用数轴上的点表示有理数

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北京版-数学-七年级上册-《用数轴上的点表示有理数》名师课件

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合作交流 探究新知
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小组讨论
从方向和距离两个方面来考虑,还能 不能把你所画的图再简化?动手画一 画.
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阅读教材 形成概念
定义
规定了正方向、原点和单位长度的直线
叫做数轴.
单位长度
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
原点
正方向
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北京市义务教育课程改革实验教材 第13册 第一章第二节
用数轴上的点表示有理数
创设情境 引入新知
新华大街地处北京长安街的东沿 线,赵军家位于新华大街旁,从赵军 家向西2.5千米和4千米处,分别是京 杭广场和国泰商场,向东2千米和3千 米处,分别是运河文化广场和通州区 文化馆.你能画图表示它们的位置关 系吗?请你试一试.
阅ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教材 形成概念
运用概念 分层练习
试一试
在已经画好的数轴上,把下列有理 数表示出来.
3, 2, 1 ,1 2 , 1.5 43
运用概念 分层练习
议一议
在单位长度为1的数轴上,是 否有表示下面两个数的点?如果有, 请你用语言描述一下这两个点在数 轴上的位置.
10000 , 0.001
总结:每一个有理数都可以用数轴 上的一个点来表示.

1.2数轴(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

1.2数轴(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

第一章有理数

1.2 数轴(5大题型提分练)

知识点1:数轴

(1)概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

三要素:原点、正方向、单位长度

(2)对应关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.

比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大.

(3)应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法.

题型一数轴的三要素及其画法

1.下列图形中是数轴的是( )

A.B.

C.

D.

2.下面是四名同学画的数轴,其中正确的是()

A.B.

C .

D .

3.数轴的三个要素是:原点、 和单位长度.

4.数轴上,如果表示数a 的点在原点的左边,那么a 是一个 数;如果表示数b 的点在原点的右边,那么b 是一个 数.

5.画数轴:

①画一条直线(一般水平方向),标出一点为原点,在原点下边标上“O ”.

②规定正方向(一般规定从原点向右的方向为正),用箭头表示.

③选择适当的长度为单位长度.

6.判断下面所画数轴是否正确,并说明理由

题型二 用数轴上的点表示有理数

7.数轴上表示整数的点叫整点,某数轴单位长度为1cm ,若在数轴上随意画一条长为100cm 线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数为( )

A .100

B .99

C .99或100

D .100或1018.点A 为数轴上表示5-的点,将点A 在数轴上平移2个单位长度到点B ,则点B 所表示的数为( )

A .3

B .3-

C .3-或7-

D .3-或7

9.在数轴上,在原点的左边,距原点6个单位长度的点表示的数为 .10.数轴上+5表示的点位于原点

边距原点 个单位长度,数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示

与数轴上的点一一对应的数是().

与数轴上的点一一对应的数是().

与数轴上的点一一对应的数是(

).

数轴定义:规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴具有三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。

数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数:每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。

1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。

2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。

3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法:1.画一条直线(大凡画成水平的直线);2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上0);3.确定正方向(大凡规定向右为正,并用箭头表示出来);4.选取合适的长度为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。

数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。

(如2的相反—2)在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

实数定义:实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作实数——意义是实在的数。

七上数学(华东师大)课件-数轴

七上数学(华东师大)课件-数轴

解:(1)因为点 B 所表示的数是-2,则距点 B 三个单位的点所表示的数有- 5 和 1;
(2)点 C 向左移动 6 个单位到达点 D,则点 D 表示的数为-3,所以-4<-3 <-2; (3)把 A 点向右移动 2 个单位,C 点向左移动 5 个单位或者把 A 点向右移动 7 个单位,B 点向右移动 5 个单位或者把 B 点向左移动 2 个单位,C 点向左 移动 7 个单位.
会利用数轴比较数的大小 【例 2】在数轴上表示下列各数:-2、2、-12、0、121,并按由小到大的顺 序排列,用“<”号连接起来. 【思路分析】 先在数轴上找到表示各数的对应点,再根据在数轴上表示 的两个数,右边的数总比左边的数大排列顺序. 【规范解答】 将-2、2、-12、0、112表示在数轴上如图所示,可得由小到 大的顺序为-2<-12<0<112<2.
13.用数轴上的点 A、B、C、D 分别表示-2.5、-4、2.5、23,并回答下列 问题: (1)将点 A、B、C、D 表示的数按从小到大的顺序,用“<”号连起来; (2)如果将原点改为点 D,其余各点相对于点 D 的位置不变,则其余各点表 示的数分别是什么?将这些数按从小到大的顺序,用“<”号连起来; (3)改变原点的位置后,点 A、B、C、D 表示的数的大小顺序改变了吗?这 说明了数轴具有什么性质?
(2)书店.
16.数轴上有三个点 A、B、C.请回答:

