2016届广东省深圳市锦华实验学校九年级上学期期中考试数学试卷(带解析)

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【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

广东省深圳市锦华实验学校2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【Word解析版】

2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=2．一元二次方程x2﹣4=0的根为( )A．x=2B．x1=2，x2=﹣2C．x=﹣2D．x=43．函数的图象经过的点是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（2，4）D．4．下列方程不是一元二次方程的是( )A．2x2+7=0B．（x+1）（x﹣1）=0C．5x2++4=0D．x2=15．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则它的图象一定也经过( )A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，0）6．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是( )A．k≥0B．k＞0C．k≤0D．k＜07．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是( ) A．x=4B．x=3C．x=2D．x=08．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=99．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是( )A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为( )A．10%B．15%C．20%D．25%11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠512．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y113．正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＞0）在同一坐标系内的图象为( )A．B．C．D．14．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．15．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是( )A．y＜﹣1B．y≤﹣1C．y≤﹣1或y＞0D．y＜﹣1或y≥0二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分16．把一元二次方程（x+1）（x+2）=1化成一般式是__________．17．已知反比例函数y=的图象经过点A（m，1），则m的值为__________．18．如图，点P是反比例函数y=的图象上任一点，PA垂直于x轴，垂足为A，设△OAP 的面积为S，则S的值为__________．19．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=__________．20．已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点的坐标为（1，2），则另一个交点坐标为__________．三、解答题：本大题共5个小题，共60分，请写出必要的解题步骤．21．（30分）解方程：．（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣1）2=4（3）x2+2x﹣35=0（4）x2﹣2x+1=0（5）x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0（6）（x﹣2）（x﹣1）=6．22．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？23．在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的函数表达式．25．已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数表示式；（3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．x（y﹣1）=1B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，可得答案．解答：解：A、x（y﹣1）=1不是反比例函数，故A错误；B、y=不是反比例函数，故B错误；C、y=不是反比例函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．一元二次方程x2﹣4=0的根为( )A．x=2B．x1=2，x2=﹣2C．x=﹣2D．x=4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先移项，把﹣4移到方程右边，然后再两边直接开平方即可．解答：解：x2﹣4=0，x2=4，量直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=﹣2，故选：B．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．3．函数的图象经过的点是( )A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（2，4）D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据函数的解析式确定k=xy=2，再把各选项的横纵坐标相乘进行检验即可．解答：解：由函数可知，xy=2，A、2×1=2，正确；B、2×（﹣1）=﹣2，错误；C、2×4=8，错误；D、﹣×2=﹣1，错误．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．下列方程不是一元二次方程的是( )A．2x2+7=0B．（x+1）（x﹣1）=0C．5x2++4=0D．x2=1考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则它的图象一定也经过( )A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（0，0）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的图象经过点（2，3）求出k的值，再把各选项点的坐标相乘，看是否等于6即可．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣2）×（﹣3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×3=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵0×0=0≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．6．已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是( )A．k≥0B．k＞0C．k≤0D．k＜0考点：反比例函数的性质．分析：由已知反比例函数图象位于第一、三象限，根据反比例函数的图象与性质得到反比例函数解析式中的系数大于0，即可得到k的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴k＞0，故选B．点评：此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键7．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是( ) A．x=4B．x=3C．x=2D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把原方程的左边利用提取公因式的方法变为两个一次因式乘积的形式，根据两因式积为0，两因式中至少有一个为0，得到两个一元一次方程，求出两方程的解即为原方程的解，进而得到被漏掉的根．解答：解：x2﹣x=0，提公因式得：x（x﹣1）=0，可化为：x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1，则被漏掉的一个根是0．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程的一种方法：因式分解法．一元二次方程的解法还有：直接开平方法；公式法；配方法等，根据实际情况选择合适的方法．8．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为( )A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解答：解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是( )A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质用排除法解答．解答：解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．10．某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为144万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为( )A．10%B．15%C．20%D．25%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为100（1+x）2，已知三月份营业额为144万元，即可列出方程，从而求解．解答：解：设增长率为x，根据题意得100（1+x）2=144，解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2．所以每月的增长率应为20%．故选C．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．11．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足( )A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解答：解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是( )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）分别代入反比例函数解析式求出y1，y2，y3，分别比较大小即可．解答：解：把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）分别代入反比例函数y=，得y1=1，y2=﹣，y3=﹣，即y1＞y3＞y2．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）的图象上的点的横纵坐标之积为k．13．正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＞0）在同一坐标系内的图象为( )A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：此题可根据反比例函数及正比例函数的图象的性质并结合其系数解答即可．解答：解：A、函数y=kx中，k＜0，函数y=中，k＞0；错误；B、函数y=kx中，k＞0，函数y=，k＞0；正确；C、函数y=kx中，k＞0，函数y=中，k＜0；错误；D、函数y=kx中，k＜0，函数y=中，k＜0；错误．故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．14．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．解答：解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．点评：考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．15．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是( )A．y＜﹣1B．y≤﹣1C．y≤﹣1或y＞0D．y＜﹣1或y≥0考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解答：解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；在第一象限内y的取值范围是y＞0．故选C．点评：主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分16．把一元二次方程（x+1）（x+2）=1化成一般式是x2+3x+1=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出答案．解答：解：（x+1）（x+2）=1，x2+2x+x+2﹣1=0，x2+3x+1=0，故答案为：x2+3x+1=0．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则，一元二次方程的一般形式的应用，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）．17．已知反比例函数y=的图象经过点A（m，1），则m的值为2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（m，1），∴2=m，即m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数熟知k=xy为定值．18．如图，点P是反比例函数y=的图象上任一点，PA垂直于x轴，垂足为A，设△OAP 的面积为S，则S的值为1．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设出点P的坐标，△OAP的面积等于点P的横纵坐标的积的一半，把相关数值代入即可．解答：解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上，∴xy=2，∴△OPM的面积=xy=1．故答案是：1．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．19．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：把x=2代入方程x2+mx﹣6=0，得：4+2m﹣6=0，解方程得：m=1．故答案为：1．点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程4+2m﹣6=0是解此题的关键．20．已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点的坐标为（1，2），则另一个交点坐标为（﹣1，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（1，2），另一交点的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案是：（﹣1，﹣2）．点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键．三、解答题：本大题共5个小题，共60分，请写出必要的解题步骤．21．（30分）解方程：．（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣1）2=4（3）x2+2x﹣35=0（4）x2﹣2x+1=0（5）x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0（6）（x﹣2）（x﹣1）=6．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（2）（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1；（3）x2+2x﹣35=0，（x+7）（x﹣5）=0，x+7=0，x﹣5=0，x1=﹣7，x2=5；（4）x2﹣2x+1=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=x2=1；（5）x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0，x﹣2=0，x1=1，x2=2；（6）（x﹣2）（x﹣1）=6，整理得：x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0，x+1=0，x1=4，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．22．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：设小路的宽为x米，能分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2．可列方程求解．解答：解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70=0，x2﹣36x+35=0，∴（x﹣35）（x﹣1）=0，∴x1=35（舍），x2=1，∴小路宽应为1米．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题关键是把小路的宽设出来，然后看到重复的部分再去掉得到面积．23．在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？考点：一元二次方程的应用．分析：设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解．解答：解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）=1200即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．每套应降价20元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的函数表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：待定系数法．分析：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，2），B（2，n）两点，因而这两点则坐标就满足解析式，把这两点代入函数解析式就可以求解．解答：解：（1）因为的图象经过点A（﹣1，2），B（2，n）．所以，解得：m=﹣2，n=﹣1．（2）由（1）得，点A，B的坐标分别为A（﹣1，2），B（2，﹣1），又因为一次函数y=kx+b，经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），所以，解得：．所以一次函数的表达式为：y=﹣x+1．点评：本题考查了函数的图象与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式，并且本题考查了利用待定系数法求函数解析式．25．已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在x轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的函数表示式；（3）在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设出OB的长，然后根据等边三角形的特点用OB的长表示出△OAB的面积，根据反比例函数的解析式知，△OAB的面积为，联立其面积表达式即可求得OB的长，从而确定点B的坐标．（2）已知等边三角形的边长，易求得A点的坐标，然后用待定系数法求解即可．（3）首先设出P点的坐标，然后分别表示出OP2、OA2、AP2，分三种情况讨论：①OP=OA，②OP=AP，③OA=AP，根据三种情况下所能列出的不同等量关系式，可求得符合题意的点P坐标．解答：解：（1）根据题意得，△OAB的面积为；设OB=a，S△OAB==，∴OB=2，∴B（2，0）．（2）易知A（1，），把A（1，），B（2，0），代入y=kx+b得，解得，k=﹣，b=2；∴y=﹣x+2．（3）符合条件的点P有：（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，）．（1﹣2个点，3个点，4个3分）理由：设点P（0，y），已知A（1，），O（0，0）；则AP2=1+（y﹣）2，OP2=y2，OA2=4；①当OP=AP时，OP2=AP2，即：y2=1+（y﹣）2，解得y=，∴P（0，）；②当AP=OA时，AP2=OA2，即：1+（y﹣）2=4，整理得：y2﹣2y=0，解得y=0（舍去），y=2，∴P（0，2）；③当OP=OA时，OP2=OA2，即：y2=4，解得y=±2，∴P（0，2）或（0，﹣2）；综上可知：符合条件的P点有四个，且坐标为：P（0，2）（0，2）（0，﹣2）（0，）．点评：此题考查的知识点有：等边三角形的性质、用待定系数法确定函数解析式的方法以及等腰三角形的构成情况等知识，要注意（3）题要根据等腰三角形不同的腰和底分类讨论，以免漏解．。

