四川省德阳市2014届高三数学一诊考试试题理(扫描版)新人教A版.
2014年四川省德阳市高考数学一模试卷(理科)
2014年四川省德阳市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.集合A={x|x2-2x=0}B={-1，0，1}，则A∩B=（）A.{0，2}B.{2}C.{0}D.{0，1}【答案】C【解析】解：由A中的方程变形得：x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={-1，0，1}，∴A∩B={0}，故选：C．求出A中方程的解得到x的值，确定出A，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A.3πB.πC.2πD.4π【答案】B【解析】解：由题意，函数f（x）=sinxcosx=sin2x∴故选B．先化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，属于基础题．3.已知a∈R，i为虚数单位，且复数+是实数，则a=（）A.1B.C.-D.【答案】A【解析】解：∵复数+===是实数，∴=0，解得a=1．故选：A．利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．4.5个同学排成一排照相，要求甲乙两同学相邻，则不同的排法种法是（）A.36B.48C.72D.120【答案】B【解析】解：甲乙两同学相邻，把甲乙看作一个元素，和其它3个元素全排，则共有=48不同的排法种法．故选B．相邻的问题利用捆绑法，先排相邻的，再和其它的全排，问题得以结解决．本题主要考查了排列中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题．5.函数＞的图象的大致形状是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=-a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．6.有以下命题：①命题“∃x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2-x-2＜0”；②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b．p：A＞30°⇔sin A＞；q：a＞b⇔A＞B，则p∧q为真；③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2且y＜1，则x+y＜3”④函数f（x）=x-（）x在其定义域内只有一个零点且该零点在区间（，）内；其中正确的命题有（）A.①③④B.②③C.①④D.①②④【答案】C【解析】解：①命题“∃x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2-x-2＜0”，故①正确；②在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b，若A＞30°，比如A=150°，则sin A=，故命题p是假命题，由三角形的边角关系知，命题q正确，故p∧q为假，即②错；③命题“若x≥2且y≥1，则x+y≥3”的否命题为“若x＜2或y＜1，则x+y＜3”，故③错；④函数f（x）=x-（）x在其定义域内，为增函数，y=（）x是减函数，则函数f（x）为增函数，又f（）=＜0，f（）=＞0，由零点存在定理得，函数f（x）只有一个零点，且该零点在区间（，）内，故④正确．故选：C．①由含有一个量词的命题的否定形式即可判断；②可举反例A=150°，判断p，由三角形的边角关系判断q，再根据p∧q的真值表即可判断；③根据原命题的否命题是既对条件否定，又对结论否定，注意“p且q”的否定是“￢p 或￢q”，即可判断；④先判断函数的单调性，再根据零点存在定理，判断两端点的函数值的符号，即可得到结论．本题以命题的真假判断为载体，主要考查简易逻辑的基础知识，同时考查函数的零点个数的判断，注意运用零点存在定理，本题是一道基础题．7.如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在该单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），点Q满足=，三角形OAP的面积记为S．则•+S的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，Q是线段PA的中点，∴OQ⊥PA，∠AOQ=∈（0，），∴S=•OA•OP•sinθ=sinθ，=OA•OQ•cos=OQ2=．∴•+S=+sinθ=（cosθ+sinθ）+=sin（θ+）+，故当θ=时，•+S取得最大值为，故选：B．由题意可得，Q是线段PA的中点，OQ⊥PA，∠AOQ=∈（0，），分别求得S和的值，利用三角恒等变换可得•+S=sin（θ+）+，由此可得•+S的最大值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，直角三角形中的边角关系，属于基础题．8.已知目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在约束条件下的最大值为3，则代数式+的最小值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】B【解析】解：由约束条件作可行域如图，由图可知，当目标函数z=ax+by过可行域内的点C时，z有最大值．联立，解得：．∴C（3，3）．则3a+3b=3，即a+b=1（a＞0，b＞0）．∴+==．当且仅当，即，时上式等号成立．故选：B．由约束条件作出可行域，由图得到使目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的点，解出点的坐标，代入目标函数得到a+b=1，进一步代入+后利用基本不等式求最值．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．9.设函数f（x）=，，＜，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[0.3]=0，若函数y=f（x）-k（x+1）恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（）A.（-2，-1]∪[，）B.[-2，-1）∪（0，]C.[，]D.[，）【答案】A【解析】解：当0≤x＜1时，f（x）=2x-2[x]=2x；当1≤x＜2，0≤x-1＜1，f（x）=2（x-1）-2[x-1]=2（x-1）；当2≤x＜3，0≤x-2＜1，f（x）=2（x-2）；当3≤x＜4，0≤x-3＜1，f（x）=2（x-3）；…当-1≤x＜0，0≤x+1＜1，f（x）=2（x+1）；当-2≤x＜-1，0≤x+2＜1，f（x）=2（x+2）；当-3≤x＜-2，0≤x+3＜1，f（x）=2（x+3）；当-4≤x＜-3，0≤x+4＜1，f（x）=2（x+4）；…画出函数f（x）的图象和直线y=k（x+1），由图象可知，代入（2，2）得，2=3k，k=；代入（3，2）得，2=4k，得，k=；故k＜时，f（x）的图象与直线有三个交点；代入（-2，2）得，2=-k，得，k=-2，代入（-3，2）得，2=-2k，k=-1．故-2＜k＜-1时，f（x）的图象与直线有三个交点．当k=-1时，f（x）的图象与直线有三个交点，故函数y=f（x）-k（x+1）恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（-2，-1]∪[，），故选：A根据[x]的定义，求出函数f（x）的表达式，作出函数f（x）和y=k（x+1）的图象，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，以及新定义的理解，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．10.已知A、B、C三点同在直线l上，点O不在l上，且=（1+xlnx）-（mx2-f（x）），又函数f（x）的极大值点为x1，极小值点为x2，则（）A.0＜m＜，x2＜1＜x1B.0＜m＜1，x1＜1＜x2C.0＜m＜1，x2＜1＜x1D.0＜m＜，x1＜1＜x2【答案】D【解析】解：由题意根据三点共线的性质可得1+xlnx-（mx2-f（x））=1，即f（x）=mx2-xlnx．故有f′（x）=2mx-lnx-1，且f′（x）=0有2个解．故直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象有2个交点．当直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象相切时，设切点为（k，2mk），则有2mk=lnk+1，且2m=．求得k=1，m=，故当直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象有2个交点时，有0＜2m＜1，即0＜m＜．而由题意可得，x1和x2是直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象的交点的横坐标，故有0＜x1＜1，x2＞1，故选：D．由题意根据三点共线的性质可得1+xlnx-（mx2-f（x））=1，即f（x）=mx2-xlnx．根据f′（x）=0有2个解可得直线y=2mx和函数y=lnx+1的图象有2个交点，求得直线y=2mx 和函数y=lnx+1的图象相切时的m值，数形结合可得m的范围以及x1和x2的关系．本题主要考查三点共线的性质，利用导数研究函数的单调性和极值，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.执行程序框图，如果输入a=5，那么输出n= ______ ．【答案】3【解析】解：由程序框图知：第一次循环A=10+5=15，B=1×5=5，n=2；第二次循环A=15+5=20，B=5×5=25，n=3不满足条件A＞B，跳出循环，输出n=3．