(10ππϕπππϕππϕπϕπ-==+=++=++=++=+=k k x y x x y x y C11、A ，解析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的41，并且半径为1，所以此几何体的体积314π222π18433V =⨯⨯+⨯⨯=+。
12,|OA||OB||OC|O ABC NA 0,()0,0,,,C NB NC N ABC PA PB PB PC PA PC PB CA PB CA PB CA PB BC PA P ABC ==∆++=∆⋅=⋅-⋅=⋅=⊥⊥⊥∆、解析：由知，是的外心由知，是的重心因为所以所以所以即同理所以为的垂心。
由公式可得，解析：、πππ===-=22,2cos sin cos 1322T x x x y .6661cos ,6,1,//,66141111111111111==∠==∆∠C BA B A C A BC A Rt AC B A C BA C A AC BC 则中在所成的角，与（或其补角）就是所以因为，解析：连结、.2,4,21),42(,,215212121-==-=∴+-=+=∴-λμλμμλμ得不共线，与即设共线，，解析：、e e e e e e n m n m 11116[,],sin cos cos sin sin(),cos sin sin(),222311cos sin .sin cos cos sin sin(),cos sin sin(),2221311cos sin ,cos sin .2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ-+=+=+--≤≤-=-=---≤≤-≤≤、解析：因为所以所以又所以所以217tan ,tan 3340tan tan 33,tan tan 4tan tan 33tan()31tan tan 142,0.3x x αβαβαβαβαβαβπαβαβπαβ-+=∴+=⋅=+∴+===--⋅-∴+∈∴+= 、解：是方程的两根,由韦达定理得：又都是锐角，（，）,).(,384,324),(,384324),(,23262222}.,324{,2),(,324),(,2262,21)62sin(1),62sin(22cos 2sin 318max Z k k k Z k k x k Z k k x k Z k k x x x y Z k k x Z k k x y y x Rx x x x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈+≤≤+∈+≤+≤+∈+=∈+=∈+=+==+∈+=+=ππππππππππππππππππππππ区间为：所以原函数的单调递减得）由（的集合为时取最大值所以即此时取得最大值时，）当（、解：191,0,22sin cos 0,22tan 12212cos ,sin cos ,332221sin().(0,),(,),4224445,4612a b a b x x x a b a b a b x x x x x x x ππππππππππ⊥⋅=-=∴=∴⋅=⋅-=∴-=∈∴-∈-∴-==、解：（）若则由向量数量积的坐标表示得：。
（）与的夹角为，即又即。
201,,3,5(2,5),1,0,(1,0)(8,8),(1,1),8,//23,50,18-7(3,4),(5,12D x y AD x y x y D BC BD BC BD BC BD B B C D A B C AB AC =--=--===-=-∴=∴=--=-、解：（）设（）则（）所以即由已知条件可得：，且是公共点所以、、三点共线。
（）由（）、（）、（，）得，),(8,8)1548330,80,1360,,|AB||AC||BC|ABC BC AB AC ABC A BA BC CA CB B C =-⋅=-+=>∴∆⋅=-<⋅=>∴≠≠∴∆由数量积的坐标表示得：的内角为锐角。
同理为钝角，为锐角又为钝角三角形。
21、（文科） （1）证明：E ，F 分别是线段PC ，PD 的中点， ∴EF ∥CD ，又ABCD 为正方形，AB ∥CD ，∴EF ∥AB 又EF ⊄平面P AB ，AB ⊂平面P AB .∴EF ∥平面P AB ∵E ，G 分别是线段PC ，BC 的中点，∴EG ∥PB 又EG ⊄平面P AB ，PB ⊂平面P AB ，∴EG ∥平面P AB .又∵EF ∩EG ＝E ，∴平面EFG ∥平面P AB . (2)解：当M 为线段PB 中点时，PC ⊥平面ADM . 证明如下：取PB 中点M ，连接DE ，EM ，AM ， ∵EM ∥BC ∥AD .∴A ，D ，E ，M 四点共面． 由PD ⊥平面ABCD ，得AD ⊥PD ， 又AD ⊥CD ，PD ∩CD ＝D ， ∴AD ⊥平面PDC .∴AD ⊥PC .又三角形PDC 为等腰直角三角形，E 为斜边中点， ∴DE ⊥PC ，AD ∩DE ＝D ，∴PC ⊥平面ADEM ，即PC ⊥平面ADM .2222222()(,4]sin 4sin 4712cos 474sin 12cos 47sin 12cos 4sin 4.,14, 3.31sin sin 120.sin sin 42f x m x m x m x m x m x m x m x x m x R m m x x m m x x -∞⎧⎪-≤-≤⎧⎪⎪⎪∴+-+≤⇒⎨⎨-≥+-+⎪⎪⎩⎪-≥+-+⎪⎩≥-∈-≥-∴≤-+-++≥=- 、解：在定义域上是减函数①②由①得，对于任意上式总成立，必须由②得，当时，（3sin 12411121202212012212012(122)0.,1201243131.3.2222x m m m m x R m m m m m m m m m m m m m m +-++-++∈-++≥+≥⎧+-+≥++-≥+=⎨+≥⎩≥=-≤≤=-）有最小值，所以对于任意的，要使②式总成立，只需，也即，（）上式要成立，必须或解得或综上所求的取值范围是：或。