广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷(含解析)

广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是菱形4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形5．关于x的方程x2+mx﹣1=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣26．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24 B．24或16 C．16 D．227．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．0.5或﹣1 B．﹣0.5 C．0.5或1 D．0.59．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．11．为了监测PM2.5的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是（）A．B．C．D．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．15．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．18．（6分）解下列方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）4x2﹣3=12x（用公式法解）19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．21．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．23．（10分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确不合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形形，此选项不正确符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．2．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据特殊四边形的对角线的性质进行分析A、B、C；根据矩形的判定分析D，即可解答．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判定定理．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是菱形【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC丄BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形与矩形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ADC=180°；∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；同理可证得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；故四边形EFGH是矩形．故选：D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形．5．关于x的方程x2+mx﹣1=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣2【分析】由题意“两实数根互为相反数”，得方程的两根之和就为0．利用根与系数的关系列方程，解方程即可求出m的结果．【解答】解：设方程x2+mx﹣1=0的两根分别为α、β．根据两根之和公式可得：α+β=﹣m．又∵方程x2+mx﹣1=0的两实数根互为相反数，∴α+β=﹣m=0解得m=0．故选：A．【点评】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与符号，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24 B．24或16 C．16 D．22【分析】把方程左边因式分解得到（x﹣10）（x﹣2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x﹣10=0或x﹣2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣12x+20=0，∴（x﹣10）（x﹣2）=0，∴x﹣10=0或x﹣2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选：A．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选：C．【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．8．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．0.5或﹣1 B．﹣0.5 C．0.5或1 D．0.5【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入方程可得m2﹣1﹣m+m2=0，解得：m=﹣0.5或m=1，∵m2﹣1≠0∴m=﹣0.5．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比较基础的题．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、C、D选项都是不确定事件；B、是必然事件．故选：B．【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．为了监测PM2.5的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是（）A．B．C．D．【分析】由从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，∴甲一定抽调到监测小组的概率是：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是6．【分析】首先证明△ABC，△ADC是等边三角形，在Rt△AOB中，求出OB，利用菱形的性质可得DB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AC=6，OD=OC=3，在Rt△AOB中，BO==3，∴BD=2OB=6，故答案为6．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．【分析】根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．【解答】解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．15．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．【解答】证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．18．（6分）解下列方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）4x2﹣3=12x（用公式法解）【分析】（1）移项后将右边化为0，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解；（2）先将方程化为一般形式，利用公式法计算可得．【解答】解：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴4y+1=0或﹣2y+3=0，解得：y1=﹣，y2=；（2）原方程可化为：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，b2﹣4ac=144﹣4×4×（﹣3）=192，∴x==，∴x1=+，x2=﹣．【点评】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．【解答】解：（1）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【分析】（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．【解答】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠EC A．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．21．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【分析】（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．23．（10分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9200元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）填表如下：时间九月十月清仓时销售单价（元）100 100﹣x50销售量（件）200 200+2x800﹣200﹣（200+2x）（2）根据题意，得100×200+（100﹣x）（200+2x）+50[800﹣200﹣（200+2x）]﹣60×800=9200解这个方程，得x1=20 x2=﹣70当x=20时，100﹣x=80＞50．答：第十个月的单价应是80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．。

深圳市中学九年级上学期期中数学试卷(有答案)

