2016年福建省福州十八中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

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2016年福州市普通高中毕业班综合测试文科数学参考答案(word 版)

文科数学试题答案及评分参考第1页（共2页）2017-2018文科数学高三下第8周周练（2016年福州质量检测）一、 C B C A A BD B C B C D二、（13）14（14）32-（15）9π（16）(+ 三、（17）（Ⅰ）证明：因为当2n …时，1n n n a S S -=-，所以211()0n n n n n n S S S S S S ----+-=． ····························································· 1分所以110n n n n S S S S --+-=, ············································································· 2分因为11,2a =所以216a =-，所以10n n S S -≠，所以1111n n S S --=． ···························· 4分所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112S =为首项，以1为公差的等差数列． ···································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()1211n n n S =+-=+，所以11n S n =+. ································· 8分所以1111(1)1n S n n n n n ==-++． ·································································· 10分所以12311111111++1++232231n S S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+-- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭························· 11分 1111nn n =-=++． ·············································· 12分（18）解：································ 3分假设0:H 喜欢娱乐节目A 与观众性别无关，则2K 的观测值()2602415156540=5.934 3.8413921303091k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ···························· 5分所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A 与观众性别有关． ·············································································································· 6分（Ⅱ）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目A 的人数为524430⨯=，不喜欢节目A 的人数为56=130⨯．···································································· 7分被抽取的喜欢娱乐节目A 的4名分别记为,,,a b c d ；不喜欢节目A 的1名记为B ．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a B b c b d b B {}{}{},,,,,c d c B d B ，共有10种．·············································································································· 9分其中恰有1名喜欢节目A 和1名不喜欢节目A 的有{}{}{}{},,,,,,,a B b B c B d B ，共4种．············································································································ 10分所以所求概率是：42=105． ········································································ 12分（19）（Ⅰ）【解析】（1）设AC BD O ⋂=,则O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO , 因为S ABCD -为正四梭锥.所以SO ⊥平面ABCD ,所以SO AC ⊥. ·················· 2分又BD AC ⊥,且SO BD O ⋂=,所以AC ⊥平面SBD ； ··································· 4分因为SB ⊂平面SBD ,故AC SB ⊥. ······························································ 5分（2）设SO EF G ⋂=,连,AG CG .取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 的点为M ， ···· 6分 ∵O 是AC 中点，∴//OH AG ,即//OM AG ， ············································· 7分又//EF BD ，,OM BD ⊄平面AEF ，,AG EF ⊂平面AEF ，∴//OM 平面AEF ,//BD 平面AEF ， ······················································· 9分又OM BD O ⋂=，,OM BD ⊂平面MBD ，∴平面//MBD 平面AEF ， ········· 10分在SOC ∆中，作//GN HM 交SC 于N ，则N 是SM 中点，M 是CN 中点，∴2SMMC=. ··········································· 12分（20）本小题考查点与圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等.满分12分．解法一：（Ⅰ）依题意得，24c a ==， ···················································· 2分所以2221b a c =-=，所以E 的方程为2214x y +=． ·········································· 4分（Ⅱ）点A 在M 外．理由如下：设()()1122,,,P x y Q x y ， ·································· 5分由22(1),44,y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=， ············································ 6分所以，22222(8)4(41)(44)48160k k k k ∆=--+-=+>，所以2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+. ····························································· 8分因为()()11222,,2,AP x y AQ x y =-=-，所以AP AQ ⋅()()121222x x y y =--+，2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++22222224(1)(1)8(2)41414k k k k k k k +-+=-++++2214k k =+． ·························· 10分因为0k ≠，所以0AP AQ ⋅>．所以点A 在M 外． ········································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）点A 在M 外．理由如下：设()()1122,,,P x y Q x y ， ·································· 5分由22(1),44,y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=， ············································ 6分所以，22222(8)4(41)(44)48160k k k k ∆=--+-=+>，文科数学试题答案及评分参考第2页（共2页）所以2122814k x x k+=+，21224414k x x k -=+. ····························································· 8分所以()121222214ky y k x x k -+=+-=+，所以圆心M 坐标为2224,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，12PQ x =-==····························· 9分所以M 的方程为()()()22222222241134141414k k k k x y k k k ++⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+． ················ 10分因为()()()()()2222222222222411341420014141414k k k k k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫-++-=> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭++， ·············· 11分所以点A 在M 外． ················································································ 12分（21）解：（Ⅰ）()e x f x a '=-，依题意，设切点为0(,0)x ， ····························· 1分则00()0,()0,f x f x =⎧⎨'=⎩即000e (1)0,e 0,xx a x a ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩解得00,1,x a =⎧⎨=⎩ ················································ 3分所以()e 1x f x '=-，所以，当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．所以，()f x 的单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为()0,+∞． ······················· 5分（Ⅱ）令2()()g x f x mx =-，则()e 21x g x mx '=--，令()()h x g x '=，则()e 2x h x m '=-，································································ 7分（ⅰ）若12m …，因为当0x >时，e 1x >，所以()0h x '>，所以()h x 即()g x '在[0,)+∞上单调递增．(0)0g '=，所以当0x >时，()()00g x g ''>=，从而()g x 在[0,)+∞递增，而(0)0g =，所以()()00g x g >=，即2()f x mx >成立． ···················· 9分（ⅱ）若12m >，令()0h x '=，解得ln(2)0x m =>，当(0,ln(2))x m ∈，()0h x '<，所以()h x 即()g x '在[0,ln(2))m 上单调递减，又因为(0)0g '=，所以当(0,ln(2))x m ∈时，()0g x '<，从而()g x 在[0,ln(2))m 上单调递减，而(0)0g =，所以当(0,ln(2))x m ∈时，()()00g x g <=，即2()f x mx >不成立．综上所述，k 的取值范围是1(,]2-∞． ···························································· 12分请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修41-：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．解：（Ⅰ）设ABE ∆外接圆的圆心为O '，连结BO '并延长交圆O '于G 点，连结GE ，则90BEG ∠=︒,BAE BGE ∠=∠．因为AF 平分∠BAC ，所以 =BF FC ，所以FBE BAE ∠=∠，························· 2分所以18090FBG FBE EBG BGE EBG BEG ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒，所以O B BF '⊥，所以BF 是ABE ∆外接圆的切线． ······································ 5分（Ⅱ）连接DF ，则DF BC ⊥，所以DF 是圆O 的直径，因为222BD BF DF +=，222DA AF DF +=，所以2222BD DA AF BF -=-． ······································· 7分因为AF 平分∠BAC ，所以ABF ∆∽AEC ∆,所以AB AF AE AC=，所以()AB AC AE AF AF EF AF ⋅=⋅=-⋅, 因为FBE BAE ∠=∠，所以FBE ∆∽FAB ∆，从而2BF FE FA =⋅，所以22AB AC AF BF ⋅=-，所以226BD DA AB AC -=⋅=． ····························································· 10分（）选修44-；坐标系与参数方程23解：（Ⅰ）将22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩消去参数α，化为普通方程为22(2)4x y -+=，即221:40C x y x +-=， ··············································································· 2分将cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入221:40C x y x +-=，得24cos ρρθ=， ································· 4分所以1C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ······························································ 5分（Ⅱ）将2,x x y y '=⎧⎨'=⎩代入2C 得221x y ''+=，所以3C 的方程为221x y +=． ················· 7分3C 的极坐标方程为1ρ=，所以||1OB =．又π||4cos23OA ==，所以||||||1AB OA OB =-=． ········································································ 10分（24）选修45-：不等式选讲解：（Ⅰ）由|3|21x x +<+得， 3,(3)21,x x x -⎧⎨-+<+⎩ (3)321,x x x >-⎧⎨+<+⎩ ·································································· 2分解得2x >．依题意2m =． ·········································································· 5分（Ⅱ）因为()1111x t x x t x t t t t t t ⎛⎫-++--+=+=+ ⎪⎝⎭…，当且仅当()10x t x t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时取等号， ····························································· 7分关于x 的方程1||||2x t x t-++=（0t ≠）有实数根，所以12t t +…． ··················· 8分另一方面，12t t +…，所以12t t+=， ························································· 9分所以1t =或1t =-． ·················································································· 10分。