故答案为：3．根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件，确定输出的n值．本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．12.二项式（-）5的展开式的常数项为______ （用数字作答）【答案】-80【解析】解：二项式（-）5的展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•，令-=0，求得r=3，∴展开式的常数项为×（-8）=-80，故答案为：-80．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．13.若f（x）=x2+（b-1）x+1是定义在[a，2+a]上的偶函数，则向量（b，a）在向量（b，a+b）方向上的投影为______ ．【答案】1【解析】解：∵f（x）是定义在[a，2+a]上的偶函数；∴a=-2-a；∴a=-1；f（-x）=f（x）；∴2（b-1）x=0；∴b=1；∴得到两个向量（1，-1），（1，0）；设向量（1，-1）与向量（1，0）的夹角为θ；则cosθ=；∴向量（1，-1）在向量（1，0）方向上的投影为：==1；故答案为：1首先根据f（x）是定义在[a，2+a]上的偶函数，得到区间[a，2+a]关于原点对称，∴a=-2-a，∴a=-1．然后根据f（-x）=f（x），得到b=1，从而得到所给的两个向量的坐标表示，最后，利用投影的概念进行求解即可．本题考查了偶函数的定义，平面向量的坐标表示，投影的概念，熟练掌握求投影的计算公式．14.已知△ABC中一点P满足：=+，在△ABC中任取一点Q，则△QBC的面积小于△PBC的面积的概率为______ ．【答案】【解析】解：由题意，∵=+，∴△PBC中BC边上的高是△ABC中BC边上的高的，过P作DE∥BC，则Q落在四边形DECB内时，△QBC的面积小于△PBC，∴△QBC的面积小于△PBC的面积的概率为1-=．故答案为：．确定△PBC中BC边上的高是△ABC中BC边上的高的，过P作DE∥BC，则Q落在四边形DECB内时，△QBC的面积小于△PBC，即可得出结论．本题考查几何概型的概率，同时考查了三角形面积的计算，属于中档题．15.设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使=1成立，则称函数f（x）在定义域上为“相依函数”．给出下列五个函数①y=x3；②y=e-x；③y=lgx；④y=2cosx+1；⑤y=x+，则早其定义域上为“相依函数”的函数序号是______ ．（填出所有满足条件的函数符号）【答案】①③④【解析】解：①y=x3，取任意的x1∈R，由=1，解得x2=，可以得到唯一的x2∈D．故满足条件．②y=e-x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=-3，f（x1）=e3．要使=1成立，则f（x2）=2-e3＜0不成立．③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使=1成立．④y=2cosx+1，函数的值域为[-1，2]，函数是R上的周期函数，存在x2∈D，使=1成立．故满足条件．⑤y=x+，对于x1=1，f（x1）=2．要使=1成立，则f（x2）=0，∵f（x）∈（-∞，-2]∪[2，+∞），不成立．故答案为：①③④函数①y=x3，可直接取任意的x1∈R，验证求出唯一x2=，即可得到成立．y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，不成立．②y=e-x，特殊值法代入验证不成立成立．即可得到答案．③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．④y=2cosx+1，函数是R上的周期函数，函数的值域[-1，3]判断正误即可．⑤y=x+，利用特例以及函数的值域判断即可．本题主要考查新定义的应用，考查学生的推理和判断能力．综合性较强．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.公比为正的等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a1+a2=a3，S3+2=a4．（1）求数列{a n}通项公式；（2）令b n=log2a n，数列{}的前n项和为T n，求使得T n＞成立的最小正整数n 的值．【答案】解：（1）公比为正的等比数列{a n}的前n项和为S n，且2a1+a2=a3，S3+2=a4，∴q2-q-2=0，又q＞0，∴q=2，又S3+2=a4，∴，∴a1=2，∴=2n．（2）由（1）知b n=log2a n==n，∴==，∴T n=1-=，又T n＞，∴n＞2012，∴满足T n＞成立的最小正整数n的值为2013．【解析】（1）由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出首项和公比，由此能求出=2n．（2）由（1）知b n=log2a n==n，从而==，由此利用裂项求和法能求出T n=，由此能求出满足T n＞成立的最小正整数n的值．本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的最小正整数n的值的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（a+b）（sin A-sin B）-（a-c）sin C=0．（1）求角B的大小；（2）若cos2=+，求tan C的值．【答案】解：（1）△ABC中，由（a+b）（sin A-sin B）-（a-c）sin C=0，利用正弦定理可得（a+b）（a-b）-（a-c）c=0，即a2+c2-b2=a，∴cos B==，∴B=．（2）∵cos2=+，∴cos A=2cos2A-1=，∴sin A=，∴tan A==2．∴tan C=-tan（A+B）=-tan（+A）=-=-=．【解析】（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得a2+c2-b2=a，求得cos B=的值，即可求得B的值．（2）由条件利用二倍角公式求得cos A=2cos2A-1的值，可得sin A和tan A的值，再根据tan C=-tan（A+B），利用两角和的正切公式计算求得结果．本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角和的正切公式、诱导公式的应用，属于中档题．18.为了保护生态和环境，某市不再完全以GDP考核辖区内各县政府的政绩，广大群众的幸福指数成为考核县政府政绩的又一个重要指标，从而成立了市政府幸福办公室，其主要工作是随机抽查群众的幸福指数，为市政府提供最基础的原始数据．该办公室某工作人员在一次随机抽查了10名A县群众后，绘制了如图的茎叶图．（1）求这10名群众幸福指数的中位数及平均数；（茎表示十位数字，叶表示个位数字）（2）市领导在该10名群众幸福指数中随机选取了3个指数，若至少有2个指数在80或80以上的概率不小于，则A县政府受到表扬，问A县政府是否受到表扬？（3）若某人幸福指数在[60，70）内，则称该人为“勉强幸福人”，在该10名群众中随机抽一名，其为“勉强幸福人”人的概率作为A县每位群众为“勉强幸福人”人的概率；现随机抽取3名A县群众（群众人数很多），记其中“勉强幸福人”人的个数为ξ，求ξ的分布列与期望．【答案】解：（1）由茎叶图知中位数为：76．平数数=（62+64+70+72+72+80+85+85+88+92）=77．（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，则P（B）==，∴A县政府受到表扬．（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．【解析】（1）由茎叶图能求出中位数和平数数．（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，求出P（B），能判断A县政府是否受到表扬．（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．19.数列{a n}的前n项和为S n，若恒为非零常数k，则称数列{a n}为“和谐数列”．（1）公差不为零的等差数列{b n}的首项为1，且为“和谐数列”，求k的值及数列{b n}的通项公式；（2）正项数列{x n}的前n项和为T n，且2T n=x n（x n+1），（n∈N*），判断数列{x n}是否为“和谐数列”，并说明理由．【答案】解：（1）设{b1}的公差为d，则，S2n=2n+，由，得，即，∴4dn+4-2d=kdn+2k-kd，∴，又d≠0，∴，∴b n=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由2T n=x n（x n+1），得2T n=x n2+x n，①当n=1时，，又x n＞0，∴x1=1，当n≥2时，2T n-1=x n-12+x n-1，②①-②，得：，即（x n+x n-1）（x n-x n-1-1）=0，又x n＞0，∴x n-x n-1=1，∴{x n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴x n=n，∵，∴数列{x n}不是“和谐数列”．【解析】（1）由已知条件推导出4dn+4-2d=kdn+2k-kd，解得，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）由2T n=x n（x n+1），得2T n=x n2+x n，由此能求出{x n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，从而得到x n=n，数列{x n}不是“和谐数列”．本题考查数列的通项公式的求法，考查“和谐数列”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．20.