广东省深圳市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．127．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 8．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A．2 B．4 C． D．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．10π10．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（）A．B．16 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确答案）13．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高AB=．14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点0.6 处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是．16．如图，在反比例函数的图象（x＞0）上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x 轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn=．三、解答题本题共7小题，共52分17．解方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）2x2﹣7x+3=0．18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．20．某服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD 相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．22．如图，已知一次函数与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣3，1）和点B（a，﹣3）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及一次函数的表达式；（3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．23．如图所示，已知直线l的表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？广东省深圳市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．2．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．=|k|=2；【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB又由于函数图象位于一、三象限，则k=4．故选A．6．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．7．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．8．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A．2 B．4 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠DCB=∠CAD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴CD2=AD•BD，∵AD=6，BD=2，∴CD==2，故选C．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．10π【考点】由三视图判断几何体．【分析】分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧体积公式求解．【解答】解：该几何体是一个底面直径为4，高为6的圆柱体，其侧面积为：22π×6=24π．故选B．10．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9，正确，正确的有2个，故选B．11．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出各点横坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1），（x2，y2）两点位于第二象限，点（x3，y3）位于第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选C．12．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（）A．B．16 C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股=GE•ND=DG•HE可计算出HE，所以定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEGBH=BE+HE．【解答】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，∴DG=BE=，=GE•ND=DG•HE，∵S△DEG∴HE==，∴BH=BE+HE=+=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确答案）13．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高AB= 3.4m．【考点】平行投影．【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到=，然后利用比例性质求出AB 即可．【解答】解：根据题意得=，即=，所以AB=3.4（m）．故答案为3.4m．14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点0.6 处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少8m处．【考点】黄金分割．【分析】从点A走到线段AB的黄金分割点此时AP＜BP，求出BP后，再求AP即可得出答案．【解答】解：如图所示：，∵BP=0.6AB=0.6×20=12m，∴AP=AB﹣BP=20﹣12=8m．即主持人应走到离A点至少8m处．故答案为：8．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度．【解答】解：由题意得：∠ACB=30°，tan∠ACB==，又∵AB=3，∴BC=3．故答案为：3．16．如图，在反比例函数的图象（x＞0）上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x 轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn=4﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】易求得P1的坐标得到矩形P1AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ACB的面积，即可得到答案．【解答】解：如图，过点P1、点P n作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点E，P1E交CP n于点A，则点A的纵坐标等于点P n的纵坐标等于，AC=2，AE=，故S1+S2+S3+…+S n=S矩形P1EOB﹣S矩形AEOC=2×﹣2×=4﹣．故答案为4﹣．三、解答题本题共7小题，共52分17．解方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）2x2﹣7x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x+1）2﹣144=0，移项得：（x+1）2=144，开方得：x+1=±12，解得：x1=11，x2=﹣13；（2）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．【考点】中心投影．【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO∴∴∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．【解答】解：根据题意，列表如下：16种，它们出现的可能性相等．（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）==；（2）这个游戏公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）==，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）==，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．20．某服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2000，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：设应降价x元．由题意得：（50﹣x）（30+x）=2000，解之得：x1=25，x2=10，∵要让顾客得到实惠，∴x=10 应舍去，答：应降价25元．21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD 相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）要证明AE=CG，只要证得三角形ADE和三角形CDG全等即可，根据题中的已知条件我们不难得出，AD=CD，GC=AE，∠ADE和∠GDC，又同为90°+∠ADC，那么就构成了全等三角形的判定中SAS的条件．（2）本题可通过证明三角形AMN和三角形CDN相似来证得．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG．（2）由（1）得△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN，∴，即AN•DN=CN•MN．22．如图，已知一次函数与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣3，1）和点B（a，﹣3）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及一次函数的表达式；（3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接把点A（﹣3，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）把点B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式即可得出a的值，进而得出B点坐标，再用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）直接根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×（﹣3）=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）∵点B（a，﹣3）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣=﹣3，解得a=1，∴B（1，﹣3）．设直线AB的解析式为y=ax+b（a≠0），∵A（﹣3，1），B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数的表达式为：y=﹣x﹣2；（3）由函数图象可知，当﹣3＜x＜1时，反比例函数数值大于一次函数数值．23．如图所示，已知直线l的表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？【考点】相似形综合题；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，求出A，B两点的坐标；（2）由AO与BO的长，利用勾股定理求出AB的长，根据移动时间为t，表示出AP与AQ，分两种情况考虑：①由∠QAP=∠BAO，得到△APQ∽△AOB；②由∠QAP=∠BAO，得到△AQP ∽△AOB，分别求出t的值即可；（3）过Q点向x轴引垂线，垂足是M，求得QM，再根据APQ的面积=×QM×AP，可以得到△APQ的面积关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=﹣x+8，令x=0，得y=8；令y=0，得x=6，∴A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；（2）如图所示，由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB==10．当移动的时间为t时，AP=t，BQ=2t，AQ=10﹣2t．∵∠QAP=∠BAO，∴①当=时，△APQ∽△AOB，此时，=，∴t=（秒）；∵∠QAP=∠BAO，②当=时，△APQ∽△AOB，此时，=，∴t=（秒），综上所述，当t=或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）如图所示，过点Q作QM⊥AO于M，则QM∥BO，∴△AMQ∽△AOB，∴=，即=，解得QM=（10﹣2t），∴设△APQ的面积为S，则S=×AP×QM=×t×（10﹣2t）=﹣t2+4t，∴当t=时，S有最大值，且最大值为5，即当t为时，△APQ的面积最大，最大面积是5．2017年2月13日。

