曲线与方程优质课大赛参赛课件
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高中数学北师大版选修2-1 曲线与方程比赛课件 课件(29张)
作业 书面作业：
课本Ｐ37习题2.1 Ａ组１题 Ｂ组１题
研究性作业：
１.举出一个方程与一条曲线，使它们之间符合关系(1) 而不符合关系(2)． ２.举出一个方程与一条曲线，使它们之间符合关系(2) 而不符合关系(1)．
板
曲线
曲线与方程
方程
书
曲线上的点
例１
例３
一一对应
方程的解
设
曲线的方程
例２
方程的曲线
计
4
教学评价
本节课的教学，把学生的已有经验作为进一步 学习的重要资源，以学生自主探究，合作交流为主 线，让学生亲身经历概念的形成过程。 我采用“过程性”评价和“教学反馈”型评价
，前者关注于学生对概念理解、数学思想掌握等等
；后者关注于学生数学学习的结果和数学学习的水 平。 在教学过程中，通过层层设问，引导学生积极 探究，鼓励学生动脑、动手、实践，并通过启发和
点评，帮助学生扫清思维障碍，主动构建起对新概
念的理解，并注意及时调整教学节奏和策略。
敬请您的指导
x1 y1 1,即
的解．
x1 y1 1
而 x1 ，y1 正是点 M 1到纵轴、横轴的距离，因此点 M 1 到这两条坐标轴的距离的积是常数１，点M 1是曲线上的 点． xy 1是所求的轨迹方程 由(１)(２)可知，
3
教学过程
强 化 应 用 深 化 理 解
例３求与两条坐标轴的距离的积是常数１的点
曲 线与方程
1
教材分析
教材中的地位作用
作形判数
就数论形
1
教材分析
教学目标
知识与技能目标
※ ※ ※ ※ ※ ※
理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； 过程与方法目标 初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 提高学生探究问题、分析与解决问题的能力 情感与态度目标 根据已学知识引发数学思考进而分析判断、归纳结论 培养学生判断、归纳的逻辑思维能力和知识的 培养学生合作交流、独立思考等良好的思维品 迁移能力 质，以及勇于探索、敢于创新的精神，从中获 ※ 渗透数形结合及转化思想 得成功的体验．
曲线与方程 课件(共35张PPT)
曲线与方程
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
曲线与方程Ⅲ公开课一等奖课件省赛课获奖课件
ex5．已知直线方程为x y a 0，圆的 方程为x2 y 2 9，问a为何值时， 直线被圆截得的线段长为2 5？
解： 圆心O(0，0)，r 3
y
圆心到直线的距离
弦心距d a
C
2
RtACO中，a 2 5 9
O
A
x
2
a 2 2
二、求直线被二次曲线截得的弦长
1、 运用弦长公式求弦长 弦长公式：AB (1 k 2 )(x1 x2 )2
ex2．求曲线C1：x2 y2 5与曲线C2： xy 2的交点坐标．
(三)鉴别直线与曲线的交点的个数
判别两曲线的交点个数，只要判别方程组
F1 (x, F2 (x,
y) y)
0 解的个数 0
例2．已知抛物线的方程是y x 2，当b为何值时，
直线y 2x b与抛物线有两个不同的交点？
两个相同的交点(一个交点) ? 没有交点？
y) y)
0 解的个数 0
例1．已知曲线C的方程是4x3 y 0，直线
l的方程是y x 0，求直线l与曲线
C的交点坐标．
交点(0,0)或(1 , 1)或( 1 , 1) 22 2 2
阐明：求交点要写成坐标形式．
ex1．求曲线C1：y2 x3 0与曲线C2： y 2 x 0的交点坐标．
解：x 2
4y2
1
(4k 2
1)x2
8kx 3
0
y kx 1
(8k)2 4(4k 2 1) 3 0
4k 2 3 k 3
当k
3
2
时，直线与曲线只有一个交点
2
ex4．当a为何值时，直线y ax 1与曲线
y 2 2x恰有一个交点?
解： y 2 y
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例1.证明圆心为M(3，4)，半径等于5的圆的方程是 (x-3)2+(y-4)2=25.并判断O（0,0),A(-1,0）， B（1,2）是否在这圆上？
M
y
P(x0,y0)
(1)设(x0,y0)是圆上任意一点∵|PM|=5， 证明： O2 （x0 - 3）+ （y0 - 4） = 5 即（x0 - 3）+ （y0 - 4） = 25
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么,这条曲线叫做方程的曲线, 这个方程叫做曲线的方程.
练习：下列各题中的方程是否为曲线的方程？
Y A 2
Y
O
X
B -1
O 1C
X
①曲线C： ②曲线C：到两坐标轴距离 为△ABC的中线AO, 相等的点的集合 方程：x=0 方程:y=x 解： ①错.以方程的解为坐标的点不全在这个曲线上； ②错.曲线上点的坐标不全满足这个方程.
4.1 曲线与方程
问题提出:
在解析几何中，我们学习了直线，圆，椭 圆，抛物线，双曲线等特殊的曲线，通过坐标 法研究了它们的方程，通过方程探索了这些曲 线的一些特性.一般地，曲线与方程有一种什么 关系呢?
定义:
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的 点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系:
思考:下述方程表示的图形分别是下图中 的哪一个？
①
Y 1 O 1 X 1 O 1 X -1 O -1
x - y =0
② |x|-|y|=0
Y
③ x-|y|=0
Y 1 X Y 1 1 O -1 1 X
A
B
C
D
①表示 B
②表示 C
③表示 D
课堂小结
（1）曲线上的点的坐标
曲线的方程
方程的曲线
都是这个方程的解; （2）以方程的解为坐标
的点都在曲线上. 数形结合，从特殊到一般， 课本p89页A组 2，3 • 拓展题：证明到两坐标轴的距离之积等于1 的点的轨迹方程为︱xy︱=1
2 2 2
x
∴(x0,y0)是方程(x-3)2+(y-4)2=25的解 .
(2)设(x0,y0)是方程(x-3)2+(y-4)2=25的解,则 (x0-3)2+(y0-4)2=25
2 2 （y0 - 4） = 5，即点P(x0,y0)到M(3，4)的距离等于5， 即 （x0 - 3）+
∴点P(x0,y0)是这个圆上的点。 由(1)、(2)可知，圆心为M(3，4) ，半径等于5的圆的方程 是(x-3)2+(y-4)2=25. 经过计算得O点在圆上，A,B都不在圆上。