2016年福建高考文科数学试题及答案(Word版)

2cos 3A =2016年福建高考文科数学试题及答案(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，则b=（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。

福建省福建师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试文数试题Word版含解析

第Ⅰ卷共60分．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B =( )A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 【答案】B 【解析】试题分析：由220x x --=，解得2x =或1x =-，所以{1,2}B =-，所以{2}A B =，故选B ．考点：集合的交集运算．2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=,如果向量a 与b 平行,则m 的值为( ) A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 【答案】B考点：平面向量平行的充要条件． 3.若i 为虚数单位，则131ii+=-( ) A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 【答案】B 【解析】试题分析：13(13)(1)121(1)(1)i i i i i i i +++==-+--+，故选B ．考点：复数的运算． 4.已知1sin()44x π-=,则sin 2x 的值为( ) A ．1516 B ．916 C ．78 D ．1516±【解析】试题分析：2217sin 2cos(2)cos 2()12sin ()12()24448x x x x πππ=-=-=--=-⨯=，故选C ．【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理．处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 5.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】B考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．6.等比数列{}n a 满足13a =,13521a a a ++=,则24a a =( ) A ．6 B ．9 C ．36 D ．81 【答案】C试题分析：因为24241351(1)3(1)21a a a a q q q q ++=++=++=，所以2417q q ++=，解得22q =，所以24222413236a a a q ==⨯=，故选C ．考点：等比数列的通项公式．7.已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：当0x =时，231x x==，故命题p 为假命题，所以p ⌝为真命题．作出函数3y x=与21y x =-的图像如图所示，由图知命题q 为真命题，所以q ⌝为假命题，所以p q ⌝∧为真命题，故选B ．考点：复合命题真假的判断．8.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-，则()f x 是( )A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．9.若函数()sin (0,)y x ωϕωϕπ=-><在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图如右图所示, 则,ωϕ的值分别是( )A ．2,3πωϕ== B ． 22,3πωϕ==-C ．1,23πωϕ==D ． 12,23πωϕ==- 【答案】A考点：三角函数的图象与性质．10.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ∙=( )ADCBA ． C D 【答案】D 【解析】试题分析：因为AD AB ⊥，所以0AD AB =，则()AC AD AB BC AD AB AD BC AD =+=+＝23()33AD AD AB AD AD =-==D ．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件．11.函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( )【答案】C 【解析】试题分析：因为()102f π=>，故排除A ；因为()(1cos )(sin )()f x x x f x -=--=-，所以函数()f x 为奇函数，故排除B ；因为()cos cos 2f x x x '=-，分别作出cos y x =与cos 2y x =的图象，可知极值点在(,)2ππ上，故选C ．考点：1、函数的图象；2、函数的奇偶性；3、利用导数研究函数的单调性．12.数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为( )A ． 990B ．870C ．640D ．615 【答案】A考点：1、数列求和；2、等差数列的前n 项和．第Ⅱ卷共90分．二、填空题每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13.已知3,2a b ==,a 与b 的夹角为030,则a b -=_ _____．【答案】1 【解析】试题分析：由题意，得||||cos3023a b a b =︒==，所以2222a b a a b b -=-+＝222231-⨯+=．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b 构成的向量线性关系ma nb +的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化．考点：1、平面向量的夹角；2、平面向量的模．14.若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是______________．【答案】02b << 【解析】试题分析：由函数()22x f x b =--有两个零点，得22x b -=有两个不等的根，即函数22x y =-与函数y b =的图象有两个交点，如图，由图可得02b <<．考点：1、函数的零点；2、函数的图象．15.若等差数列{}n a 满足6780a a a ++>,690a a +<,则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大．【答案】7考点：等数列的性质．16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北030的方向上，行驶600米后到达B 处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD =_____米.【答案】【解析】试题分析：由题意，得30BAC ∠=︒，105ABC ∠=︒．在ABC ∆中，由180ABC BAC ACB ∠+∠+∠=︒，所以45ACB ∠=︒．因为600AB =，由正弦定理，得600sin 45sin 30BC=︒︒，即BC =．在Rt BCD ∆中，tan tan 30CD CBD BC ∠=︒==CD =．考点：1、三角函数的定义；2、正弦定理．【规律点睛】解斜三角形应用题常有以下几种情形：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；（3）实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理．三、解答题（本大题共6题，满分70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差不为零,125a =,且11113,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+．【答案】(Ⅰ)227n a n =-+；(Ⅱ)2328n n -+．考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质；3、等差数列的前n 项和． 18.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --= (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若2a =,求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）60︒；(Ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将角转化为边，再用两角和与差的正弦简化等式，从而求得角A ；(Ⅱ)利用余弦定理结合基本不等式求得bc 的范围，再利用三角形的面积公式1sin 2S bc A =求得面积的最大值．试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得:cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C +--=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C A C C A A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（Ⅱ）2222cos ,a b c bc A =+-2242b c bc bc bc bc ∴=+-≥-=，∴1sin 2S bc A ==≤当且仅当b c =时，等号取到.考点：1、正余弦定理；2、两角和与差的正弦；3、三角形面积公式；4、基本不等式．【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理来研究三角形问题时，正弦定理可以用来将边的比和对应角的正弦值的比互化，而余弦定理则多用来将余弦值转化为边的关系，而涉及解三角形问题，往往把三角恒等变换公式加以交汇与综合，利用公式的变换达到解决问题的目的．19.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈. (I)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.【答案】（I ）=2n a n -；（II ）12nn-．（II ）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和为1111111)+()++()]2-1113232112nn n n---=---[( 考点：1、数列前n 项和与n a 的关系；2、裂项求和法．【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用1a 和()d q 表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式．解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和．20.(本小题满分12分)四边形ABCD 的内角A 与C 互补,1AB =,3BC =,2CD DA ==. (Ⅰ)求角C 的大小和线段BD 的长度;(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积.【答案】(Ⅰ)π3C BD ==，；(Ⅱ)考点：1、余弦定理；2、三角形的面积公式．21.(本小题满分12分)设函数b ax x x f ++=2)(,)()(d cx e x g x+=.若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ,且在点P 处有相同的切线24+=x y . (Ⅰ)求a 、b 、c 、d 的值；(Ⅱ)若x ≥－2时,)()(x kg x f ≤,求k 的取值范围.【答案】(Ⅰ)4,2,2,2a b c d ====；(Ⅱ)k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导,根据题意()()02,02f g ==,由导数的几何意义可知()()'04,'04f g ==,从而(Ⅱ)由（Ⅰ）知，()()()242,21x f x x x g x e x =++=+，设函数()()()()()22142,2x F x kg x f x ke x x x x =-=+---≥-，()()()()'2224221x x F x ke x x x ke =+--=+-．由题设可得()00F ≥，即1k ≥，令()'0F x =得12ln ,2x k x =-=-, （6分）①若21k e ≤<，则120x -<≤，∴当()12,x x ∈-时，()'0F x <，当()1,x x ∈+∞时，()'0F x >，即F （x ）在()12,x x ∈-单调递减，在()1,x +∞单调递增，故()F x 在1x x =取最小值()1F x ，而()()2111111224220F x x x x x x =+---=-+≥． ∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立．（8分）②若2k e =，则()()()22'22x F x e x e e =+-，∴当2x ≥-时，()'0F x ≥，∴()F x 在()2,-+∞单调递增，而()20F -=，∴当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f x kg x ≤恒成立，③若2k e >，则()()22222220F ke e k e ---=-+=--<，∴当2x ≥-时，()()f x kg x ≤不可能恒成立．（10分）综上所述，k 的取值范围为21,e ⎡⎤⎣⎦ ．（12分）考点：1、导数的几何意义；2、利用导数求函数单调区间；3、不等式恒成立问题.请从下面所给的22 , 23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2ρ=，以极点为原点，以极轴为x 轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1221x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''2x x y y=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，曲线'C 上任一点为00(,)M x y ，求0012y +的取值范围.【答案】（Ⅰ）直线l 10y +-=，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=；（Ⅱ）[4,4]-．考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1()33f x x x a a=++- (Ⅰ)若1a =，求()8f x ≥的解集；(Ⅱ)对任意(0,)a ∈+∞，任意x R ∈，()f x m ≥恒成立，求实数m 的最大值.【答案】(Ⅰ)5(,1][,)3x ∈-∞-+∞；（Ⅱ）考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的性质；3、不等式恒成立；4、基本不等式．【方法点睛】（1）求含有双绝对值不等式的解集通常用两种方法：①如果两个绝对值中x的系数相同，则可考虑利用绝对值的几何意义较为简便；②如果两个绝对值中x的系数示相同，则可考虑利用零点分段法；（2）处理含有双绝对值不等式的恒成立问题时，通常转化为求含有双绝对值不等式函数的最值问题，而求其最值时主要利用三角形绝对值不等式可解决．。

