概率复习题

概率复习题

一、概率

1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2.理解频率与概率之间的联系与区别；概率是对大量重复试验来说存在的一种规律性，但对单次试验而言，事件的发生是随机的。一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m/n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A)

3.随机事件概率的范围

4.事件：

和事件A ∪B ：当且仅当事情A 发生或B 发生。

交事件A∩B ：当且仅当事件A 发生且B 发生。

互斥事件：若A 和B 互斥，则__________

一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥, 12()n P A A A +++ ＝12()()()n P A P A P A +++

对立事件: 若A 和B 对立，则__________

注意：灵活应用互斥事件的加法原则和对立事件的减法原则，使得计算简便。

二、古典概型

1.古典概型的特点。

2.等可能事件的概率()m

P A n =，其中n 是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个

数，m 是所研究事件A 中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数，因此，正确区分并计算,m n 的关键是抓住“等可能”，即n 个基本事件及m 个基本事件都必须是等可能的。

3.结合计数原理，排列组合运用。

三、几何概型

1.几何概型的特点有下面两个：

(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

2.事件A 发生的概率为：

P(A)=构成事件A 的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或

体积)

3.随机数的产生和运用。

四、条件概率

1.概念：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率”，叫

做条件概率。记作P (B |A ). 0≤P (B |A )≤1

2.基本公式： P (B |A )＝P (AB )P (A )＝n (AB )n (A )

3.变形P (AB )= P (B |A )·P (A ) 或 P (AB )=P(A|B)·P(B)

4.若B 和C 是两个互斥事件，则P （B ∪C |A ）=______

五、相互独立事件的概率

1.相互独立事件的概念：

2.,A B是相互独立事件，则()

P A B

⋅=（与条件概率的乘法注意区别）。

若A与B是相互独立事件，则_______与_______，_______与_______，_______与_______

3.1次试验中某事件发生的概率是P，则n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是

4.若A，B相互独立，则P(A∪B)=_____________________________=_____________________ 例题：

1.下列事件中，是随机事件的是（）

（A）导体通电时，发热；（B）抛一石块，下落；

（C）掷一枚硬币，出现正面；（D）在常温下，焊锡融化。

2.6人随意地排成一排，其中甲、乙之间恰有二人的概率为（ C ）

()A 1

3

()

B

1

4

()

C

1

5

()

D

1

10

3.有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两个数之和为偶数的概率为_____

4.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为。

5．9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是 .

6.两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为____

7.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是3

0.90.1

⨯；

③他至少击中目标1次的概率是4

10.1

-，其中正确结论的序号．

8.若过正三角形A B C的顶点A任作一条直线L，则L与线段B C相交的概率为_______

9.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色

10.某产品中有7个正品，3个次品，每次取一只测试，取后不放回，直到3只次品全被测出为止，求经过5次测试，3只次品恰好全被测出的概率。

11.一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品、1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．

课后练习：

一、选择题

1.下列说法正确的是( )．

A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生

B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件

C．概率的大小与不确定事件有关

D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生

2.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．

A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球

3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．

A．60％B．30％C．10％D．50％

4.从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．

A．2/5 B、2/3 C．2/7 D．3/4

5.在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是（）

A．1

5 B．

2

5 C．

3

5 D．

2

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二、填空题

1.接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于

2.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，记A＝{出现的点数为奇数}＝{1,3,5}，B＝{出现的点数不超过3}＝{1,2,3}．若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________．

3.有4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是；男、女各排在一起的概率是；男女间隔排列的概率是.

4.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________

5.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机的到达，试