深圳大浪街道锦华实验学校九年级上册期中试卷检测题

深圳大浪街道锦华实验学校九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长；（2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD ＝CD ＝3时，作DQ⊥AC 于Q. 1341221552DQ ⨯⨯==⨯，95PQ == ∴PC＝2PQ ＝185∴183453515t ++==(秒) 可知当t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.2．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几. 【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.3．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？（2）当 t 为何值时，PQ的长度等82cm？（3）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？【答案】（1）t为5或7；（2）t为45或4；（3）t为4或16【解析】【分析】（1）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用面积公式列方程求解即可．（2）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用勾股定理列方程求解即可．（3）分段要清楚，，P，Q都没有返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，两点都返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程即可得到答案．【详解】解：（1），.根据三角形的面积公式，得，即，整理，得，解得，.故当为5或7时，的面积等于35.（2）根据勾股定理，得，整理，得，解得，.故当为或4时，的长度等于.（3）①当时，，，由题意，得，解得：，（舍去）.②当时，，，由题意，得，次方程无解. ③当时，，，由题意，得，解得：（舍去），.综上所述，当为4或16时，的面积等于.【点睛】本题考查的是在运动过程中应用一元二次方程解决实际问题，建立正确情境下的几何模型是解决问题的关键，特别是最后一问，关键是弄懂分段的时间界点，才能正确的表示PB ，CQ 的长．4．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB 的长度；（2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积；（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．试题解析：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣41-=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=12AB=1，在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=3，∴S△AOB=12AB﹒OC=12×2×3=3；（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△PO A高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为3，∴点P到直线OA的距离为3，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：1202180π⨯=43π，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：2402180π⨯=83π，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：3002180π⨯=103π，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣32，154）【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0{312a b c c ba++==-=-，解得：1{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）；②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P（32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．如图1，抛物线2:C y x =经过变换可得到抛物线()1111:C y a x x b =-，1C 与x 轴的正半轴交于点1A ，且其对称轴分别交抛物线C 、1C 于点1B 、1D ，此时四边形111D OB A 恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线()1111:C y a x x b =-经过变换可得到抛物线()2222:C y a x x b =-，2C 与x 轴的正半轴交于点2A ，且对称轴分别交抛物线1C 、2C 于点2B 、2D ，此时四边形222OB A D 也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线()3333:C y a x x b =-与正方形333OB A D ，请探究以下问题：（1）填空：1a = ，1b = ；（2）求出2C 与3C 的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线():n n n n C y a x x b =-与正方形n n n OB A D （1n ≥）. ①请用含n 的代数式直接表示出n C 的解析式；②当x 取任意不为0的实数时，试比较2018y 与2019y 的函数值的大小关系，并说明理由.【答案】（1）11a =，12b =；（2）22132y x x =-，23126y x x =-；（3）①()2212123n n y x x n -=-≥⨯，②20182019y y ＞.【解析】【分析】（1）求与x 轴交点A 1坐标，根据正方形对角线性质表示出B 1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 1的值，写出D 1的坐标，代入y 1的解析式中可求得a 1的值；（2）求与x 轴交点A 2坐标，根据正方形对角线性质表示出B 2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b 2的值，写出D 2的坐标，代入y 2的解析式中可求得a 2的值，写出抛物线C 2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C 3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n =a 1=1，由B 1坐标（1，1）、B 2坐标（3，3）、B 3坐标（7，7）得B n 坐标（2n -1，2n -1），则b n =2（2n -1）=2n +1-2（n ≥1），写出抛物线C n 解析式．②根据规律得到抛物线C 2015和抛物线C 2016的解析式，用求差法比较出y 2015与y 2016的函数值的大小．【详解】解：（1）y 1=0时，a 1x （x -b 1）=0， x 1=0，x 2=b 1， ∴A 1（b 1，0），由正方形OB 1A 1D 1得：OA 1=B 1D 1=b 1， ∴B 1（12b ，12b ），D 1（12b ，12b-）， ∵B 1在抛物线c 上，则12b =(12b )2，解得：b 1=0（不符合题意），b 1=2， ∴D 1（1，-1），把D 1（1，-1）代入y 1=a 1x （x -b 1）中得：-1=-a 1， ∴a 1=1，故答案为1，2；（2）当20y =时，有()220a x x b -=，解得2x b =或0x =，()22,0A b ∴. 由正方形222OB A D ，得2222B D OA b ==，222,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，222,22bb D ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2B 在抛物线1C 上，2222222b b b ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭. 解得24b =或20b =（不合舍去），()22,2D ∴-2D 在抛物线2C 上，()22224a ∴-=-.解得212a =. 2C ∴的解析式是()2142y x x =-，即22122y x x =-. 同理，当30y =时，有()330a x x b -=，解得3x b =，或0x =.()33,0A b ∴.由正方形333OB A D ，得3333B D OA b ==，333,22b b B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，333,22bb D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.3B 在抛物线2C 上，2333122222b b b⎛⎫∴=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得312b =或30b =（不合舍去），()36,6D ∴-3D 在抛物线3C 上，()366612a ∴-=-.解得316a =. 3C ∴的解析式是()31126y x x =-，即23126y x x =-. （3）解：①n C 的解析式是()2212123n n y x x n -=-≥⨯. ②由①可得2201820161223y x x =-⨯，2201920171223y x x =-⨯. 当0x ≠时，220182019201620171110233y y x ＞⎛⎫-=-⎪⎝⎭， 20182019y y ∴＞.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x 轴交点坐标⇔把y =0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B 1、B 2、B 3、B n 的坐标；③根据规律之间得到解析式是关键．7．已知函数222222(0)114(0)22x ax a x y x ax a x ⎧-+-<⎪=⎨---+≥⎪⎩（a 为常数）．（1）若点()1,2在此函数图象上，求a 的值．（2）当1a =-时，①求此函数图象与x 轴的交点的横坐标．②若此函数图象与直线y m =有三个交点，求m 的取值范围．（3）已知矩形ABCD 的四个顶点分别为点()2,0A -，点()3,0B ，点()3,2C ，点()2,2D -，若此函数图象与矩形ABCD 无交点，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1a =或3a =-；（2）①1x =--1x =+；②724m ≤<或21m -<<-；（3）3a <--或1a ≤<-或a >【解析】【分析】（1）本题根据点(1,2)横坐标大于零，故将点代入对应解析式即可求得a 的取值．（2）①本题将1a =-代入解析式，分别令两个函数解析式y 值为零即可求得函数与x 轴交点横坐标；②本题可求得分段函数具体解析式，继而求得顶点坐标，最后平移直线y m =观察其与图像交点，即可得到答案．（3）本题可根据对称轴所在的位置分三种情况讨论，第一种为当2a <-，将2222y x ax a =-+-函数值与2比大小，将2211422y x ax a =---+与0比大小；第二种为当20a -≤<，2222y x ax a =-+-函数值与0比大小，且该函数与y 轴的交点和0比大小，2211422y x ax a =---+函数值与2比大小，且该函数与y 轴交点与2比大小；第三种为2222y x ax a =-+-与y 轴交点与2比大小，2211422y x ax a =---+与y 轴交点与0比大小．【详解】（1）将()1,2代入2211422y x ax a =---+中，得2112422a a =---+，解得1a =或3a =-．（2）当1a =-时，函数为2221,(0)17(0)22x x x y x x x ⎧+-<⎪=⎨-++≥⎪⎩，①令2210x x +-=，解得1x =--1x =- 令217022x x -++=，解得1x =+或1x =-综上，1x =--1x =+．②对于函数()2210y x x x =+-<，其图象开口向上，顶点为()1,2--；对于函数217(0)22y x x x =-++≥，其图象开口向下，顶点为()1,4，与y 轴交于点70,2⎛⎫⎪⎝⎭．综上，若此函数图象与直线y m =有三个交点，则需满足724m ≤<或21m -<<-．（3）2222y x ax a =-+-对称轴为x a =；2211422y x ax a =---+对称轴为x a =-． ①当2a <-时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足当2x =-时，2222y x ax a =-+-24+422a a =->+，解不等式得0a >或4a ，在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足当3x =时，2221111493422220y x ax a a a =---+=⨯--+<-，解得3a >或3a <--，综上可得：3a <--．②当20a -≤<时，若使得2222y x ax a =-+-图像与矩形ABCD 无交点，需满足2x =-时，2222y x ax a =-+-24+420a a =+-<；当0x =时，22222=20y x ax a a =-+--≤；得2a ≤<，在此基础上若使2211422y x ax a =---+图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，2221114=42222y x ax a a ---+->=；3x =时，2221111493422222y x ax a a a =---+=⨯--+>-；求得21a -<<-；综上：1a ≤<-．③当0a ≥时，若使函数图像与矩形ABCD 无交点，需满足0x =时，22222=22y x ax a a =-+--≥且2221114+40222y x ax a a =---+=-<；求解上述不等式并可得公共解集为：a >综上：若使得函数与矩形ABCD 无交点，则3a <--或1a ≤<-或a > 【点睛】本题考查二次函数综合，求解函数解析式常用待定系数法，函数含参数讨论时，往往需要分类讨论，分类讨论时需要先选取特殊情况以用来总结规律，继而将规律一般化求解题目．8．如图，直线l ：y ＝﹣3x +3与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+2x +b 经过点B ．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M '． ①写出点M '的坐标；②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l '，当直线l ′与直线AM '重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l '与线段BM '交于点C ，设点B ，M '到直线l '的距离分别为d 1，d 2，当d 1+d 2最大时，求直线l '旋转的角度（即∠BAC 的度数）．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）21525228S m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ，258；（3）①57,24M ⎛⎫'⎪⎝⎭；②45° 【解析】【分析】（1）利用直线l 的解析式求出B 点坐标，再把B 点坐标代入二次函数解析式即可求出b 的值．（2）设M 的坐标为（m ，﹣m 2+2m +3），然后根据面积关系将△ABM 的面积进行转化．（3）①由（2）可知m ＝52，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值． ②可将求d 1+d 2最大值转化为求AC 的最小值．【详解】（1）令x ＝0代入y ＝﹣3x+3， ∴y ＝3， ∴B （0，3），把B （0，3）代入y ＝﹣x 2+2x+b 并解得：b ＝3， ∴二次函数解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3．（2）令y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x＝﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为-1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y＝0代入y＝﹣3x+3，∴x＝1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝12×m×3+12×1×（-m2+2m+3）-12×1×3＝﹣12（m﹣52）2+258，∴当m＝52时，S取得最大值258．（3）①由（2）可知：M′的坐标为（52，74）．②设直线l′为直线l旋转任意角度的一条线段，过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d 1+d 2＝BF ，此时只要求出BF 的最大值即可， ∵∠BFM′＝90︒，∴点F 在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H ， ∵点C 在线段BM′上， ∴F 在优弧'BM H 上， ∴当F 与M′重合时， BF 可取得最大值，此时BM′⊥l 1，∵A （1，0），B （0，3），M′（52，74）， ∴由勾股定理可求得：AB ＝10，M′B ＝55，M ′A ＝854，过点M′作M′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x ，∴由勾股定理可得：M′B 2﹣BG 2＝M′A 2﹣AG 2， ∴8516﹣（10﹣x ）2＝12516﹣x 2，∴x ＝5108， cos ∠M′BG ＝'BG BM ＝2，∠M′BG= 45︒ 此时图像如下所示，∵l 1∥l′，F 与M′重合，BF ⊥l 1 ∴∠B M′P=∠BCA ＝90︒，又∵∠M′BG=∠CBA= 45︒∴∠BAC ＝45︒．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合以及一次函数旋转求角度问题，正确掌握一次函数与二次函数性质及综合问题的解法是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，点(),p tq 与(),q tp ()0t ≠称为一对泛对称点．