已知f（x）=log2（2x-x2），且关于x的方程2f（x）=kx+1有两个不相等的实根x1，x2．（1）求f（x）的定义域；（2）求k的取值范围M；（3）是否存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由题意可得2x-x2＞0，求得0＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（0，2）．（2）关于x的方程2f（x）=kx+1，即2x-x2=kx+1，即x2+（k-2）x+1=0．令g（x）=x2+（k-2）x+1，则由题意可得＞＞＞＜＜．解得-＜k＜0∴M=（-，0）．（3）由（2）可得，|x1-x2|==∈（0，）．假设存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立，则有，解得n≤-2，或n≥2，故存在实数n∈（-∞，-2]∪[2，+∞），使得题中条件成立．【解析】（1）由函数的解析式可得2x-x2＞0，由此求得函数f（x）的定义域．（2）关于x的方程2f（x）=kx+1，即x2+（k-2）x+1=0．令g（x）=x2+（k-2）x+1，则由题意可得＞＞＞＜＜．由此求得k的范围，可得集合M．（3）由（2）可得，|x1-x2|=∈（0，）．假设存在实数n，使得不等式n2+tn+1＞2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1，1]恒成立，则有，由此求得n的范围，可得结论．本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，二次函数的性质，属于中档题．21.已知f（x）=lnx+1，g（x）=ax+，F（X）=f（x）-g（x）．（1）当a=2时，求函数F（x）在区间[，e]上的最大值；（2）若a≤，求函数F（x）的单调区间；（3）在曲线y=f（x）上任取两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1＜x2），直线PQ的斜率为k，试探索：kx1，1，kx2 三者的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）当a=2时，F（X）=f（x）-g（x）=lnx+1-2x-，则F′（X）=-2+=，令F′（X）=0，则x=1或x=-（舍去）∴F（X）在[，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，故当x=1时，F（X）取最大值-2．（2）∵F（X）=f（x）-g（x）=lnx+1-2ax-，∴则F′（X）=-2a+=，①当a=0时，F′（X）=，若F′（X）＜0，则x∈（0，1），若F′（X）＞0，则x∈（1，+∞），即F（X）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，②当a＜0时，F′（X）=，此时＞0，若F′（X）＜0，则x∈（0，1），若F′（X）＞0，则x∈（1，+∞），即F（X）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，③当0＜a＜时，＜-1，若F′（X）＜0，则x∈（0，1），或x∈（，+∞），若F′（X）＞0，则x∈（1，），即F（X）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，④当a=时，=-1，F′（X）≤0恒成立，即F（X）在（0，+∞）上单调递减，（3）由题意得：k===，∴kx1-1===设t=，由x1＜x2得，t＞1，即-1=t-1＞0，令g（t）=lnt-t+1，则t＞1时，g′（t）=-1＜0恒成立，故g（t）=lnt-t+1在（1，+∞）上单调递减，故g（t）＜g（1）=0，即ln-+1＜0，∴kx1-1＜0，即kx1＜1，kx2-1===，设t=，由x1＜x2得，0＜t＜1，即-1=t-1＜0，∴kx2-1==由0＜t＜1时，g（t）=lnt-t+1，则g′（t）=-1＞0恒成立，故g（t）=lnt-t+1在（0，1）上单调递增，故g（t）＞g（1）=0，即kx2-1＞0，即kx2＞1，综上所述：kx1＜1＜kx2．【解析】（1）将a=2代入可得F′（X）=，进而可得F（X）在[，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减，故当x=1时，F（X）取最大值；（2）由F′（X）=，分当a=0时，当a＜0时，当0＜a＜时，当a=时，四种情况讨论，可分别得到函数F（x）的单调区间；（3）由题意得：k==，令g（t）=lnt-t+1，分析函数的单调性，进而可判断出kx1＜1，及kx2＞1，得到结论．本题考查的知识点是利用导数研究闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性，是导数较为综合的应用，运算量大，属于难题．。
2014年德阳市高中第一学期期末考试物理试题
德阳市高中2014级第一学期期末考试一、选择题1、甲、乙、丙三个观察者同时观察一个物体的运动．甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法( )A．在任何情况下都不对B．在任何情况下都一定正确C．如果选择同一参考系，那么三个人的说法可能都不对D．如果各自选择自己的参考系，那么三个人的说法就可能都对2、一小块磁铁被竖直的磁性黑板紧紧吸住不动，下列有关说法正确的是（）A、铁块受到四个力作用,其中只有一个力是磁性黑板施加的B、磁铁受到的重力与摩擦力是一对平衡力C磁铁所受的磁力和弹力是一对作用力和反作用力D磁铁所受的磁力大于弹力,磁铁才能被黑板吸住不动3、某人乘坐电梯从10楼直接到一楼，他经历了加速匀速和减速三个过程，下列说法正确的是A、他始终处于失重状态B、他依次经过超重、平衡和失重状态C、他依次经过失重、平衡和超重状态D、他始终处于超重状态4、一个质量为3kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力大小分别是2N和6N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能是（）A、1m/s2B、2m/s2C、4m/s2D、8m/s25、一个物体做初速度为0的匀变速直线运动，它在第1S内的位移为10m，则它在第2S内的位移为A、40mB、50mC、30mD、60m6、如图所示,一根丝线两端分别固定在M、N点,玩具小娃上面带一个小夹子,开始时用夹子将玩具娃娃固定在图示位置,a段丝线水平,b段丝段与水平方向的夹角为45°.现将夹子向左移动一小段距离,移动后玩具仍处于静止状态.关于a、b两段丝线中的拉力,下列说法正确的是A．移动前,a段丝线中的拉力等于玩具所受的重力B．移动前,a段丝线中的拉力小于玩具所受的重力C．移动后,b段丝线中拉力的竖直分量不变D．移动后,b段丝段中拉力的竖直分量变小7、两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为t/2,当第二个物体开始下落时，两物体相距A、gt2B、3gt2/8C、3gt2/4D、gt2/48、如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v2＞v1,则（）A．t2时刻,小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用9、下列说法正确的是A、物体的速度为零时，合力一定为零B、物体所受的合力为零时，速度可能最大C、物体所受的合力减小时，速度一定减小D、物体所受的合力减小时，加速度一定减小10、一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。
2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.6抛物线课件 新人教A版
a2＋b2 c 的离心率为2，∴a＝ a ＝2，∴b＝ 3a，
∴双曲线的渐近线方程为 3 x± y＝0，∴抛物线C2： x ＝2py(p＞0)的焦点
2
p 0， 2
到双曲线的渐近线的距离为
p 3×0± 2 ＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y. 2
(2)依题意，设抛物线方程是y2＝2px(p>0)，则有2 p ＋ ＝3，得p＝2，故抛物线方程是y2＝4x，点M的坐标 2 是(2，± 2)，|OM|＝ 22＋8＝2 3. 2
x2－4 0 由 MP · ＝0，得 －y0－y0y1＋y1＋y2＝0， MQ 1 2
即(y2＋y1－2)＋(1－y1)y0＝0.(*) 1 1 2 由于(*)式对满足y0＝ x0(x0≠0)的y0恒成立， 4
1 y1 0， 所以 2 解得y1＝1. y1 y1 2 0,
故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1)．
1．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝ 0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程 my2＋ny＋q＝0.
(1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；
当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；
当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．
(2)O 为坐标原点， 为抛物线上一点， OC ＝ OA ＋λOB ， C 若
求 λ 的值．
解：(1)直线 AB 的方程是 y＝2 与 y2＝2px 联立，
p 2x－2，
5p 从而有 4x －5px＋p ＝0，所以 x1＋x2＝ . 4
2 2
由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 所以 p＝4，从而抛物线方程是 y2＝8x.