1.2用数轴上的点表示有理数

1.2用数轴上的点表示有理数
数轴的画法
一画(直线) 二定(原点) 三选(正方向) 四统一(单位长度)
判断下面所画数轴是否正确,并说明理由. 原点、正方向和单位长度缺一不可.
(三)应用迁移,动手实践
例1:画出数轴,试说出下列各数分别在数轴上的什么位置? 并在数轴上找到表示下列各数的点 。
1.5
-4
0
5
-2.5
解:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1.画出数轴并表示下列有理数 :
1.5, -2.2, -2.5, 9 , 2 , 0.
2.指出数轴上A,B2,C,3 D,E各点分别表示什么数。
A
DC
E
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3、数轴上表示-2的点在原点的 左 侧,距原点的距离是 _2_个__单位,表示6的点在原点的 右侧,距原点的距离是 6 个单位.
解:点A表示0; 点B表示-2;
点C表示1; 点D表示2.5;
点E表示-3;
数轴上,如果表示a的点在原点的右边,则a是一个_正__数; 如果表示a的点在原点的左边,则a是一个_负__数;如果表示a 的点在原点,则a是__0_。
数轴上的每一个点都表示一个数
例3:一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬了2个单位长 度到达点A,再向右爬了3个单位长度到达点B,然后 向左爬了9个单位长度到达点C. (1)写出A,B,C三点表示的数; (2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点 出发,向什么方向爬行了几个单位长度?

2.2用数轴上的点表示有理数

2.2用数轴上的点表示有理数

思考:
你能利用数轴比较任意两个 有理数的大小吗?

在数轴上原点及原点左边的点所表示 的数是( D)
A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数
判断下列图形是否是数轴 (是的打“√”,不是的打 “×”)
(×)
(×)
(√)
注 : 根 据 数 轴 的 三 要 素
判断以下语句是否正确(对的打“√”,错的打 “×”). (1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴 (×) (×) (√)
作业
一、默写有理数的两种分类方法,数轴三要素
二、课外练 P5
P8
3
知识反馈 1、2
基础精炼1、2
三、 选作 :课外练 P7 9、10 要求:1、写16开纸上 2、注意用笔 3、家长计时签字 四、 把一周不会做的,做错的题写在积累本上。
数轴的原点、正方向、单位长度是一条直线成为数 轴的关键,我们称它们为数轴的三要素. 关于数轴的三要素:

在数轴上0与3之间(不包括0,3)还有 个数。( )
D
A、2个
B、3个
C、4个
D、无数个

一个点从数轴的原点开始,先向左 移动3个单位长度,再向右移动6个 单位长度,这个点最终所对应的数 是(C ) A.+6 D.-9 B.-3 C.+3

与数轴上的点一一对应的数是().

与数轴上的点一一对应的数是().

与数轴上的点一一对应的数是().

数轴定义:规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴具有三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。

数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

用数轴上的点表示有理数:每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。

1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。

2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。

3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。

数轴的画法:1.画一条直线(一般画成水平的直线);2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上0);3.确定正方向(一般规定向右为正,并用箭头表示出来);4.选取适当的长度为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。

数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。

(如2的相反—2)在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对

值。

一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

实数定义:实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。

数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。

本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作实数——意义是实在的数。

2.2用数轴上的点表示有理数

2.2用数轴上的点表示有理数

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2.2 用数轴上的点表示有理数

一、知识要点

1、数轴:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 二、典型例题

例1、当10个人站成一排,如何用数学知识快速地指出所要指的人。 一条街道,每户的门牌号码有什么意义?

从上述方法中,你是否启发出,如何将我们所学过的数进行排列呢? 在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。

我们可以模仿上述表示方法,依次加入负数,步骤如下:

1、画一条水平的直线,并在这条直线上任取一点表示0,称为原点(origin)。

2、把从原点向右的方向规定为正方向(用箭头表示),向左的方向规定为负方向。

3、取适当的长度(如0.5cm )为单位长度,在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…。从原点向左每隔一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3,… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(number axis)。

你了解数轴了吗?你认为在数轴上可以表示多少个数?所有的有数是否都可以在数轴上表示出来?在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系?

解答:(1)(2)(3)(4)(5)都不正确(注意数轴的三要素缺一不可)。 例3、指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点表示什么数?

例4、把和下列各有理数对应的点画在数轴上:2,1-,23,0,5

4

-,5.3,并比较大小。

有了数轴以后,全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来,排列在右边的点表示的数比排列在左面的点表示的数大;负数和正数、零、负数的大小关系可以归纳为:

七年级上册有理数的知识点

七年级上册有理数的知识点

七年级上册有理数的知识点

在七年级上册数学学习中,有理数是一个非常重要的知识点。

有理数是指可以表示为两个整数之比的数,包括正整数、负整数、零以及分数等。在以下的文章中,将详细介绍有理数的相关概念、运算法则以及一些相关应用。

1. 有理数的表示

有理数可以用数轴上的点来表示,数轴上任何一个点,都对应

着唯一一个有理数,反之亦然。在数轴上,向右移动表示加正数,向左移动表示加负数。以0为原点,向右的数为正数,向左的数

为负数。

2. 有理数的比较

有理数的比较可以通过数轴来进行。在数轴上,向右移动的数

较大,向左移动的数较小。同一侧的数,数值的大小由离0的距

离决定。

3. 有理数的加减法运算

(1)同号数相加减:同号两数相加减,取绝对值相加,符号不变。

(2)异号数相加减:异号两数相加减,取绝对值相减,符号取较大数的符号。

4. 有理数的乘除法运算

(1)同号数相乘,积为正,异号数相乘,积为负。

(2)有理数相除,先将除数倒数,然后再乘以被除数。

5. 有理数的应用

有理数在很多生活中都有应用,比如:

(1)温度计:温度高低可以用摄氏度表示,也可以用华氏度表示。

(2)电压计:电压有正负之分,表示电压的大小时使用有理数。

(3)信用卡:信用卡的消费可以产生负数,如果欠费则会产

生负数。

总之,有理数是很重要的数学概念,掌握好有理数的相关知识,对七年级数学学习和以后的数学学习都至关重要。

初中数学用数轴上的点表示有理数教案

初中数学用数轴上的点表示有理数教案

初中数学用数轴上的点表示有理数教案用数轴上的点表示有理数

教学目的

1.使先生正确了解数轴的意义,掌握数轴的三要素;2.使先生学会由数轴上的点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;

3.使先生初步了解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点:初步了解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点:正确了解有理数与数轴上点的对应关系.

课堂教学进程设计

一、从先生原有认知结构提出效果

1.小学里曾用〝射线〞上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

2.用〝射线〞能不能表示有理数?为什么?

3.你以为把〝射线〞做怎样的改动,才干用来表示有理数呢?

待先生回答后,教员指出,这就是我们本节课所要学习的内容数轴.

二、讲授新课

让先生观察挂图缩小的温度计,同时教员给予言语指点:应

用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,依据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而失掉所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.

与温度计相似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、正数和零.详细方法如下(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,假设所需的都是正数,也可倾向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规则直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可罗列几个数)

《数轴与有理数》知识要点

《数轴与有理数》知识要点

《数轴与有理数》知识要点

1、利用数轴上的点表示有理数

通过具有原点、正方向和单位长度的直线建立数轴,从而使所有有理数在数轴上都能找到它们的对应点,这样把有理数的一些问题直观形象化,达到快速、有效解决问题的目的。

例如:有理数的分类,原点右侧的点表示有理数为正有理数,左侧的点表示的有理数为负有理数,通过数轴可直观反映出正、负有理数所在的范围。

原点右边的点表示的数比0大,所以正数通常表示为0>a ,类似的有负数表示为0

非负数表示为0≥a ,非正数表示为0≤a 。

再如,一些特殊的有理数可由数轴直接观察到。最小的正整数为1,最大的负整数为-1,没有最大或最小的有理数,最小的自然数为0等。如:大于-3且小于2的整数有:-2、-1、0、1。