（1）若点()1,2，()3,a 是一对泛对称点，求a 的值；（2）若P ，Q 是第一象限的一对泛对称点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，过点Q 作QB y ⊥轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ，连接AB ，PQ ，判断直线AB 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）抛物线2y ax bx c =++()0a ＜交y 轴于点D ，过点D 作x 轴的平行线交此抛物线于点M （不与点D 重合），过点M 的直线y ax m =+与此抛物线交于另一点N ．对于任意满足条件的实数b ，是否都存在M ，N 是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点(),M M M x y ，(),N N N x y 探究当M y ＞N y 时M x 的取值范围；若不是，请说明理由．【答案】（1）23；（2）AB ∥PQ ，见解析；（3）对于任意满足条件的实数b ，都存在M ，N 是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M(x M ，y M )，N(x N ，y N )，当y M ＞y N 时，x M 的取值范围是x M ＜1且x M ≠0 【解析】【分析】（1）利用泛对称点得定义求出t 的值，即可求出a.（2）设P ，Q 两点的坐标分别为P （p,tq ），Q （q,tp ），根据题干条件得到A （p,0），B （0,tp ），C （p,tp ）的坐标，利用二元一次方程组证出k 1=k 2，所以AB ∥PQ.（3）由二次函数与x 轴交点的特征，得到D 点的坐标；然后利用二次函数与一元二次方程的关系，使用求根公式即可得到答案. 【详解】（1）解：因为点（1，2），（3，a ）是一对泛对称点，设3t ＝2 解得t ＝23所以a ＝t×1＝23（2）解：设P ，Q 两点的坐标分别为P （p,tq ），Q （q,tp ），其中0＜p ＜q ，t ＞0. 因为PA ⊥x 轴于点A ，QB ⊥y 轴于点B ，线段PA ，QB 交于点C ，所以点A ，B ，C 的坐标分别为：A （p,0），B （0,tp ），C （p,tp ）设直线AB ，PQ 的解析式分别为：y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2，其中k 1k 2≠0. 分别将点A （p,0），B （0,tp ）代入y ＝k 1x ＋b 1，得111pk b tp b tp +=⎧⎨=⎩. 解得11k tb tp=-⎧⎨=⎩ 分别将点P （p,tq ），Q （q,tp ）代入y ＝k 2x ＋b 2，得2222pk b tp qk b tp +=⎧⎨+=⎩. 解得22k tb tp tp =-⎧⎨=+⎩ 所以k 1＝k 2. 所以AB ∥PQ（3）解：因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）交y 轴于点D ，所以点D 的坐标为（0,c ）. 因为DM ∥x 轴，所以点M 的坐标为（x M ,c ），又因为点M 在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）上. 可得ax M 2＋bx M ＋c ＝c ，即x M （ax M ＋b ）＝0. 解得x M ＝0或x M ＝－b a . 因为点M 不与点D 重合，即x M ≠0，也即b ≠0，所以点M 的坐标为（－ba,c ）因为直线y ＝ax ＋m 经过点M ，将点M （－b a ,c ）代入直线y ＝ax ＋m 可得，a·（－b a）＋m ＝c. 化简得m ＝b ＋c所以直线解析式为：y ＝ax ＋b ＋c.因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝ax ＋b ＋c 交于另一点N ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ＋c ，可得ax 2＋（b －a ）x －b ＝0. 因为△＝（b －a ）2＋4ab ＝（a ＋b ）2，解得x 1＝－ba，x 2＝1. 即x M ＝－b a ，x N ＝1，且－ba≠1，也即a ＋b≠0.所以点N的坐标为（1,a＋b＋c）要使M（－ba,c）与N（1,a＋b＋c）是一对泛对称点，则需c＝t ×1且a＋b＋c＝t ×（－ba ）.也即a＋b＋c＝（－ba ）·c也即（a＋b）·a＝－（a＋b）·c.因为a＋b≠0，所以当a＝－c时，M，N是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形.此时点M的坐标为（－ba,－a），点N的坐标为（1,b）.所以M，N两点都在函数y＝bx（b≠0）的图象上.因为a＜0，所以当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时 y随x的增大而减小，所以当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0.综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0.【点睛】本题主要考察了新定义问题，读懂题意是是做题的关键；主要考察了二元一次方程组，二次函数、一元二次方程知识点的综合，把握题干信息，熟练运用知识点是解题的核心.10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣12x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN ＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝12时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤tS与t的函数关系式．【答案】（1）y＝﹣12x2+32x+2；（2）点N的坐标为（5，-3）；（3）点F的坐标为：（3，2）或（173，﹣509）；（4）25,049,(24549(1044t tS tt⎧⎛≤≤⎪⎪⎝⎭⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎩．【解析】【分析】（1）点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），将点A、C坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝32，点N的横坐标为：37522+=，即可求解；（3）分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况，分别求解即可；（4）分0≤t≤5、当5＜t＜t【详解】解：（1）直线y＝﹣12x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣12x2+bx+2，将点C坐标代入上式并解得：b＝32，故抛物线的表达式为：y＝﹣12x2+32x+2…①；（2）抛物线的对称轴为：x＝32，点N的横坐标为：375 22+=，故点N的坐标为（5，-3）；（3）∵tan∠ACO＝2142AOCO==＝tan∠FAC＝12，即∠ACO＝∠FAC，①当点F在直线AC下方时，设直线AF交x轴于点R，∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝32，即点R的坐标为：（32，0），将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：232nm n=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：432mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AR的表达式为：y＝﹣43x+2…②，联立①②并解得：x＝173，故点F（173，﹣509）；②当点F在直线AC的上方时，∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，则点F′（3，2）；综上，点F的坐标为：（3，2）或（173，﹣509）；（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝12AOCO=，则sinα5，cosα5①当0≤t≤355时（左侧图），设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，则∠DST ＝∠ACO ＝α，过点T 作TL ⊥KH ，则LT ＝HH ′＝t ，∠LTD ＝∠ACO ＝α，则DT ＝'52co 5c s 2os L HH T t αα===，DS ＝tan DT α， S ＝S △DST ＝12⨯DT ×DS ＝254t ； 35＜t 35时（右侧图），同理可得：S ＝''DGS T S 梯形＝12⨯DG ×（GS ′+DT ′）＝12⨯3+55﹣323594-； 35＜t 53594+；综上，S ＝2535,023593535,(245435935(5)1044t t t t t t ⎧⎛≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎨-<≤⎪⎪⎪+<≤⎪⎩．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移、图形的面积计算等，其中（3）、（4），要注意分类求解，避免遗漏．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492．【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =，点P ，M 是CD ，DE 的中点， //PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =，利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴=最大，22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大．方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．12．探究：如图①和②，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=90°，点E 、F 分别在BC 、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B 、∠ADC 都是直角，把ABE △绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合，则能得EF=BE+DF ，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B 、∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足数量关系时，仍有EF=BE+DF ；（3）拓展：如图③，在ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）53【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即180ADG ADF∠+∠=︒，即180B D∠+∠=︒；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF ；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ，使AB 和AD 重合，则AE=AG ，∠B=∠ADG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴F 、D 、G 在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF 和△GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF=GF ，∵BE=DG ，∴EF=GF=BE+DF ；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC 中，AB=AC=22，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC=22AB AC +=4，如图，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF=AE ，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE ，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD ，∴DF=DE ，设DE=x ，则DF=x ，∵BD=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x ，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：222DF BF BD =+，22(3)1x x =-+，解得：x=53，即DE=53．【点睛】本题综合考查三角形的性质和判定、正方形的性质应用、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题关键在于正确做出辅助线得出全等三角形．13．综合与探究：如图1，Rt AOB 的直角顶点O 在坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半轴上，4OA =，2OB =，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，抛物线23y ax x c =++经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ，直线AC 与x 轴交于点H ．（1）求点C 的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G 是线段AH 上的一个动点，过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F （点F 在第一象限），设点G 的横坐标为m ．①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为________；②如图3，当直线FG 经过点B 时，求点F 的坐标，判断四边形ABCF 的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH ，点N 是坐标平面内的点，若以F ，H ，N 为顶点的三角形与FHC 全等，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）点C 的坐标为(6,2)，21322y x x =-++；（2）①143m -+；②点F 的坐标为(4,6)，四边形ABCF 为正方形，证明见解析；③点N 的坐标为(10,4)或4226,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或384,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据已知条件与旋转的性质证明ABO BCD ≌，根据全等三角形的性质得出点C 的坐标，结合点E 的坐标，根据待定系数法求出抛物线的表达式；（2）①设直线AC 的表达式为y kx b =+，由点A 、C 的坐标求出直线AC 的表达式，进而得解；②过点G 作GM x ⊥轴于点M ，过点F 作FP y ⊥轴，垂足为点P ，PF 的延长线与DC 的延长线交于点Q ，根据等腰三角形三线合一得出AG CG =，结合①由平行线分线段成比例得出点G 的坐标，根据待定系数法求出直线BG 的表达式，结合抛物线的表达式求出点F ；利用勾股定理求出AB BC CF FA ===，结合90ABC ︒∠=可得出结论； ③根据直线AC 的表达式求出点H 的坐标，设点N 坐标为(,)s t ，根据勾股定理分别求出2FC ，2CH ，2FN ，2NH ，然后分两种情况考虑：若△FHC ≌△FHN ，则FN ＝FC ，NH ＝CH ，若△FHC ≌△HFN ，则FN ＝CH ，NH ＝FC ，分别列式求解即可．【详解】解：（1）4=OA ，2OB =，∴点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(2,0)，线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BC ，AB BC ∴=，90ABC ︒∠=，90ABO DBC ︒∴∠+∠=，在Rt AOB 中，90ABO OAB ︒∴∠+∠=，=OAB DBC ∴∠∠，CD x ⊥轴于点D ，90BDC ︒∴∠=，90AOB BDC ︒∴∠=∠=．AB BC =，ABO BCD ∴△≌△，2CD OB ∴==，4BD OA ==，6OB BD ∴+=，∴点C 的坐标为(6,2)，∵抛物线23y ax x c =++的图象经过点C ，与y 轴交于点(0,2)E ， 236182c a c =⎧∴⎨++=⎩，解得，122a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为21322y x x =-++；（2）①设直线AC 的表达式为y kx b =+，∵直线AC 经过点()6,2C ，(0,4)A ，∴624k b b +=⎧⎨=⎩，解得，134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即143y x =-+， ∴点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为：143m -+，故答案为：143m -+．②过点G 作GM x ⊥轴于点M ， OM m ∴=，143GM m =-+， AB BC =，BG AC ⊥，AG CG ∴=，90AOB GMH CDH ︒∠=∠=∠=，OA GMCD ∴， 1OM AG MD GC∴==， 132OM MD OD ∴===， 3m ∴=，1433m -+=，∴点G 为(3,3)，设直线BG 的表达式为y kx b =+，将(3,3)G 和(2,0)B 代入表达式得，2033k b k b +=⎧⎨+=⎩， 36k b =⎧∴⎨=-⎩，即表达式为36y x =-，点F 为直线BG 和抛物线的交点，∴得2132362x x x -++=-， 14x ∴=，24x =-（舍去），∴点F 的坐标为(4,6)，过点F 作FP y ⊥轴，垂足为点P ，PF 的延长线与DC 的延长线交于点Q ，4PF ∴=，2AP =，2FQ =，4CQ =，在Rt AFP △中和Rt FCQ △中，根据勾股定理，得25AF FC ==，同理可得25AB BC ==，AB BC CF FA ∴===，∴四边形ABCF 为菱形，90ABC ︒∠=，∴菱形ABCF 为正方形；③∵直线AC ：143y x =-+与x 轴交于点H ， ∴1403x -+=，解得，x ＝12，∴(12,0)H ，∴222(64)(26)20FC =-+-=，222(126)(02)40CH =-+-=，设点N 坐标为(,)s t ，∴222(4)(6)FN s t =-+-，222(12)(0)NH s t =-+-，第一种情况：若△FHC ≌△FHN ，则FN ＝FC ，NH ＝CH ， ∴2222(4)(6)20(12)40s t s t ⎧-+-=⎨-+=⎩，。