宜宾市、德阳市、凉山州2014届高三第一次诊断测试数学试题
攀枝花三中高2014届二模数学试卷4（理科）考试时间：120分钟总分：150分攀枝花学院：范文桥试题出处：（四川省宜宾市2014届高三第一次诊断测试数学试题、四川省德阳市2014届高三一诊考试数学（理）试题 、四川省凉山州2014届高三第一次诊断性检测数学理试题 ）一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．（自编试题）复数31i z i=-（其中i 为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =-- C ．若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模1||2z =2．（改编试题）已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB同方向的单位向量是（ ）A ． 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3．（2014届德阳12月一诊6）已知以下命题：（1）命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否命题是：“2,20x R x x ∀∈--<”； （2）在ABC ∆中角,A B 的对边分别是,.a b 01:30sin ;:,2p A A q a b A B >⇔>>⇔>则p q ∧为真；（3）命题“若2x ≥且1y ≥，则3x y +≥”的否命题为“若2x <且1y <则3x y +<”； （4）函数1()()3x f x x =-在其定义内只有一个零点且该零点在区间11(,)32内；其中正确的命题有A. (1)(3)(4)B. (2)(3)C. (1)(4)D. (1)(2)(4)4．（宜宾市2014届高三第一次诊断测试数学（文）7）已知函数()|lg |f x x = ，若0a b <<，且()()f a fb =，则a b +的取值范围是（A ）(4,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）R5．（2014届德阳12月一诊7）如图，A 是单位圆与x 正半轴的交点，P 点在该单位圆上，(0)AOP θθπ∠=<<点Q 满足PQ QA =，三角形OAP 圆面积记为S ，则OA OQ S + 的最大值是A. 24 B .212+ C. 22 D. 214+6．（2014届德阳12月一诊8）已知目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在约束条件233032300x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩下的最大值为3，则代数式1411a b+--的最小值是A. 10B. 9C. 8D. 77．（2014届德阳12月一诊9）设函数22[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[0.3]0==，若函数()(1)y f x k x =-+恰有3个不同的零点，则k 的取值范围是A. (]122,1,23⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭B. [)12,10,2⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦C. 11,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．(西昌市2014届12月一诊10)设非零向量,,x y z，满足x y x y +=- ，且1x y x y z ==++= ，则x zx⋅的取值范围是A . []0,2B . 221,122⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ C . 0,2⎡⎤⎣⎦ D . []1,2 9．（宜宾市2014届高三第一次诊断测试数学10）已知函数1(),02()1(),0xx x f x x e ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的[12,12]x a a ∈-+，不等式3(2)[()]f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）1(0,)3 （B ）1(0,]3 （C ）11[,)43 （D ）11(,]4310．（2014届德阳12月一诊10）已知A,B,C 三点同在直线l 上，点不在l 上，且2(1l n )(())O A x x O B m xf x O C =+--，又函数()f x 的极大值为1x ，极小值为2x ，则A. 2110,12m x x <<<< B. 1201,1m x x <<<< C. 2101,1m x x <<<< D. 1210,12m x x <<<<二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
【数学】四川省德阳市2014-2015学年高一下学期期末考试(文)
徳阳市高中2014级第一学年统考数学试卷（文科）Mb丨本诫“分・I !!♦«* ■•共」興■主用笞时・孃轄答W客霍祥題“上•程*试f■录上KB JLtt・尊如靱& M WC K交且2农栽程H分150分」20分伸兄楼勢1卷（逸择題兵刃分）一•帝代・I卜弋・如0小■用小-S分施刃分•征・小题細啲讯个由冲用舟一M 星苻含■吕■朮的）l.已lO^BC - |1UJ.*^I3 ・ M.2I』・I2U3I ・HM)HflA IZJiB 1131 U 4|I 不为otiniai tn&tfxi ・*•*T c F? D.17)-^fA(l. - V KMiHMa •九• y・0竽灯•■『在債■上田IW为0.43 ftftAftr —"■"••■I （tfiR *l.« -上的■大（R与九小值之£零「•亍・圖・敬4的• ■・r • i■(” • ：)rm・•□■・茨仪,• tuoi nsa •一■手KQ(文) «iJK )W H)1«27上的区就0由不停氏矩o v 方・掘•齐“(■・门为“上的韵* ■辽Y W Q5—伍"的最人假为A.4B4 力C.3D.M8.庄 MBC «p r iin a C • ( MH .4 ■ ainfl)1 ♦ tiiUtini?•则 C* SfAJt A. — B. 7*C —D.孕•nO9」JBASC ■足？ |乔•就|・|広.J^\ .点朋为边MIS 中成•目>4.丽・(丽一祀)=0,«边2C 的氏度为第U 卷(非选择题 *100分)二•"空BK 卒 AJKA 5 "•&,每小曲9 分•处 25 分Lt>H.WAM 直放％ •令・,・0的皐穴为 _____________ .方幡』-Ji >2 ■ 0的・刃 的備为IlClBan^l XB 1 x ________ r •n fttUl t >//..4 M/t ±MW-tKA 併H QjftiH J.刚Ml 分“为 I 2^«fls| • «*«•( Jt) »2Kl 共4 01)片上一个甌乩作M 丄朋.MMC 与KIU 査于点心则△個Cii"的■小值为 ----------------------l5.WWT5Mrtl ：①若P （・」）.QUQ fttny - b ♦■上詡个不同的 mi®.坷以衣示为| …@苦41 • l.|*）丄■•劇O 芍b 的央廉为的rA .4^5B.4G MId 巳知二次除敢/U)-九・血(・・6)有培■的辛贞•辭世©三■昭的二Jtt分审是44$屬■三介於的簸大内翁足量小内角的刨乩中凑有■"■和《假九侃不聚所代曲毁鼎《斛札皿|>1箱18总0还三■用AAC的・心力f.WA♦帀•祀■龙・祕________________ （耳出所有正・•■的番弓）三書6 •共M分・•!善应弓出文字说刖从演・歩■）車■•分比分）巳啊伙0.0> W '• -2）t W3.»）均豈玄《U t.（2）苦色尸力MM上—功AM（1・S）丄⑺％顾•丽n®NBe・•（i.t）J ・（••“•■•”丄・2«-•（叮甚■夕•・4U第・•畀貝・■ ■ ■ ■角歪是仗乩<1）Mt卜住向■ •方辑上炖■沁•車»rmir(< ■■分a»)已■ MM•压—13 > 0) M4-iEJWI>f <(n«VHB・mnma/rw：(2) >« 4 lr 匕心« ■牛i)・皿< A4員)19"«1 分12 分)巳知ZU牝飽内角.4上《所对购边分别为■上且fit足6cg4 •x— «2/EiC.e • 75⑴若人・于床边皿迪(2)康3C而枳的■火值.20, (本題盲分〔3分》刖唧足公比为d的磚比MJlr Mnr*F^*»v*o,・(1X^1■(2) |ftl6J JttU为布瑚”为公赠的J4策幣茎数贰•負祥•"和为7•比俊負与林21. 14 £0已怔实钦・> o,定义纽为<■ [ J)约摘敬/r.) ■(I》峪.-1 W.W12AW«n«)的命僞性井求/<"的•才、值=(2) 用定QMJlfitUJ) -xr-J (A ^>0) fe(O^T) • - ±*«■Mh(3) 94HK2)斷箱it*宴ft”的职ffliiftflLfeeit于ET*I[Q•扌]rm任•三e畫部“ ttW/( o M肌|>升边民的•命杠A ■卡试秋t) W4fl( iU 1)徳阳市高中2014级第一学年统考试题数学参考答案9评分标准（文科）一■选择IB（本U共W小魅•每小題5分■共50分・）二空題:（本題其5小赳•毎小題5分•共25分•）| 12. -3 13. 10 14. 215.QXJ⑤三、縈答趙i6.«t（D由題恵得貞线（的方程为：r =2*所以n -2x3 .......... ........ ...... ...... .......... .....................................（2）宙邈1：设P（*Z）■则盘•而=（I・珀5・2*）• （7 -xj・s 5x: - 20x + 1235(«-2)J・8 ............................................ 8分所以当« . 2,即卩O 眛药•耐的■小債为■& ........... 12分17 Bdi)由U M・(1.D *K»3)• <1 *细7卄歼・ 2{l t l) - (x.3)> (2 - I)Z m /f n•••7(2・・)工・(丨* 2x)即鼻s 3,此时m - * 7/i |所以e %刃乂⑴(2) lilttA 设o 与力的夹角tje.W \b I cost/ =血「:街-甘皿A年年統瓊败竽裕崇(文)痢'员(共§ S)■7—Eka ・■ L ..............................)&■・>匕・乍(¥聞• 4 ..i n 2 .....€€>・)n 2s.n (2K ♦ w )轡21 4十：：小.£;-if・"思淳为3费苗bt Il M H W -IJ♦女”价卜).》&ft &4e :A小从・b : T Hi•丄...............•A 24 ♦ w T e•二•••2124 *t±二0・2J8/C A )s好回窝£廿【0・2】・.................................-a l K yll s m 2s.ncrolc••;; 2sifiCco>Ct.H C 2X.XICCMCX3S.A 1.0 ••• 2Kh十Kxl c ms i•• C M中ad r8P Y I-V e （0 J !所以当》=0时JU ）取到11小值乙 ①当 ® 宀 e (0.J*)时E - >： < 0t x 1s 2 > 0e x l x 1 - i < 0 所以<(*：)• <(*>) > 0. W <(1,) > <(*i)BP«(x)左(0.M)上单||遥減;2 当 5 “； c (74t ■・)旳■七-x 2 < 0”：© > A > O 9x t x 2 - 4 > 0 •••&(%) -<(*：) u 0•即 <(*!)< r(*3)••・ r<«)在QE ♦ 8)上单UM. .................................................................................. 6 分 ⑶令“ J 出•层知当“ ［o ・#M“ &」1十"冋題竹于求实珀 的电越.使得* e ［|j ］时•恒有g > —L .......................................................................................................................... 9分 ①当0 < a <5 yBl.y上单谓递增••・ y. = 3a ♦牛』一 a o ♦ 1由2y. > y.冷:。
四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试理科数学压轴题总结
2014年四川省高考模拟试题9(关于2014届绵阳一诊10向量压轴讨论版)2013.11.9 理科数学第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B =14AB ，且对于AB 上任一点P ，恒有→PB ∙→PC ≥→P 0B ∙→P 0C ，则 A ．∠ABC =90︒ B ．∠BAC =90︒ C ．AB =AC D ．AC =BC2. 已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ ，=(1)AQ AC λ-，R λ∈，若3=2BQ CP ⋅- ，则=λA.12B.122±C.1102±D.3222-±3. 在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集,1,,|P OP OA OB R λμλμλμ==++≤∈所表示的区域的面积是A.22B.23C. 42D.43 4.对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅ 。
