【精编word版】广东省揭阳一中2014届高三上学期第二次段考数学文试题 Word版含答案
揭阳市2014年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)答案
揭阳市2014年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：BDCCA DABBD解析：9.该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，依题意得11(42)432V =⨯⨯+⨯⨯10.结合图形易得m 的取值范围为m 1≤，故选D.二、填空题： 11．89，1213．7.5，14．24，15.. 解析： 14.把A 点和圆化为直角坐标系下的坐标和方程得()0,4A -，圆224x y +=离为6，半径为2．15.由,PBA PAC ∆∆可得:,PB PA BA PA PC AC==由已知2,1,PA PB ==,可解得4PC =,所以圆直径为3,又由221,92BA BA AC AC =+=可解得AB =． 三.解答题：16.解（1）由1cos 7A =0>，13cos()14A B -=0,>得02A π<<且02A B π<-<--------1分 可得sin A===---------------------------------------2分 sin()A B -===---------------------------------3分 cos cos[()]cos cos()sin sin()B A A B A A B A A B ∴=--=-+-11317142=⋅=---------------------------------------------------------5分2∵0B π<< .3B π∴=--------------------------------------------------------6分 ∵在△ABC 中，()C A B π=-+∴sin C =sin[()]sin()A B A B π-+=+sin cos cos sin A B A B =+--------------------------------------------------------7分1127=+=------------------------------------------------------9分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin AB AC C B =，---------------------------------10分∴5sin 7sin AB B AC C ⋅===．------------------------------------------------12分 17．解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI ）小于100的日期编号为： A 2 、A 3 、A 5 、A 9 、A 10共5天，------------------------------------------------2分 故可估计该市当月某日空气质量优良的概率51102P ==．-----------------------------4分 (2)在表示空气质量为优良的日期A 2、A 3、A 5、A 9、A 10中随机抽取两个的所有可能的情况为： { A 2，A 3}，{ A 2，A 5}，{ A 2，A 9}，{ A 2，A 10}，{ A 3，A 5}，{ A 3，A 9}，{ A 3，A 10}，{ A 5，A 9}，{ A 5，A 10}，{ A 9，A 10}，共10种；------------------------------------------------8分 两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于753/ug m 的有： { A 2，A 9}，{ A 2，A 10}， { A 9，A 10}，共3种；-----------------------------------------------------------10分 故事件M 发生的概率3()10P M =．------------------------------------------12分 18. （1）证明：连结CB 1，∵P 是BC 1的中点 ，∴CB 1过点P ，--1分∵N 为AB 1的中点，∴PN//AC,---------------------------2分∵AC ⊂面ABC ，PN ⊄面ABC ,∴PN//平面ABC. --------------------------------------4分（2）证法一：连结AC 1，在直角ΔABC 中，∵BC ＝1，∠BAC ＝30°，∴ AC ＝A 1C 1＝3-----------------------------------5分 ∵111CC A C 111A C MC =∴111Rt AC MRt C CA ∆∆--------------------------------------------------------7分揭阳市2014年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明 第3页（共6页） ∴111AMC CAC ∠=∠，1111190AC C CAC AC C AMC ∴∠+∠=∠+∠=∴AC 1⊥A 1M. -------------------------------------------------------------------8分 ∵B 1C 1⊥C 1A 1，CC 1⊥B 1C 1，且1111C A CC C ⋂=∴B 1C 1⊥平面AA 1CC 1，-----------------------------------------------------------9分 ∴B 1C 1⊥A 1M ，又1111AC B C C ⋂=，故A 1M ⊥平面A B 1C 1，-------------------------11分【证法二：连结AC 1，在直角ΔABC 中，∵BC ＝1，∠BAC ＝30°，∴ AC ＝A 1C 1＝3-------------------------------------------------------------5分 设∠AC 1A 1＝α，∠MA 1C 1＝β∵111111tan tan 2AA MC AC AC αβ=⋅,------------------------------------------7分 ∴α+β＝90° 即AC 1⊥A 1M. -------------------------------------------------------8分 ∵B 1C 1⊥C 1A 1，CC 1⊥B 1C 1，且1111C A CC C ⋂=∴B 1C 1⊥平面AA 1CC 1，-----------------------------------------------------------9分 ∴B 1C 1⊥A 1M ，又1111AC B C C ⋂=故A 1M ⊥面A B 1C 1，------------------------------------------------------------11分】（3）设点M 到平面AA 1B 1的距离为h ，由（2）知B 1C 1⊥平面AA 1CC 1∵1111M AA B B MAA V V --=------------------------------------------------------------12分∴11111AA B MAA S h S BC ∆∆⋅=⋅ ∴11111MAA AA B S B C h S ∆∆⋅=112122==⨯即点M 到平面AA 1B 1----------------------------------------------14分 19．解：(1)设点A (3,-1)关于直线l 的对称点为B(x,y), 则312022123x y y x +-⎧-⋅=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩解得13x y =⎧⎨=⎩，--------------------------------------------------2分 把点B （1，3）代入21y ax =-，解得a = 4，4所以抛物线的方程为241y x =----------------------------------------------------4分（2）令241y x =-=0得12x =±，设抛物线与x 轴的两个交点从左到右 分别为C 、D ，则C 1(,0),2-D 1(,0)2，---------------------------------------------5分 显然△PCD 是Rt △，所以PC 为所求圆的直径，由此可得圆心坐标为1(0,)2，圆的半径r =----------------------------------------7分 故所求圆的方程为2211()22x y +-=；（其它解法请参照给分）--8分 （3）∵15(0)16F -，是抛物线的焦点，（0，-1）是抛物线的顶点， ∴抛物线的准线为1716x =-，--------------------------9分 过点M 作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知||||MF MA =,∴||||MP MF +=||||||MP MA PA +≥,当且仅当P 、M 、A 三点共线时“=”成立，-----11分 即当点M 为过点P 所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，||||MP MF +取最小值， ∴min 1733(||||)1()1616MP MF +=--=，------------------------------------------13分 这时点M 的坐标为1(,0)2．-------------------------------------------------------14分20.解：（1）由11'()ax f x a x x+=+= 可得函数()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，----------------------2分 ∴当1x a =-时，()f x 取最大值----------------------------------------------------3分 ①当11a-≤，即1a ≤-时，函数()f x 在[1,]e 上单调递减， ∴max ()(1)3f x f ==-，解得3a =-；---------------------------------------------5分 ②当11e a <-≤，即11a e -<≤-时，max 1()()3f x f a=-=-， 解得21a e =-<-，与11a e-<≤-矛盾，不合舍去；--------------------------------6分 ③当1e a ->，即1a e>-时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，揭阳市2014年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明 第5页（共6页） ∴max ()()3f x f e ==-，解得4a e =-1e <-，与1a e>-矛盾，不合舍去；-------------7分 综上得3a =-．-----------------------------------------------------------------8分（2）解法一：∵1()ln g x x ax a x=+++， ∴2211111'()()24g x a a x x x =+-=--++，----------------------------------------10分 显然，对于(0,),'()0x g x ∈+∞≥不可能恒成立，∴函数()g x 在(0,)+∞上不是单调递增函数，---------------------------------------11分 若函数()g x 在(0,)+∞上是单调递减函数，则'()0g x ≤对于(0,)x ∈+∞恒成立， ∴max 1['()]0,4g x a =+≤解得14a ≤-，-------------------------------------------13分 综上得若函数()g x 在(0,)+∞上是单调函数，则1(,]4a ∈-∞-．-----------------------14分 【解法二：∵1()ln g x x ax a x=+++ ∴222111'()ax x g x a x x x +-=+-=，-----------------------------------------------9分 令210ax x +-=------------（*）方程（*）的根判别式=1+4a ∆，当0∆≤，即14a ≤-时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≤， 即当14a ≤-时，函数()g x 在(0,)+∞上是单调递减；--------------------------------11分 当0∆>，即14a >-时，方程（*）有两个不相等的实数根：121122x x a a--==；--------------------------------------------12分 ∴122'()()()a g x x x x x x=--， 当12x x x <<时'()0g x >，当2x x >或10x x <<时，'()0g x <， 即函数()g x 在12(,)x x 单调递增，在1(0,)x 或2(,)x +∞上单调递减，∴函数()g x 在(0,)+∞上不单调，-------------------------------------------------13分 综上得若函数()g x 在(0,)+∞上是单调函数，则1(,]4a ∈-∞-．-----------------------14分】21. (1)解法一：由24,2a q ==得， 2222.n n n a a -=⋅=---------------------------------------------------------------2分 由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--，6 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，-----------------4分 112420n n n n b b +-⇒--+=-------------------------------------------------------5分1124(2)n n n n b b --⇒+=+，-------------------------------------------------------7分 ∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，------------------------------------------------8分 ∴数列{2}n n b +是首项为124b +=，公比为4的等比数列，---------------------------9分 ∴12444n n n n b -+=⨯=，∴42n n n b =-.-----------------------------------------10分【解法二：(1) 由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=---------------------------------------------------------------2分 由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，-----------------4分 112420n n n n b b +-⇒--+=142(2)n n n b b n -⇒-=≥⇒111(2)442nn n n n b b n ---=≥， --------------------------------6分 ∴2112311(1)1112214422212n n n n b b ---=+++=-1122n =-，-----------------------------8分 ∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，------------------------------------------------9分 ∴42n n n b =-.---------------------------------------------------------------10分】(2)由42n n n b =-得42(21)33n n n S b =--=1422(42)(21)(21)(21)333n n n n n +---=--， ∴112311()222121(21)(21)3n n n n n n n n a P S ++===------------------------------------12分 ∴1n i i P =∑12n P P P =+++2231311111[(1)()()22121212121n n +=-+-++------ 1313(1)2212n +=-<-.-----------------------------------------------------------14分。
高三数学月考试题及答案-揭阳市第一中学、金山中学2014届高三模拟联考
2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)命题人：揭阳第一中学文科数学备课组本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12．设集合{|A x y ==,{|2}xB y y ==，则AB =（ ）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3． 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（ ） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（ ）A.2B. 72C. 38．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足3正视图侧视图10x yx yx a⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y=+的最小值是（）A．-1 B．12C．5 D．19.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且当(],0x∈-∞时，2()xf x e ex a-=-+，则函数()f x在1x=处的切线方程为( )A．0x y+= B．10ex y e-+-= C．10ex y e+--=D．0x y-=10．对于函数(),y f x x D=∈，若存在常数C，对任意1x D∈，存在唯一的2x D∈，使得C=，则称函数()f x在D上的几何平均数为 C.已知(),[2,f x x D==，则函数()f x在D上的几何平均数为（）A．．3 C．2 D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上.（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.）11．在ABC∆中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，,13A a cπ===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)xy aa+=>上存在一点P，使得它对两个焦点1F，2F张角122F PFπ∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P为方程()cos sin1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB=为直径的圆与△ABC的两边分别交于,E F两点，60ACB∠=，则EF= .CAEF第15题三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭． （1）求ω和ϕ的值； （2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ， 且12AB AC A B ===．（1）求证：11AC ⊥平面11AA B B ；第17（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积.19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212nS S S k n+++<对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x=与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？ 请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA二．填空题：12. 2，13.，三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ……………………………………………2分 又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ……………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+)4x π=+ …………9分 所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈. ………11分故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ………………………12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分 如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分） （2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种， 则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种11分∴93()155P A ==． …………………………………………………12分18.（1） 证明：1A B ⊥平面ABC ， …………………1分AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A BAB B = AC ∴⊥平面11AA B B …………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC // 11AC ∴⊥平面11AA B B …………6分（2）解：111224AA B B S AB AB =⨯=⨯=平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ， 则11PR AC //，111PR A C 1==2………………10分 又11AC ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B……………12分 故点P 到平面11AA B B 的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a ，又5,053=+∴>a a a n ， ………………………………2分 又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ， 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ………………………5分 （2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分 (9)2n n n S -∴=， ……………9分 （3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123nS S S S n n∴=++++=当或时最大. …………13分 故存在*,k N ∈使得1212nS S Sk n+++<对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， ………………………… 1分 ∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， ……………………… 2分 设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ………………… 4分∴1||7AF ==， …………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． …………………………… 7分 （2）s t为定值.下面给出说明. ………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == ………… 9分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =N 到直线2l 的距离为2d =11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t = ………… 13分∴s t ===s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分 （2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或 又知[]0,2x ∈ ∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分 （3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分 当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211lnn n n n ++<．。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题
（测试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=- （ ） A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( ) A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是（ ） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe⋅=3)-(x f(x)的单调递增区间是（ ）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7. 如果1tan 20131-tan αα+=，那么=+αα2tan 2cos 1（ ）A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 20138. 已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（ ） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2] 9. 下列说法，正确的是（ ） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点 C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x)f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++∙∙∙+的值为13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(,0)π对称；②图象C 关于直线1112x =π对称； ③函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (1)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(2)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分14分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.18.（本小题满分14分） 设函数θθθθ其中角,cos sin 3)(+=f 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且 .0πθ≤≤ (1) 若点P 的坐标为 的值；求)(,)23,21(θf(2) 若点P (x,y) 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值.19.（本小题满分14分）设函数)0(3(x)f 23>+++=a d cx bx x a 其中，且方程/f ()90x x -= 的两个根分别为 1，4.（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式； （2）若 f(x) 在），（∞+∞-无极值点，求 a 的取值范围。
广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一下学期第二次阶段考试数学文科试题 Word版含答案
A．（0，1）B． C． D．
7．从圆 外一点 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )
A． B． C． D．
8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
（A）(B)(C)(D)
9.已知 是周期为2的奇函数，当 时， 设 则( )
揭阳一中2014—2015学年度第二学期高一级第2次阶段考试
数学科试卷(文科)
周婉乐林冬阳
1、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知平面向量 ＝ , ，若 与 垂直，则 ＝（）
A.－1 B.1 C.－2 D.2
2．平面向量 与 的夹角为60°， ＝(2, 0)， ＝1，则| ＋2 |等于()
A.B．2C．4 D．12
3．若 ，则 的取值范围是：()
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4.程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）
A、 B、 C、 D、
5.设0≤θ≤2π，向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量 （D）
10．给定两个长度为1的平面向量 和 ，它们的夹角为 .如图所示，点C在以O为圆心的圆弧 上变动.若 其中 ,则 的最大值是( )
A.B.2C．D．3
2、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
11.已知α、β为锐角，且 ＝(sinα，cosβ)， ＝(cosα，sinβ)，当 时，α＋β＝________.
(Ⅰ)求函数 在（-1,1）上的单调区间；
(Ⅱ)若 ，求函数 在 上的零点个数.
揭阳一中2014—2015学年度第二学期高一级第2次阶段考试
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试卷
（测试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,12．212(1)ii +=- （ ） A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i -3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的( ) A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 4．函数)1(lg 11)x (f x x++-= 的定义域是（ ） .(,1).(1,).(1,1)(1,).(,)A B C D -∞-+∞-⋃+∞-∞+∞5. 已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（ ）A ．4-B ．3-C ．-2D ．-16. 函数xe⋅=3)-(x f(x)的单调递增区间是（ ）.(,2).(0,3).(1,4).(2,)A B C D -∞+∞7. 如果1tan 20131-tan αα+=，那么=+αα2tan 2cos 1（ ）A .2010 B. 2011 C. 2012 D. 20138. 已知O 是坐标原点，点A(-1,1) ，若点 M(x,y) 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅ 的取值范围是（ ） A. [-1,0] B. [0,1] C. [0,2] D. [-1,2]9. 下列说法，正确的是（ ） A. 对于函数 x1(x)f =，因为0(1)f (-1)f <⋅，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点；B. 对于函数x x x f -=2)(，因为f(-1) f(2)>0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点C. 对于函数133)(23-+-=x x x x f ，因为f(0) f(2)<0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点；D. 对于函数x x x 23(x)f 23+-=，因为 f(-1) f(3)<0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A. 9(,2]4--B.[1,0]-C.(,2]-∞-D.9(,)4-+∞二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++∙∙∙+的值为13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(,0)π对称； ②图象C 关于直线1112x =π对称； ③函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足:11a =,13n n a a +=,n N +∈. (1)求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;(2)已知{}n b 是等差数列,n T 为前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分14分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；(2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.18.（本小题满分14分） 设函数 θθθθ其中角,cos sin 3)(+=f 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且 .0πθ≤≤ (1) 若点P 的坐标为 的值；求)(,)23,21(θf(2) 若点P (x,y) 为平面区域 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+Ω111:y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数)(θf 的最小值和最大值.19.（本小题满分14分）设函数)0(3(x)f 23>+++=a d cx bx x a 其中，且方程/f ()90x x -= 的两个根分别为 1，4.（1）当 a=3 且曲线 y=f(x) 过原点时，求 f(x) 的解析式；（2）若 f(x) 在），（∞+∞-无极值点，求 a 的取值范围。
2014年广东省揭阳市高考数学一模试卷(文科)
2014年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若复数z满足：iz=3+4i，则z=( )A.-3-4iB.4+3iC.4-3iD.-4+3i【答案】C【解析】试题分析：由iz=2+4i，利用复数代数形式的除法运算可得结果．由iz=3+4i，得z===4-3i，故选：C．2.设函数f(x)=的定义域为M，则∁R M=( )A.(-∞，1)B.(1，+∞)C.(-∞，1]D.[1，+∞)【答案】D【解析】试题分析：根据函数成立的条件，求出函数的定义域，然后根据补集的定义即可得到结论．要使函数f(x)=有意义，则1-x＞0，即x＜1，∴函数的定义域M=(-∞，1)，则∁R M=[1，+∞)，故选：D．3.设平面α、β，直线a、b，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据面面平行的判断定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断．根据面面平行的判定定理可知，当a，b不相交时，α∥β不成立，∴充分性不成立．若α∥β，则必有a∥β，b∥β，∴必要性成立．∴“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选：B．4.下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是( )A.y=sin(x+)B.y=1-2cos22xC.y=-x2D.y=|sin(π+x)|【答案】D【解析】试题分析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A、B、C、D四个选项逐一分析即可．A：∵y=f(x)=sin(x+)=cosx，满足f(-x)=f(x)，是偶函数，且在区间[0，π]上单调递减，∵[0，1]⊂[0，π]，∴y=sin(x+)在[0，1]上单调递减，故A错误；B：y=1-2cos22x=-cos4x，当x∈[0，1]时，4x∈[0，4]，4＞π，∴y=1-2cos22x在[0，1]上不单调，故B错误；C：y=-x2在[0，1]上单调递减，故C错误；D：y=g(x)=|sin(π+x)|=|-sinx|=|sinx|，g(-x)=|sin(-x)|=|sinx|=g(x)，∴y=|sin(π+x)|为偶函数，且在[0，]上单调递增，∵[0，1]⊂[0，]，∴y=|sin(π+x)|为偶函数，在[0，1]上单调递增，即D正确；故选：D．5.如图所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的所有x值分别为( )A.1、2、3B.0、1C.0、1、3D.0、1、2、3、4【答案】C【解析】试题分析：算法的功能是求分段函数y=的值，分段求得输入的x值与输出的y值相等的x值，可得答案．由程序框图知，算法的功能是求分段函数y=的值，输入的x值与输出的y值相等，则当x≤2时，x=1或0；当2＜x≤5时，2x-3=x⇒x=3；当x＞5时，=x无解．综上x的值可能是0，1，3．故选：C．6.一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为( )A.16-πB.12-4πC.12-2πD.12-π【答案】D【解析】试题分析：根据三视图可判断几何体是长方体中挖去一个半径为1的圆柱，由三视图的数据可得长方体的长、宽、高及圆柱的高，代入公式计算．由三视图知：几何体是长方体中挖去一个半径为1的圆柱，且圆柱与长方体的高都是1，长方体的长为2+1+1=4，宽为0.5+2+0.5=3，∴几何体的体积V=V长方体-V圆柱=4×3×1-π×12×1=12-π．故选：D．7.已知向量、满足||=1，||=，且(3-2)，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可．(3-2)，可得(3-2)，即=0，⇒==，cos==，∴=．故选：A．8.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是( )A.[0，4]B.[4，6]C.[2，4]D.[2，6]【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点(2，0)时，直线y=的截距最小，此时z最小，最小值为z=2，经过点(2，2)时，直线y=的截距最大，此时z最大，最大值为z=6，即z的取值范围是[2，6]．故选：D9.以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为120°，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形利用一个内角为120°推断出=，进而利用a，b和c关系求得a和c的关系式，即双曲线的离心率．根据双曲线对称性可推断出四边形为菱形，∵内角为120°，∴=平方得：=又∵c2=a2+b2，所以1-=求得=，故选D10.从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x-5|+|y-3|≤4的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论结论．不等式|x-5|+|y-3|≤4对应的平面区域是图中阴影部分：∵0≤x≤10，0≤y≤6，∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率为阴影，故选：A二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若点(a，27)在函数y=3x的图象上，则tan的值为．【答案】【解析】试题分析：根据点与曲线的关系求出a的值，然后代入即可得到三角值．∵点(a，27)在函数y=3x的图象上，∴3a=27=33，即a=3．则tan=tan，故答案为：12.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60km/h～120km/h，则该时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有辆，图中的x值为．【答案】15;0.0175【解析】试题分析：利用频率等于纵坐标乘以组距求出正常行驶的频率；利用所有的频率和为1，求出非正常行驶的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出这100辆汽车中非正常行驶的汽车的辆数．利用频数除组距得到x的值．由直方图可知，x的值=[1-(0.0025+0.0100+0.0050+0.0150)×20]÷20=0.0175，因此正常行驶在60km/h～120km/h的频率为20×(0.0100+0.0150+0.0175)=0.85，非正常行驶的频率有1-0.85=0.15；所以这100辆汽车中非正常行驶的汽车有100×0.15=15(辆)，故答案为：15；0.0175．13.设曲线y=x n+1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．【答案】-2【解析】试题分析：由曲线y=x n+1(n∈N*)，知y′=(n+1)x n，故f′(1)=n+1，所以曲线y=x n+1(n∈N*)在(1，1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1)，该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，故a n=lgn-lg(n+1)，由此能求出a1+a2+…+a99．∵曲线y=x n+1(n∈N*)，∴y′=(n+1)x n，∴f′(1)=n+1，∴曲线y=x n+1(n∈N*)在(1，1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1)，该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn-lg(n+1)，∴a1+a2+…+a99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+(lg3-lg4)+(lg4-lg5)+(lg5-lg6)+…+(lg99-lg100 )=lg1-lg100=-2．故答案为：-2．14.已知直线l：(t为参数且t∈R)与曲线C：(α是参数且α∈[0，2π))，则直线l与曲线C的交点坐标为．【答案】(1，3)【解析】15.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．【答案】【解析】试题分析：连接OD、BD，由题目中条件：“DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得BC的长．连接OD、BD，．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f(x)=+2sinx．(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)若f(α)=2，α∈[0，π]，求f(α+)的值．【答案】(1)∵sinx≠0解得x≠kπ(k∈Z)，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ(k∈Z)}∵f(x)=+2sinx=2cosx+2sinx=2sin(+x)∴f(x)的最小正周期T==2π(2)∵f(α)=2，∴cosα+sinα=1，∴(cosα+sinα)2=1，即2sinαcosα=0，∵α∈[0，π]，且sinα≠0，∴α=∴f(α+)=2sin(+α+)=2sin=【解析】(1)由sinx≠0，即可求得f(x)的定义域，利用三角恒等变换可求得f(x)=2sin(+x)，从而可求其最小正周期；(2)由f(α)=2，α∈[0，π]，可求得α=，于是可求得f(α+)的值．17.如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率．【答案】(1)在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，∴此人到达当日空气质量优良的概率．(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”．“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”．其概率为，“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”．其概率为，∴此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为．P=．【解析】(1)由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；(2)用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案．18.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB 交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．(1)试证明不论点P在何位置，都有DB⊥PC；(2)求PB+PH的最小值；(3)设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．【答案】(1)证明：∵底面ABCD是正方形∴DB⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴DB⊥SA，又SA∩AC=A∴BD⊥平面SAC，∵不论点P在何位置都有PC⊂平面SAC，∴DB⊥PC．(2)将侧面SAB绕侧棱SA旋转到与侧面SAD在同一平面内，如图示，则当B、P、H三点共线时，PB+PH取最小值，这时，PB+PH的最小值即线段BH的长，设∠HAD=α，则∠BAH=π-α，在rt△AHD中，∵，∴，在三角形BAH中，有余弦定理得：BH2=AB2+AH2-2AB•AH cos(π-α)=，∴(．(3)连结EH，∵AB=AD，SA=SA，∴R t△SAB≌R t△SAD，∴SB=SD，又∵AE⊥SB，AH⊥SD，∴AE=AH，∴R t△SEA≌R t△SAH，∴SE=SH，∴，∴EH∥BD又∵EH⊂面AEKH，BD⊈面AEKH，∴BD∥面AEKH．∵平面AEKH∩平面ABCD=l，∴BD∥l【解析】对于(1)既然不论点P在SA上何位置，都有DB⊥PC，那应该有BD⊥面SAC；对于(2)需要将PB+PH的表达式用函数表示出来对于(3)利用线面平行的性质定理和判定定理19.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0(a≠0，a为常数)．(1)判断曲线C的形状；(2)设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B(A、B不同于原点O)，试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；(3)设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．【答案】(1)将曲线C的方程化为可知曲线C是以点(a，)为圆心，以为半径的圆．(2)△AOB的面积S为定值．证明如下：在曲线C的方程中令y=0得ax(x-2a)=0，得点A(2a，0)，在曲线C的方程中令x=0得y(ay-4)=0，得点B(0，)，∴S=|OA||OB|=|2a|||=4(为定值)(3)∵圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，∴圆心(a，)在MN的垂直平分线上，∴=，∴a=±2，当a=-2时，圆心坐标为(-2，-1)，圆的半径为，圆心到直线l：y=-2x+4的距离d==＞，直线l与圆C相离，不合题意舍去，∴a=2，这时曲线C的方程为x2+y2-4x-2y=0．【解析】(1)把方程化为圆的标准方程，可得结论；(2)求出A，B的坐标，即可得出△AOB的面积S为定值；(3)由圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心(a，)在MN的垂直平分线上，从而求出a，再判断a=-2不合题意即可．20.已知正项数列{a n}满足：a n2-(n2+n-1)a n-(n2+n)=0(n∈N+)，数列{b n}的前n项和为S n，且满足b1=1，2S n=1+b n(n∈N+)．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T2n＜1．【答案】(1)∵a n2-(n2+n-1)a n-(n2+n)=0，∴[a n-(n2+n)](a n+1)=0．∵{a n}是正项数列，∴．∵2S n=1+b n，∴当n≥2时，2S n-1=1+b n-1，两式相减得b n=-b n-1，∴数列{b n}是首项为1，公比-1的等比数列，∴，(2)证明：∵c n==(-1)n-1•，∴c2n-1+c2n====，∴T2n=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c2n-1+c2n)==1-＜1．【解析】(1)由已知条件推导出[a n-(n2+n)](a n+1)=0，由此能求出；由2S n=1+b n，得b n=-b n-1，由此能求出．(2)由c n=(-1)n-1•，推导出c2n-1+c2n=，由此利用裂项求和法能证明T2n=1-＜1．21.已知函数f(x)=alnx+1，g(x)=x2+-1，(a，b∈R)．(1)若曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线平行于x轴，求b的值；(2)当a＞0时，若对∀x∈R(1，e)，f(x)＞x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设p(x)=f(x)+g(x)，在(1)的条件下，证明当a≤0时，对任意两个不相等的正数x1，x2，有＞p()．【答案】(1)∵g'(x)=2x-，由曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线平行于x轴，得g'(1)=2-b=0，解得b=2；(2)令h(x)=f(x)-x=alnx+1-x，则h'(x)=，当a≥e时，h'(x)＞0，函数h(x)在(1，e)上是增函数，有h(x)＞h(1)=0，即f(x)＞x；当1＜a＜e时，∵函数h(x)在(1，a)上递增，在(a，e)上递减，对∀x∈(1，e)，f(x)＞x恒成立，只需h(e)≥0，即a≥e-1，∴e-1≤a＜e．当a≤1时，函数h(x)在(1，e)上递减，对∀x∈(1，e)，要使f(x)＞x恒成立，只需h(e)≥0，而h(e)=a+1-e＜0，不合题意；综上得对∀x∈(1，e)，f(x)＞x恒成立，a≥e-1．(3)由p(x)=x2++alnx，得=+()+=++aln，p()=++aln，由得2＞⇒＞①，又+2x1x2＞4x1x2，∴＞，②∵，∴ln＜ln，∵a≤0，∴aln≥aln，③由①、②、③得++aln＞++aln，即＞p()．【解析】(1)由曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线平行于x轴，得g'(1)=2，可得b的方程，解出即可；(2)令h(x)=f(x)-x=alnx+1-x，则对∀x∈R(1，e)，f(x)＞x恒成立，有h(x)min＞0，求导数h'(x)=，分a≥e，1＜a＜e，a≤1三种情况进行讨论，结合单调性可得最小值，从而得a的不等式，解出可得；(3)易得p(x)=x2++alnx，表示出=++aln，p()=++aln，分别利用不等式可证明＞①，＞，②aln≥aln，③由三式可得结论；。
广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试文科数学试题