广东省深圳市锦华实验学校2016届九年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年九年级上期中考试数学试卷时间：90分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共36分）1、如图所示的空心几何体的俯视图是( )【答案】A 【解析】试题分析：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选A ．考点：三视图——俯视图2、如图所示转动转盘（平均分成8份），转盘停止运动时指针指向阴影部分的概率是 ( )A.58B.12C.34D.78【答案】B 【解析】试题分析：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占4份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是12. 故选B 考点：概率3、如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么xy ＝( )A.32B.38C.23D.85【答案】A 【解析】试题分析：根据比例的基本性质可得3x+3y=5x ，化简得2x=3y ，因此根据比例的性质可得32x y =. 故选A考点：比例的基本性质4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝5，则AD 的长是( )A ．5 2B ．5 3C ．5D ．105、对于反比例函数y ＝1x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】C 【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，把（1，-1）代入y=1111x ==≠-1，故错误；可由k=1＞0，可知其函数在一三象限，故错误；其图像关于原点成中心对称，故正确；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故错误. 故选C考点：反比例函数的图像与性质6、用配方法解方程24-60x x +=，下列配方正确的是（）A ．()2242=+xB ．()1022=+xC ．()822=+x D ．()622=+x 【答案】B 【解析】试题分析：把方程24-60x x +=的常数项移到等号的右边，得到246x x +=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到24464x x ++=+，配方得2(2)10x +=．故选B ．考点：解一元二次方程-配方法；配方法． 7、矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等D ．是中心对称图形【答案】C 【解析】试题分析：根据矩形和菱形的性质：矩形的对角线互相平分、相等，菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，可知矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等. 故选C ．考点：矩形和菱形的性质8、如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP ∽△ACB 的是( )A.AB AP ＝AC ABB.AC AB ＝BC BPC ．∠ABP ＝∠CD ．∠APB ＝∠ABC【答案】B 【解析】试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到：A 正确，符合两组对应边的成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似；B 不正确，不符合两组对应边的成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似；C 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；D 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似．故选B ．考点：相似三角形的判定方法9、某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为（） A ．()140012002=+xB ．()140012003=+xC ．()200114002=-xD ．()()1400120012002002=++++x x【答案】D 【解析】试题分析：根据题意知：三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系设这个百分数为x ，则有200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400．故选D ．考点：一元二次方程的应用10、在小孔成像问题中，根据如图所示，若O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是 6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的( )A ．3倍B .12C .13D ．2倍【答案】C 【解析】试题分析：由题意和图像，易得AB 和CD 所在的三角形相似，18和6是这两个三角形的高，那么根据对应边的比等于对应高的比，可得CD：AB=6:18=1:3，因此CD=13 AB．故选C．考点：相似三角形的相似比11、如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C． 5 D．612、如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是（）A.6B.8C.D．【答案】D【解析】试题分析：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，由D（2，0），四边形OABC是正方形，可得D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），因此D ′PA+PD 的最小值为故选A ．考点：轴对称的性质，正方形的性质二、选择题（每小题3分，共12分） 13、若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= . 【答案】5 【解析】试题分析：由一个根为x 1=-1，利用根与系数的关系求出两根之积x 1x 2=-x 2=-5，求出方程的解得到x 2=5，即为方程的另一根．考点：一元二次方程根与系数的关系14、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB 是米.【答案】5.6 【解析】试题分析：根据AB ∥CD ，可得△ECD ∽△EBA ，由相似三角形的性质可得CD DEAB AE=，而CD=1.6，AD=5，DE=2，因此代入可求AE=AD+DE=7，代入比例式可得1.627AB =，解得AB=5.6米. 考点：相似三角形的判定与性质15、如图17，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分别交AB CD ，于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 .【答案】8【解析】试题分析：由图知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去△AQD和△BCP的面积．而点P到BC的距离与点Q到AD的距离的和等于正方形的边长，即，△AQD和△BCP的面积的和等于正方形的面积的一半，故阴影部分的面积是8．考点：正方形的性质，三角形的面积，不规则图形的面积16、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC.若反比例函数y＝的图象经过点B，则此反比例函数表达式中的K为 .【解析】试题分析：由直线y=x经过点A，设A（a，a），根据勾股定理可得OA2=2a2，可得a，再根据四边形ABCD是菱形的性质，可知a，然后由菱形OABC，a•，解得a=1，因此，即A（1，1），B（，1）；设反比例函数解析式为y=kx（k≠0），因此由B（，1）在反比例函数图象上，可求得k=（+1.考点：菱形，反比例函数的图像与性质，待定系数法三、解答题（共52分）17、用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）0652=--x x （2）0)1(2)1(2=-+-x x x 【答案】（1）1x =6，2x =-1；（2）1x =-1，2x =13【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，选择合适的方法解方程即可.试题解析：解：0652=--x x ∴（x-6）（x+1）=0 ∴x-6=0或x+1=0 解得1x =6，2x =-1（2）0)1(2)1(2=-+-x x x ∴（x-1）（x-1+2x ）=0 ∴x+1=0或3x-1=0 ∴1x =-1，2x =13考点：一元二次方程的解法18、在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2分）（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．（4分）【答案】（1）13（2）13【解析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为：39=13．考点：用列表法或画树状图法求概率19、（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2米，它的影子BC ＝1.6米，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM ＝1.2米，MN ＝0.8米，求木竿PQ 的长度。