2、相反数与绝对值的几何定义

引入数轴后,使抽象的数变成了具体的点,为我们的研究和应用带来了极大的方便。在数轴上原点的两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数(注:0的相反数为0),由此在数轴上可直接观察到-3的相反数为3;a 的相反数为a -,相反数为本身的数只有0。

一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作a ,观察可知55=-,00=。

正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值为它的相反数。 总结得到:

⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a 0000 a a a = 可知:任何一个数的绝对值总是非负数,即0≥a 。绝对值为本身的数为非负数;绝对值最小的数是0。

从数轴上观察可知,绝对值为一个正数的有两个,如2=a ,则2±=a 。 注意:从数轴上正负两个方向考虑。

北京课改初中数学七上《1.2用数轴上的点表示有理数》PPT课件 (1)

北京课改初中数学七上《1.2用数轴上的点表示有理数》PPT课件 (1)
4、在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1,2,3,4…;在原点的左侧 的各分点下面顺次写出-1,-2,-3,-4…,我们得到的就是一条用来表示 数的直线。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
数轴的定义:
像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫 做数轴。来自百度文库
规定了正方向的直线、原点和单位长度是数轴的 三要素。
议一议:书 22页
我们不仅要汇在数周上确定表示有理数得点,还 应会读出数轴上的点表示的有理数。
例如:如图所示的数轴上,A,B,C,D,E,F,G各点表示 的数分别是?
E
GC BFA D
-7
-5/3 -2 0 3/2 3 5
A,B,C,D,E,F,G各点表示的数分别是: +3,0,-2,+5,-7,+3/2和-5/3。
做一做:
用纸、笔和刻度尺完成下面的操作:
1、画一条水平的直线,再在直线的右端画一个指向右方的箭头,我 们规定,它所指的方向为正方向; 2、在这条直线上确定一个点,这个点叫做原点,并用原点表示数字0;
3、选择一个适当的长度作为单位长度,从原点开始,在直线上原点的
两侧,连续截取和单位长度相等的线段,可以得到多个分点;
练习:23页
作业: 1)背诵:数轴定义,三要素 2)预习2.3
2.2 用数轴上的点表示有理数

北京课改版数学七年级上册1.2《用数轴上的点表示有理数》说课稿

北京课改版数学七年级上册1.2《用数轴上的点表示有理数》说课稿

北京课改版数学七年级上册1.2《用数轴上的点表示有理数》说课稿

一. 教材分析

《用数轴上的点表示有理数》这一节的内容,是北京课改版数学七年级上册第

一章第二节的一个部分。这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲解的,旨在让学生能够通过数轴更好地理解和表示有理数。本节课的主要内容包括:数轴的定义和表示方法,有理数在数轴上的位置和表示方法,以及数轴在解决实际问题中的应用。

二. 学情分析

在开始这部分内容的教学之前,我们需要对学生进行学情分析。根据我对学生

的了解,他们在学习这一部分内容时可能会遇到以下困难:1. 对数轴的概念和表示方法的理解不够深入;2. 对有理数在数轴上的位置和表示方法的掌握不够熟练;3. 在解决实际问题时,不能很好地运用数轴进行分析和解答。针对这些问题,我们需要在教学过程中给予学生足够的引导和帮助。

三. 说教学目标

根据教材内容和学情分析,我制定了以下教学目标:1. 让学生理解数轴的定义

和表示方法;2. 让学生掌握有理数在数轴上的位置和表示方法;3. 让学生能够运用数轴解决实际问题。

四. 说教学重难点

本节课的教学重难点是:1. 数轴的定义和表示方法;2. 有理数在数轴上的位置

和表示方法;3. 数轴在解决实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段

为了达到本节课的教学目标,我采用了以下教学方法和手段:1. 采用讲授法,

为学生讲解数轴的定义和表示方法,以及有理数在数轴上的位置和表示方法;2. 采用案例分析法,让学生通过分析实际问题,运用数轴进行解答;3. 利用多媒体课件,为学生直观地展示数轴的表示方法和有理数在数轴上的位置。

2.2用数轴上的点表示有理数

2.2用数轴上的点表示有理数

3

11,5.0,4,5.2-

-课题:§2.2 数 轴 制作人:杨海红

【学习目标】

1、通过与温度计的类比认识数轴,明确数轴的三要素,会画数轴,会用数轴上的点表示有理数,反之会正确的读出数轴上的点所表示的有理数;能利用数轴比较有理数的大小。

2、经历从温度计的实际中抽出数学模型,感受“类比”、“ 数形结合”等思想在数学学习中的应用,发展应用意识。

3、通过画数轴,培养学生对图形和谐美的享受,激发学生学习数学的兴趣;通过小组合作、交流、展示,培养学生阳光展示自己的参与热情。

【学习重点】能正确的画出数轴,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。

【学习难点】探究数轴上点的排列规律 ; 利用数轴比较有理数的大小

一、回顾思考:在生活中,你见到过在一条笔直的物体上用刻度来表示数量多少的工具吗?

二、预习引导

1、 使用说明与学法指导:

(1)用10分钟左右时间,阅读课本21-24页练习之前,自主高效预习,用红笔勾画出重点,提升自己的阅读能力。

(2)完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测及我的疑惑。

2、教材助读:

(1)数轴的定义是什么?

(2)如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗?

(3)哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什么规律?

三、预习自测

1.规定了 的 叫数轴;数轴的三要素是 。

2.画一条数轴,并在数轴上分别画出表示 的点。

3.指出数轴上的A 、B 、C 、D 、E 所表示的有理数:

有理数的数轴表示

有理数的数轴表示

有理数的数轴表示

在数学中,有理数是整数和分数的集合,其中分数包括正分数、负分数以及零。有理数在我们生活中存在着很广泛的应用,比如

货币、比例、坐标系等等。而有理数的数轴图形表示,也是我们

在学习中最常用到的方法。

一、数轴的定义与作用

数轴,顾名思义,就是用一条线段代表数值,通过在这条线段

上的点来表示不同大小的数。常见的数轴是水平的,而且通常画

在一块纸上。数轴在数学教学中很常见,它是表达数字的一种可

视化方法。通过数轴,我们可以在一个图形上直观地展示出数值

之间的大小关系和相对距离等等,提高我们对数字的直观了解和

分析能力。

二、有理数的数轴表示

由于有理数包括正数、负数和零,因此数轴上的点也需要对应

正数、负数和零。下方的数轴示意图就展示了有理数的数轴表示,其中竖直的线段表示零点,水平的线段表示正数和负数。在这个

表示中,有理数0位于数轴的中心位置,左边表示负数,右边表

示正数。

三、有理数表示的注意事项

在有理数的数轴表示中,我们需要注意一些细节:

1. 正数和负数的大小关系:在数轴表示中,负数在零的左侧,

正数在零的右侧。因此,两个正数之间或两个负数之间的距离比

两个不同符号的数之间的距离小,因为它们之间没有零点的干扰。

2. 数轴上的点:一个数轴上的点只能代表一个数,而一个数也

只能对应数轴上的一个点。图中所示数轴上每个整数点所代表的

数字均为这个点右侧所有的整数。如果在一个数轴上只写出一些

整数点并将其连接起来,那么这个数轴就可以表达许多有理数。

3. 非整数的有理数:有理数可以是分数,而分数通常是用数轴

上的一条线作为分母,然后就是根据数轴上的分割点来确定分子。比如,数轴上的1/2就是0.5这个有理数。另外,如果一个有理数

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2、用数轴上的点表示有理数

+3、﹣4、 1 、﹣1.5
4 1

﹣4 ﹣1.5 4

+3

-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4

任何一个有理数都可以用数轴 上的一个点来表示.

2.2 用数轴上的点表示有理数

1、填空: 数轴上表示-2的点在原点的 左 侧,距原
点的距离是 2个单位 ,表示6的点在原点 的 右 侧,距原点的距离是 6个单位 .
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 (X )

3、下列命题正确的是(B ) A:数轴上的点都表示整数. B:数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧,并且到原点的距离都等于5个 单位长度. C:数轴包括原点与正方向两个要素. D:数轴上的点只能表示正数和零.

指出在数轴上表示下列各数的点分别位于 原点的哪边,与原点距离多少个单位长度.
-3 -2 -1.5 0.6
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
可以得到: -3 < -2 < -1.5 < 0.6

1. __规__定__了__原__点__、__正__方__向__和__单__位__长__度__的__直__线__叫数轴. 2. 在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺
序排列,用“>”号连接起来 4, -|-2|, -4.5, 1, 0.
2)正数都 大于 0,负数都 小于 0; 正数 大于 负数;

观察数轴:
在数轴上表示的数,在原点的右边 越靠近原点的数就越 小 ,越离开 原点的数就越 大 ;在原点的左边 越靠近原点的数就越 大 ,越离开 原点的数就越 小 .

例 比较下列各数的大小: -1.5 , 0.6 , -3 , -2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:

1、数轴要具备哪三个要素? 2、怎样把已知的有理数用数轴
上的点来表示? 3、有理数与数轴上的点有什么
关系?

本 章 小 结:
数轴的三要素

原点 正方向
单位长度

数轴的引入,使我们能用直观图形来理解数的
有关概念,这就是“数”与“形”的结合,数形结 合是一种重要的方法,我们应注意掌握.


这时我们把直线向右的方向(标上箭头)称为正方向.这样规定了原点、单 位长度和正方向的直线叫作数轴(number axis).如下图表示.

-3 -2 -1 0 1 2 3
由此,我们知道 任何有理数都可以用数轴 上 唯一的一个点来表示

是数轴的打“√”,不是数轴的打“×”.
× ×


A

-1

B

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(1)点表示数:
例如:A表示数 -3 ,B表示数 2 .
(2)数对应点:
例如: -1 ,4.

指出数轴上M,P,Q各点分别表示哪个有理数.

M

P

Q

-3 -2 -1 0 1 2 3

解: 点M表示 -3; 点P表示-0.5; 点Q表示2.5 .

1、写出下面数轴上的A、B、C、D、E各 点表示的数.
答:A点表示+6,B点表示-4,C点表示 -2 ,D点表示0, E点表示+1
-2 ,3.5 ,-1.5 ,2.6

-2 -1.5
解:

2.6 3.5

-3 –2 –1 0 1 2 3 4

-2:左边、2; 3.5: 右边、3.5;-1.5: 左边、1.5;2.6:右、2.6 .

温度计

低-
与温度计相似的它
小 左边

高+
数轴
右边 大

我们看到数轴:
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比 左 边的数大;
2.2 用数轴上的点表示有理数

复习回顾:

1,数包括



2,





.

统称为有理数;

3,有理数按正、负数,应怎样分类? 有理数按整数、分数,应怎样分类?

4,非正数是什么意思,是

.

非负数是什么意思,是

.

观察周围的生活
例1

5℃

0℃

-10 ℃ 3

例2

公园 -1公里

学校 O

家 1公里

外婆家 2.6公里

公园 -1公里
3. ①比-3大的负整数是_-_2_,__-_1_; ② 有理数中,最大的负整数是__-_1_; 最小的正整数是 ___1__;最大的非正数是__0___. ③ 与原点的距离为三个单位的点有2__个,他们分别表 示的有理数是_-_3___和 __+_3__.

思考题:
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点 先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6 个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上 面的移动规律,最后得到的点表示的数是2, 则开始时它表示什么数?
2、规定直线上向右的方向为正方向, 3、选取一长度作为单位长度,就得到了数轴.

规定了

正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

单位长度
-3 –2 –1 0 1 2 3
原点

正方向

正方向、原点和单位长度叫做数轴的 三要素.

抽象

总结

从上面的例子受到启发,数学上规定:
画一条直线(通常把它水平放置),在直线上取一点O,把它叫做原点 (origin),用它表示数0. 确定一个单位长度,从原点往右距原点1个单位的 点表示1,例如温度表上的1 ℃,公路上的1公里……从原点往左距原点1个单 位的点表示-1,例如温度表上的-1 ℃,公路上的-1公里……

学校 O

家 1公里
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
外婆家 2.6公里

公园 -1公里

学校 O

家 1公里

外婆家 2.6公里

大家看到的是什么东西? 温度计

-
与温度计相似的它

+
数轴

-3 –2 –1 0 1 2 3 4

左边 -

中间 0

右边 +

在数学中,通常用一条
直线上的点表示数,这条 直线叫做数轴,它满足以 下要求:

01
1、画一条水平直线,在直线上取一点0 (叫原点),
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