福建省福州市高三上学期数学期中联考试卷【含答案】

所以
是 AB 与 PF 所成角或其补角，
在
中，
，
，
因为
，所以
，
即 B 不符合题意；
对于 C：因为该二十四等边体的所有棱长都为，
所以正方体的棱长为 2，
所以该二十四等边体的体积为
，
即 C 符合题意；对于 D：设该二十四等边体外接球的半径为，该二十四等边体外接球的球心即为正方体的中心，正方体六个表面的面积都为 1，
当
时，当
，
，
，
，
故
在
上至少有一个零点，又
，结合图象知，
在上有两个零点，
即
与
有两个不同的交点，则当直线绕点顺时针旋转时，存在直线
与
的图象相切，即
有 1 个零点，B 符合题意，
当
时，
与
至多有两个交点，C 不符合题意；
当
时，如图，存在函数
与
的图象分别在和
上分别有 1 个和 2 个交点，故
存在
，使得有 3 个零点，D 符合题意.
B．4.6
C．4.7
D．4.8
6．设为等差数列的前 n 项和，若
，
，则（）
A．12
B．15
C．18
D．21
7．在平行四边形 ABCD 中，AB 的中点为 M，过 A 作 DM 的垂线，垂足为 H，若
，则
（） A．6
B．8
C．10
D．12
8．函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，已知函数
在区间
有且仅有 3 个极大值点，则 m 的取值范围是（）
和
两种情况讨论，利用导

【真题】16年福建省福州十八中高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2015-2016学年福建省福州十八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥1}D．{x|x≥0}2．（5分）若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（3，7） D．（﹣3，﹣7）3．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A．2x+y+3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y+1=0 D．2x﹣y﹣1=04．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π5．（5分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③6．（5分）设锐角△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=4，c=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A． B． C．或D．27．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B． C．D．8．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能9．（5分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（）=（）A．﹣ B．C．﹣D．10．（5分）球O所在球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离为2，∠ABC=，AB=BC=，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）12．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（4分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．14．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．15．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．16．（4分）下列若干命题中，正确命题的序号是．①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行的充分不必要条件；②△ABC中，若acosA=bcosB，则该三角形形状为等腰三角形；③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；④函数y=sinxcosx的最小正周期是π三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．）17．（12分）已知直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求以点C为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F是A1C1、BC的中点．证明：（1）C1F∥面ABE；（2）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C．19．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，x∈R；（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．20．（12分）命题P：y=ln（x2﹣kx+2）的定义域为R；命题q：x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则≥k+1恒成立，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．21．（13分）已知{a n}为正项等比数列，a2=3，a6=243，S n为等差数列{b n}的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．22．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若在区间[，5]内，恒有f（x）≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省福州十八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，则A∩B=（）A．{x|x≥0或x≤﹣1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥1}D．{x|x≥0}【解答】解：由x2+x≥0，得x≤﹣1或x≥0，∴A={x|x2+x≥0}={x|x≤﹣1或x≥0}，由5x≥5，得x≥1，∴B={x|5x≥5}={x|x≥1}，∴A∩B={x|x≤﹣1或x≥0}∩{x|x≥1}={x|x≥1}．故选：C．2．（5分）若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（3，7） D．（﹣3，﹣7）【解答】解：．故选：B．3．（5分）曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A．2x+y+3=0 B．2x+y﹣3=0 C．2x+y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由题意知，y′=2x，∴在（1，1）处的切线的斜率k=2，则在（1，1）处的切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选：D．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π【解答】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．5．（5分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③【解答】解：对于①，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故①错误；对于②，若m∥α，m∥n则n可能在α内；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故③正确；对于④，若m⊥α，α∥β，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m⊥β；故④正确；故选：A．6．（5分）设锐角△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=4，c=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A． B． C．或D．2==bcsinA=，解得：sinA=，【解答】解：∵S△ABC∵A为锐角，解得：cosA=，∴由余弦定理可得：a===．故选：B．7．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．8．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．9．（5分）函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（）=（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】解：由题意可知：T=2（+）=π，所以ω==2，因为函数经过（，0），所以0=sin（2×+φ），所以φ=2kπ﹣，k∈Z，则：f（）=sin（2×+2kπ﹣）=sin（+2kπ）=．故选：D．10．（5分）球O所在球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离为2，∠ABC=，AB=BC=，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．32π【解答】解：由已知中，∠ABC=，AB=BC=，我们可得AC为平面ABC截球所得截面的直径，即2r==2，∴r=1，又∵球心到平面ABC的距离d=2，∴球的半径R==，∴球的表面积S=4π•R2=20π．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．12．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（4分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Z max=3，Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]14．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．15．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则数列{a n}的通项公式为．【解答】解：由S n=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．16．（4分）下列若干命题中，正确命题的序号是①③④．①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行的充分不必要条件；②△ABC中，若acosA=bcosB，则该三角形形状为等腰三角形；③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；④函数y=sinxcosx的最小正周期是π【解答】解：对于①，由，解得a=﹣2或a=3，∴“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行的充分不必要条件，故①正确；对于②，△ABC中，若acosA=bcosB，由正弦定理化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，则2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形，故②错误；对于③，两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线，③正确，如正四面体P﹣ABC中，PA与BC是异面直线，它们在底面ABC上的投影是两条互相垂直的直线；对于④，函数y=sinxcosx=，最小正周期是π，故④正确．∴正确命题的序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．）17．（12分）已知直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求以点C为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程．【解答】解：（1）直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2，联立，解方程组可得x=﹣1，y=1，∴C（﹣1，1）；（2）圆心到直线的距离r==1，且圆心坐标为（﹣1，1），∴圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F是A1C1、BC的中点．证明：（1）C1F∥面ABE；（2）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C．【解答】证明：（1）取AC的中点H，连接FH，HC1，由HF为三角形ABC的中位线，可得HF∥AB，HF⊄面ABE，即有HF∥面ABE；又四边形AEC1H为平行四边形，可得AE∥HC1，HC1⊄面ABE，即有HC1∥面ABE；即有平面HFC1∥面ABE，由C1F⊂HFC1，则C1F∥面ABE；（2）由（1）可得平面HFC1∥面ABE，只要证得平面HFC1⊥平面BB1C1C．在△HFC中，CH=2，CF=1，∠HCF=60°，可得HF==，即有HF⊥BC，由直三棱柱的概念可得B1B⊥AB，由AB∥HF，可得HF⊥B1B，则有HF⊥平面B1BCC1，即有平面HFC1⊥平面BB1C1C．故平面AEB⊥平面BB1C1C．19．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，x∈R；（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=sin2x+cos2x+1=1+sin（2x+），则函数的最小正周期T==π，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，即g（x）=1+sin[2（x﹣）+）=1+sin（2x﹣），∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=时，函数取得最大值为1+，当2x﹣=﹣时，函数取得最小值为1+×=1﹣2=﹣1，即函数g（x）在区间[0，]上的值域为[﹣1，1+]．20．（12分）命题P：y=ln（x2﹣kx+2）的定义域为R；命题q：x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则≥k+1恒成立，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．【解答】解：y=ln（x2﹣kx+2）的定义域为R，∴x2﹣kx+2＞0恒成立，∴△=k2﹣8＜0，解的﹣2＜k＜2，命题q：x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，∴，∴==++2≥4，当且仅当x=y取等号，∵≥k+1恒成立，∴4≥k+1，∴k≤3，∵如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题∴p、q一真一假①p真q假，则，那么k的取值范围：φ②p假q真，则，那么k的取值范围：k≤﹣2或2≤a≤3，故k≤﹣2或2≤a≤3．21．（13分）已知{a n}为正项等比数列，a2=3，a6=243，S n为等差数列{b n}的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【解答】解：（1）∵{a n}为正项等比数列，a2=3，a6=243，∴，解得a1=1，q=3，或a1=﹣1，q=﹣3（舍），∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35，∴5×3+=35，解得d=2，∴b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）知a n b n=（2n+1）•3n﹣1，∴T n=3+5×3+7×32+9×33+…+（2n+1）×3n﹣1，①3T n=3×3+5×32+7×33+9×34+…+（2n+1）×3n．②①﹣②，得﹣2T n=3+2（3+32+33+34+…+3n﹣1）﹣（2n+1）×3n=3+2×﹣（2n+1）×3n=﹣2n×3n，∴T n=n•3n．22．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣bx+c，f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若在区间[，5]内，恒有f（x）≥x2+lnx+kx成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=，则f′（1）=1﹣b，∵在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+4=0，∴切线斜率为﹣1，则1﹣b=﹣1，得b=2 …2分将（1，f（1））代入方程x+y+4=0得：1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=﹣b+c=﹣5，将b=2代入得c=﹣3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3 …5分（Ⅱ）依题意知函数的定义域是（0，+∞），且，令f′（x）＞0得，，令f′（x）＜0得，，故f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）…9分（Ⅲ）由f（x）≥x2+lnx+kx得，lnx﹣2x﹣3≥x2+lnx+kx，∴k ≤在区间[，5]内恒成立，…10分设g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0得，x=或x=（负值舍去），令g′（x）＞0得，令g′（x）＜0得，故在（，）上g（x ）单调递增，在（，5）上g（x）单调递减，∴g（x）的最小值只能在区间[，5]的端点处取得…12分∵g （）==，g（5）=﹣5﹣2﹣=，∴g（x）的最小值是g （）=．所以k ≤，即k 的取值范围为（﹣∞，）．…14分．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

高2019届高2016级福建师范大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试题及试题解析

高2016级福建师范大学附属中学高三第一学期期中考试文科数学试题数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.设集合则 = A. B. C. D.2.命题“ ”的否定是A. B. C. D. 3.已知是虚数单位,复数在复平面上所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知双曲线的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为 A.B.C. D.5.已知函数为图象的对称轴,将图象向左平移个单位长度后得到的图象,则的解析式为A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为 ,准线与轴的交点为 ,抛物线上一点 ,若 ,则的面积为A. B. C. D.7.函数的部分图象大致为 A.B.C. D.8.直线与圆相交于、两点.若 ,则的取值范围是 A.B. C.D.9.某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为2,四条用虚线表示的线段长度均相等,则该几何体的表面积为A.B. C. D.10.若四边形是边长为2的菱形, 分别为的中点,则A.B.C.D.11.在中, ,点在边上,且,则A.B.C.D.12.已知椭圆的左右焦点分别为、 ,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题13.已知直线1:260l ax y ++=和直线()22:110l x a y a +-+-=垂直,则实数a 的值为__________.14.已知向量 ,若 ,则向量与向量的夹角为_____. 15.设函数,则函数的零点个数是_______. 16.半径为4的球的球面上有四点A ,B ,C ,D ,已知为等边三角形且其面积为 ,则三棱锥体积的最大值为_____________________.三、解答题17.已知等差数列的公差为1,且成等比数列. (1)求数列的通项公式；(2)设数列 ,求数列的前项和 . 18.已知函数. (1)求函数的最大值；(2)已知的面积为 ,且角的对边分别为 ,若,求的值.19.已知数列的前项和满足.(1)求的通项公式； (2)求数列的前项和为 .20.(选修4-4：坐标系与参数方程)已知曲线C 的极坐标方程是ρ= cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L 的参数方程是(t 为参数). (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；(2)设点P(m,0),若直线L 与曲线C 交于A,B 两点,且|PA|•|PB|=1,求实数m 的值.21.短轴长为2.(1)求椭圆C 的标准方程；求证：点(),m k 在定圆上.22.函数. (I)求的单调区间； (II)若 ,求证：.高2016级福建师范大学附属中学高三第一学期期中考试文科数学试题数学答案参考答案1.C【解析】试题分析：,,则,选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合,增大了考查的覆盖面.2.C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为：考点：全称命题与特称命题3.A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数,可得复平面上对应的点的坐标,从而可得结果.【详解】,对应点坐标为,在第一象限,故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.4.C【解析】【分析】由可得,利用双曲线的离心率求出,从而可得的值,然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线可得,离心率为,则,所以双曲线的渐近线方程为,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线方程,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.5.B【解析】【分析】由为图象的对称轴,可得,从而求得的值,再利函数的图象变换规律,以及诱导公式,可得出结论.【详解】根据函数为图象的对称轴,可得,故,函数,将图象向左平移个单位长度后得到的图象,故选B.【点睛】本题主要考查正弦函数图象的对称性,函数的图象变换规律,以及诱导公式,属于基础题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.6.A【解析】分析：由抛物线的定义,求得点的坐标,进而求解三角形的面积.详解：由抛物线的方程,可得,准线方程为,设,则,即,不妨设在第一象限,则,所以,故选A.点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用,其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键,着重考查了学生的推理与运算能力.7.A【解析】分析：分析函数的奇偶性,以及是函数值的符号,利用排除法即可得到答案.详解：由题意,函数满足,所以函数为奇函数,图象关于轴对称,排除；又由当时,函数,排除,故选A.8.B【解析】【分析】由,结合圆的半径,由勾股定理可得圆心到直线的距离,利用点到直线距离公式,列不等式可得结果.【详解】若,则圆心到直线的距离,即,解得,故选B.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系,属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型,常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系(求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径,弦长的一半之间的等量关系)；二是直线方程与圆的方程联立,考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9.D【解析】【分析】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥,由此能求出该几何体的表面积.【详解】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥,如图,该几何体的表面积：,故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.10.A【解析】【分析】运用向量的加减运算和平面数量积公式以及运算,主要是向量的平方即为模的平方,结合菱形的性质,化简即可得到所求值.【详解】四边形是边长为2的菱形,,可得,则,故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积公式,属于难题.向量的运算有两种方法,一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答,运算法则是：(１)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差)；(２)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和)；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(求最值与范围问题,往往利用坐标运算比较简单).11.C【解析】【分析】由可得,进而中,由正弦定理建立方程即可解得的值.【详解】, ,所以,,可得,中,由正弦定理可得,中,正弦定理可得,,解得,故选C.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种：(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角)；(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边；(3)证明化简过程中边角互化；(4)求三角形外接圆半径.12.D【解析】试题分析：设,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,∴.由椭圆的定义可知的周长为,∴.∴.∵,∴,∴.考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用,本题的解答中,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,得出,再由椭圆的定义,得到的周长为,列出的关系式,即可求解离心率.【解析】∵12l l⊥,∴()121a a⨯=-⨯-,故答案为：14.【解析】【分析】由,利用数量积为零可求得,从而得,求得,利用,从而可得结果.【详解】,则,,即,解得,,则,则,又,故答案为.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角,(此时往往用坐标形式求解)；(2)求投影,在上的投影是；(3)向量垂直则;(4)求向量的模(平方后需求).15.2【解析】分析：首先根据题意,将函数的零点个数问题转化为方程解的个数,最后转化为函数的图像和直线交点的个数问题来解决,这样比较直观,容易理解.详解：在同一个坐标系中画出函数的图像和直线,而函数的零点个数即为函数的图像和直线的交点的个数,从图中发现,一共有两个交点,所以其零点个数为2.点睛：该题考查的是函数的零点个数问题,解决该题的方法是将函数的零点个数问题转化为函数图像交点的个数问题来解决,从而将问题简单化,并且比较直观,学生容易理解.16.【解析】分析：求出△ABC为等边三角形的边长,画出图形,判断D的位置,然后求解即可.详解：△ABC为等边三角形且面积为9,可得,解得AB=6,球心为O,三角形ABC 的外心为O′,显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C=,OO′==,则三棱锥D﹣ABC高的最大值为6,则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：=故答案为：.点睛：(1)本题主要考查球的内接多面体和体积的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力. (2)本题求体积的最大值,实际上是求高的最大值,所以求高是关键.17.(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：(1)由题成等比数列则,将代入求出, 即可得到数列的通项公式；试题解析：(2)由(Ⅰ). 利用分组求和法可求数列的前项和..(1)在等差数列中,因为成等比数列,所以,即,解得. 因为所以所以数列的通项公式.(2)由(1)知,所以.=18.(1);(2).【解析】【分析】(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为,可得函数的最大值为；(2)由题意,化简得,从而得,由,求得、的值,根据余弦定理得.【详解】(1),∴函数的最大值为.(2)由题意,化简得.∵,∴,∴,∴.由得,又,∴或.在中,根据余弦定理得.∴.【点睛】以三角形为载体,三角恒等变换为手段,正弦定理、余弦定理为工具,对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题,一般难度不大,但综合性较强.解答这类问题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式,一定要熟练掌握并灵活应用,特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.(Ⅰ)=；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)利用数列前项和与的关系解答；(Ⅱ)由(Ⅰ)得,利用裂项求和法求得数列的前项和.试题解析：(Ⅰ)当时,;当时,,故的通项公式为=(Ⅱ)由(Ⅰ)知从而数列的前项和为-考点：1、数列前项和与的关系；2、裂项求和法.【方法点睛】在等差(比)数列中由各项满足的条件求通项公式时,一般将已知条件转化为基本量,用和表示,通过解方程组得到基本量的值,从而确定通项公式.解决非等差等比数列求和问题,主要有两种思路：(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差(比)数列,这一思想方法往往通过通项分解(即分组求和)或错位相减来完成；(2)不能转化为等差等比数列的,往往通过裂项相消法,倒序相加法来求和.20.(1),；(2)或或【解析】试题分析：(1)在极坐标方程是的两边分别乘以,再根据极坐标与直角坐标的互化公式及即可得到曲线的直角坐标方程,消去直线的参数方程中的参数得到直线的在普通方程；(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,由直线参数方程中参数的几何意义构造的方程.试题解析：(1)曲线的极坐标方程是,化为,可得直角坐标方程：.直线的参数方程是为参数),消去参数可得.(2)把为参数)代入方程：化为：,由,解得,∴.∵,∴,解得.又满足.∴实数或.考点：圆的极坐标方程及直线参数方程的意义.21.(1)椭圆C 的标准方程为(2)证明见解析【解析】试题分析：(1)221b b==, 2a=⇒椭圆C 为(2)⇒()222418440k x kmx m+++-=⇒2241m k<+①,且12x x+⇒()22121212y y k x x km x x m=+++,又⇒()221212124445k x x km x x m x x+++=⇒()()22451k m---()22228410k m m k++=⇒,⇒点(),m k 在定圆.试题解析：(1)设焦距为2c,22b=,∴1b=, 2a=,∴椭圆C 的标准方程为(2)设()()1122,,,M x y N x y,得()222418440k x kmx m+++-=,依题意, ()()()2228441440km k m ∆=-+->,化简得2241m k <+,①()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++,即121245y y x x =, ∴()221212124445k x x km x x m x x +++=,即()()()2222224518410k m k m m k ---++=,②没有求k 范围不扣分)【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、斜率公式等知识,涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想,并考查运算求解能力和逻辑推理能力,属于较难题型. (2)设而不⇒ ()222418440k x kmx m +++-= ⇒ 2241m k <+①,再利用韦达定理转化得()22228410k m m k ++=⇒ ,⇒点(),m k 在定圆. 22. 1 a≤0时, 的单调递减区间是；时, 的单调递减区间是的单调递增区间是.(2) 证明见解析. 【解析】试题分析：(1)求出导数,根据对的分类讨论,找到导数正负区间,即可求出；(2)求出函数的最小值,转化为证≥,构造,求其最小值,即可解决问题.试题解析：(Ⅰ).当a ≤0时, ,则在上单调递减；当时,由解得,由解得.即在上单调递减；在上单调递增；综上,a ≤0时, 的单调递减区间是；时, 的单调递减区间是的单调递增区间是.(Ⅱ) 由(Ⅰ)知在上单调递减；在上单调递增, 则.要证 ≥ ,即证 ≥,即 +≥0, 即证 ≥.构造函数,则,由解得 ,由解得 , 即在上单调递减；在上单调递增； ∴, 即≥0成立.从而 ≥成立.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题,涉及函数不等式的证明,综合性强,难度大,属于难题.处理导数大题时,注意分层得分的原则,力争第一二问答对,第三问争取能写点,一般涉及求函数单调性及极值时,比较容易入手,求导后注意分类讨论,对于恒成立问题一般要分离参数,然后利用函数导数求函数的最大值或最小值,对于含有不等式的函数问题,一般要构造函数,利用函数的单调性来解决,但涉及技巧比较多,需要多加体会.。

福建省福州市2016届高三上学期期末考试文数试题 Word版含解析

福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}3,1,2,4,|28xA B x R =--=∈<，则AB =（）A ．{}3-B ．{}1,2-C ．{}3,1,2--D ．{}3,1,2,4-- 【答案】C考点：集合间的运算.2.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（）A ．．10 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A ．考点：复数的性质. 3.若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（）A ．a R ∀∈,函数()f x 是奇函数B ．a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C ．a R ∀∈,函数()f x 在()0,+∞上是增函数D ．a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，对于函数()21f x ax x =+,当0=a 时,xx f 1)(=,此时,)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在),0(+∞上是减函数；当0≠a 时,函数()21f x ax x=+为非奇非偶函数，故排除A ，B ；当0<a ,在),0(+∞上,012)('2<-=xax x f ,函数)(x f 为减函数，故排除C ，故选D ．考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.4.已知sin 2αα=，则 tan α=（）A ．2D 【答案】D考点:同角三角函数基本关系的运用. 5.在如图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭,则输出的x =（）A ．0.25B ．0.5 C. 1 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求c b a ,,三个数中的最大数，由于1,212log ,41)161(421=====c b a ，可得：c b a <<，则输出x 的值是1，故选C ．考点:程序框图.6.已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A 【答案】B考点:双曲线的性质.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A ．考点：由三视图求体积，面积.8.已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a =（）A ．2-B ．3- C. 4- D ．5- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线z ax y +-=过)1,1(A 时z 最小，21-=+=a z ，解得：3-=a ，故选B ．考点：简单线性规划.9.某商场销售A 型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售里的关系如下表所示：请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（）A.4 B ．5.5 C. 8.5 D ．10 【答案】C考点：1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.10.已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2,2AB AC BAC π==∠=，则棱PA 的长为（）A ．32B 3 D ．9 【答案】C考点：球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥ABC P -的四个顶点在以AP AC AB ,,为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥ABC P -的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键. 11.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确，故选D ．考点：1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D 四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12.已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为(),m n ，则n m -的取值范围是（） A ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭ B ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,3 D ．()2,3 【答案】B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，0=++c b a ，由c b a <<，可得0,0<>a c ，求出221-<<-ac，由0)('=x f 可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出m n -的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知两点()()1,1,5,4A B ，若向量(),4a x =与AB 垂直，则实数x = __________. 【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得，)3,4(=AB ,则0=⋅,即3-=x . 考点：平面向量的运算.14.已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞考点：函数零点的判定定理.15.已知抛物线2:4C x y =的焦点,F P 为抛物线C 上的动点，点()0,1Q -，则PF PQ的最小值为 _________. 【答案】22 【解析】试题分析：由题意得，焦点)1,0(F ，准线方程为1-=y .过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得PM PF =，则PQM PQPM PQPF ∠==sin ，PQM ∠为锐角,故当PQM ∠最小时,PQ PF最小，故当PQ 和抛物线相切时,PQPF最小,设切点)4,(2a a P ,则PQ 的斜率为a a 142+，有切线的斜率为2a ，由2142a a a =+,解得2±=a ,可得)1,2(±P ，∴22,2==PQ PM ,即有22sin =∠PQM.考点：抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PM PF =，将PF 转换成PM ，进而将PQPF 转化成求PQM ∠sin 最小值，利用导数的几何意义求出PQM ∠sin 最小值，因此正确利用抛物线的定义和导数的几何意义是解决问题的关键. 16.已知抛物线列{}n a 满足111,cos3n n n a a a π+=-=，则2016a =_________.【答案】0考点：利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行讨论，进而发现周期，可求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2a =，4,b c +=求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=；（2）3.考点：1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==,数列{}n b 满足122...n n b b nb a +++=.（1）求n a ；（2）设1n n n c b b +=,求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈；（2）14+=n nc n . 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n 项和n T .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由254,30a S ==,得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得12,2a d ==,所以 ()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈.（2）由（1）得,122...2n b b nb n +++=, ① 所以2n ≥时,()()1212...121n b b n b n -+++-=-, ②①-②得,()22,.n n nb b n ==* 又112b a == 也符合()*式 ,所以2,n b n N n*=∈,所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,所以111111441 (41223111)n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 考点：1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC的中点.（1）求证: 1B C 平面 1A BD ；（2）若1160,,2,1A AB ACB AB BB AC BC ∠=∠====,求三棱锥1AABD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83.（2）2222,1,60,2cos 3,3AC BC ACB AB AC BC AC BC ACB AB ==∠=∴=+-∠=∴=.取AB 中点M ,连结1111,,60AM AB BB AA A AB ==∠=,1ABA ∴∆为等边三角形,1A M AB ∴⊥, 且132AM =.又平面11AA B B ⊥平面ABC ,平面11AA B B 平面1,ABC AB A M =⊂平面111,AA B B A M ∴⊥平面ABC .111313,2438ABD ABC A ABD ABD S S V S A M ∆∆-∆==∴==.考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.20.（本小题满分12分）已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于,P Q 两点. （1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞；（2）0x =或726y x =-+. 试题解析：（1）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由22132x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()22311290kx kx +++=,令()()221236310k k ∆=-+>,解得1k >或1k <-,所以 k的取值范围是()(),11,-∞-+∞.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =,则()()0,1,0,1P Q -,此时以PQ 为直径的圆过点()1,0E ，满足题意.直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2,y kx =+()()1122,,,P x y Q x y ,又()1,0E ,所以()()11221,,1,EP x y EQ x y =-=-.由（1）知，121222129,3131k x x x x k k +=-=++,所以 ()()()()()121212*********EP EQ x x y y x x x x kx kx =--+=-+++++ ()()()()()22121222911212152153131k k k x x k x x k k k +⎛⎫=++-++=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+. 因为以PQ 直径的圆过点()1,0E ，所以0EP EQ =，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>.故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+. 考点：1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于0求出k 的取值范围，（2）利用0EP EQ =求出k 值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题. 21.（本小题满分12分）已知函数()21,02xf x e x x x =--≥. （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(],0-∞.试题解析：（1）因为()212xf x e x x =--, 所以()'1x f x e x =--,令()1x g x e x =--,则()'1x g x e =-,所以当0x >时，()'0g x >,故()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，故当0x =时，取得最小值1.（2）①当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（1）得()1f x ≥，故()1f xa x ≥+恒成立. ②当0a >时，令()2112xh x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---，由（1）知()1xg x e x =--在[)0,+∞上单调递增所以()'1xh x e x a =---在[)0,+∞上单调递增，又()'00h a =-<，取x =1）得(2112e≥+，((221'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(0x ∈，当()00,x x ∈时，()()'0,h x h x <在[)00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意. 综上，a 的取值范围为(],0-∞.考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a 的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足()1f x ax <+时a 的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O ==在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）3.试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以BD DC =,所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠=，在Rt OBE ∆中，因为tan BEBOE OB∠=，所以tan603BE ==.考点：圆的综合性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos s in 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.考点：1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围. 【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-. 【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围.试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭.（2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-. 考点：绝对值不等式的解法.。

福建省福建师范大学附属中学2016届高三上学期期中考试文数试题含解析

第Ⅰ卷共60分．一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x xx =--=,则A B =(）A ．φB ．{}2C ．{}0D ．{}2- 【答案】B 【解析】试题分析:由220x x --=，解得2x =或1x =-，所以{1,2}B =-,所以{2}A B =，故选B ．考点:集合的交集运算．2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=，如果向量a 与b 平行，则m 的值为（） A ．12B ．12- C ．2 D ．2-【答案】B考点：平面向量平行的充要条件． 3。

若i 为虚数单位，则131i i +=-( ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i -- 【答案】B 【解析】试题分析：13(13)(1)121(1)(1)i i i i i i i +++==-+--+,故选B ．考点：复数的运算．4.已知1sin()44x π-=,则sin 2x 的值为（）A ．1516B ．916C ．78D ．1516±【答案】C 【解析】试题分析：2217sin 2cos(2)cos 2()12sin()12()24448x x x x πππ=-=-=--=-⨯=，故选C ．【技巧点睛】已知三角函数等式求三角函数的值，解答时通常是首先利用三角恒等变换公式对已知三角函数进行处理，得到相关的结论后，再对所求式进行处理．处理已知三角函数等式时要注意观察结构特征，主要观察：（1）角间关系，适时选用两角和差公式与二倍角公式等；（2）函数的名称，主要是选用同角三角函数基本关系进行名称变换；（3）结构特征，主要是选用二角公式，或进行公式的逆用．考点:1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．5.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位【答案】B考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换:先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>）,再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．6。

【数学】福建省福建师范大学第二附属中学2016届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案

【关键字】数学福建师大二附中2015～2016学年第一学期期中考高三数学（文科）试卷班级姓名座号考号一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则（）A．B．C．D．3．设命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，4．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．1 B．C．2 D．5．设，是非零向量，则“”是“∥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．8．若，，则的值为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（）A．B．2 C．3 D．10．我国古代数学名著《九章算术》中记载有“开立圆术”，该术给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式．它实际上是将球体积公式中的圆周率近似取值为．那么，近似公式相当于将球体积公式中的近似取为（）A. B. C. D.11．如图，在中，，，，点为的外心，则等于（）A．B．C．1 D．212．已知函数若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知两个单位向量，的夹角为，若，则． 14．函数则．15．曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为． 16．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性．18．（本小题满分12分）函数（，）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角，，所对应的边分别是，，，其中，，且，．求的面积．19．（本小题满分12分）如图，在圆柱中，是它的一条母线，是底面圆的直径，点是圆上异于，的点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，，，． ①求证：∥平面； ②求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）设，其中，曲线在点处的切线与轴交于点．（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值． 21．（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）若函数在处取得极值1，求，的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（Ⅲ）对于函数()f x 图象上任意两点11(,)A x y ，22(,)B x y （12x x <），不等式0'()f x k < 恒成立，其中k 为直线AB 的斜率，012(1)x x x λλ=+-，01λ<<，求λ的取值范围．（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题记分．） 22．（本小题满分10分．选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线1C的极坐标方程为cos()4πρθ-=2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅰ）求1C 与2C 交点的直角坐标；（Ⅱ）设P 为2C 的圆心，Q 为1C 与2C 的交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为33,12x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t ∈R 为参数），求a ，b 的值． 23．（本小题满分10分．选修4-5：不等式选讲）已知()f x x a =-，其中1a >．（Ⅰ）当2a =时，求不等式()44f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式(2)2()2f x a f x +-≤的解集为{12}x x ≤≤，求a 的值．福建师大二附中2015～2016学年第一学期期中考高三数学（文科）答案卷一、选择题(60分)1 23456789101112二、填空题(20分)13．； 14．； 15．； 16．．三、解答题(70分) 17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分） 19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分） 21．（本小题满分12分）在第22、23两题中任选一题作答． 22．（本小题满分10分） 23．（本小题满分10分）班级姓名座号准考号 ---------------------------------------------------------密--------------------------------封----------------------------------线-------------------------------------------密--------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------福建师大二附中2015～2016学年第一学期期中考高三数学（文科）试卷答案一、选择题(60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACBDAACDCBAD二、填空题（20分）13． 2 ； 14． 1 ； 15．94 ； 16．1{}a a a e e≤-=或．三、解答题（70分） 17．解：（Ⅰ）依题意，得因此，()f x 的最小正周期为π，最大值为232-．（Ⅱ）当2[,]63x ππ∈时，023x ππ≤-≤，从而，当0232x ππ≤-≤，即5612x ππ≤≤时，()f x 单调递增；当223x πππ≤-≤，即52123x ππ≤≤时，()f x 单调递增．综上可知，()f x 在5[,]612ππ上单调递增，在52[,]123x ππ∈上单调递减．18．解：（Ⅰ）由图象可知，4312T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以22T πω==．又3x π=时，22()32k k ππϕπ*⨯+=+∈N ，得2()6k k πϕπ*=-∈N ．又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin(2)6f x x π=-．（Ⅱ）由1()2f A =，得1sin(2)62A π-=．因为a c <，所以A 是锐角，所以52,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以266A ππ-=，得6A π=．由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，则237323c c =+-，即2340c c --=．因为0c >，所以4c =．所以ABC ∆的面积111sin 343222S bc A ==⨯=19．解：（Ⅰ）∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥． ∵BD 为圆柱1OO 的母线，∴BD ABC ⊥平面．又∵AC ABC ⊂平面，∴AC BD ⊥． ∵BCBD B =，且,BC BD BCD ⊂平面，∴AC BCD ⊥平面．（Ⅱ）①∵M 为BD 的中点，O 为AB 的中点， ∴OM 为ABD ∆的中位线，∴OM ∥AD ．又∵AD ACD ⊂平面，OM ACD ⊄平面，∴OM ∥平面ACD ． ②由题意，得：20．解：（Ⅰ）因为2()(5)6ln f x a x x =-+，所以6'()2(5)f x a x x=-+．令1x =，可得(1)16f a =，'(1)86f a =-+，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：16(86)(1)y a a x -=-+-．由点(0,6)在切线上可得61686a a -=-，故12a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，21()(5)6ln 2f x x x =-+（0x >），6(2)(3)'()5x x f x x x x--=-+=．令'()0f x =，可得12x =，23x =．当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表所示：2 3+ 0 0 +↗极大值↘极小值↗所以函数(f 可知，()f x 在2x =处取得极大值9(2)6ln 22f =+，在3x =处取得极小值(3)26ln3f =+． 21．解：（Ⅰ）依题意，得1'()f x a x =-，由'(1)0,(1)1f f =⎧⎨=⎩得10,1.a a b -=⎧⎨--=⎩可解得1a =，2b =-．经检验，符合题意．（Ⅱ）1'()axf x x-=，(1,)x ∈+∞．①当0a ≤时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增． ②当01a <<时，令'()0f x =，可得1x a=．当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表所示：所以函数()f x 在区间0,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．③当1a ≥时，'()0f x <，所以()f x 在(1,)+∞上单调递减．综上所述，当0a ≤时，()f x 在(1,)+∞上单调递增；当01a <<时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；当1a ≥时，()f x 在(1,)+∞上单调递减．（Ⅲ）001211'()=(1)f x a a x x x λλ=--+-，直线AB 的斜率21212121212121ln ln ()ln ln y y x x a x x x x k a x x x x x x -----===----，不等式0'()f x k <等价于211221ln ln 1(1)x x x x x x λλ-<+--，即221121ln[(1)]x x x x x x λλ-<⋅+-．不等式两边同除以1x ，不等式化简为2221111ln [(1)]x x xx x x λλ-<⋅+-，令211x t x =>，问题转化为1ln [(1)]t t t λλ-<⋅+-，即1ln (ln ln )0t t t t t t λ--+-<恒成立．令()1ln (ln ln )g t t t t t t t λ=--+-，1t >， ①当102λ<≤时，1ln (ln 1)'()ln (ln 1)t t t t t g t t t t t λλ-++-=-++-=，令()ln (ln 1)t t t t t t ϕλ=-++-，1t >，'()1ln (2ln )(1)ln 21t t t t ϕλλλ=--++=-+-，当102λ<≤时，'()0t ϕ<，故函数()t ϕ在区间(1,)+∞上单调递减，则()(1)0t ϕϕ<=，所以当(1,)t ∈+∞时，'()0g t <，故()g t 在(1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g <=，符合题意． ②法一：当112λ<<时，令'()(1)ln 210t t ϕλλ=-+->，解得1211t e λλ--<<，所以，当121(1,)t e λλ--∈时，'()0t ϕ>，所以()t ϕ在121(1,)eλλ--单调递增，则()(1)0t ϕϕ>=，当121(1,)t eλλ--∈时，'()0g t >，所以()g t 在121(1,)eλλ--单调递增，则()(1)0g t g >=，所以，当121(1,)t e λλ--∈时，()0g t >，不符合题意．综上所述，102λ<≤． ②法二：当112λ<<时，由（Ⅰ）令1a =，2b =-，易得(1,)t ∈+∞时，1ln t t ->； ()ln (ln 1)ln (ln ln )ln [(1)]t t t t t t t t t t t t t ϕλλλλ=-++->-++=⋅-+，当(1,)1t λλ∈-时，()0t ϕ>，所以当(1,)1t λλ∈-时，'()0g t >，所以()g t 在(1,)1λλ-上单调递增，则()(1)0g t g >=，所以当(1,)1t λλ∈-时，()0g t >不符合题意．综上所述，102λ<≤． 22．解：（Ⅰ）由cos()4πρθ-=()22ρθθ+=整理得cos cos 4ρθρθ+=，故直线1C 的直角坐标方程为40x y +-=．由4sin ρθ=可得24sin ρρθ=，故圆2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=．联立方程组2240,(2)4,x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得110,4,x y =⎧⎨=⎩222,2.x y =⎧⎨=⎩ 故1C 与2C 交点的直角坐标为(0,4)，(2,2)．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知点P ，Q 的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)，故直线PQ 的直角坐标方程为2y x =+．由33,12x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩可得122b ab y x =-+．所以1,212,2bab ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得1a =-，2b =． 23．解：（Ⅰ）当2a =时，依题意，26,2,()42,24,26, 4.x x f x x x x x -+≤⎧⎪+-=<<⎨⎪-≥⎩当2x ≤时，由()44f x x ≥--，即()44f x x +-≥，可得264x -+≥，解得1x ≤；当24x <<时，()44f x x +-≥无解；当4x ≥时，由()44f x x +-≥，可得264x -≥，解得5x ≥．所以()44f x x ≥--的解集为{15}x x x ≤≥或．（Ⅱ）记()(2)2()h x f x a f x =+-，则2,0,()42,0,2,.a x h x x a x a x x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩由()2h x ≤，解得1122a a x -+≤≤．又已知()2h x ≤的解集为{12}x x ≤≤，所以11,212,2a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩于是3a =．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2016年福建高考文科数学试题及答案(Word版)

2016年福建高考文科数学试题及答案(Word版)2016年福建高考文科数学试题及答案本份试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷是选择题，共12小题，每小题5分。

1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则AB=？解：AB={x|x∈A且x∈B}={3,5}，选项B。

2.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=？解：(1+2i)(a+i)=a+2ai+i+2i^2=(a+2)+(2a-1)i，实部与虚部相等，即a+2=2a-1，解得a=3，选项D。

3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是？解：共有C(4,2)=6种选法，红色和紫色的花不在同一花坛中的选法有2种：红黄在一个花坛，白紫在另一个花坛；或者XXX在一个花坛，XXX在另一个花坛。

所以概率为2/6=1/3，选项A。

4.已知三角形ABC，a=2，b=3，c=2√2，c=2，cosA=1/4，求b=？解：由余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accosB，代入已知数据得b=3，选项B。

5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的4，则该椭圆的离心率为？解：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，则椭圆中心到焦点的距离为c=√(a^2-b^2)，根据题意得c=4b，解得a=4√5，b=√5，所以离心率为c/a=√(5/80)=1/4，选项A。

6.将函数y=2sin(2x+π/4)的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为？解：y=2sin(2(x-π/8))，向右平移1个周期等价于将x-π/8替换为x+2π-π/8=2π+x-π/8，即y=2sin(2(x+15π/8))，选项D。

7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。

若该几何体的体积是1/2π，则它的表面积是？解：设圆的半径为r，则几何体的高为2r，底面积为πr^2，所以体积为V=1/2π=1/2(πr^2)(2r)=πr^3，解得r=1/∛(2π)，所以表面积为S=3πr^2=3π(1/∛(2π))^2，化简得S=28π，选项D。

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