{经典文档}2016年深圳实验学校9年级第一学期期中试题

2016—2017 实验学校 9 年级第一学期期中数学试题
一．选择题（共 10 小题，每题 3 分， 30 分）
1. 方程 x 2 2 x 4 0 的两根为 x1, x2 ，则 x1 x2 的值为（）
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
2. 已知在 RT ABC 中，
4
A.
3
4
B.
5
C 90 ， sin A 3 ,则 tan B 5
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
2. 已知在 RT ABC 中，
4
A.
3
4
B.
5
C 90 ， sin A 3 ,则 tan B 5
3
C.
4
5
D.
4
（）
3. 在 RT ABC 中， C 90 ，如果把 RT ABC 各边的长都缩小为原来的
切值（）
1
，则
4
1
A. 缩小为原来的
4
B.扩大为原来的 4 倍
得到的抛物线的解析式为（
）
A. y
x
2
2
2
B. y x 2 2 2
C. y
x
2
2
2
D. y x 2 2 2
7. 已知抛物线 y ax2 bx c 经过原点和一、二、三象限，则（
）
A. a 0, b 0, c 0
B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
2. 已知在 RT ABC 中，
4
A.

2016年深圳实验学校9年级第一学期期中试题

2016—2017实验学校9年级第一学期期中数学试题一．选择题（共10小题，每题3分，30分）1. 方程0422=-+x x 的两根为21,x x ，则21x x +的值为（） A. 2 B. 2- C. 4 D. 4-2. 已知在ABC RT ∆中，90=∠C ，==B A tan ,53sin 则（） A. 34 B. 54 C. 43 D. 453. 在ABC RT ∆中，90=∠C ，如果把ABC RT ∆各边的长都缩小为原来的41，则A ∠的正切值（）A. 缩小为原来的41B.扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的21D. 不变4. 方程0412=+-y y 的两根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 不等确定5. 如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:36. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. ()222++=x y B. ()222--=x yC. ()222+-=x y D. ()222-+=x y7. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过原点和一、二、三象限，则（） A. 0,0,0>>>c b a B. 0,0,0=>>c b a C. 0,0,0<>>c b a D. 0,0,0=<>c b a 8. 若点()()()321,3,,3,,5y y y --都在反比例函数xy 2=的图像上，则（） A. 321y y y << B. 312y y y >> C. 213y y y >> D. 231y y y >>9. 从一栋二层楼的楼顶A 处看对面的教学楼，看到教学楼底部点C 的俯角是45，看到楼顶部点D 的仰角是60，已知两栋楼之间的水平距离是6米，则楼高CD 为（）A. ()米366+B. ()米336+C. ()米326+ D. 12米 10. 二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，下列正确的个数为（） ① 0>bc ② 032<-c a ③ 02>+b a④ 02=++c bx ax 的两个解为21,x x ，当21x x >时，0,021<>x x ⑤ 0>++c b a⑥ 当1>x 时，y 随x 的增大而减小二．填空题（10小题，每小题3分，共30分）11. 若()110tan 3=+ x ，则锐角x 的度数为． 12. 如图，M 为反比例函数xky =的图像上一点，MA ⊥y 轴于A ，MAO S ∆=2，则=k ．13. 如图，在ABC ∆中，32,45,30==∠=∠AC B A ,则AB 的长为． 14. 二次函数322--=x x y 的对称轴是．顶点坐标是． 15. 将抛物线23x y -=向上平移一个单位后，得到的抛物线的解析式是． 16. 若一元二次方程()02>=ab b ax 的两个根分别是421-+m m 与，则=ab． 17. 如图，在正方形ABCD 中，AD=1,将ABD ∆绕点B 顺时针旋转45得到,BD A ，∆，此时,,DA 与CD 相交于点E ，则DE 的长度为．18. 如图，菱形OABC 的顶点0是原点，顶点B 在y 轴上，已知菱形的边长是5，一条对角线的长是6，反比例函数()0<=x xky 的图像讲过顶点C ，则K 是值为． 19. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF ⊥AC 于F,AF=3,EFC ∆的周长是12，则EC 的长为．20. 已知，如图，在ABC ∆中，点111,,C B A 分别是BC ，AC ，AB 的中点，222C B A ，，分别是111111B A C A C B ，，的中点，以此类推，若ABC ∆的周长是1，则n n n C B A ∆周长是．三．解答题（每小题5+6+6+6+8+9分，6小题，共40分）21. 计算：2330cos 412211--+-⎪⎭⎫⎝⎛--22. 已知二次函数的图形经过点()()()5,2,0,33,0--，，且与x 轴交于A ，B 两点（1）试确定二次函数的解析式（2）试求ABC ∆的面积23. 如图，ABC ∆中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，B DFE ∠=∠ （1）求证：CDF ∆∽BFE ∆（2）若EF ∥CD ,求证：CD AC CF .22=24. 如图，一颗大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直关系，折断部分AC 与未折断部分AB 成53的夹角，树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE=6米，塔高DE=9米，在某一时刻的太阳照射下，未折断部分AB 落在地面上的影子FB 长为4米，且点F ，B ，C ，E 在同一直线上，点F ，A ，D 也在同一直线上，求这棵大树没有折断前的高度。

广东省深圳市2016年中考数学真题试题(含答案)

2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．下列四个数中，最小的正数是（）A ．—1 B. 0 C. 1 D. 2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝 B.你 C.顺 D.利 3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a 4C.a 3×a 2=a 6D.（a-b ）2=a 2-b 24．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×1086．如图，已知a ∥b,直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（） A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（） D.101A.71B. 31C. 2118．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nx y 丿。

广东省深圳市福田区九年级(上)期中数学试卷

A. 200(1+x)2=1000
B. 200(1+x)3=1000
C. 200(1+x)2=800
D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=1000
10. 若点 A（3，4）是反比例函数 y=kx 图象上一点，则下列说法正确的是（）
A. 图象分别位于二、四象限
B. 点(2,−6)在函数图象上
A. 四边形 AEDF 是平行四边形
B. 如果∠BAC=90∘，那么四边形 AEDF 是矩形
C. 如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形
D. 如果 AD⊥BC，那么四边形 AEDF 是菱形
9. 某超市 1 月份的营业额为 200 万元，到三月底营业额累计为 1000 万元．如果设平
均每月的增长率为 x，依题意得，可列出方程为（）
C. 11.52cm
D. 12.4cm
12. 如图，点 P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上
的动点，过点 P 分别作 PE⊥BC 于点 E，PF⊥DC 于点 F，
连接 AP 并延长，交射线 BC 于点 H，交射线 DC 于点
M，连接 EF 交 AH 于点 G，当点 P 在 BD 上运动时
（1）若此方程的一个根为-1，求 k 的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求 k 的取值范围；
四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 18. 解方程：
（1）x2-2x-1=0 （2）4x（2x-1）=1-2x
19. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 AB 表示站立在广场上的小亮，身高为 1.6m，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯的位置．