若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 525.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC→| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形6.在平面上，12AB AB ⊥ ，121OB OB == ，12AP AB AB =+ ．若12OP < ，则OA 的取值范围是A.5(0,]2 B.57(,]22 C.5(,2]2 D.7(,2]27. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41( B. )32,32(- C. )43,41(- D. )57,51(-第七题 第八题8.如题八图，在直角梯形ABCD 中，,1,3,AB AD AD DC AB ⊥===动点P 在以点C 为圆心且与直线BD 相切的圆内运动，设(,)AP AD AB R αβαβ=+∈，则αβ+的取值范围是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．4(1,)3D ．5(1,)39.已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为△ABC 的外心，动点P 满足3])21()1(1[(OC OB OA OP λλλ++-+-=）（λ∈R ）， 则P 的轨迹一定过△ABC 的A 、内心B 、垂心C 、重心D 、AC 边的中点10．【2014届绵阳一诊10题】已知O 为△ABC 的外心，1cos 3A =，若AO AB AC αβ=+ ，则αβ+的最大值为 A ．13B ．21 C ．32 D ．43 第II 卷二．填空题（共5个小题，每小题5分，共25分．将答案直接填写在各题中的横线上） 11．设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点，AB AD 21=，BC BE 32=，若AC AB DE 21λλ+=（21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ． 12．在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD上的点，且满足||||||||CD CN BC BM =，则AN AM ⋅的取值范围是13．如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB y AC =+，则x = ，y =A B O M 图1图1314、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.15.已知O 是ABC ∆的外心，2=AB ，1=AC ，︒=∠120BAC ，若AC AB AO 21λλ+=，则21λλ+的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥.令11n n n b a a +=⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12x f x -=，求证：()()()121126n n T b f b f b f n =+++< （1n ≥）； （3）令()2312312n n n T b a b a b a b a =++++ （0a >），求同时满足下列两个条件的所有a 的值：①对于任意正整数n ，都有16n T <；②对于任意的10,6m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均存在0n N *∈，使得0n n ≥时，n T m >2014年四川省高考模拟试题9(关于2014届绵阳一诊10向量压轴讨论版：参考答案)【1解析】D 由题意，设|→AB |=4，则|→P 0B |=1，过点C 作AB 的垂线，垂足为H ，在AB 上任取一点P ，设HP 0=a ，则由数量积的几何意义可得，→PB ∙→PC =|→PH ||→PB |=(|→PB | −(a +1))|→PB |，→P 0B ∙→P 0C =−|→P 0H ||→P 0B |=−a ，于是→PB ∙→PC≥→P 0B ∙→P 0C 恒成立，相当于(|→PB |−(a +1))|→PB |≥−a 恒成立，整理得|→PB |2−(a +1)|→PB |+a ≥0恒成立，只需∆=(a +1)2−4a =(a −1)2≤0即可，于是a =1，因此我们得到HB =2，即H 是AB 的中点，故△ABC 是等腰三角形，所以AC =BC【2解析】A.∵=BQ AQ AB - =(1)AC AB λ-- ，=CP AP AC -=AB AC λ- ，又∵3=2BQ CP ⋅- ，且||=||A B A C ，0<,>=60AB AC ，0=||||cos 60=2AB AC AB AC ⋅⋅ ，∴3[(1)]()=2AC AB AB AC λλ---- ，2223||+(1)+(1)||=2AB AB AC AC λλλλ--⋅- ，所以234+2(1)+4(1)=2λλλλ---，解得1=2λ. CBAPQ第1题图【3解析】D 1,,,,=++=μλμλ其中是线外一点则三点共线若PC PB PA P C B A .在本题中，32cos 4cos ||||πθθθ=⇒==⋅⋅=⋅OB OA OB OA .建立直角坐标系，设A(2,0),).(10,0).31(含边界内在三角形时，，则当OAB P B ≤+≥≥μλμλ344=⨯=的面积三角形的面积根据对称性，所求区域OAB S 所以选D【4解析】B ：因为||2cos cos ||2θθ⋅==≥>⋅ a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ⋅==≤<⋅ b a b b a a a a 且a b 和b a 都在集合{|}2∈nn Z 中所以，||1c o s ||2θ== b b a a ，||1||2cos θ=b a ，所以2||cos 2cos 2||θθ==< a a b b 所以222≤< a b ，故有1= a b 【答案】B【5解析】D 已知非零向量AB →与AC →满足(||||AB AC AB AC +)·BC →=0，即角A 的平分线垂直于BC ，∴ AB =AC ，CABHP 0P又cos A =||||AB AC AB AC ⋅=12，∠A =3π，所以△ABC 为等边三角形，选D ． 【6解析】D 因为1AB ⊥2AB ，所以可以A 为原点，分别以1AB ，2AB所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．设B 1(a,0)，B 2(0，b )，O (x ，y )，则AP ＝1AB ＋2AB＝(a ，b )，即P (a ，b )．由|1OB |＝|2OB |＝1，得(x －a )2＋y 2＝x 2＋(y －b )2＝1.所以(x －a )2＝1－y 2≥0，(y －b )2＝1－x 2≥0.由|OP |＜12，得(x －a )2＋(y －b )2＜14，即0≤1－x 2＋1－y 2＜14.所以74＜x 2＋y 2≤2，即22722x y <+≤. 所以|OA |的取值范围是7,22⎛⎤⎥ ⎝⎦，故选D ． 【7解析】C 如图，OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，由图知，x<0，当x=－41时，即OC =－41OA，P 点在线段DE 上，CD =41OB ，CE =45OB ，而41<43<45，∴ 选C.【9解析】根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，对3])21()1(1[(OC OB OA OP λλλ++-+-=）进行化简，得到根据三点共线的充要条件知道P 、C 、D 三点共线，从而得到点P 的轨迹一定经过△ABC 的重心．【11解析】)(32213221AC BA AB BC AB BE DB DE ++=+=+= AC AB AC AB 213261λλ+=+-=所以，611-=λ，322=λ，=+21λλ12 ．【13解析】作DF AB ⊥,设12AB AC BC DE ==⇒==，60DEB ∠= ,6,2BD ∴=由45DBF ∠=解得623,222DF BF ==⨯=故31,2x =+3.2y = 【14解析】设AOC α∠= ,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧∙=∙+∙⎪⎨∙=∙+∙⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 3sin 2sin()26x y πααααα+=+-=+=+≤【15解析思路】更简单了变得！建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O 为△ABC 的外心，把AB 的中垂线 m 方程和AC 的中垂线 n 的方程，联立方程组，求出O 的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2 的值．答案为：13616．【解】（Ⅰ）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥……1′∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+ ≥……2′检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+.…………3′（Ⅱ）由于()()()()()()()11111212111111222212121212121n nn n n n n n n n b f n +-++++-+⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++++⎝⎭ 故()()()1222311111111122121212122121n n n n T b f b f b f n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1111111212212126n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭.…………6′ （Ⅲ）（ⅰ）当2a =时，由（Ⅱ）知：16n T <，即条件①满足；又106m <<，∴1211113321110212211616n n n T m m n log m m ++⎛⎫⎛⎫>⇔->⇔>-⇔>--> ⎪ ⎪++--⎝⎭⎝⎭.取0n 等于不超过23116log m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的最大整数，则当0n n ≥时，n T m >.…9′（ⅱ）当2a >时，∵1n ≥，222nn n a a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭≥，∴22n n a a ⋅≥，∴2222n n n n n n a ab a b b ⋅⋅⋅=⋅⋅≥.∴()11111111222221221nni i n i i n i i a a T b a b -+==⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∑∑≥.由（ⅰ）知存在0n N *∈，当0n n ≥时，11111212213n a +⎛⎫->⎪++⎝⎭， 故存在0n N *∈，当0n n ≥时，111111221221236n n a a T a +⎛⎫=⋅->⋅= ⎪++⎝⎭，不满足条件. …12′ （ⅲ）当02a <<时，∵1n ≥，222n n n a a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，∴22n n a a ⋅≤，∴2222n n n n n n a ab a b b ⋅⋅⋅=⋅⋅≤.∴()()11111111222221221n nii n i i n i i a a T b a b -+==⎛⎫==⋅- ⎪++⎝⎭∑∑≤.取10,126a m ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，若存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >，则111122122112n a a+⎛⎫⋅->⎪++⎝⎭. ∴111112213n +->++矛盾. 故不存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >.不满足条件. 综上所述：只有2a =时满足条件，故2a =.…………14′ 。
四川省德阳中学2014届高三数学“零诊”试题 理 新人教A版
四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合}|{},|||{06502≥+-=>+=x x x B x x x A ，则=⋂B A （ ）A ．}|{32≤≤x xB ．}|{320≥≤≤x x x 或C ．}|{320≥≤<x x x 或D ．}|{3≥x x2. 设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=( )A ．2i -B ．22i +C ．2i +D ．23.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++=”的否定是：“对x R ∀∈ 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ） A. 3242π- B. 242π-C. 243π-D.24π-5.等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A.6.把函数sin(5)2y x π=-的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短 为原来的12，所得的函数解析式为( ) A ． 3sin(10)4y x π=- B ． 7sin(10)2y x π=- C ．7sin(10)4y x π=- D ．3sin(10)2y x π=-7.已知m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，在下列条件中，能成为m l ⊥的充分条件的是( )A ．l =βα ，m 与βα、所成角相等 B.m l ,在α内的射影分别为//,m l ，且//m l ⊥ C.l =βα ，αβ⊥⊂m m , D.βα⊥，βα//,m l ⊥8.设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且326a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为（ ）A ． 76B ．78C ．83D ．849.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A (sin )(cos )f f αβ>B (sin )(cos )f f αβ<C (cos )(cos )f f αβ<D (cos )(cos )f f αβ>10.若函数()()3()log 0,1a f x x ax a a =->≠在区间21(-，0)内单调递增，则a 取值范围是( ) A ．[41，1) B ．[43，1) C ．49(，)+∞ D ．(1，49)【答案】B. 【解析】试题分析：令3u x ax =-，当1a >时，()log a f u u =在定义域内增，要使原函数增，则3u x ax =-也要第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题4分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知2242-=--)sin()cos(πααπ，则_______sin cos =+αα13.若n xx )13(-的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为14.设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为【答案】 【解析】试题分析：画出可行域如图，k 为直线2y kx =+的斜率，直线过定点()0,2，并且直线过可行域，要使k最15.定义在(0,)+∞上函数()f x 满足对任意,(0,)x y ∈+∞，都有()()()xyf xy xf x yf y =+，记数列)2(nn f a =，有以下命题：①0)1(=f ； ②21a a =； ③ 令函数)()(x xf x g =，则0)1()(=+xg x g ；④令数列n n n a b ⋅=2，则数列}{n b 为等比数列，其中真命题的为三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数wx wx wx x f 2213cos cos sin )(-=，,0>w x R ∈且函数()f x 的最小正周期为π.(1)求w 的值和函数()f x 的单调增区间；(2)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又4()235A f π+=，2b =，ABC ∆的面积等于3，求边长a 的值．17.（本小题满分12分）德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，课 程 初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率4332 32 21 （1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望ξE ．18.(本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PAB ∆为边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，AB PC ⊥，E 为PD 点上一点，满足ED PE 21=(1)证明：平面ACE ⊥平面ABCD ；(2)求直线PD 与平面ACE 所成角正弦值的大小．E BACDP19.（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 满足133log log n n n a b a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60x y-+=相切，直线:4l x my=+与椭圆C相交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程；（2）求OA OB⋅的取值范围；∴OA OB ⋅的取值范围是13(4)4-，．………………………………………………… 13分 考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线和椭圆的综合应用；4.向量的数量积.21.（本小题满分14分）已知函数1ln ()x f x x+=． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围；(2)当1x ≥时，不等式()1k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； (3)求证：[]2221(1)!(1)n n n n e -+++>+．（n N *∈，e 为自然对数的底数）()11ln 231223⎛⎫⨯>-- ⎪⎝⎭()11,,ln 1121n n n n ⎛⎫+>--⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭将这n 个不等式左右两边分别相加，则得 ()22212ln 123121211n n n n n n ⎛⎫⎡⎤⨯⨯⨯⨯+>--=-+ ⎪⎣⎦++⎝⎭故()2222211231n n n n e -++⨯⨯⨯⨯+>，从而[]2221(1)!(1)n n n n e -+++>+．n N *∈………………14分考点：1.利用导数求函数的极值；2.利用函数单调性解参数范围；3.对数式的运算性质；4.不等式证明.。
四川省德阳市级高三数学“一诊”考试试题 理 新人教版
四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试 数学（理）试题说明：1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合2{cos ,sin 270},{|10},A B x x A B θ=︒=+=I 那么=A ．{0，一l}B ．{l ，一1}C ．{1}D ．{-1}2．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z=A ．2iB ．iC ．一iD ．-2i3．各项均为正数的等此数列{a n }中，321,,2a a a 成等差数列，那么4534a a a a ++=A 51+ B 51± C 51- D 15± 4．在△ABC 中，“0BA BC ⋅<u u u r u u u r”是“△ABC 为钝角三角形”的____条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．已知Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，E 在△ABC 内任意移动，则E 于△ACD 内的概率为A ．35B ．34C ．1625D ．456．一个如图所示的流程图，若要使输入的 x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的 个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．若函数y= Asin （x ωϕ+）（A >0，ω>0,||2πϕ<）在一个周期内的图象如图，M 、N分别是这段图象的最高点和最低点，且0,OM ON A ω⋅=u u u u r u u u r那么A ．6πB 7πC 7πD 7π8．下列命题中是假命题的是 A ．,R ϕ∀∈函数f （x ）= sin （2x+ϕ们都不是偶函数 B ．0,()ln a f x x a ∀>=-有零点C ．若()y f x =的图象关于某点对称，那么,a b R ∃∈使得()y f x a b =-+是奇函数D ．243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在（0，+∞）上递减9．函数()f x 的图象是如图所示的折线段OAB ，其中 A （l ，2），B （3，0），那么函数()y xf x =的单调增区间 为A ．（0，1）B ．3(0,)2C ．3(1,)2D ．3(,3)210．已知函数7(13)10,6(),,6n a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足(),*,{}n n a f n n N a =∈且是递减数列，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．5(,1)8D ．15(,)3811．设集合A={(,)|||||1},{(,)|()()0},,x y x y B x y y x y x M A B +≤=-+≤=⋂若动点P （x ，y ）M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是A ．25]22B ．15[,]22C ．110[2D ．2102 12．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()(),f x xf x '>-则关于x 的不等式2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为A ．（一∞，1）B ．（一1，1）C ．（一∞，0）D ．（0，1）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共l6分．将答案填在题中横线上） 13．为了解某校高三学生到学校运动场参加体育锻炼的情况．现采用简单随机抽样的方法，从高三的 1500名同学中抽取50名同学，调查他们在一学期内到 学校运动场参加体育锻炼的次数，结果用茎叶图表示 （如图）．据此可以估计本学期该校1500名高三同学 中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[ 23，43）内人 数为 。
四川省德阳市高三第一次诊断性考试(数学理)(含答案)word版
四川省德阳市2017届高三第一次诊断性考试（数学理）说明：1．试卷分第I 卷和第II 卷。
将第I 卷的正确选项填在答题卡上，第II 卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．本试卷满分150分，120分钟完卷。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．记集合22{|4},{|30}M x x N x x x =>=-≤，则N M =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．{|02}x x x ><-或C ．{|23}x x -<≤D ．{|02}x x <<2．已知复数12122,1,z i z i z z z =+=-=⋅则在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155a a = （ ） A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．133--或 4．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么26a a b +⋅等于（ ） A．1+ B ．4 C ．3D ．7 5．函数cos()sin()23y x x ππ=++-具有性质 （ ）A6x π=对称B ．最大值为1，图象关于直线6x π=对称C(,0)6π对称 D ．最大值为1，图象关于(,0)6π对称6．已知函数(0.5)(1),1()log 1a aa x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上为减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．01a <<B ．00.5a <<C ．0.5a <D ．0.51a <<7．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） （ ） ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b ->⇒=”②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d++⇐==”；③若“a,b ∈R,则0a b a b -=⇒>”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒>”其中类比结论正确的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．已知命题11:242x p ≤≤，命题15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是 （ ）A ．p 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件9．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（ ）A ．480B ．720C ．240D ．360 10．已知四边形ABCD 上各点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下的象集为四边形''''A B C D ，若四边形''''A B C D 的面积为12，那么四边形ABCD 的面积为（ ）A ．9B ．6 CD ．12 11．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，那么32sgn(31)y x x x =-++的大致图象是（ ）12．设函数()(1)1x f x ax x x =+>-，若a 是从—1，0，1，2三数中任取一个，b 是从1，2，3，4五数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率为（ ）A ．12B ．720C ．25D ．920第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。
四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题 文(含解析)新人教A版
四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题 文（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则()U C M N =( )A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{1，3，5，6，7}D ．{2，4，8}2. 下列命题中的假命题是( ) A ．x ∀∈R ，120x ->B ．x *∀∈N ，2(1)0x ->C ．x ∃∈R ，lg 1x <D ．x ∃∈R ，tan 2x =3.12lg 2lg 25-的值为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．44.下列函数与y x=相等的是( )A．33()y x=B．2x yx =C．2()y x=D．2y x=5.△ABC中，若2AD DB=，13CD CA CBλ=+，则λ=( )A．13B．23C．23-D．13-6.若曲线2()(0)f x x x=>在点(,())a f a处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则a=( ) A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解析】7.如图为函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,02πωϕ>≤≤）的部分图象，其中A B ，两点之间的距离为5，那么(1)=f -( )1-22BO x y AA ．32-B ．12- C ．1-D ． 18.设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是( )A．1025 B．1035 C．1045 D．105510.定义在R上的函数()f x满足21,11(4)(),()|2|1,1 3.x xf x f x f xx x⎧-+-+==⎨--+<⎩≤≤≤，若关于x的方程()0f x ax-=有5个不同实根，则正实数a的取值范围是( )A．11(,)43B．11(,)64C．1(1667,)6-D．1(,8215)6-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.复数22(32)(4)i m m m -++-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ．12.等比数列{}n a 中，若公比4q =，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式n a = ． 【答案】14n n a -= 【解析】13.使不等式3log 14a<（其中01a <<）成立的a 的取值范围是 ．14.设函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x >时，1()12f x x =+，则不等式()f x x >的解集用区间表示为_________.15.定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[,]a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[,]a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4y x =是[1,1]-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数2()1f x x mx =-++是[1,1]-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在[80,90)、[90,100]上的概率．17. （本小满分12分）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36a =，10110S =．设数列{}n b 前n 项和为n T ，且21()2na n T =-，求数列{}n a 、{}nb 的通项公式.18在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2220a b c ab+--=．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若sin2cos sinC cA B b=，且8AB BC=-，求△ABC的面积．∴60A=，∴△ABC是等边三角形，····························10分∴cos1208AB BC c c=⨯⨯=-，∴4c=，···································11分所以△ABC 的面积21sin 60432S c ==. ······················ 12分考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式，平面向量的数量积.19. （本小满分12分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中x ∈R ，(0,)θπ∈． (Ⅰ)若()f x '的最小值为34-，试判断函数()f x 的零点个数，并说明理由； (Ⅱ)若函数()f x 的极小值大于零，求θ的取值范围．20.（本小满分12分）设平面向量(3sin(),2cos )x x π=+a ，(2cos ,cos )x x =-b ，已知函数()f x m =⋅+a b 在[0,]2π上的最大值为6． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若026()5f x =，0[,]42x ππ∈．求0cos 2x 的值．21.（本小满分14分）已知函数()(1)ln 15a f x x a x a x=++-+，32()23(23)12(1)122F x x a x a x a =-+++++，其中0a <且1a ≠-． (Ⅰ) 当2a =-，求函数()f x 的单调递增区间； (Ⅱ) 若1x =-时，函数()F x 有极值，求函数()F x 图象的对称中心的坐标； （Ⅲ）设函数(),1,()(), 1.F x x g x f x x ⎧=⎨>⎩≤ （e 是自然对数的底数），是否存在a 使()g x 在[,]a a -上为减函数，若存在，求实数a 的范围；若不存在，请说明理由．。
四川省德阳市2014-2021学年高一下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
四川省德阳市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．273．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．64．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．38．在△ABC中，sin2C≤（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）9．已知P为△ABC 所在平面内一点，且满足=+，则△APB的面积与△APC的面积之比为（）A．B．2C．D．310．已知函数f（x）=|lnx|﹣k有两个不同的零点a，b，则代数式||的最小值是（）A．8B．8C．4D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n+r，则r=．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的肯定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P ，则．其中正确的命题是．（写出全部正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x 的值，并推断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．20．数列{a n}的前n项和为S n，且S n与2的算术平均数恰好是a n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a2n﹣1，且++…+＜m2﹣m ﹣对一切n∈N*均成立，求实数m的取值范围．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．四川省德阳市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：依据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴（∁U A）∩B={3，4，5}∩{2，3，4}={3，4}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．27考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：依据条件a n+1﹣3a n=0，得到数列{a n}为等比数列，依据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：a n+1﹣3a n=0，∴a n+1=3a n，则数列{a n}为等比数列，公比q=3，则=q3=33=27，故选：D．点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，推断数列是等比数列是解决本题的关键．3．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得直线的斜率，可得直线的方程，令x=0解得y值即为截距．解答：解：由题意可得直线﹣5x+y=0的斜率为5，由平行关系可得直线l的斜率也为5，∴所求直线方程为y+1=5（x﹣1），令x=0可得y=﹣6，∴l在纵轴上的截距为﹣6故选：C．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．4．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵m＜0，﹣1＜n＜0，∴n＜n2＜1，∴m＜mn2＜mn．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对底数a分类争辩，分别依据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．解答：解：①当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最大值是a ，最小值是，∴a ﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），则a=2；②当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最小值是a ，最大值是，∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），则a=，综上可得，a 的值是或2，故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性，以及分类争辩思想，属于基础题．6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：依据平移的性质，，依据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵故选：D 点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．但要留意平移量是而不是，平移量是指x的变化量．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．3考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足已知不等式组确定的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数中分别求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足不等式组确定的可行域如下图中阴影部分所示：∵z=x+y，则y=﹣x+z，∴z O=0，z A=3，z B=4，z C=2，故z=的最大值为4；故选A．点评：本题考查的学问点是简洁的线性规划，娴熟把握角点法是快速精确的解答线性规划题的关键；考查了数形结合的思想．8．在△ABC中，sin2C≤（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的不等式变形后代入表示出的cosC中，得出cosC的范围，由C为三角形的内角，依据余弦函数的图象与性质即可求出C的取值范围．解答：解：利用正弦定理化简sin2C≤（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，即sin2C≤sin2A+sin2B﹣sinAsinB，得：c2≤a2+b2﹣ab，变形得：b2+a2﹣c2≥ab，∴cosC=≥=，又C为三角形的内角，则C的取值范围是（0，]．故选C．点评：此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，娴熟把握正弦、余弦定理是解本题的关键．9．已知P为△ABC 所在平面内一点，且满足=+，则△APB的面积与△APC的面积之比为（）A．B．2C．D．3考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面对量及应用．分析：如图所示，在AC上取AE=，在AB上取AF=，以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF，由于满足=+，可得S△AEP =S△APC，S△APF =，S△AEP=S△APF，即可得出．解答：解：如图所示，在AC上取AE=，在AB上取AF=，以AE，AF为邻边作平行四边形AEPF，则满足=+，∵S△AEP =S△APC，S△APF =，S△AEP=S△APF，∴△APB的面积与△APC 的面积之比为．故选：A．点评：本题查克拉向量的平行四边形法则、三角形面积计算公式，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．10．已知函数f（x）=|lnx|﹣k有两个不同的零点a，b，则代数式||的最小值是（）A．8B．8C．4D．4考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的零点．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：令f（x）=0，求出方程的两个根，代入代数式，结合基本不等式的性质，从而得到答案．解答：解：令f（x）=|lnx|﹣k=0，则lnx=±k，∴x=e±k，不妨设b=e﹣k，a=e k，∴||==||=|（e k﹣e﹣k）+|≥2=4，当且仅当（e k﹣e﹣k）2=4，即k=时“=”成立，故选：D．点评：本题考查了函数的零点问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式解答．解答：解：原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为：=1；故答案为：1．点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；熟记公式是关键．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）==故答案为：﹣3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，娴熟把握公式是解本题的关键．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n+r，则r=0．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a 1，a2，a3，由数列{a n }为等差数列可得r的方程，解方程可得．解答：解：由题意可得a1=S1=12+1+r=2+r ，a2=S2﹣S 1=（6+r）﹣（2+r ）=4，a3=S3﹣S2=（12+r）﹣（6+r）=6，∵数列{a n}为等差数列，∴4×2=2+r+6，解得r=0故答案为：0点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的肯定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为h1•h2．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．设∠FAC=θ，由直角三角形中三角函数的定义，算出AC=且AB=，从而得到△ABC面积S=AB•AC=，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值h1•h2．解答：解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AF=h1，AE=h2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=AB•AC=，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值h1•h2，故答案为：h1•h2点评：此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是①③⑤．（写出全部正确命题的序号）考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：由条件利用两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，逐一推断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则b=ka+m，d=kc+m，∴|PQ|===|c﹣a|，故①正确．②若||=1，||=，且（）⊥，则（）⊥=+•=1+1×2×cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣，可得与的夹角＜，＞=120°，故②不正确．③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角为α，最小内角为β，则由余弦定理可得cosα==，cosβ==，2cos2β﹣1==cosα，∴α=2β，即该三角形的最大内角是最小内角的两倍，故③正确．在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，但不是倾斜角越大，则斜率越大，如倾斜角为60°的直线斜率为，而倾斜角为120°的直线的斜率为﹣，故④不正确．⑤若三角形ABC的重心为P，线段BC的中点为D，则由三角形的重心的性质可得PA=2PD，而=2，则有+=﹣，即，故⑤正确，故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查命题的真假的推断，两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．考点：平面对量数量积的运算；直线的斜率．专题：平面对量及应用；直线与圆．分析：（1）利用O，M两点求直线方程，再由N在直线l上求n；（2）由（1）设P（x，2x），利用坐标表示，依据表达式求最小值．解答：解：（1）由题意直线l 的方程为y=2x，所以n=6，直线l的斜率为2．（2）由（1）设p（x，2x），则=（1﹣x，5﹣2x）•（7﹣x，1﹣2x）=5x2﹣20x+12=5（x﹣2）2﹣8，所以当x=2时，即P（2，4）时，的最小值为﹣8．点评：本题考查了直线方程的求法以及平面对量的数量积、二次函数求最值；属于基础题．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x 的值，并推断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．考点：平面对量数量积的运算；平面对量共线（平行）的坐标表示．专题：平面对量及应用．分析：（1）先写出向量的坐标，依据平行向量的坐标关系即可建立关于x的方程，解出x，从而便得到的坐标，依据坐标即可推断的方向；（2）依据投影的计算公式有，进行数量积的坐标运算即可解出x．解答：解：（1）=（1+2x，7），；∵∥；∴﹣（1+2x）﹣7（2﹣x）=0；∴x=3，此时；∴；∴与反向；（2）向量在方向上的投影为；∴解得x=﹣1．点评：考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，平行向量的坐标关系，数乘的几何意义，以及向量投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=2sin（ωx+），利用周期公式可求ω，令2x+=k，则x=，即求得函数f（x）的图象的对称轴方程．（2）由题意可得0＜A，可得2A，求得2sin（2A+）∈[0，2]，即可得解．解答：解：（1）由题意可得f（x）=2sin（ωx+），∵，可得ω=2．即f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，则x=，即函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=（k∈Z）…6分（2）由题意可得0＜A，∴2A，∴sin（2A+）∈[0，1]，∴2sin（2A+）∈[0，2]，即f（A）的取值范围为[0，2]…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本学问的考查．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinCcosC，结合范围C∈（0，π），可求C，B的值，利用正弦定理即可求得B的值．（2）利用余弦定理及基本不等式的应用可得3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），利用三角形面积公式即可得解．解答：解：（1）由题意可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，又sinC≠0，∴cosC=，又C∈（0，π），∴C=，∴B=，又c=，在△ABC中，∵，∴b=…6分（2）在△ABC中，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，且c=，C=，∴3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），∴S△ABC =（当且仅当a=b时取等号），即当△ABC为正三角形时，△ABC 面积的最大值为…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本学问的考查．20．数列{a n}的前n项和为S n，且S n与2的算术平均数恰好是a n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a2n﹣1，且++…+＜m2﹣m ﹣对一切n∈N*均成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用a n+1=S n+1﹣S n整理得a n+1=2a n，进而可得结论；（2）通过a n=2n 、裂项可知=（﹣），并项相加可知++…+=（1﹣），进而可得结论．解答：解：（1）∵S n与2的算术平均数恰好是a n，∴S n=2a n﹣2，a n≠0，∴S n+1=2a n+1﹣2，∴a n+1=S n+1﹣S n=2a n+1﹣2a n，即a n+1=2a n，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴a n=2•2n﹣1=2n；（2）∵a n=2n，∴b n=log2a2n﹣1=log222n﹣1=2n﹣1，∴=•=（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∵（1﹣）随着n 的增大而增大，且越来越接近于，∴m2﹣m ﹣≥，整理得：（m﹣2）（m+1）≥0，解得m≥2或m≤﹣1，∴实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解力量，留意解题方法的积累，属于中档题．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据函数奇偶性的定义进行推断函数的奇偶性，化简函数，即可求f（x）的最小值；（2）利用函数单调性的定义，利用定义法进行证明；（3）利用换元法将结合（2）的结论将问题转化为在区间上，恒有2y min＞y max．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=+，定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=+=f（x），则函数f（x）为偶函数，f（x）=+==，∵x∈（﹣1，1），∴1﹣x2∈（0，1]，∴∈（0，1]，∴当=1时，f（x）取得最小值为2；（2）设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）•．由0＜x1＜x2＜，可得（x1﹣x2）＜0，0＜x1x2＜k，∴（x1﹣x2）•＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，）上单调递减．设＜x1＜x2，同理可得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）•＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数在（，+∞））上单调递增．（3）设t=，则当x∈[0，]时，可得，∴从而原问题等价于求实数a 的范围，使得在区间上，恒有2y min＞y max．①当时，在上单调递增，∴，由2y min＞y max 得，从而；②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，由2y min＞y max 得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，∴y min =2，y max=a+1，由2y min＞y max 得，从而；④当a≥1时，在上单调递减，∴，由2y min＞y max 得，从而；综上，．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推断，以及函数y=x+（k＞0）的单调性的证明和应用，利用定义法是解决本题的关键．考查同学分析转化问题的力量，运算量较大，属于难题．。