广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高二上学期第二次阶段考试文科数学试题2.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可．．能．的是（ ）3.两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a 千米, 灯塔A 在C 的北偏东30°, B 在C 的 南偏东60°，则A ，B 之间的相距（ ）千米. A ．a B ．a 3 C ．2aD ．a 24.已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-且a b ⊥，则32a b +=（ ） A.（－4,－10） B.（－4,7） C.（－3,－6） D.（7,4）5.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 6.下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．D ．命题“0,,22≥+∈∀y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈∃y x R y x ”.7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60AB C D8.在等差数列{a n }中，a 1>0，a 10·a 11<0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是（ ）A.24B.48C.60D.849.已知椭圆()222109x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为（ ）A B C ．4 D ．1010.已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y轴于点P . 若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 13二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.在等比数列{a n }中，若公比q ＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为_________.12.若方程13322=++-k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是________.13.已知x >0，y >0且20x y +=，则lg lg x y +的最大值是_________.14.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_________. 三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=2，点(1,0)在函数f ( x ) =2a n x 2 – a n +1x 的图像上. （1）求数列{a n }的通项；（2）设221log n n b a -=，求数列{b n }的前n 项和T n .16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,cos 2),m A A n ==--，n),(6,1)m A A n ==--，求n m ⋅的最小值，并求此时角A 的大小.A 1B 1C 1D 1AB CD17.（本小题满分14分）如图,长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.（1）求证：直线//1BB 平面DE D 1； （2）求证：平面AE A 1⊥平面DE D 1； （3）求三棱锥DE A A 1-的体积.18．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值.19.（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(, 数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?20.（本小题满分14分）已知),0,3(),0,3(21F F -动点P 满足,421=+PF PF记动点P 的轨迹为.E （1）求E 的方程；（2）曲线E 的一条切线为,l 过21,F F 作l 的垂线，垂足分别为,,N M 求N F M F 21⋅的值；（3）曲线E 的一条切线为,l l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，求AB 的最小值，并求此时切线的斜率.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期第二次阶段测试16.解：(1)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==，……………3分又∵0B π<<，∴3B π=． ………………………………5分（2）6sin cos 2m n A A ⋅=-- ………………………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分∴当2π=A 时，sin 1A =，m n ⋅取得最小值为5-． …………11分即m n ⋅的最小值为5-，此时 2π=A …………12分∴直线AE ⊥平面DE D 1, ………………………8分而⊆AE 平面AE A 1,所以平面AE A 1⊥平面DE D 1.………………………10分 (3)=-DE A A V 1 =⨯=∆-ADE ADE A S AA V 1311312121131=⨯⨯⨯⨯. ………………………14分 18．解:（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到12,F F 两点的距离之和是4，得24a =，即2a =，又3(1,)2A 在椭圆上，223()1212b∴+=， 解得23b =， 于是21c =所以椭圆C 的方程是22143x y += ………………………6分(2).设(,)P x y ，则22143x y +=，22443x y ∴=- …………………….8分222222214111713()4()52343432PQ x y y y y y y y =+-=-+-+=--+=-++…10分又3y -≤≤ .....................................12分∴当32y =-时，max PQ =………………………14分∴12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，*n N ∈；...................5分∵1n n S S --==+Q()2n ≥又0n b >0>, 1=；∴数列构成一个首相为1公差为1的等差数列. ....................7分()111n n =+-⨯=，即2n S n =∴当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=-； 又b 1=c =1满足上式21n b n ∴=-(*n N ∈) .....................9分（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K …1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭....................12分 由1000212009n n T n =>+得10009n >，即满足10002009n T >的最小正整数为112. ........14分 20.解：（1）可知.3221=F F 又因为,32421>=+PF PF所以点P 的轨迹是以21F F 、为焦点的椭圆。
【精编word】广东省揭阳一中2013-2014学年高二上学期第二次阶段考数学文试题Word版含答案
侧（左）视图俯视图正（主）视图（第7题图）揭阳一中2013—2014学年度第一学期段考2高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂=（ ）A ．{}2-B ． {}2,1--C ． {}0,1D ．{}1,0,1-2．在等比数列{}n a 中，已知,11=a 84=a ，则=5a （ ）A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．函数f x =()()的定义域是A ．12(，)B ．12[，)C ．12-∞+∞()()，，D ．12(，]4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A. 2 3B. 6C. 4 3D. 127．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．20π3B ．10π3C ．6πD ．16π38．函数f （x ）＝｜x －2｜－lnx 在定义域内的零点个数为( )A 、0B 、1C 、2D 、3 9. 设定点F 1（0，－2）、F 2（0，2），动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10.设椭圆13422=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若2521=⋅−→−−→−PF PF ,则=⋅21PF PF （ ）.A 2 .B 3 .C 27 .D 29二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为 . 12．设p :112x ≤≤； q :022≤-+x x , 则p 是q 的 条件. （用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.13．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C 不可能是圆； ④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则231<<t . 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）. 14．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的斜率为 ，直线方程为 .三、解答题（本大题共共6个题. 合计80分。
广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学文试题
2013--2014学年度高三摸底考联考文科数学试题命题人：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x ≤≤2．设复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=zA ．2i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞ 4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A ．36 B ．108C ．72D ．1805. 在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =A.B.6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．123 B.38 C ．11 D ．37. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )A.B.D.1第4题 图 第6题 图8．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为630.A 7.B 7630.或C 765.或D9.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是 A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m 是α内两条直线且l ∥β,m ∥β D. l,m 是异面直线,且l ∥α,m ∥α,l ∥β,m ∥β10.对任意两个非零的平面向量,αβ ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a = A ．12 B ．1 C ．32 D ．52二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。
广东省揭阳市2014届高三学业水平考试数学文试卷Word版含答案
绝密★启用前揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 已知集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，则下列结论正确的是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.AB B = D.A B B =3. “φπ=”是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=则AC =A.(4,2)B.(4,2)--C.(2,6)D.(4,2)- 5. 某商场有四类食品,食品类别和种数见右表:现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 方程125x x -+=的解所在的区间图（1）侧视图正视图俯视图A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7. 若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线的斜率为A.2±B. C.12±D.8. 已知x 、y 满足约束条件5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的最小值为A.17B. -11C.11D.-17 9. 图（1）中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画 出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.A.4B.8C.16D.2010. 已知函数221,(0)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是A. 1a <B.0a >C.1a ≥D. 01a << 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题） 11. 计算：33log 18log 2-= ．12. 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．13．对于正整数n ，若(,,)n pq p q p q N *=≥∈,当p q -最小时，则称pq 为n 的“最佳分解”，规定()q f n p=．关于()f n 有下列四个判断：①(4)1f =；②1(13)13f =；③3(24)8f =； ④1(2013)2013f =．其中正确的序号是 ． （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，则PQ 的最小值为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ，则 圆O 的半径长是 ．图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ． 17. （本小题满分12分）根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI 进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中 度污染的概率；（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中 任取2个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐 红色的概率.18．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若cos()2cos ,3A A π-= 求A 的值；（2）若1cos ,3A =且△ABC 的面积22S c =，求C sin 的值. 19．（本小题满分14分）如图（5），已知,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)若1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==,图（6）y xBOEFD求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在（2）的条件下，设点P 为1CC 上的动点，求当1PA PB +取得最小值时PC 的长.20.（本小题满分14分）如图（6），已知(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C ab a b+=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率；(2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线BF 与F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为求椭圆C 的标准方程.21.（本小题满分14分）设函数1()n n f x axbx c +=++(0)x >，其中0a b +=，n 为正整数，a ，b ，c 均为常数，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=. （1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的最大值；（3）证明：对任意的(0,)x ∈+∞都有1()nf x e<.（e 为自然对数的底）揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题CC A AB CBBCD解析：10.函数()f x 有3个零点，须满足0,20,012440.a a a a <⎧⎪⎪-<⇒<<⎨⎪->⎪⎩，故选D.二．填空题：11.2;12.45;13．①②；；15. 3. 解析：12.设被污损的数字为x （x N ∈），则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P == 三．解答题：16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=，得222120q q --=，即260q q --=．------------------------------------------------------------3分解得3q =或2q =-，------------------------------------------------------------------------------------5分 ∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分（2）∵数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，∴n b =21n -，--------------------------------------------- -------------------------------8分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．--------------------------------------------------------12分 17.解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -----------------------------1分所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率61305P ==.----------------------------------4分 （2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a b c d 、、、，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e f 、.------------------------------------------------------6分设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A, 则基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d b c b d c d ，(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ， (,),(,),(,)d e d f e f 共15种可能，--------------------------------------------------------------------------8分 A 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f ，(,),(,),(,)d e d f e f 9种可能，-------------------------10分 故所求的概率93()155P A ==.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分18.解：（1）由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=------------------------- -----------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴=3cos A A =,------------------------------------------------4分∴tan A =-----------------------------------------------------------------------------------------------------6分∵0A π<< ∴3A π=；-------------------------------------------------------------------------------------7分 （2）解法1：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分由正弦定理得：sin sin a cA C=sin c C = 1sin3C ∴==.------------------------------------------------------------------------------------------14分【解法2：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------- -----------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，----------------------------------------------------------10分由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，--------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．---------------------------------------------------------------------------------------------14分】【:解法3：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c=，----------------------------------------------------------10分 由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】 【解法4：1cos ,3A = ∴02A π<<∴sin A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 2S bc A ===得3b c =，------------------- -------------------------10分由正弦定理得：sin sin b cB C=，则3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，-------11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 3C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，------------------------------13分 由c b <知02C π<<,19.（1）证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------1分 ∴//AC 11A C ,∵AC ⊄面111A B C ，11A C ⊂面111A B C ∴//AC 平面111A B C ，-------------------------------------------------------------------------------------------3分 同理可得//BC 平面111A B C ,又AC CB C =,∴平面ABC //平面111A B C ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分(2)∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，-------------------5分 平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC=,3BC =,5AB = ∴222AC BC AB += ∴BC AC ⊥---------------------------6分∴BC ⊥平面11ACC A ,----------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴1BCAC ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11AC AC ⊥---------------------------------------8分 又1111AC B C C =,∴A 1C 丄平面AB 1C 1----------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）将三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面11ACC A 绕侧棱1CC 旋转到与侧面11BCC B 在同一平面内如右图示，连结1AB 交1CC 于点P ，则由平面几何的知识知，这时1PA PB +取得最小值，----------------------------------------------12分∵1//PC BB ∴11167AC BB PC ACPC BB AB AB ⋅=⇒==.------------------------------------------------------------------14分20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12c e a ==；---------------------------------------------------------------3分(2) 在方程222()x c y a -+=中令0x =得2222y a c b =-=，可知点B 为椭圆的上顶点， 由(1)知，12c a =，故2,a c b ===，故B )，-------------------------------5分在圆F 的方程中令y=0可得点D 坐标为(3,0)c ，则点A 为(3,0)c -，------------------------------6分4PABA 1B 1C 13于是可得直线AB 的斜率AB k ==---------------------------------------------------------------7分而直线FB 的斜率FB k ==，----------------------------------------------------------------------8分∵1AB FD k k ⋅=-, ∴直线AB 与F 相切。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考文数学试卷(解析版)
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考文数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知{}|10A x x =+>,{}2,1,0,1B =--，则()RA B =ð（ ）A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 【答案】A【解析】试题分析：{}{}101A x x x x =+>=>-，{}1R A x x ∴=≤-ð，(){}2,1R AB ∴=--ð，故选A.考点：集合的基本运算 2．()2121ii +=- （ ）A ．112i --B ．112i -+ C ．112i +D ．112i -【答案】B 【解析】 试题分析：()2121211221ii i i i ++==-+--，故选B. 考点：复数的四则运算3．设p 、q 是简单命题，则“p 或q 是假命题” 是 “非p 为真命题”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：因为命题“p 或q 是假命题”，故命题p 和q 都是假命题，从而“非p ”为真命题；另一方面，“非p ”为真命题，只能说明命题p 为假命题，不能保证命题q 的真假性，从而命题“p 或q ”的真假性不确定，故“p 或q 是假命题” 是 “非p 为真命题”的充分而不必要条件，故选A.考点：1.简单的逻辑联结词；2.充分必要条件 4．函数()()1lg 11f x x x=++- 的定义域是 （ ） A.(),1-∞- B.()1,+∞ C.()()1,11,-+∞D.(),-∞+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：自变量x 满足1010x x -≠⎧⎨+>⎩，解得1x >-且1x ≠，故函数()()1lg 11f x x x =++- 的定义域是()()1,11,-+∞，故选C.考点：函数的定义域5．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ）A.4-B.3-C.2-D.1-【答案】B 【解析】 试题分析：()()m n m n +⊥-，()()0m n m n ∴+⋅-=，即22m n =，所以()()22221122λλ++=++，即263λλ=-⇒=-，故选B.考点：1.向量的垂直；2.向量的数量积6．函数()()3xf x x e =-⋅的单调递增区间是（ ）A.(),2-∞B.()0,3C.()1,4D.()2,+∞ 【答案】D 【解析】 试题分析：()()3x f x x e =-⋅，()()()32x x x f x e x e x e '∴=+-⋅=-⋅，令()0f x '>，即20x ->，解得2x >，故函数()f x 的单调递增区间为()2,+∞，故选D. 考点：利用导数求函数的单调区间 7．如果1t an20131tan αα+=-，那么1ta n 2cos2αα+= （ ）A.2010B.2011C.2012D.2013 【答案】D【解析】 试题分析：()()()222222221tan 1cos sin 2tan 1tan 2tan tan 2cos 2cos sin 1tan 1tan 1tan 1tan αααααααααααααα+++++=+==----+1tan 20131tan αα+==-，故选D.考点：1.二倍角；2.弦化切8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（ ）A.[]1,0-B.[]0,1C.[]0,2 D.[]1,2- 【答案】C 【解析】试题分析：OA OM x y ⋅=-+，令z x y =-+，则z 为直线:l z x y =-+在y 轴上的截距，作出不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的平面区域如下图所示，作直线:l z x y =-+，当直线l 经过平面区域内的点()1,1A ，此时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即min 111z =-+=；当直线l 经过平面区域内的点()0,2B ，此时直线l 在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 022z =-+=，故OA OM ⋅的取值范围是[]0,2，故选C.考点：1.线性规划；2.平面向量的数量积 9．下列说法，正确的是（ ）A. 对于函数()1f x x=，因为()()110f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,1-内必有零点B. 对于函数()2f x x x =-，因为()()120f f -⋅>，所以函数()f x 在区间()1,2-内没有零点C. 对于函数()32331f x x x x =-+-，因为()()020f f ⋅<，所以函数()f x 在区间()0,2内必有零点D. 对于函数()3232f x x x x =-+，因为()()130f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,3-内有唯一零点 【答案】C 【解析】试题分析：函数()1f x x=的图象在区间()1,1-不是连续的，另一方面，当10x -<<，()0f x <，当01x <<时，()0f x >，故函数()f x 在区间()1,1-内无零点，故选项A错误；令()0f x =，可得0x =或1x =，故()f x 在区间()1,2-内有两个零点，选项B 错误；由于函数()32331f x x x x =-+-的图象在区间()0,2内连续，且()()020f f ⋅<，所以函数()f x 在区间()0,2内必有零点，选项C 正确；对于函数()3232f x x x x =-+，因为()()130f f -⋅<，所以函数()f x 在区间()1,3-内有零点，另一方面，令()0f x =，即32320x x x -+=，即()()120x x x --=，解得0x =，1x =或2x =，即函数()f x 在区间()1,3-内有三个零点，选项D 错误，综上所述，选C. 考点：零点存在定理10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A.9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B.[]1,0-C.(],2-∞-D.9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：令()()0f x g x -=，得()()fx g x =，即2342x x x m -+=+，即254m x x =-+，若函数()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则问题转化为直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3上有两个交点，在同一坐标系中作出直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3图象，由图象知，当924m -<≤-时，直线y m =与曲线254y x x =-+在区间[]0,3上有两个交点，故选A.考点：1.新定义；2.函数的零点二、填空题11．在ABC ∆中，若3a =，b =3A π∠=，则C ∠的大小为_________.【答案】2π 【解析】试题分析：由正弦定理的sin 11sin sin sin 32a b b A B A B a =⇒===，a b >，A B ∴>，故6B π∠=，因此()362C A B πππππ⎛⎫∠=-∠+∠=-+=⎪⎝⎭. 考点：1.正弦定理；2.三角形的内角和定理12．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a +++的值为 .【答案】36 【解析】 试题分析：3573124a a a a a++==⇒，()19129599362a a a a a a +∴+++===. 考点：等差数列的性质13．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法： ①图象C 关于点(),0π对称； ②图象C 关于直线1112x π=对称； ③函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .【答案】②③ 【解析】试题分析：()3sin 23sin 033f ππππ⎛⎫=-=-=≠ ⎪⎝⎭，故图象C 不关于点(),0π对称，命题①错误；111133sin 23sin 3121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 取到最小值，故图象C 关于直线1112x π=对称，命题②正确；当51212x ππ-<<，2232x πππ-<-<，故函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数，命题③正确；将函数3sin 2y x =图象向左平移6π个单位长度得到函数()3sin 26h x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 3sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，而不是曲线C ，故命题④错误.综上所述，正确的命题序号是②③.考点：1.三角函数的对称性；2.三角函数的单调性；3.三角函数图象变换14．已知函数()()40,0af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =__________. 【答案】36 【解析】试题分析：当0x >，0a >时，由基本不等式得()4a f x x x =+≥=仅当4a x x =，即当x =时，函数()f x 336a =⇒=. 考点：基本不等式三、解答题15．已知函数()()2sin cos cos2f x x x x x R =+∈. （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.【答案】（1）函数()f x 的最小正周期为π2）tan 2θ= 【解析】试题分析：（1）先将函数解析式化简为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后根据相应公式求出函数()f x 的最小正周期与最大值；（2）先利用83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求出cos 2θ的值，然后利用已知条件确定2θ的取值范围，进而确定sin 2θ的正负，并利用平方关系求出sin 2θ的值，最终求出tan 2θ的值.试题解析：（1）()2sin cos cos 2sin 2cos 224f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==，即函数()f x 的最小正周期为π， ()max f x =()f x（2）22288423f ππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1cos 23θ∴=，θ为锐角，所以02πθ<<，故02θπ<<，因此sin 20θ>，sin 2θ∴===sin 2tan 23cos 2θθθ∴===考点：1.三角函数的周期性与最值；2.同角三角函数的基本关系 16．设函数()cos f θθθ=+，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(),P x y ，且0θπ≤≤.（1）若点P的坐标为12⎛ ⎝⎭，求()f θ的值；（2）若点(),P x y 为平面区域1:11x y x y +≥⎧⎪Ω≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()fθ的最小值和最大值.【答案】（1）()2f θ=；（2）()max 2f θ=，()min 1f θ=. 【解析】试题分析：（1）先利用定义求出sin θ和cos θ的值，然后代入()fθ的表达式中求出()f θ的值；（2）先利用线性规划所表示的可行域求出角θ的取值范围，并将()fθ的表达式化为()2sin 6f πθθ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，结合角θ的取值范围求出6πθ+的取值范围，利用正弦函数的图象确定函数()fθ的最小值和最大值.试题解析：（1）由三角函数的定义知1cos 2θ=，sin θ= ()1cos 222f θθθ∴=+=+=； （2）作出平面区域M （即三角形区域ABC ），如图所示，其中()1,0A 、()1,1B 、()0,1C ，于是02πθ≤≤，又()cos 2sin 6f πθθθθ⎛⎫∴=+=+⎪⎝⎭，且2663πππθ≤+≤， 当62ππθ+=时，即3πθ=时，()max 23f f πθ⎛⎫==⎪⎝⎭， 当66ππθ+=时，即0θ=时，()()min 01ff θ==.考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的最值；3.线性规划 17．设函数()323a f x x bx cx d =+++（其中0a >），且方程()90f x x '-=的两个根分别为1、4.（1）当3a =且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式； （2）若()f x 在(),-∞+∞无极值点，求a 的取值范围.【答案】（1）()32312f x x x x =-+；（2）实数a 的取值范围是[]1,9.【解析】试题分析：（1）先将3a =代入函数()f x 的解析式，利用“曲线()y f x =过原点”先求出d 的值，然后求出二次函数()()9g x f x x '=-的解析式，利用“1、4为二次方程()90f x x '-=的两个根”并结合韦达定理求出b 、c 的值，最终确定函数()f x 的解析式；（2）先利用“1、4为二次方程()90f x x '-=的两个根”并结合韦达定理确定b 、c 与a 的关系，然后求出()f x '，对0a =与0a ≠进行分类讨论，将()f x 在(),-∞+∞无极值点进行转化，对0a =进行检验；当0a ≠时，得到0∆≤，从而求出实数a 的取值范围.试题解析：（1）当3a =时，()32f x x bx cx d =+++，由于曲线()y f x =过原点，则有()00f d ==，()32f x x bx cx ∴=++，()232f x x bx c '∴=++，令()()()29329g x f x x x b x c '=-=+-+，由题意知，1、4是二次函数()g x 的两个零点，由韦达定理得291433b b -+=-⇒=-， 14123cc ⨯=⇒=，()32312f x x x x ∴=-+； （2）()()()2929g x f x x ax b x c '=-=+-+，由于1、4是二次函数()g x 的两个零点，由韦达定理得2914b a -+=-，14ca⨯=， 解得952a b -=，4c a =，()3295432a a f x x x ax d -∴=+++， ()()2954f x ax a x a '∴=+-+，当0a =时，()9f x x '=，令()0f x '=，解得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >，()0f x '>，此时0x =为函数()f x 的极小值点，不合乎题意；故0a ≠，由于函数()f x 在(),-∞+∞无极值点，则()295440a a a ∆=--⨯⨯≤，即()()9549540a a a a ---+≤，化简得()()9190a a --≤，解得19a ≤≤， 故实数a 的取值范围是[]1,9. 考点：1.导数；2.韦达定理 18．已知函数()()1ln f x a x a R x=-∈. （1）当1a =-时，试确定函数()f x 在其定义域内的单调性； （2）求函数()f x 在(]0,e 上的最小值；（3）试证明：()111 2.718,n e e n N n +*⎛⎫+>=∈ ⎪⎝⎭.【答案】（1）当1a =-时，函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞；（2）()()min11,1ln ,aea e ef x a a a a e -⎧≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求出函数()f x 的定义域求出，然后将1a =-代入函数()f x 的解析式，求出导数()f x '，并利用导数求出函数()f x 的减区间与增区间 ；（2）求出()f x '，并求出方程()0f x '=的1x a =-，对a 的符号以及1a-是否在区间(]0,e 内进行分类讨论，结合函数()f x 的单调性确定函数()f x 在(]0,e 上的最小值；（3）利用分析法将不等式111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭等价转化为11ln 1n n n +>+，然后令1n x n+=，将原不等式等价转化为1ln 1x x+>在()1,+∞，利用（1）中的结论进行证明. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，当1a =-时，()1ln f x x x=+，则()22111x f x x x x-'=-+=， 解不等式()0f x '<，得01x <<；解不等式()0f x '>，得1x >，故函数()f x 的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+∞；（2）()1ln f x a x x =-，()211a ax f x x x x+'∴=--=-， 当0a ≥时，()0,x e ∀∈，()0f x '<，此时函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减， 函数()f x 在x e =处取得最小值，即()()min 11ln ae f x f e a e e e -==-=； 当0a <时，令()10f x x a '=⇒=-， 当1e a -≥时，即当10a e-≤<，()0,x e ∀∈，()0f x '<，此时函数()f x 在区间(]0,e 上单调递减，函数()f x 在x e =处取得最小值，即()()min 11ln ae f x f e a e e e-==-=； 当10e a <-<，即当1a e <-时，当10x a <<-，()0f x '<，当1x e a-<<时，()0f x '>， 此时函数()f x 在1x a =-处取得极小值，亦即最小值， 即()()min 11ln ln f x f a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-=---=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 综上所述，()()min 11,1ln ,ae a e e f x a a a a e -⎧≥-⎪⎪=⎨⎪-+-<-⎪⎩；（3）要证不等式111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，即证不等式()11ln 11n n ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，即证不等式11ln 11n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭， 即证不等式11ln1n n n +>+， 令111n x n n +==+，则12x <≤ 则11n x =-，故原不等式等价于111ln 111x x x x x ->==-+-， 即不等式1ln 10x x+->在(]1,2上恒成立， 由（1）知，当1a =-时，函数()1ln f x x x =+在区间()1,+∞上单调递增， 即函数()f x 在区间(]1,2上单调递增，故()()11f x f >=， 故有1ln 1x x +>，因此不等式1ln 10x x+->在(]1,2上恒成立，故原不等式得证， 即对任意n N *∈，111n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.函数的最值；3.分析法证明不等式。
揭阳市届高三高考模拟考试数学试题及答案(文)
广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh=．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：1.已知（1＋i ）（1－mi ）是实数(i 是虚数单位），则实数m 的值为（ ） A.1± B.1 C. －1 D. 02、某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法3．设全集R U =，2{|lg(1)}A x y x ==-，则=A C R （ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞-∪(1,)+∞ C ．［－1,1］ D ．(1,)+∞ 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是（ ）A 、1y x =B 、x y e -=C 、lg ||y x =D 、21y x =--5．已知等差数列{}n a 中,26a =,前7项和784S =,则6a 等于（ ）A.18B. 20C.24D. 326．已知命题p ：函数sin 4y x =是最小正周期为2π的周期函数，命题q ：函数tan y x =在,2ππ（）上单调递减，则下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧ B.()p q ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D. ()()p q ⌝∨⌝7、在平面直角坐标系中，O （0,0），P （6,8），将向量OP 按逆时针旋转2π后，得向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ） A 、（－8，6） B 、（－6,8） C 、（6,－8） D 、（8，－6）8．运行如图1的程序框图，则输出s 的结果是（ ）A. 16 B.2524 C.34 D.11129、已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A、8B、16C、32D、4810．若曲线y＝x2上存在点（x，y）满足约束条件20,220,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m的取值范围是（）A. [2,1]-B.[1,)+∞C.(0,)+∞D.(,1)-∞二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（11－13题）11．若1sin cos3αα-=，则sin2α＝．12．过点(2，1)作圆22(1)(2)4x y-+-=的弦，其中最短的弦长为．13根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中的b∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为＿＿＿＿＿＿（附：线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中，a yb x∧∧=-，其中x，y为样本平均值)（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)[在极坐标系中，过点π4,2A⎛⎫-⎪⎝⎭引圆4sinρθ=的一条切线，图3则切线长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图（3），PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于,B C 两点，且2,1,PA PB ==则AB 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC △中，已知113cos ,cos(),714A A B =-=且B A <． （1）求角B 和sin C 的值；（2）若ABC △的边5AB =，求边AC 的长．17. （本小题满分12分）下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI ）和“PM2.5”（直径小于等于2.5（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M 为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过753/ug m ”，求事件M 发生的概率；18．（本小题满分14分）如图4，已知三棱柱ABC —A1B1C1的侧棱与底面垂直，且∠ACB ＝90°， ∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA1＝6，点P 、M 、N 分别为BC1、CC1、AB1的中点．（1）求证：PN//平面ABC ； （2）求证：A1M ⊥AB1C1；（3）求点M 到平面AA1B1的距离．图419．（本小题满分14分） 已知抛物线的方程为21y ax =-，直线l 的方程为2xy =，点A ()3,1-关于直线l 的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）已知1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求过点P 及抛物线与x 轴两个交点的圆的方程；（3）已知点15(0)16F -，是抛物线的焦点，1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，M 是抛物线上的动点，求||||MP M F +的最小值及此时点M 的坐标；20．（本小题满分14分）已知函数f （x ）＝ax ＋lnx （a ＜0）（1）若当[1,]x e ∈时，函数f （x ）的最大值为－3，求a 的值；（2）设()()'()('()g x f x f x f x f x =+为函数（）的导函数），若函数g （x ）在（0，+∞）上是单调函数，求a 的取值范围。
【2014揭阳高考】广东省揭阳市2014届高三考前训练数学(文科)试卷
广东省揭阳市2014届高三考前训练数学（文科）试卷一、选择题：1.已知集合2{0,1,2,3,4},{|20}U A x x x ==-=，则U A ð=A ．{1,2,3}B ．{0,1,3,4}C ．{1,3,4}D ．{0,3,4}2. 复数321ii +等于 A.1i - B. 1i -+ C. 1i + D.1i --3. “函数()f x 在[a,b]上单调”是“函数()f x 在[a,b]上有最大值和最小值”的A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为A.1B.2C. 3D. 45.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的左视图为图（1） 6．已知数列{n a ｝是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则5a = A.4 B.8 C.16 D.32 7. 关于函数3()31f x x x =-+，下列说法正确的是A ．()f x 是奇函数且x=-1处取得极小值B ．()f x 是奇函数且x=1处取得极小值C ．()f x 是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D ．()f x 是非奇非偶函数且x=1处取得极小值8. 如图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果100>T 时，整数s 的最小值是 图（2）A.2B.3C.4D.59.已知不共线的平面向量a ，b ，c ，两两所成的角相等，且｜a ｜＝1，｜b ｜＝1 ｜c ｜＝3，则｜a ＋b ＋c ｜等于A ．2 B.5 C.2或510. 已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM +的最小值是B.1二、填空题11.若函数()y f x =是函数1()2x y =的反函数，则()f x = .12.在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<2sin b A =．则角B 的大小为 ；13.已知函数3()1xf x x+=+，记(1)+(2)(4)(256)f f f f a +++=，111()()()24256f f f b +++=，则a b += ． 14．(几何证明选讲选做题)如图（3），AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2AB BC =，且2BC =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD ，则CD =________，DAB ∠=________．15.（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝ . 图（3）三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数1()2sin()3f x x ϕ=+（,02x R πϕ∈<<）的图象过点(2M π.（1）求ϕ的值； （2）设,[0,]2παβ∈，1056(3),(3),1325f f παπβ+=+=-求sin()αβ-的值. 17．（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：OCB AD其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理” .（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率约是多少； （2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率. 18.（本小题满分14分）如图（4），三棱柱111ABC A B C -的底面是边长2的正三角形，侧棱与底面垂直，且长D 是AC 的中点．（1）求证：1B C ∥平面1A BD ； （2）求点A 到平面1A BD 的距离.图（4） 19. （本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项21=a ，n S 为其前n 项和，若1325,,3S S S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 2log =，12+=n n n b b c ，记数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对于任意的 *N n ∈，)4(+≤n T n λ恒成立，求实数λ的取值范围.【备选题：已知等差数列数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，公比是q ，且满足：1122223,1,12,a b b S S b q ==+==. （1）求n a 与n b ； （2）设()332n a n n c b R λλ=-⋅∈，若{}n c 满足：1n n c c +>对任意的*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.】20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为(30)F ，，其短轴上的一个端点到F 的距离为5.（1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 是椭圆C 上的动点，点M 满足||1MF =且0MP MF ⋅=，求||PM 的最小值；（3）设椭圆C 的上下顶点分别为1A 、2A ，点Q 是椭圆上异于1A 、2A 的任一点，直线1QA 、2QA 分别于x 轴交于点D 、E ，若直线OT 与过点D 、E 的圆相切，切点为T ，试探究线段OT 的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()xf x e x =-.(1)若函数2()()1g x f x ax =--的导函数'()g x 在[0,)+∞上是增函数，求实数a 的最大值；(2)证明在（1）的条件下，当a 取最大值时，有()21()1[0,)2f x x x ≥+∈+∞ （3）证明：1111()()()[1]2314(2)f f f n n n +++>+++（n N *∈）参考答案一、选择题CBADB CDDAB解析：9.如图，因不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，则两两所成角为120°，易得|a+b|=1，且a+b 与c共线，但方向相反，故|a+b+c|=2.10.由右图易得OA OM+的最小值=|MA’|=1.二、填空题11.12()logf x x=；12.60°；13.34；14.、6π；15. .解析：12.2sinb A=，2sin sinA B A=，因为0Aπ<<，所以sin0A≠，所以sin B=，因为0Bπ<<，且a b c<<，所以60B=．13.由3()1xf xx+=+得13131()111xxfx xx++==++，故1()()4f x fx+=，又(1)2f=，所以48234a b+=⨯+=.14.连结OD，DB，由切割线定理得212CD CB AC CD=⋅=⇒=，则cos6CDOCD OCDOCπ∠==⇒∠=,故DAB∠=6π.15．在平面直角坐标系中，曲线4sinρθ=-和cos1ρθ=分别表示圆()2224x y++=和直线1x=，易知AB＝三、解答题16.解：（1）依题意得2sin()6πϕ+=，sin()6πϕ+=，∵02πϕ<<∴2663πππϕ<+<∴63ππϕ+=，∴6πϕ=120°120°a+bcbaO（2）∵10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+==∴5cos 13α=，又∵56(3)2sin()2sin ,25f πββπβ+=+=-=- ∴3sin 5β=，∵,[0,]2παβ∈，∴12sin 13α===，4cos 5β===， ∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-124533313513565=⨯-⨯=. 17.解：（1）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为120133342871201333413300++=+++，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为287300.-----------5分（2）该小区健康指数大于0的老龄人共有：129+133+9+18=280（人），健康指数不大于0的老龄人共有：350-280=70（人）， 所以被抽取的5位老龄人中健康指数大于0有52804350⨯=（位）， 健康指数不大于0有5701350⨯=（位） 设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人分别为,,,a b c d ， 健康指数不大于0的老龄人为e.设“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件A ，从这5人中抽取3人，的所有可能的结果有：（a,b,c ）,(a,b,d),(a,b,e)(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e)(c,d,e),即基本事件总数为10, 其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有(a,b,e),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,e),(b,d,e)(c,d,e),即A 所含的基本事件有6种， 故63()105P A ==， 即被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为35. 18.（1）证明：连结DM ，∵三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直 ∴四边形11AA B B 是矩形， ∴M 为1A B 的中点．∵D 是AC 的中点， ∴MD 是三角形1AB C 的中位线， ∴MD ∥1B C ．∵MD ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，∴1B C ∥平面1A BD ． （2）解法一： 设点A 到平面1A BD 的距离为h ，∵1AA ⊥平面ABC222114BD A D AD A A ==+=22211117A B B B A B =+=,∴22211A D BD A B +=,∴△1A BD 为直角三角形，1BDA ∠为直角，∴1112A BD S BD A D ∆=⋅=, 由11A ABDA A BD V V --=得11ABD A BD S AA h S ∆∆⋅===【解法二：∵222114BD A D AD A A ==+=22211117A B B B A B =+=,∴22211A D BD A B +=,∴1BD A D ⊥,又∵BD AD ⊥,1ADDA D =∴BD ⊥平面1A AD ，∵BD ⊂面1A BD ∴平面1BDA ⊥平面1A AD ,在平面1A AD 内过点A 作1AE A D ⊥于E ，则AE ⊥平面1BDA 在直角三角形1A AD 中，∵11AD AA DA AE ⋅=⋅,∴11AD AA AE DA ⋅===.】19.解：（1）设{}n a 的公比为q.∵2313,,5S S S 成等差数列，.352213S S S +=∴即)(35)(21112111q a a a q a q a a ++=++，化简得0622=--q q ，解得：2=q 或.23-=q 由已知，.2=q .2n n a =∴ （2）由n n a b 2log =得.2log 2n b n n ==).111(2)1(221+-=+==∴+n n n n b b c n n n).111(2)1113121211(2+-=+-++-+-=∴n n n T n542)4)(1(2)4(++=++≥⇔+≤∴nn n n n n T n λλ 954254=+⋅≥++n n n n ，当且仅当n n 4=即2=n 时等号成立，.92542≤++∴nn∴实数λ的取值范围是).,92[+∞【备选答案：19．解：（1）由已知可得2223123q a a q++=⎧⎨+=⎩，消去2a 得：2120q q +-=，解得3q =或4q =-（不合题意舍去），26,3a d ∴== ∴13,3n n n a n b -==，（2）由（1）知：33232na n n n n cb λλ=-⋅=-⋅.∵1n n c c +>对任意的*n N ∈恒成立,即：113232n n n n λλ++-⋅>-⋅对任意的*n N ∈恒成立，整理得：223n n λ⋅<⋅对任意的*n N ∈恒成立，即：32()2n λ<⋅对任意的*n N ∈恒成立.∵ 32()2x y =⋅在区间[)1,+∞上单调递增，min 3232y ∴=⋅=3λ∴<.λ∴的取值范围为(),3-∞.】20.解：（1）354c a b ==∴=，，，∴椭圆C 的方程为22:12516x y +=.（2）由||1MF =知，点M 在以F 为圆心，以1为半径的圆上， 由0MP MF ⋅=知，MP 为圆F 的切线，M 为切点，故|22|||1PM PF =-, 当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设00(,)P x y ，则2222000925||(3)()253PF x y x =-+=-，又055x -≤≤，当05x =时，2min (||)4PF =，所以min (||)PM =（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为12(04),(04)A A -，，, 设点Q 00,)x y （（00x ≠，04y ≠±），则直线1QA 与2QA 的方程分别为：1004:4QA y l y x x --=， 2004:4QA y l y x x ++=， 令0y =分别得000044,44D E x x x x y y =-=-+， ∴200020004416||||||||4416x x x OD OE y y y -⋅=⋅=-+-， 又220012516x y +=得22001625(16)x y =-， ∴202016||||||2516x OD OE y ⋅==-， 由切割线定理得：2||||||25OT OD OE ==, 即线段OT 的长为定值且||5OT =.21.解：（1）由'()'()2(1)2xg x f x ax e ax =-=--在[0,)+∞上是增函数 知['()]'20xg x e a =-≥在[0,)+∞上恒成立12xa e ⇔≤在[0,)+∞上恒成立 ∴min 1()2x a e ≤，[0,)x ∈+∞∵函数12x e 在[0,)+∞上单调递增 ∴0min 111()222x e e ==，∴12a ≤，∴a 的最大值为12.(2)由（1）知'(0)0g =，且当12a =时，'()g x 在[0,)+∞上是增函数∴'()'(0)0g x g ≥=.即函数()g x 在[0,)+∞上为增函数，且(0)0g = ∴21()()1(0)02g x f x x g =--≥= 即()21()1[0,)2f x x x ≥+∈+∞ （3）在上式中分别令111,,,231x n =+并相加得111()()()231f f f n ++++2221111[()()()]2231n n ≥+++++ ∵21111(1)(1)(2)12n n n n n >=-+++++， ∴2221111[()()()]2231n n +++++1111111[()()()]2233412n n n >+-+-++-++ =1111()[1]2224(2)n n n n +-=+++， 即1111()()()[1]2314(2)f f f n n n +++>+++.。
广东省揭阳一中2014届高三上学期第二次段考数学文试题 Word版含答案
揭阳一中高三文科数学阶段考试22013/11/26一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则∁U (M ∪N )等于( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}3.设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( ) Ax+y+1=0 B x+y －1=0 C x －y －1=0 D x －y+1=05.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . A 36128π+ B 3616π+ C 72128π+ D 7216π+7.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．2-D ．38.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 ( ) A 1,1a b == B 1,1a b =-= C 1,1a b ==- D1,1a b =-=-9.设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞10已知M 是△ABC 内的一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC ，若MBC ∆，MCA ∆和△MAB 的面积分别yx ,,21，则y x 41+的最小值是 ( ) A 9 B 18 C 16 D 20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m=12..动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为选做题：14、将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数,],0[πθ∈）化成普通方程为 ______ ．15、如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本题满分12分）已知全体实数集R ，集合{(2)(3)0}.A x x x =+-<{0}B x x a =->集合（1）若1a =时，求()R C A B ；（2）设A B ⊆，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.18. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（Ⅰ）求证：DE BE ⊥；（Ⅱ）求四棱锥E ABCD -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段AB 上，且AM MB =， 试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE . 19．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，点A 、B的坐标分别为(B ，点C 在x 轴上方。
广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷 (Word版
广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、选择题：（每题5分，共50分）1．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）2．（5分）设P={x|（）x＞}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．（5分）函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）=log2（x+）（x∈R）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．8．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，89．（5分）如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：（每题5分，共20分）11．（5分）设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于．12．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为．14．（5分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是．三、解答题：（共80分）15．（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|log2（x2﹣4x+3）＞3}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．16．（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．17．（14分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．18．（14分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．19．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．20．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．广东省揭阳一中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共50分）1．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．解答：解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．2．（5分）设P={x|（）x＞}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简集合P，Q，再判断P，Q的关系．解答：解：P={x|（）x＞}={x|x＜3}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，故Q⊆P；故选B．点评：本题考查了集合的化简与关系的判断，属于基础题．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．解答：解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．点评：本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．4．（5分）函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数即y=|log0.5x|与y=的图象的交点的个数，作y=|log0.5x|与y=的图象解答．解答：解：函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数即y=|log0.5x|与y=的图象的交点的个数，作y=|log0.5x|与y=的图象如下，由图象可知，有3个不同的交点，故函数f（x）=|log0.5x|﹣的零点个数为3；故选C．点评：本题考查了函数的零点与图象的关系及学生的作图能力，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=log2（x+）（x∈R）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：f（﹣x）=log2（﹣x+）=log2（﹣）=log2（）=log2（x+）﹣1=﹣log2（x+）=﹣f（x），即f（x）是奇函数，故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数的性质结合分子有理化是解决本题的关键．6．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y 轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故选A．点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）＜的x取值范围是（）7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正方体，除去一个倒放的圆锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8﹣=故选A．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．8．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．解答：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．点评：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．9．（5分）如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形考点：平面图形的直观图．专题：规律型．分析：根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．解答：解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选C．点评：本题考查平面图形的直观图，熟练掌握直观图的画法是解题的关键．10．（5分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．二、填空题：（每题5分，共20分）11．（5分）设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于．考点：球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．解答：解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1=4π（）2=3π．所以==．故答案为：点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．12．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为13cm．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题．分析：将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．解答：解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．点评：本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．13．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为（﹣1，4）．考点：函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：画出函数f（x）=的图象，分析出函数的在R上为减函数，进而将原不等式化为a2﹣3a﹣4＜0，解二次不等式可得答案．解答：解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=在R上为减函数，若f（a2﹣4）＞f（3a），则a2﹣4＜3a，即a2﹣3a﹣4＜0，解得：﹣1＜a＜4，故不等式f（a2﹣4）＞f（3a）的解集为：（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，一元二次不等式的解法，其中判断出函数的在R上为减函数，是解答的关键．14．（5分）关于x的方程（m+3）x2﹣4mx+2m﹣1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是（﹣3，0）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得判别式大于零、两根之和小于零，两根之积小于零，解不等式组求出实数m的取值范围．解答：解：由题意可得，解得﹣3＜m＜0，故答案为（﹣3，0）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：（共80分）15．（12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|log2（x2﹣4x+3）＞3}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）把a=﹣2代入A，求解对数不等式化简B，然后由交集和补集运算得答案；（2）由A⊆B转化为两集合端点值间的关系列不等式求解a的范围．解答：解：（1）当a=﹣2时，A={x|﹣2≤x≤1}，由log2（x2﹣4x+3）＞3，得x2﹣4x﹣5＞0，解得：x＜﹣1或x＞5．∴B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴∁R B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩∁R B={x|﹣1≤x≤1}．（2）∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，∴a＜﹣4或a＞5．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．16．（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：（1）依据画图的规则作出其俯视图即可；（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积．解答：解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96（cm3），；∴=94=点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式，可使本题求解更快捷．17．（14分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c 值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴∴f（x）=x2﹣x+1（5分）（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，∴m＜﹣1（10分）．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．18．（14分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．19．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：计算题；综合题．分析：（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．…（4分）（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；…（8分）（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．…（12分）点评：本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于x的不等式，考查了基本初等函数的简单性质及其应用，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．考点：函数的值域；二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设t=2x＞0，则y=g（t）=t2+2at+4，转化为求函数g（t）（t＞0）的值域即可；（2）由x＞0得t＞1，方程f（x）=0有两个大于0的实根⇔方程g（t）=t2+2at+4=0有两个大于1的实根，求出即可；（3）由x∈[1，2]得t∈[2，4]，而g（t）=（t+a）2+4﹣a2，因此需要对﹣a与2、4的大小关系进行分类讨论即可．解答：解：（1）设t=2x＞0，则y=g（t）=t2+2at+4，当a=1时，y=t2+2t+4=（t+1）2+3，对称轴为t=﹣1，开口向上．∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（0）=4．∴函数f（x）值域为（4，+∞）．（2）由x＞0得t＞1．∴方程f（x）=0有两个大于0的实根等价于方程g（t）=t2+2at+4=0有两个大于1的实根，则需解得，∴．（3）由x∈[1，2]得t∈[2，4]，g（t）=（t+a）2+4﹣a2．①当﹣a≥4，即a≤﹣4时，g（t）在[2，4]上单调递减，∴g（t）min=g（4）=20+8a；②当2＜﹣a＜4，﹣4＜a＜﹣2时，；③当﹣a≤2即a≥﹣2时，g（t）在[2，4]上单调递增，∴g（t）min=g（2）=8+4a．点评：利用换元法和对所给的区间与二次函数的顶点的横坐标的关系分类讨论其单调性是解决问题的关键．。
广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟考试文科数学试卷(带解析)
广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．已知()()11i mi +-是实数（i 是虚数单位），则实数m 的值为（ ） A.1± B.1 C.1- D.0 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()1111i mi m m i +-=++-为实数，则101m m -=⇒=，故选B. 考点：1.复数的乘法；2.复数的概念2．某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （ ） A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 【答案】D 【解析】 试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法.，故选D. 考点：抽样方法3．设全集U R =，(){}2lg 1A x y x ==-，则R A =ð（ ）A.(],1-∞B.()(),11,-∞-+∞C.[]1,1-D.()1,+∞【答案】C 【解析】 试题分析：(){}{}()()22lg 110,11,A x y x x x ==-=->=-∞-+∞，[]1,1R A ∴=-ð，故选C.考点：1.函数的定义域；2.集合的基本运算4．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上存在零点的是（ ） A.1y x=B.x y e -=C.lg y x =D.21y x =-- 【答案】C 【解析】试题分析：结合函数的图象可知，函数1y x=为奇函数，xy e -=为非奇非偶函数，函数lg y x =与y =21x --为偶函数，排除A 、B 选项，对于C 选项，当()0,x ∈+∞，lg lg y x x ==，令01y x =⇒=，在D 选项中，当()0,x ∈+∞，211y x =--<-，即函数21y x =--在区间()0,+∞上无零点，故选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的零点5．已知等差数列{}n a 中，26a =，前7项和784S =，则6a 等于（ ） A.18 B.20 C.24 D.32 【答案】A 【解析】试题分析：()()17267778422a a a a S ++===，26284247a a ∴+=⨯=，622424618a a ∴=-=-=，故选A.考点：1.等差数列求和；2.等差数列的性质 6．已知命题p ：函数sin 4y x =是最小正周期为2π的周期函数，命题q ：函数tan y x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.()p q ⌝∨C.()()p q ⌝⌝∧ D.()()p q ⌝⌝∨【答案】D【解析】试题分析：函数sin 4y x =的最小正周期为242T ππ==，故命题q 为真命题；结合正切函数图象可知，正切函数tan y x =在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，因此函数tan y x =在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，故命题q 为假命题，因此命题p q ∧、()p q ⌝∨、()()p q ⌝⌝∧为假命题，()()p q ⌝⌝∨为真命题，故选D.考点：1.三角函数的基本性质；2.复合命题7．在平面直角坐标系中，()0,0O ，()6,8P ，将向量OP 按逆时针旋转2π后，得向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ）A.()8,6-B.()6,8-C.()6,8-D.()8,6-【答案】A 【解析】试题分析：解法一：设点(),Q x y ，易知点Q 为第二象限，且有OP OQ ⊥，OP OQ =，因此可得226801000,0x y x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪<>⎩，解得86x y =-⎧⎨=⎩，故选A ； 解法二：由于10OP =，不妨设点()10c o s ,10s i nP θθ，则10cos ,10sin 22Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而10cos 10sin 82πθθ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，10sin 10cos 62πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故点Q 的坐标为()8,6-，故选A.考点：1.平面向量；2.三角函数的定义；3.诱导公式8．运行如图的程序框图，则输出s 的结果是（ ） A.16 B.2524 C.34D.1112【答案】B 【解析】试题分析：210n =<成立，第一次循环，12s =，224n =+=； 410n =<成立，执行第二次循环，113244s =+=，426n =+=；610n =<成立，执行第三次循环，31114612s =+=，628n =+=；810n =<成立，执行第四次循环，1112512824s =+=，8210n =+=； 1010n =<不成立，输出s 的值为2524，故选B. 考点：算法与程序框图9．已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ）A.8B.16C.32D.48【答案】B 【解析】试题分析：作出其直观图如下图所示，结合三视图可知，该几何体是一个四棱锥，且其底面是一个直角梯形，其面积为()1244122S =+⨯=，高为4h =，因此，该几何体的体积为111241633V Sh ==⨯⨯=.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积10．若曲线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件20220x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是（ ）A.[]2,1- B.[)1,+∞ C.()0,+∞ D.(),1-∞【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组20220x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩所表示的可行域如下图所示，曲线2y x =与直线20x y +-=交于一点()1,1A ，结合图象可知，要使得曲线2y x =上存在点(),x y 在图中的可行域内，则点()1,1A 必在直线x m =的右边，因此1m <，故选D. 考点：线性规划11．若1sin cos 3αα-=，则sin 2α= . 【答案】89. 【解析】 试题分析：()2222211sin cos sin cos 2sin cos 1sin 2sin 2133αααααααα⎛⎫⎛⎫-=+-=-=⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭89=. 考点：二倍角12．过点()2,1作圆()()22124x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 .【答案】 【解析】试题分析：如下图所示，圆的圆心坐标为()1,2A ，点()2,1P ，过点P 作圆的弦BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D，则BC ==AD AP ≤，当点D 与点P 重合时，AD 取最大值，此时BC 取最小值，且max AD AP ===min BC ==考点：直线与圆的位置关系13．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为 .（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值) 【答案】7.5. 【解析】试题分析：由题意知()168101294x =+++=，()1235644y =+++=，因此样本的数据中心点为()9,4，回归直线的方程为0.7y x a =+，则40.79 2.3a y bx =-=-⨯=-，故回归直线的方程为0.7 2.3y x =-，令14x =，则0.714 2.37.5y =⨯-=. 考点：回归直线14．在极坐标系中，过点4,2A π⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为 . 【答案】 【解析】试题分析：点A 的直角坐标为()0,4-，将圆的极坐标方程4sin ρθ=化为普通方程得()2224x y +-=，圆心到点A 的距离为6d ==，因此切线长为=.考点：1.极坐标与直角坐标的转化；2.勾股定理15．（几何证明选讲选做题）如图3，PA 是圆O 的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B 、C 两点，且2PA =，1PB =，则AB 的长为 .. 【解析】试题分析：由切线长定理得2PA PB PC =⋅，222241PA PC PB ∴===，413BC PC PB ∴=-=-=，设AB x =，由弦切角定理可知PAB PCA ∠=∠，APB CPA ∠=∠，AB PAAC PC∴=，即24x AC =， 因此2A C x =，由勾股定理得222AB AC BC +=，则()22223x x +=，解得5AB x ==. 考点：1.切割线定理；2.相似三角形16．在ABC ∆中，已知1cos 7A =，()13cos 14A B -=且B A <. （1）求角B 和sin C 的值；（2）若ABC ∆的边5AB =，求边AC 的长.【答案】（1）3B π=，sin C =；（2）7AC =. 【解析】试题分析：（1）利用()B A A B =--并结合两角差的余弦公式求出cos B ，然后再结合B 的范围求出B 的值，利用三角形的内角和定理得到()()sin sin sin C A B A B π=-+=+⎡⎤⎣⎦，最后再利用两角和的正弦公式求出sin C 的值；（2）在（1）的基础上直接利用正弦定理求出AC 的长度. （1）由1cos 7A =0>，()13cos 014A B -=>，得02A π<<且02A B π<-<，可得sinA 7===，()sin A B -===()()()1131cos cos cos sin sin 7142A A B A A B A A B ∴--=-+-=⋅=⎡⎤⎣⎦， 0B π<<，3B π∴=，在ABC ∆中，()C A B π=-+，()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A Bπ∴=-+=+=+⎡⎤⎣⎦1127=+=； （2）在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin AB AC C B =，5sin 7sin AB B AC C ∴===. 考点：1.两角和与差的三角函数；2.内角和定理；3.正弦定理17．下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI ）和“ 2.5PM ”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI ）小于100表（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M 为“抽取的两个日期中，当天‘ 2.5PM ’的24小时平均浓度不超过375/ug m ”，求事件M 发生的概率. 【答案】（1）12；（2）310. 【解析】试题分析：（1）首先根据表格中的数据找出空气质量优良的天数，然后利用古典概型的概率计算公式即可求出当月某日空气质量优良的概率；（2）确定空气优良的日期，然后利用列举法并结合古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI ）小于100的日期有：2A 、3A 、5A 、9A 、10A 共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率51102P ==； （2）表示空气质量为优良的日期2A 、3A 、5A 、9A 、10A 中随机抽取两个的所有可能的情况为：()23,A A 、()23,A A 、()29,A A 、()210,A A 、()35,A A 、()39,A A 、()310,A A 、()59,A A 、()510,A A 、()910,A A ，共10种，两个日期当天“ 2.5PM ”24小时平均浓度小于375/ug m 的有： ()29,A A 、()210,A A 、()910,A A ，共3种，故事件M 发生的概率()310P M =. 考点：古典概型18．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，且90ACB ∠=，30BAC ∠=，1BC =，1AA P 、M 、N 分别为1BC 、1CC 、1AB 的中点．（1）求证：//PN 平面ABC ； （2）求证：1A M ⊥面11AB C ； （3）求点M 到平面11AA B 的距离.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3 【解析】试题分析：（1）连接1CB ，利用中位线得到//PN AC ，然后再利用直线与平面平行的判定定理证明//PN 平面ABC ；（2）证法一是先证明111~Rt AC M Rt C CA ∆∆，于是得到11190AC C AMC ∠+∠=，于是得到11AM AC ⊥，再证明11B C ⊥平面11AAC C ，从而得到111A M B C ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明1A M ⊥平面11AB C ；证法二是先证明1111tan tan 1AC A MAC ∠∠=，得到111190AC A MAC ∠+∠=，于是得到11A M AC ⊥，再证明11B C ⊥平面11AAC C ，从而得到111A M B C ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定定理证明1A M ⊥平面11AB C ；（3）利用（2）中的结论11B C ⊥平面11AAC C ，结合等体积法得到11M AA B V -1B MAA V -=，将问题视为求三棱锥11M AA B -的高.（1）证明：连接1CB ，P 是1BC 的中点 ，1CB ∴过点P ，N 为1AB 的中点，//PN AC ∴，又AC ⊂面ABC ，PN ⊄面ABC ，//PN ∴平面ABC ；证法一：连结1AC ，连接1AC ，在直角ABC ∆中，1BC =，30BAC ∠=，11AC AC ∴=，111111CC ACAC MC ==111~Rt AC M Rt C CA ∴∆∆， 11AMC CAC ∴∠=∠，1111190AC C CAC AC C AMC ∴∠+∠=∠+∠=，即11AC A M ⊥，1111B C C A ⊥，111CC B C ⊥，且1111C A CC C =， 11B C ∴⊥平面11AAC C ，111B C A M ∴⊥，又1111AC B C C =，故1A M ⊥平面11AB C ；证法二：连接1AC ，在直角ABC ∆中，1BC=，30BAC ∠=，11AC AC ∴==，设11AC A α∠=，11MAC β∠=，111111tan tan 1AA MC AC AC αβ=⋅==， 90αβ∴+=，即11AC A M ⊥，1111B C C A ⊥，111CC B C ⊥，且1111C A CC C =，11B C ∴⊥平面11AAC C , 111B C A M ∴⊥，又1111AC B C C =，故1A M ⊥平面11AB C ，（3）设点M 到平面11AA B 的距离为h ，由（2）知11B C ⊥平面11AACC ， 111M AA B B MAA V V --=，11111AA B MAA S h S BC∆∆∴⋅=⋅，11111112122MAA AA B S B C h S ∆∆⋅∴===⨯，即点M 到平面11AA B考点：1.直线与平面平行；2.直线与平面垂直；3.点到平面的距离；4.等体积法 19．已知抛物线的方程为21y ax =-，直线l 的方程为2xy =，点()3,1A -关于直线l 的对称点在抛物线上．（1）求抛物线的方程； （2）已知1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，求过点P 及抛物线与x 轴两个交点的圆的方程； （3）已知1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，点150,16F ⎛⎫- ⎪⎝⎭是抛物线的焦点，M 是抛物线上的动点，求MP MF +的最小值及此时点M 的坐标；【答案】（1）241y x =-；（2）221122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）求出点A 关于直线2xy =的对称点的坐标，然后将对称点的坐标代入抛物线的方程求出a 的值，从而确定抛物线的方程；（2）先确定抛物线与x 轴的两个交点C 、D ，结合图形确定PCD ∆为直角三角形，并确定相应的斜边，以此求出圆心和半径，最终确定圆的方程；（3）结合图象与抛物线的定义确定点M 、P 、F 三点共线求出MP MF +的最小值，并确定MP 的直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出点M 的坐标. （1）设点()3,1A -关于直线l 的对称点为坐标为(),A x y '，则312022123x y y x +-⎧-⋅=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩解得13x y =⎧⎨=⎩，把点()1,3A 代入21y ax =-，解得4a =，所以抛物线的方程为241y x =-； （2）令2410y x =-=得12x =±， 设抛物线与x 轴的两个交点从左到右分别为C 、D ，则C 1,02C ⎛⎫-⎪⎝⎭、1,02D ⎛⎫⎪⎝⎭， 显然PCD ∆是直角三角形，所以PC 为所求圆的直径，由此可得圆心坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，圆的半径r =，故所求圆的方程为221122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；（3）150,16F ⎛⎫- ⎪⎝⎭是抛物线的焦点，抛物线的顶点为()0,1-，∴抛物线的准线为1716x =-， 过点M 作准线的垂线，垂足为A ，由抛物线的定义知MF MA =,MP MF MP MA PA ∴+=+≥，当且仅当P 、M 、A 三点共线时“=”成立，即当点M 为过点F 所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，MP MF +取最小值，()min173311632MP MF ⎛⎫∴+=--=⎪⎝⎭，这时点M 的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭； 考点：1.抛物线的定义与方程；2.圆的方程；3.直线与抛物线的位置关系 20．已知函数()()ln 0f x ax x a =+<.（1）若当[]1,x e ∈时，函数()f x 的最大值为3-，求a 的值； （2）设()()()g x f x x f x '=+（()f x '为函数()f x 的导函数），若函数()g x 在()0,+∞上是单调函数，求a 的取值范围.【答案】（1）3a =-；（2）1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1）求出导数方程()0f x '=的根1x a =-，并以1x a=-是否在区间()1,e 内进行分类讨论，确定函数单调性，从而确定函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值，从而求出实数a 的值；（2）解法一是分两种情况讨论，一种是函数()g x 是增函数，二是函数()g x 是减函数，从而得到()0g x '≥或()0g x '≤在()0,+∞上恒成立，最终转化为()min 0g x '≥或()max 0g x '≤来处理，从而求出实数a 的取值范围；解法二是分两种情况讨论，一种是函数()g x 是增函数，二是函数()g x 是减函数，从而得到()0g x '≥或()0g x '≤在()0,+∞上恒成立，利用()221ax x g x x+-'=，对二次函数21y ax x =+-的首项系数与∆的符号进行分类讨论，从而求出实数a 的取值范围. （1）由()11ax f x a x x+'=+=， 可得函数()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， ∴当1x a =-时，()f x 取最大值，①当11a-≤，即1a ≤-时，函数()f x 在[]1,e 上单调递减，()()max 13f x f ∴==-，解得3a =-；②当11e a <-≤，即11a e -<≤-时，()max 13f x f a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 解得21a e =-<-，与11a e-<≤-矛盾，不合舍去； ③当1e a ->，即1a e>-时，函数()f x 在[]1,e 上单调递增， ()()max 3f x f e ∴==-，解得4a e =-1e<-，与1a e >-矛盾，不合舍去；综上得3a =-；（2）解法一：()1ln g x x ax a x=+++，()221111124g x a a x x x ⎛⎫'∴=+-=--++ ⎪⎝⎭，显然，对于()0,x ∈+∞，()0g x '≥不可能恒成立，∴函数()g x 在()0,+∞上不是单调递增函数，若函数()g x 在()0,+∞上是单调递减函数，则()0g x '≤对于()0,x ∈+∞恒成立，()max 104g x a '∴=+≤⎡⎤⎣⎦，解得14a ≤-，综上得若函数()g x 在()0,+∞上是单调函数，则1,4a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦；解法二：()1ln g x x ax a x=+++， ()222111ax x g x a x x x+-'∴=+-=， 令210ax x +-=，（*）方程（*）的根判别式14a ∆=+， 当0∆≤，即14a ≤-时，在()0,+∞上恒有()0g x '≤， 即当14a ≤-时，函数()g x 在()0,+∞上是单调递减； 当0∆>，即14a >-时，方程（*）有两个不相等的实数根：1x =，2x =()()()122ag x x x x x x '∴=--， 当12x x x <<时，()0g x '>，当2x x >或10x x <<时，()0g x '<， 即函数()g x 在()12,x x 单调递增，在()10,x 或()2,x +∞上单调递减，∴函数()g x 在()0,+∞上不单调，综上得若函数()g x 在()0,+∞上是单调函数，则1,4a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦.考点：1.函数的最值与导数；2.函数的单调性与导数；3.分类讨论21．已知等比数列{}n a 满足：24a =，公比2q =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()422333n n n S b a n N *=-+∈. （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项n a 和n b ；（2）设()n n n a P n N S *=∈，证明：132ni i P =<∑. 【答案】（1）2n n a =，42n n n b =-；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）利用等比数列的通项公式求出数列{}n a 的通项公式，然后先令1n =求出1b 的值，然后在2n ≥的前提下，由1n n n b S S -=-得到112420n n n n b b +---+=，解法一是利用构造法得到2n n b +=()1142n n b --+，构造数列{}2n n b +为等比数列，求出该数列的通项公式，从而得出{}n b 的通项公式；解法二是在112420n n n n b b +---+=的基础上得到142n n n b b --=，两边同除以4n 得到()1112442n n n n n b b n ---=≥， 利用累加法得到数列4n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，从而得到数列{}n b 的通项公式；（2）先求出n S 的以及nn a S 的表达式从而利用裂项法求出数列n n a S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和1ni i P =∑，进而证明相应的不等式.（1）解法一：由24a =，2q =得，222n n n a a q -=⋅=，由上式结合242333n n n S b a =-+得()422133n n n S b =--， 则当2n ≥时，()()111424221213333n n n n n n n b S S b b ---=-=---+-，112420n n n n b b +-⇒--+=， ()11242n n n n b b --⇒+=+，11142133b S b ==-⨯，12b ∴=， ∴数列{}2n n b +是首项为124b +=，公比为4的等比数列，12444n n n n b -∴+=⨯= ，42n n n b ∴=-；解法二：由24a =，2q =得，222n n n a a q -=⋅=，由上式结合242333n n n S b a =-+得()422133n n n S b =--， 则当2n ≥时，()()111424221213333n n n n n n n b S S b b ---=-=---+-，()1112420422n n n n n n n b b b b n +--⇒--+=⇒-=≥，()1112442n n n n nb b n --⇒-=≥， 211231111111122442222212n n n n n b b -⎛⎫- ⎪⎝⎭∴-=+++==--， 11142133b S b ==-⨯，12b ∴=， 42n n n b ∴=-；（2）由42n nn b =-得()()()()()142422214221212133333n n n n n n n n S b +=--=---=--，()()11231122212121213nn n n n n n n a P S ++⎛⎫===- ⎪--⎝⎭--，1222311311111122121212121ni n n n i P P P P +=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ 131312212n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭. 考点：1.等比数列的通项公式；2.构造法求数列通项；3.裂项求和法。
广东省揭阳市第一中学14—15学年上学期高一第二次阶段考试数学(附答案) (1)
广东省揭阳市第一中学14—15学年高一上学期第二次阶段考试数学一、选择题：（每题5分，共50分）１．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)２．设P ＝{x | (12)x > 18}，Q ＝{x |x 2＜4}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P ３．已知幂函数y=f(x)的图像过点（9，3），则log 4f(2)的值为（ ）A ．14B ．－14C ．2D ．－2４．函数f (x )＝|log 0.5x |－12x 的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ５．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋1)(x ∈R)的奇偶性为( )A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数６．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．(13，23) B.[13，23) C ．(12，23) D.[12，23) ７．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π3８．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，该 四棱锥侧面积和体积分别是( )A ．45，8B ．45，83C ．4(5＋1)，83D ．8，8 ９．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( ).A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形１０．用min{a ，b ，c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（每题5分，共20分）１１．设一个球的表面积为S 1，它的内接正方体的表面积为S 2，则S 1S 2的值等于 . １２．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A出发，沿着正三棱柱的侧面绕行两周到达点A 1的最短路线的长为_______cm.１３．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x >0，则关于a 的不等式f (a 2－4)>f (3a )的解集为 .１４．关于x 的二次方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 .三、解答题：（共80分）１５．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x | a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |log 2(x 2-4 x +3)>3}．(1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ；(2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．１６．(本小题满分1２分)如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积．１７． (本小题满分1４分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1,1]上，f (x )>2x ＋m 恒成立，试确定实数m 的取值范围．１８．(本小题满分1４分)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．(1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．１９．(本小题满分１４分) 已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.２０．(本小题满分１４分)已知函数424)(1+⋅+=+x x a x f ，（1）当1=a 时，求函数)(x f 的值域；（2）若关于x 的方程0)(=x f 有两个大于0的实根，求a 的取值范围；（3）当]2,1[∈x 时，求函数)(x f 的最小值。
广东省揭阳一中2014-2015学年高二下学期第二次阶段考试文数试卷
揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷命题人：方少萍 审题人：蔡秋明一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1．设集合B A B x Z x A ⋂---=-≤≤-∈= },3,2,1,0,1,2,3{},16|{中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2．函数)1lg(-=x y 的定义域为（ ）A ．{}0|<x xB ．{}1|>x xC ．{}10|<<x xD ．{ 0|<x x 或}1>x3．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12|z ||z |=，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．±2或0 4．三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的 表面积等于（ ） A．12+ B．6+C．8+ D ．45．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛， 他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l ，其中甲班学生的平均分 是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x y +的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．若向量)1,3(=a ，b =(m ，m+1)，且a ∥b ，则实数m 的值为（ ）A ．32-B ．14-C ．12D ．327．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则 下面判断正确的是（ ）A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数.B ．在区间（1,3）上)(x f 是减函数.C ．在区间（4,5）上)(x f 是增函数.D ．当4=x 时，)(x f 取极大值. 8．下列结论，不正确．．．的是（ ） A ．若命题p ：R x ∈∀，1≥x ，则命题p ⌝：R x ∈∀，1<x ．B ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p ⌝与命题q p ∨均为真命题．C ．方程122=+ny mx （m ，n 是常数）表示双曲线的充要条件是0<⋅n m ．D ．若角α的终边在直线x y =上，且00360360<≤-α，则这样的角α有4个．9．已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ）A ． 4B ．14 C ．14- D ．－4 10．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或43 D ．23或3 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．设函数(]812,,1,()log ,(1,).xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为________.12．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_____.13. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足MN NF 23=,则∠NMF______________. 14．已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数) 与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为___________________．三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ). （1）求()f x 的最小正周期和最大值. （2）若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表：（1（2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？ 附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ， 60=∠BCD ，且CD BD ⊥， 正方形ADEF 和平面ABCD 成直二面角，H G ,是BE DF ,（1）求证：CDE BD 平面⊥.（2）求证：//GH 平面CDE . （3）求三棱锥CEF D -的体积．18.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和为S n ，数列}{n b 是等比数列，122331,64,960.b b S b S ===且 （1）求数列{}{}n n a b 与的通项公式. （2）求证：4311121<+⋅⋅⋅++n S S S 对一切*N n ∈都成立.19．（本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦 点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当(,0)K m 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数2()3,()ln ,0,()()().a f x x g x x x a F x f x g x x=+-=+>=+其中（1）若12x =是函数()y F x =的极值点，求实数a 的值. （2）若函数()((0,3])y F x x =∈的图象上任意一点处切线的斜率52k ≤恒成立，求实数a 的取值范围.（3）若函数()[1,2]y f x =在上有两个零点，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分14分）设⋅⋅⋅=⋅=71828.2,)(e ee xf x是自然对数的底.（1）求曲线)(x f 在点),0(e M 处的切线方程；（2）设),()()(R k kx x f x g ∈-=试探究函数)(x g 的单调性； （3）若kx x f >)(总成立，求k 的取值范围.揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷参考答案ABCAB ACAAC 11、3 12、3 13、30º 14、(x ＋1)2＋y 2＝2 15.解: (1)()2sin cos cos 2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ ……2分22x x ⎫=⎪⎪⎭…… 3分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 4分∴()f x 的最小正周期为22ππ=, . …… 6分(2) ∵8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 7分 ∴1cos 23θ=. …… 8分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 2θ==. …… 10分 ∴sin 2tan 2cos 2θθθ==. …… 12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为61305= ∴男生应该抽取12045⨯=人………………………………….４分 （2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。
广东省揭阳一中2013-2014学年高一下学期第二次阶段考语文试题 Word版含答案
揭阳一中2013—2014学年度94届高一级第二学期阶段考试二语文科试卷答案请填在答题卷上，一律用黑色钢笔或签字笔作答，否则答题无效。
一、本大题6小题，每小题3分，共18分。
1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（）A.赎．罪/渎．职犬吠．/肺．腑和．面/曲高和．寡B.啜．泣/辍．笔对峙．/稚．嫩揣度．/度．德量力C.纤．细/阡．陌彤．云/憧．憬抹．布/转弯抹．角D.烙．印/落．枕蓓．蕾/胚．芽商贾．/余勇可贾．2.下面语段中画线的词语，使用不正确的一项是（）《赛德克·巴莱》是一部反映赛德克族反抗日本殖民统治的电影，影片运用艺术的手法将众多的历史场景展现得淋漓尽致。
为拍好这部电影，导演专门聘请了赛德克人郭明正为历史顾问，经过十年的苦心经营，影片最终在台湾大获成功。
电影的取材来源于历史，故事既有演绎，也不乏虚构。
专家认为，观众如果想要更充分地了解台湾原住民这一悲悯的抗日史实，需要补充阅读其他文献资料。
A.淋漓尽致B.苦心经营C.演绎D.悲悯3.下列句子中，没有语病的一项是（）A.人们在充分享受网络带来的方便快捷的同时，也面临一些涉及隐私的个人信息被不法分子泄漏贩卖的危险，网络信息安全确实令人堪忧。
B.据有关部门透露，首届“广州国际马拉松赛”的比赛线路，选择以珠江新城为起点，海心沙为终点的原因之一，是希望展现城市建设的成果。
C.研究表明，“休闲阅读”不但能起到消遣放松的作用，还能开阔人们的视野，具有养心益智、陶冶气质情操，是一种积极健康的生活方式。
D.我们只有以包容心认真积极地对待“异质思维”，在对话中协调立场，在交流中化解矛盾，就能最大限度地形成共识，推动思想观念的发展。
4.把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是（）独创“谭腔”的谭鑫培，是京剧历史上最伟大的表演艺术家之一。
如果与诗歌史上的伟大诗人作比，那么他就最接近于杜甫：。
他就恰如杜甫的艺术精神在清朝末年的化身，，所以追随者众多。
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揭阳一中高三文科数学阶段考试22013/11/26一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{4,5}，则∁U (M ∪N )等于( )A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}3.设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( ) Ax+y+1=0 B x+y －1=0 C x －y －1=0 D x －y+1=05.要得到函数cos(21)y x =+的图象,只要将函数cos 2y x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . A 36128π+ B 3616π+ C 72128π+ D 7216π+7.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．2-D ．38.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 ( ) A 1,1a b == B 1,1a b =-= C 1,1a b ==- D1,1a b =-=-9.设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞10已知M 是△ABC 内的一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC ，若MBC ∆，MCA ∆和△MAB 的面积分别yx ,,21，则yx 41+的最小值是 ( )A 9B 18C 16D 20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m=12..动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为13.已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为选做题：14、将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数,],0[πθ∈）化成普通方程为 ______ ．15、如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本题满分12分）已知全体实数集R ，集合{(2)(3)0}.A x x x =+-<{0}B x x a=->集合 （1）若1a =时，求()R C A B ；（2）设A B ⊆，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.18. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ,2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（Ⅰ）求证：DE BE ⊥；（Ⅱ）求四棱锥E ABCD -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段AB 上，且AM MB =， 试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 平面DAE .19．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，点A 、B的坐标分别为(B ，点C 在x 轴上方。
（1）若点C坐标为，求以A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程；（2）过点P （m ，0）作倾角为34π的直线l 交（1）中曲线于M 、N 两点，若点Q （1，0）恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值。
. M AEBDCF20. （本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：123,(1,2,3,)n n a a a a n a n ++++=-=（1）求123,,a a a 的值；（2）求证：数列{1}n a -是等比数列；（3）令(2)(1)n n b n a =--（1,2,3...n =），如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围.21．(本小题满分14分）已知,ln )(x x x f =a x x x g +-=221)(． （1）当2=a 时，求]3,0[)(在函数x g y =上的值域； (2) 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值； (3) 证明: 对一切(0,)x ∈+∞，都有()12ln xg x x x e e'+>-成立揭阳一中高三文科数学阶段考试2答案2013/11/261．Ai 111+i 22i =+,故选择A 。
2．D }{}{2,3,4,5()1,6U M N C M N ⋃=∴⋃=故选择D.3.A 【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ,所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.4.B 【解析】点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线与PC 垂直，弦方程01=-+y x ；5.【解析】选C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移126.A 【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V ππ=⨯⨯⨯+⨯=+7. B 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由y x z 23-=得223zx y -=,由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时,直线223zx y -=的截距最大,而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ,选B. 8.A ：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵2y x a '=+，∴ 0|01x y a ='=+=，∴1a =，∵(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b = 9.D 根据函数的性质，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ，即(sin )(1)f m f m θ>-，即sin 1m m θ>-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立。
当0m >时，即1sin m m θ->恒成立，只要10m m ->即可，解得01m <<；当0m =时，不等式恒成立；当0m <时，只要1sin m m θ-<，只要11m m -<，只要01>-，这个不等式恒成立，此时0m <。
综上可知：1m <。
10.答案 B. 11．m =－412.定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 2=8x13、【解析】由55,5,15n S a S ==可得 1114515415152n a d a a n d a d +=⎧=⎧⎪⎪⇔⇒=⎨⎨⨯=+=⎪⎪⎩⎩ 11111(1)1n n a a n n n n +∴==-++ 100111111100(1)()()1223100101101101S =-+-++-=-=14、()2214(0)x y y -+=≥； 15 16. （本小题满分12分）解：（1）当1a =时，{}1>=x x B …………………………2分 {}32<<-=x x A ,则{}32≥-≤=x x x A C R 或……………………5分 故()R C A B {}12>-≤=x x x 或 …………………………8分（2） {}32<<-=x x A ，{}a x x B >=若A B ⊆，则2-≤a …………………………12分17.（本小题满分12分）(1)()=sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333f x x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+所以,()f x 的最小正周期22T ππ==. (2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又()14f π-=-,()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]44ππ-,最小值为1-.18.【解析】（Ⅰ）因为DA ⊥平面ABE ，BC ∥DA所以AE BC ⊥，因为BF ⊥平面ACE 于点F ，AE BF ⊥………………………………………2分因为BCBF B =，所以AE ⊥面BEC ，则AE BE ⊥ 因为AEAD A =，所以BE ⊥面DAE ，则DE BE ⊥…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）作EH AB ⊥，因为面ABCD ⊥平面ABE ，所以EH ⊥面AC因为AE BE ⊥，2AE EB BC ===，所以EH =…………………………6分1182333E ABCD ABCD V EH S -=⋅=⨯=…………………………………8分（Ⅲ）因为BE BC =，BF ⊥平面ACE 于点F ，所以F 是EC 的中点设P 是BE 的中点，连接,MP FP …………………………………………………10分所以MP ∥AE ,FP ∥DA 因为AEDA A =，所以MF ∥面DAE ，则点N 就是点F …………………12分. MAEDCFHP19．解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b +=，c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 ,椭圆方程为22142x y +=……5分 （Ⅱ）直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )，联立方程解得2234240x mx m -+-=，122124+3243m x x m x x ⎧⎫=⎪⎪⎪⎪⎨⎬-⎪⎪=⎪⎪⎩⎭，若Q 恰在 以MN 为直径的圆上, 则1212111y y x x =---，即212121(1)()20m m x x x x +-+++=，23450,m m m --==解得．……………………………14分 20、（I ）123137,,248a a a ===……………………………3分 （II ）由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=- ①123111n n na a a a a n a +++++++=+- ②……5分 ②-①可得121n n a a +-= 即：111(1)2n n a a +-=-，又1112a -=- ……………7分∴数列{1}n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列 …………8分 （Ⅲ）由（II ）可得11()2nn a =-， 22n n n b -= ………………9分由111112212(2)302222n nn n n n n n n n nb b +++++-------=-==>可得3n < …………11分 由10n n b b +-<可得3n >,所以 12345n b b b b b b <<=>>>>故n b 有最大值3418b b ==所以，对任意*n N ∈，有18n b ≤ ………………………………12分如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，即214n b t t ≤-成立， 则2max1()4n b t t ≤-，故有：21184t t ≤-， 解得12t ≥或14t ≤-∴实数t 的取值范围是11(,][42-∞-+∞，） …………………………14分21．(本小题满分14分)解：（1）∵)(x g =23)1(212+-x , x ∈[0,3] ………….. 1分 当1=x 时，23)1()(min ==g x g ；当3=x 时，27)3()(max ==g x g故)(x g 值域为]27,23[ ………………. 3分（2）'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e ∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． …………………………. 5分① 102t t e<<+<，t 无解； …………… 6分② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-； ………………. 7分 ③ 12t t e ≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；……8分所以min 110()1ln t e ef x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，．………………. 9分揭阳一中高三文科数学阶段考试2 答题卷2013/11/2611 12 13选做题14 15三.解答题16.17.18.19.(第20，21题做在后面)。