2016年深圳中学考试数学考试卷及问题详解

2016年省市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．—1B. 0C. 1D. 22．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝B.你C.顺D.利3．下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b24．下列图形中，是轴对称图形的是（）5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108 6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A. ∠2=60°B. ∠3=60°C. ∠4=120°D. ∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。

则第3小组被抽到的概率是（） A .71 B . 31 C . 211 D . 1018．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。

设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--xx 10.给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-=n nxy 丿。

【初三数学】深圳市九年级数学上期中考试测试题及答案

新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；。

广东省深圳市锦华实验学校九年级数学3月月考试题

广东省深圳市锦华实验学校2016届九年级数学3月月考试题一、选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分．） 1．若一个数的相反数是2，则这个数是( ) A ．2B ．2-C ．21 D ．21- 2．《爸爸去哪儿》是2013年很受欢迎的电视节目，电影《爸爸去哪儿》更是成为马年春节电影市场的宠儿，票房收入约699000000元，近似数699000000用科学计数法表示为( ) A ．7109.69⨯ B ．81099.6⨯ C ．91099.6⨯ D ．910699.0⨯ 3.下列计算正确的是( )A 532)(a a =B ．236a a a =÷ C ．32a a a =⋅ D ．222)(b a b a -=-4. 下列各数：① 错误!未找到引用源。

；② 错误!未找到引用源。

；③ 错误!未找到引用源。

；④ 错误!未找到引用源。

中是负数的是 ( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④ 5. 下列说法错误的是错误!未找到引用源。

. 16 的平方根是±2 B. 2是无理数 C. 327-错误!未找到引用源。

是有理数 D. 22错误!未找到引用源。

是分数 6. 如果把分式3xx y+ 中的 x 和 y 的值都扩大 5 倍，那么分式的值 ( ) A. 扩大 5 倍 B. 缩小 5 倍 C. 不改变 D. 扩大 25 倍7. 若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的值为 ( ) A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

8. 如图1，正比例函数 11y k x =错误!未找到引用源。

和反比例函数22k y x=的图象交于错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

两点，若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的取值范围是（）A. 错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

广东深圳锦华实验学校九年级上期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

广东深圳锦华实验学校九年级上期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程中，是一元二次方程的是：（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义可知，A选项中含有两个未知数不是一元二次方程，B选项符合一元二次方程的定义，C选项表面上是一元二次方程，但对其进行化简可得出一个一元一次方程，不符合题意，D 选项是一个分式方程，不是整式方程，不符合要求；故选：B考点：一元二次方程的定义.【题文】下列说法中，错误的是（）A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C、四个角都相等的四边形是矩形D、邻边相等菱形是正方形【答案】D.【解析】试题分析：A选项中一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是平行四边形非常重要的一个判定定理，故正确，B选项对角线互相平分得到为平行四边形，再加又互相垂直可得为菱形，故正确，C选项是正确，四个角相等，只能都为90度，就变成了矩形，故正确，D选项是错误的，因为菱形本来邻边相等，并不能得出为正方形；故选：D考点：平行四边形及特殊的平行四边的判定及性质.【题文】E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A、对角线相等B、一组对边平行而另一组对边不平行C、对角线互相垂直D、对角线互相平分【答案】C.【解析】试题分析：把握中点四边形的核心考查内容是：原四边形的对角线的性质决定了后来中点四边形的形状及性质，综合分析选项C正确，故选：C考点：中点四边形问题.【题文】关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.【答案】B.【解析】试题分析：首先将0代入到方程中得到a=1或－1,此时极易容易出错选C了，还应该考虑这个方程是一个一元二次方程，，所以=-1，故选：B考点：一元二次方程综合.【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE ，则CE的长为（）A．6 B．7 C．5 D．5.6【答案】C.【解析】试题分析：求出AE=CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得出DE2+DC2=CE2，得出方程（5-CE）2+42=CE2，求出即可．故选：C考点：1.线段的垂直平分线的性质；2.矩形的性质；3.勾股定理。

广东省深圳市锦华实验学校九年级上学期期中考试(6套)(

广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年九年级上期中考试物理试卷时间90分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共21分）1.关于温度、比热容、热量、内能，以下说法正确的（）A ．一块0℃的冰没有内能，它的分子不会运动B ．一个物体吸收了热量，它的温度一定会升高C ．一个物体温度升高了，它的一定内能增加D ．用水作为汽车发动机散热器的冷却剂，其主要原因是水的比热容较小2、在小球从O 点由静止开始沿x 轴竖直下落的过程中，小球某种形式的能量E随下落高度x 变化的图象如图1所示．若不计空气阻力，那么这种能量是（）A 、重力势能B 、动能C 、机械能D 、内能3、带电体接触验电器的金属球后，验电器上的箔片张开，这说明验电器箔片（）A ．一定得到电子B ．一定失去电子C ．得到或失去了电子D ．得到或失去了质子 4、甲乙两人体重之比为5:6，他们爬上同一座山头所用时间之比为3:4，则他们所做的功和功率之比分别为（）A 、5:6，3:4B 、5:6，10:9C 、5:6，4:3D 、1:1，10:95、下列说法中正确是( )A 、机械效率越高的机械做功越快B 、做有用功越多的机械，机械效率越高C 、功率越大的机械做功越多D 、做功越快的机械功率越大6、小刚同学用图2所示的电路研究电流跟电阻的关系。

在实验过程中，当A 、B两点间的电阻由5Ω更换为l0Ω后，他下一步的操作是( )A ．记录电流表和电压表的示数B ．将变阻器滑片向左移动C ．将变阻器滑片向右移动D ．增加电池的数7.将两只额定电压相同的小灯泡L1、L2 串联在电路中，如图 3 所示．闭合开关后，发现灯 L1较亮，灯 L2 较暗，其原因是( )A ．灯 L1 额定功率较大B ．灯 L2 两端电压较大C ．灯 L1 的电阻较大D ．通过灯 L1 的电流较大二、填空题（共21分，每空1分）8、墨水在温水中比在冷水中扩散快，说明分子运动的快慢与有关；由此现象可推测物体内能大小可能与物体有关。

深圳锦华实验学校九年级期中考试卷(A卷)

锦华实验学校2016-2017学年度第一学期期中检测九年级数学试卷 (A 卷) 时间：90分钟满分：100分制卷人：王清华审题人：许德斌选择题（共36分，请将答案填写在答题卡的表格中） 1、方程x 2=4x 的解是（） A ． x=4 B ． x=2 C ． x=4或x=0 D ． x=0 2、.仔细观察如图所示的两个物体，则它的俯视图是（）3、如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A 、 21B 、 83C 、 41D 、 31 4、下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )5、某校初三一名学生每天进行体育锻炼，九月份的时候，一分钟跳绳仅能达到162个，经过两个月的艰苦训练奋起直追，十一月达到了200个。

则这两个月他的平均进步率是多少？设平均进步率为x ，可得方程（） A ．200(1﹣x)2=162B ．200(1+x)2=162 C ．162(1+x)2=200 D ．162(1﹣x)2=2006、下列说法不正确的是（） A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形7、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的周长为20，AC=8，则菱形的面积是（） A 24 B 48 C 12 D 40..8、如图，P 是反比例函数图像的一点，图中直角三角形面积为3，则函数解析式为（）x y A 3=、x y B 3-=、x y C 6=、xy D 6-=、 9、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE:BC=（）A 、1∶2B 、1∶3C 、2∶3D 、1∶4第7题第8题第9题第10题 10、如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的周长与△CAB 的周长之比为1：4.其中正确的有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 11、已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数xk y 12--=的图像上，下列结论中正确的（）A ．B ．C ．D ．12、如图,△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2， ∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）二、填空题（共12分，请将答案填写在答题卡的表格中）14、为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼。