用数轴上的点表示有理数
1.2用数轴上的点表示有理数
-4
-3
-2
-1 0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
4.如果瓢虫先向左移动2个单位长度，再向右移动几个 单位长度才能回到自己的家？
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0
1
2
3
4
拓展应用，深化认识
5.如果瓢虫第1次先向左移动1个单位长度，第2次再向右移动 2个单位长度，第3次再向左移动1个单位长度，第4次再向右 移动2个单位长度，如此第8次，瓢虫回到自己的家了吗？如 此下去，第100次瓢虫终点表示的数为__________.
请同学们观看一段视频，回答下列问题。 1、怎样的一条直线就是数轴？ 2、数轴有哪些要素？ 3、画数轴应注意的问题有哪些？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳：像这样，规规定定了_原__点__、_正__方__向__、__单_位__长__度__的直线叫做数轴。
(二)应用新知，巩固提高
一般地，如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点_右__
边，距离原点_a_个单位长度；表示数－a的点在原点_左_边，距 离原点_a_个单位长度
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例2：写出数轴上A，B，C，D ,E 表示的数：
EB
AC
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
数轴的画法
一画(直线) 二定(原点) 三选(正方向) 四统一(单位长度)
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 原点、正方向和单位长度缺一不可.
(三)应用迁移，动手实践
例1：画出数轴,试说出下列各数分别在数轴上的什么位置? 并在数轴上找到表示下列各数的点 。
七上数学(华东师大)课件-数轴
【方法归纳】 比较几个有理数的大小，借助于数轴可以非常清晰、直观地 表示出来，这种“数形相合”的思想是数学中一种非常重要的思想．
知识点一：认识数轴 规定了 原点 ， 正方向 ， 单位长度 的直线叫做数轴． 1．在数轴上，点 a 表示的数是－3.若点 b 也是数轴上的点，且 ab 的长是 4 个单位长度，则点 b 表示的数是 －7或1 . 知识点二：数轴上的点与有理数的关系 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，
解：(1)因为点 B 所表示的数是－2，则距点 B 三个单位的点所表示的数有－ 5 和 1；
(2)点 C 向左移动 6 个单位到达点 D，则点 D 表示的数为－3，所以－4＜－3 ＜－2； (3)把 A 点向右移动 2 个单位，C 点向左移动 5 个单位或者把 A 点向右移动 7 个单位，B 点向右移动 5 个单位或者把 B 点向左移动 2 个单位，C 点向左 移动 7 个单位．
14．请写出所有满足下列条件的数，并把它们在数轴上表示出来： (1)小于 5 的正整数； (2)大于－3 且不大于 3.7 的整数． 解：(1)1、2、3、4；如图：
(2)－2、－1、0、1、2、3；如图：
15．书店、学校、银行、医院依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在 学校西边 20m 处，银行在学校东边 100m 处，医院在银行西边 60m 处． (1)以学校 O 的位置为原点，画数轴，并将书店、银行、医院的位置用 A、B、 C 分别表示在这个数轴上； (2)若小明从学校沿街向东行 50m，又向东行－70m 时，求此时小明的位置． 解：(1)规定向东方向为正方向；
2.2用数轴上的点表示有理数
-1
0
2
-1 0
0 1
是数轴
例1 在数轴上画出表示下列各数的点：
3 ,3 1 . 2,0,1.5,1.5, 5 2
解：如图
1 3 2
-4 -3
3 －1.5 5 0
-2 -1 0
1.5 2
1 2 3 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
议一议：
在以厘米为单位长度的数轴上， 是否有表示1光年的点？ -1纳米呢？
例2 如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：
原点：就是数轴上表示“０”的点，是正数和负数的分界． 原点 可以选择在直线上的任何位置，通常根据需要来定； 正方向：告诉读图者，哪边是正数，同时顺着这个方向越来越 大．画数轴直线走向可以任意确定，同样，正方向可以在直线自 由选择，但习惯上大家都画水平的直线，并把向右定为数轴的正 方向．
单位长度：告诉别人一个单位用多长线段表示，有了它数轴上的点才能 找到自己的位置．一条数轴只能规定统一的单位长度．
数形结合
小结：
数缺形时少直观，
形少数时难入微；
数形结合百般好， 隔离分家万事休。 --华罗庚
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
C 数轴的三要素（ ） A、数轴 原点 正方向 B、正方向 原点 箭头 C、正方形 原点 单位长度 D、负方向 原点 单位长度
若点A在数轴上原点的左边， 则A点表示的数是（ ） B
在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。（ ）
D
A、2个
B、3个
C、4个
D、无数个
一个点从数轴的原点开始，先向左 移动3个单位长度，再向右移动6个 单位长度，这个点最终所对应的数 是（C ） A．+6 D．-9 B．-3 C．+3
七年级数学《数轴》教案三篇
七年级数学《数轴》教案三篇规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
下面就是我给大家带来的七年级数学《数轴》教案三篇，希望能帮助到大家！七年级数学教案1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。
【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】数形结合的思想方法。
三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。
提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。
(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?七年级数学教案2一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。
2.2用数轴上的点表示有理数
第 - 1 - 页 共 2 页2.2 用数轴上的点表示有理数一、知识要点1、数轴:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
二、典型例题例1、当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。
一条街道，每户的门牌号码有什么意义？从上述方法中，你是否启发出，如何将我们所学过的数进行排列呢？ 在小学里我们曾经用以下方法表示正数与零。
我们可以模仿上述表示方法，依次加入负数，步骤如下：1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin)。
2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。
3、取适当的长度（如0.5cm ）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…。
从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，… 像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（number axis)。
你了解数轴了吗？你认为在数轴上可以表示多少个数？所有的有数是否都可以在数轴上表示出来？在数轴上表示数是建立了一个什么与什么的对应关系？解答：（1）（2）（3）（4）（5）都不正确（注意数轴的三要素缺一不可）。
例3、指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点表示什么数？例4、把和下列各有理数对应的点画在数轴上：2，1-，23，0，54-，5.3，并比较大小。
有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来，排列在右边的点表示的数比排列在左面的点表示的数大；负数和正数、零、负数的大小关系可以归纳为：（1） 任何负数小于任何正数； （2） 任何负数都小于零；（3） 在数轴上的点表示负数时，右面的点表示的负数总比左面的点表示的负数大。
● ● ● ●● ●● ● ● ● 3 21 7 6 5 4 0 98 0 2 4.5 ●- 2 -例5、在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、非负数 例6、通过数轴判断，下面的说法错误的是（ ）A 、数轴上的点表示一个数B 、数轴上表示＋3的点只有一个C 、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2D 、－5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。
初中数学用数轴上的点表示有理数教案
初中数学用数轴上的点表示有理数教案用数轴上的点表示有理数教学目的1．使先生正确了解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使先生学会由数轴上的点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使先生初步了解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：初步了解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确了解有理数与数轴上点的对应关系．课堂教学进程设计一、从先生原有认知结构提出效果1．小学里曾用〝射线〞上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用〝射线〞能不能表示有理数？为什么？3．你以为把〝射线〞做怎样的改动，才干用来表示有理数呢？待先生回答后，教员指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴．二、讲授新课让先生观察挂图缩小的温度计，同时教员给予言语指点：应用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，依据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而失掉所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计相似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、正数和零．详细方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，假设所需的都是正数，也可倾向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规则直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可罗列几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规则了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问先生：在数轴上，一点P表示数-5，假设数轴上的原点不选在原来位置，而改组在另一位置，那么P对应的数能否还是-5？假设单位长度改动呢？假设直线的正方向改动呢？经过上述提问，向先生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点区分表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导先生得出结论：正有理数可用原点左边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．四、小结指点先生阅读教材后指出：数轴是十分重要的数学工具，它使数和直线上的点树立了对应关系，它提醒了数和形之间的内在联络，为我们研讨效果提供了新的方法．本节课要求同窗们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提示同窗们，一切的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过去不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个效果以后再研讨．五、作业课堂教学设计说明从先生已有知识、阅历动身研讨新效果，是我们组织教学的一个重要原那么．小学里曾学过应用射线上的点来表示数，为此我们可引导先生思索：把射线怎样做些改良就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要仔细剖析它的作用，使先生从直观看法上升到理性看法．直线、数轴都是十分笼统的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导先生停止笼统的思想活动还是可行的．例如，向先生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．。
2.2用数轴上的点表示有理数(1)s
3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）
A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数
5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边．
例3如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？
【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．
【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．
三.动手动脑学用新知
例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错
例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，- ，0
Байду номын сангаас【答案】
图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－ ，Ｅ点表示0．
师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．也就是本节内容──数轴．
二.合作交流探究新知
点拨（1）引导学生学会画数轴．
第一步：画直线定原点
第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）
第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）
第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．
数轴-专业文档!
数轴教学目标1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。
另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。
三、教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。
数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。
要注意原点位置选择的任意性。
关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。
第一章 有理数(基础过关)-人教版七年级数学上册单元测试定心卷(知识清单+原卷解析版)
七年级数学上册单元测试第一章有理数（基础过关）整体难度：一般七年级数学上册单元测试第二章 有理数（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作 （ ） A ．+5元 B ．﹣5元 C ．+3元 D ．﹣3元 2．|﹣2|的值是( ) A ．﹣2B ．2C ．12D ．﹣123．下列各数属于用科学记数法表示的是 （ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯ C ．63.510⨯ D ．63610⨯4．下列各组数中，相等的是 （ ） A ．23和32 B ．（﹣3）3和﹣33 C ．（﹣3）2和﹣32 D ．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．式子21x -+的最小值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为 （ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-7．下列计算中，正确的是 （ ） A ．0|1|1--= B ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭C ．1(9)999-÷⨯=-D ．2017(1)2017-=-8．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于 （ ） A ．2020m - B ．2020m -- C ．2020m + D ．2020m -+ 二、填空题（每题3分，共24分）9．如果0a <，0b <，那么ab _________0． 10．计算：－12＋|－2023|＝_______．11．数轴上的点A 、B 分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．12．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a +b ﹣c ＝_______．13．用“>”“<”“=”号填空：821-______37-．14．计算：()332210210⨯--⨯=_________（把结果用科学记数法表示）．15．一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．16．计算：111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算题(1)151()1612---；(2)21121()()3106560-+-÷-；(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 18．常青园水果店新进8箱苹果，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后结果记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-．(1)这8箱苹果与标准质量相比一共超过或不足多少千克？ (2)这8箱苹果一共有多少千克？ 19．用简便方法计算： （1）356(6)36⨯-； （2）80108981⨯． 20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 21．阅读下列材料：计算：1111123412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭． 解：原式的倒数为111111111112121212234121234123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故原式12=．请按照上述方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A ： ，B ： ；（2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使得A 点与﹣3表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合； （4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为10（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是 和 ．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()3212⨯--⎡⎤⎣⎦）请另写出两种符合要求的运算式子.25．观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“理想有理数对”，记为(),a b ，如：数对()3,2、54,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“理想有理数对”.（1）数对()2,1-、35,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“理想有理数对”的是______；（2）若(),3a 是“理想有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“理想有理数对”，则(),m n --______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； （4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）七年级数学上册单元测试第三章 有理数（基础过关）时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作 （ ） A ．+5元 B ．﹣5元 C ．+3元 D ．﹣3元 【解析】解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量， 所以如果收入3元记作3+元，那么支出5元记作5-元， 故选：B ． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键．2．|﹣2|的值是 ( ) A ．﹣2B ．2C ．12D ．﹣12【解析】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|＝2． 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 3．下列各数属于用科学记数法表示的是 （ ） A ．410610⨯ B ．60.10610⨯ C ．63.510⨯ D ．63610⨯ 【解析】解：A ．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误； B ．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误； C ．3.5×106，用科学记数法表示正确；D ．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．下列各组数中，相等的是 （ ） A ．23和32 B ．（﹣3）3和﹣33 C ．（﹣3）2和﹣32 D ．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| 【解析】解：A 选项，8和9，故该选项不符合题意； B 选项，﹣27和﹣27，故该选项符合题意； C 选项，9和﹣9，故该选项不符合题意； D 选项，2和﹣2，故该选项不符合题意； 故选：B ．本题考查了有理数的乘方，相反数和绝对值，掌握an 表示n 个a 相乘是解题的关键．5．式子21x -+的最小值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】解：当绝对值最小时，式子有最小值， 即|x -2|=0时，式子最小值为0+1=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值．6．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为 （ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3- 【解析】解：由图1可得AC =4-（-5）=9，由图2可得AC =5.4cm ，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm ）， ∵AB =1.8cm ，∴AB =1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B 所对应的数b =-5+3=-2； 故选：C 【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 7．下列计算中，正确的是 （ ） A ．0|1|1--= B ．11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭C ．1(9)999-÷⨯=-D ．2017(1)2017-=-【解析】解：A ．0|1|011--=-=-，故本选项错误；B ．()11121222⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故本选项正确；C ．1111(9)9(9)9999-÷⨯=-⨯⨯=-，故本选项错误；D ．2017(1)1-=-，故本选项错误．故选：B ．本题考查了去绝对值法则，有理数的减法，有理数的乘除法及乘方，熟记运算法则是解题的关键． 8．若m 满足方程20192019m m -=+，则2020m -等于 （ ） A ．2020m - B ．2020m -- C ．2020m + D ．2020m -+ 【解析】当2019m ≥时，20192019m m -=-，不符合题意； 当0m ≤时，20192019m m -=+，符合题意；当02019m <<时，20192019m m -=-，不符合题意； 所以0m ≤20202020m m -=-+ 故选D 【点睛】本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键. 二、填空题（每题3分，共24分）9．如果0a <，0b <，那么ab _________0． 【解析】解：因为00a b <<，， 所以0ab >． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键，有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘． 10．计算：－12＋|－2023|＝_______． 【解析】解：原式12023=-+ 2022=，故答案为：2022． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 11．数轴上的点A 、B 分别表示－2、3，则点______离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）． 【解析】∵数轴上的点A 、B 分别表示−2、3，∴A 到原点的距离为2，B 点到原点的距离为3， ∵3>2∴点A 离原点的距离较近， 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，理解数轴上的点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．12．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则a +b ﹣c ＝_______． 【解析】解：∵a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数， ∴a ＝-1，b ＝1，c ＝0， ∴a +b ﹣c ＝﹣1+1﹣0＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义以及有理数的加减运算，正确理解相关概念，正确进行运算是解题的关键．13．用“>”“<”“=”号填空：821-______37-． 【解析】解：∵88339===21217721-<-， ∴78213->-，故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．14．计算：()332210210⨯--⨯=_________（把结果用科学记数法表示）． 【解析】解：2×103-（-2）3×102 =2×103+8×102 =2000+800 =2800=2.8×103．故答案为：2.8×103． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，科学记数法，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用． 15．一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【解析】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，∴一个周期后右边的点移动10个单位长度， ∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上， 点B 所对应的数是50410515044⨯+-=， 故答案为：5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 16．计算：111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的结果是_____________． 【解析】111111112434635685781079-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111()()2446688103355779=+++-+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111111111()(1)224466881023355779=⨯-+-+-+--⨯-+-+-+- 12182529=⨯-⨯ 1459=- 1145=-， 故答案为：1145-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算题(1)151()1612---；(2)21121()()3106560-+-÷-；(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 【解析】 (1)解：151()1612--- 1511612=+-25111212=- 312=- 14=- (2)21121()()3106560-+-÷-2112()(60)31065=-+-⨯- 2112(60)(60)(60)(60)31065=⨯--⨯-+⨯--⨯- (40)61024=-+-+20=-(3)2021311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ []1113(27)23=--⨯⨯--1113023=--⨯⨯15=--6=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算小括号里面的．18．常青园水果店新进8箱苹果，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后结果记录如下：1.5，3-，2，0.5-，1，2-，2-， 2.5-．(1)这8箱苹果与标准质量相比一共超过或不足多少千克？ (2)这8箱苹果一共有多少千克？ 【解析】(1)解：()()()()()1.5320.5122 2.5 5.5+-++-++-+-+-=- 答：这8箱苹果与标准质量相比一共不足5.5千克． (2)解：258 5.5194.5⨯-=kg答：这8箱苹果一共有194.5千克． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19．用简便方法计算： （1）356(6)36⨯-； （2）80108981⨯． 【解析】（1）356(6)36⨯- 17(6)36⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭1426=-+5416=-．（2）80108981⨯1109981⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭11099981=⨯-⨯19819=-89809=．【点睛】本题考查了有理数简便运算的问题，掌握乘法分配律是解题的关键．20．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【解析】 (1)解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)． (2)解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)． (3)解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)， 其收益：7.57.5511000(1)501000501000242.510001000⨯⨯--⨯-⨯⨯=(元)． 【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错． 21．阅读下列材料：计算：1111123412⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．解：原式的倒数为111111111112121212234121234123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故原式12=．请按照上述方法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式的倒数为：132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()()13224242424261437=-⨯--⨯+-⨯--⨯792812=-+-+14 =-，故原式114=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解所给例题的计算方法是解答本题的关键．22．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B：；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【解析】（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5；故答案为：1，-2.5；（2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3；故答案为：5或-3；（3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5；故答案为：0.5；（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4．故答案为：-6，4．【点睛】本题是一个与数轴有关的带综合性问题，涉及的知识有：写出数轴上点表示的有理数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题的关键．23．2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；(3)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【解析】(1)解：根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，∴该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产的口罩数为： ()()350200350200550+--=+=（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩． (2)（＋100）＋（−200）＋（300）＝200（个）， 5000×3＝15000（个）， 200＋15000＝15200（个），答：前三天共生产15200个口罩．(3)100＋（−200）＋（＋300）＋（−150）＋（−100）＋（＋350）＋（＋150）＝450（个），5000×7＝35000（个）， 450＋35000＝35450（个）， 35450×0.2＝7090（元），答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是________.（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是________.（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能对用一次，如()3212⨯--⎡⎤⎣⎦）请另写出两种符合要求的运算式子. 【解析】(1)根据题意得：3×2=6， 则最大值为6； (2)−2÷1=−2， 最小值为−2；(3)根据题意得：−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1.故答案为(1)6;(2)−2;(3)−(−2)3×(1+2);[3−(−2)]2−1. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，有理数大小比较，解题关键在于掌握各性质和运算法则.25．观察下列两个等式：32321+=⨯-，5544133+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“理想有理数对”，记为(),a b ，如：数对()3,2、54,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“理想有理数对”.（1）数对()2,1-、35,2⎛⎫⎪⎝⎭中是“理想有理数对”的是______；（2）若(),3a 是“理想有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“理想有理数对”，则(),m n --______“理想有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）； （4）请再写出一对符合条件的“理想有理数对”.（不能与题目中已有的数对重复）. 【解析】 解：（1）因为21211-+≠-⨯-，所以()2,1-不是“理想有理数对”，因为335=5122+⨯-，所以35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“理想有理数对”. （2）因为(),3a 是“理想有理数对”，所以331+=-a a ，解得=2a（3）因为(),m n 是“理想有理数对”，所以1m n mn +=- 因为()()()-+-=-+m n m n ，()()11---=-m n mn所以()()()()1-+-≠---m n m n ，所以(),m n --不是“理想有理数对” （4）由（3）中(),m n 是“理想有理数对”，满足1m n mn +=- 取m=6，则661+=-n n ，解得75=n 所以76,5⎛⎫⎪⎝⎭是“理想有理数对”.【点睛】本题考查新型定义计算，读懂题意，列出正确的关系式是解题的关键.。
《数轴与有理数》知识要点
《数轴与有理数》知识要点1、利用数轴上的点表示有理数通过具有原点、正方向和单位长度的直线建立数轴，从而使所有有理数在数轴上都能找到它们的对应点，这样把有理数的一些问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的。
例如：有理数的分类，原点右侧的点表示有理数为正有理数，左侧的点表示的有理数为负有理数，通过数轴可直观反映出正、负有理数所在的范围。
原点右边的点表示的数比0大，所以正数通常表示为0>a ，类似的有负数表示为0<a非负数表示为0≥a ，非正数表示为0≤a 。
再如，一些特殊的有理数可由数轴直接观察到。
最小的正整数为1，最大的负整数为-1，没有最大或最小的有理数，最小的自然数为0等。
如：大于-3且小于2的整数有：-2、-1、0、1。
2、相反数与绝对值的几何定义引入数轴后，使抽象的数变成了具体的点，为我们的研究和应用带来了极大的方便。
在数轴上原点的两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数（注：0的相反数为0），由此在数轴上可直接观察到-3的相反数为3；a 的相反数为a -，相反数为本身的数只有0。
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，观察可知55=-，00=。
正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数。
总结得到：⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a 0000 a a a = 可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即0≥a 。
绝对值为本身的数为非负数；绝对值最小的数是0。
从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的有两个，如2=a ，则2±=a 。
注意：从数轴上正负两个方向考虑。
绝对值不小于5的整数有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5； 距离-3两个单位长度的点有两个：-1、-5。
b a =，有两种可能，即b a =或b a -=（即a 、b 互为相反数）。
3、利用数轴比较有理数的大小由于数轴的某些点与有理数是一一对应关系，即所有的有理数都可以在数轴上找到一个点与之相对应，而数轴上的点表示的数，右边表示的数比左边的大，因此，可以直观准确地比较数的大小，如20 、12-- 、3121--。
【最新】人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案
新人教版七年级数学上册第一章《有理数(第2课时)》教案一、内容和内容解析1．内容数轴的概念，用数轴上的点表示有理数．2．内容解析数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物．数轴是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论(例如，相反数、绝对值、大小比较等)．用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数都能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数(这样要求的意义需要学生逐渐体会)．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们有：原点↔0(原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准．)单位长度↔1(单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准．)方向↔符号(空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”．在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”．)基于以上分析，可以确定本课的教学重点：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．二、教材解析本节课是在学习了有理数的概念之后，为了描述数与点的对应，引进了数轴的概念．它是数形结合的产物，用数轴可以直观的表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．本节课的重点和难点是对数轴三要素的理解．学生在学习过程中可能无法深刻理解“数轴三要素”的作用以及相互之间的对应关系，因此，在教学时，要利用引例通过三个步骤逐步抽象出数轴的概念：1．用直线上的点表示位置；2．用数表示直线上的点；3．用数轴上的点直观的表示有理数．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；(2)体会数轴三要素和有理数集(或实数集)中0、1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数．目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给定一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给定一个点，就有唯一确定的数与之对应．但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”．四、教学问题诊断分析学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想．可以借鉴引入负数时的经验，通过生活实例进行讲解．但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例．本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导．本课的教学难点：数轴“三要素”与有理数集(或实数集)中0，1以及数的符号的对应性．五、教学过程设计1．问题情境下的三次概括问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示．学生画图后，教师提问：(1)马路可以用什么几何图形代表？(直线)(2)你认为站牌起什么作用？(基准点)(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？(方向，与站牌的距离)【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便．问题2上面的问题中，“东”与“西”，“左”与“右”都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？学生画图表示后，教师提问：(1)0代表什么？(基准点)(2)数的符号的实际意义是什么？(方向)(3)如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，C点用7.5表示，可以吗？为什么？(不可以，单位长度不一致，与实际情境不符)(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能再举个例子吗？【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．问题3 大家都见过温度计吗？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？教师可以先解释0℃的含义(冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点)．【设计意图】借助生活中的常用物品，说明正数、负数的作用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础．问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．2．定义、辨析数轴概念明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：(1)画数轴的步骤是什么？(2)根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？(原点是数轴的“基准”，表示0，是正数和负数的分界点．)(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？(与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等)(4)数轴上，原点右边的点，表示的数是；原点左边的点，所表示的数是．【设计意图】明晰概念，并让学生在教师设计的问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解．3．练习、巩固概念(1)教科书第9页练习1，2；(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示数a的点和表示数－a的点进行同样的讨论．【设计意图】练习(1)通过指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点的特点．培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力．4．小结、布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．布置作业：教科书第9页练习第3题，习题1.2第2，3，7，8题．六、目标检测设计1．在数轴上，表示＋2的点在原点的侧，距原点个单位长度；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位长度；两点之间的距离为个单位长度．【设计意图】检测学生对数轴的正方向和单位长度的理解．2． 画出数轴并表示下列各数：＋3，0，－3，41，1，21，－3，－1.25 【设计意图】检测学生对数轴的概念及用数轴上的点表示有理数的掌握情况．3．在数轴上，把表示3的A 点沿着数轴向负方向移动5个单位长度，到达B 点，则点B 表示的数是 ．【设计意图】体会点在运动过程中所表示的数的变化规律．4．小明的家(记为A )、他所在学校(记为B )以及书店(记为C )依次座落在一条东西向的大街上，A 位于B 西边300 m 处，C 位于B 东边1 000 m 处。
复习有理数知识点及练习
有理数知识点一．正数0 负数0 正数负数即不是正数，也不是负数二．_______和_______统称有理数三．有限小数和无限循环小数_____有理数，而无限不循环小数_____无理数_______ ______________ _______ _______ _______四. 有理数 _______ 有理数 ______________ _______ _______ ______________ _______五．无理数的几种常见形式判断：①含π的式子，如②构造型：如（3）无规律且不循环，如六．数轴（1）规定了______、______和______ 的______叫数轴，缺一不可。
（2）作用：用数轴上的点表示有理数；数轴____边的点表示的数总比____边的点表示的数大；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数____；数轴上求任意两点间的距离七、相反数（1）概念：不同、相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
（2）代数意义：a、b互为相反数 ______（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离______八．绝对值1. 几何定义一般地，数轴上______ 与的______叫这个数的绝对值记作|a|。
归纳为①②②非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0, 则a=b=.3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。
即（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0. 即：a=0<═>|a|=0；（2）一个数的绝对值是，绝对值最小的数是.即：|a|≥0；⑶（3）任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥；（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=；（5）互为相反数的两数的绝对值。
即：|-a|=|a| 或若a+b=0，则|a|=|b|；（6）绝对值相等的两数或。
北京课改版数学七年级上册1.2《用数轴上的点表示有理数》说课稿
北京课改版数学七年级上册1.2《用数轴上的点表示有理数》说课稿一. 教材分析《用数轴上的点表示有理数》这一节的内容，是北京课改版数学七年级上册第一章第二节的一个部分。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲解的，旨在让学生能够通过数轴更好地理解和表示有理数。
本节课的主要内容包括：数轴的定义和表示方法，有理数在数轴上的位置和表示方法，以及数轴在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析在开始这部分内容的教学之前，我们需要对学生进行学情分析。
根据我对学生的了解，他们在学习这一部分内容时可能会遇到以下困难：1. 对数轴的概念和表示方法的理解不够深入；2. 对有理数在数轴上的位置和表示方法的掌握不够熟练；3. 在解决实际问题时，不能很好地运用数轴进行分析和解答。
针对这些问题，我们需要在教学过程中给予学生足够的引导和帮助。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1. 让学生理解数轴的定义和表示方法；2. 让学生掌握有理数在数轴上的位置和表示方法；3. 让学生能够运用数轴解决实际问题。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是：1. 数轴的定义和表示方法；2. 有理数在数轴上的位置和表示方法；3. 数轴在解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1. 采用讲授法，为学生讲解数轴的定义和表示方法，以及有理数在数轴上的位置和表示方法；2. 采用案例分析法，让学生通过分析实际问题，运用数轴进行解答；3. 利用多媒体课件，为学生直观地展示数轴的表示方法和有理数在数轴上的位置。
六. 说教学过程教学过程分为以下几个环节：1.导入：通过一个简单的案例，让学生思考如何用数轴表示一个有理数，从而引出本节课的内容。
2.讲解：讲解数轴的定义和表示方法，以及有理数在数轴上的位置和表示方法。
在此过程中，引导学生进行实际操作，加深对数轴的理解。
京改版数学七年级上册用数轴上的点表示有理数课件
课堂小结 1．正数，0以及负数的大小关系．
（1）0小于任何正数． （2）任何负数小于任何正数． （3）任何负数都小于0．
课堂小结 2．借助数轴可以比较负数的大小．
在用数轴上的点表示负数时，右面的点表示的 负数比左面的点表示的负数大．
课堂小结 3．借助数轴可以比较有理数的大小．
在用数轴上的点表示有理数时，右面的点表示
这五个气温对应的五个有理数，它们的大小
关系是怎样的呢？ -2 -1 0
23
-3 -2 -1 0 1 2 3
-2 < -1 < 0 < 2 < 3
阶段小结 （1）表示正数的点位于原点右侧，
表示负数的点位于原点左侧． （2）任何负数小于任何正数． （3）任何负数都小于0． （4）在用数轴上的点表示负数时，右面的点表示
的有理数比左面的点表示的有理数大．
有理数
数形结合 数轴上的点
数轴
课后作业 1．读出下面数轴上点A，B ，C，D ，E ，F 表示的
有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不
等号连接起来： A BC D E F
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
课后作业 2．把和下列有理数对应的点画在数轴上，并把这些
小关系是怎样的呢？ -2℃ -1℃ 0℃ 2℃ 3℃
-2 -1
0
2
3
探究新知 把表示-2，-1，0 ，2 ，3的点画在数轴上．
-2 -1 0 -3 -2 -1 0
23 123
探究新知 视察表示这五个数的点的位置，你有哪些
发现呢？ -2 -1 0
23
-3 -2 -1 0 1 2 3 （1）表示正数的点位于原点右侧，
平均 气温
有理数
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0） 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0；比较两个负数的大小：绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0。
②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然。
③若|a|=b ，则a=±b ；④对任何有理数a,都有|a|=|-a|越来越大相反数1.下列各组数，互为相反数的是（）A．3和13B．3和-3 C．3和13- D．-3和13-2. -35的相反数是（）A．-35 B．35 C．53 D．-533.已知a是有理数，给出下列判断：（1）a是正数；（2）-a是负数；（3）a与-a必然有一个负数；（4）a与-a互为相反数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.-（-13）是____的相反数．5.化简：- [+（-75）]=_____.6.若a-5和-7互为相反数，则a的值为____．7.已知-m=-8，-n=0，求mn的值．8.写出下列各数的相反数，并把所有的数（包括相反数）在数轴上表示出来．4，-12，23，-4.5，0，-3.9.如图1-2.3-1，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？（2）如果点C，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的相反数是多少？10.化简下列各数，并解答问题.①-（-2）；②+（-15）；③- [-（-4）]；④-[-（+3.5）]；⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5）]}.问：（1）当+5前面有2 017个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？绝对值1.下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数2.一个数的绝对值是最小的正整数，则该数是（）A.0 B.-1 C.1 D.1或-13.下列数-3，1，-2，0，最小的数是（）A．-3 B．0 C．-2 D．14.12007-的相反数的绝对值是________．5.67- _______78-.（填“>”“<”或“=”） 6.若|a-1|+|b-2|=0，则a+b=_____.7.若|x|=3，|y|=5，且0＜x＜y，求x+y的值．8.a，b，c的大小关系如图1-2.4-1，则a b b c c aa b b c c a----+---的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．39.观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：（1）如图，在数轴上，A，B两点分别表示的数为a，b，则这两点间的距离AB=_______．（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为_______．（3）结合数轴探求|x-2|+|x+6|的最小值是_______．10.国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定．现有6个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，检测结果如下：A．-0.15 mm B．+0.05 mm C．+0.18 mm D．-0.05 mm E．-0.13 mm F．-0.21 mm你认为应选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？相反数知识点一:相反数1-5的相反数是()A.-5 B.5 C.- D.2.如图所示,下面四个点表示的数互为相反数的是()A.点A和点DB.点B和点CC.点A和点CD.点B和点D拓展点一:多重符号的化简1.化简下列各数:-(+19),+(-0.32),+(+8),-(-6).拓展点二:相反数与数轴的综合应用2.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D3.如图,数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是.1.4的相反数是() A.4 B.-4 C. D.-2.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()3.计算:-(-1)=() A.±1 B.-2 C.-1 D.14如果a与-3互为相反数,那么a等于()A.3 B.-3 C. D.-5.下列各组数中,互为相反数的是()A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-6.数a的相反数是()A.-a B. C.- D.a7.如图,在单位长度为1的数轴上,点A,B表示的两个数互为相反数,那么点A表示的数是()A.2B.-2C.3D.-38.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是.9-(-13)是的相反数.10.在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点:-4,0.5,3.11.若a-5和-7互为相反数,求a的值.12.如图,图中数轴的单位长度为1.(1)如果点B,E表示的数互为相反数,那么点D表示的数是多少?(2)如果点C,E表示的数互为相反数,那么点D表示的数的相反数是什么13.化简下列各式的符号,并回答问题:(1)-(-2); (2)+; (3)-[-(-4)]; (4)-[-(+3.5)]; (5)-{-[-(-5)]}; (6)-{-[-(+5)]}. 问:①当+5前面有2 016个负号时,化简后结果是多少?②当-5前面有2 017个负号时,化简后结果是多少?你能总结出什么规律?14.已知A 为数轴上的一点,先将点A 向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度,得到点B ,若A ,B 两点表示的数恰好互为相反数,求点A 表示的数.知识点一:绝对值1.如果一个有理数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是( ) A.负数 B.负数或零 C.正数或零 D.正数2.绝对值是10的有理数是( )A.10 B.-10 C.±10 D.以上都对知识点二:有理数的大小比较3.下列各式中,正确的是( )A.-|16|>0 B.|0.2|>|-0.2| C.->- D.|-6|<04.如图,数轴上A ,B 两点分别对应实数a ,b ,则a ,b的大小关系为5.比较下列有理数的大小: (1)-（ ）-20; (2)-（ ）-.拓展点一:字母表示的数的绝对值1.若|a|=|b|,则a ,b 的关系是( ) A.a=b B.a=-b C.a=b 或a=-b D.a=0且b=0拓展点二:利用绝对值解决实际问题2.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果如下:用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好？1.-5的绝对值是() A. B.5 C.- D.-52.|-2|=() A.2 B.-2 C.±2 D.3.已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,则其中表示的数的绝对值最大的点是()A.MB.NC.PD.Q4.一个数的绝对值是5,则这个数是()A.±5 B.5 C.-5 D.255.数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,则它们之间的距离可以表示为()A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|6.点A,B在数轴上的位置如图所示,其表示的数分别是a和b.有以下结论:①b-a<0;②a+b>0;③|a|<|b|;④>0.其中正确的是()A.①②B.③④C.①③D.②④7.若x为实数,则|x|-x的值一定是()A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数8.已知|a+2|=0,则a=. 9.|-0.3|的相反数等于.10.计算:(1)|-5|+|-10|-|-9|;(2)|-3|×|-6|-|-7|×|+2|.11.若|a|=5,|b|=1,求a和b的值.12如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则对于a,-a,1的大小关系表示正确的是()A.a<1<-aB.a<-a<1C.1<-a<aD.-a<a<113有理数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其位置如图所示.试化简|a|+|b|+|c|.。
北京版七年级数学上册《用数轴上的点表示有理数》课件1
观察与思考
如图是一只水平放置的温度计，你 能读出温度计上显示的度数吗？
问题：在一条东西向的马路上，有一个 汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有 一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境.
创设情景 引入课题
30
30
30
25
25
25
20
20
3
54
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数有怎样的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数.
观察数轴上的有理数排列的大小？
-3 -2 -1 0 1 2 3
① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边 的数小．
例
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1.
例：在数轴上表示下列各数.
2，-1.5，0，3.5，-4.
-4
-1.5
0
2
3.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示.
（1）-0.0019>0； （2）3>-2； （3）-3005>-20；
×＜ （4）0>0.2；
×＜
√ （5）- 3 <-1；
4
（6）
1 4
× <-
1 2
＜ .
×＞
×＞
2.分别比较下列每组中各数的大小，并按照由小到大的顺
泉州市七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项复习题(答案解析)
一、解答题1．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<．【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．2．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--．解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5．【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算（1）18()5(0.25)4+---- （2）2﹣412()(63)7921-+⨯- （3）1373015-⨯ （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72【分析】（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--+ ＝3； （2）2﹣412()(63)7921-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦＝2﹣（﹣36+7﹣6），＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦＝341(92)149--⨯-⨯-÷ ＝912-+ ＝72． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．5．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52- ，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9.【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+==【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级 1班2班 3班 4班 实际购买量（本）a 33c21实际购买量与计划购买量的差值（本）12+ b8-9-a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 7．计算题：（1）()()121876---+-+； （2）()231513221428⎫⎛---⨯-+⎪⎝⎭； （3）2111(3)[]()63⨯--÷-． 解析：（1）29；（2）5-；（3）4 【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6 =12+18+（-7）+6 =30+（-7）+6 =23+6 =29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯=-1+24-80+52 =-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8．计算： （1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】 解：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+ =2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+ =1244--+ =-21． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 9．计算： （1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-． 【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯0=；（2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+ 1=-． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 10．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 解析：（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14 =40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算． 11．计算：329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：12-． 【分析】根据有理数的四则混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，然后算加减”进行计算即可． 【详解】原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 12．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0 【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可 （2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可 【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=102-- =-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯- =243660--+ =0 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．13．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ； （2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日32- 26+ 23- 16- m42+ 21-若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．A B C，回答下列问题：15．如图，在数轴上有三个点,,（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到,A C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E 表示的数．-（2）0.5（3）3-或7-解析：（1）1【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，AB=|-1+4|=3则点E表示的数是-4-3=-7．点E在点B的右侧时，即点E在AB上，则点E表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．16．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=，故小红家与学校之间的距离是4.5km ；（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．17．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 解析：（1）﹣8；（2）13． 【分析】 （1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． =－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭ =413-+=13． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 18．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦解析：（1）10；（2）-15【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4=4+24÷4=4+6=10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]=-1-[9-（-5）]=-1-14=-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；（2）原式= -1+2=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？解析：（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元【分析】（1）求出6天的数据的和即可判断；（2）根据（1）中结果计算即可；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）25−22−14＋35−38−20＝−34＜0，答：经过6天，粮库里的粮食减少了34吨；（2）280＋34＝314（吨），答：6天前粮库里的存量314吨；（3）（25＋22＋14＋35＋38＋20）×5＝770（元），答：这6天要付出770元装卸费．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题的关键．21．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯⎪⎝⎭；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．解析：（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）11748 3612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．22．计算：（1）45(30)(13)+---；（2）32128(2)4-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）45(30)(13)+---=4530+13-=15+13=28（2）32128(2)4-÷-⨯- =18844-÷-⨯ =11--=-2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．计算：（1）31113+(0.25)(4)3444---+--（2）31(2)93--÷ （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ 解析：（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷ =893--⨯=827--=35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+--- =392-【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．计算：（1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯．解析：（1）6；（2）-5【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+ ＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23＝9﹣15+12 ＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1＝﹣5．【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．25．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3．【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可．【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3．故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3．【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．26．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）-2；（2）-19【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．27．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷=1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．【分析】(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．【详解】（1）0ab ≠∴①0,0a b >>，==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b+-， 综上所述，当0ab ≠时，a b a b+的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=- 即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c+++---++++-++=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．29．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A和点B表示的数；（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．解析：（1）点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A和点B表示的数是互为相反数，∴点A表示的数是-3，点B表示的数是3；（2）点C表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C表示的数-3-0.5a．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．。
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-3 –2 –1 0 1 2 3 4
可以得到: -3 < -2 < -1.5 < 0.6
1. __规__定__了__原__点__、__正__方__向__和__单__位__长__度__的__直__线__叫数轴. 2. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺
序排列，用“>”号连接起来 4， -|-2|， -4.5， 1， 0.
（1）点表示数:
例如:A表示数 -3 ,B表示数 2 .
（2）数对应点:
例如: -1 ，4.
指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数.
M
P
Q
-3 -2 -1 0 1 2 3
解： 点M表示 -3； 点P表示-0.5； 点Q表示2.5 .
1、写出下面数轴上的A、B、C、D、E各 点表示的数.
答：A点表示+6，B点表示-4，C点表示 -2 ，D点表示0， E点表示+1
2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴.
规定了
正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.
单位长度
-3 –2 –1 0 1 2 3
原点
正方向Βιβλιοθήκη 正方向、原点和单位长度叫做数轴的 三要素.
抽象
总结
从上面的例子受到启发，数学上规定：
画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O,把它叫做原点 （origin），用它表示数0. 确定一个单位长度，从原点往右距原点1个单位的 点表示1，例如温度表上的1 ℃,公路上的1公里……从原点往左距原点1个单 位的点表示-1,例如温度表上的-1 ℃,公路上的-1公里……
2.2 用数轴上的点表示有理数
复习回顾：
1，数包括
、
2，
和
、
.
统称为有理数；
3，有理数按正、负数，应怎样分类？ 有理数按整数、分数，应怎样分类？
4，非正数是什么意思，是
.
非负数是什么意思，是
.
观察周围的生活
例1
5℃
0℃
-10 ℃ 3
例2
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
2）正数都 大于 0,负数都 小于 0； 正数 大于 负数；
观察数轴：
在数轴上表示的数，在原点的右边 越靠近原点的数就越 小 ，越离开 原点的数就越 大 ；在原点的左边 越靠近原点的数就越 大 ，越离开 原点的数就越 小 .
例 比较下列各数的大小: -1.5 , 0.6 , -3 , -2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-2 ，3.5 ，-1.5 ，2.6
-2 -1.5
解:
2.6 3.5
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
-2：左边、2； 3.5： 右边、3.5；-1.5： 左边、1.5；2.6：右、2.6 .
温度计
低-
与温度计相似的它
小 左边
高+
数轴
右边 大
我们看到数轴：
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比 左 边的数大；
1、数轴要具备哪三个要素？ 2、怎样把已知的有理数用数轴
上的点来表示？ 3、有理数与数轴上的点有什么
关系？
本 章 小 结:
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的
有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结 合是一种重要的方法，我们应注意掌握.
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数 （X ）
3、下列命题正确的是（B ） A：数轴上的点都表示整数. B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度. C：数轴包括原点与正方向两个要素. D：数轴上的点只能表示正数和零.
指出在数轴上表示下列各数的点分别位于 原点的哪边，与原点距离多少个单位长度.
3. ①比－3大的负整数是_-_2_，__-_1_； ② 有理数中，最大的负整数是__-_1_; 最小的正整数是 ___1__;最大的非正数是__0___. ③ 与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表 示的有理数是_-_3___和 __+_3__.
思考题：
一个点在数轴上表示的数是-5，这个点 先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6 个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上 面的移动规律，最后得到的点表示的数是2， 则开始时它表示什么数？
2、用数轴上的点表示有理数
+3、﹣4、 1 、﹣1.5
4 1
﹣4 ﹣1.5 4
+3
－4 －3－2 －1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴 上的一个点来表示.
2.2 用数轴上的点表示有理数
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 .
这时我们把直线向右的方向（标上箭头）称为正方向.这样规定了原点、单 位长度和正方向的直线叫作数轴（number axis).如下图表示.
-3 -2 -1 0 1 2 3
由此，我们知道 任何有理数都可以用数轴 上 唯一的一个点来表示
是数轴的打“√”，不是数轴的打“×”.
× ×
√
A
-1
B
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
大家看到的是什么东西？ 温度计
-
与温度计相似的它
+
数轴
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
左边 -
中间 0
右边 +
在数学中，通常用一条
直线上的点表示数，这条 直线叫做数轴，它满足以 下要求：
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0 （叫原点），